On Crossing-Families in Planar Point Sets
一般位置的点集$S$中的$k$交叉族是由$S$的点跨越的$k$段的集合，使得所有$k$段相互交叉。在这篇短文中，我们给出了两个关于基于小基数集合的交叉族的陈述：（1）任何至少15个点的集合都包含一个大小为4的交叉族。(2)存在不包含大于$8\lceil \frac{n}{41} \rceil$的交叉族的$n$点集。这两个结果都改进了以前最好的已知界限。
2022-05-26 cs.CG math.CO
Local fractional metric dimension of rotationally symmetric planar graphs arisen from planar chorded cycles
University of the Punjab（旁遮普大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文通过平面弦环的边并合构造新的旋转对称平面图族，确定其局部分数度量维数，并利用渐近行为证明存在常数或有界局部分数维数的图族。
2021-05-17 math.CO
Some families of increasing planar maps
当人们想通过连续添加面来定义一些三角剖分的增加族时，堆叠三角剖分就像自然对象一样出现。研究了两种不同分布下带$2n$面的有根堆叠三角剖分的渐近性质。我们证明了这组映射上的均匀分布对于局部收敛的拓扑收敛于无穷映射上的分布。另一方面，我们证明了在$n^{1/2}$下，它们对于度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑收敛到Aldous引入的连续随机树.在由自然随机结构诱导的分布下，由$(6/11)\log n$重新标度的随机点之间的距离在概率上收敛于1。我们得到了类似的渐近结果的家庭增加四边形。
2007-12-04 math.CO math.PR
Action graphs, planar rooted forests, and self-convolutions of the Catalan numbers
我们表明，家庭的行动图，与初始图是线性的不同长度，产生自卷积的加泰罗尼亚序列。我们证明了这一结果，通过与平面有根森林与固定数量的树木的比较。
2020-02-18 math.CO
On Families of Planar DAGs with Constant Stack Number
本文研究平面有向无环图的栈数，改进多类图族的常数上界，并提供计算机辅助下界。
2023-09-05 cs.DM cs.DS math.CO
An efficient algorithm for packing cuts and (2,3)-metrics in a planar graph with three holes
考虑一个可平面图$G$，其中边的长度为非负整数，使得$G$的每个圈的长度为偶数，并且有三个面，称为$G$中的洞.已知在$G$中存在具有非负整数权重的切割和（2，3）-度量的包装，其实现了每个孔内的距离。我们开发了一个强多项式纯组合算法来找到这样的包装。
2018-03-19 math.CO
Counting Hamiltonian Paths in 3-Regular Planar Graphs
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）；IBM Almaden Research Center（IBM阿尔马登研究中心）
本文引入两类3-正则平面图族，作为Pohl-Warnsdorf哈密顿路径算法的概念对抗，并给出哈密顿路径数量的闭式计算公式。
2026-06-05 cs.DM cs.DS math.CO
On the number of perfect matchings in planar graphs
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Western Sydney University（西悉尼大学）
本文研究平面图中非零完美匹配的最小数量，证明在最小度为3的2连通平面图和3连通平面图中该数为常数，并给出无限族，最后构造反例反驳Zaks猜想。
2026-06-23 math.CO
Minimal obstructions for 1-immersions and hardness of 1-planarity testing
一个图是1-平面的，如果它可以画在平面上，使得每条边不超过一条其他边（并且任何一对交叉边只交叉一次）。一个非1-可平面图$G$是最小的，如果图$G-e$对$G$的每条边$e$都是1-平面的.我们构造了两个极小非1-可平面图的无限族，并证明了对每一个整数$n > 62$，至少存在$n$阶的$2^{(n-54)/4}$非同构极小非1-可平面图.证明了1-平面性检验是NP-完全的。
2011-10-21 math.CO
The Simultaneous Strong Metric Dimension of Graph Families
