Scaling Limits for the Gibbs States on Distance-Regular Graphs with Classical Parameters
我们确定可能的缩放限制在量子中心极限定理相对于吉布斯态，为一个不断增长的距离正则图，有所谓的经典参数与基地不等于一。我们还明确地描述了相应的弱极限的归一化谱分布的邻接矩阵。我们证明了我们的结果与已知的无限族的距离正则图具有经典参数和无界直径。
2021-11-26 math.CO math.PR
Using random graphs to sample repulsive Gibbs point processes with arbitrary-range potentials
本研究提出将排斥型Gibbs点过程归约为硬核模型的方法，通过生成随机几何图实现配分函数集中，可借助硬核模型算法采样与近似配分函数，为首款处理无界程对势的方法，并验证了算法性能与图的相关性质。
2023-12-13 cs.DS math.PR
Boltzmann-Gibbs Random Fields with Mesh-free Precision Operators Based on Smoothed Particle Hydrodynamics
玻尔兹曼-吉布斯随机场是根据指数表达式exp（-H）定义的，其中H是场状态x（s）的适当定义的能量泛函。本文提出了一个新的Boltzmann-Gibbs模型，该模型在能量泛函中具有局部相互作用。的相互作用体现在一个空间耦合函数，它使用平滑的核函数近似的空间衍生物的灵感来自平滑粒子流体动力学理论。一个特定的模型的相互作用的基础上的拉普拉斯算子的二次多项式进行了研究。一个明确的，无网格的表达的空间耦合函数（精度函数）的平方指数（高斯）平滑内核的情况下推导出来。这种耦合功能允许模型无缝地从离散数据向量扩展到连续场。建立了高斯马尔可夫随机场和Matérn场与$ν=1$的联系。
2022-11-21 math-ph math.MP math.PR
Sampling from Potts on random graphs of unbounded degree via random-cluster dynamics
我们考虑的问题采样从铁磁Potts和随机集群模型的一般家庭的随机图通过Glauber动力学的随机集群模型。随机聚类模型由边缘概率$p \in (0,1)$和聚类权重$q > 0$参数化。我们建立，对于每一个$q\ge 1$，随机集群Glauber动力学混合在最佳的$Θ(n\log n)$步骤$n$顶点随机图具有规定的度序列与有界平均分支$γ$在整个完整的高温唯一性制度$p<p_u(q,γ)$。我们考虑的随机图模型的家庭包括Erdens-Rényi随机图$G(n,γ/n)$，所以我们提供了第一个多项式时间采样算法的铁磁Potts模型的Erdens-Rényi随机图的满树唯一性制度。我们伴随着我们的结果与混合时间下界（指数在最大程度上）的Potts Glauber动力学，在相同的设置中，我们的$Θ(n \log n)$边界的随机集群Glauber动力学适用。这揭示了一个新的和显着的计算优势的随机聚类为基础的算法，从波茨模型在高温下采样。
2023-02-24 cs.DM math-ph math.MP
Triadic closure in configuration models with unbounded degree fluctuations
配置模型生成任意给定度分布的随机图，因此可以作为幂律度和无界度波动的无标度网络的零模型。对于这种设置，我们研究了局部聚类$c(k)$，即，度- $k$节点的两个邻居是邻居本身的概率。我们发现，$ c(k)$逐步下降与$k$，并最终为$k=Ω(\sqrt{n})$解决的幂律$c(k)\sim k^{-2(3-τ)}$与$τ\in(2,3)$的幂律指数的度分布。这种下降在大多数现实世界的网络中都可以观察到，并且表明存在模块化或层次化结构。我们的研究结果与最近的结果为隐变量模型，并给出了预期的三角形数的配置模型时，计数三角形只有一次，尽管存在多个边缘。我们表明，只有三角形组成的三胞胎与唯一指定的程度有助于三角形计数。
2017-10-05 math.PR
