The localization number and metric dimension of graphs of diameter 2
本文研究了一类直径为$2$的图的局部化数和度量维数，主要研究了Kneser图族和无4-圈图族.对于直径为$2$的Kneser图，我们找到了局部化数和度量维数的上界和下界，并且在许多情况下，这些参数仅相差一个加性常数.我们的Kneser图的度量维数的结果改善了以前的，在无限多的情况下，产生精确的值。我们确定了直径图$2$和极性图的Moore图的局部化数和度量维数的界。
2020-08-11 math.CO
A note on the metric and edge metric dimensions of 2-connected graphs
对于给定的图$G$，$G$的度量维数和边度量维数$\dim(G)$和${\rm edim}(G)$是$V(G)$中顶点的最小可能子集的基数，使得它们通过距离分别唯一地标识$G$的顶点和边。已经知道，度量和边度量维度一般是不可比较的。已知具有悬挂顶点的图的无限族，其中边度量维数小于度量维数。在这篇文章中，我们构造了一个2-连通图$G$，使得对于每对整数$a,b$，$\dim(G)=a$和${\rm edim}(G)=b$，其中$4\le b<a$ .为此，我们使用完全图的细分，其度量维度在某些情况下小于边度量维度。在此基础上，我们给出了在某些特殊条件下，剖分图的度量维数和边度量维数的一个上界。
2021-02-27 math.CO
Graphs with the edge metric dimension smaller than the metric dimension
给定一个连通图$G$，度量（分别为$G$的边度量）维数是唯一地标识每对不同顶点（分别为边缘）的$G$的距离向量到这样一个集合。本文解决了图的（边）度量维数的三个公开问题。具体地说，我们证明了，对于每一个$r,t\ge 2$与$r\ne t$，有$n_0$，这样，对于每一个$n\ge n_0$存在一个图$G$的顺序$n$与度量维数$r$和边缘度量维数$t$，其中除其他后果，显示存在无限多的图，其边缘度量维数是严格小于其度量维数。此外，我们还证明了不可能用图$G$的度量维数的某个常数因子来限制图$G$的边度量维数.
2020-06-21 math.CO
The weighted poset metrics and directed graph metrics
Etzion等人基于$n$顶点上的有向图引入了$\mathbb{F}_2^n$上的度量，并发展了有向图度量空间上的一些基本编码理论。本文研究了将扩展汉明码作为完美码的有向图的分类问题。我们首先考虑加权偏序集度量作为偏序集度量的自然推广，并研究加权偏序集度量与基于有向图的度量之间的相互关系。其次，我们对八元集上的加权偏序集和八顶点有向图进行了分类，证明了扩展汉明码$\widetilde{\mathcal{H}}_3$是$2$ -完美码。我们还为任何$k \geq 3$构造了一些这样的结构族。这些族使我们能够在某些映射下构造半径为2的填充码或覆盖码。
2017-03-01 math.CO
On the (adjacency) metric dimension of corona and strong product graphs and their local variants: combinatorial and computational results
度量维数是一个研究得很好的图参数。最近，引入了邻接度量维数和局部度量维数。我们结合这些变种，并引入本地邻接度量维度。我们证明了一个$n$阶图和一些非平凡图$H$的冠积的（局部）度量维数等于$n$乘以$H$的（局部）邻接度量维数.这种强关系也使我们能够推断计算（本地）度量维度的计算硬度结果，根据硬度结果（本地）邻接度量维度，我们也提供。我们还研究了图的强积的组合性质，并强调不同类型的孪生子在确定特别是图的邻接度量维数中所起的作用。
2013-10-12 math.CO
On the Metric Dimension of Infinite Graphs
一个顶点集$S$ \emph{resolves}称为图$G$，如果每个顶点都由它到$S$中顶点的距离向量唯一确定。图$G$的\emph{metric dimension}是分解集的最小基数。本文研究了顶点度有限的无限图的度量维数。给出了这类图具有有限度量维数的必要条件，刻画了具有有限度量维数的无限树。建立了有限图和无限图的笛卡儿积的度量维数的一些结果，并给出了几类图的笛卡儿积的度量维数。
2009-04-30 math.CO
Metric dimension of growing infinite graphs
我们研究无限图的度量维数如何变化时，我们添加边的图。我们的两个主要结果：（1）存在一个增长的图序列（在子图关系下，但不添加顶点），其度量维数在有限和无限之间变化无限次：（2）边集的有限变化不能使度量维数从有限变为无限，反之亦然.