设${\cal G}$是定义在公共（标记）顶点集$V$上的图族。一个集合$S\subset V$被称为是${\cal G}$的同时强度量生成元，如果它是这个族的每个图的强度量生成元。${\cal G}$的所有同时强度量生成元中的最小基数记为$Sd_s({\cal G})$，称为${\cal G}$的同时强度量维数.我们得到一般结果$Sd_s({\cal G})$任意族的图，特别强调的情况下，家庭组成的一个图和它的补充。特别是，它表明，找到的同时强度量维数的家庭图的问题是$NP$ -硬，即使是在家庭的树。
2015-04-19 math.CO
The Simultaneous Metric Dimension of Graph Families
如果$d_G(v,x)\ne d_G(v,y)$，则称顶点$v\in V$分解两个顶点$x$和$y$。一个集合$S\subset V$被称为$G$的度量生成元，如果$G$的任何一对顶点都可以被$S$的某个元素分解。最小度量生成器称为度量基，其基数$\dim(G)$为$G$的\emph{metric dimension}。一个集合$S\subseteq V$被称为是一个图族${\cal G}=\{G_1,G_2,\ldots,G_k\}$的同时度量生成器，定义在一个公共（标记）顶点集上，如果它是这个图族的每个图的度量生成器。最小基数同时度量生成元称为同时度量基，其基数为${\cal G}$的同时度量维数。我们得到了一般的家庭图的不变量的尖锐的界限和计算封闭的公式或紧的界限，同时度量维数的几个特定的图形家庭。对于一个给定的图形$G$，我们描述了一个过程，用于获得一个下界的最大数量的图形在一个家庭中包含$G$，具有同时度量维数等于$\dim(G)$。证明了树族的同时度量维数的求法是$NP$ -困难的。建立了树的同时度量维数的精确上界。这个不变量的家庭，可以从一个初始的树连续的边缘交换序列得到的树被认为是问题。对于这样的家庭的树木尖锐的上限和下限的同时度量尺寸的建立。
2015-01-03 math.CO
Flip dynamics on perfect matchings beyond bipartite and planar graphs
Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）
研究图完美匹配上的翻转动力学，通过用满足条件的装饰替换顶点得到装饰图族，证明了该族的一般上界，还针对团装饰和费舍尔装饰（平面图情形）得到更强界，且界与装饰大小无关。
2026-07-20 math.CO
The structure of sandpile groups of outerplanar graphs
通过计算弱对偶的临界理想在包围内面的圈的长度上的待定数，计算具有公共弱对偶的可平面图族的沙堆群.该方法不仅可以确定外平面图的沙堆群的代数结构，而且还可以用于计算其它可平面图族的沙堆群。最后，我们计算了多个外平面图的对偶图的沙堆群的单位元。
2020-07-14 math.CO
On Generalized Total Colourings of Planar Graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究图的广义全染色，证实了Borowiecki等人提出的平面图广义全染色仅需4种颜色的猜想，针对两类无限平面图族完成了验证。
2026-08-21 math.CO
Infinite families of planar graphs of a given injective chromatic number
本研究通过计算验证与无限族3-连通平面图构造，拓展了平面图单射着色相关猜想的研究成果，给出多个经典猜想的无限反例并为修正猜想提供支撑。
2024-12-13 cs.DM math.CO
Highly-connected planar cubic graphs with few or many Hamilton cycles
本文研究了具有高圈边连通度的平面三次图中Hamilton圈的个数，回答了Chia和Jassen提出的两个问题（“On the number of longest and almost longest cycles in cubic graphs”，Ars Combin. 104，307- 320，2012）关于这些族中的极值图。特别地，我们发现了一类循环$5$ -边连通平面三次图，它们比广义Petersen图$P(2n,2)$具有更多的Hamilton圈.图本身是富勒烯图，对应于某些被称为纳米管的碳分子-更准确地说，该家族由（固定）宽度$5$和增加长度的锯齿形纳米管组成。为了计算纳米管中的Hamilton圈，我们开发了受统计物理学的转移矩阵启发的方法。我们概述了这些方法如何可以适应计数更大（但仍然固定）的宽度的纳米管中的汉密尔顿周期，与警告，所得到的表达式涉及矩阵的权力。我们还考虑了具有少量Hamilton圈的循环$4$ -边连通的三次可平面图，并给出了一个这样的图的无限族，每个图都恰好具有$4$ Hamilton圈.最后我们考虑了这两类图的“另一个极端”，从而研究了具有多个Hamilton圈的循环$4$ -边连通三次平面图和具有少个Hamilton圈的循环$5$ -边连通三次可平面图.在每一种情况下，我们提出了部分结果，例子和插图关于图的几个或多个Hamilton圈。
2019-02-14 math.CO
