On the uniqueness of Gibbs measure in the Potts model on a Cayley tree with external field
该论文涉及$q$状态Potts模型（即，自旋值在$\{1,\dots,q\}$中）在度为$k\geq 2$的Cayley树$\mathbb{T}^k$上（即，具有从每个顶点发出的$k+1$边）。我们构造了所谓的分裂吉布斯措施（SGM）使用广义边界条件的一系列膨胀球，受到一个合适的兼容性准则。因此，SGM的存在性/唯一性问题归结为树上相应的函数方程的可解性。特别是，我们引入了平移不变的SGM的概念，并证明了一个新的标准的平移不变性。在铁磁最近邻自旋-自旋相互作用的假设下，我们得到了唯一性的各种充分条件。对于具有恒定外场的模型，我们深入分析了唯一性与非唯一性的子类中的完全均匀的SGMs通过识别的“温度场”平面上的相图的参数$q$和$k$的不同值。在一些特定情况下（例如，$q=2$或$k=2$），在这个模型中完全同质SGM的最大数目被证明是$2^q-1$，并且我们做出一个猜想（由计算机计算支持），这个界限对所有$q\ge 2$和$k\ge2$都是有效的。
2019-05-10 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of locally stable Gibbs point processes via spatial birth-death dynamics
本文利用空间生灭动力学构造快速混合的马尔可夫过程，证明局部稳定温和势在活动参数低于改进阈值时无限体积吉布斯点过程唯一，将经典Ruelle–Penrose界至少扩展e倍。
2024-07-01 math-ph math.MP math.PR
Decay of correlations and uniqueness of the infinite-volume Gibbs measure of the canonical ensemble of 1d-lattice systems
我们考虑一个一维晶格系统的无界，实值自旋与任意强，二次，有限范围的相互作用。我们证明了巨正则系综和正则系综关联的等价性。作为推论，我们得到ce的相关性指数衰减加上体积修正项。然后，我们利用相关的衰减来验证一个猜想，即无限体积吉布斯测度的ce是唯一的一维晶格。对于相关性的等价性，我们修改了作者最近使用的一种方法，以证明热力学函数水平上的CE和GCE的等价性。在这篇文章中，我们还表明，等价的ce和gce持有的水平上的可观。只要gce具有足够强的相关性衰减，我们就可以将方法和结果推广到度有界的图。
2019-08-22 math-ph math.MP math.PR
Gibbs point processes on path space: existence, cluster expansion and uniqueness
我们提出了一般的存在性和唯一性的结果标记模型与对相互作用，通过道路空间上的吉布斯点过程的例子。更准确地说，我们研究了一类无限维扩散下的吉布斯相互作用，在标记点配置的背景下：起点属于$\mathbb{R}^d$，和标记是郎之万扩散的路径。我们使用熵的方法来证明存在的无限体积吉布斯点过程，并使用集群扩展工具，以提供一个明确的活动域中的唯一性举行。
2022-07-21 math.PR
An explicit Dobrushin uniqueness region for Gibbs point processes with repulsive interactions
我们提出了一个独特的结果吉布斯点过程的相互作用，来自一个非负的对势，特别是，我们提供了一个明确的唯一性区域的活动$z$和逆温度$β$。所使用的技术依赖于应用于连续设置的经典Dobrushin标准。我们还提出了一个比较，集群扩展和分歧渗透，这也可以适用于这种类型的相互作用的其他两个独特的方法。
2021-07-31 math.PR
Uniqueness of the Gibbs measure for the $4$-state anti-ferromagnetic Potts model on the regular tree
我们证明了无限$(d+1)$正则树上具有相互作用参数$w\in(0,1)$的$4$态反铁磁Potts模型具有唯一的Gibbs测度，如果对所有$d\geq 4$都有$w\geq 1-\frac{4}{d+1}$.这是严格的，因为已知当$0\leq w<1-\frac{4}{d+1}$和$d\geq 4$。本文还在$(d+1)$正则树上证明了$3$ -态Potts模型的Gibbs测度的唯一性.当$d\geq 3$为$w\geq 1-\frac{3}{d+1}$，当$d=2$为$w\in (0,1)$时，本文给出了$3$-态Potts模型的Gibbs测度的唯一性的新证明.
