Convex Estimation of the $α$-Confidence Reachable Sets of Systems with Parametric Uncertainty
准确地建模和验证在动态环境中交互的系统的正确操作是具有挑战性的。通过利用模型描述中的参数不确定性，可以放松对精确描述与环境的相互作用的要求;然而，尽管存在不确定性，仍然必须保证模型的行为是可以接受的。本文提出了一种凸优化方法来有效地计算一个多项式动力系统的配置，能够安全地达到用户定义的目标集，尽管在模型中的参数不确定性。由于规划中存在的不确定性可能会导致不良的保守性，本文计算的不确定非线性系统的轨迹是$α$ -可能达到期望的配置。所提出的方法使用占用措施的概念来描述一个非线性系统与参数不确定性的轨迹的演变为一个线性方程的措施，其支持下的轨迹相一致的调查。这个线性方程近似与消失保守性使用层次的半定的程序，其中每个被证明是计算一个近似的初始条件是$α$ -可能达到用户定义的目标集安全，尽管不确定性。该方法的有效性示出了四个系统的参数不确定性。
2016-04-02 math.OC
On Risk-Averse Stochastic Semidefinite Programs with Continuous Recourse
绝大多数关于带补偿的随机半定规划的文献都是关于风险中性模型的。在本文中，我们介绍了随机SDP的平均风险模型，并研究了凸性和（Lipschitz）连续性的结构性质。特别强调的是相对于基本的概率分布的变化的稳定性。真实分布的扰动可能来自于不完整的信息或为了计算效率而使用（有限离散）近似。我们讨论扩展配方的随机SDPs有限离散分布，这原来是确定性（混合整数）SDPs的（几乎）块结构的许多流行的风险措施。
2018-12-24 math.OC
On the Convergence of the Backward Reachable Sets of Robust Controlled Invariant Sets For Discrete-time Linear Systems
针对带加性有界扰动的离散时间线性系统，本文证明在可由线性规划检验的条件下，RCIS 后向可达集按 Hausdorff 距离指数收敛至最大 RCIS，并推广了既有无扰动或无控制情形的条件。
2023-09-26 cs.SY eess.SY math.OC
Construction of the Minimum Time Function Via Reachable Sets of Linear Control Systems. Part I: Error Estimates
本文的第一部分介绍了一种基于可达集逼近和凸紧集算术运算的计算控制问题近似最小时间函数的方法。特别是，在本文中所提出的方法的理论理由是限制到一类线性控制系统。利用连续时间可达集的Hausdorff距离，给出了全离散可达集的误差估计.给出了求解相应的离散集值问题的详细过程.在标准假设下，借助于凸分析和真最小时间函数的正则性知识，我们估计了它的逼近误差。第二部分给出了数值算例。
2015-12-31 math.DS math.OC
Model-free stochastic linear quadratic control for discrete-time systems with multiplicative and additive noises via semidefinite programming
本文提出了一种基于半正定规划的无模型随机线性二次控制方法，通过理论分析和实验验证，实现了非迭代、样本高效且无需超参数调优的最优控制增益估计。
2025-12-24 math.OC
A semidefinite programming hierarchy for packing problems in discrete geometry
离散几何中的Packing问题可以建模为在无限图中寻找独立集，其中人们感兴趣的是尽可能大的独立集。对于有限图，计算独立集的最大大小的上界的一种流行方法是使用Lasserre的半定规划层次。我们将这种方法推广到无限图。为此，我们引入拓扑包装图作为一个抽象的无限图形来自包装问题在离散几何。我们证明了我们的层次收敛到独立数。
2021-08-24 math.MG math.OC
Controllable Sequences of Minimal Length for Discrete-Time Switched Linear Control Systems
本文研究离散时间切换线性控制系统，将切换参数视为额外控制变量，提出可达集新刻画与卡尔曼型可控性判据，并给出覆盖全状态空间所需最小切换时间的紧估计。
2025-07-07 math.OC
A semidefinite programming hierarchy for covering problems in discrete geometry
UiT The Arctic University of Norway（挪威阿尔塔大学）；Linköping University（林雪平大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出了一种新的半定规划层次结构，用于解决紧致度量空间中的覆盖问题，并展示了该结构在有限步内收敛的性质。
