Translation-invariant and periodic Gibbs measures for Potts model on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上的铁磁三态Potts模型，给出了双折射不变Gibbs测度的显式表达式。进一步证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场q态反铁磁Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在2（2^q-1）个周期（非周期不变）Gibbs测度.
2016-02-16 math-ph math.MP
Description of all translation-invariant $p$-adic Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
最近证明了Cayley树上通常的（实）Potts模型具有最多$2^q-1$的不变性Gibbs测度.本文研究了$p$-adic Potts模型的平移不变$p$-adic Gibbs测度（TIpGM）.特别地，对于二阶Cayley树，我们给出了这种测度的确切个数。同时给出了TIpGM有界性的判据。
2014-02-25 math-ph math.MP
On periodic Gibbs measures for Potts-SOS model on the Cayley tree
本文给出了$k\geq 1$阶Cayley树上Potts-SOS模型的周期Gibbs测度的刻画，即关于Cayley树群表示的任意有限指数正规子群的周期Gibbs测度的刻画.
2018-05-10 math-ph math.MP
Ising model on Cayley trees: a new class of Gibbs measures and their comparison with known ones
对于Cayley树上的伊辛模型，我们给出了一类新的Gibbs测度.我们表明，这些新的措施是极端的，在某些条件下的温度。本文综述了树上伊辛模型的Gibbs测度，并与我们的新测度进行了比较。
2017-05-15 math-ph math.MP
An extremality of the translation-invariant Gibbs measure for the HC-model on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上HC-模型的不变Gibbs测度的极值性。我们知道，对于这个模型，不变测度是唯一的。我们给出了这一说法的一个新的证明，并发现该措施的极值区域的Cayley树的顺序k。
2016-10-15 math-ph math.MP
Uniqueness of the translation-invariant Gibbs measure for Hard-Core models with four-states on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的四态可育HC-模型及其参数活性。已知存在三种类型的这种模型。对于这些模型中的每一个，我们证明的唯一性的Cayley树的顺序二的convention-invarinat吉布斯措施。
2015-01-12 math-ph math.MP
New periodic Gibbs measures for Potts model with q-states on a Cayley tree
本文在k阶Cayley树上q态Potts模型的参数满足一定条件的情况下，证明了周期（非周期不变）Gibbs测度的存在性。同时给出了关于这类测度个数的一个定理。
2014-04-16 math-ph math.MP
Extremality of the unique translation-invariant Gibbs measure for HC models on the Cayley tree of order three
考虑了三阶Cayley树上具有活性参数的可育三态硬核模型。已知存在四种类型的这类模型：在其中两种模型中，我们发现了唯一不变Gibbs测度的极值区域。
2020-08-03 math-ph math.MP
On a $p$-Adic Generalized Gibbs Measure for Ising Model on a Cayley Tree
本文考虑了$k\geq 2$阶Cayley树上的$p$-adic伊辛模型.给出了$k=3$的所有$p$ -adic不变广义Gibbs测度的完整刻画.此外，我们还证明了当$p$ -adic伊辛模型对任何$k\geq3$都存在相变.
2019-03-07 math-ph math.MP
Gradient Gibbs measures for the SOS model with integer spin values on a Cayley tree
本文继续[1]的研究，考虑$k \geq 2$阶Cayley树上的SOS（solid-on-solid）模型。在Cayley树上的铁磁SOS情形下，我们找到了一类4周期高度周期边界律方程的三个解，这些边界律定义了多达三个周期梯度Gibbs测度.