Gibbs Properties of the Bernoulli field on inhomogeneous trees under the removal of isolated sites
研究度有界的非正则可数无限树上 i.i.d. Bernoulli 场，证明移除孤立 1 的确定性变换在大 p 时破坏拟局部 Gibbs 性，而小 p 时仍存在拟局部 specification。
2024-03-11 math-ph math.MP math.PR
Fast mixing via polymers for random graphs with unbounded degree
聚合物模型框架是统计力学的经典工具，最近已被用于在有界度图类上获得自旋系统的近似算法;例子包括扩展器和网格上的铁磁Potts模型。聚合物模型分析中的一个关键因素是控制聚合物数量的增长率，这通常是通过调用有界度假设来实现的。然而，这种假设往往是限制性的，并阻碍了该方法的适用性，更一般的图形。例如，稀疏随机图通常具有有界的平均度和良好的扩展特性，但它们包括具有无界度的顶点，因此被排除在当前聚合物模型框架之外。我们开发了一个限制较少的框架聚合物模型，放宽了标准的有界度假设，通过从边缘的角度改造相关的聚合物模型。边的视角使我们能够根据聚合物的总程度来限制聚合物数量的增长率，这反过来又可以更容易地与底层图的扩展属性相关。要应用我们的方法，我们考虑随机图从一个固定的度序列（最小度至少为3）的无界度，并获得近似算法的铁磁Potts模型，这是一个标准的基准聚合物模型。我们的技术也扩展到更一般的自旋系统。
2022-03-25 cs.DS math.PR
Gibbs Rapidly Samples Colorings of G(n,d/n)
吉布斯抽样也被称为Glauber动力学，是一种流行的技术，用于对定义在图上的高维分布进行抽样。特别感兴趣的是在Erdens-Rényi随机图G（n，d/n）上Gibbs抽样的行为。当G（n，d/n）的平均度为d（1-o（1））时，它包含许多度为$\log n / \log \log n$的节点.几乎对数度的节点的存在意味着，对于许多定义在G（n，p）上的自然分布，如均匀着色或伊辛模型，吉布斯抽样的混合时间至少是$n^{1 + Ω(1 / \log \log n)}$。高度数节点在证明许多模型的动态多项式时间混合（包括着色）方面提出了技术挑战。在这项工作中，考虑采样q-着色，并表明，对于每个$d < \infty$存在$q(d) < \infty$，使所有的$q \geq q(d)$的吉布斯采样G（n，d/n）的混合时间是多项式在$n$具有高概率。我们的结果是第一个多项式时间混合结果证明的着色模型G（n，d/n），其中d > 1的颜色的数量不依赖于n。他们扩展到更一般的家庭的图是稀疏的，在某种平均意义上，更一般的相互作用。结果也推广到硬核模型在低逸度和一般模型的软约束在高温下。
2008-01-14 math.CO math.PR
Strong spatial mixing in homomorphism spaces
给定一个可数图$\mathcal{G}$和一个有限图$\mathrm{H}$，我们认为$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$是从$\mathcal{G}$到$\mathrm{H}$的图同态的集合，并研究了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上的Gibbs测度.我们发展了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上满足强空间混合（指数衰减率）的Gibbs规范存在的一些充分和必要条件。我们与Brightwell和Winkler以前的工作，谁表明，一个图$\mathrm{H}$有一个组合属性称为不稳定性当且仅当对于每一个有界度的$\mathcal{G}$，存在一个吉布斯规范与唯一的吉布斯措施。我们加强了他们的结果表明，这个唯一的吉布斯措施可以选择有弱空间混合，但我们也表明，存在可扩展的图形，没有吉布斯措施具有强空间混合。
2015-10-06 math-ph math.CO math.MP
Rapid mixing of global Markov chains via spectral independence: the unbounded degree case
