Stability of the Phase Transition of Critical-Field Ising Model on Cayley trees under Inhomogeneous External Fields
考虑Cayley树上具有空间依赖外场的铁磁伊辛模型，研究了一类外场的相变存在的条件，渐近地逼近均匀临界外场.我们的结果扩展了Rozikov和Ganikhodjaev早期的结果。
2016-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On a $p$-Adic Generalized Gibbs Measure for Ising Model on a Cayley Tree
本文考虑了$k\geq 2$阶Cayley树上的$p$-adic伊辛模型.给出了$k=3$的所有$p$ -adic不变广义Gibbs测度的完整刻画.此外，我们还证明了当$p$ -adic伊辛模型对任何$k\geq3$都存在相变.
2019-03-07 math-ph math.MP
Ising model on Cayley trees: a new class of Gibbs measures and their comparison with known ones
对于Cayley树上的伊辛模型，我们给出了一类新的Gibbs测度.我们表明，这些新的措施是极端的，在某些条件下的温度。本文综述了树上伊辛模型的Gibbs测度，并与我们的新测度进行了比较。
2017-05-15 math-ph math.MP
On Quantum Markov Chains on Cayley tree II: Phase transitions for the associated chain with XY-model on the Cayley tree of order three
本文研究Cayley树上的前向量子马尔可夫链。利用图的树结构，给出了Cayley树上量子马尔可夫链的构造。通过这种构造，我们证明了QMC方案中三阶Cayley树上XY模型的相变的存在性.对于给定的相互作用算符$\{K_{<x,y>}\}$族，我们所说的相变是指存在两个准等价的QMC。
2010-11-10 math-ph math.DS math.FA
The Two-Point Function and the Effective Magnetic Field in Diluted Ising Models on the Cayley Tree
本文给出了Cayley树上一类稀磁伊辛模型的两点函数和原点有效逸度动量的解析结构。
1997-04-17 chao-dyn cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ground states and Gibbs measures of Ising model with competing interactions and an external field on a Cayley tree
针对二阶Cayley树上带竞争相互作用与非零外场的Ising模型，研究其基态并验证Peierls条件，进而通过围道论证证明存在两种不同Gibbs测度。
2023-03-06 math-ph math.MP
New Phase transitions of the Ising model on Cayley trees
我们发现Cayley树上的最近邻伊辛模型具有新的温度驱动的相变。这些转变保持在不同的反温度从临界之一。它们被描述为吉布斯状态数的变化以及在这些新的转变点处自由能行为的急剧变化。
2013-06-25 math-ph math.MP
Gibbs measures of the Ising model with mixed spin-1 and spin-1/2 on a Cayley tree
本文考虑二阶Cayley树上具有混合自旋-（1，1/2）的伊辛模型.给出了相应于该模型的分裂吉布斯测度的构造，它允许建立相变的存在性（吉布斯测度的非唯一性）。我们指出，在相变区，所考虑的模型在铁磁和反铁磁区具有三个不变性Gibbs测度，而经典伊辛模型在反铁磁区不具有这样的Gibbs测度.结果表明，所考虑的模型，如伊辛模型，表现出无序吉布斯测度。因此，非极端和极端的无序吉布斯测度的研究通过树指标马尔可夫链。
2022-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On free energies of the Ising model on the Cayley tree
对于Cayley树上的伊辛模型，我们给出了自由能（和熵）在边界条件（b.c.）下的显式表达式。它们包括不变性的，周期性的，多布鲁申式的公元前，以及对应于（最近发现的）弱周期吉布斯态的那些。后者是通过划分的树，诱导4-边着色定义。我们计算每种颜色的密度。
2012-11-28 math-ph math.MP
Phase Transitions for quantum Ising model with competing XY -interactions on a Cayley tree