2023-03-13 math.CO
The strong metric dimension of the power graph of a finite group
刻画了有限群的幂图的强度量维数。作为应用，我们计算了循环群、阿贝尔群、二面体群和广义四元数群的幂图的强度量维数。
2016-10-03 math.CO
On the metric dimension of bilinear forms graphs
一个图的度量维数是一个集合中顶点的最小数目，它的性质是从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。Bailey和Meagher得到了Grassmann图的度量维数的一个上界。本文给出了双线性型图的度量维数的一个上界。
2011-05-13 math.CO
A note on $k$-metric dimensional graphs
给定一个图$G = (V,E)$，如果$G$的任何一对不同顶点至少由$S$的$k$元素区分，则集合$S \subset V$称为$G$的$k$ - \emph{metric generator}。如果$k$是最大整数，使得存在$G$的$k$ -度量生成器，则图是$k$ - \emph{metric dimensional}。本文研究了图是$k$ -度量维数的数$k$的一些界.
2019-03-28 math.CO
Computing the local metric dimension of a graph from the local metric dimension of primary subgraphs
对于顶点的有序子集$W = \{w_1, w_2,\dots w_k\}$和连通图$G$中的顶点$u$，$u$关于$W$的表示是有序$k$元组$ r(u|W)=(d(v,w_1), d(v,w_2),\dots,$ $d(v,w_k))$，其中$d(x,y)$表示顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的每两个相邻顶点具有不同的表示，则集合$W$是$G$的局部度量生成器。最小局部度量生成元称为$G$的\emph{local metric basis}，其基数为G的\emph{local metric dimension}。我们表明，计算的局部度量维数的图与割顶点减少到所谓的主子图的局部度量维数的计算。主要结果被应用到具体的建设，包括花束的图，根积图，冠积图，块图和链的图。
2014-02-02 math.CO
The Diametral Metric Dimension of Generalized Corona Graph
Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Universitas Airlangga（艾尔朗加大学科学与技术学院数学系）；Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science, Universiti Teknologi Malaysia（马来西亚理工大学理学院数学科学系）
本研究定义并求解广义冠状图的直径度量维数，发现其取决于主图直径与分支图度量维数，为基础设施规划提供理论支撑。
2026-09-21 math.CO
Metric dimension of some distance-regular graphs
一个图的分解集是一个顶点的集合，它具有这样的性质，即从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。本文分别构造了Johnson图、双Odd图、双Grassmann图和扭曲Grassmann图的分解集，并得到了这些图的度量维数的上界.