该研究针对无界度一般图上的自旋系统，利用谱独立性证明了Swendsen--Wang动力学、块动力学及系统扫描动力学的快速混合时间界，核心技术是改进熵泛函的k部分解。
2023-08-29 cs.DM cs.DS math-ph
On the uniqueness of Gibbs measure in the Potts model on a Cayley tree with external field
该论文涉及$q$状态Potts模型（即，自旋值在$\{1,\dots,q\}$中）在度为$k\geq 2$的Cayley树$\mathbb{T}^k$上（即，具有从每个顶点发出的$k+1$边）。我们构造了所谓的分裂吉布斯措施（SGM）使用广义边界条件的一系列膨胀球，受到一个合适的兼容性准则。因此，SGM的存在性/唯一性问题归结为树上相应的函数方程的可解性。特别是，我们引入了平移不变的SGM的概念，并证明了一个新的标准的平移不变性。在铁磁最近邻自旋-自旋相互作用的假设下，我们得到了唯一性的各种充分条件。对于具有恒定外场的模型，我们深入分析了唯一性与非唯一性的子类中的完全均匀的SGMs通过识别的“温度场”平面上的相图的参数$q$和$k$的不同值。在一些特定情况下（例如，$q=2$或$k=2$），在这个模型中完全同质SGM的最大数目被证明是$2^q-1$，并且我们做出一个猜想（由计算机计算支持），这个界限对所有$q\ge 2$和$k\ge2$都是有效的。
2019-05-10 math-ph math.MP math.PR
Exact thresholds for Ising-Gibbs samplers on general graphs
我们建立严格的结果快速混合吉布斯采样的铁磁伊辛模型一般图。我们证明了如果\[(d-1)\tanhβ<1,\]，则存在一个常数C，使得在任意n个顶点和最大度d的图上的铁磁伊辛模型的Gibbs采样器的离散时间混合时间，其中所有的相互作用都以$β$为界，任意的外场都以$Cn\log n$为界.此外，谱间隙是一致有界远离0的所有这样的图，以及无限图的最大程度的d。我们进一步表明，当$d\tanhβ<1$，具有高概率超过埃尔多斯-雷尼随机图$G(n,d/n)$，它认为吉布斯采样器的混合时间是\[n^{1+Θ({1}/{\log\log n})}.\]这两个结果是紧密的，因为它是已知的随机规则和埃尔多斯-雷尼随机图的混合时间是，具有高概率，指数n时，$(d-1)\tanhβ>1$，和$d\tanhβ>1$，分别。据我们所知，我们的结果给出了一般图上自旋系统快速混合的第一个紧充分条件。此外，我们的研究结果是第一个严格的结果建立精确的阈值动态随机图的空间阈值树。
2013-02-05 math.PR
Stochastic dynamics of particle systems on unbounded degree graphs
针对无界度图上无穷粒子系统SDE求解因相互作用粒子数无界增长的难题，采用有限体积近似结合改进Ovsjannikov方法，证明了加权序列Banach空间尺度下解的存在唯一性，并构建了对应Gibbs态的随机动力学。
2025-02-20 math.FA math.PR
Gaussian upper bounds for heat kernels on graphs with unbounded geometry
我们证明了具有无界几何的图上拉普拉斯算子的连续时间热核的大时间高斯上界。我们的估计适用于满足Sobolev不等式和体积加倍的大球中心。距离是相对于有限距离球和有限跳跃大小的内在度量来测量的。高斯衰减由戴维斯函数给出，该函数在图形设置中是自然和尖锐的。此外，我们找到了一个新的多项式校正项，它不会在零处爆炸。虽然我们的主要焦点是无界拉普拉斯算子，但即使对于归一化拉普拉斯算子，结果也是新的。在顶点度无界或退化测度的情况下，估计受到反映几何无界性的新误差项的影响。
2022-12-24 math.AP math.PR
Rapid Mixing via Coupling Independence for Spin Systems with Unbounded Degree
本文提出基于耦合独立性的新框架，用于证明无界度数自旋系统上 Glauber 动力学的最优松弛时间，并在随机列表着色和 hardcore 模型上取得改进结果。