2025-05-23 math.MG math.OC
Construction of the Minimum Time Function for Linear Systems Via Higher-Order Set-Valued Methods
介绍了一种基于可达集近似和利用凸紧集算术运算计算控制问题近似最小时间函数的方法。特别是，在本文中所提出的方法的理论理由是限制到一类线性控制系统。利用连续时间可达集的Hausdorff距离，给出了全离散可达集的误差估计.给出了求解相应的离散集值问题的详细过程.在标准假设下，借助于凸分析和真最小时间函数的正则性知识，我们估计了它的逼近误差。线性控制问题的可达集的高阶离散化可以平衡丢失的规律性（例如，Holder连续性）的最小时间函数的平滑问题。为了说明的误差估计，并证明差异，其他数值方法，我们提供了一个集合的数值例子，要么允许高阶收敛相对于时间离散化或连续性的最小时间函数不能充分授予，即，我们研究了最小时间函数是Holder连续的甚至是不连续的情况。
2018-05-04 math.OC
Probabilistic reachable and invariant sets for linear systems with correlated disturbance
本文提出了一种确定和计算随机扰动激励下线性离散系统概率可达集和概率不变集的构造性方法。扰动信号的样本不被假定为不相关的，仅假定相关矩阵上的界是已知的。引入了相关界的概念，并将其用于确定概率可达集和概率不变集。基于凸优化理论，给出了它们的计算方法。
2020-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
Overapproximating the Reachable Values Set of Piecewise Affine Systems Coupling Policy Iterations with Piecewise Quadratic Lyapunov Functions
Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT)（图卢兹研究所）；Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
本文基于混合策略迭代与分段二次李雅普诺夫函数，改进了分段仿射系统可达值集的上界估计方法。
2016-03-03 cs.NA math.NA math.OC
Underapproximating Safe Domains of Attraction for Discrete-Time Systems Using Implicit Representations of Backward Reachable Sets
针对非线性系统吸引域估计难、现有方法保守或仅适用于低维的问题，提出基于安全后向可达集隐式表示的迭代方法，实现离散时间自治非线性系统安全吸引域的单调欠逼近，可高效验证点包含性，经二维、四维系统算例验证。
2025-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Convergence rates of S.O.S hierarchies for polynomial semidefinite programs
本文提出一种 S.o.S 层级下界方法，通过惩罚函数处理矩阵半定约束，并基于 Jackson 定理和 Łojasiewicz 不等式推导出离散与连续多项式优化问题的收敛速率及正性认证所需多项式次数的新界限。
2025-10-17 math.OC
Probabilistic Reachability of Discrete-Time Nonlinear Stochastic Systems
针对含确定性输入与随机噪声的离散时间非线性系统，提出基于平均矩生成函数的紧概率界，并结合确定性可达性方法构建统一的概率可达集计算框架。
2024-09-14 cs.SY eess.SY math.OC
Moment Analysis of Stochastic Hybrid Systems Using Semidefinite Programming
提出了一种基于半定规划的随机混杂系统矩估计方法。对于多项式SHS--由多项式连续向量场、重置映射和过渡强度组成--矩的动态根据线性常微分方程系统演化。然而，它通常是不可能解决的系统，因为一个特定的时刻的时间演化可能取决于阶比它更高的时刻。克服这个问题的一种方法是采用所谓的时刻关闭方法，给点近似的时刻，但这些是有限的，在该估计的准确性是未知的。我们通过一个半定的程序，其中包括从矩动力学获得的线性约束，以及从矩矩阵的非负性产生的半定约束，找到感兴趣的时刻上的下限和上限。这些界限进一步证明，以提高半定程序的大小增加。该方法的关键是将具有多个离散模态的随机混合系统简化为具有代数约束的单模态混合系统。我们进一步扩展所提出的方法的范围，一类非多项式SHS，可以通过增加额外的状态重铸多项式SHS。最后，我们通过来自不同学科的SHS的例子来说明结果的适用性。
