The Posterior metric and the Goodness of Gibbsianness for transforms of Gibbs measures
我们提出了一个一般的方法来获得连续性估计的条件概率一般（可能连续）自旋模型受到局部变换。这样的系统出现在吉布斯措施的随机时间演化的研究或作为嘈杂的意见。我们展示了这种双层系统的最小必要结构。假设局部状态空间上没有先验度量，我们定义了局部图像空间上的后验度量。我们表明，它允许在一个自然的方式来划分的连续性估计的局部空间部分（这是由Dobrushin唯一性在这里处理）。我们展示了在q-1维球体上的旋转子的时间演化的具体例子，这种方法可以用来获得熟悉的欧几里德度量方面的估计。
2007-11-23 math-ph math.MP math.PR
Equilibrium States, Phase Transitions and Dynamics in Quantum Anharmonic Crystals
概述了量子非谐振子（量子晶体）无限系统热平衡态的数学理论的基本内容。该理论的主要思想是用随机正KMS系统和路径测度来描述整个系统有限部分的状态（局部状态）。全局状态被构造为满足相应DLR方程的Gibbs路径测度。这种措施的多重性，然后被视为存在的相变。这种效应可以通过分析对应于全局状态的松原函数的性质来建立。有限子系统的平衡动力学也可以用这些函数来描述。然后提出并讨论了该理论的三个基本结果：（a）在某一温度下发生相变的充分条件;（b）在所有温度下抑制相变的充分条件（量子稳定化）;（c）说明相变如何影响局部平衡动力学的陈述。
2018-06-21 math-ph math.MP
A Phase Transition in a Quantum Crystal with Asymmetric Potentials
考虑了以简立方晶格$\mathbb{Z}^d$为标度的平移不变相互作用量子非谐振子系统。非调和势是一般类型的，这特别意味着它可能没有对称性。对于这个系统，我们证明了在$d\geq 3$提供的外场一定值下，全局极化（在热力学极限下得到）变得不连续，并且粒子质量和相互作用强度足够大.证明是基于代表性的本地吉布斯状态的路径措施，从而使用红外估计和Garsia-Rodemich-Rumsey不等式。
2006-11-08 math-ph math.MP
Non-Equilibrium Statistical Mechanics of Anharmonic Chains Coupled to Two Heat Baths at Different Temperatures
研究了耦合到两个热浴（由波动方程描述）的有限维非线性哈密顿系统（非谐振子链）的统计力学。假设热浴的初始条件在两个不同的温度下按照吉布斯测度分布，我们研究了振子的动力学。在适当的假设下的潜力和链和热浴之间的耦合，我们证明了存在一个不变的措施，任何温度差，即，我们证明了稳态的存在性。此外，如果温度差足够小，我们证明了不变测度是唯一的和混合的。特别是，我们开发了新的技术证明存在的随机过程的不变措施的非紧相空间。这些技术是基于扩展的交换子方法的Hörmander用于研究亚椭圆微分算子。
1998-03-27 chao-dyn math-ph math.DS
A large deviation principle for empirical measures on Polish spaces: Application to singular Gibbs measures on manifolds
本文证明了一个关于波兰空间上由Gibbs概率测度定义的点过程序列的大偏差原理。这是作为非归一化吉布斯测度的更一般的拉普拉斯原理的结果而获得的。我们考虑了三个主要的应用：紧空间上的条件Gibbs测度，紧黎曼流形上的库仑气体和欧几里得空间中的通常Gibbs测度。最后，我们研究了Fekete点的推广，并证明了拉普拉斯原理的一个确定性版本，称为$Γ$ -收敛。这种方法部分受到Dupuis和合著者的作品的启发。它是非常自然和一般相比，通常的战略奇异吉布斯措施。
2018-09-12 math-ph math.DG math.MP
Gibbs and Quantum Discrete Spaces
吉布斯测度是现代概率论、数理统计物理学和欧氏量子场论的核心研究对象之一。在这里，我们定义和研究它的自然推广的情况下，当空间，其中的随机场被定义是随机的。此外，这种随机性不是先验的，独立的配置，而是它们相互依赖，都是由吉布斯过程;我们称由此产生的对象吉布斯家庭，因为它参数化吉布斯场在不同的图中的分布的支持。我们还研究了量子（KMS）类似吉布斯家庭。给出了离散量子引力的各种应用。
2001-08-28 gr-qc math-ph math.MP
A-priori Estimates and Existence for Quantum Gibbs States
我们证明了量子晶格系统欧氏吉布斯态的先验估计和存在性。为此，我们开发了一种新的分析方法，其中的主要工具是：第一，表征的吉布斯态在其Radon-Nikodym衍生物推移变换下，以及在其对数导数通过分部积分法公式，第二，适当的Lyapunov泛函描述系统中的稳定效果的选择。后一种技术变得适用，因为基于分部积分法公式，吉布斯态被表征为无限偏微分方程组的解。我们的存在性结果基本上推广了所有以前的结果。特别是，超二次增长的相互作用潜力是允许的和$N$ -粒子相互作用的$N\in \mathbb{N}\cup \{\infty \}$包括在内。我们还开发了必要的单自旋空间分析和晶格分析的抽象框架，除了他们的应用程序，我们的具体模型。在这两个框架中得到的两类一般结果在无限维分析中也应该是它们自己感兴趣的。