2020-07-21 math-ph math.MP
Gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees: 4-periodic boundary laws
对于具有外场的SOS（solid-on-solid）模型，在Cayley树上给出了梯度Gibbs测度（GGM）.这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的函数）。我们给出了几个具体的GGM对应于周期边界法律。
2021-10-19 math-ph math.MP
Ground states and Gibbs measures of Ising model with competing interactions and an external field on a Cayley tree
针对二阶Cayley树上带竞争相互作用与非零外场的Ising模型，研究其基态并验证Peierls条件，进而通过围道论证证明存在两种不同Gibbs测度。
2023-03-06 math-ph math.MP
Mirror symmetry of height-periodic gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees
对于自旋值来自Cayley树上所有整数的集合的固-固（SOS）模型，我们给出了梯度吉布斯测度（GGM）。这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的无限维向量值函数）。我们给出了几个具体的GGM的边界法律是独立的顶点的凯莱树和（作为一个无限维向量）具有周期性的，（非）镜像对称坐标。
2022-06-12 math-ph math.MP
Alternative Gibbs measure for fertile three-state Hard-Core models on a Cayley tree
本文研究Cayley树上可育三态硬核模型，引入替代Gibbs测度概念，在“wand”情形中给出其平移不变性条件，并证明存在非平移不变的替代Gibbs测度。
2024-01-15 math-ph math.MP
Boundary conditions for translation-invariant Gibbs measures of the Potts model on Cayley trees
考虑二阶Cayley树上$q$ -状态Potts模型的不变性分裂Gibbs测度（TISGM）.最近获得了TISGM的完整描述，并且特别地显示在足够低的温度下，它们的数目是$2^{q}-1$。在本文中，对于每个TISGM $μ$，我们明确地给出了一组边界条件，使得关于这些边界条件的极限Gibbs测度与$μ$一致。
2017-03-22 math-ph math.MP
Non-translation-invariant Gibbs Measures for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。已知模型的分裂吉布斯测度可以用一个非线性积分方程的解来描述。最近，通过求解这类积分方程，发现了一些周期（特别是平移不变）分裂Gibbs测度，本文给出了三种新的非平移不变分裂Gibbs测度集的构造。我们的结构是基于已知的积分方程的解决方案。
2017-12-29 math-ph math.MP
Weakly periodic Gibbs measures for two and three state HC models on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上的二状态和三状态HC-模型。在HC-模型的参数满足一定条件的情况下，在指数为4的正态因子的情况下，证明了弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性，它不同于已知的弱周期测度.此外，我们找到了一些区域的$λ$参数，确保一个极端的措施是不唯一的。
2018-03-28 math-ph math.MP
Gibbs measures and free energies of the Ising-Vannimenus Model on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的Ising-Vannimenus模型，模型中最近邻相互作用为竞争，次最近邻相互作用为延长.我们强调，所提到的模型只进行了数值研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测度理论的方法所考虑的模型。我们找到了对应于该模型的Gibbs测度存在的条件。然后我们建立了相变的存在。此外，所发现的吉布斯措施的自由能进行了计算。
2015-04-03 math-ph math.MP
$p$-adic quasi Gibbs measure for Vannimenus model on a Cayley tree
本文研究了Vannimenus模型的$p$ -adic拟Gibbs测度在二阶Cayley树上的有界性.
2014-02-12 math-ph math.FA math.MP
On Uniqueness of Gibbs Measures for $P$-Adic Nonhomogeneous $ł$-Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上自旋值为$\pm 1$的最近邻$p$ -adic $ł$ -模型.我们证明了该模型不存在相变，以及唯一的$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\geq 3$。如果$p=2$，那么我们找到一个条件，保证不存在相变。此外，将所得结果应用于$p$ -adic伊辛模型，证明了该模型存在唯一的$p$ -adic Gibbs测度.
2006-02-25 math-ph math.MP
A new set of Gibbs measures for the SOS model on a Cayley tree
本文研究Cayley树上三态SOS模型，通过非线性泛函方程描述Gibbs测度，给出多测度存在充分条件，并证明所得新测度区别于已知测度。
2023-10-24 math-ph math.MP
Gradient Gibbs measures of an SOS model with alternating magnetism on Cayley trees
本文研究Cayley树上具有交替磁性的SOS模型，利用Külske-Schriever论证构造了q=2,3,4时的多个q-高度周期平移不变梯度Gibbs测度。
2023-09-20 math-ph math.MP
Fuzzy transformations and extremality of Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
我们继续研究Cayley树上的$q$ -状态Potts模型的完整的保留不变分裂Gibbs测度（TISGM，保留不变树索引马尔可夫链）。在我们以前的工作\cite{KRK}中，我们给出了TISGM的完整描述，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。在本文中，我们找到一些区域的温度参数，确保一个给定的TISGM是（非）极端的所有吉布斯措施。特别是，我们表明存在的温度区间，至少有$2^{q-1} + q$极值TISGM。对于二阶Cayley树，我们给出了显式公式和一些数值。