2023-01-16 cs.DM math-ph math.CO
Poincaré and transportation inequalities for Gibbs measures under the Dobrushin uniqueness condition
本文在Dobrushin唯一性条件下，建立了Gibbs测度的谱间隙（Poincaré不等式）和迁移不等式的精确估计.此外，我们还推广了相互作用粒子系统的Liggett $M-ε$定理。
2006-11-21 math.PR
On the uniqueness of Gibbs distributions with a non-negative and subcritical pair potential
本文通过结合连续介质分歧耦合与 Gibbs 过程和 RCM 的耦合，证明在 Poisson 驱动 RCM 不渗流时非负对势 Gibbs 过程分布唯一，并通过理论与模拟展示其改进。
2021-08-13 math.PR
Uniqueness of the Gibbs measure for the anti-ferromagnetic Potts model on the infinite $Δ$-regular tree for large $Δ$
针对无限 Δ-正则树上的反铁磁 q 态 Potts 模型，论文证明在 Δ 足够大且参数 w∈[1−q/Δ,1) 时 Gibbs 测度唯一，证实长期猜想。
2023-08-21 cs.DM math-ph math.CO
Functional inequalities and uniqueness of the Gibbs measure -- from log-Sobolev to Poincaré
在具有无界自旋的统计力学模型中，我们在有限体积泛函不等式的各种假设下证明了Gibbs测度的唯一性。我们遵循G. Royer（1999），并通过证明Glauber-Langevin动力学的收敛性得到唯一性。当盒$[-n,n]^d$（具有自由边界条件）上的测度满足相同的对数Sobolev不等式时，结果是已知的.我们在两个方向上对此进行了推广：要么允许常数在直径上呈次线性增长，要么我们可以假设一个比对数-索伯列夫更弱但比庞加莱更强的不等式。最后，我们给出了一个启发式的论证，表明这可能是正确的不等式。
2007-02-14 math.PR
Gibbs measures for a Hard-Core model with a countable set of states
本文研究任意阶凯莱树上硬核模型的非概率吉布斯测度，通过边界律方法给出平移不变与周期情形的唯一性和非唯一性条件。
2023-07-07 math-ph math.MP math.PR
The random $k$-SAT Gibbs uniqueness threshold revisited
针对随机k-SAT问题，证明子句/变量比在对应高尔顿-沃森树的吉布斯唯一性阈值内时可满足赋值数符合复制对称解，并推导了该阈值的新下界，改进了小k情形下的先前结果。
2025-11-18 cs.DM math.CO math.PR
Spatial mixing and approximation algorithms for graphs with bounded connective constant
统计物理学中的核心模型是图中独立集的概率分布，其中任何独立集I的权重与lambda^（|I|）成比例，其中lambda > 0是顶点活动。我们证明了图的连接常数与强空间混合现象之间有着密切的联系（相关性的衰减）的硬核模型;特别地，我们证明了具有顶点活动lambda < lambda_c的硬核模型（Delta + 1）在任何连接常数Delta的图上都表现出强的空间混合，而不管它的最大度如何，并由此导出硬核模型在这种图上的配分函数的FPTAS。这里lambda_c（d）：= d^d/（d-1）^（d+1）是无限d叉树上硬核模型的吉布斯测度唯一性的临界活动。作为一个应用，我们证明了对于所有的lambda < e/d，从随机图模型G（n，d/n）中得到的图的配分函数可以以高概率有效地近似，即使这样的图的最大度以高概率是无界的.我们还通过提供一种计算简单的方法来改进有界度图（Weitz，2006）上的Weitz强空间混合边界，该方法使用已知的晶格连接常数估计来获得晶格上硬核模型表现出强空间混合的顶点活动lambda的边界。使用这个框架，我们改进了这些边界上的几个格，包括笛卡尔格在3维和更高。我们的技术还允许我们将一般树上Gibbs测度的唯一性阈值与其分支因子联系起来（Lyons，1989）。
2014-10-10 cs.DM cs.DS math.PR
Tranlation-invariant Gibbs measures for the Hard-Core model with a countable set of spin values
本文研究阶数为2的Cayley树上具有可数自旋值的Hard-Core模型，推导出Gibbs分布一致性的泛函方程，并分析了不同参数与图约束下平移不变Gibbs测度的存在性、唯一性及非唯一性条件。
2023-10-19 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness, analyticity and mixing for Gibbs point processes via spectral gaps