2024-07-05 cs.DS math.PR
On the hardness of sampling independent sets beyond the tree threshold
我们考虑局部马尔可夫链蒙特卡罗算法的活动$ł$，其中独立集$I$的权重是$ł^{|I|}$的独立集的加权分布的采样。最近的结果已经确定，吉布斯采样在对最大度$d$和$ł<ł_c(d)$的图的分布进行采样时快速混合，其中$ł_c(d)$是吉布斯测度的唯一性的关键活动（即，对于在独立集上的加权分布中相关性随距离的衰减）在$d$ -正则无限树上。我们发现，对于$d \geq 3$，$ł$只是以上$ł_c(d)$与高概率超过$d$ -定期二部图，任何本地马尔可夫链蒙特卡罗算法需要指数时间才接近平稳分布。我们的研究结果提供了一个严格的理由“复制”的方法。这些算法是在理论物理学中发明的，用于根据树上的吉布斯测度来推导随机图上的吉布斯测度的预测。我们推测$ł_c$实际上是这个计算问题的精确阈值，即，对于$ł>ł_c$，将上述加权和超独立集近似到图的大小的因子多项式内是NP困难的。
2007-01-17 math-ph math.CO math.MP
Anchored heat kernel upper bounds on graphs with unbounded geometry and anti-trees
在Sobolev不等式和大球体积加倍的假设下，我们得到了图关于固定原点的高斯热核的大时间界。从我们以前的工作[KR 22]的上界是由一个新的校正项测量到原点的距离。然后将主要结果应用于顶点度无界的反树，首次给出了这类图的高斯上界。为了证明这一点，我们证明了关于内在度量的等周估计产生Sobolev不等式。最后证明了反树是Ahlfors正则的，并且满足一个更大维数的等周不等式.
2022-12-24 math.AP math.PR
Infinite-volume states with irreducible localization sets for gradient models on trees
在强耦合情形下，证明了正则树上一般梯度模型存在一系列单点边缘集中于给定有限自旋子集且不可分解的齐次树索引马尔可夫链 Gibbs 态，并揭示了其对无限自旋模型的特殊相关性及新型非局部化梯度 Gibbs 态的存在。
2023-02-10 math.PR
Exponential phi-mixing implies exponential psi-mixing for Markov fields on bounded degree graphs
证明有界度图上非退化k-马尔可夫随机场在指数phi混合衰减率λ>3θ时蕴含指数psi混合，并将结果应用于正则树吉布斯场（如低逆温伊辛模型）的指数psi混合推导。
2025-11-12 math.PR
On sampling diluted Spin-Glasses with unbounded interactions
University of Warwick（华威大学）；TU Dortmund, Faculty of Computer Science（多特蒙德工业大学计算机学院）
研究了在典型G(n,d/n)图上高效采样稀释铁磁体分布的问题，通过Glauber动力学实现快速混合，改进了Viana-Bray模型的混合时间界。
2026-07-07 cs.DM math.PR
Uniqueness of Gibbs Measures for Continuous Hardcore Models
我们制定了一个连续的版本，众所周知的离散硬核（或独立集）模型的局部有限图，参数化的所谓的活动参数$λ> 0$。在这个版本中，状态或“自旋值”$x_u$的任何节点$u$的图位于区间$[0,1]$，硬核约束$x_u + x_v \leq 1$满足的每一个边缘$(u,v)$的图，和空间的可行的配置是由凸多面体。当图是一个正规的树，我们表明，有一个唯一的吉布斯措施与每个活动参数$λ>0$。我们的结果表明，与标准的离散硬核模型相比，连续硬核模型在无限正则树上不表现出相变。我们还考虑了一个家庭的连续模型，插值之间的离散和连续的硬核模型在一个定期的树时，$λ= 1$和家庭的每个成员有一个独特的吉布斯措施，即使离散模型不。在每种情况下，证明需要分析相关的哈密顿动力系统，描述了一定的限制，边缘分布在一个节点。此外，给定任意序列的正则图与固定的程度和周长发散到无穷大，我们应用我们的结果来计算相应的序列的凸多面体的可行的配置适当规范化的体积的渐近极限。特别是，这产生了一个近似的连续硬核模型的分拆函数的情况下，$λ= 1$的一个规则的图与大围长。