2018-02-01 math.OC
Exactness Conditions for Semidefinite Relaxations of the Quadratic Assignment Problem
本文研究了二次指派问题半正定松弛的强度，提出了基于输入矩阵线性不等式的确定性精确性条件，并证明在微小扰动模型下松弛仍精确，克服了对偶可行解集非闭合的技术难点。
2024-10-15 math.OC
Convex Computation of the Reachable Set for Hybrid Systems with Parametric Uncertainty
University of Michigan（密歇根大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种凸优化方法，用于高效计算具有参数不确定性的多项式混合动力系统在安全到达用户定义目标集下的可达集。通过occupation measures将轨迹演化转化为线性方程，利用半正定规划层级逼近以减少保守性。
2016-01-05 cs.SY eess.SY math.OC
Pricing Discrete and Nonlinear Markets With Semidefinite Relaxations
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种基于半定松弛的非凸市场定价方案，通过凸化非凸结构并利用对偶变量推导价格，有效降低了电力市场中的损失机会成本。
2026-02-17 econ.GN math.OC q-fin.EC
Hautus criteria for exact controllability and stabilizability of discrete-time backward-structured stochastic linear systems
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对离散时间后结构随机线性系统，建立了精确可控性、精确零可控性及L2-镇定性的Hautus型准则，证明精确零可控性蕴含L2-镇定性，为系统相关特性提供代数与谱检验方法。
2026-08-25 math.OC
Efficient semidefinite bounds for multi-label discrete graphical models
Université Fédérale de Toulouse（图卢兹联邦大学）；INRAE（法国国家农业食品与环境研究院）；AgroParisTech（巴黎高科农业学院）；Univ. Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
离散图模型（GM）通过将多变量的联合函数简洁地表示为小函数的组合，为分析相互作用变量的随机性和确定性系统提供了一个强有力的框架。对这类模型的主要查询之一是确定该联合函数的极值。这被称为确定性费用函数网络上的加权约束满足问题（WCSP）和随机马尔可夫随机场上的最大后验（MAP）推理。近似WCSP推理的算法通常依赖于局部一致性算法或置信传播。这些方法与线性规划（LP）松弛密切相关，并且经常与由相关LP的对偶解定义的重新参数化相结合。由于Goemans和Williamson的开创性工作，凸SDP松弛可以提供优于LP的保证。但内点方法固有的计算量限制了其应用。随着非凸Burer-Monteiro风格方法的引入，这种情况得到了改善，这种方法非常适合处理二元变量组合问题的SDP松弛（如MAXCUT，MaxSAT或MAP/Ising）。通过扩展基于逐行更新的Burer-Monteiro风格方法，我们计算了具有任意数量的值和任意二进制费用函数的离散成对图模型的低秩SDP上界和下界.我们考虑一个传统的对偶约束方法和一个专用的块坐标下降的方法，避免引入大的惩罚系数的制定。在越来越硬和密集的WCSP/CFN实例中，我们观察到BCD方法可以优于对偶方法，并提供比本地同步/收敛消息传递方法更严格的边界。
2021-11-24 cs.AI math.OC
Finding Minimum Volume Circumscribing Ellipsoids Using Generalized Copositive Programming
我们研究了寻找Lowner-John椭球的问题，即，包含给定的凸集的体积最小的椭圆体。我们重新制定的问题，作为一个广义的正计划，并使用该重新制定，以获得易于处理的半定规划近似的情况下，该集是由仿射和二次不等式定义。我们证明，当底层集是一个多面体，我们的方法从来没有提供一个椭球体的体积比通过缩放最大体积内接椭球体获得的体积更高。我们的经验表明，我们提出的方法产生高质量的解决方案比解决问题的最优速度。此外，我们优于现有的近似方案的解决方案的时间和质量。我们目前的应用程序，我们的方法来获得分段线性决策规则近似的动态分布鲁棒问题的随机追索权，并生成椭球近似的可达状态的线性动力系统时，允许的控制集是一个多面体。