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；King’s College London, Department of Mathematics（伦敦国王学院数学系）；Northwestern University, Department of Mathematics（西北大学数学系）；Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机学院）
本文通过定义势能的谱阈值，证明了吉布斯点过程在低于该阈值时的无限体积吉布斯测度唯一性、压力解析性以及时空混合性，显著改进了硬球模型的经典界，并给出了无相变势能的例子。
2026-06-29 math-ph math.MP math.PR
Relative entropy, Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states
对于一般的格点自旋系统，我们证明了一个抽象的高斯浓度界蕴涵着下相对熵密度的正性。作为结果，我们得到的唯一性，从高斯浓度界在此一般设置的不变吉布斯措施。这扩展了早期的结果从[Chazottes-Moles-REdig-Ugalde]与不同的和非常短的证明。
2021-12-21 math-ph math.MP math.PR
Transformations of one-dimensional Gibbs measures with infinite range interaction
我们研究了在无限程相互作用下，一维Gibbs测度的单点随机和确定性变换。我们证明了Gibbsianness的守恒性，并对变换势的衰减给出了定量的估计。作为例子，我们考虑指数衰减的潜力，和潜力衰减的幂律。
2010-02-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Uniqueness of gradient Gibbs measures with disorder
我们考虑-在一致严格凸势区-两个版本的随机梯度模型的无序。在模型（A）中，界面感觉到随机场的体项，而在模型（B）中，无序通过作用于梯度的电势进入。我们假设一个一般分布的无序均匀有界的有限的二阶矩。众所周知，对于没有无序的梯度模型，在$d = 2$维的无限体积中不存在吉布斯测度，而存在描述场梯度的无限体积分布的平移不变梯度吉布斯测度，如Funaki和Spohn所示。Van Enter和Kuelske在2008年证明，在模型（A）中加入一个无序项，就禁止了$d = 2$中一般相互作用势的梯度吉布斯测度的存在。在Cotar和Kuelske（2012）中，我们证明了当$d\geq 3$，无序是i.i.d且平均值为零时模型（A）和当$d\geq 1$，无序具有平稳分布时模型（B）的移位协变随机梯度Gibbs测度的存在性。本文证明了具有给定期望倾斜$u\in R^d$且相应的退火测度遍历的移位协变随机梯度Gibbs测度的存在唯一性：对于模型（A），当$d\geq 3$和无序随机场是独立同分布时.并且对于模型（B），当$d\geq 1$时，并且对于任何稳定的无序依赖结构。我们还计算了Cotar和Kuelske（2012）中构造的任何梯度Gibbs测度的两个模型，当无序是i.i.d.时。并且它的分布满足Poincaré不等式假设，即关于平均无序梯度Gibbs测度的协方差的最优衰减。
2014-09-14 math.PR
The Posterior metric and the Goodness of Gibbsianness for transforms of Gibbs measures
我们提出了一个一般的方法来获得连续性估计的条件概率一般（可能连续）自旋模型受到局部变换。这样的系统出现在吉布斯措施的随机时间演化的研究或作为嘈杂的意见。我们展示了这种双层系统的最小必要结构。假设局部状态空间上没有先验度量，我们定义了局部图像空间上的后验度量。我们表明，它允许在一个自然的方式来划分的连续性估计的局部空间部分（这是由Dobrushin唯一性在这里处理）。我们展示了在q-1维球体上的旋转子的时间演化的具体例子，这种方法可以用来获得熟悉的欧几里德度量方面的估计。
2007-11-23 math-ph math.MP math.PR
Decay of covariances, uniqueness of ergodic component and scaling limit for a class of \nablaϕsystems with non-convex potential
考虑了具有相互作用势的格点上的梯度界面模型，相互作用势是凸势的非凸扰动。利用将相邻顶点位置划分为奇数和偶数的技巧，我们证明了一类非凸势：\nabla-Gibbs测度的遍历分量的唯一性，协方差的衰减，标度极限和表面张力的严格凸性.
2011-08-12 math-ph math.MP math.PR
Hierarchical Cubes: Gibbs Measures and Decay of Correlations
本文研究允许任意小尺度、非平移不变活动性的非重叠立方体分层模型，将其等价为树上长程硬芯自旋系统，并刻画Gibbs测度存在唯一性及相关性衰减。
2024-12-06 math-ph math.MP math.PR
Chains with complete connections and one-dimensional Gibbs measures
