Modified log-Sobolev inequalities, concentration bounds and uniqueness of Gibbs measures
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文证明，在满足测度集中界时，仅存在一个与选定相互作用相关的平移不变Gibbs点过程。修正的对数-Sobolev不等式可满足该界，但在非唯一性区域无法成立，导致自由能耗散非指数快。
2026-03-26 math-ph math.MP math.PR
Lecture notes on "Combinatorial Criteria for Uniqueness of Gibbs Measures"
这些笔记是献给那些可能对算法、马尔可夫链、耦合、图论等感兴趣的人的。我提供了一些关于耦合的知识和重要公式或短语的解释，这可能有助于我们理解D。韦茨的论文“吉布斯测度唯一性的组合准则”轻松。
2008-12-11 math-ph math.MP
Decay of correlations and uniqueness of Gibbs lattice systems with non-quadratic interaction
本文的目的是将具有无界自旋的经典格点模型推广到非二次多项式相互作用的情形。我们证明了势增长之间的独特关系导致吉布斯测度相关性的唯一性和快速衰减。
2021-08-26 math-ph math.MP
Uniqueness of the Gibbs state of the BEG model in the disordered region of parameters
我们证明了$d$ -dimen\-al Blume-Emery-Griffiths模型在所有温度下，在参数的无序区域的某些部分具有唯一的Gibbs态，排除了在相同温度下重入行为的可能性。
2020-04-23 math-ph math.MP
Uniqueness of Gibbs states of a quantum system on graphs
考虑了相互作用量子粒子无限系统的吉布斯态。每个粒子在一个紧致黎曼流形上运动，并附着在图的一个顶点上（每个顶点一个粒子）。研究了两类图：（a）度局部有限的一般图;（b）度整体有界的图。在情形（a）中，在相互作用势被一个足够小的常数一致约束的条件下，证明了Gibbs态的唯一性。在情况（b）中，相互作用势是随机的。在这种情况下，在一定的条件下，这些势的概率分布的吉布斯态的几乎必然的唯一性已被证明。
2006-09-16 math-ph math.MP
Uniqueness of the translation-invariant Gibbs measure for Hard-Core models with four-states on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的四态可育HC-模型及其参数活性。已知存在三种类型的这种模型。对于这些模型中的每一个，我们证明的唯一性的Cayley树的顺序二的convention-invarinat吉布斯措施。
2015-01-12 math-ph math.MP
Non-extensive statistical mechanics: Gibbs-type formula, existence and uniqueness of its solution
严格地导出了非广延力学吉布斯型公式解的存在唯一性结果。提出了一个新的条件极值问题，以更简单的方法得到吉布斯型公式本身。
2011-10-27 math-ph math.MP math.SP
Gibbs State Uniqueness for Anharmonic Quantum Crystal with a Nonpolynomial Double-Well Potential
我们构造了$ν$维量子晶体的Gibbs态，该量子晶体具有从$\R^d$到$d\geq 1$的位移，并具有一个单格点\textit{non-polynomial}双阱势，它在无穷远处有\textit{harmonic}渐近增长.本文证明了晶体粒子的\textit{light-mass regime}中相应的{ \it Euclidean Gibbs测度}（EGM）的唯一性。通过对任意温度$T\geq 0$的团簇展开技术构造了相应的态。我们表明，对于所有的$T\geq 0$的吉布斯状态（相关函数）是解析的外部场共轭位移提供粒子$m$的质量小于一定的值$m_* >0$。高温制度也进行了讨论。
2004-06-10 math-ph math.MP
Uniqueness and statistical properties of the Gibbs state on general one-dimensional lattice systems with markovian structure
该研究针对带马尔可夫结构的一维格点系统，在连续容许函数与Lipschitz势条件下，证明了Gibbs态唯一且为满足中心极限定理的Gibbs-Bowen测度。
2023-05-03 math-ph math.DS math.MP
Uniqueness of Gibbs fields with unbounded random interactions on unbounded degree graphs