2020-06-18 math.OC
Projection, Degeneracy, and Singularity Degree for Spectrahedra
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究谱面体投影的半光滑牛顿法的收敛行为，通过面约化处理严格可行性约束缺失问题，推导投影公式并分析退化导致的病态条件，应用于相关矩阵集和置换矩阵的半定松弛。
2026-06-29 math.OC
Reachability of Delayed Hybrid Systems Using Level-set Methods
本研究提出了一种算法，以合成控制器的电源管理板上的混合动力汽车，使车辆达到其最大范围沿给定的路线。该算法源于计算系统的可达集的水平集方法，即，通过计算最优控制问题的值函数，从某一初始条件可达到的状态的集合。离散时间车辆模型是一种特定类型的混合动力车辆，即增程电动车辆（REEV）。这种混合动力汽车不同于全电动汽车，它有一个额外的模块-增程器（RE）-作为除了其主要能源-高压电池之外的额外能源。作为一个重要的特征，我们的模型允许范围扩展器的打开和关闭，并且包括决策滞后约束，即，强制两个连续的开关以正的时间间隔分开。该方法包括在引入一个足够的最优控制问题的开关控制，其值函数允许的可达集的表征滞后约束。值函数又由动态规划算法表征。该算法的实现和一些数值例子。
2012-09-26 math.OC
Adaptive set-point regulation of discrete-time nonlinear systems
本文针对离散时间非线性系统构造了自适应设定点调节控制器。假设待控制系统具有参数不确定性，并使用激励信号来获得参数估计。所提出的控制器属于间接自适应控制器的范畴，其构造是基于计算控制输入的策略，而不是基于获得控制律的策略。所提出的方法解决了自适应设定点调节问题下（可能是最小的）假设，目标状态是可达的，提供参数是已知的。所提出的方法的另一个特点是，在控制器的建设中没有使用类似于Lyapunov函数。
2015-05-22 math.OC
Symmetry groups, semidefinite programs, and sums of squares
研究了对称多项式的平方和表示。由于这个任务是解决使用半定编程工具，我们探讨了几何，代数和计算的影响，在半定程序中的离散对称性的存在。结果表明，对称性开发允许显着减少矩阵的大小和数量的决策变量。这一结果适用于计算多元多项式的平方和分解所产生的半定程序。从不变量理论的角度重新解释了这一结果，给出了一类非负对称多项式的新表示。主要定理指出，不变平方和多项式是矩阵对的内积之和，其元素是不变多项式。在这些对中，其中一个矩阵是基于群的实不可约表示计算的，另一个是平方和矩阵。减少技术使大规模的情况下，否则计算上不可行的解决数值解。
2002-11-28 math.AC math.OC
Technical Report: Convex Optimization of Nonlinear Feedback Controllers via Occupation Measures
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种设计多项式系统反馈控制器的方法，通过最大化时间限制的反向可达集大小，利用占据措施将合成问题转化为无限维线性规划，并通过半正定规划进行有限维近似。方法具有凸性且无需初始化。
2013-05-31 cs.RO cs.SY eess.SY
Data-driven Reachable Set Estimation with Tunable Adversarial and Wasserstein Distributional Guarantees
Department of Mechanical Engineering, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学机械工程系）
本文研究了未知离散时间动态系统在有限时间 horizon 内的数据驱动可达集估计，通过场景优化方法在保持未来轨迹包含的概率保证下，提出可调的可达集大小与轨迹包含的权衡方法，并扩展至对抗鲁棒场景优化以应对观测轨迹的扰动。
2026-04-14 cs.LG cs.SY eess.SY
Optimization over Structured Subsets of Positive Semidefinite Matrices via Column Generation
IBM Research（IBM 研究部）
本文提出通过线性规划和二次锥规划近似正定矩阵锥的方法，利用列生成思想改进初始近似，并应用于非凸多项式优化和离散优化问题。
2016-03-11 cs.DM cs.SY eess.SY
Convergence of Dynamic Programming on the Semidefinite Cone