我们讨论了离散时间过程（链）和一维吉布斯测度之间的关系。我们考虑有限字母表（有限自旋）系统，可能与语法（排除规则）。我们建立了一个随机过程定义吉布斯测度的条件，反之亦然。我们的条件推广了遍历马尔可夫链和域之间的等价性结果，以及具有指数连续率的过程的Gibbsian特征。我们的论点是纯粹的概率;他们是基于正规系统的条件概率（规格）的研究。此外，我们讨论了链和领域的唯一性准则的等价性，并建立了有限体积条件概率的相应系统的连续率的界。作为一个辅助结果，我们证明了一个（重）建设定理的规格从单网站空调，适用于在一个更一般的设置（一般自旋空间，规格不一定吉布斯）。
2004-01-22 math-ph math.MP math.PR
Kittel's molecular zipper model on Cayley trees
基特尔的一维模型代表了一个天然的DNA，它有两条链作为一个（分子）拉链，随着温度的变化，这两条链可能会分开。我们在Cayley树上定义了这个模型的多维版本，并研究了Gibbs测度集。我们减少描述吉布斯措施解决的非线性函数方程，与未知函数（称为边界法）定义的顶点的凯莱树。每一个边界定律都定义了一个吉布斯测度。根据边界定律，给出了自由能的一般表达式.此外，我们还找到了一些具体的边界律和相应的Gibbs测度。得到了发生相变的显式临界温度（吉布斯测度的非唯一性）。
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
Euclidean Gibbs Measures of Quantum Anharmonic Crystals
考虑了一个相互作用温度环的晶格系统，该晶格系统用于描述一个无限大的相互作用量子粒子系统（量子非谐晶体）的平衡热力学性质。对于这个系统，证明了：（a）Tempered Gibbs测度集是非空的弱紧的;（b）每个Gibbs测度都服从指数可积性估计，对所有这类测度都是一样的;（c）每个Gibbs测度都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）所有Gibbs测度集在高温下是单例的.在吸引相互作用和一维振荡的情况下，我们证明了在低温下系统经历了相变。强量子效应（强扩散性）和非零外场下吉布斯测度的唯一性也得到了证明。因此，一个完整的描述的所有吉布斯措施的集合的属性已经完成，这基本上扩展和细化到目前为止，这种类型的模型所获得的结果。
2005-09-16 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions for a class of gradient fields
我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的梯度场，对于可以表示为$$e^{-V(x)}=pe^{-\frac{qx^2}{2}}+(1-p)e^{-\frac{x^2}{2}}.$$的势$V$，这种表示允许我们将随机电导类型模型与零倾斜的梯度场相关联。我们研究了这个随机电导模型，并证明了相关不等式、二元性以及吉布斯测度在某些情况下的唯一性。此外，我们还证明了无规电导模型的Gibbs测度与势$V$的零倾斜梯度Gibbs测度之间存在着密切的联系。基于这些结果，我们可以在不使用反射正性的情况下，给出梯度Gibbs测度的非唯一性的一个新的证明。我们还表明，几乎所有的$p$和$q$值的遍历零倾斜梯度吉布斯措施的唯一性，在尺寸$d\geq 4$，$q$接近一个或$p(1-p)$足够小。
2019-09-06 math.PR
Comparison Theorems for Gibbs Measures
Dobrushin比较定理是一个强有力的工具，它可以根据高维概率分布的局部规格来限制它们的边缘之间的差异。最初引入它是为了证明吉布斯测度的唯一性和相关性的衰减，它已被广泛应用于统计力学以及随机场和相互作用的马尔可夫链的算法分析。然而，经典的比较定理需要Dobrushin唯一性准则的有效性，基本上限制其适用性在大多数模型的一个小的子集的自然参数空间。在本文中，我们开发广义Dobrushin比较定理块之间的网站，在Dobrushin-Shlosman和Weitz的精神，大大扩展了经典的比较定理的适用范围的影响。我们的证明是基于相关的家庭的马尔可夫链的分析。我们详细开发了我们的主要结果的应用程序的顺序蒙特卡罗算法在高维滤波分析。
2013-08-19 math-ph math.MP math.PR
Liquid-Gas phase transition for Gibbs point process with Quermass interaction
本文研究了具有克尔马斯相互作用的吉布斯点过程在低温度下的液-气相变存在性，证明了临界点处压力的非可导性及测度的非唯一性。
2025-02-22 math-ph math.MP math.PR
On concentration inequalities and their applications for Gibbs measures in lattice systems
我们考虑组态空间$S^{\mathbb{Z}^d}$上的Gibbs测度，其中大多数$d\geq 2$和$S$是有限集.我们首先对吉布斯测度的浓度不等式作一个简短的回顾。在Dobrushin唯一性制度，我们有一个高斯浓度范围，而在伊辛模型（及相关模型）在足够低的温度下，我们控制所有的时刻，并有一个拉伸指数浓度范围。然后，我们给出了这些不等式的几个应用，从而我们得到各种新的结果。在这些应用中，我们得到了Kantorovich距离意义下的经验测度的收敛速度的界，Shannon-McMillan-Breiman定理中的涨落界，第一次出现模式的涨落界，以及几乎确定的中心极限定理.