研究了具有连续自旋的吉布斯场，其基础图可以是无界顶点度的，自旋-自旋对相互作用势是随机无界的。在下列条件下，证明了这种场的高温唯一性：（a）顶点度为回火增长，即，以某种方式控制;（b）相互作用势$W_{xy}$使得$\|W_{xy}\|=\sup_{σ,σ'} |W_{xy}(σ, σ')|$是独立的（对于不同的边$\langle x, y \rangle$）、同分布的和指数可积的随机变量。
2020-06-17 math-ph math.MP
Non-uniqueness of Gibbs Measure for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
本文在$k\geq 2$阶Cayley树上构造了几个具有最近邻相互作用和自旋值集合$[0,1]$的模型。我们证明了每个模型至少有两个对称不变的吉布斯测度。
2012-02-12 math-ph math.FA math.MP
On the uniqueness of Gibbs measure in the Potts model on a Cayley tree with external field
该论文涉及$q$状态Potts模型（即，自旋值在$\{1,\dots,q\}$中）在度为$k\geq 2$的Cayley树$\mathbb{T}^k$上（即，具有从每个顶点发出的$k+1$边）。我们构造了所谓的分裂吉布斯措施（SGM）使用广义边界条件的一系列膨胀球，受到一个合适的兼容性准则。因此，SGM的存在性/唯一性问题归结为树上相应的函数方程的可解性。特别是，我们引入了平移不变的SGM的概念，并证明了一个新的标准的平移不变性。在铁磁最近邻自旋-自旋相互作用的假设下，我们得到了唯一性的各种充分条件。对于具有恒定外场的模型，我们深入分析了唯一性与非唯一性的子类中的完全均匀的SGMs通过识别的“温度场”平面上的相图的参数$q$和$k$的不同值。在一些特定情况下（例如，$q=2$或$k=2$），在这个模型中完全同质SGM的最大数目被证明是$2^q-1$，并且我们做出一个猜想（由计算机计算支持），这个界限对所有$q\ge 2$和$k\ge2$都是有效的。
2019-05-10 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures for the repulsive Bose gas
本文证明了在巨正则系综下具有非负相互作用的玻色气体的费曼表示的Gibbs测度的存在性。我们的结果适用于所有负化学势以及稍正的化学势。我们认为这两个吉布斯财产的标记点以及马尔可夫-吉布斯财产的道路。
2023-03-17 math-ph math.MP math.PR
On Uniqueness of Gibbs Measures for $P$-Adic Nonhomogeneous $ł$-Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上自旋值为$\pm 1$的最近邻$p$ -adic $ł$ -模型.我们证明了该模型不存在相变，以及唯一的$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\geq 3$。如果$p=2$，那么我们找到一个条件，保证不存在相变。此外，将所得结果应用于$p$ -adic伊辛模型，证明了该模型存在唯一的$p$ -adic Gibbs测度.
2006-02-25 math-ph math.MP
Uniqueness of locally stable Gibbs point processes via spatial birth-death dynamics
本文利用空间生灭动力学构造快速混合的马尔可夫过程，证明局部稳定温和势在活动参数低于改进阈值时无限体积吉布斯点过程唯一，将经典Ruelle–Penrose界至少扩展e倍。
2024-07-01 math-ph math.MP math.PR
Two-dimensional Gibbsian point processes with continuous spin-symmetries
本文考虑了具有两体势U的吉布斯过程。假设U具有内部连续对称性。我们证明了在适当的连续性条件下，所考虑的过程在给定的对称性下是不变的。我们将通过使用Ruelle的超稳定性估计和渗流参数来实现这一点。
2004-07-13 math-ph math.MP math.PR
Decay of correlations and uniqueness of the infinite-volume Gibbs measure of the canonical ensemble of 1d-lattice systems
我们考虑一个一维晶格系统的无界，实值自旋与任意强，二次，有限范围的相互作用。我们证明了巨正则系综和正则系综关联的等价性。作为推论，我们得到ce的相关性指数衰减加上体积修正项。然后，我们利用相关的衰减来验证一个猜想，即无限体积吉布斯测度的ce是唯一的一维晶格。对于相关性的等价性，我们修改了作者最近使用的一种方法，以证明热力学函数水平上的CE和GCE的等价性。在这篇文章中，我们还表明，等价的ce和gce持有的水平上的可观。只要gce具有足够强的相关性衰减，我们就可以将方法和结果推广到度有界的图。
2019-08-22 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of Gibbs Measure for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。已知模型的“分裂吉布斯测度”可以用一个非线性积分方程的解来描述。对于任意的$k\geq 2$，我们找到了一个充分条件，在这个条件下，积分方程有唯一解，从而相应的模型有唯一的分裂Gibbs测度.