本文的目的是研究离散线性定常系统线性二次型调节器问题的动态规划的新的、简单的收敛性分析。特别地，给出了误差界的矩阵不等式和矩阵范数。在对初始参数的一个较弱的假设下，我们证明了Q值迭代法指数收敛于最优解。此外，还证明了算法的全局渐近收敛性.然后将这些结果扩展到策略迭代。我们证明，在对比的Q值迭代，政策迭代总是指数收敛快。最后给出了一个例子来说明结果。
2021-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
A Semidefinite Optimization-based Branch-and-Bound Algorithm for Several Reactive Optimal Power Flow Problems
RTE (Réseau de Transport d’Electricité)（RTE电力传输网（法国输电网络公司））；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）
无功最优潮流（ROPF）问题是在考虑潮流方程和运行约束的情况下，计算交流输电网络的最优发电调度。在ROPF问题中模拟了对电压的一些作用手段，例如可能激活的分流器，这意味着离散变量。ROPF问题属于非凸MINLP（混合非线性问题）类，属于NP-难问题。在本文中，我们解决了三个新的变体的ROPF问题，使用半定优化为基础的分支定界算法。我们目前的结果MATPOWER实例，我们表明，这种方法可以解决到全局最优的大多数情况下。在没有解决的最优性的情况下，我们的算法是能够找到一个更好的值比通过舍入算法获得的解决方案。我们还表明，应用适当的团合并算法可以显着加快ROPF大实例的半定松弛的分辨率。
2021-03-25 cs.RO math.OC
Noise Sensitivity of the Semidefinite Programs for Direct Data-Driven LQR
本文证明直接数据驱动LQR的半定规划在任意小噪声下都会退化为零增益平凡解，并进一步证明加入正则化项也无法消除该噪声敏感性问题。
2024-12-27 cs.SY eess.SY math.OC
Virtual-Voltage Partition-Based Approach to Optimal Transmission Switching
本文研究了具有非凸潮流约束和网络拓扑离散二元决策的最优输电切换问题。我们采用半定规划制定的OPF问题，然而，仍然是非凸的，由于存在离散变量和双线性产品之间的决策变量。为了解决后者，我们引入了一种新的物理启发，虚拟电压近似，导致可证明的下限和上界的原始问题的解决方案。为了处理离散变量引起的指数复杂性，我们引入了一个基于图划分的算法，该算法将问题分解为几个较小尺寸的并行混合整数子问题。仿真结果表明，我们的方法的高精度和负担得起的计算要求。
2018-07-24 math.OC
Converging outer approximations to global attractors using semidefinite programming
本文提出一种基于半定规划层级的方法，通过Borel测度空间的无限维LP及其对偶的平方和收紧，生成多项式动力系统全局吸引子的收敛外逼近，方法简便且有收敛保证，经数值算例验证。
2023-10-04 math.DS math.OC
$l_2$ Induced Norm Analysis of Discrete-Time LTI Systems for Nonnegative Input Signals and Its Application to Stability Analysis of Recurrent Neural Networks
本文主要研究离散线性定常系统的“正”$l_2$诱导范数，其中输入信号被限制为非负。为了处理输入信号的非负性，我们采用共正规划作为分析的数学工具。然后，通过应用内逼近的共正锥，我们得到数值上易处理的半定规划问题的“积极的”$l_2$诱导范数的上限和下界计算。这个范数通常用于由LTI系统和非线性元件仅提供非负信号的非线性构造的反馈系统的稳定性分析。作为一个具体的例子，我们说明了有用的“积极的”$l_2$诱导范数的稳定性分析的激活函数的循环神经网络的整流线性单元。
2020-11-25 math.OC
Analysis and Control of Input-Affine Dynamical Systems using Infinite-Dimensional Robust Counterparts
本文扩展了框面分解技术，提出对半定可表示集进行鲁棒对应物分解，以消除控制变量并提升输入仿射动力系统中无限维线性规划的可处理性，其等效性在温和约束下得证且经实验验证有效。
2024-02-20 cs.SY eess.SY math.OC
LQG Control with Minimum Directed Information: Semidefinite Programming Approach
