Non-Uniqueness of Gibbs measures relative to Brownian motion
我们认为吉布斯措施相对于布朗运动的费曼-卡茨型，与单网站的潜力V。我们表明，对于一个大类的V，包括库仑潜力，存在无穷多个无限体积吉布斯措施。
2010-07-15 math-ph math.MP math.PR
Large deviations and free energy of Gibbs measure for the dynamical $Φ^3$-model in infinite volume
本研究分析无穷体积极限下自由能的渐近行为，研究动力学$Φ^3_2$模型不变吉布斯测度的大偏差，通过配分函数精确估计得到零场集中现象与无穷体积平凡性结果。
2025-06-14 math-ph math.AP math.MP
Possible loss and recovery of Gibbsianness during the stochastic evolution of Gibbs measures
我们考虑伊辛自旋系统从初始吉布斯测度$ν$开始，在自旋翻转动力学下向可逆吉布斯测度$μ\not=ν$演化。假设$ν$和$μ$都具有有限范围的相互作用。我们研究了测度$νS(t)$在时间$t$上的Gibbs特征，证明了：（1）对于所有的$ν$和$μ$，对于小的$t$，$νS(t)$是Gibbs的. (2)如果$ν$和$μ$都具有高温或无限高的温度，则$νS(t)$是所有$t>0$的吉布斯。(3)如果$ν$具有低的非零温度和零磁场，而$μ$具有高的或无限大的温度，则对于小的$t$，$νS(t)$是吉布斯，而对于大的$t$，则是非吉布斯。(4)如果$ν$具有低的非零温度和非零磁场，并且$μ$具有高的或无限大的温度，则对于小的$t$，$νS(t)$是吉布斯，对于中间的$t$，是非吉布斯，并且对于大的$t$，是吉布斯。其中$μ$具有低温度或零温度并且$t$不小的状态保持开放。这一制度大概考虑到许多不同的情况。
2001-05-02 math-ph math.MP math.PR
Transformation of the Gibbs measure of the cubic NLS and fractional NLS under an approximated Birkhoff map
该研究针对周期三次非线性薛定谔方程的吉布斯测度，推导其在Birkhoff范式约化第一步下的变量替换公式，并拓展至分数阶色散情形。
2023-12-15 math.AP math.PR
Infinite-dimensional genetic and evolution algebras generated by Gibbs measures
本文提出由可数集上有限自旋构型及Gibbs分布决定的无穷维遗传与演化代数，通过引入宏观构型差异下的不育性，将代数分解为育性理想的直和，并利用Gibbs测度性质克服非结合代数结构的困难。
2025-03-21 math-ph math.MP math.PR
Almost Gibbsian Measures on a Cayley Tree
我们认为，铁磁n.n伊辛模型的凯莱树在没有外部领域提交一个修改后的多数规则变换与重叠的细胞已经知道，导致非吉布斯措施。我们在广义Gibbs框架下描述了重整化测度，并证明了它们在任何温度下都是Almost Gibbs。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
The Logarithmic Sobolev Inequality for Gibbs measures on infinite product of Heisenberg groups
本文研究了Heisenberg群的无穷乘积上概率测度的$q$对数Sobolev不等式。我们假设单点边界自由测度满足$q$ Log-Sobolev不等式或U-Bound不等式，并确定条件使无穷维Gibbs测度满足$q$ Log-Sobolev不等式.