2017-08-14 math.PR
Large Deviations for Random Trees
考虑吉布斯分布下的大型随机树，证明了树的顶点度分布的大偏差原理。明确给出了LDP速率函数。一个直接的后果是一个大数定律分布的顶点度在一个大的随机树。我们进行这项研究的动机来自于RNA二级结构的分析。
2007-12-13 math.CO math.PR
Strongly vertex-reinforced jump process on graphs with bounded degree
School of Mathematics and Monash Data Futures Institute, Monash University（莫纳什大学数学学院与莫纳什数据未来研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
研究有界度无限图上的非线性顶点强化跳过程，证明倒数可积强化函数下过程仅访问有限顶点，并刻画超线性情形下困于星形子图且唯一顶点局部时间无限的渐近行为。
2026-10-20 math.PR
A Near-Linear Time Sampler for the Ising Model with External Field
本文提出一般图上带外场铁磁 Ising 模型在低温区域的近线性时间采样算法，并借助随机簇模型的谱独立性与 Glauber 动力学快速混合证明其正确高效。
2023-08-18 cs.DS math.PR
Bootstrap Percolation in Random Graphs of Unbounded Rank
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究无界秩随机图中自举渗透的最终感染比例极限，通过非线性算子的不动点刻画，并提出基于神经网络的高效算法。
2026-06-26 math.PR
Phase transitions for a model with uncountable spin space on the Cayley tree: the general case
本文从[EsHaRo12，EsRo10，BoEsRo13，JaKuBo14，Bo17]开始，对任意阶Cayley树上的一个统计力学模型进行了分析.势是最近邻型的，局域状态空间是紧致的但不可数的。基于系统参数，我们证明了存在一个临界值$θ_{\rm c}$，使得对于$θ\le θ_{\rm c}$，存在唯一的不变性分裂吉布斯测度。对于$θ_{\rm c}<θ$有一个相变，正好有三个不变的分裂吉布斯措施。证明依赖于一个相关的非线性Hammerstein积分算子的边界法律的不动点的分析。
2018-03-07 math.PR
Sublinear-Time Algorithms for Monomer-Dimer Systems on Bounded Degree Graphs
对于图$G$，令$Z(G,λ)$是由$\sum_k m_k(G)λ^k$定义的单体-二聚体系统的配分函数，其中$m_k(G)$是$G$中大小为$k$的匹配数。我们考虑有界度的图，并开发了一个次线性时间算法估计$\log Z(G,λ)$在任意值$λ>0$内添加剂误差$εn$具有高概率。该算法的查询复杂度不依赖于$G$的大小，在$1/ε$中是多项式的，并给出了该问题在$1/ε$中的二次下界.这是第一次分析一个$# P$-完全问题的次线性时间近似算法。我们的方法是基于与$Z(G,λ)$相关的吉布斯分布的相关衰减。我们表明，我们的算法近似的概率顶点被覆盖的匹配，根据吉布斯分布采样，在一个接近最佳的次线性时间。我们扩展我们的结果，以近似的平均大小和熵的这样一个匹配的添加剂内的错误与高概率，再次查询的复杂性是多项式在$1/ε$和下限是二次在$1/ε$。我们的算法实现简单，在处理海量数据集时具有实用价值。我们的研究结果扩展到其他系统的相关性衰减是已知的独立设置问题的关键活动举行。
2013-09-04 cs.DM cs.DS math.PR