本文的主要目的是在量子马尔可夫链（QMC）框架下，研究具有竞争XY相互作用的量子伊辛模型的相变。在这个方案中，我们采用$C^*$ -代数方法的相变问题。请注意，这些模型没有一维的类似物，即所考虑的模型只在树上存在。结果表明，如果伊辛部分相互作用消失，则在二阶凯莱树上仅具有竞争XY相互作用的模型不具有相变。相变是指存在两个不同的QMC，它们不是准等价的，并且它们的支撑不重叠。此外，它也表明，与该模型相关联的QMC具有聚类性质，这意味着对应的状态的冯诺依曼代数的因素。
2019-02-08 math-ph math.FA math.MP
An Analysis of Ising Type Models On Cayley Tree by a Contour Argument
本文研究了在二阶Cayley树（有3个近邻）上具有$J_1$和$J_2$竞争相互作用的Ising模型，其自旋值为$\pm 1$.我们研究了基态的结构，并验证了模型的Peierls条件。我们的第二个结果给出了具有$J_1<0$和$J_2=0$的铁磁Ising模型的Gibbs测度的描述，并使用了本文所发展的轮廓论证.通过论证，我们还研究了伊辛模型的一个自然推广的吉布斯测度。本文讨论了一些悬而未决的问题，并提出了几点建议。
2004-09-03 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures and free energies of the Ising-Vannimenus Model on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的Ising-Vannimenus模型，模型中最近邻相互作用为竞争，次最近邻相互作用为延长.我们强调，所提到的模型只进行了数值研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测度理论的方法所考虑的模型。我们找到了对应于该模型的Gibbs测度存在的条件。然后我们建立了相变的存在。此外，所发现的吉布斯措施的自由能进行了计算。
2015-04-03 math-ph math.MP
On $P$-adic Ising-Vannimenus model on an arbitrary order Cayley tree
本文继续研究任意阶的Cayley树上的$p$ -adic Ising-Vannimenus模型（$k$）.通过分析多维$p$-adic方程组的不动点，证明了$p$-adic拟Gibbs测度的存在性.我们也能够证明的唯一性的平移不变$p$ -adic吉布斯测度。最后，证明了Ising-Vannimenus模型相变的存在性依赖于Cayley树的阶$k$和素$p$ .请注意，本文中使用的方法在实际环境中是无效的，因为它们都是基于$p$ -adic分析和$p$ -adic概率测度。
2015-10-12 math-ph math.DS math.MP
Gibbs measures and free energies of Ising-Vannimenus Model on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的Ising-Vannimenus模型，模型中最近邻相互作用和次最近邻相互作用均为竞争.我们强调，所提到的模型只进行了数值研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测量理论的方法所考虑的模型。我们找到了相应的模型，这使得建立存在的相变吉布斯措施存在的某些条件。此外，自由能和熵，与平移不变吉布斯措施，计算。
2017-04-06 math-ph math.MP
Entropy of Quantum Markov states on Cayley trees
在本文中，我们继续研究量子马尔可夫态（QMS），并定义了它们的平均熵。这种熵在一定条件下是显式计算的。目前的工作需要一个巨大的飞跃，在解决一个最重要的开放问题，在量子概率，涉及计算平均熵的量子马尔可夫场。此外，它开辟了一个新的视角，推广到多维情况下的许多有趣的结果有关的一维量子马尔可夫态和链。
2022-08-07 math-ph math.FA math.MP
On Quantum Markov Chains on Cayley tree I: uniqueness of the associated chain with XY-model on the Cayley tree of order two
本文研究Cayley树上的前向量子马尔可夫链。给出了这种QMC的一种构造方法，即在有限体积上构造具有边界条件的态，并将QMC定义为这些态的依赖于边界条件的弱极限。使用所提供的结构，我们调查QMC与XY-模型上的二阶凯莱树。我们证明了与这类模型相关的QMC的唯一性，这意味着QMC不依赖于边界条件。
2010-10-18 math-ph math.DS math.FA
Phase diagrams of lattice models on Cayley tree and chandelier network: a review