2011-05-10 math.CO
Metric spaces and sparse graphs
许多具体的问题都是用$R^n$中的有限点集来表述的，通过周围的欧几里德度量，$R^n$变成了有限的度量空间。为了从这样的空间中获得信息，通常将图与它联系起来，并在图上进行数学运算，而不是在空间上。连通图通过路径度量成为有限的度量空间（更确切地说，是它们的顶点集）。我们考虑不同类型的连通图，可以关联到一个度量空间。反过来，从这些图获得的度量空间在某些情况下，相同地恢复初始空间，而他们，更多的时候，只是“近似”它。在这最后一类中，我们构造了一个连接的稀疏图，表示CS，这似乎是新的。我们表明，CS的“一般情况下”是一棵树，结果明确的实际意义。
2022-01-05 math.CO
On the Metric Dimension of Signed Graphs
带符号图$Σ$是一对$(G,σ)$，其中$G=(V,E)$是底层图，其中每个边由签名函数$σ:E\rightarrow\{-1,+1\}$分配$+1$或$-1$。本文将无符号图的度量维数和分解集的概念推广到有符号图。我们分析了一些著名的类的符号图，包括一个特殊的情况下，签署树的度量维数。除此之外，我们建立了一个有符号图的度量维数是不变的否定。
2021-06-23 math.CO
Metric dimension related parameters in graphs: A survey on combinatorial, computational and applied results
与图的度量维数相关的不变量是当前研究的热点。这一概要的组合和计算结果对这个主题是一个尝试调查的贡献，是最感兴趣的研究社区处理几个变种的度量尺寸的图。
2021-07-10 math.CO
On the metric subgraphs of a graph
由连通图的中心、环和周边导出的三个子图称为连通图的度量子图。主要结果如下。(1)存在度量子图全是路的$n$阶图当且仅当$n\ge 13$且这样的$13$阶图的最小尺寸是$22;$（2）存在度量子图全是圈的$n$阶图当且仅当$n\ge 15,$且恰好有三个这样的$15;$阶图（3）对每一个整数$k\ge 3,$，我们确定了度量子图都是连通$k$ -正则图的图存在的可能阶;（4）存在$n$阶图，其度量子图连通且两两同构当且仅当$n\ge 24$和$n$可被$3.$整除。
2021-12-20 math.CO
Nonlocal metric dimension of graphs
引入了图$G$的非局部度量维数${\rm dim}_{\rm n\ell}(G)$作为最小非局部分解集的基数，最小非局部分解集即分解$G$的每对不邻顶点的顶点集.图$G$与${\rm dim}_{\rm n\ell}(G) = 1$或与${\rm dim}_{\rm n\ell}(G) = n(G)-2$的特征。非局部度量尺寸确定的方块图，电晕产品，和车轮。证明了非局部度量维数的两个上界。给出了任意图到具有小非局部度量维数和小直径的超图的嵌入问题。
2022-11-19 math.CO
On the metric dimension of imprimitive distance-regular graphs
图$Γ$的解析集是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。$Γ$的度量维数是$Γ$的解析集的最小大小。距离正则图的度量维数一直是研究的热点。Babai从20世纪80年代初的工作产生了一般的界限度量维数的原始距离正则图的参数。我们展示了非本原距离正则图的度量维数如何与它的二等分图和折叠图的度量维数相关，但也考虑了无限族（包括泰勒图和某些对称设计的关联图），其中可能有更精确的结果。
2016-01-06 math.CO
Upper bounds of orders of automorphism groups of leafless metric graphs
我们证明了Hurwitz定理的一个热带类似物：一个亏格为$g \ge 2$的无叶度量图，当$g = 2$时，至多有$12$自同构;当$g \ge 3$时，至多有$2^g g!$自同构。这些不等式是最优的;对于每个亏格，我们给出了所有具有最大自同构数的度量图。证明是用图论写成的。
2021-10-10 math.CO
Metric dimension of combinatorial game graphs
组合游戏的研究与图的研究密切相关，因为任何游戏都可以实现为有向图，其中玩家轮流遍历边，直到到达水槽。然而，迄今为止，很少有人努力使用图论度量和技术来分析博弈图。图$G$中的顶点集$S$分解$G$，如果$G$中的每个顶点都由它到$S$中的顶点的距离的向量唯一确定。$G$的度量基是一个最小分解集，度量维数是度量基的基数。在这篇文章中，我们研究了一些规则集所产生的图的度量维数，包括短博弈（那些肯定会在200多圈后结束的博弈）和循环博弈（那些相关图包含循环的博弈）。
2019-05-18 math.CO
Metric dimension for random graphs
图$G$的度量维数是$G$的顶点集的子集$S$中的顶点的最小数目，使得所有其他顶点由它们到$S$中的顶点的距离唯一地确定。本文研究了随机图$G(n,p)$的度量维数，给出了概率$p=p(n)$在很宽范围内的度量维数.
