Ground States for Potts Model with Competing Interactions on Cayley Tree
考虑Cayley树上自旋为1，2，3，4的两步相互作用Potts模型.我们描述了周期性的基态，并验证了模型的Peierls条件。
2011-08-16 math-ph math.MP
Ground states and Gibbs measures of Ising model with competing interactions and an external field on a Cayley tree
针对二阶Cayley树上带竞争相互作用与非零外场的Ising模型，研究其基态并验证Peierls条件，进而通过围道论证证明存在两种不同Gibbs测度。
2023-03-06 math-ph math.MP
On Ground States and Phase Transition for $λ$-Model with the Competing Potts Interactions on Cayley Trees
本文考虑二阶Cayley树上具有最近邻相互作用和竞争Potts相互作用的$λ$模型.我们注意到，如果把$λ$ -函数作为Potts相互作用函数，则该模型包含Cayley树上竞争相互作用Potts模型的一个特例.在本文中，我们首先描述了该模型的所有基态。我们指出，考虑相互作用的波茨模型只在数值上进行了研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测量理论的方法，考虑模型在更一般的设置。此外，我们找到了相应的模型，这使得建立相变的存在吉布斯措施存在的某些条件。
2019-04-11 math-ph math.MP
Description of Weak Periodic Ground States of Ising Model with Competing Interactions on Cayley Tree
最近Rozikov提出了一个具有竞争相互作用和自旋值$k\geq 1$的伊辛模型，并讨论了该模型的基态.本文描述了该模型的一些弱周期基态。
2009-03-12 math-ph math.FA math.MP
Ground states for Potts model with a countable set of spin values on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上具有竞争相互作用和可数自旋值$Φ=\{0,1,\dots \}$的Potts模型.我们研究了该模型的周期性基态。
2018-03-02 math-ph math.MP
On Phase Transitions for $P$-Adic Potts Model with Competing Interactions on a Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上具有竞争作用的三态$p$ -adic Potts模型。我们将描述$p$ -adic Gibbs测度的问题归结为求解某个递归方程，并利用它证明了相变发生的充要条件是对任意的相互作用值（非零）都有$p=3$.此外，我们完全解决了所考虑的模型在$p$ -adic上下文中的唯一性问题。也就是说，如果$p\neq 3$，那么模型中只有唯一的Gibbs测度。
2006-02-25 math-ph math.MP math.NT
On Gibbs Measures of Models with Competing Ternary and Binary Interactions and Corresponding Von Neumann Algebras II
本文研究了二阶Cayley树上具有自旋值为$\pm 1$的二元竞争相互作用（$J$）和二元竞争相互作用（$J_1$）的伊辛模型.考虑模型的吉布斯措施的结构进行了研究。我们完整地描述了该模型关于Cayley树群表示的有限指数的任意正规子群的所有周期Gibbs测度的集合。类型的冯诺依曼代数，生成的GNSS表示与对角状态对应的平移不变吉布斯措施，确定。证明了与最小和最大Gibbs态相关的因子是同构的，如果它们是III型$_λ$，则与模型无序相相关的因子可以分别看作这些因子的子因子.并给出了一些具体的实例。\\[10 mm] { \bf Keywords：} Cayley树，伊辛模型，竞争作用，Gibbs测度，GNS-构造，Hamilton，von Neumann代数.
2005-10-06 math-ph math.MP
Phase Transitions for quantum Ising model with competing XY -interactions on a Cayley tree
本文的主要目的是在量子马尔可夫链（QMC）框架下，研究具有竞争XY相互作用的量子伊辛模型的相变。在这个方案中，我们采用$C^*$ -代数方法的相变问题。请注意，这些模型没有一维的类似物，即所考虑的模型只在树上存在。结果表明，如果伊辛部分相互作用消失，则在二阶凯莱树上仅具有竞争XY相互作用的模型不具有相变。相变是指存在两个不同的QMC，它们不是准等价的，并且它们的支撑不重叠。此外，它也表明，与该模型相关联的QMC具有聚类性质，这意味着对应的状态的冯诺依曼代数的因素。
2019-02-08 math-ph math.FA math.MP
Phase transition and Gibbs Measures of Vannimenus model on semi-infinite Cayley tree of order three
Cayley树上最近邻竞争与次最近邻延长相互作用的Ising模型的研究由来已久，但仍有许多问题没有得到解决。本文研究了三阶Cayley树（或Bethe格）上具有竞争近邻和延长次近邻相互作用的Ising-Vannimenus模型的新Gibbs测度.通过使用一种新的方法，我们描述了该模型的保留不变吉布斯测度。我们表明，一些措施是极端吉布斯分布。在本文中，我们试图确定相变何时发生。
2016-12-21 math-ph math.DS math.MP
