Principal eigenvalue for some elliptic operators with large drift: Neumann boundary conditions
本文研究二维带漂移线性椭圆算子的主特征值，精细刻画了漂移率趋于无穷时其渐近行为由对应常微分方程组ω极限集的连通分支决定的规律，并讨论了退化情形。
2024-05-16 math.AP
Global solutions with infinite energy for the 1-dimensional Zakharov system
1维Zakharov系统被证明有一个唯一的整体解决方案的数据没有有限的能量。证明使用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao介绍的“I-方法”，并结合改进的双线性Strichatz估计。
2005-01-11 math.AP
Decay Rates and Eigenvalue Asymptotics for Abstract Strongly Coupled Hyperbolic Equations with Infinite Memory
本文研究具有无限记忆的抽象强耦合双曲方程的渐近行为，通过频域分析证明单个记忆项可实现多项式镇定，并给出依赖于参数a的衰减率及特征值渐近式，验证其最优性。
2023-05-13 math.AP math.SP
A global approach to the Schrödinger-Poisson system: An Existence result in the case of infinitely many states
本文证明了维数小于$3$的非线性Schr{<$} dinger-Poisson本征值问题解的存在性.我们的证明是基于一个全球性的方法来确定的特征值和特征函数，使我们能够描述的完整序列的特征值和特征函数在一次，通过变分的方法，从而不同于通常的和不太一般的证明文献中类似的问题。我们的方法似乎是新的紧凑和自伴算子的频谱和本征函数的确定，即使在有限维设置。
2015-03-05 math.AP
A note on the convergence of the eigenvalues in a subdomain to the continuous spectrum
Charles University（查理大学）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）
本文针对Nielsen和Strakoš（2024年）关于子域中特征值向连续谱收敛的研究，完善其证明。通过构造尺寸缩小到零的矩形子域及近似特征函数的Weyl奇异序列，证明特定点属于预处理算子的谱，表明局部算子特征值收敛到整个区域上该算子连续谱的点。
2026-07-10 math.AP
Refined asymptotics of the steady Navier Stokes equation around small Landau solutions
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究三维外区域中稳态Navier-Stokes方程小解的大距离渐近性，证明了次主导项为O(1/|x|^2)并利用Landau解周围线性化算子的特征值计算了高阶渐近。
2026-05-22 math.AP
Eigenvalue asymptotics for an elastic strip and an elastic plate with a crack
本文考虑了泊松比为零的弹性算子在带水平裂纹的无限长板条和无限长板上的作用。我们证明了一个渐近公式的距离嵌入的特征值的一些谱阈值的运营商的裂纹变得很小。
2015-11-19 math-ph math.AP math.MP
Transmission eigenvalues for multipoint scatterers
本文研究了$d=2$和$d=3$维Bethe-Peierls-Fermi-Zeldovich-Beresin-Faddeev型多点散射体的透射本征值。我们证明，对于这些散射体：1）每个正能量$E$是无限重数的传输本征值（在强意义上）; 2）每个复$E$是无限重数的内部传输本征值。还讨论了维数$d=1$的情形。
2021-08-18 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues of Robin Laplacians in infinite sectors
对于$α\in(0,π)$，令$U_α$表示开放$2α$的无限平面扇区，\[ U_α=\big\{ (x_1,x_2)\in\mathbb R^2: \big|\arg(x_1+ix_2) \big|<α\big\}, \]和$T^γ_α$是$L^2(U_α)$，$T^γ_αu= -Δu$中的拉普拉斯算子，具有Robin边界条件$\partial_νu=γu$，其中$\partial_ν$代表外法向导数和$γ>0$。$T^γ_α$的本质谱不依赖于$α$的角度，等于$[-γ^2,+\infty)$，离散谱非空当且仅当$α<\fracπ2$ .在这种情况下，我们表明，离散谱总是有限的，每个单独的特征值是一个连续的严格增加的功能的角度$α$。特别地，对于$α\ge \fracπ{6}$只有一个离散特征值。当$α$接近$0$时，离散特征值的数目变得任意大，并且由具有适当$κ>0$的$κ/α$减少，并且$T^γ_α$的第$n$特征值$E_n(T^γ_α)$表现为\[ E_n(T^γ_α)=-\dfrac{γ^2}{(2n-1)^2 α^2}+O(1) \]，并且允许$α^2$的幂的完全渐近展开。本征函数在原点附近呈指数分布。结果也适用于$δ$ -星形图上的相互作用。
2017-01-17 math.AP math.SP
An infinite dimensional version of the Schur convexity property and applications
将实元素对称矩阵特征值的Schur凸性推广到无穷维可分希尔伯特空间。我们的框架包括线性，自伴，紧算子的情况下，和线性自伴算子，可以近似的有限秩的运营商，并具有可数家庭的特征值。本文的抽象结果用几个力学或量子力学的例子来说明，包括Sturm-Liouville问题，薛定谔方程，谐振子.
