Reachability and Controllability Problems for the Heat Equation on a Half-Axis
本文研究了控制系统$w_t=w_{xx}$，$w(0,\cdot)=u$，$x>0$，$t\in(0,T)$的能控性，近似能控性，能达性和近似能达性问题，其中$u\in L^\infty(0,T)$是一个控制.证明了该系统的每个终态在给定时间$T$内近似可达，每个初态在给定时间$T$内近似能控.利用马尔可夫幂矩问题的可解性，得到了系统在给定时间内可达的充要条件$T$。它还表明，有没有初态，是零可控的在给定的时间$T$。最后用实例说明了结果。
2018-12-28 math.AP math.OC
Semidefinite Approximations of Reachable Sets for Discrete-time Polynomial Systems
考虑在一般半代数集约束下，由半代数初始条件集逼近离散时间多项式系统的可达集的问题。假设包含在一个给定的简单集，如一个盒子或椭球，我们提供了一种方法来计算认证的外部近似的可达集。所提出的方法包括建立一个层次的松弛的无穷维矩问题。在一定的假设条件下，该问题的最优值是可达集的体积，最优解是勒贝格测度对该集的约束。然后，我们可以外近似的可达集，如所需的增加次数多项式的超水平集的层次结构。对于每一个固定的次数，找到多项式的系数归结为计算凸半定规划的最优解。当多项式逼近的次数趋于无穷大时，我们给出了超水平集到可达集的强收敛保证。我们还提供了一些应用实例和数值结果。
2019-06-05 math.OC
Semidefinite Outer Approximation of the Backward Reachable Set of Discrete-time Autonomous Polynomial Systems
本文提出利用半正定规划对离散时间自治多项式系统的逆向可达集进行半正定外近似，通过构造测度优化问题并求解得到逼近结果。
2018-07-26 cs.RO cs.SY eess.SY
Fast Reachable Set Approximations via State Decoupling Disturbances
随着最近对民用机器人和自动化的兴趣激增，提供安全和性能保证变得极其重要。在过去，微分对策已成功地用于安全关键系统的分析。特别是，微分对策的Hamilton Jacobi（HJ）公式提供了一种灵活的方法来计算可达集，它可以表征导致理想或不理想的配置的状态集，这取决于应用。虽然HJ可达性适用于许多小型实际系统，但维数灾难阻止HJ可达性直接应用于许多大型系统。为了解决计算复杂性问题，文献中已经开发了各种有效的计算方法来近似或精确计算HJ偏微分方程的解，但仅当系统动力学具有特定形式时。在本文中，我们提出了一个灵活的方法来权衡最优性与计算复杂性的HJ可达性分析。为了实现这一点，我们建议简化系统动力学处理状态变量的干扰。我们证明了所得近似在所需方向上是保守的，并使用四维平面模型演示了我们的方法。
2017-04-20 math.OC
Decomposition of Reachable Sets and Tubes for a Class of Nonlinear Systems
可达性分析为非线性控制系统的性能和安全性提供了形式化的保证。在这里，我们的目标是计算向后可达集（BRS）或管（BRT）--系统可以在特定时间或在一个时间间隔内被驱动到目标集的状态集。当前方法的计算复杂性呈指数级增长，使得应用于高维系统变得棘手。我们提出了一种技术，分解的动态一般类的非线性系统的子系统，可以耦合通过共同的状态，控制，和干扰。尽管这种耦合，BRS和BRT可以有效地计算使用我们的技术，而不会产生额外的近似误差，而不需要线性化动态或近似集为多面体。BRS和BRT的计算现在变得快了几个数量级，并且第一次可以使用Hamilton-Jacobi（HJ）公式计算许多高维非线性控制系统的BRS和BRT。在涉及有界对抗干扰的情况下，我们提出的方法可以获得稍微保守的结果。我们证明了我们的理论，通过数值计算BRS和BRT使用HJ制定几个系统，包括6D杂技四旋翼和10 D近悬停四旋翼。
2017-07-14 math.OC
Nonlinear Controllability and the Propagation of Local Information: From the Kalman Family to Lie Brackets, Rotation Groups, and Reachable Subgroups
Laboratoire d’Automatique（自动化实验室）
本文构建李理论框架，将线性可控性拓展至矩阵李群的非线性可控性，以旋转群为重点，结合仿真与理论对比，研究局部信息向可达集的传播机制。
2026-08-21 math.OC
A Hamilton-Jacobi-Bellman Approach to Ellipsoidal Approximations of Reachable Sets for Linear Time-Varying Systems
针对线性时变系统可达集计算的维数灾难问题，基于Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解推导椭球集并交的动力学，生成多项式复杂度的可达集上下近似，提升高维系统的计算可行性。