2017-09-18 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of Gibbs Measures for Continuous Hardcore Models
我们制定了一个连续的版本，众所周知的离散硬核（或独立集）模型的局部有限图，参数化的所谓的活动参数$λ> 0$。在这个版本中，状态或“自旋值”$x_u$的任何节点$u$的图位于区间$[0,1]$，硬核约束$x_u + x_v \leq 1$满足的每一个边缘$(u,v)$的图，和空间的可行的配置是由凸多面体。当图是一个正规的树，我们表明，有一个唯一的吉布斯措施与每个活动参数$λ>0$。我们的结果表明，与标准的离散硬核模型相比，连续硬核模型在无限正则树上不表现出相变。我们还考虑了一个家庭的连续模型，插值之间的离散和连续的硬核模型在一个定期的树时，$λ= 1$和家庭的每个成员有一个独特的吉布斯措施，即使离散模型不。在每种情况下，证明需要分析相关的哈密顿动力系统，描述了一定的限制，边缘分布在一个节点。此外，给定任意序列的正则图与固定的程度和周长发散到无穷大，我们应用我们的结果来计算相应的序列的凸多面体的可行的配置适当规范化的体积的渐近极限。特别是，这产生了一个近似的连续硬核模型的分拆函数的情况下，$λ= 1$的一个规则的图与大围长。
2017-08-14 math.PR
Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states in lattice systems
我们考虑组态空间$S^{\mathbb{Z}^d}$上的平衡态（即平移不变的Gibbs测度），其中$d\geq 1$和$S$是一个有限集.我们证明了，如果一个平移不变的一致可和势的平衡态满足高斯浓度界，那么它是唯一的。等价地，如果一个势存在多个平衡态，则没有一个能满足这样的界。
2020-10-15 math-ph math.MP math.PR
On four state Hard Core Models on the Cayley Tree
考虑了$k$阶齐次Cayley树上的最近邻四态硬核模型.模型的哈密顿量被认为是一组“容许”的配置。可容许性通过具有四个顶点的图来指定。我们首先展示的条件（在图上和参数）下，该模型有一个唯一的吉布斯测度。接下来我们来看一些具体的案例。也就是说，首先，我们研究，在一个特定的图（钻石）的情况下，不变性和周期吉布斯措施。在这两种情况下，我们提供的过渡线分离的唯一性和非唯一性制度的方程。最后，对“肥沃”的图也是如此，即所谓的棍子、枪和钥匙（这里只考虑平移不变状态）。
2017-02-24 math-ph math.MP math.PR
Busemann functions and Gibbs measures in directed polymer models on $\mathbb{Z}^2$
考虑了具有最近邻阶和广义独立同分布的平面正方形格点上时空随机势（又称有向随机聚合测度）中的随机游动。顶点上的权重。我们构建协变上循环，并用它们来证明新的结果的存在性，唯一性/非唯一性，和渐近方向的半无限聚合物措施（解决方案的Dobrushin-Lanford-Ruelle方程）。我们还证明了不存在的协变或确定性定向双无限聚合物措施。在此过程中，我们证明了在极限自由能具有一定规律性的方向上几乎必然存在Busemann函数极限。
2019-10-09 math.PR
The Supercritical Loop O(1) and Random Current models: Uniqueness and Mixing
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究超临界Ising模型在超立方晶格上的循环O(1)和随机电流模型，证明Gibbs测度的唯一性和指数比率弱混合性，采用Pisztora粗粒化方法的精细探索耦合技术。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Rooted Gibbs-DLR Measures in Planar Directed Polymers
Purdue University（普渡大学）；University of Utah（犹他大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对$\boldsymbol{Z}^2$上满足遍历无序分布的定向聚合物模型，本文研究根吉布斯-DLR测度的结构，证明其极端测度的性质、Busemann过程的强存在唯一性等，推导得到依概率连续性、收敛性及大偏差原理等结果。
2026-08-11 math-ph math.MP math.PR
Spectral Independence Beyond Uniqueness using the topological method
我们使用新引入的强大的光谱独立方法[Anari，Liu，Oveis-Gharan：FOCS 2020]提出了Glauber动力学快速混合的新结果。在我们的结果中，吉布斯分布的参数表示的$G$，或桥本非回溯矩阵的邻接矩阵的谱半径。分析依赖于新的技术，我们引入绑定的两个自旋吉布斯分布$μ$的成对影响矩阵$\mathcal{I}^{Λ,τ}_{G}$的最大本征值。这些技术有一个共同的框架，我们称之为拓扑方法。我们的想法是系统地利用众所周知的$\mathcal{I}^{Λ,τ}_{G}$和拓扑结构之间的连接称为树的自避免行走。我们的方法是新颖的，并提供了新的见解建立吉布斯分布的谱独立性的问题。更重要的是，它使我们能够获得新的-改进-快速混合边界的Glauber动态分布，如硬核模型和伊辛模型的图形，谱半径是小于的最大程度。