我们考虑一个离散时间线性二次高斯（LQG）控制问题，在该控制问题中，从观测到的输出到控制输入的Massey的直接信息被最小化，而所需的控制性能是可达到的。这个问题出现在几个不同的情况下，包括联合编码器和控制器设计的数据速率最小化网络控制系统。证明了该最优控制律是线性高斯随机策略。我们还确定了最优策略的状态空间实现，它可以通过基于半定规划的有效算法来合成。我们的结构性结果表明，高斯-马尔可夫信源的LQG控制理论中的滤波器-控制器分离原理和零延迟率失真理论中的传感器-滤波器分离原理在所考虑的问题中同时成立。一个连接到数据率定理的均方稳定性的奈尔和埃文斯也成立。
2017-06-10 cs.IT math.IT math.OC
Tightness of a new and enhanced semidefinite relaxation for MIMO detection
在本文中，我们认为在现代数字通信中的一个基本问题，称为多输入多输出（MIMO）检测，它可以制定为一个复杂的二次规划问题的单位模和离散参数的约束。在文献中已经提出了各种基于半定松弛（SDR）的算法来解决这个问题。在本文中，我们首先表明，传统的SDR一般是不紧的问题。然后，我们提出了一个新的和增强的SDR，并显示其紧密性下一个容易检查的条件下，这基本上需要的噪声水平低于一定的阈值。上述结果回答了So在[35]中提出的一个公开问题。数值模拟结果表明，我们提出的SDR显着优于传统的SDR的弛豫间隙。
2018-12-24 cs.IT math.IT math.OC
Reachability analysis of linear hybrid systems via block decomposition
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；ENSTA ParisTech（巴黎国立高等先进技术学院）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出了一种通过块分解改进线性混合系统可达性分析的方法，通过在低维状态空间中进行计算，提高了连续和离散后操作的效率，并在多个挑战性基准上展示了其潜力。
2020-09-22 cs.SY eess.SY math.DS
On discrete-time dissipative port-Hamiltonian (descriptor) systems
本文为线性完全因果散射无源系统提出离散时间端口-哈密顿描述子公式，并研究其与正实/有界实系统及KYP不等式正半定解的关系。
2023-10-17 math.DS math.OC
Solving Sparse Mixed-Integer Quadratic Problems: Application to the Unit Commitment Problem with Optimal Power Flow
University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；CITMAga (Galician Center for Mathematical Research and Technology)（加利西亚数学研究与技术中心）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ivey Business School, Western University（韦仕敦大学艾维商学院）；IE University（IE大学）
提出一种结合半定规划松弛与弦分解的框架，利用稀疏性求解MIQCQP，在含AC最优潮流的机组组合问题上取得优于现有全局求解器的可扩展性。
2026-06-07 math.OC
Decomposition of arrow type positive semidefinite matrices with application to topology optimization
Kojima等人最近使用了弦稀疏图矩阵的大型矩阵不等式分解。\cite{kim2011exploiting}用于减小大规模半定优化（SDO）问题的问题大小，从而提高标准SDO软件的效率。这种分解的副产品是引入新的密集小尺寸矩阵变量。我们将证明，对于满足适当假设的箭型矩阵，附加的矩阵变量具有秩1，因此可以用相同维数的向量变量代替。这导致了标准SDO软件效率的显著提高。我们将把这种思想应用到拓扑优化问题中，将其表述为一个大规模线性半定最优化问题。数值算例表明，与原大规模问题相比，分解问题的求解速度有了很大的提高。在我们的数值例子中，分解的问题表现出线性增长的复杂性相比，超过立方增长的原始问题制定。我们还将给出一个连接我们的方法的标准理论的区域分解，并表明，额外的向量变量的结果，相应的离散Steklov-Poincaré运营商。
2019-11-21 cs.NA math.NA math.OC
Moment and SDP relaxation techniques for smooth approximations of problems involving nonlinear differential equations