2014-01-14 math.FA math.PR
Decay of correlations and uniqueness of the infinite-volume Gibbs measure of the canonical ensemble of 1d-lattice systems
我们考虑一个一维晶格系统的无界，实值自旋与任意强，二次，有限范围的相互作用。我们证明了巨正则系综和正则系综关联的等价性。作为推论，我们得到ce的相关性指数衰减加上体积修正项。然后，我们利用相关的衰减来验证一个猜想，即无限体积吉布斯测度的ce是唯一的一维晶格。对于相关性的等价性，我们修改了作者最近使用的一种方法，以证明热力学函数水平上的CE和GCE的等价性。在这篇文章中，我们还表明，等价的ce和gce持有的水平上的可观。只要gce具有足够强的相关性衰减，我们就可以将方法和结果推广到度有界的图。
2019-08-22 math-ph math.MP math.PR
Gradient Gibbs measures and fuzzy transformations on trees
研究了树上无界整数值自旋的Gibbsian模型，树在高度移动下具有对称性。我们开发了一个理论，边界法律梯度吉布斯措施，这也适用于相应的吉布斯措施不存在的情况下。我们的结果扩展了经典的Zachary理论的情况下，正规化的边界法律，这意味着存在的吉布斯措施，周期性的边界法律。我们提供了一个建设类的树自同构不变梯度吉布斯措施的混合钉扎措施，其边际无限路径上的树是随机游动在一个q-周期环境。这里的混合测度是有限状态马尔可夫链的不变测度，它作为mod-q模糊变换而出现，并且支配相关性衰减。例如，该构造适用于SOS模型和离散高斯模型，并提供了大量的梯度吉布斯测度。我们还讨论了某些梯度Gibbs测度与Potts和Ising模型的关系。
2016-11-25 math.PR
Uniqueness of the Gibbs measure for the anti-ferromagnetic Potts model on the infinite $Δ$-regular tree for large $Δ$
针对无限 Δ-正则树上的反铁磁 q 态 Potts 模型，论文证明在 Δ 足够大且参数 w∈[1−q/Δ,1) 时 Gibbs 测度唯一，证实长期猜想。
2023-08-21 cs.DM math-ph math.CO
Invariant Gibbs measures for the one-dimensional quintic nonlinear Schrödinger equation in infinite volume
该研究聚焦实数轴上散焦五次非线性薛定谔方程的吉布斯测度不变性问题，依托Bourgain关于三次非线性项的前期工作，采用随机量子化方法证明无限体积Φ^{p+1}_1测度的增长估计，最终完成相关不变性证明。
2025-05-28 math.AP math.PR
Gibbs measures on permutations over one-dimensional discrete point sets
我们考虑局部有限无限集$X\subset\mathbb{R}$的置换上的吉布斯分布，其中$X$的置换$σ$被分配（形式）能量$\sum_{x\in X}V(σ(x)-x)$。这是由量子玻色气体的费曼路径表示激发的;选择$X:=\mathbb{Z}$和$V(x):=αx^2$是主要的兴趣。在集$X$和势$V$上适当的正则性条件下，我们建立了该问题的无限体积Gibbs测度的存在性和完全分类，包括关于典型置换的无限圈数的结果.与以前的结果不同，我们的结论并不局限于小密度和/或高温。
2015-03-17 math-ph math.CO math.MP
Existence of Gibbs measures relative to Brownian motion
证明了相对于布朗运动的无限体积Gibbs测度的存在性。我们要求对势W满足一致可积性条件，但除此之外，我们对势的限制相对较弱。特别是，我们的结果是适用于无质量纳尔逊模型。我们还证明了在无限体积Gibbs测度下路径涨落的一个上界。
2001-07-25 math.PR
Translation-Invariant Gibbs States of Ising model: General Setting
证明了在任意逆温度$β$和任意传递顺从图上，铁磁Ising模型的自同构不变吉布斯态是正态和负态的凸组合.这是获得一般类的相互作用，即自同构不变和不可约的耦合常数。证明使用伊辛模型的随机电流表示。当图不是$\mathbb{Z}^d$，或者当图是$\mathbb{Z}^d$但具有无限程相互作用，或者甚至是具有有限程相互作用的$\mathbb{Z}^2$时，结果是新颖的。在这个结果的推论中，我们可以列出在任何非临界温度下磁化强度的连续性，自由能的可微性，以及FK-Ising无限体积测度的唯一性。