The Simultaneous Metric Dimension of Families Composed by Lexicographic Product Graphs
设${\mathcal G}$是定义在公共（标记）顶点集$V$上的图族。一个集合$S\subseteq V$被称为${\cal G}$的同时度量生成器，如果对于每个$G\in {\cal G}$和每对不同的顶点$u,v\in V$，存在$s\in S$使得$d_{G}(s,u)\ne d_{G}(s,v)$，其中$d_{G}$表示测地距离。用于${\cal G}$的同时邻接生成器是在度量$d_{G,2}(x,y)=\min\{d_{G}(x,y),2\}$下的同时度量生成器。${\cal G}$的最小基数同时度量（邻接）生成器是同时度量（邻接）基，其基数是${\cal G}$的同时度量（邻接）维数。在同时邻接维数的基础上，研究了字典序乘积图族的同时度量维数。
2015-04-02 math.CO
An improved integrality gap for disjoint cycles in planar graphs
提出新贪心取整算法解决平面图不可交叉环族环包装问题，将自然包装LP整数间隙上界改进至略小于3.5，并得出改进的Erdős-Pósa比率。
2024-04-27 math.CO
The planar cubic Cayley graphs
我们得到一个完整的描述，平面三次凯莱图，提供了一个明确的介绍和嵌入他们每个人。这是一个富裕的阶级，由几个无限大的家庭组成。我们得到了Mohar，Bonnington和Watkins的证明的反例.我们的分析，使所涉及的图形计算，证实了Droms的猜想。
2011-03-02 math.CO math.GR
Maximal Mumford Curves from Planar Graphs
本文研究极大Mumford曲线的构造，通过在典范曲线的Hilbert概型中利用平面图曲线的一阶形变，构建了具有全维数的MM曲线族。
2024-04-18 math.AG math.CO
Weakly and Strongly Fan-Planar Graphs
本文研究弱与强扇形平面图，证明两者不等价但边密度上界相同。
2023-08-30 cs.CG math.CO
Chromatic Polynomials of Planar Triangulations, the Tutte Upper Bound, and Chromatic Zeros
Tutte证明了如果$G_{pt}$是一个平面三角剖分，$P(G_{pt},q)$是它的色多项式，则有$|P(G_{pt},τ+1)| \le (τ-1)^{n-5}$，其中$τ=(1+\sqrt{5} \,)/2$和$n$是$G_{pt}$中的顶点数.在这里，我们研究的比率$r(G_{pt})=|P(G_{pt},τ+1)|/(τ-1)^{n-5}$的各种平面三角剖分。我们构建无限递归家庭的平面三角形$G_{pt,m}$依赖于一个参数$m$线性相关的$n$，并表明，如果$P(G_{pt,m},q)$只涉及一个单一的权力的多项式，然后$r(G_{pt,m})$接近零指数快速$n \to \infty$。我们还构建了无限递归家庭，其中$P(G_{pt,m},q)$是某些功能的权力和显示，对于这些，$r(G_{pt,m})$可能会接近一个有限的非零常数为$n \to \infty$。研究了Tutte上界与观测到的$τ+1$附近的色零点之间的联系.我们报告了第一个已知的图，其中最接近$τ+1$的零（S）不是真实的，而是一个复共轭对。最后，我们讨论了与非零基态熵的Potts反铁磁体在这些家庭的图。
2011-10-26 math-ph math.CO math.MP
Generation and New Infinite Families of $K_2$-hypohamiltonian Graphs
本文提出生成给定阶数全部非同构$K_2$-亚哈密顿图的算法与新界限定则，刻画其存在阶数、改进下界，并构造保持平面性的新无限族及高度大边数图。
2024-02-28 cs.DM math.CO
Stack and Queue Layouts via Layered Separators
已知图的每一个真次闭类都有有界栈数（又称栈数）。书的厚度和页码）。虽然这包括著名的图族，如平面图和有界亏格的图，但许多其他图族在取子式下并不封闭。对于固定的$g$和$k$，我们表明，每一个$n$顶点图，可以嵌入在表面上的属$g$与最多$k$交叉每边有堆叠数$\mathcal{O}(\log n)$，这包括$k$ -平面图。除了$1$ -平面图的情况外，这些族的栈数的以前最著名的界是$\mathcal{O}(\sqrt{n})$。对于可嵌入到固定亏格曲面上的映射图，证明了类似的结果。这些家庭没有一个因收养未成年人而被关闭。在证明这些结果的主要成分是一个构造证明$n$ -顶点图，允许常数分层分离符有$\mathcal{O}(\log n)$栈数。
2016-08-23 cs.CG cs.DS math.CO
On the Planar Edge-Length Ratio of Planar Graphs
图的直线图的边长比是图中最长边和最短边的长度之比。平面图的平面边长比是该图的任意平面直线图的最小边长比。本文研究了平面图的平面边长比。证明了存在平面边长比在$Ω(n)$中的$n$ -顶点平面图，这个界是紧的。我们还证明了几类平面图的平面边长比的上界，包括系列平行图和二部平面图。