Gibbs measures and free energies of the Ising-Vannimenus Model on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的Ising-Vannimenus模型，模型中最近邻相互作用为竞争，次最近邻相互作用为延长.我们强调，所提到的模型只进行了数值研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测度理论的方法所考虑的模型。我们找到了对应于该模型的Gibbs测度存在的条件。然后我们建立了相变的存在。此外，所发现的吉布斯措施的自由能进行了计算。
2015-04-03 math-ph math.MP
Exact solution of a generalized ANNNI model on a Cayley tree
我们认为伊辛模型上的Cayley树的顺序2与最近邻相互作用和竞争的下一个最近邻相互作用限制到自旋属于同一分支的树。Vannimenus研究了这个模型，发现了一个新的调制相，除了顺磁，铁磁，反铁磁相和（++-）周期相。Vannimenus的结果基于递归方程（将$n-$生成树的配分函数与包含$(n-1)$生成的子系统的配分函数相关联），并且大多数结果都是数值计算得到的。本文对递推方程进行了解析研究，得到了一些精确的结果：临界温度和曲线，多相数，配分函数。
2010-08-19 math-ph math.MP
Gibbs measures and free energies of Ising-Vannimenus Model on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的Ising-Vannimenus模型，模型中最近邻相互作用和次最近邻相互作用均为竞争.我们强调，所提到的模型只进行了数值研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测量理论的方法所考虑的模型。我们找到了相应的模型，这使得建立存在的相变吉布斯措施存在的某些条件。此外，自由能和熵，与平移不变吉布斯措施，计算。
2017-04-06 math-ph math.MP
The phase transition for the three-state SOS model with one-level competing interactions on the binary tree
本文研究二叉树上带最近邻与单层次近邻竞争相互作用的三态SOS模型，证明其在特定参数下发生相变，并在一定条件下不存在反铁磁相。
2023-07-05 math-ph math.MP
Exact description of paramagnetic and ferromagnetic phases of an Ising model on a third-order Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上具有三个竞争相互作用的伊辛模型的递推方程。我们精确地描述了伊辛模型的顺磁相和铁磁相。我们得到了一些严格的结果：临界温度和曲线，相数，配分函数。Ganikhodjaev等人[J. Concrete and Applied Mathematics，9（1），26-34（2011）]数值研究了二阶凯莱树上的伊辛模型。我们将数值结果与上述模型的精确解进行了比较。
2017-08-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Markov States on Cayley trees
众所周知，在一维情形下，任何局部忠实的量子马尔可夫态（QMS）都可以被看作是一个吉布斯态，它与具有对易最近邻相互作用的哈密顿量有关。在我们以前的研究中，我们研究了与具有竞争相互作用的Ising型模型相关的量子马尔可夫态（QMS），这些量子马尔可夫态被认为是QMS，但到目前为止，还没有任何关于树上QMS的刻画。我们注意到，这些QMS没有一维类似物，因此与一维QMS相关的结果不适用。因此，本文的主要目的是描述Cayley树上的QMS。也就是说，我们证明，任何QMS（与本地化的条件期望）可以实现为产品状态w.t.r.的积分。吉布斯测度此外，它是建立任何本地忠实的QMS与本地化的条件期望可以被认为是一个吉布斯状态对应的哈密尔顿（在凯莱树）与交换竞争的相互作用。
2019-02-08 math-ph math.FA math.MP
An Analysis of Ising Type Models On Cayley Tree by a Contour Argument
本文研究了在二阶Cayley树（有3个近邻）上具有$J_1$和$J_2$竞争相互作用的Ising模型，其自旋值为$\pm 1$.我们研究了基态的结构，并验证了模型的Peierls条件。我们的第二个结果给出了具有$J_1<0$和$J_2=0$的铁磁Ising模型的Gibbs测度的描述，并使用了本文所发展的轮廓论证.通过论证，我们还研究了伊辛模型的一个自然推广的吉布斯测度。本文讨论了一些悬而未决的问题，并提出了几点建议。
2004-09-03 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions for Quantum Markov Chains associated with Ising type models on a Cayley tree
本文的主要目的是证明Cayley树上Ising型模型的量子马尔可夫链（QMC）方案中相变的存在性。请注意，这种模型没有一维的类似，即所考虑的模型只在树上持久。在本文中，我们提供了一个更一般的前向QMC的结构。在该构造中，QMC被定义为具有边界条件的有限体积状态的弱极限，即QMC取决于边界条件。我们的主要结果表明，存在一个相变的伊辛模型与竞争相互作用的Cayley树的顺序二。相变是指存在两个不同的QMC，它们不是准等价的，并且它们的支集不重叠。我们还研究了该模型的无序相的一些代数性质，这在经典环境中也是一种新的现象。
2016-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.FA