结合最近矩和稀疏半定规划（SDP）松弛技术，我们提出了一种方法来寻找光滑的近似解的非线性微分方程。给出了一个非线性微分方程系统，我们应用基于有限差分和稀疏SDP松弛多项式最优化问题（POP）的技术，以获得其解的离散逼近。在第二步中，我们应用最大熵估值（使用与离散解相关的Borel测度的矩）来获得光滑的封闭形式近似。该方法是说明各种线性和非线性常微分方程（ODE），偏微分方程（PDE）和最优控制问题（OCP），并初步的数值结果报告。
2010-08-12 math.OC
Semidefinite Approximations of Invariant Measures for Polynomial Systems
我们考虑的问题，数值近似的时刻和支持的措施是不变的连续和离散时间多项式系统的动态，半代数集约束下。首先，我们解决的问题，近似的密度，因此支持的不变测度是绝对连续的勒贝格测度。然后，我们重点讨论了关于勒贝格测度奇异的不变测度的支撑的逼近。每一个问题都是通过一个适当的重新制定成一个线性最优化问题的措施，解决了在实践中的两个层次的有限维半定矩平方和松弛，也被称为Lasserre层次。在特定的假设下，第一个拉塞尔层次允许近似的时刻，一个绝对连续的不变测度接近所需的，并提取一个序列的多项式收敛弱密度的这种措施。第二Lasserre层次结构允许近似接近所需的Hausdorff度量的支持奇异不变测度与水平集的Christoffel多项式相关联的矩矩阵的这一措施。我们还提出了一些应用的例子，以及几个动力系统的数值结果承认无论是绝对连续或奇异的不变测度。
2018-07-02 math.DS math.OC
Synthesis of Interval Observers for Nonlinear Discrete-Time Systems
针对非线性离散时间系统，提出了一种区间观测器综合的系统方法。反馈增益和其他矩阵是从半定可行性规划的解中找到的。考虑两种情况：（1）间隔观测器与给定系统处于相同的坐标系中，以及（2）间隔观测器使用坐标变换。详细说明了坐标变换的必要条件。数值例子展示了区间观测器的有效性，并展示了其应用到采样数据系统。
2020-11-08 cs.SY eess.SY math.OC
Semidefinite relaxations in optimal experiment design with application to substrate injection for hyperpolarized MRI
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了在离散时间线性状态空间模型中，受输入幅度和l1/l2范数约束下的最优输入设计问题，通过半定松弛技术求解非凸二次函数的最大化问题，并应用于超极化MRI的底物注射设计。
2016-03-21 cs.SY eess.SY math.OC
Forward Reachability for Discrete-Time Nonlinear Stochastic Systems via Mixed-Monotonicity and Stochastic Order
本文扩展混合单调系统理论并结合随机序与集中不等式，提出离散时间随机非线性系统前向随机可达集及对应概率的过近似算法，并通过航空航天算例验证有效性。
2024-12-04 cs.SY eess.SY math.OC
$\mathcal{KL}$ and Lyapunov Approaches for Discrete-time Peak Computation Problems
本文针对离散时间峰值计算问题，利用其最优值序列结构，结合稳定性理论中的 $\mathcal{KL}$ 证书与 Lyapunov 函数构造严格递增函数和正标量，以计算最优值上确界。
2025-09-29 math.DS math.OC
Tightness and Equivalence of Semidefinite Relaxations for MIMO Detection
多输入多输出（MIMO）检测问题是现代数字通信中的一个基本问题，它是从衰落MIMO信道的噪声输出中检测出发送符号的向量。最大似然检测器可以用公式表示为离散变量的复杂最小二乘问题，这在一般情况下是NP难的。文献中提出了各种半定松弛（SDR）方法来解决这个问题，由于其多项式时间的最坏情况下的复杂度和良好的检测差错率性能。在本文中，我们考虑两个流行的类SDR为基础的检测器和研究的条件下，SDR是紧和不同的SDR模型之间的关系。对于Lu等人最近提出的增强型复和实SDR，我们改进了他们的分析，得到了复SDR紧的充要条件和实SDR紧的必要条件。与此相反，我们还证明了Mobasher等人提出的另一个SDR在温和的条件下不是紧的。此外，我们建立了一个一般性的定理，表明两个子集之间的等价性正半定矩阵在不同的维度，利用一个特殊的“可分”结构的约束。我们的定理恢复了两个现有的等价性结果的SDR定义在不同的设置，并有可能找到其他的应用程序，由于其一般性。
2021-02-09 cs.IT eess.SP math.IT
Scalable Semidefinite Relaxation for Maximum A Posterior Estimation
Stanford University（斯坦福大学）