2020-04-11 cs.CG cs.DS math.CO
Non-positive curvature, and the planar embedding conjecture
平面嵌入猜想认为，任何平面度量都允许嵌入到L_1中，且具有常数失真。这是一个众所周知的开放问题，具有重要的算法含义，在过去的二十年中受到了广泛的关注。尽管作出了重大努力，但只对一些非常有限的情况进行了核查，而一般问题仍然难以捉摸。在本文中，我们取得进展，解决这个猜想。我们证明了每个非正曲率的平面度量都允许一个常畸变嵌入到L_1中。这证实了平面嵌入猜想的情况下，非正弯曲的度量。
2013-04-28 cs.CG cs.DS math.CO
Double-scaled SYK from boundary metrics of planar maps
IMAPP, Radboud University（拉布德大学 IMAPP）
本文研究一类具有特殊q变形面权重的二分平面地图模型，证明其边界度量枚举仅依赖于测地线弦图的交叉数，并与双尺度SYK模型的弦图表示一致。
2026-07-03 hep-th math-ph math.CO
Metrics on Permutation Families Defined by a Restriction Graph
本文研究了由限制图定义的排列族的度量结构，确定了$\ell_\infty$-度量下的最大距离并给出构造算法，证明Kendall-Tau度量达到组合上界当且仅当诱导偏序集维数至多为2，并将结果应用于下降集和Hessenberg簇等排列统计。
2025-07-08 cs.DM math.CO
On the additive chromatic number of several families of graphs
加性着色问题是着色问题的一个变种，其中将$\{1,\ldots,k\}$的标签分配给图$G$的顶点，使得每个顶点的邻域上的标签之和是$G$的真着色。$G$允许这种标记的最小值$k$被称为$G$的\emph{additive chromatic number}。这个问题最早由Czerwienski，Grytczuk和Oedelazny提出，他们还提出了一个猜想，即对于每个图$G$，其加色数永远不会超过经典色数。迄今为止，该猜想已被证明是完全图、树、围长至少为13的非3-可着色平面图和围长至少为26的非二部平面图。在这项工作中，我们表明，猜想持有分裂图。我们还提出了精确的公式计算的一些子类的分裂图（完全分裂，无头蜘蛛和完全太阳），定期二部，完全多部，风扇，风车，电路，车轮，循环太阳和车轮太阳的加色数。
2020-02-12 cs.DM math.CO
Dynamic list coloring of 1-planar graphs
一个图是$k$ -平面的，如果它可以画在平面上，使得每条边最多交叉$k$次。通常，1-可平面图是所谓的“超可平面图“中研究最多的一类图。图的动态$\ell$ -列表染色是指图的每个顶点从分配给它的$\ell$不同的候选颜色列表中接收一种颜色，同时，在每个顶点的邻域中至少有两种颜色出现，其度至少为2。本文证明了每个1-可平面图都有一个动态的$11$ -列表染色。此外，我们还证明了1-可平面图的动态染色与2-可平面图的正常染色之间的关系，即1-可平面图类的动态（列表）色数至少是2-可平面图类的（列表）色数.
2021-01-28 cs.DM math.CO
Planar Hypohamiltonian Graphs on 40 Vertices
一个图是次哈密尔顿的，如果它不是哈密尔顿的，但删除任何一个顶点得到一个哈密顿图。到目前为止，已知最小的平面亚哈密顿图有42个顶点，这是Araya和Wiener的结果。这个结果在这里被25个40阶的平面亚哈密尔顿图改进，这些图是通过计算机辅助生成某些围长为4和固定数量的4-面的可平面图族而得到的。它进一步表明，平面亚哈密顿图存在的所有阶数大于或等于42。如果在整个亚哈密尔顿图的定义中用哈密尔顿路代替哈密顿圈，我们就得到了亚可迹图的定义。它表明，有一个平面hypotractile图的阶数为154和所有的阶数大于或等于156。我们还证明了围长为5的最小亚哈密尔顿可平面图有45个顶点。
2015-12-06 cs.DS math.CO
A Tauberian approach to metric scaling limits of random discrete structures, with an application to random planar maps
本文提出一种基于Tauberian定理和夹逼定理的方法，在GHP拓扑下证明随机离散结构的度量缩放极限，并应用于随机平面地图，证明Brownian球面是不可约四边形剖分的缩放极限。
2025-10-07 math.CO math.MG math.PR
On some classes of bivalent and trivalent planar graphs
该研究针对图拉普拉斯算子的二价、三价特征向量的工程应用需求，明确了树、单圈图、双圈图及仙人掌图等平面图族中二价图与三价图的结构。
2025-05-19 math-ph math.CO math.MP