本文的主要目的是系统地给出Cayley树（或Bethe格）和枝形网络上格模型（Ising和Potts）相图的所有已知结果。各种建模应用的晶格模型的详细调查报告。利用Vannimenus的方法，给出了Cayley树上对应于给定Hamilton量的Ising和Potts模型的递推方程，并进行了分析。绘制了相应的相图，并给出了不同语言的程序代码。为了检测调制相位中的相变，我们详细研究了波矢量$q$随温度的实际变化以及与我们当前递归系统的轨迹相关的李雅普诺夫指数。我们确定公度（$C$）和非公度（$I$）相之间的过渡通过李雅普诺夫指数，波矢量，和奇异吸引子进行全面的比较。我们研究了枝形网络上伊辛模型的动力学行为。我们研究了伊辛模型在三角形、长方形、五边形枝形网络（格子）上对应于给定哈密顿量的相图.此外，几个开放的问题进行了讨论。
2022-10-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Markov States on Cayley trees
众所周知，在一维情形下，任何局部忠实的量子马尔可夫态（QMS）都可以被看作是一个吉布斯态，它与具有对易最近邻相互作用的哈密顿量有关。在我们以前的研究中，我们研究了与具有竞争相互作用的Ising型模型相关的量子马尔可夫态（QMS），这些量子马尔可夫态被认为是QMS，但到目前为止，还没有任何关于树上QMS的刻画。我们注意到，这些QMS没有一维类似物，因此与一维QMS相关的结果不适用。因此，本文的主要目的是描述Cayley树上的QMS。也就是说，我们证明，任何QMS（与本地化的条件期望）可以实现为产品状态w.t.r.的积分。吉布斯测度此外，它是建立任何本地忠实的QMS与本地化的条件期望可以被认为是一个吉布斯状态对应的哈密尔顿（在凯莱树）与交换竞争的相互作用。
2019-02-08 math-ph math.FA math.MP
On factors associated with quantum Markov states corresponding to nearest neighbor models on a Cayley tree
在本文中，我们考虑最近邻模型中的自旋值在集合$Φ=\{\z_1,\z_2,...,\z_q\}$和被分配到顶点的凯莱树${\G}^k$。哈密顿量由给定的$λ$ -函数定义。我们找到了函数$λ$的一个条件，以确定由与$λ$ -模型的无序相对应的量子马尔可夫态相关联的GNS -构造所生成的von Neumann代数的类型.并给出了所得结果的一些物理应用。
2004-11-09 math-ph math.MP math.OA
Quantum Markov Chains for an Asymmetric Mixed Ising-XY Model on a Cayley Tree
Department of Mathematical Sciences, College of Science, United Arab Emirates University（阿拉伯联合酋长国大学理学院数学科学系）
研究二阶半无限有根凯莱树上的混合量子伊辛 - XY 模型，利用树索引量子马尔可夫链相容性准则等推导边界方程、计算局部转移算子，证明有唯一正平移不变解及相关结论，还得出约化边界律动力学性质并计算局部两体纠缠。
2026-07-17 math-ph math.DS math.MP
Phase transition and Gibbs Measures of Vannimenus model on semi-infinite Cayley tree of order three
Cayley树上最近邻竞争与次最近邻延长相互作用的Ising模型的研究由来已久，但仍有许多问题没有得到解决。本文研究了三阶Cayley树（或Bethe格）上具有竞争近邻和延长次近邻相互作用的Ising-Vannimenus模型的新Gibbs测度.通过使用一种新的方法，我们描述了该模型的保留不变吉布斯测度。我们表明，一些措施是极端吉布斯分布。在本文中，我们试图确定相变何时发生。
2016-12-21 math-ph math.DS math.MP
Almost Gibbsian Measures on a Cayley Tree
我们认为，铁磁n.n伊辛模型的凯莱树在没有外部领域提交一个修改后的多数规则变换与重叠的细胞已经知道，导致非吉布斯措施。我们在广义Gibbs框架下描述了重整化测度，并证明了它们在任何温度下都是Almost Gibbs。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
Ising Models with Hidden Markov Structure: Applications to Probabilistic Inference in Machine Learning
本文提出耦合两层Ising层的Cayley树索引马尔可夫链模型，证明其在特定参数下最多存在3种平移不变吉布斯测度，为分层数据推断提供结构化方法，适用于去噪等任务且支持精确推断。
2025-06-14 cs.LG math-ph math.MP
Lee-Yang Zeros of the antiferromagnetic Ising Model
本文研究了反铁磁伊辛模型的分拆函数的零点位置，重点研究了位于单位圆上的零点。我们给出了一个精确的表征类的根凯莱树，表明零无处密集的最有趣的圆弧。与此相反，我们证明了，当考虑所有的图与给定的度界，零是密集的圆形的子弧，这意味着凯莱树在这个意义上不是极值。证明依赖于描述的合理的动力系统时，考虑递归定义的树的分拆函数的比率。
2019-07-17 math-ph math.CO math.CV
Gibbs measure for mixed spins and mixed types model
