Extensions of the solidarity principle of the spectral gap for Gibbs samplers to their blocked and collapsed variants
University of Florida（佛罗里达大学）
本文扩展了完整Gibbs采样器的固有原则，证明了阻塞和坍塌变体继承谱间隙，并通过例子说明其不继承几何平稳性。
2026-01-11 math.PR math.ST stat.CO
Adaptive Gibbs samplers and related MCMC methods
我们考虑各种版本的自适应Gibbs和Metropolis-within-Gibbs采样器，它们在运行过程中通过学习动态更新它们的选择概率（也许还有它们的建议分布），以试图优化算法。我们提出了一个警示的例子，即使是一个简单的自适应吉布斯采样器可能无法收敛。然后，我们提出了各种积极的结果，保证在一定条件下的自适应吉布斯采样收敛。
2013-02-27 math.PR stat.CO
Uniform Ergodicity of the Iterated Conditional SMC and Geometric Ergodicity of Particle Gibbs samplers
我们建立了迭代条件序列蒙特卡罗（i-cSMC）马尔可夫链和相关的粒子吉布斯采样器的收敛速度和渐近方差的定量界。我们的主要发现是，与i-cSMC算法相关的势函数的本质有界性为i-cSMC马尔可夫链的一致遍历性提供了充要条件，以及其（一致几何）收敛速率的定量界。此外，我们表明，i-cSMC马尔可夫链甚至不能是几何遍历的，如果这个基本的有界性不持有在许多感兴趣的应用。我们的充分性和定量界依赖于一个新的非渐近分析的期望标准归一化常数估计相对于一个“双条件”SMC算法。此外，我们对i-cSMC的研究结果表明，收敛速率可以通过增加算法中的粒子数N来任意提高，并且在存在混合假设的情况下，收敛速率可以通过随时间范围线性增加N来保持恒定。我们将i-cSMC有界性条件的充分性转化为粒子Gibbs Markov链几何遍历的充分条件和粒子Gibbs Markov链几何收敛速率的定量界，这意味着粒子Gibbs马尔可夫链的性质收敛于相应Gibbs采样器的性质.这些结果补充了最近发现的，和相关的，颗粒边缘的大都会黑斯廷斯（PMMH）马尔可夫链的条件。
2015-04-14 math.PR
A Gibbs sampler on the $n$-simplex
我们确定一个简单的吉布斯采样器的混合时间的单位单纯形，证实了一个猜想奥尔德斯。上界是基于两步耦合，其中第一步是一个简单的收缩参数和第二步是一个非马尔可夫耦合。我们还提出了一个基于MCMC的完美采样算法的基础上，我们的证明，可以适用于吉布斯采样器，更难分析。
2014-01-15 math.PR stat.CO
The convergence rate of the Gibbs sampler for generalized $1-$D Ising model
广义一维伊辛模型的Gibbs采样器收敛速率由其转移阵的第二大特征值确定，其绝对值记为$β^*$。本文推广了Shiu和Chen $(2015)$关于一维双态Ising模型的一个结果，给出了$β^*$的一个界.该方法是基于可逆马尔可夫过程的Diaconis和Stroock界。本文给出的新界改进了Ingrassia的$(1994)$结果.