2025-02-22 math.OC
Uniform Sampling from the Reachable Set Using Optimal Transport
针对随机控制采样动力系统可达集时轨迹聚集、覆盖不均的问题，本文提出基于最优输运框架结合L₂正则化的粒子型最优控制方法，可实现更均匀的可达集采样。
2025-11-19 cs.SY eess.SY math.OC
Controllability of a One-Dimensional Dynamic Debonding Model
本文研究Freund一维动态脱粘模型的边界可控性，在两种正则性设定下刻画可达目标状态并构造精确控制。
2025-08-27 math.AP math.OC
Certified Reachable Sets for Nonlinear Reaction--Diffusion Systems
University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世polytechnic大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔国立理工学院，GIPSA实验室）；De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）
针对含参数不确定性的非线性反应-扩散PDE，提出结合有限元法、本征正交分解和基于集合的可达性分析框架，量化各阶段近似误差，得到原PDE可达集的过近似。
2026-06-24 cs.NA math.NA math.OC
Low-Thrust Trajectory Design Using Reachability Sets near Asteroid 4769 Castalia
我们提出了一个计算方法的设计小行星周围的连续低推力转移。这些传输是通过使用一个低维庞加莱表面上产生的可达性集计算。复杂的、长持续时间的转移轨迹对初始猜测高度敏感，并且通常具有小的收敛区域。可达集的计算表明需要为优化生成准确的初始猜测。从可达集中，我们选择了一个最小化朝向期望目标的距离度量的轨迹。可达集的连续计算允许迭代地接近目标的一般转移轨迹的设计。我们通过确定小行星4769 Castalia的转移轨迹来证明这种方法。
2016-08-19 math.OC
Certified Approximate Reachability (CARe): Formal Error Bounds on Deep Learning of Reachable Sets
TU Delft（代尔夫特理工大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出 CARe 框架，通过引入 epsilon-近似 HJ-PDE 建立训练损失与真实可达集准确性的关系，并利用 SMT 求解器和 CEGIS 闭环微调神经网络，首次为连续动力系统的深度学习可达集提供形式化正确性保证。
2025-03-31 cs.LG cs.SY eess.SY
Underapproximating Safe Domains of Attraction for Discrete-Time Systems Using Implicit Representations of Backward Reachable Sets
针对非线性系统吸引域估计难、现有方法保守或仅适用于低维的问题，提出基于安全后向可达集隐式表示的迭代方法，实现离散时间自治非线性系统安全吸引域的单调欠逼近，可高效验证点包含性，经二维、四维系统算例验证。
2025-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Exact output tracking for the one-dimensional heat equation and applications to the interpolation problem in Gevrey classes of order 2
CERMICS, Ecole des Ponts, IP Paris（巴黎高等矿业学校计算、建模与数值科学中心，国立路桥学院）
本文研究了一维热方程的精确输出跟踪问题，并将其应用于Gevrey 2类插值问题，改进了Mitjagin的结果。
2025-12-17 math.OC
Guaranteed Reachability for Systems with Unknown Dynamics
给定系统的可达集的计算问题是非线性控制理论中的一个典型问题。虽然以前的工作已经产生了过多的近似和分析方法来确定这样的一组，这些方法自然需要的知识控制系统的动态在整个状态空间。与经典方法不同，本文考虑了仅利用局部系统动力学知识和动态变化率的界估计控制系统的可达集的问题。也就是说，出于对未知动态系统的安全关键规划的需要，我们考虑描述保证可达性集的问题：保证可达的所有状态的集合，而不管真正的系统动态，给定当前关于系统的知识。我们表明，这样的一组可以underapproximate的一个相关的已知系统，其动态在每个状态依赖于速度向量，保证所有控制系统与假设的知识一致的可达集。作为理论的补充，一维控制系统和遇险飞机的简单模型的数值例子验证了这种欠近似在实践中是有意义的，并且可能确实等于期望的保证可达性集。