2012-02-08 math-ph math.FA math.MP
Uniqueness of the Gibbs measure for the $4$-state anti-ferromagnetic Potts model on the regular tree
我们证明了无限$(d+1)$正则树上具有相互作用参数$w\in(0,1)$的$4$态反铁磁Potts模型具有唯一的Gibbs测度，如果对所有$d\geq 4$都有$w\geq 1-\frac{4}{d+1}$.这是严格的，因为已知当$0\leq w<1-\frac{4}{d+1}$和$d\geq 4$。本文还在$(d+1)$正则树上证明了$3$ -态Potts模型的Gibbs测度的唯一性.当$d\geq 3$为$w\geq 1-\frac{3}{d+1}$，当$d=2$为$w\in (0,1)$时，本文给出了$3$-态Potts模型的Gibbs测度的唯一性的新证明.
2023-01-16 cs.DM math-ph math.CO
Gibbs measures on Brownian paths: Theory and applications
本文回顾了我们对与布朗运动相关的Gibbs测度的研究，特别是这类测度的存在性及其路径性质、唯一性、以及它们的性质。非唯一性对于能量仅依赖于增量的情形，给出了泛函中心极限定理。我们还解释了与其他工作的联系，并提出了感兴趣的开放问题。
2004-04-26 math-ph math.MP
Uniqueness of the Gibbs measure for the anti-ferromagnetic Potts model on the infinite $Δ$-regular tree for large $Δ$
针对无限 Δ-正则树上的反铁磁 q 态 Potts 模型，论文证明在 Δ 足够大且参数 w∈[1−q/Δ,1) 时 Gibbs 测度唯一，证实长期猜想。
2023-08-21 cs.DM math-ph math.CO
Gibbs measures for a Hard-Core model with a countable set of states
本文研究任意阶凯莱树上硬核模型的非概率吉布斯测度，通过边界律方法给出平移不变与周期情形的唯一性和非唯一性条件。
2023-07-07 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of Infinite Homogeneous Clusters in 1-2 Model
1-2模型配置是六边形晶格的边的子集，使得每个顶点与一个或两个边关联。我们证明了对于1-2模型的任意一个双变量Gibbs测度，几乎必然存在唯一的无限齐次簇。
2012-10-12 math-ph math.MP math.PR
On the Wasserstein distance and the Dobrushin uniqueness theorem
本文重新表述并推广了Dobrushin唯一性定理，利用Wasserstein距离给出非平移不变、无限程相互作用格点系统Gibbs测度唯一性的充分条件，并将其应用于Heisenberg、Potts、Ising等高温经典模型。
2025-02-08 math-ph math.MP
Tranlation-invariant Gibbs measures for the Hard-Core model with a countable set of spin values
本文研究阶数为2的Cayley树上具有可数自旋值的Hard-Core模型，推导出Gibbs分布一致性的泛函方程，并分析了不同参数与图约束下平移不变Gibbs测度的存在性、唯一性及非唯一性条件。
2023-10-19 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for Gibbs Delaunay Tessellations with geometric hardcore conditions
在本文中，我们证明了存在无限吉布斯Delaunay Potts镶嵌标记粒子配置。粒子系统具有两种类型的相互作用，所谓的\emph{background potential}确保Delaunay细分中排除小三角形和大三角形，并且类似于\cite{Der08}中引入的所谓硬核势。颗粒带有一个$q$分离标记。我们的主要结果是，对于大的活动和高\emph{type interaction}强度的模型至少有$ q$不同的反射不变吉布斯Delaunay Potts镶嵌。主要的技术是一个粗粒化程序，使用系统中的尺度，然后与$ \Z^2 $上的现场渗流进行比较。
2021-04-11 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness, analyticity and mixing for Gibbs point processes via spectral gaps
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；King’s College London, Department of Mathematics（伦敦国王学院数学系）；Northwestern University, Department of Mathematics（西北大学数学系）；Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机学院）