2019-02-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Improving Gibbs Sampler Scan Quality with DoGS
Stanford University（斯坦福大学）；Microsoft Research（微软研究院）
Dobrushin的成对影响矩阵长期以来一直被用作限制吉布斯抽样收敛速度的分析工具。在这项工作中，我们使用Dobrushin影响的基础上，一个实用的工具，以证明和有效地提高离散吉布斯采样器的质量。我们的Dobrushin优化吉布斯采样器（DoGS）为给定的采样预算和感兴趣的变量子集提供定制的变量选择顺序，全变差距离到平稳性的明确界限，以及标准系统和均匀随机扫描吉布斯采样器的可证明的改进。在我们的联合图像分割和对象识别，马尔可夫链蒙特卡罗极大似然估计，和伊辛模型推理的实验中，DoGS始终提供更高质量的推理与显着更小的采样预算比标准吉布斯采样器。
2017-07-18 cs.LG math.PR stat.ME
Gibbs-non-Gibbs transition in the fuzzy Potts models with a Kac-type interaction: Closing the Ising gap
我们完成了由Jahnel和作者之一开始的关于具有Kac相互作用的d维环面上的模糊Potts模型的Gibbs性质的研究。作为本文的主要结果，我们扩展了以前的平均场界的锐度结果，以涵盖所有可能的模糊变换的情况下，也允许伊辛类的发生。关闭这个以前左开放伊辛缺口涉及到分析参数显示某些非齐次条件变分问题的最小化配置文件的唯一性。
2017-08-16 math.PR
Mixing Time Bounds for the Gibbs Sampler under Isoperimetry
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Qube Research & Technologies（Qube研究与科技公司）
本文基于等周性条件，推导了系统扫描和随机扫描基尔丁采样器的导电性界，扩展了对基尔丁采样收敛行为的理解，并展示了结果对log-Lipschitz和log-smooth目标分布的有效性。
2026-04-27 math.PR math.ST stat.TH
Translation invariant Gibbs states for the Ising model
我们证明了伊辛模型的所有平移不变吉布斯态都是相变区纯相$μ^+,μ^-$的线性组合。这意味着平均磁化强度在相变区（$β> β_c$）是连续的。此外，结合以前的结果上的平板渗流阈值，这表明Pisztora的粗粒化的临界温度的有效性。
2004-09-06 math.PR
Spectral Telescope: Convergence Rate Bounds for Random-Scan Gibbs Samplers Based on a Hierarchical Structure
随机扫描吉布斯采样器具有自然的层次结构。该结构将针对高维分布的Gibbs采样器连接到针对低维分布的Gibbs采样器。这导致了它们的光谱间隙的准伸缩性质。基于这一性质，我们得到了一般域上Gibbs采样器的谱间隙和收敛速度的三个新的界。这三个界限分别与链的谱间隙、目标分布的相关结构、一类随机游动链和一组影响矩阵有关。值得注意的是，我们的结果之一，推广的技术谱独立，这已收到相当大的关注，其成功的有限域，一般状态空间。我们说明了我们的方法，通过采样器针对均匀分布的一个角落的$n$立方体。
2022-10-14 cs.DS math.PR math.ST
Multilevel linear models, Gibbs samplers and multigrid decompositions
我们研究了条件高斯分层模型的贝叶斯分析所产生的后验分布的背景下的吉布斯采样器的收敛性质。我们开发了一个多重网格的方法，推导出各种广泛使用的模型结构，包括嵌套和交叉随机效应的算法的收敛速度的解析表达式。我们的结果适用于多级模型的层次结构中的任意层数，而以前的工作仅限于两级嵌套的情况下。理论结果提供了明确的和易于实施的指导方针，以优化实际实施的吉布斯采样器，如指示上的参数化选择（如中心和非中心），施加约束，以保证统计可识别性，以及哪些参数监测诊断过程中。模拟结果表明，在非高斯分布和更一般的MCMC计划，如基于梯度的上下文中也是信息丰富的。条件高斯分层模型的吉布斯采样器的实现。
2019-06-26 math.PR stat.CO stat.ME
Spectral gap bounds for reversible hybrid Gibbs chains
本文针对可逆混合Gibbs采样器收敛性质研究不足的问题，提出新方法建立其收敛速率界，证明混合Gibbs链绝对谱间隙可由精确链及近似用马尔可夫链的谱间隙界定，并拓展至混合数据增强算法，应用于三类采样器实例。
2025-03-21 math.PR math.ST stat.TH
Weak Poincaré inequalities for two-component Deterministic-scan Metropolis-within-Gibbs samplers
University of Warwick（华威大学）