本文研究了Cayley树上的$(2,q)$-Ising-Potts模型，推导递推方程证明分裂Gibbs测度的存在性，并证明在特定条件下该模型存在多个平移不变的分裂Gibbs测度。
2025-11-03 math-ph math.MP math.PR
Phase Transitions, Non-Extremality (Reconstruction), and Markov Entropy Rate for the Mixed Spin-$(s,\tfrac12)$ Ising Model on a Cayley Tree of Order Three
Harran University（哈兰大学）
研究三阶凯莱树上混合自旋伊辛模型的相变、非极端性及马尔可夫熵率特性。
2026-02-13 math-ph math.MP
Splitting Gibbs Measures for a Periodic Triple Mixed-Spin Ising Model on a Cayley Tree
The United Arab Emirates University（阿联酋大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Oriental University（东方大学）
本文研究了凯莱树上三重混合异斯模型的分裂吉布斯测度，推导了边界定律兼容方程，并通过固定点方程分析相共存条件，揭示了周期不均匀性驱动的相变现象。
2026-02-12 math-ph math.MP math.PR
Four Competing interactions for models with uncountable set of spin values on a Cayley Tree
本文考虑了二阶Cayley树上具有不可数（即$[0,1]$）自旋值集的模型的四种竞争相互作用（外场、最近邻、次邻和三重邻）.我们把描述模型的“分裂吉布斯测度”的问题归结为对一些非线性积分方程解的分析，并研究了Ising和Potts模型的一些特殊情况。我们还证明了给定模型的周期吉布斯测度是周期不变的或周期为2的，并给出了周期不变吉布斯测度的非唯一性的例子。
2016-04-23 math-ph math.MP
On Uniqueness of Gibbs Measures for $P$-Adic Nonhomogeneous $ł$-Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上自旋值为$\pm 1$的最近邻$p$ -adic $ł$ -模型.我们证明了该模型不存在相变，以及唯一的$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\geq 3$。如果$p=2$，那么我们找到一个条件，保证不存在相变。此外，将所得结果应用于$p$ -adic伊辛模型，证明了该模型存在唯一的$p$ -adic Gibbs测度.
2006-02-25 math-ph math.MP
Exact solution of a generalized ANNNI model on a Cayley tree
我们认为伊辛模型上的Cayley树的顺序2与最近邻相互作用和竞争的下一个最近邻相互作用限制到自旋属于同一分支的树。Vannimenus研究了这个模型，发现了一个新的调制相，除了顺磁，铁磁，反铁磁相和（++-）周期相。Vannimenus的结果基于递归方程（将$n-$生成树的配分函数与包含$(n-1)$生成的子系统的配分函数相关联），并且大多数结果都是数值计算得到的。本文对递推方程进行了解析研究，得到了一些精确的结果：临界温度和曲线，多相数，配分函数。
2010-08-19 math-ph math.MP
Second-order Markov random fields for independent sets on the infinite Cayley tree
最近，人们对马尔可夫随机场（M.r.f.）的性质有了很大的兴趣。定义在稀疏图的独立集上。当这些M.R.F.仅限于成对相互作用（即硬核模型），已经取得了很大进展。然而，相当少的是已知的高阶相互作用的存在下，出现在例如，在分析具有特殊属性的独立集和资源受限的通信网络的研究。在本文中，我们进一步了解这样的模型，通过分析M.r.f.在无限凯莱树的独立集上具有二阶相互作用。我们证明了，只要定义哈密顿量的局部势满足对数凸性条件，相应的Gibbsian规范满足著名的FKG不等式。在此条件下，我们给出了用显式方程组表示的无限体积Gibbs测度存在唯一性的充要条件，证明了相变的存在性，并给出了相应的临界活度的显式界，证明了该界具有一定的鲁棒性.对于那些符合硬核模型在关键活动的小扰动的潜力，我们表征所得到的规格是否有一个独特的无限体积吉布斯措施，这些扰动是否满足明确的线性不等式。我们的分析揭示了一个有趣的非单调性方面的偏向排除节点没有包括邻居。
2015-06-18 cs.CC cs.DM math-ph
Quantum Markov fields on graphs
引入广义量子马尔可夫态和广义d-马尔可夫链，将自旋系统上的量子马尔可夫链推广到由一般图定义的$C^*$ -代数上.作为广义d-马尔可夫链的例子，我们构造了树图上的纠缠马尔可夫场。最后给出了Cayley树上广义d-马尔可夫链的具体例子.