2017-10-20 math-ph math.MP math.PR
Invariant Gibbs Measure for 3D NLW in Infinite Volume
考虑径向非线性波动方程$-\partial_t^2 u + Δu = u^3$，$u :\mathbb{R}_t \times \mathbb{R}_x^3 \to \mathbb{R}$，$u(t,x) = u(t,|x|)$ .在本文中，我们构造了该系统的吉布斯测度，并证明了它在NLW流下的不变性。特别是，我们处于无限体积设置中。对于有限体积的模拟，特别是在具有零边界值的单位球上，Burq，Tvetkov和de Suzzoni构造了一个不变的Gibbs测度作为超临界索伯列夫空间上的Borel测度。在本文中，我们提倡考虑加权Hölder连续函数空间上的有限体积Gibbs测度。该测度在这个空间上得到支持，并且NLW在那里是局部适定的，这与Burq和Tzvetkov指出的Sobolev超临界性相反。此外，NLW的流动使该度量保持不变。我们利用多时间Feynman-Kac公式通过计算适当抛物型偏微分方程的基本解的渐近性来构造无穷体积极限测度。我们使用有限的传播速度和描述集合论的结果来建立无限体积测度的不变性。据我们所知，本文首次在一维情况之外的无限体积中构造并证明了吉布斯测度的不变性。
2014-05-15 math.AP math.PR
Existence of Gibbs point processes with stable infinite range interaction
基于熵级的紧性，我们给出了具有无限程相互作用的Gibbs点过程存在性的一个新证明。我们的主要存在定理在两个假设下成立。第一个是标准的稳定性假设，这意味着任何有限位形的能量相对于点数是超线性的。第二个假设是所谓的强度规律性，它通过过程的强度控制相互作用的长距离。这个假设是新的，这里介绍，因为它很好地适应熵的方法。作为我们的主要结果的推论，我们通过放松超稳定性假设改进了Ruelle关于两两相互作用的存在性结果。请注意，我们的设置并没有减少到成对相互作用，并且可以包含无限范围的多体对应物。
2019-03-22 math.PR
A central limit theorem for Gibbs measures relative to Brownian motion
研究了具有只依赖于增量的对势的布朗运动上的Gibbs测度。假设这对势的一种特殊形式，我们建立了在无限体积极限下，吉布斯测度可以看作是在动态随机环境中运动的布朗运动。因此，我们能够使用Kipnis和Varadhan的技术，并证明一个功能的中心极限定理。
2003-08-20 math-ph math.MP math.PR
Potential-weighted connective constants and uniqueness of Gibbs measures
我们定义了一个潜在的加权连接常数，测量的有效强度的吉布斯点过程调制的几何基础空间的排斥对潜力。然后，我们表明，这一定义导致改进的吉布斯唯一性的所有非平凡的排斥对$\mathbb R^d$和其他度量测度空间的潜力。我们通过构建一个与点过程相关的密度树分支集合来实现这一点，该过程捕获了空间的势和几何之间的相互作用。当活动是作为一个功能的潜在加权连接常数小，这个对象表现出无限体积的唯一性属性。另一方面，我们表明，我们的唯一性界可以是紧的某些空间：相同的无限体积的对象表现出非唯一性的情况下，我们的边界以上的活动时，底层空间的几何形状的一棵树。
2021-09-02 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Properties of the Bernoulli field on inhomogeneous trees under the removal of isolated sites
研究度有界的非正则可数无限树上 i.i.d. Bernoulli 场，证明移除孤立 1 的确定性变换在大 p 时破坏拟局部 Gibbs 性，而小 p 时仍存在拟局部 specification。
2024-03-11 math-ph math.MP math.PR
Nonexistence of random gradient Gibbs measures in continuous interface models in $d=2$