本文通过弱Poincaré不等式分析了确定性扫描Metropolis-within-Gibbs采样器的收敛性质，并建立了相关理论结果及应用。
2026-10-06 math.PR stat.CO
Entropy contraction of the Gibbs sampler under log-concavity
Duke University（杜克大学）；Bocconi University（博科尼大学）
本文研究了在强log-concave条件下吉布斯采样的熵收缩特性，证明了其收敛速率与条件数线性相关，并探讨了非强log-concave情况下的收敛退化及扩展应用。
2026-01-20 math.PR math.ST stat.CO
Uniform ergodicity of the Particle Gibbs sampler
粒子吉布斯（PG）采样器是在马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）中使用粒子滤波器的系统方法。这导致在状态轨迹的空间上的现成的马尔可夫核，其可用于从MCMC方案中的状态空间模型的全联合平滑分布进行模拟。我们表明，PG马尔可夫内核是一致遍历的相当一般的假设下，我们将仔细审查和讨论。特别是，我们提供了一个显式的收敛速率，它揭示了：（i）对于固定数量的数据点，可以通过增加粒子数量来使收敛速度任意好，以及（ii）在一般混合假设下，可以通过超线性地增加粒子数量来保持收敛速度恒定观察次数。通过对两种常见的非紧状态空间模型的详细研究，说明了本文结果的适用性。
2014-02-05 math.PR math.ST stat.TH
A Near-Linear Time Sampler for the Ising Model with External Field
本文提出一般图上带外场铁磁 Ising 模型在低温区域的近线性时间采样算法，并借助随机簇模型的谱独立性与 Glauber 动力学快速混合证明其正确高效。
2023-08-18 cs.DS math.PR
On the Mixing Time of Kac's Walk and Other High-Dimensional Gibbs Samplers with Constraints
确定特殊正交群$\mathrm{SO}(n)$上Kac随机游动的全变差混合时间一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们构建了一个新的非马尔可夫耦合的边界混合时间。我们的耦合分析需要控制的最小奇异值的某个随机矩阵具有高度相关的条目。在我们的矩阵中的项目的依赖性，使它不适合现有的技术在随机矩阵理论。为了规避这个困难，我们扩展了最近的一些边界上的最小奇异值的矩阵与独立的项目，我们的设置。这些界意味着对于某些显式常数$0 < C_{1}, C_{2} < \infty$，Kac在群$\mathrm{SO}(n)$上的行走的混合时间介于$C_{1} n^{2}$和$C_{2} n^{4} \log(n)$之间，从而大大改进了Jiang的$O(n^{5} \log(n)^{2})$的界.我们的方法也可以适用于其他高维吉布斯采样器的约束，因此是独立的利益。除了给出混合时间的分析界限外，我们的方法还允许我们通过模拟随机矩阵的特征值来计算混合时间的严格估计。
2016-05-26 math.PR stat.CO
Incorporating Local Step-Size Adaptivity into the No-U-Turn Sampler using Gibbs Self Tuning
本文针对 NUTS 中步长与路径长度相互依赖导致局部自适应困难的问题，提出基于 Gibbs 自调节框架的局部步长自适应方法，保证可逆性并仅依赖步长条件分布决定接受概率，在 Neal 漏斗和高维正态分布上验证了有效性。
2024-08-15 math.PR stat.CO stat.ME
Geometric ergodicity of Gibbs samplers for linear latent models with GIG variance mixtures
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了广义逆高斯方差混合模型中Gibbs采样器的几何遍历性，通过迹类算子和漂移次要性方法，证明其在参数空间的广泛适用性，并验证了最大似然估计的一致性。
2026-02-08 math.PR math.ST stat.TH
An $\widetilde{O}\left(n^2 \right)$-Time Sampler for Zero-Field Ferromagnetic Ising Models
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）；State Key Laboratory for Novel Software Technology, New Cornerstone Science Laboratory, Nanjing University（南京大学新型软件技术重点实验室、新基石科学实验室）
本文提出一个在任意图上近似采样零场铁磁伊辛模型的算法，运行时间为 $\widetilde O(m+n)+\widetilde O_\beta(n^3\log^3(1/\epsilon))$，利用割稀疏化器和传输流思想，主要证明由 GPT-5.6 Sol Pro 辅助完成。
