技术报告：通过占据措施进行非线性反馈控制器的凸优化
Technical Report: Convex Optimization of Nonlinear Feedback Controllers via Occupation Measures
AI总结：
本文提出了一种设计多项式系统反馈控制器的方法，通过最大化时间限制的反向可达集大小，利用占据措施将合成问题转化为无限维线性规划，并通过半正定规划进行有限维近似。方法具有凸性且无需初始化。
摘要：
本文提出了一种设计多项式系统反馈控制器的方法，通过最大化时间限制的反向可达集（BRS）的大小。我们利用占据措施将合成问题转化为无限维线性规划（LP），并以半正定规划（SDPs）形式提供该LP的有限维近似。每个SDP的解产生一个多项式控制策略和BRS的最大可达到大小的外近似。与传统基于Lyapunov的方法不同，我们的方法是凸的，且不需要任何初始化。所得到的时间变化控制器和近似可达集适合用于轨迹库或反馈运动规划算法中。我们在五个非线性系统上展示了该方法的有效性和可扩展性。
英文摘要：
In this paper, we present an approach for designing feedback controllers for polynomial systems that maximize the size of the time-limited backwards reachable set (BRS). We rely on the notion of occupation measures to pose the synthesis problem as an infinite dimensional linear program (LP) and provide finite dimensional approximations of this LP in terms of semidefinite programs (SDPs). The solution to each SDP yields a polynomial control policy and an outer approximation of the largest achievable BRS. In contrast to traditional Lyapunov based approaches which are non-convex and require feasible initialization, our approach is convex and does not require any form of initialization. The resulting time-varying controllers and approximated reachable sets are well-suited for use in a trajectory library or feedback motion planning algorithm. We demonstrate the efficacy and scalability of our approach on five nonlinear systems.
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