我们考虑无序环境中连续自旋的统计力学模型。这些模型具有作为有效界面模型的自然解释。众所周知，在没有无序的情况下，在$d=2$维的无限体积中不存在界面吉布斯测度，而存在描述场增量的无限体积分布的“梯度吉布斯测度”，如Funaki和Spohn所示。在本文中，我们表明，添加一个无序项禁止存在这样的梯度吉布斯措施的一般相互作用势在$d=2$。这个不存在的结果推广了高斯场的简单情况，它是从显式计算得出的。在预计存在随机梯度吉布斯测量的$d=3$中，我们的方法提供了吉布斯期望相对于t的相关性衰减的距离倒数阶数的下界。随机环境的分布。
2008-01-22 math-ph math.MP math.PR
On multidimensional infinite dihedral group extensions of Gibbs Markov maps
University of Leiden（莱顿大学）
针对Gibbs Markov映射的一类非交换非紧群扩张，利用不可约表示方法证明局部中心极限定理，并得到混合性（遍历性）或耗散性以及首次返回时间的渐近行为。
2026-06-11 math.DS math.PR
Height-offset variables and pinning at infinity for gradient Gibbs measures on trees
本文研究了树上梯度吉布斯测度通过高度偏移变量进行无限远处固定，揭示了其在结构性质上的权衡与丢失。
2025-11-28 math-ph math.MP math.PR
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials II: Airy random point field
给出了拟Gibbs性质的一个新的充分条件。这一结果是对前一篇文章（\cite{o.rm}）中的结果的改进，并将在下一篇文章中用于证明软边标度下Airy随机点场（RPF）和其它RPF的拟Gibbs性质. RPF的拟Gibbs性质是求解相应的无穷维随机微分方程的关键因素之一。由于自由势的发散性和软边标度下有限粒子近似的相互作用，尽管Airy RPF是随机矩阵理论中出现的最重要的RPF，但前一篇文章的结果排除了Airy RPF。我们将使用本文的结果来解决未标记平衡态是具有$ β= 1,2,4 $的$\mathrm{Airy}_β$ RPF的ISDE。
2012-11-08 math-ph math.MP math.PR
Thermodynamics for spatially inhomogeneous magnetization and Young-Gibbs measures
在伊辛自旋晶格模型的背景下，我们推导出了环面上空间非均匀磁化的热力学泛函。我们计算相应的自由能和压力（通过施加适当的外部场使用二次Kac势），并表明它们通过修改勒让德变换相关。通过构造相应的Young-Gibbs测度，我们还研究了无限体积Gibbs测度的局部性质，它关系到宏观构型是作为均匀态还是作为纯态的混合物来实现.
2016-05-23 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures over locally tree-like graphs and percolative entropy over infinite regular trees
考虑$d$上的统计物理模型-由一组交互作用$Φ$描述的正则无限树$T_{d}$。设$\{G_{n}\}$是有限图序列，其顶点集$V_n$局部收敛于$T_{d}$ .从$Φ$可以在图$G_n$上构造一系列相应的模型。令$\{μ_n\}$为所得吉布斯测度。在这里，我们假设$\{μ_{n}\}$收敛到一些限制吉布斯措施$μ$对$T_{d}$在当地弱$^*$意义，并研究这种收敛的后果，为特定的熵$|V_n|^{-1}H(μ_n)$。我们表明，$|V_n|^{-1}H(μ_n)$的极限上确界以上的\emph{percolative entropy} $H_{perc}(μ)$，$μ$本身的功能，和$|V_n|^{-1}H(μ_n)$实际上收敛到$H_{perc}(μ)$的情况下$Φ$表现出强烈的空间混合$T_d$。我们讨论了一些著名的模型，后者的结果在高温制度持有的例子。
2017-05-11 math.PR
The Posterior metric and the Goodness of Gibbsianness for transforms of Gibbs measures
我们提出了一个一般的方法来获得连续性估计的条件概率一般（可能连续）自旋模型受到局部变换。这样的系统出现在吉布斯措施的随机时间演化的研究或作为嘈杂的意见。我们展示了这种双层系统的最小必要结构。假设局部状态空间上没有先验度量，我们定义了局部图像空间上的后验度量。我们表明，它允许在一个自然的方式来划分的连续性估计的局部空间部分（这是由Dobrushin唯一性在这里处理）。我们展示了在q-1维球体上的旋转子的时间演化的具体例子，这种方法可以用来获得熟悉的欧几里德度量方面的估计。