本文通过定义势能的谱阈值，证明了吉布斯点过程在低于该阈值时的无限体积吉布斯测度唯一性、压力解析性以及时空混合性，显著改进了硬球模型的经典界，并给出了无相变势能的例子。
2026-06-29 math-ph math.MP math.PR
Relative entropy, Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states
对于一般的格点自旋系统，我们证明了一个抽象的高斯浓度界蕴涵着下相对熵密度的正性。作为结果，我们得到的唯一性，从高斯浓度界在此一般设置的不变吉布斯措施。这扩展了早期的结果从[Chazottes-Moles-REdig-Ugalde]与不同的和非常短的证明。
2021-12-21 math-ph math.MP math.PR
Transformations of one-dimensional Gibbs measures with infinite range interaction
我们研究了在无限程相互作用下，一维Gibbs测度的单点随机和确定性变换。我们证明了Gibbsianness的守恒性，并对变换势的衰减给出了定量的估计。作为例子，我们考虑指数衰减的潜力，和潜力衰减的幂律。
2010-02-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gibbs measures of an Ising model with competing interactions on the triangular chandelier-lattice
本文考虑三角形枝形格子（TCL）上具有三个竞争相互作用的伊辛模型.我们描述了与伊辛模型相关的守恒不变Gibbs测度的存在性、唯一性和非唯一性。我们得到了记忆长度为2的Gibbs测度满足相容性条件的一个显式公式。严格证明了该模型仅对给定的耦合常数才表现出相变。作为我们的方法的结果，在TCL的哈密顿模型的替代解决方案之间的二分法得到解决。最后，通过两个数值例子说明了所提出的理论结果的实用性和有效性。
2019-06-27 math-ph math.DS math.MP
Translation-invariant and weakly periodic Gibbs measures for HC-models on a Cayley tree
本文研究Cayley树上的HC-模型。Cayley树上的两态HC模型，在对两态HC模型的参数的一定条件下，证明了两个弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.此外，考虑了可育四态HC-模型的保偏不变Gibbs测度，并证明了其中一个保偏不变Gibbs测度的非唯一性。
2015-12-13 math-ph math.MP
The Posterior metric and the Goodness of Gibbsianness for transforms of Gibbs measures
我们提出了一个一般的方法来获得连续性估计的条件概率一般（可能连续）自旋模型受到局部变换。这样的系统出现在吉布斯措施的随机时间演化的研究或作为嘈杂的意见。我们展示了这种双层系统的最小必要结构。假设局部状态空间上没有先验度量，我们定义了局部图像空间上的后验度量。我们表明，它允许在一个自然的方式来划分的连续性估计的局部空间部分（这是由Dobrushin唯一性在这里处理）。我们展示了在q-1维球体上的旋转子的时间演化的具体例子，这种方法可以用来获得熟悉的欧几里德度量方面的估计。
2007-11-23 math-ph math.MP math.PR
Hierarchical Cubes: Gibbs Measures and Decay of Correlations
本文研究允许任意小尺度、非平移不变活动性的非重叠立方体分层模型，将其等价为树上长程硬芯自旋系统，并刻画Gibbs测度存在唯一性及相关性衰减。
2024-12-06 math-ph math.MP math.PR
Chains with complete connections and one-dimensional Gibbs measures
我们讨论了离散时间过程（链）和一维吉布斯测度之间的关系。我们考虑有限字母表（有限自旋）系统，可能与语法（排除规则）。我们建立了一个随机过程定义吉布斯测度的条件，反之亦然。我们的条件推广了遍历马尔可夫链和域之间的等价性结果，以及具有指数连续率的过程的Gibbsian特征。我们的论点是纯粹的概率;他们是基于正规系统的条件概率（规格）的研究。此外，我们讨论了链和领域的唯一性准则的等价性，并建立了有限体积条件概率的相应系统的连续率的界。作为一个辅助结果，我们证明了一个（重）建设定理的规格从单网站空调，适用于在一个更一般的设置（一般自旋空间，规格不一定吉布斯）。
2004-01-22 math-ph math.MP math.PR
Kittel's molecular zipper model on Cayley trees
基特尔的一维模型代表了一个天然的DNA，它有两条链作为一个（分子）拉链，随着温度的变化，这两条链可能会分开。我们在Cayley树上定义了这个模型的多维版本，并研究了Gibbs测度集。我们减少描述吉布斯措施解决的非线性函数方程，与未知函数（称为边界法）定义的顶点的凯莱树。每一个边界定律都定义了一个吉布斯测度。根据边界定律，给出了自由能的一般表达式.此外，我们还找到了一些具体的边界律和相应的Gibbs测度。得到了发生相变的显式临界温度（吉布斯测度的非唯一性）。