2014-06-11 math.CO
The local metric dimension of the lexicographic product of graphs
度量维度是一个得到充分研究的图参数。最近，邻接维数和局部度量维数被引入和研究。本文给出了$n$阶连通图$G$与由$n$构成的图族$\mathcal{H}$的字典积$G \circ \mathcal{H}$的局部度量维数的一般公式.我们证明了$G \circ \mathcal{H}$的局部度量维数可以用$G$的真孪生等价类和$\mathcal{H}$中图的局部邻接维数来表示.
2016-06-08 math.CO
On the strong metric dimension of the complement of the zero-divisor graph of a lattice
本文计算布尔格膨胀的零因子图补图的强度量维数，并由此推导出全图、极大图、理想交集图、约化环零因子图补图及向量空间分量图的强度量维数。
2025-08-07 math.CO
Exploring Metric and Strong Metric Dimensions in Inclusion Ideal Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环包含理想图$In(R)$，讨论其度量维数，刻画解析图结构，并据此计算强度量维数。
2025-06-09 math.CO
Mixed metric dimension of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）[E（G）]中每个元素的最小有序顶点集的基数称为G的混合度量维数。本文首先从单圈图G的结构出发，建立了G的混合度量维数的精确值。我们进一步考虑具有边不相交圈的图G，其中对每个圈Ci引入单圈限制Gi：将单圈图的结果应用于每个Gi，然后得到这样的图G的混合度量维数的精确值。所得的混合度量维数的精确值公式给出了混合度量维数的一个简单而清晰的上界，并证明了对于具有给定圈数的一般图，类似的上界也成立.
2020-10-20 math.CO
Computing the metric dimension of a graph from primary subgraphs
设$G$是一个连通图.给定有序集$W = \{w_1, w_2,\dots w_k\}\subseteq V(G)$和顶点$u\in V(G)$，$u$相对于$W$的表示是有序$k$元组$(d(u,w_1), d(u,w_2),\dots,$ $d(u,w_k))$，其中$d(u,w_i)$表示$u$和$w_i$之间的距离.如果$G$的每两个不同的顶点具有不同的表示，则集合$W$是$G$的度量生成器。最小基数度量生成器称为$G$的\emph{metric basis}，其基数称为G的\emph{metric dimension}。图的度量维数是一个NP难问题。本文给出了割点图的度量维数的封闭公式。主要结果被应用到具体的建设，包括根产品图，冠产品图，块图和链的图。
2015-02-10 math.CO
Bounds on metric dimension for families of planar graphs
度量维数的概念在化学、机器人导航和组合优化等领域有着广泛的应用。我们证明了具有$n$顶点和度量维数$β$的图的界。对于哈密尔顿外可平面图，我们有$β\leq \left\lceil\frac{n}2\right\rceil$ ;对于一般的外可平面图，我们有$β\leq \left\lfloor\frac{2n}{3}\right\rfloor$ ;对于极大可平面图，我们有$β\leq \left\lfloor\frac{3n}{4}\right\rfloor$。我们还表明，双金字塔有一个度量维数的$\left\lfloor\frac{2n}{5}\right\rfloor + 1$。证明了极大可平面图的度量维数一般是$\left\lfloor\frac{2n}{5}\right\rfloor$的量级.