2007-11-23 math-ph math.MP math.PR
Continuum percolation for Gibbsian point processes with attractive interactions
我们研究了具有吸引力的粒子对势的无限体积吉布斯测度中的连续渗流问题，重点是低温（大$β$）。主要结果是在密度方面的逾渗阈值$ρ_\pm(β)$的界限，而不是化学势或活动。此外，我们证明了一个变分公式的大偏差率函数的集群大小分布。这个公式建立了一个链接与吉布斯变分原理和一种形式的等价的合奏，并允许我们结合知识有限体积，规范的吉布斯措施与无限体积，grand-canonical吉布斯措施。
2012-08-30 math.PR
Variational principle for generalized Gibbsian measures
研究了广义Gibbs测度的热力学形式，如Gibbs测度的重整化群变换和无序自旋系统的联合测度。我们首先证明了相对熵密度的存在性，并得到了一个熟悉的表达式的熵和相对能量的“几乎吉布斯措施”（几乎必然连续的条件概率）。我们还将这些测度描述为平衡态，并建立了通常的变分原理的推广。作为推论，我们得到了拟局部测度的一个完整的变分原理。对于随机场伊辛模型的联合测度，我们证明了弱吉布斯性质成立，几乎必然具有快速衰减的平移不变势。对于这些措施，我们表明，变分原理失败，只要措施失去几乎吉布斯性质。这些例子表明，从合理的热力学形式主义的角度来看，弱吉布斯测度类过于宽泛。
2002-11-16 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Measures on Marked Configuration Spaces: Existence and Uniqueness
研究了欧氏空间中相互作用粒子无限系统的平衡态。这些粒子带有“无界”自旋，具有给定的对称先验分布。粒子之间的相互作用是成对的，并分为位置-位置和自旋-自旋部分。位置-位置部分由超稳势描述，自旋-自旋部分是吸引的，且是有限范围的。系统的热力学状态被定义为标记配置空间上的回火吉布斯测度。我们得到了这些吉布斯测度存在唯一的充分条件。
2017-04-24 math-ph math.MP math.PR
Gibbs point processes on path space: existence, cluster expansion and uniqueness
我们提出了一般的存在性和唯一性的结果标记模型与对相互作用，通过道路空间上的吉布斯点过程的例子。更准确地说，我们研究了一类无限维扩散下的吉布斯相互作用，在标记点配置的背景下：起点属于$\mathbb{R}^d$，和标记是郎之万扩散的路径。我们使用熵的方法来证明存在的无限体积吉布斯点过程，并使用集群扩展工具，以提供一个明确的活动域中的唯一性举行。
2022-07-21 math.PR
A Note on the Existence of Gibbs Marked Point Processes with Applications in Stochastic Geometry
本文推广了最近关于无限体积标记Gibbs点过程的一个存在性结果。我们尝试使用随机几何中的两个模型的存在性定理。首先，我们证明了在具有排斥作用的$\mathbb{R}^d$中存在Gibbs小面过程。我们还证明了具有吸引力的相互作用的有限体积吉布斯刻面过程不需要存在。然后，我们研究了$\mathbb{R}^2$的Gibbs-Laguerre曲面。上面提到的存在性结果不能使用，因为它的一个假设对镶嵌不满足，但是我们能够证明具有特定能量函数的无限体积吉布斯-拉盖尔过程的存在性，假设我们几乎肯定看到一个点。
2023-03-20 math.PR
Slow decay of Gibbs measures with heavy tails
我们认为Glauber动力学相对于具有重尾的Gibbs测度是可逆的。旋转是无限的。相互作用是有界和有限范围的。自势分为两类测度，$κ$ -凹概率测度和次指数律，对于它们，已知不会发生指数衰减。我们证明，使用强制不等式，相关的无限体积半群衰减到平衡多项式和拉伸指数，分别。从而改进和推广了Bobkov和Zegarlinski以前的结果。
2008-11-17 math-ph math.FA math.MP
Phase Transitions in the semi-infinite Ising model with a decaying field
本文研究带衰减外场的半无限伊辛模型，证明当衰减指数δ>1且温度足够低时存在相变临界壁面影响λ_c，并给出吉布斯态唯一性的条件。