2016-04-09 math-ph math.MP
Almost Gibbsian Measures on a Cayley Tree
我们认为，铁磁n.n伊辛模型的凯莱树在没有外部领域提交一个修改后的多数规则变换与重叠的细胞已经知道，导致非吉布斯措施。我们在广义Gibbs框架下描述了重整化测度，并证明了它们在任何温度下都是Almost Gibbs。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures and free energies of Ising-Vannimenus Model on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的Ising-Vannimenus模型，模型中最近邻相互作用和次最近邻相互作用均为竞争.我们强调，所提到的模型只进行了数值研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测量理论的方法所考虑的模型。我们找到了相应的模型，这使得建立存在的相变吉布斯措施存在的某些条件。此外，自由能和熵，与平移不变吉布斯措施，计算。
2017-04-06 math-ph math.MP
Translation-invariant Gibbs measures for the fertile HC-models with three states on a Cayley tree
我们考虑Cayley树上具有三个状态的可育HC模型。已知存在四种类型的这种模型。对于这些模型，我们描述了三阶Cayley树上的不变性Gibbs测度。
2014-05-15 math-ph math.FA math.MP
Extremality of translation-invariant Gibbs measures for the Potts-SOS model on the Cayley tree
在本文中，我们考虑Potts-SOS模型，其中自旋取值于二阶Cayley树上的集合$\{0, 1, 2\}$中。在一定条件下，我们给出了该模型的所有不变量分裂吉布斯测度。此外，我们调查是否这些吉布斯措施是极值或非极值在所有吉布斯措施。
2021-04-02 math-ph math.MP math.PR
Non-uniqueness of Gibbs Measure for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
本文在$k\geq 2$阶Cayley树上构造了几个具有最近邻相互作用和自旋值集合$[0,1]$的模型。我们证明了每个模型至少有两个对称不变的吉布斯测度。
2012-02-12 math-ph math.FA math.MP
Gibbs measures of Potts model on Cayley trees: a survey and applications
本文系统地回顾了Cayley树上Potts模型的Gibbs测度理论（自2013年以来发展），并讨论了Potts模型在现实世界中的许多应用：主要是生物学、物理学，以及合金行为、细胞分选、金融工程、鸟类群集、流动泡沫、图像分割、医学、社会学等方面的一些例子。
2021-03-12 math-ph math.MP math.PR
On Gibbs Measures of $P$-Adic Potts Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上的最近邻$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值和耦合常数$J\in \Q_p$）模型.证明了在$k=2$、$q\in p\mathbb{N}$和$p\geq 3$处分别发生相变。$q\in 2^2\mathbb{N}$、$p=2$）。对于$p$-adic Potts模型，当$p\geq 3$为$q\in p\mathbb{N}$，当$p=2$为$q\in 2^2\mathbb{N}$时，在$k\geq 3$处只会发生相变.
2006-02-25 math-ph math.MP
Gibbs measures for hardcore-SOS models on Cayley trees
本文研究Cayley树上p=∞的有限状态p-SOS模型，通过泛函方程刻画分裂Gibbs测度，给出三状态下平移不变Gibbs测度随耦合强度变化的相图，并证明k=2时p→∞过渡连续。
2024-04-04 math-ph math.MP
Uniqueness of Gibbs Measure for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。已知模型的“分裂吉布斯测度”可以用一个非线性积分方程的解来描述。对于任意的$k\geq 2$，我们找到了一个充分条件，在这个条件下，积分方程有唯一解，从而相应的模型有唯一的分裂Gibbs测度.
2012-02-08 math-ph math.FA math.MP
Description of the translation-invariant splitting Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
对于阶为$k\geq 2$的Cayley树上的$q$ -状态Potts模型，众所周知，在足够低的温度下，至少存在$q+1$保留不变的吉布斯测度，它们也是树索引的马尔可夫链。这种测度被称为不变量分裂吉布斯测度（TISGM）。在本文中，我们发现所有的TISGM，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。我们证明了存在$[q/2]$（其中$[a]$是$a$的整数部分）TISGM数发生变化的临界温度，并给出了每个中间温度下TISGM数的精确值.对于二叉树，我们给出了明确的临界温度和可能的TISGM的公式。虽然我们表明，这些措施从来没有凸组合的对方，这些措施的极值在所有吉布斯措施的问题将在未来的工作。
2014-04-14 math-ph math.MP
On $p$-adic Gibbs Measures for Hard Core Model on a Cayley Tree
在本文中，我们考虑了最近邻$p$硬核（HC）模型，逸度$λ$，在一个齐次Cayley树的顺序$k$（与$k + 1$邻居）。我们专注于$p$ -adic吉布斯措施的HC模型，特别是在$p$ -adic“分裂”吉布斯措施生成一个$p$ -adic马尔可夫链沿树上的每条路径。我们证明了$p$-adic HC模型与真实HC模型完全不同：对于固定的$k$，我们证明了$p$-adic HC模型只有当$p$整除$2^k-1$时才有分裂Gibbs测度.此外，若$p$整除$2^k-1$而不整除$k+2$，则存在唯一的平移不变$p$ -adic Gibbs测度.我们还研究了$p$ -adic周期分裂Gibbs测度，证明了上述模型只允许平移不变的周期二（棋盘）Gibbs测度.对于$p\geq 7$（分别$p=2,3,5$），我们给出了必要的和充分的（分别为.必要）的条件存在的周期性$p$ -adic措施。对于k=2的$p$ -adic分裂吉布斯措施存在当且仅当p=3，在这种情况下，我们表明，如果$λ$属于一个$p$ -adic球的半径为1/27，那么正好有两个周期（非平移不变）$p$ -adic吉布斯措施。证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\ne 3$ .