2017-04-13 math.CO
Mixed metric dimension of graphs
设$G=(V,E)$是一个连通图.如果$d_G(w,x)\ne d_G(w,y)$，则顶点$w\in V$区分两个元素（顶点或边）$x,y\in E\cup V$。连通图$G$中的顶点集$S$是$G$的混合度量生成元，如果$G$的每两个元素（顶点或边）都能被$S$的某个顶点区别. $G$的混合度量生成器的最小基数称为混合度量维数，用$\mathrm{mdim}(G)$表示。本文研究了混合度量生成元的结构，刻画了混合度量维数等于平凡下界和平凡上界的图。我们也给出了一些图族的混合度量维数的结果，并给出了图的围长的一个上界。最后，我们证明了在一般情况下，确定图的混合度量维数的问题是NP-困难的。
2016-11-25 math.CO
Unbounded Mixed Resolvability of Web Graph and Prism Related Graph
设$\mathbb{E}(H)$和$\mathbb{V}(H)$分别表示简单连通图$H$的边集和顶点集。图的混合度量维数$H$是图的不变量，它是两个重要的图参数边度量维数和度量维数的混合。本文计算了两类平面图的混合度量维数，Web图$\mathbb{W}_{n}$和Prism联盟图$\mathbb{D}_{n}^{t}$。证明了这两类平面图的混合度量维数是非常数无界的。此外，对于Web图$\mathbb{W}_{n}$和Prism联盟图$\mathbb{D}_{n}^{t}$，我们揭示了混合度量基集$M_{G}^{m}$是独立的.
2021-08-19 math.CO
The strong and doubly metric dimensions of Johnson and Kneser graphs
Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）；Faculty of Organizational Sciences, University of Belgrade（贝尔格莱德大学组织科学学院）
本文研究了Johnson和Kneser图的强度量维数和双度量维数，确定了Johnson图的强度量维数，并对Kneser图的强度量维数进行了分析，最终证明了Johnson和Kneser图的双度量维数均为⌈2n/3⌉。
2026-05-07 math.CO
Some binary products and integer linear programming for computing $k$-metric dimension of graphs
设$G$是一个连通图.对于有序集$S=\{v_1,\ldots, v_\ell\}\subseteq V(G)$，向量$r_G(v|S) = (d_G(v_1,v), \ldots, d_G(v_\ell,v))$称为度量$S$ -$v$的表示。如果对于任何一对不同的顶点$u,v\in V(G)$，矢量$r(v|S)$和$r(u|S)$至少在$k$位置上不同，则$S$是$G$的$k$度量生成器。用于$G$的最小$k$度量生成器是用于$G$的$k$ -{ \em度量基}，其基数是$G$的$k$度量维度.证明了图的层次积的$k$ -度量维数的一个精确上界和一个封闭公式。此外，尖锐的下界$k$度量维数的拼接和链接产品的图。提出了一个计算给定图的$k$ -度量维数和$k$ -度量基的整数线性规划模型.这些结果被应用到绑定或计算$k$度量维数的某些类的图，在数学化学的兴趣。
2021-02-12 math.CO
Local metric dimension of graphs: generalized hierarchical products and some applications
设$G$是一个图，而$S\subseteq V(G)$ .如果$G$的每两个邻顶点具有不同的度量$S$ -表示，则$S$是$G$的局部度量生成器。最小阶的局部度量生成元是$G$的局部度量基，它的阶是$G$的局部度量维数.证明了广义层次积的局部度量维数的上下界上界是精确的。结果被应用于确定或限制的几个重要的图形在数学化学的尺寸。利用该维度，提出了一种新的配送服务中客户编码分配模型。
2019-02-25 math.CO
The k-metric dimension of a graph
作为度量基概念的推广，本文引入了图的$k$ -度量基的概念。给定一个连通图$G=(V,E)$，一个集合$S\subseteq V$被称为$G$的一个$k$ -度量生成元，如果$G$的任何一对不同顶点的元素至少由$S$的$k$元素区分，即，对于任何两个不同的顶点$u,v\in V$，存在至少$k$个顶点$w_1,w_2,...,w_k\in S$，使得对于每个$i\in \{1,...,k\}$都有$d_G(u,w_i)\ne d_G(v,w_i)$。最小基数的度量生成元称为$k$ -度量基，其基数称为$G$的$k$ -度量维数。一个连通图$G$是$k$ -度量维的，如果$k$是最大整数，使得$G$存在一个$k$ -度量基.给出了图是$k$ -度量维数的一个充要条件，并得到了关于$k$ -度量维数的几个结果.