2020-12-25 math.OC
Optimal bounds for the boundary control cost of one-dimensional fractional Schrödinger and heat equations
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家数字创新研究院）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）
本文研究了一维分数薛定谔和热方程的边界控制成本最优界，通过复分析和矩方法推导了精确的上下界。
2026-01-19 math.AP math.OC
Analysis and Control of Input-Affine Dynamical Systems using Infinite-Dimensional Robust Counterparts
本文扩展了框面分解技术，提出对半定可表示集进行鲁棒对应物分解，以消除控制变量并提升输入仿射动力系统中无限维线性规划的可处理性，其等效性在温和约束下得证且经实验验证有效。
2024-02-20 cs.SY eess.SY math.OC
On the Minimum Time Function Around the Origin
我们处理有限维线性和非线性控制系统。如果系统是线性自治的，并且满足经典的正态性假设，我们通过给出一个多项式估计，改进了关于从原点起的可达集的严格凸性的著名结果.结果是基于对开关函数的仔细分析。我们把这个结果推广到非自治的线性系，条件是该不定常系统与在动力学中把时间取为0所得到的自治系统相差不远。使用线性化方法，我们证明了一个bang-bang原则，有效的一类非线性系统，仿射和对称的控制，在2和3维。此外，我们表明，对于二维系统，从原点的可达集满足相同的多项式严格凸性的线性化动力学，提供了足够小的非线性。最后，在相同的假设下，我们证明了最小时间函数的上图具有正的可达性，从而证明了在非线性环境下的第一个结果。在上述所有结果中，我们要求在原点处的线性化是正规的。我们提供的例子表明我们的假设的尖锐性。
2011-10-01 math.OC
Reachability analysis of linear hybrid systems via block decomposition
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；ENSTA ParisTech（巴黎国立高等先进技术学院）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出了一种通过块分解改进线性混合系统可达性分析的方法，通过在低维状态空间中进行计算，提高了连续和离散后操作的效率，并在多个挑战性基准上展示了其潜力。
2020-09-22 cs.SY eess.SY math.DS
Technical Report: Convex Optimization of Nonlinear Feedback Controllers via Occupation Measures
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种设计多项式系统反馈控制器的方法，通过最大化时间限制的反向可达集大小，利用占据措施将合成问题转化为无限维线性规划，并通过半正定规划进行有限维近似。方法具有凸性且无需初始化。
2013-05-31 cs.RO cs.SY eess.SY
Boundary stabilization and observation of a multi-dimensional unstable heat equation
本文考虑了多维不稳定热方程的边界能稳性和可观测性。由于我们考虑的是一般区域上的热传导方程，通常的偏微分方程反推方法很难适用于所考虑的问题。将有限维谱截断方法与动力学补偿方法相结合，处理了热传导方程的不稳定动力学。通过引入额外的有限维执行器/传感器动力学，无界的镇定/观测变成一个有界的。因此，控制器/观测器的设计变得更加容易。设计了全状态反馈镇定器和状态观测器。得到了闭环系统的指数稳定性和观测器的适定性。
2022-03-24 math.OC
Optimal control of infinite dimensional bilinear systems: Application to the heat and wave equations
本文研究了由强连续半群算子控制的双线性最优控制问题的二阶最优性条件，控制线性地进入费用函数。我们推导出一阶和二阶最优性条件，利用Goh变换。然后，我们将结果应用于热和波方程。
2016-11-14 math.OC
State-Augmented Linear Games with Antagonistic Error for High-Dimensional, Nonlinear Hamilton-Jacobi Reachability
本文提出状态增广线性博弈结合对抗性误差，利用Hopf公式实现高维非线性Hamilton-Jacobi可达性的保守近似，并验证其安全性。
2025-06-19 cs.SY eess.SY math.OC