2011-07-25 math-ph math.MP
Phase transition and Gibbs Measures of Vannimenus model on semi-infinite Cayley tree of order three
Cayley树上最近邻竞争与次最近邻延长相互作用的Ising模型的研究由来已久，但仍有许多问题没有得到解决。本文研究了三阶Cayley树（或Bethe格）上具有竞争近邻和延长次近邻相互作用的Ising-Vannimenus模型的新Gibbs测度.通过使用一种新的方法，我们描述了该模型的保留不变吉布斯测度。我们表明，一些措施是极端吉布斯分布。在本文中，我们试图确定相变何时发生。
2016-12-21 math-ph math.DS math.MP
Gibbs measures of the Ising model with mixed spin-1 and spin-1/2 on a Cayley tree
本文考虑二阶Cayley树上具有混合自旋-（1，1/2）的伊辛模型.给出了相应于该模型的分裂吉布斯测度的构造，它允许建立相变的存在性（吉布斯测度的非唯一性）。我们指出，在相变区，所考虑的模型在铁磁和反铁磁区具有三个不变性Gibbs测度，而经典伊辛模型在反铁磁区不具有这样的Gibbs测度.结果表明，所考虑的模型，如伊辛模型，表现出无序吉布斯测度。因此，非极端和极端的无序吉布斯测度的研究通过树指标马尔可夫链。
2022-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On $p$-adic Gibbs measures of countable state Potts model on the Cayley tree
本文考虑凯莱树上的可数状态$p$ -adic Potts模型。给出了依赖于权$ł$的$p$ -adic Gibbs测度的一种构造，并将对这种测度的研究归结为对无穷维递归方程的研究.在一定的权值条件下研究了导出的方程，证明了无相变。注意，该条件不依赖于素数$p$的值，并且当自旋的数量有限时，类似的事实不成立。对于齐次模型，证明了在该权条件下，递推方程只有一个解。这意味着只有一个$p$ -adic Gibbs测度$\m_ł$。也就是说，它的存在是有界的。证明了测度$\m_ł$对$ł$的连续依赖性.最后给出了$\m_ł$的一个极限定理.