2006-07-21 math.AP
Galoisian approach for a Sturm-Liouville problem on the infinite interval
研究了无穷区间上二阶微分方程的Sturm-Liouville型本征值问题.这里本征函数是在无穷远处指数衰减的非零解。证明了在一般假设下，在微分伽罗瓦论的背景下，对于任意离散特征值，微分方程都是可积的。我们的结果说明了两个例子，一个固定的薛定谔方程具有广义Hulthen势和一个本征值问题的旅行前的Allen-Cahn方程。
2010-09-07 math-ph math.AP math.DS
Electromagnetic Stekloff eigenvalues: existence and behavior in the selfadjoint case
在[Camano，Lackner，Monk，SIAM J. Math.Anal.，第49卷，第6期，第100页。4376 - 4401（2017）]建议使用Maxwell方程的Stekloff本征值作为通过逆散射进行无损检测的目标特征。作者认识到，在一般情况下，本征值不对应于一个紧算子的谱，因此提出了一个修改的本征值问题所需的性质。在[Halla，arXiv：1909.00689（2019）]中分析了这两个问题的Fredholmness和近似。本文考虑了自伴情形下的原本征值问题。我们报告说，除了一个可数的一组特定的频率，频谱由三个不相交的部分：本质谱组成的零点，一个无穷序列的正本征值只在无穷大和一个无穷序列的负本征值只在零积累。该分析是基于一个表示的运营商作为块运营商。对于足够小/足够大的特征参数，可以建立关于不同分量的Schur补。对于每个舒尔补，通过类似于[Cakoni，Haddar，Applied Analysis，88：4，475 - 493（2009）]的不动点技术证明特征值的无穷序列的存在。上述参考文献中考虑的修改后的本征值问题是作为一个舒尔补的极限而出现的。
2019-09-04 math.AP math.SP
Grow-up rate and refined asymptotics for a two-dimensional Patlak-Keller-Segel model in a disk
我们考虑一个特殊的情况下，Patlak凯勒-西格尔系统在一个光盘，这是在建模中出现的趋化现象。对于总质量的一个临界值，已知解在时间上是全局的，但密度变得无界，导致无限时间的质量集中现象。我们建立了精确的增长率，并获得了精细的渐近估计的解决方案。与最近研究的大多数类似的成长问题不同，这个速率既不是多项式的，也不是指数的。事实上，密度的最大值在很长时间内表现得像$e^{\sqrt{2t}}$。特别是，我们的研究为Sire和Chavanis [Phys. Rev. E，2002]在形式论证的基础上提出的行为提供了严格的证明。
2008-09-05 math.AP
An isoperimetric inequality for Neumann eigenvalues with radial log-concave measures
College of informatics, Huazhong Agricultural University（华中农业大学信息学院）；School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
该研究针对带径向对数凹测度的空间中原点对称Lipschitz区域，证明了Witten-Laplacian前n个非零Neumann特征值调和平均的尖锐等周不等式，扩展了此前的相关结果。
2026-08-11 math.AP math.SP
Asymptotics for the magnetic Dirichlet-to-Neumann eigenvalues in general domains