2022-11-07 cs.DM math.PR
Invariant Gibbs measures for the three dimensional cubic nonlinear wave equation
我们证明了吉布斯测度在三维三次波动方程动力学下的不变性，该方程也被称为双曲型$Φ^4_3$模型。该结果是Hairer '14和Hairer-Matetski '18关于抛物线$Φ^4_3$模型的开创性工作的双曲对应。问题的核心在于建立本地的时间存在性和唯一性的解决方案的统计合奏，这是通过使用一个para-controlled Anterior的解决方案，随机张量理论的分析框架，和组合分子估计。吉布斯测度相对于高斯自由场的奇异性带来了吉布斯测度的一种新的热表示，以及在热波随机对象分析中体现的抛物和双曲理论之间的协同作用。此外，从纯双曲的角度来看，我们的论点依赖于关键的新成分，包括一个隐藏的取消之间的六次随机对象和一个新的双线性随机张量估计。
2022-06-22 math-ph math.AP math.MP
Random ordering formula for sofic and Rokhlin entropy of Gibbs measures
本文证明了一类吉布斯测度作用的sofic熵和Rokhlin熵的显式公式。它提供了一组新的例子与sofic熵独立sofic近似。这是特别有趣的，因为在非顺从的情况下，罗克林熵仅在伯努利作用的情况下计算，并且对于某些罗克林熵为零的例子。作为一个例子，我们表明，我们的公式适用于超临界伊辛模型。利用f-不变量建立了Gibbs测度唯一性的一个判据。
2017-05-23 math.DS math.PR
Euclidean Gibbs states of interacting quantum anharmonic oscillators
给出了相互作用$ν$维量子非谐振子无限大系统平衡态热力学性质的严格描述。振子由可数集$\mathbb{L}\subset \mathbb{R}^d$的元素索引，可能是不规则的;非谐势从一个站点到另一个站点变化。描述是基于吉布斯状态的路径措施-所谓的欧几里德吉布斯措施方面的表示。事实证明：（a）这类测度的集合$\mathcal{G}^{\rm t}$是非空紧的;（b）每个$μ\in \mathcal{G}^{\rm t}$服从指数可积性估计，对于整个集合$\mathcal{G}^{\rm t}$也是一样;（c）每个$μ\in \mathcal{G}^{\rm t}$都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）$\mathcal{G}^{\rm t}$在高温下是单点的.在吸引相互作用和$ν=1$的情况下，我们证明了$|\mathcal{G}^{\rm t}|>1$在低温下。在这种情况下，由于量子效应和在一个非零的外场吉布斯测度的唯一性也得到了证明。从而，定性理论的相变和量子效应，解释最重要的实验数据已知的相应的物理对象，开发。本文的数学结果是一个完整的描述集$\mathcal{G}^{\rm t}$，它细化和扩展的结果已知的这种类型的模型。
2006-09-16 math-ph math.MP math.PR
Fractional $P(ϕ)_1$-processes and Gibbs measures
定义并证明了分数阶$P(ϕ)_1$ -过程作为由具有Kato-可分解势的分数阶Schr？dinger半群生成的随机过程的存在性。此外，我们表明，这样一个过程的措施是一个吉布斯措施，就相同的潜力。我们给出了它的唯一性的条件，并描述了它的支持与本征超压缩性质的半群和下跌的基态。为了实现这一点，我们首先建立和分析这些属性。
2011-09-13 math.PR math.SP
Disagreement percolation for the hard-sphere model
不一致渗流连接吉布斯晶格气和i.i.d.在相同的晶格上的位置渗透，使得非渗透意味着吉布斯测度的唯一性。这项工作将分歧渗透推广到硬球模型和布尔模型。布尔模型的非渗透性意味着吉布斯测度的唯一性、对相关性的指数衰减和有限体积误差。因此，布尔模型渗流临界强度的下界意味着（潜在）相变临界活性的下界。这些下界改进了通过簇扩展技术获得的已知边界。证明使用了一种新的相关变薄从泊松点过程的硬球模型，变薄概率有关的衍生物的自由能。
2019-06-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Quasipolynomial-time algorithms for Gibbs point processes
本文提出一种拟多项式时间确定性近似算法，用于计算有限范围稳定势相互作用的Gibbs点过程配分函数，通过近似团簇展开系数并利用Barvinok插值方法扩展至无零点区域，显著扩大了排斥势情况下的活动范围。
2023-05-23 cs.DS math.PR
Hyperviscous stochastic Navier-Stokes equations with white noise invariant measure in two dimensions
本文证明了二维（略）超粘性随机Navier-斯托克斯方程鞅解的存在唯一性，其初始条件关于能量的Gibbs测度是绝对连续的，得到了环面和全空间的结果.