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
Euclidean Gibbs Measures of Quantum Anharmonic Crystals
考虑了一个相互作用温度环的晶格系统，该晶格系统用于描述一个无限大的相互作用量子粒子系统（量子非谐晶体）的平衡热力学性质。对于这个系统，证明了：（a）Tempered Gibbs测度集是非空的弱紧的;（b）每个Gibbs测度都服从指数可积性估计，对所有这类测度都是一样的;（c）每个Gibbs测度都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）所有Gibbs测度集在高温下是单例的.在吸引相互作用和一维振荡的情况下，我们证明了在低温下系统经历了相变。强量子效应（强扩散性）和非零外场下吉布斯测度的唯一性也得到了证明。因此，一个完整的描述的所有吉布斯措施的集合的属性已经完成，这基本上扩展和细化到目前为止，这种类型的模型所获得的结果。
2005-09-16 math-ph math.MP math.PR
Gibbs random fields with unbounded spins on unbounded degree graphs
构造了对应于实值自旋系统（例如相互作用非谐振子系统）的Gibbs随机场，该系统由具有一定可和性的无界度图的顶点索引.证明了回火Gibbs随机场集是非空的弱紧的，并且服从一致指数可积性估计。在第二部分的文件中，一类图中所提到的可和性是作为一个属性的结果，凭借它的大程度的顶点位于大的距离彼此。后者是度量性质的更强版本，在[Bassalygo，L. A.和Dobrushin，R. L.（1986年）。\textrm{Uniqueness of a Gibbs field with a random potential--an elementary approach.} \textit{Theory Probab. Appl.} { \bf 31} 572- 589]。
2009-04-21 math-ph math.MP math.PR
Equilibrium and nonequilibrium Gibbs states on sofic groups
本文证明自由群上Ising模型的自由边界态在低于唯一性阈值时可通过sofic逼近获得有限但非最大的压强，并证明加、减边界条件Ising态在任意sofic逼近下均为平衡态且具有相同熵。
2023-07-06 math-ph math.DS math.MP
Comparison Theorems for Gibbs Measures
Dobrushin比较定理是一个强有力的工具，它可以根据高维概率分布的局部规格来限制它们的边缘之间的差异。最初引入它是为了证明吉布斯测度的唯一性和相关性的衰减，它已被广泛应用于统计力学以及随机场和相互作用的马尔可夫链的算法分析。然而，经典的比较定理需要Dobrushin唯一性准则的有效性，基本上限制其适用性在大多数模型的一个小的子集的自然参数空间。在本文中，我们开发广义Dobrushin比较定理块之间的网站，在Dobrushin-Shlosman和Weitz的精神，大大扩展了经典的比较定理的适用范围的影响。我们的证明是基于相关的家庭的马尔可夫链的分析。我们详细开发了我们的主要结果的应用程序的顺序蒙特卡罗算法在高维滤波分析。
2013-08-19 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures for self-interacting Wiener paths
本文研究了$d$维Wiener测度上的一类在路径一致平移下不变的规范。这种退化是通过限制措施的$σ$ -代数生成的坐标过程的增量。我们解决了吉布斯测度的存在性和唯一性问题，并证明了一个中心极限定理的重标增量。这些结果适用于研究量子粒子与标量玻色子场相互作用的Nelson模型的基态。
2006-03-07 math-ph math.MP
Liquid-Gas phase transition for Gibbs point process with Quermass interaction
本文研究了具有克尔马斯相互作用的吉布斯点过程在低温度下的液-气相变存在性，证明了临界点处压力的非可导性及测度的非唯一性。
2025-02-22 math-ph math.MP math.PR
On concentration inequalities and their applications for Gibbs measures in lattice systems
我们考虑组态空间$S^{\mathbb{Z}^d}$上的Gibbs测度，其中大多数$d\geq 2$和$S$是有限集.我们首先对吉布斯测度的浓度不等式作一个简短的回顾。在Dobrushin唯一性制度，我们有一个高斯浓度范围，而在伊辛模型（及相关模型）在足够低的温度下，我们控制所有的时刻，并有一个拉伸指数浓度范围。然后，我们给出了这些不等式的几个应用，从而我们得到各种新的结果。在这些应用中，我们得到了Kantorovich距离意义下的经验测度的收敛速度的界，Shannon-McMillan-Breiman定理中的涨落界，第一次出现模式的涨落界，以及几乎确定的中心极限定理.