2023-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase transition for Gibbs Delaunay Tessellations with geometric hardcore conditions
在本文中，我们证明了存在无限吉布斯Delaunay Potts镶嵌标记粒子配置。粒子系统具有两种类型的相互作用，所谓的\emph{background potential}确保Delaunay细分中排除小三角形和大三角形，并且类似于\cite{Der08}中引入的所谓硬核势。颗粒带有一个$q$分离标记。我们的主要结果是，对于大的活动和高\emph{type interaction}强度的模型至少有$ q$不同的反射不变吉布斯Delaunay Potts镶嵌。主要的技术是一个粗粒化程序，使用系统中的尺度，然后与$ \Z^2 $上的现场渗流进行比较。
2021-04-11 math-ph math.MP math.PR
Developments in perfect simulation of Gibbs measures through a new result for the extinction of Galton-Watson-like processes
本文讨论了具有无穷程相互作用的Gibbs测度的完全抽样问题。本文给出了上鞅过程在取大值时灭绝的若干充分条件。这一结果对完美模拟有深刻的影响，表明对模型相互作用的局部修改不会影响可模拟性。我们还提出了优化一类序列集的影响的充分条件的吉布斯测度的完美模拟的问题。对于长程伊辛模型和有限程相互作用自旋模型，我们完全解决了这个问题。
2011-12-01 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of Infinite Homogeneous Clusters in 1-2 Model
1-2模型配置是六边形晶格的边的子集，使得每个顶点与一个或两个边关联。我们证明了对于1-2模型的任意一个双变量Gibbs测度，几乎必然存在唯一的无限齐次簇。
2012-10-12 math-ph math.MP math.PR
Euclidean Gibbs Measures of Quantum Anharmonic Crystals
考虑了一个相互作用温度环的晶格系统，该晶格系统用于描述一个无限大的相互作用量子粒子系统（量子非谐晶体）的平衡热力学性质。对于这个系统，证明了：（a）Tempered Gibbs测度集是非空的弱紧的;（b）每个Gibbs测度都服从指数可积性估计，对所有这类测度都是一样的;（c）每个Gibbs测度都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）所有Gibbs测度集在高温下是单例的.在吸引相互作用和一维振荡的情况下，我们证明了在低温下系统经历了相变。强量子效应（强扩散性）和非零外场下吉布斯测度的唯一性也得到了证明。因此，一个完整的描述的所有吉布斯措施的集合的属性已经完成，这基本上扩展和细化到目前为止，这种类型的模型所获得的结果。
2005-09-16 math-ph math.MP math.PR
Alternative proof of existence of Gibbs measure at high temperature
平衡统计力学中的数学模型描述了具有许多粒子的物理系统，这些粒子与外力相互作用，并且彼此相互作用。吉布斯测度是该理论中的一个基本概念。在现有文献中，无限体积模型被构造为有限模型的极限，并通过DLR形式证明了它们的Gibbs测度的存在性。一般的存在性证明是相当复杂的，涉及拓扑和集群扩张。在本文中，我们发展了一个更透明和更建设性的证明存在的无限吉布斯测度的一个特殊情况下的相互作用模型在高温下。证明是基于一个限制程序，并涉及一系列的半不变量和图形相关的估计。
2018-06-15 math.PR
Variational description of Gibbs-non-Gibbs dynamical transitions for spin-flip systems with a Kac-type interaction
我们继续研究吉布斯-非吉布斯动力学转变。在本文中，我们考虑一个系统的伊辛自旋的大离散环面与Kac型相互作用的独立自旋翻转动力学（无限温度Glauber动力学）。我们表明，按照在\cite{vEFedHoRe10}中概述的程序，在热力学极限吉布斯-非吉布斯动力学过渡是\emph{equivalent}分叉在一组全局最小值的大偏差率函数的轨迹的经验密度\emph{conditional}在其端点。更准确地说，时间演化测度是非吉布斯的当且仅当该集合不是端点的\emph{some}值的单例。分叉的可能的情况下给出的部分描述，导致从吉布斯通道的表征非吉布斯，反之亦然，尖锐的过渡时间。我们的分析提供了一个概念上的步骤，从我们早期的工作吉布斯-非吉布斯动力学转变的居里-外斯模型，其中的平均场相互作用使我们能够专注于经验磁化的轨迹，而不是经验密度。