2020-04-17 math-ph math.MP math.PR
Analyticity for classical gasses via recursion
给出了具有排斥对势的经典气体的无限体积吉布斯测度唯一性和压力解析性的新判据。我们对解析性的界的改进是由一个因素$e^2$在经典的集群扩展方法和一个因素$e$在集群扩展收敛的已知限制。该标准是基于一个点过程的密度的递归计算的压缩属性。在我们的证明中的关键成分包括一个完整的身份的密度吉布斯点过程和适应的算法相关衰减方法从理论计算机科学。我们还从我们的结果推导出一个改进的边界的压力作为密度的函数的解析。
2022-10-29 math-ph math.MP math.PR
Ruelle Operator for Continuous Potentials and DLR-Gibbs Measures
本文研究紧致度量空间可数积上连续势的Ruelle算子。我们证明了一个推广的Bowen准则的唯一性的特征测度。文章的主要结果之一是表明，概率是DLR-Gibbs（与连续平移不变规范相关联），当且仅当，是Ruelle算子转置的本征概率。研究了Ruelle算子在可积函数的Lebesgue空间上关于特征测度的有界扩张，并讨论了它们的极大正特征函数的存在性问题.我们在这个方向上的主要成果之一是存在这样的积极本征函数的鲍文的潜在的设置一个紧凑的和度量字母。我们还提出
2019-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Characterizing Gibbs states for area-tilted Brownian lines
本文研究λ-倾斜线系综的吉布斯测度分类，证明极值吉布斯测度由顶线在正负无穷处的抛物线增长行为（双参数L、R满足L+R<0）刻画，还得到单个面积倾斜布朗游程极值吉布斯态的完整刻画。
2023-10-10 math-ph math.MP math.PR
Phase Uniqueness for the Mallows Measure on Permutations
对于正数$q$，对称群上的Mallow测度是$S_n$上的概率测度，使得$P_{n,q}(π)$与$q$的幂- $\mathrm{inv}(π)$成比例，其中$\mathrm{inv}(π)$等于反演数：$\mathrm{inv}(π)$等于$i<j$的对数，使得$π_i>π_j$。人们可以把这看作是来自统计力学的平均场模型。弱大偏差原理可以代替Gibbs变分原理来刻画平衡测度.在这个意义上，我们证明了没有相变，即，相位唯一性
2018-05-24 math.PR
The approach of Otto-Reznikoff revisited
在这篇文章中，我们考虑一个无界连续自旋格系统。Otto & Reznikoff使用双尺度方法证明了相关性的指数衰减产生了对数Sobolev不等式（LSI），系统大小为均匀常数。我们通过削弱假设来改进他们的陈述。为了证明，需要基于两种新成分的更详细的分析。两个新的成分是一个新的基本协方差估计和一致矩估计。我们还提供了一个协方差的比较原理，表明条件吉布斯措施的相关性控制的原始吉布斯措施与铁磁相互作用的相关性。后者简化了主要结果的应用。作为一个应用程序，我们展示了如何衰减的相关性相结合的均匀LSI产生的唯一性的无限体积吉布斯测度，推广的结果吉田形式的有限范围到无限范围的相互作用。
2014-04-10 math-ph math.FA math.MP
Gibbs measures over permutations of point processes with low density
研究了离散点集上的空间随机置换模型。形式上，排列$σ$与权重$\exp\{-α\sum_x V(σ(x)-x)\},$成比例地被采样，其中$α>0$是温度，而$V$是非负且连续的电势。物理学中最相关的情况是当$V(x)=\|x\|^2$时，因为它与费曼在1953年引入的玻色-爱因斯坦凝聚有关。在统计力学的上下文中，权重定义了当点的集合是有限的时的概率，但是与无限集合相关联的构造不是平凡的，并且可能在没有适当假设的情况下失败。第一个问题是建立这样一个措施在无限体积的存在条件时，点集是无限的。一旦导出了存在性，我们感兴趣的是建立它的唯一性和一个典型置换的循环结构。本文考虑了大温度区域中的点集是强度为$ρ\in(0,1/2)$的$\mathbb{Z}^d$中的Poisson点过程，势证明了一些正则性条件.特别是，我们证明了，如果$α$是足够大的，几乎每一个实现的点过程，存在一个唯一的吉布斯措施，集中在有限的循环置换。然后，我们将这些结果扩展到连续设置，当一组点是由泊松点过程在$\mathbb{R}^d$足够低的强度。
2019-04-08 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for the Ising model on the Critical Lorentzian triangulation
研究了无外场时均匀分布采样的无限洛伦兹三角剖分上的伊辛模型。我们证明了吉布斯测度在高温区域的唯一性和至少两个吉布斯测度在低温区域的共存性。证明是基于分歧渗透法和Peierls方法的一个变种。临界温度被证明是常数a.s.