2010-01-18 math-ph math.FA math.MP
Quantum Markov Chains on the Comb graphs: Ising model
在本文中，我们构造量子马尔可夫链（QMC）的梳图。作为这一构造的一个应用，证明了梳状图上Ising型模型（QMC方案）的无序相的存在性。此外，它也建立了相关的QMC具有聚类属性相对于图的平移。我们强调，本文是第一个非正则图上的QMC的非平凡的例子。
2021-08-10 math-ph math.MP
On Gibbs Measures of Models with Competing Ternary and Binary Interactions and Corresponding Von Neumann Algebras II
本文研究了二阶Cayley树上具有自旋值为$\pm 1$的二元竞争相互作用（$J$）和二元竞争相互作用（$J_1$）的伊辛模型.考虑模型的吉布斯措施的结构进行了研究。我们完整地描述了该模型关于Cayley树群表示的有限指数的任意正规子群的所有周期Gibbs测度的集合。类型的冯诺依曼代数，生成的GNSS表示与对角状态对应的平移不变吉布斯措施，确定。证明了与最小和最大Gibbs态相关的因子是同构的，如果它们是III型$_λ$，则与模型无序相相关的因子可以分别看作这些因子的子因子.并给出了一些具体的实例。\\[10 mm] { \bf Keywords：} Cayley树，伊辛模型，竞争作用，Gibbs测度，GNS-构造，Hamilton，von Neumann代数.
2005-10-06 math-ph math.MP
Fuzzy transformations and extremality of Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
我们继续研究Cayley树上的$q$ -状态Potts模型的完整的保留不变分裂Gibbs测度（TISGM，保留不变树索引马尔可夫链）。在我们以前的工作\cite{KRK}中，我们给出了TISGM的完整描述，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。在本文中，我们找到一些区域的温度参数，确保一个给定的TISGM是（非）极端的所有吉布斯措施。特别是，我们表明存在的温度区间，至少有$2^{q-1} + q$极值TISGM。对于二阶Cayley树，我们给出了显式公式和一些数值。
2016-04-09 math-ph math.MP
Limiting Measure of Lee--Yang Zeros for the Cayley Tree
本文深入研究了Cayley树上伊辛模型的Lee-Yang零点的极限测度。本文在Müller-Hartmann-Zittartz（1974和1977），Barata-Marchetti（1997）和Barata-Goldbaum（2001）的工作基础上，确定了极限测度的支集，证明了极限测度关于Lebesgue测度不是绝对连续的，并确定了测度在Lebesgue a.e.单位圆上的点和每个温度。后者与模型中的相变的临界指数有关，因为在Lebesgue a.e.穿过单位圆。点，提供了一个全球版本的“连续顺序的相变”发现的穆勒-哈特曼-齐塔尔茨。关键技术来自动力系统，因为有一个关于$n$层的有限Cayley树的Lee-Yang零点的显式公式，该公式表示为扩展Blaschke积的$n$阶.一个微妙之处在于不同参数值下的Blaschke乘积之间的共轭不是绝对连续的。
2019-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Continuity of the Ising phase transition on nonamenable groups
我们严格证明，铁磁伊辛模型上的任何不顺从的凯莱图进行连续（二阶）相变的意义上说，有一个独特的吉布斯措施在临界温度。这一定理的证明是定量的，也产生幂律界的磁化和附近的临界。事实上，我们证明更一般的磁化$\langle σ_o \rangle_{β,h}^+$是一个局部的Hölder连续函数的逆温度$β$和外部字段$h$整个非负象限$(β,h)\in [0,\infty)^2$。作为我们开发的方法的第二个应用程序，我们还证明了伯努利渗流的自由能是两次可微的$p_c$上的任何传递不服从图。
2020-07-30 math-ph math.MP math.PR
The free state for the Potts model on Cayley trees is either extremal or glassy