2007-12-18 math-ph math.MP
Periodic Gibbs Measures for Models with Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。研究了周期为2的模型的周期Gibbs测度。对于$k=1$，我们证明了不存在任何周期Gibbs测度.在$k\geq 2$情形下，得到了自旋值集不可数的模型哈密顿量不存在周期为2的周期Gibbs测度的一个充分条件.我们构建了几个模型，至少有两个周期吉布斯措施。
2013-02-25 math-ph math.FA math.MP
Four Competing interactions for models with uncountable set of spin values on a Cayley Tree
本文考虑了二阶Cayley树上具有不可数（即$[0,1]$）自旋值集的模型的四种竞争相互作用（外场、最近邻、次邻和三重邻）.我们把描述模型的“分裂吉布斯测度”的问题归结为对一些非线性积分方程解的分析，并研究了Ising和Potts模型的一些特殊情况。我们还证明了给定模型的周期吉布斯测度是周期不变的或周期为2的，并给出了周期不变吉布斯测度的非唯一性的例子。
2016-04-23 math-ph math.MP
Kittel's molecular zipper model on Cayley trees
基特尔的一维模型代表了一个天然的DNA，它有两条链作为一个（分子）拉链，随着温度的变化，这两条链可能会分开。我们在Cayley树上定义了这个模型的多维版本，并研究了Gibbs测度集。我们减少描述吉布斯措施解决的非线性函数方程，与未知函数（称为边界法）定义的顶点的凯莱树。每一个边界定律都定义了一个吉布斯测度。根据边界定律，给出了自由能的一般表达式.此外，我们还找到了一些具体的边界律和相应的Gibbs测度。得到了发生相变的显式临界温度（吉布斯测度的非唯一性）。
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
On Inhomogeneous $p$-Adic Potts Model on a Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上最近邻非齐次$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值）模型.非均匀性意味着相互作用$J_{xy}$耦合依赖于Cayley树的最近邻点$x, y $。研究了模型的（$p-$ adic）Gibbs测度.证明了（i）若$q\notin p\mathbb{N}$，则对任何$k\geq 1$和含$|J_{xy}|<p^{-1/(p-1)}$的$\forall J_{xy}$都存在唯一的Gibbs测度. (ii)对于$q\in p\mathbb{N}, p\geq 3$，可以选择$J_{xy}$和$k\geq 1$，使得存在至少两个吉布斯测度，它们是平移不变的。
2006-02-25 math-ph math.MP
Gibbs measure for the HC-Blume-Capel model in the case of a "wand" type graph on a Cayley tree
Namangan State University（纳曼干国立大学）；Institute of Mathematics named after V.I. Romanovsky of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan（乌兹别克斯坦共和国科学院V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Andijan State University（安集延国立大学）
研究HC-Blume-Capel模型在Cayley树上
2026-03-30 math-ph math.MP math.PR
Periodic Gibbs measures for three-state hard-core models in the case Wand
本文研究Cayley树上三态HC模型的wand情形，求出两周期Gibbs测度不唯一的精确临界活度值，并分析二阶树上这些测度的极值性。
2023-08-17 math-ph math.MP
Gibbs measures for HC-model with a countable set of spin values on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上具有可数自旋值的HC模型，通过推导泛函方程分析Gibbs分布的一致性条件，证明了平移不变和双周期Gibbs测度在不同参数下的存在性与唯一性。
2022-05-04 math-ph math.MP
Existence of $P$-adic quasi Gibbs measure for countable state Potts model on the Cayley tree
本文对Cayley树上$p$ -adic Potts模型的可数态给出了一种新的测度构造，称为$p$ -adic拟Gibbs测度.这种构造取决于参数$\frak{p}$和权重。在特定情况下，即，如果是$\frak{p}=\exp_p$，则所定义的度量与$p$ -adic Gibbs度量一致。本文在一定的权条件下，证明了与该模型相联系的$p$ -adic拟Gibbs测度的存在性.请注意，此条件不依赖于质数$p$的值。当自旋数是有限的时，类似的事实是无效的。
2012-04-12 math-ph math.DS math.FA
On Gibbs Measures of Models with Competing Ternary and Binary Interactions and Corresponding Von Neumann Algebras II
本文研究了二阶Cayley树上具有自旋值为$\pm 1$的二元竞争相互作用（$J$）和二元竞争相互作用（$J_1$）的伊辛模型.考虑模型的吉布斯措施的结构进行了研究。我们完整地描述了该模型关于Cayley树群表示的有限指数的任意正规子群的所有周期Gibbs测度的集合。类型的冯诺依曼代数，生成的GNSS表示与对角状态对应的平移不变吉布斯措施，确定。证明了与最小和最大Gibbs态相关的因子是同构的，如果它们是III型$_λ$，则与模型无序相相关的因子可以分别看作这些因子的子因子.并给出了一些具体的实例。\\[10 mm] { \bf Keywords：} Cayley树，伊辛模型，竞争作用，Gibbs测度，GNS-构造，Hamilton，von Neumann代数.