2015-02-04 math.CO
The strong metric dimension of some generalized Petersen graphs
本文研究了广义Petersen图$GP(n,2)$的强度量维数.对于$n=4k$和$n=4k+2$情形，给出了其精确值，而对于$n=4k+1$情形，给出了强度量维数的上界.
2015-07-03 math.CO
Closed formulae for the strong metric dimension of lexicographic product graphs
给定一个连通图$G$，如果存在包含$v$的最短$u-w$路或包含$u$的最短$v-w$路，则顶点$w\in V(G)$强分解两个顶点$u,v\in V(G)$.一个顶点集$S$是$G$的强度量生成元，如果$G$的每一对顶点都能被$S$的某个顶点强分解. $G$的强度量生成元的最小基数称为$G$的强度量维数。本文得到了图的字典序积的强度量维数与其因子图的强度量维数之间的若干关系。
2014-02-11 math.CO
Metric graphs of negative type
本文研究度量图的负型性质，证明若度量图包含theta子度量则不具有负型，与Gupta等人的结果互补，完整刻画了负型度量图的特征。
2025-01-24 math.CO
On the metric dimension of incidence graphs
图$Γ$的解析集是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。度量维度$μ(Γ)$是$Γ$的解析集的最小大小。我们考虑两类关联图的度量维数：对称设计的关联图和对称横截设计（即对称网）的关联图。这些图分别是直径为$3$的二部距离正则图和直径为$4$的二部对极距离正则图。在每一种情况下，我们使用的概率方法的方式所使用的Babai获得的度量维度的强正则图的界限，并能够表明，$μ(Γ)=O(\sqrt{n}\log n)$（其中$n$是顶点数）。
2018-03-01 math.CO
On the strong metric dimension of the zero-divisor graph of a lattice
该研究引入 Boolean 格的有限链广义膨胀，计算其零因子图的强度量维数，并将结果推广到多类代数图。
2024-09-08 math.CO
Uniquely identifying the edges of a graph: the edge metric dimension
设$G=(V,E)$是一个连通图，$v\in V$是一个顶点，$e=uw\in E$是一条边.顶点$v$和边$e$之间的距离由$d_G(e,v)=\min\{d_G(u,v),d_G(w,v)\}$给出。如果$d_G(w,e_1)\ne d_G(w,e_2)$，则顶点$w\in V$区分两条边$e_1,e_2\in E$。连通图$G$中的顶点集$S$是$G$的边度量生成元，如果$G$的每两条边由$S$的某个顶点区分。用于$G$的边缘度量生成器的最小基数被称为边缘度量维度，并且由$edim(G)$表示。本文引入了边度量维数的概念，并对它的数学性质进行了初步的研究。对图的边度量维数和标准度量维数进行了比较，并给出了关于图的边度量维数和标准度量维数的一些实现结果.证明了计算连通图的边度量维数是NP-困难的，并给出了一些近似结果。此外，我们还给出了几类图的边度量维数的界和封闭公式。
2016-01-31 math.CO
The local metric dimension of strong product graphs
如果从$v$到$x$的距离不同于从$v$到$y$的距离，则称顶点$v\in V(G)$区分非平凡连通图$G$的两个顶点$x,y\in V(G)$。一个集合$S\subset V(G)$是$G$的一个局部度量生成元，如果$G$的每两个邻顶点被$S$的某个顶点区别.具有最小基数的局部度量生成元称为$G$的局部度量基，其基数称为$G$的局部度量维数。图的局部度量维数的计算是NP-完全问题。本文研究图的强积的局部度量维数的精确值或界的问题。
2015-05-22 math.CO
On the edge metric dimension for the random graph
设$G(V, E)$是连通的简单无向图.本文证明了由Kelenc，Tratnik和Yero引入的Erdens-Rényi随机图$G(n, p)$的边度量维数由下式给出：$$\textrm{edim}(G(n, p)) = (1 + o(1))\frac{4\log(n)}{\log(1/q)},$$其中$q = 1 - 2p(1-p)^2(2-p)$ .