2017-09-18 math-ph math.MP math.PR
Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states in lattice systems
我们考虑组态空间$S^{\mathbb{Z}^d}$上的平衡态（即平移不变的Gibbs测度），其中$d\geq 1$和$S$是一个有限集.我们证明了，如果一个平移不变的一致可和势的平衡态满足高斯浓度界，那么它是唯一的。等价地，如果一个势存在多个平衡态，则没有一个能满足这样的界。
2020-10-15 math-ph math.MP math.PR
On four state Hard Core Models on the Cayley Tree
考虑了$k$阶齐次Cayley树上的最近邻四态硬核模型.模型的哈密顿量被认为是一组“容许”的配置。可容许性通过具有四个顶点的图来指定。我们首先展示的条件（在图上和参数）下，该模型有一个唯一的吉布斯测度。接下来我们来看一些具体的案例。也就是说，首先，我们研究，在一个特定的图（钻石）的情况下，不变性和周期吉布斯措施。在这两种情况下，我们提供的过渡线分离的唯一性和非唯一性制度的方程。最后，对“肥沃”的图也是如此，即所谓的棍子、枪和钥匙（这里只考虑平移不变状态）。
2017-02-24 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures of the Ising model with mixed spin-1 and spin-1/2 on a Cayley tree
本文考虑二阶Cayley树上具有混合自旋-（1，1/2）的伊辛模型.给出了相应于该模型的分裂吉布斯测度的构造，它允许建立相变的存在性（吉布斯测度的非唯一性）。我们指出，在相变区，所考虑的模型在铁磁和反铁磁区具有三个不变性Gibbs测度，而经典伊辛模型在反铁磁区不具有这样的Gibbs测度.结果表明，所考虑的模型，如伊辛模型，表现出无序吉布斯测度。因此，非极端和极端的无序吉布斯测度的研究通过树指标马尔可夫链。
2022-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Invariant Gibbs measures and global strong solutions for nonlinear Schrödinger equations in dimension two
该研究针对二维环面上带Wick有序幂次非线性项的散焦非线性薛定谔方程，借助随机平均算子新方法证明了解关于相关Gibbs测度几乎必然全局适定、解的唯一性及Gibbs测度的动力学不变性。
2024-04-18 math-ph math.AP math.MP
The Supercritical Loop O(1) and Random Current models: Uniqueness and Mixing
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究超临界Ising模型在超立方晶格上的循环O(1)和随机电流模型，证明Gibbs测度的唯一性和指数比率弱混合性，采用Pisztora粗粒化方法的精细探索耦合技术。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Rooted Gibbs-DLR Measures in Planar Directed Polymers
Purdue University（普渡大学）；University of Utah（犹他大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对$\boldsymbol{Z}^2$上满足遍历无序分布的定向聚合物模型，本文研究根吉布斯-DLR测度的结构，证明其极端测度的性质、Busemann过程的强存在唯一性等，推导得到依概率连续性、收敛性及大偏差原理等结果。
2026-08-11 math-ph math.MP math.PR
Invariant Gibbs measures for the three dimensional cubic nonlinear wave equation
我们证明了吉布斯测度在三维三次波动方程动力学下的不变性，该方程也被称为双曲型$Φ^4_3$模型。该结果是Hairer '14和Hairer-Matetski '18关于抛物线$Φ^4_3$模型的开创性工作的双曲对应。问题的核心在于建立本地的时间存在性和唯一性的解决方案的统计合奏，这是通过使用一个para-controlled Anterior的解决方案，随机张量理论的分析框架，和组合分子估计。吉布斯测度相对于高斯自由场的奇异性带来了吉布斯测度的一种新的热表示，以及在热波随机对象分析中体现的抛物和双曲理论之间的协同作用。此外，从纯双曲的角度来看，我们的论点依赖于关键的新成分，包括一个隐藏的取消之间的六次随机对象和一个新的双线性随机张量估计。