2026-09-24 cs.DS math.PR
Gibbs-non-Gibbs properties for evolving Ising models on trees
在本文中，我们研究齐次吉布斯措施的凯莱树，受到无限温度的Glauber发展，并考虑其（非）吉布斯性质。我们证明了中间吉布斯态（在零场中是自由边界条件吉布斯态）的行为不同于正态和负态。例如，在大多数情况下，所有配置对于中间状态都是坏的，而正配置对于正状态从来都不是坏的。此外，我们表明，对于每个状态有两个过渡。对于中间态，有一个从吉布斯体系到非吉布斯体系的过渡，其中一些，但不是所有的配置都是坏的，第二个过渡到所有配置都是坏的。对于正态和负态，这两个转变是从吉布斯体系到非吉布斯体系，然后再回到吉布斯体系。
2010-09-15 math-ph math.MP math.PR
Second-order perturbation bounds for Gibbs samplers under strong spatial mixing
本研究在强空间混合条件下，通过三种方法证明了Gibbs采样器扰动分析中的“平方根”现象，即一步误差约为$1/\sqrt{\tau}$时局部更新仍有效，并展示了其在MCMC算法调参中的应用。
2026-10-26 math.PR stat.CO
Gibbs Measures for Long-Range Ising Models
这篇综述型论文基于在巴黎国际水文计划举行的统计学研究会议上的演讲（2018年12月10日至14日）。我们回顾了80年代关于一维长程多项式衰减的伊辛模型（通常称为一维Dyson模型）的旧结果，并描述了最近关于一维和二维界面涨落和界面态的结果。
2019-11-05 math-ph math.MP math.PR
Parsimonious Description of Generalized Gibbs Measures : Decimation of the 2d-Ising Model
在本文中，我们详细介绍和完成现有的特征抽取的伊辛模型的$\Z^2$在广义吉布斯背景下。我们首先回顾了几个功能的多布鲁申计划的Gibbsianness恢复，并提出了建设全球规格符合极端的抽取措施。我们利用它们把这些重整化测度看作几乎吉布斯测度，并精确化了它的DLR测度的凸集。我们还回顾了弱吉布斯描述，并使用允许猝灭相关衰减的势来完成它，即一个定义明确的依赖于构型的长度，超过该长度，该势将指数衰减。我们使用这些结果，将这些抽取的措施，在新的框架内的简约随机场，最近开发的调查概率方面与神经科学。
2013-03-10 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.NC
Translation-Invariant Gibbs States of Ising model: General Setting
证明了在任意逆温度$β$和任意传递顺从图上，铁磁Ising模型的自同构不变吉布斯态是正态和负态的凸组合.这是获得一般类的相互作用，即自同构不变和不可约的耦合常数。证明使用伊辛模型的随机电流表示。当图不是$\mathbb{Z}^d$，或者当图是$\mathbb{Z}^d$但具有无限程相互作用，或者甚至是具有有限程相互作用的$\mathbb{Z}^2$时，结果是新颖的。在这个结果的推论中，我们可以列出在任何非临界温度下磁化强度的连续性，自由能的可微性，以及FK-Ising无限体积测度的唯一性。
2017-10-20 math-ph math.MP math.PR
Probabilistic Duality for Parallel Gibbs Sampling without Graph Coloring
MPI Tübingen（图宾根马普所）；Microsoft Research（微软研究院）
本文提出了混合分布随机变量概率对偶的一个新概念。使用这个概念，我们展示了如何实现一个高度并行化的吉布斯采样器弱耦合离散成对图形模型，严格的积极因素，几乎不需要预处理，很容易实现。此外，我们展示了我们的方法如何与阻塞相结合，以提高混合。即使我们的方法导致劣质的混合时间相比，一个顺序的吉布斯采样器，我们认为，我们的方法仍然是非常有用的大型动态网络，在连续的基础上添加和删除的因素，因为它是很难保持一个图着色在这种设置。同样，我们的方法是有用的并行吉布斯采样的图形模型，不允许图着色与少量的颜色，如密集连接的图形。
2016-11-21 cs.LG math.PR stat.ML
Slow Mixing of Quantum Gibbs Samplers
该研究提出量子瓶颈引理，证明多类低温哈密顿量的量子吉布斯采样器混合时间存在指数下界，将经典慢混合分析工具推广至量子系统。
2024-12-12 math-ph math.MP math.PR
Fast Gibbs sampling for high-dimensional Bayesian inversion
Centre for Medical Image Computing, University College London（医学图像计算中心，伦敦大学学院）
本文提出了一种改进的吉布斯采样方法，用于高维贝叶斯反演问题，支持多种先验分布，如一般ℓ_𝑝^𝑞先验和硬约束，并通过计算实例展示了其在CT数据反演中的应用效果。
2016-07-05 cs.NA math.NA math.PR