2005-12-20 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for weakly interacting focusing Gibbs measures with harmonic potential
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究具有调和势和临界非线性、耦合常数趋于0的聚焦非线性薛定谔方程相关吉布斯测度，通过建立临界阈值，在一维和高维情况下研究频率截断测度在不同情形下的收敛性。
2026-07-14 math-ph math.AP math.MP
Thermal Concentration and Poisson-Dirichlet Edge Statistics for Random-Lattice Gibbs Ensembles
Tohoku Gakuin University（东北学院大学）
研究高维Haar随机幺模格上的吉布斯测度，证明在边缘窗口内吉布斯质量的泊松点过程极限，并建立原始方向吉布斯系综的固定因子能见度曲线。
2026-07-09 math-ph math.MP math.PR
The Virasoro Gibbs state and BTZ black holes
我们表明，Virasoro吉布斯状态准确地描述了BTZ黑洞在大的温度和强耦合制度$c<1$的热力学。我们首先给出一个简单的启发式论证，证明在高温和任意的$c$下，能量远大于普朗克质量。然后我们详细分析了Virasoro群的幺正不可约表示上Gibbs态的量子涨落，并利用表示论的结果明确地证明了它们在高温极限下趋于零。这意味着状态有一个合理的热力学极限，实际上对任何$c$都成立。最后，利用Virasoro离散级数特征的已知渐近性质，得到了$c<1$与BTZ热力学的匹配.这一结果支持了极小模型可以描述强耦合下的量子引力的观点。我们不使用欧几里德路径积分，也不假设配分函数的模不变性，尽管我们沿途对它们进行了评论。
2016-11-30 hep-th math-ph math.MP
Percolation properties of non-ideal gas
我们估计的渗透和非渗透在平面$(λ,β)$的区域的位置：泊松率-逆温度，相互作用的粒子系统在有限维欧氏空间。在不同的假设条件下得到了关于渗流和非渗流的结果。两组假设的交集将结果简化为二维欧几里德空间$\R^2$和具有硬核的相互作用的势函数。渗流证明的技术是基于轮廓法，这是适用于离散化的欧几里德空间。非渗流证明的技术是基于吉布斯场与分支过程的耦合。
2009-09-28 math-ph math.MP
A PDE construction of the Euclidean $Φ^4_3$ quantum field theory
基于PDE变元，在$\mathbb{R}^3$上构造了一个新的欧几里德$Φ^4$量子场论.更确切地说，我们考虑的随机量子化方程的近似$\mathbb{R}^3$上定义的网格大小$\varepsilon$和边长$M$的周期性晶格。在加权空间中引入了一种新的重整化能量方法，并证明了相应的Gibbs测度$\varepsilon \rightarrow 0$，$M \rightarrow \infty$的紧性.每个极限点都是非高斯的，并且满足反射正性、平移不变性和拉伸指数可积性。这些属性允许验证Osterwalder-Schrader公理的欧几里德QFT除了旋转不变性和聚类。我们的论点适用于任意正耦合常数，多组分模型与$O(N)$对称性和一些长程变量。此外，我们还建立了一个分部积分公式，导出了欧氏相关函数的Dyson-Schwinger方程族。为此，我们确定的重整化立方项作为一个\emph{distribution}的空间上的欧几里德字段。
2021-01-07 math-ph math.AP math.MP
Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part I: Perturbative approach
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设'大胆费曼图解扩大'涉及部分remmation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第一部分中，我们说明了如何在吉布斯测度的简化设置（在物理学文献中称为欧几里得格场论）中研究MBPT中的费曼图的组合性质，并提供了费曼图在这种设置中的独立解释。我们证明了大胆的图解扩展的组合有效性，方法推广到几种类型的场论和相互作用。我们的处理简化了MBPT中已知技术的介绍和数值研究，如自洽Hartree-Fock近似（HF），二阶格林函数近似（GF 2）和GW近似。粗体图与Luttinger-Ward（LW）形式主义密切相关，该形式主义于1960年提出，但其分析性质尚未严格确定。第二部分的主题是在吉布斯测度下对LW形式主义的分析研究。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
The elliptic stochastic quantization of some two dimensional Euclidean QFTs
研究了$\mathbb{R}^2 \times M$上一类带加性高斯噪声的椭圆型随机偏微分方程，其中$M$是一个$d$维流形，具有正Radon测度，实值非线性由无穷远凸的光滑势$V$的导数给出.对于相当一般的系数和一个合适的规律性的噪声，我们得到，通过降维原则讨论我们以前的论文的主题，法律之间的解决方案的SPDE评估在原点与吉布斯型措施抽象的维纳空间$L^2 (M)$。然后将结果应用于$\mathbb{T}^2$上多项式相互作用标量场和$\mathbb{R}^2$上指数相互作用标量场的椭圆随机量子化方程（文献中也称为Høeg-Krohn或Liouville模型）.特别是指数相互作用的情况下，椭圆方程的解的存在性和唯一性的$\mathbb{R}^{2 + 2}$导出，以及"电荷参数“的值的降维$σ= \fracα{2\sqrtπ} < \sqrt{4 \left( 8 - 4 \sqrt{3} \right) π} \simeq \sqrt{4.23π}$，该模型具有欧几里德不变的概率测度（因此也允许得到相应的相对论不变模型的二维Minkowski空间）。