2013-09-14 math-ph math.MP math.PR
First-order phase transition for Gibbs point processes with saturated interactions
本文研究了具有饱和相互作用的连续Gibbs点过程中的第一阶相变，通过发展通用方法证明了两种不同强度的无限体积Gibbs测度的存在。
2026-02-11 math-ph math.MP math.PR
Perfect Sampling in Infinite Spin Systems via Strong Spatial Mixing
我们提出了一个简单的算法，完美的样本配置从唯一的吉布斯测量的自旋系统的潜在无限图$G$。采样算法假设强空间混合以及$G$的次指数增长。它产生一个有限的窗口到一个完美的样本从吉布斯分布。运行时在窗口大小上是线性的。
2021-06-30 cs.DM cs.DS math.PR
Gibbs measures over permutations of point processes with low density
研究了离散点集上的空间随机置换模型。形式上，排列$σ$与权重$\exp\{-α\sum_x V(σ(x)-x)\},$成比例地被采样，其中$α>0$是温度，而$V$是非负且连续的电势。物理学中最相关的情况是当$V(x)=\|x\|^2$时，因为它与费曼在1953年引入的玻色-爱因斯坦凝聚有关。在统计力学的上下文中，权重定义了当点的集合是有限的时的概率，但是与无限集合相关联的构造不是平凡的，并且可能在没有适当假设的情况下失败。第一个问题是建立这样一个措施在无限体积的存在条件时，点集是无限的。一旦导出了存在性，我们感兴趣的是建立它的唯一性和一个典型置换的循环结构。本文考虑了大温度区域中的点集是强度为$ρ\in(0,1/2)$的$\mathbb{Z}^d$中的Poisson点过程，势证明了一些正则性条件.特别是，我们证明了，如果$α$是足够大的，几乎每一个实现的点过程，存在一个唯一的吉布斯措施，集中在有限的循环置换。然后，我们将这些结果扩展到连续设置，当一组点是由泊松点过程在$\mathbb{R}^d$足够低的强度。
2019-04-08 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of the infinite tree in low-dimensional random forests
本文研究 $\mathbb{Z}^d$ 上树状气体的无限体积极限，利用无限树迹上的均匀生成森林重抽样性质及低维连通性，证明 $d\leq 4$ 时平移不变 Gibbs 测度至多含一棵无限树且无限树单端。
2023-02-23 math-ph math.MP math.PR
Variational principle for Gibbs point processes with finite range interaction
证明了具有一般有限程相互作用的Gibbs点过程的变分原理。也就是说，吉布斯点过程被确定为自由过剩能等于比熵和平均能量之和的极小化。这种相互作用是非常普遍的，包括超稳定的成对势、有限或无限多体势、几何相互作用、硬核相互作用。唯一的限制性假设涉及有限值域性质。
2015-06-16 math.PR
Uniqueness of locally stable Gibbs point processes via spatial birth-death dynamics
本文利用空间生灭动力学构造快速混合的马尔可夫过程，证明局部稳定温和势在活动参数低于改进阈值时无限体积吉布斯点过程唯一，将经典Ruelle–Penrose界至少扩展e倍。
2024-07-01 math-ph math.MP math.PR
Gibbs-non-Gibbs transition in the fuzzy Potts models with a Kac-type interaction: Closing the Ising gap
我们完成了由Jahnel和作者之一开始的关于具有Kac相互作用的d维环面上的模糊Potts模型的Gibbs性质的研究。作为本文的主要结果，我们扩展了以前的平均场界的锐度结果，以涵盖所有可能的模糊变换的情况下，也允许伊辛类的发生。关闭这个以前左开放伊辛缺口涉及到分析参数显示某些非齐次条件变分问题的最小化配置文件的唯一性。
2017-08-16 math.PR
Gibbs measures for a Hard-Core model with a countable set of states