2016-12-21 math.CO
Edge metric dimension of some generalized Petersen graphs
边缘度量维数问题是近年来提出的，它的数学性质的研究也由此开始。研究了广义Petersen图$GP(n,k)$的边度量表示和边度量维数的理论性质。我们证明了$GP(n,1)$和$GP(n, 2)$的精确公式，而对于$k$的其他值的下界。
2019-10-09 math.CO
The $k$-metric dimension of corona product graphs
给定一个连通简单图$G=(V,E)$和一个正整数$k$，一个集合$S\subseteq V$称为$G$的$k$ -度量生成元当且仅当对于任何一对不同的顶点$u,v\in V$，至少存在$k$顶点$w_1,w_2,...,w_k\in S$，使得对于每个$i\in \{1,...,k\}$，$d_G(u,w_i)\ne d_G(v,w_i)$，其中$d_G(x,y)$是$x$和$y$之间的最短路径的长度。$G$中最小基数的$k$ -度量生成元称为$k$ -度量基，其基数称为$G$的$k$ -度量维数。本文研究了冠积图$G\odot\mathcal{H}$的$k$ -度量维数，其中$G$是$n$阶图，$\mathcal{H}$是一族$n$非平凡图.具体地说，我们给出了连通冠图中$k$ -度量基存在的一些充分必要条件。此外，我们还得到了连通冠图的$k$ -度量维数的紧界和封闭公式。
2014-06-20 math.CO
On the strong metric dimension of corona product graphs and join graphs
设$G$是一个连通图.顶点$w$强分解$G$的顶点对$u$，$v$，如果存在包含$v$的某个最短$u-w$路径或包含$u$的某个最短$v-w$路径。一个顶点集$W$是$G$的强可解集，如果$G$的每对顶点都能被$W$的某个顶点强可解. $G$的强分解集的最小基数称为$G$的强度量维数。已知计算该不变量的问题是NP-困难的。因此，需要将计算乘积图的强度量维数的问题简化为计算因子图的某些参数的问题。证明了求两个图$G$和$H$的冠积$G\odot H$的强度量维数的问题可以转化为求$H$的团数的问题.作为研究的结果，我们表明，如果$H$有直径2，那么强度量维数的$G\odot H$是从强度量维数的$H$，如果$H$是不连通的或其直径大于2，那么强度量维数的$G\odot H$是从强度量维数的$K_1\odot H$，其中$K_1$表示平凡图。研究了联图的强度量维数。
2012-07-25 math.CO
Metric dimension of dual polar graphs
图$Γ$的解析集是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。度量维度$μ(Γ)$是$Γ$的解析集的最小大小。本文研究了对偶极图的度量维数，证明了它至多是对应极空间的关联矩阵在$\mathbb{R}$上的秩。然后，我们计算这个秩给一个明确的上界的度量维数的对偶极图，以及减半对偶极图。
2023-03-14 math.CO
On the metric dimension, the upper dimension and the resolving number of graphs
本文讨论了三个分解参数：度量维数、上维数和分解数。我们首先回答了Chartrand和Zhang提出的一个问题，要求刻画具有相等度量维数和分解数的图。我们还肯定地解决了Chartrand，Poisson和Zhang提出的关于度量维数和上维数的实现的一个猜想.最后证明了没有整数$a\geq 4$可实现为无限图族的分解数。
2012-05-08 math.CO
Metric Dimension and Zero Forcing Number of Two Families of Line Graphs