2022-06-22 math-ph math.AP math.MP
Euclidean Gibbs states of interacting quantum anharmonic oscillators
给出了相互作用$ν$维量子非谐振子无限大系统平衡态热力学性质的严格描述。振子由可数集$\mathbb{L}\subset \mathbb{R}^d$的元素索引，可能是不规则的;非谐势从一个站点到另一个站点变化。描述是基于吉布斯状态的路径措施-所谓的欧几里德吉布斯措施方面的表示。事实证明：（a）这类测度的集合$\mathcal{G}^{\rm t}$是非空紧的;（b）每个$μ\in \mathcal{G}^{\rm t}$服从指数可积性估计，对于整个集合$\mathcal{G}^{\rm t}$也是一样;（c）每个$μ\in \mathcal{G}^{\rm t}$都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）$\mathcal{G}^{\rm t}$在高温下是单点的.在吸引相互作用和$ν=1$的情况下，我们证明了$|\mathcal{G}^{\rm t}|>1$在低温下。在这种情况下，由于量子效应和在一个非零的外场吉布斯测度的唯一性也得到了证明。从而，定性理论的相变和量子效应，解释最重要的实验数据已知的相应的物理对象，开发。本文的数学结果是一个完整的描述集$\mathcal{G}^{\rm t}$，它细化和扩展的结果已知的这种类型的模型。
2006-09-16 math-ph math.MP math.PR
A note on the uniqueness result for the inverse Henderson problem
统计力学的逆亨德森问题涉及连续空间中的经典粒子，它们根据取决于粒子距离的对势相互作用。粗略地说，它要求的相互作用势给定的平衡对关联函数的系统。在1974年亨德森证明，这种潜在的是唯一确定的一个典型的合奏，他声称同样的结果为物理系统的临界极限。在这里，我们提供了一个严格的证明稍微更一般的版本，后者的声明使用Georgian的版本的吉布斯变分原理。
2019-03-08 math-ph math.MP
Four Competing interactions for models with uncountable set of spin values on a Cayley Tree
本文考虑了二阶Cayley树上具有不可数（即$[0,1]$）自旋值集的模型的四种竞争相互作用（外场、最近邻、次邻和三重邻）.我们把描述模型的“分裂吉布斯测度”的问题归结为对一些非线性积分方程解的分析，并研究了Ising和Potts模型的一些特殊情况。我们还证明了给定模型的周期吉布斯测度是周期不变的或周期为2的，并给出了周期不变吉布斯测度的非唯一性的例子。
2016-04-23 math-ph math.MP
Hyperviscous stochastic Navier-Stokes equations with white noise invariant measure in two dimensions
本文证明了二维（略）超粘性随机Navier-斯托克斯方程鞅解的存在唯一性，其初始条件关于能量的Gibbs测度是绝对连续的，得到了环面和全空间的结果.
2020-04-17 math-ph math.MP math.PR
The critical temperature $T_{cr}$(Ising) is DS-computable
Krichever Center for Advance Studies, Moscow（莫斯科克里切弗高级研究中心）；Aix Marseille Univ, Universite de Toulon, CNRS, CPT, Marseille（艾克斯马赛大学、土伦大学、法国国家科学研究中心、CPT，马赛）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与交叉学科研究院）；Inst. of the Information Transmission Problems, RAS, Moscow（俄罗斯科学院信息传输问题研究所，莫斯科）
本文证明了Ising模型的临界温度可通过Dobrushin-Shlosman条件精确计算。
2025-12-03 math-ph math.MP