2005-10-06 math-ph math.MP
Phase Transitions for a model with uncountable set of spin values on a Cayley tree
在本文中，我们考虑一个模型与最近邻相互作用和集$[0,1]$的自旋值，在一个Cayley树的顺序$k \geq 2$。为了研究该模型的非线性不变吉布斯测度，我们驱动一个非线性函数方程。对于$k=2$和3，在模型参数的某些条件下，我们证明了平移不变吉布斯测度的非唯一性（即存在相变）。
2012-10-27 math-ph math.MP
Gibbs measures for SOS models with external field on a Cayley tree
本文考虑了一个最近邻固-固（SOS）模型，它具有多个自旋值$0,1,\ldots,m,$ $m\geq2,$和非零外场，在度为$k$的Cayley树上（有$k+1$邻居）.我们的目标是推广\cite{rs}的结果，其中SOS模型是（主要）三个自旋值和零外场的研究。SOS模型可以被视为伊辛模型（针对$m=1$获得）的自然推广。我们主要假设$m=2$（三个自旋值），研究了自旋不变量（TI）和分裂（S）吉布斯测度（GM）。（拆分GM具有特定于树的特定马尔可夫类型属性。对于$m=2$，在反铁磁体（AFM）的情况下，TISGM是唯一的所有温度与外部场。在铁磁（FM）情况下，对于$m=2,$，TISGM的数量随温度和外场而变化：这给出了一个有趣的相变的例子。我们的第二个结果给出了一个分类的所有TISGM的三态SOS模型的凯莱树的度为2的存在下的外部字段。我们显示的反铁磁相互作用的情况下，最多7 TISGM的铁磁相互作用的情况下，其中的相位数取决于相互作用的强度和外部场的存在的唯一性。
2021-10-13 math-ph math.MP
Fertile Three State Hard-Core Models on a Cayley Tree
我们考虑最近邻肥沃的硬核模型，有三个国家，在一个同质凯莱树。已知有四种类型的这种模型。我们调查所有这些，并描述了不变性和周期性的硬核吉布斯措施。我们还构造了一个非周期Gibbs测度的连续集。
2007-03-13 math-ph math.MP math.PR
On some remarks on the Ising model with competing interactions on a Cayley tree
本文考虑Cayley树上具有自旋值为$\pm 1$的竞争二元$J$和$J_1$相互作用的伊辛模型.我们研究了守恒吉布斯测度和相应的自由能测度。
2005-10-06 math-ph math.MP
On three-state Potts model on a Cayley tree: periodic measures
本文证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场的三态Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在两个周期（非周期不变）Gibbs测度.
2015-12-17 math-ph math.MP
Gibbs measure for mixed spins and mixed types model
Institute of Mathematics, Academy of Science（科学院数学研究所）；Namangan State University（纳曼干国立大学）
本文研究了Cayley树上的$(2,q)$-Ising-Potts模型，推导递推方程证明分裂Gibbs测度的存在性，并证明在特定条件下该模型存在多个平移不变的分裂Gibbs测度。
2025-11-03 math-ph math.MP math.PR
On free energies of the Potts model on the Cayley tree
对于Cayley树上的Potts模型，给出了自由能和熵的显式表达式（根据向量值边界条件）。它们包括不变性，周期性，Dobrushin样的BC，以及对应于弱周期吉布斯措施。
2014-04-23 math-ph math.MP
Gibbs Measures For SOS Models On a Cayley Tree
我们考虑一个最近邻SOS模型，自旋值为$0,1,..., m$，$m\geq 2$，在一棵序为$k$的Cayley树上。我们主要假设$m=2$和研究的不变量（TI）和“分裂”（S）吉布斯测度（GM）。对于$m=2$，在反铁磁（AFM）的情况下，对称TISGM是唯一的所有温度。在铁磁（FM）情况下，对于$m=2$，对称TISGM的数量随温度而变化：在这里，我们确定了一个临界逆温度，$β^1_{\rm{cr}}$（$=T_{\rm{cr}}^{\rm{STISG}}$）$\in (0,\infty)$使得$\forall$ $0\leq β\leqβ^1_{\rm{cr}}$，存在唯一的对称TISGM $μ^*$和$\forall$ $β>β^1_{\rm{cr}}$，恰好存在三个对称TISGM：$μ^*_+$、$μ^*_{\rm m}$和$μ^*_-$对于$β>β^1_{\rm{cr}}$，我们还构建了一个不同的、对称的非TI SGM的连续体。我们的第二个结果给出了完整的描述的一组周期吉布斯措施的SOS模型上的凯莱树。我们证明了：（1）对于FM SOS模型，对任意有限指数的正规子群，每个周期SGM实际上是TI。此外，（ii）对于AFM SOS模型，对于有限指数的任何正规子群，每个周期SGM是TI或具有周期2（即，是棋盘SGM）。
2004-09-03 math-ph math.MP math.PR