2008-10-13 math.CO math.PR
Hard-Core and Soft-Core Widom-Rowlinson models on Cayley trees
我们考虑硬核和软核Widom-Rowlinson模型的自旋值$-1,0,1$的Cayley树顺序$k\geq 2$，我们感兴趣的吉布斯措施的模型。模型依赖于3个参数：树的顺序$k$，描述（铁磁或反铁磁）相互作用强度的$θ$，以及描述粒子强度的$λ$。硬核Widom-Rowlinson模型对应于$θ=0$案例。对于二叉树$k=2$和$k=3$，我们证明了铁磁模型有一个或三个分裂吉布斯测度（树自同构不变吉布斯测度（TISGM）是树索引的马尔可夫链）。我们还给出了相应的临界曲线在参数空间中的精确形式。对于更高的值$k$，我们给出了一个明确的充分界，确保非唯一性，我们猜想是确切的曲线。此外，对于反铁磁模型，我们明确地给出了两条临界曲线，并证明了在这些曲线上恰好有两个TISGM;在这些曲线之间恰好有三个TISGM;否则存在唯一的TISGM。在铁磁模型中还构造了一些周期和非周期的自稳磁模型。
2019-01-26 math-ph math.MP math.PR
On the hardness of sampling independent sets beyond the tree threshold
我们考虑局部马尔可夫链蒙特卡罗算法的活动$ł$，其中独立集$I$的权重是$ł^{|I|}$的独立集的加权分布的采样。最近的结果已经确定，吉布斯采样在对最大度$d$和$ł<ł_c(d)$的图的分布进行采样时快速混合，其中$ł_c(d)$是吉布斯测度的唯一性的关键活动（即，对于在独立集上的加权分布中相关性随距离的衰减）在$d$ -正则无限树上。我们发现，对于$d \geq 3$，$ł$只是以上$ł_c(d)$与高概率超过$d$ -定期二部图，任何本地马尔可夫链蒙特卡罗算法需要指数时间才接近平稳分布。我们的研究结果提供了一个严格的理由“复制”的方法。这些算法是在理论物理学中发明的，用于根据树上的吉布斯测度来推导随机图上的吉布斯测度的预测。我们推测$ł_c$实际上是这个计算问题的精确阈值，即，对于$ł>ł_c$，将上述加权和超独立集近似到图的大小的因子多项式内是NP困难的。
2007-01-17 math-ph math.CO math.MP
Sharp phase transition for the continuum Widom-Rowlinson model
Widom-Rowlinson模型（或面积相互作用模型）是$\mathbb{R}^d$中的吉布斯点过程，其形式哈密顿量为$H(ω)=\text{Volume}(\cup_{x\inω} B_1(x))$，其中$ω$是点的局部有限配置，$B_1(x)$表示以$x$为中心的单位闭球。该模型通过两个参数进行调整：活性$z>0$和逆温度$β\ge 0$。我们从渗流理论和液-气相变的角度研究了该模型的相变。首先，考虑图连接点的距离小于$2r>0$，我们表明，对于任何$β>0$，存在$0<\tilde{z}^a(β, r)<+\infty$，使得指数衰减的连接距离$n$发生在亚临界阶段和线性下限的连接在无穷大的情况下，在超临界的情况下。其次，我们研究了一个标准的液-气相变与吉布斯态的唯一性/非唯一性依赖于参数$z,β$。旧的结果声称，一个非唯一性制度发生足够大的$z=β$和它的唯一性应该保持在这样的半线（$z=β\ge β_c>0$）。我们部分解决这个猜想表明，$β$足够大的非唯一性持有当且仅当$z=β$。我们还表明，这个临界值$z=β$对应于渗流阈值$ \tilde{z}^a(β, r)=β$ $β$足够大，这两个概念之间的直接连接相变。
2020-06-02 math.PR
Kieffer-Pinsker type formulas for Gibbs measures on sofic groups
给定可数sofic群$Γ$、有限字母表$A$、子移位$X \subseteq A^Γ$和势$ϕ: X \to \mathbb{R}$，给出了在唯一性域中，相应Gibbs测度$μ$的sofic熵表示为逼近$Γ\curvearrowright (X,μ)$的有限系统的Shannon熵的极限的$X$和$ϕ$的充分条件.其次，证明了若$μ$满足强空间混合，则sofic压力存在一个关于任意具有非负sofic熵的$Γ$ -不变Borel概率测度的随机信息函数的积分公式.由于我们的结果，我们提供了充分条件$X$和$ϕ$具有独立的sofic近似sofic压力和sofic熵，并在一些相关的家庭的系统，在其他应用中的压力的局部性。这些结果补充并统一了Marcus和Pavlov（2015），Alpeev（2017）以及Austin和Podder（2018）的结果。
2021-08-13 math.DS math.PR
The Ising Model on a Two-Community Stochastic Block Model
研究二维社区随机块模型上的伊辛模型，分析相图和吉布斯测度的唯一性相变，揭示磁化矢量在超临界区域收敛于狄拉克测度混合物，证明亚临界区域磁化矢量波动的淬火中心极限定理。
2026-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