迫零数最近已成为一个有趣的图形参数研究在其自己的权利，因为它的介绍“AIM最小秩-特殊图形工作组”，而度量维数是一个众所周知的图形参数。通过确定轮图线图和圆簇线图的度量维数和迫零数，研究了一些线图的度量维数和迫零数.证明了简单连通图$G$的$Z(G) \le 2Z(L(G))$.进一步，我们证明了当$G$是一棵树或当$G$包含一条哈密尔顿路并有一定数量的边时，$Z(G) \le Z(L(G))$是一个完全的拓扑结构.我们通过证明两个参数之间的几个不等式，比较了线图的度量维数和迫零数。最后，我们提出了一些开放的问题。
2013-04-15 math.CO
The Prym variety of a dilated double cover of metric graphs
我们计算了具有非平凡扩张的度量图的调和双覆盖的热带Prym簇的体积。我们表明，热带Prym品种的行为不连续的双重覆盖下的变形，改变膨胀子图的连通分量的数量。
2023-03-07 math.CO
Graphs whose mixed metric dimension is equal to their order
本文研究混合度量维数等于阶数的 max-mdim 图，证明其大阶图中存在度数至少为5的顶点，并利用强乘积与融合构造大量此类图，同时给出含全通顶点、割点图及块图的混合度量维数结果。
2023-05-31 math.CO
The metric dimension of strong product graphs
对于顶点的有序子集$S = \{s_1, s_2,\dots s_k\}$和连通图$G$中的顶点$u$，$u$关于$S$的度量表示是有序$k$元组$ r(u|S)=(d_G(v,s_1), d_G(v,s_2),\dots,$ $d_G(v,s_k))$，其中$d_G(x,y)$表示顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的每两个不同的顶点具有不同的度量表示，则集合$S$是$G$的度量生成器。最小度量生成器称为$G$及其基数的度量基，$dim(G)$是$G$的度量维数。图的度量维数是一个NP难问题。本文给出了强积图的度量维数的封闭公式和紧界。
2013-05-02 math.CO
The Fractional Local Metric Dimension of Graphs
分数形式的图论不变量在调度、分配和运筹学问题中的应用范围不断扩大。本文引入了图的局部度量维数的分数形式。图$G$的边$xy$的局部分解邻域$L(xy)$是$G$中分解顶点$x$和$y$的那些顶点的集合。函数$f:V(G)\rightarrow[0, 1]$是$G$的局部解析函数，如果对于$G$中的所有边$xy$，$f(L(xy))\geq1$。在$G$的所有局部分辨函数$f$中，$f(V(G))$的最小值是$G$的分数局部度量维数。研究了图的分数局部度量维数的性质和界，并给出了一些刻画结果。确定了图的强积和卡积的分数局部度量维数。
2018-10-05 math.CO
Metric Dimension of a Diagonal Family of Generalized Hamming Graphs
经典Hamming图是完全图的笛卡儿积，如果两个顶点的坐标恰好不同，则它们是相邻的。出于对酉凯莱图的连接，我们考虑了一个推广，其中两个顶点相邻，如果他们没有共同的坐标。经典Hamming图的度量维数是渐近已知的，但是，即使在超立方体的情况下，也很少有精确的度量维数被发现.相反，我们确定了$3$维广义Hamming图的整个对角族的度量维数.我们的方法是建设性的，并有可能通过第一个特征解析集的禁止子图的辅助边着色超图。
2022-08-02 math.CO
The Simultaneous Strong Metric Dimension of Graph Families
设${\cal G}$是定义在公共（标记）顶点集$V$上的图族。一个集合$S\subset V$被称为是${\cal G}$的同时强度量生成元，如果它是这个族的每个图的强度量生成元。${\cal G}$的所有同时强度量生成元中的最小基数记为$Sd_s({\cal G})$，称为${\cal G}$的同时强度量维数.我们得到一般结果$Sd_s({\cal G})$任意族的图，特别强调的情况下，家庭组成的一个图和它的补充。特别是，它表明，找到的同时强度量维数的家庭图的问题是$NP$ -硬，即使是在家庭的树。
2015-04-19 math.CO