本文研究任意阶凯莱树上硬核模型的非概率吉布斯测度，通过边界律方法给出平移不变与周期情形的唯一性和非唯一性条件。
2023-07-07 math-ph math.MP math.PR
Decimation of the Dyson-Ising Ferromagnet
我们研究了在相变区（1< $α\leq$ 2，低温）中，具有缓慢衰减的长程对相互作用形式$\frac{1}{{|i-j|}^α}$的一维Dyson-Ising铁磁体的亚晶格的一半位置的抽取。我们证明了在足够低的温度下的抽取措施的非吉布斯性表现出一个点的本质不连续的有限体积条件概率抽取吉布斯措施。因此，结果补充了以前的工作，证明了快速衰减的潜力（$α$ > 2）的吉布斯守恒，并提供了一个“标准”的非吉布斯结果在一维的例子，在静脉中的类似结果在更高的维度为短程模型。我们还讨论了如何这些措施可以适合在一个广义的（几乎与弱）吉布斯框架。此外，我们评论的可能性，类似的结果为其他一些转换。
2017-03-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Central limit theorem for the focusing $Φ^4$-measure in the infinite volume limit
本研究证明一维环面上聚焦Φ⁴测度在无穷体积极限下，围绕孤子流形的缩放场涨落收敛到白噪声，验证了B. Rider预测的下一阶涨落。
2025-05-26 math-ph math.AP math.MP
Phase coexistence of gradient Gibbs states
我们认为（标量）梯度场$η=(η_b)$-$b$表示$\Z^2$中的最近邻边-根据与$\texte^{-βH(η)}ν(\textdη)$成比例的吉布斯测度分布。这里，$H=\sum_bV(η_b)$是哈密顿量，$V$是对称势，$β>0$是逆温度，$ν$是线性空间上的勒贝格测度，该线性空间通过对$\Z^2$中的每个元格$(b_1,b_2,b_3,b_4)$施加回路条件$η_{b_1}+η_{b_2}=η_{b_3}+η_{b_4}$来定义。对于凸$V$，Funaki和Spohn证明了遍历无限体积吉布斯测度的特征在于它们的倾斜。我们描述了一种机制，通过该机制，梯度吉布斯措施与非凸$V$进行结构，有序-无序相变在一些中间值的逆温度$β$。在转变点处，存在具有零倾斜的至少两个不同梯度测量，即，$E η_b=0$。
2006-04-10 math-ph math.MP math.PR
Liquid-Gas phase transition for Gibbs point process with Quermass interaction
本文研究了具有克尔马斯相互作用的吉布斯点过程在低温度下的液-气相变存在性，证明了临界点处压力的非可导性及测度的非唯一性。
2025-02-22 math-ph math.MP math.PR
The log-Sobolev inequality for spin systems of higher order interactions
本文研究高阶相互作用自旋系统的无穷维对数Sobolev不等式，给出由单点测度不等式推导无穷维Gibbs测度不等式的条件，并证明Heisenberg群无穷乘积上一类非平凡Gibbs测度满足该不等式。
2025-01-03 math-ph math.FA math.MP
Structural properties of Gibbsian point processes in abstract spaces
本文在任意可测空间中以GNZ方程为定义研究Gibbs过程的结构性质，推广了配分函数、Janossy密度和Hamilton量等概念，证明了局部收敛子序列提取定理，并由此确立了具有无限相互作用范围及团簇依赖相互作用的Gibbs过程与粒子过程的存在性。
2023-03-22 math.PR
The approach of Otto-Reznikoff revisited
在这篇文章中，我们考虑一个无界连续自旋格系统。Otto & Reznikoff使用双尺度方法证明了相关性的指数衰减产生了对数Sobolev不等式（LSI），系统大小为均匀常数。我们通过削弱假设来改进他们的陈述。为了证明，需要基于两种新成分的更详细的分析。两个新的成分是一个新的基本协方差估计和一致矩估计。我们还提供了一个协方差的比较原理，表明条件吉布斯措施的相关性控制的原始吉布斯措施与铁磁相互作用的相关性。后者简化了主要结果的应用。作为一个应用程序，我们展示了如何衰减的相关性相结合的均匀LSI产生的唯一性的无限体积吉布斯测度，推广的结果吉田形式的有限范围到无限范围的相互作用。
2014-04-10 math-ph math.FA math.MP