2020-07-31 math-ph math.MP math.PR
Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part II: Non-perturbative analysis
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设的'大胆费曼图解扩大'涉及部分remation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第二部分中，我们将在吉布斯测度（在物理学文献中称为欧几里得格点场论）的简化设置中对大胆的图解展开进行分析研究。使用非微扰的方法，我们严格构造的Luttinger-Ward形式主义的第一次，我们证明了大胆的图解系列可以直接通过渐近展开的Luttinger-Ward功能，绕过部分重算技术。此外，我们证明了戴森方程可以导出为欧拉-拉格朗日方程的变分问题涉及Luttinger-Ward功能。我们还建立了一些关键事实的Luttinger-Ward功能，如它的转换规则，它的形式在设置的杂质问题，其连续延伸到边界的域的物理格林函数。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
On the Wasserstein distance and the Dobrushin uniqueness theorem
本文重新表述并推广了Dobrushin唯一性定理，利用Wasserstein距离给出非平移不变、无限程相互作用格点系统Gibbs测度唯一性的充分条件，并将其应用于Heisenberg、Potts、Ising等高温经典模型。
2025-02-08 math-ph math.MP
Action and Observer dependence in Euclidean quantum gravity
给定一个洛伦兹时空$(M, g)$和一个非零类时向量场$u(λ)$，它具有水平表面$Σ$，人们可以在$M$上构造一个欧几里得度量$g_E^{ab} = g^{ab} + 2 u^a u^b$。出于这一动机，我们考虑一类度量$\hat{g}^{ab} = g^{ab} - Θ(λ)\, u^a u^b$与任意函数$Θ$之间的欧几里德（$Θ=-2$）和洛伦兹（$Θ=0$）政权插值。欧几里德区域一般不同于从威克旋转$t \rightarrow - i t$得到的区域。例如，如果$g_{ab}$是对应于$Λ>0$的$k=0$洛伦兹德西特度量，则$\hat{g}_{ab}$的欧几里德区域是具有$Λ<0$的$k=0$欧几里德反德西特空间。我们分析了任意洛伦兹度量$g$和类时测地线场$u^a$与$\hat{g}$相关的曲率张量，并表明它们具有有趣而显著的数学结构：（i）在$\hat{g}_{ab}$的欧几里德制度$Θ\to -2$中出现了附加项。(ii)对于$Θ$的阶跃轮廓的最简单选择，$\hat{g}_{ab}$的Ricci标量Ric $[\widehat{g}]$在洛伦兹体系$Θ\to 0$中简化为具有正确的Gibbons-Hawking-York边界项的完整的爱因斯坦-希尔伯特拉格朗日量;后者作为$Σ_0$支持的强度$2K$的δ函数出现。(iii)在欧几里德体系$Θ\to -2$中，Ric…
2017-12-19 gr-qc math-ph math.MP
Free energy and spectral edge of the SYK model
Shanghai Center for Mathematical Sciences and School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院上海数学中心）
研究具有随机 4 体相互作用的 N 个马约拉纳费米子的 Sachdev--Ye--Kitaev 模型，通过引入新有限浴插值计算每个固定正温度下 SYK 自由能极限，确定施温格 - 戴森压力零温度斜率并转移到谱边缘，得出模型最大特征值相关结论。
2026-10-30 hep-th math-ph math.MP
Some parabolic equations for measures and Gaussian semigroups
这个简短的通信（预印本）是专门为数学物理和量子理论的重要发展方程的数学研究，我们提出了新的显式公式，这些方程的解决方案，并讨论其性质。结果是没有证据，但证明将出现在较长的文字，现在正在编写中。本文在测度类中考虑了非谐振子薛定谔方程的欧几里德模拟的无限维推广。这些方程的柯西问题得到了解决。在特殊情况下，得到了基本解的显式公式，它是Mehler公式的推广，并证明了解的唯一性，具有一定的性质.构造了Ornstein-Uhlenbeck测度的一个类似物。给出了高斯半群的定义，并描述了它们与所考虑的抛物型方程的关系。
2020-12-13 math-ph math.DS math.FA
A note on the bulk interpretation of the Quantum Extremal Surface formula
本文将BTZ黑洞的体解释推广至AdS3引力中的量子极值曲面公式，通过引力边缘模式的纠缠熵为边界理论单区间提供体解释，进一步支持AdS3引力为拓扑相的提议。
2024-12-19 gr-qc hep-th math-ph