离散马尔可夫随机场上的最大后验概率（MAP）推理是一个基本的任务，跨越了广泛的现实世界的应用，这是已知的一般图的NP-难。在本文中，我们提出了一种新的半定松弛公式（简称SDR）来估计MAP分配。在数学上，我们开发了一个加速的变体交替方向的乘法器（简称SDPAD-LR），可以有效地利用新的松弛的特殊结构。令人鼓舞的是，所提出的程序允许解决大规模问题的SDR，例如，网格图上的问题，包括成千上万的变量，每个节点有多个状态。与以前的SDP求解器相比，SDPAD-LR能够达到相当的精度，同时表现出显着提高的可扩展性，与通常认为的半定松弛只能应用于小规模的MRF问题。我们已经评估了SDR在各种基准数据集（包括OPENGM 2和PIC）上的性能，包括解决方案的质量和计算时间。实验结果表明，对于广泛的一类问题，SDPAD-LR优于国家的最先进的算法，以有效的方式产生更好的MAP分配。
2014-05-19 cs.CV cs.IT cs.LG
Revisiting delayed strong detectability of discrete-event systems
在离散事件系统（DES）的可检测性概念中，强可检测性意味着在对DES生成的每个输出/标签序列进行有限数量的观测之后，可以唯一地确定当前状态。这个概念很强，因此通过使用它可以很容易地确定当前状态。为了保持强可检测性的优点，削弱其缺点，我们可以额外考虑一些“后续输出”，以确定当前状态。这种修改的观察将使一些不强可检测的DES变成“在较弱意义上强可检测的”，如果我们在需要确定状态的时间之后观察到至少$K$输出，则我们称之为“{ \it $K$ -延迟强可检测性}”。本文研究了有限状态自动机模型下离散事件系统的$K$延迟强可检测性问题，并利用一种新的并发合成方法给出了一个多项式时间验证算法。请注意，该算法适用于所有FSA。此外，通过该方法，已经找到了$K$的上界，并且我们还获得了FSA的$(k_1,k_2)$ -可检测性和$(k_1,k_2)$ -D-可检测性的多项式时间验证算法[Shu and Lin，2013]。我们的算法在四次多项式时间内运行并适用于所有FSA，比[Shu and Lin 2013]基于无死锁和没有不可观测可达循环的通常假设给出的六次多项式时间验证算法更有效。最后，我们得到了多项式时间的合成算法执行延迟强检测，这是更有效的指数时间合成算法在监督控制框架中的文献。
2019-10-30 math.OC
Discrete-time polynomial systems with inputs and outputs: structure, reachability, observability, and minimal realizations
Northeastern University（东北大学）
本文研究离散时间多项式系统的实现问题，提出规范实现并证明其唯一性，通过线性化与代数准则刻画有限维性，并探讨有界映射与状态仿射系统的等价性。
2026-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Reachability Analysis of Nonlinear Discrete-Time Systems Using Polyhedral Relaxations and Constrained Zonotopes
针对非线性离散时间系统可达性分析，提出结合约束 zonotopes（CZs）与非线性函数因子化多面体松弛的新算法，其传播方法比线性化更优，较其他 CZ 方法显著提升可达集计算精度，数值示例验证优势。
2025-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
A Trajectory-Based Approach to Discrete-Time Flatness
对于离散时间系统，平坦度通常是通过用前向位移代替众所周知的连续时间定义的时间导数来定义的。有了这个定义，这类平坦系统正好对应于一类系统，它可以线性化的离散时间内生动态反馈，因为它是在文献中提出的。最近，可验证的必要和充分的微分几何条件，这一性质已经得到。在本文中，我们试图考虑后移。这种扩展方法的动机是一对一的对应的解决方案的平坦系统的解决方案的平凡系统，因为它是已知的连续时间的情况下。如果我们把这个想法转移到离散时间的情况下，这将导致一种方法，也允许向后移位。为了区别经典的前向平移定义和本文的方法，我们称前者为前向平坦。我们发现，平坦系统（在向后移位的扩展意义上）仍然具有许多有益的性质的向前平坦系统。特别是，它们仍然是可达/可控的，允许直接规划轨迹，并且可以通过动态反馈的某个子类线性化。
2021-03-22 math.DG math.OC
Frequency-Domain Identification of Discrete-Time Systems using Sum-of-Rational Optimization
提出一种基于频域数据和和有理优化的全局优化方法，用于辨识稳定离散时间有理传递函数模型，并通过矩-平方和层级保证全局收敛。
2023-12-25 cs.SY eess.SY math.OC