本研究受前人启发，针对磁场趋于无穷时磁Dirichlet-to-Neumann算子基态能量趋于无穷的猜想，基于半平面与圆盘情形的分析证明了一般二维区域的精细化猜想，并拓展至三维，探究了与磁Robin拉普拉斯算子特征值渐近性的关联。
2025-01-13 math-ph math.AP math.MP
Steklov eigenvalues of nearly hyperspherical domains
本文研究近超球面区域的Steklov特征值，计算其一阶渐近展开并用Pochhammer符号和Wigner 3j-符号显式表示，进而证明在固定体积下球对某些特征值非最优、对另一些特征值为驻点。
2023-10-06 math.AP math.OC math.SP
On 2D Euler Equations: Part I. On the Energy-Casimir Stabilities and The Spectra for Linearized 2D Euler Equations
本文研究一个线性化的二维Euler方程。这个方程可分解为无穷多个不变子系统。每个不变子系统被证明是一个线性哈密顿系统的无限维。另一个重要的不变量除了每个不变子系统的哈密顿量被发现，并利用证明一个“不稳定盘定理”通过一个简单的能量Casimir参数。线性哈密顿系统的本征值有四种类型：实对（$c,-c$）、纯虚对（$id,-id$）、四重本征值（$\pm c\pm id$）和零本征值。特征值通过连分数计算。每个不变子系统的谱方程是一个Poincaré型差分方程，即它可以表示为一个无穷矩阵算子的谱方程，而无穷矩阵算子是一个常系数无穷矩阵算子与一个紧无穷矩阵算子之和.我们得到了一个完备的谱理论。
2000-10-26 math-ph math.AP math.DS
Eigenvalue Asymptotics in a Twisted Waveguide
我们考虑了一个扭曲的量子波导，并感兴趣的谱分析的相关Dirichlet拉普拉斯H。证明了如果旋转角的导数在无穷远处衰减得足够慢，则在H的本质谱的下确界之下存在一个无穷大的离散本征值序列，并得到了这个序列的主要渐近项.
2018-10-30 math.AP math.SP
Sobolev-Type Inequalities and Eigenvalue Growth on Graphs with Finite Measure
本文研究了具有离散谱的无限图的特征值增长性。我们假设相应的Dirichlet形式满足一定的Sobolev型不等式和总测度是有限的。在这个意义上，这些图上的相关算子与连续统中有界域上的椭圆算子有相似之处。具体地说，我们证明了特征值增长的下界，并通过例子表明，相应的上界不能成立。
2018-04-23 math.AP math.FA math.SP
Dirichlet and Neumann Eigenvalues for Half-Plane Magnetic Hamiltonians
令$H_{0, D}$（分别，$H_{0,N}$）是Dirichlet半平面上恒定磁场中的Schroedinger算子（分别为，Neumann）边界条件，并设$H_\ell : = H_{0, \ell} - V$，$\ell =D,N$，其中标量势$V$是非负的，有界的，不同为零，在无穷远处衰减.我们比较了$H_D$和$H_N$的本征值的分布低于各自的infima的基本光谱。为此，我们构建有效的哈密顿量，管理附近的$\inf σ_{ess}(H_\ell) = \inf σ(H_{0,\ell})$，$\ell = D,N$的离散谱$H_\ell$的渐近行为。应用这些哈密顿量，我们表明，$σ_{disc}(H_D)$是无限的，即使$V$有一个紧凑的支持，而$σ_{disc}(H_N)$可以是有限的或无限的$V$的衰减率的依赖。
2012-12-07 math-ph math.AP math.MP