Tsinghua University（清华大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
研究凯莱树\(\mathbb{T}^d\)（\(d\geq2\)）上Potts模型的自由态，通过极限吉布斯测度与自由边界条件得到。证明自由态要么是极值态要么是玻璃态，还给出了伊辛模型自由态的相关推论。
2026-07-17 math-ph math.MP math.PR
Open Quantum Random Walks and Quantum Markov chains on Trees I: Phase transitions
本文构造了与开放量子随机游动相关联的量子马尔可夫链，使得链的转移算子由OQRW定义，且QMC对交换子代数的限制与OQRW的分布$P_ρ$一致.然而，我们将把概率分布看作凯莱树上的马尔可夫场。这样的考虑使我们能够在QMC方案中研究与OQRW相关的相变现象。此外，我们首次提出了一种新的树上的QMC的构造，它是文献[10]中所考虑的QMC的推广。使用这样的结构，我们能够构建与OQRW相关的树上的QMC。我们的调查导致检测的相变现象内提出的计划。这种现象在这个方向上还是第一次出现。计算了QMC的平均熵。
2022-08-07 math-ph math.FA math.MP
Approximate domain Markov property for rigid Ising interfaces
考虑在$\mathbb Z^d$中边长为$n$的中心盒上的伊辛模型，其中$\mp$ -边界条件在上半空间为负，在下半空间为正。Dobrushin著名地表明，在维度$d\ge 3$中，在低温下，伊辛界面（分离正/负相的双表面）是刚性的，即，它具有$O(1)$高度波动。最近，作者将这些振荡分解成柱，并确定了它们的典型形状，从而得出了大数定律和最大值的紧度。假设我们以界面的高度- $h$水平曲线为条件，边界为一组$S \subset \mathbb Z^{d-1}$，以及圆柱体$S\times \mathbb Z$外部的整个界面：$S\times \mathbb Z$中的界面是什么样子的？随机表面的许多模型（例如，SOS和DGFF）基本上满足域马尔可夫性，由此它们在$S$上的高度通过在$\partial S$上的高度仅取决于在$S^c$上的高度。重要的是，伊辛界面不满足这个性质;界面的定律取决于$S\times \mathbb Z$外的全自旋组态。在这里，我们建立了一个近似的域马尔可夫性内的水平曲线的伊辛接口。我们首先将Dobrushin的结果扩展到这个设置，显示$S\times \mathbb Z$中的界面在高度$h$附近是刚性的，其高度振荡具有指数尾。然后，我们表明，在$S\times \mathbb Z$中的典型的高柱是一致绝对连续的高柱的无条件伊辛接口。利用这一点，我们确定了法律…
2021-12-10 math-ph math.MP math.PR
Controlling the low-temperature Ising model using spatiotemporal Markov decision theory
提出时空马尔可夫决策过程 STMDP，并以低温二维 Ising 模型的自旋控制为例，通过位形空间约化和递归 Bellman 方程刻画最优策略。
2025-01-07 math-ph math.MP math.OC
Gibbs measures for SOS models with external field on a Cayley tree
本文考虑了一个最近邻固-固（SOS）模型，它具有多个自旋值$0,1,\ldots,m,$ $m\geq2,$和非零外场，在度为$k$的Cayley树上（有$k+1$邻居）.我们的目标是推广\cite{rs}的结果，其中SOS模型是（主要）三个自旋值和零外场的研究。SOS模型可以被视为伊辛模型（针对$m=1$获得）的自然推广。我们主要假设$m=2$（三个自旋值），研究了自旋不变量（TI）和分裂（S）吉布斯测度（GM）。（拆分GM具有特定于树的特定马尔可夫类型属性。对于$m=2$，在反铁磁体（AFM）的情况下，TISGM是唯一的所有温度与外部场。在铁磁（FM）情况下，对于$m=2,$，TISGM的数量随温度和外场而变化：这给出了一个有趣的相变的例子。我们的第二个结果给出了一个分类的所有TISGM的三态SOS模型的凯莱树的度为2的存在下的外部字段。我们显示的反铁磁相互作用的情况下，最多7 TISGM的铁磁相互作用的情况下，其中的相位数取决于相互作用的强度和外部场的存在的唯一性。
2021-10-13 math-ph math.MP
Description of the translation-invariant splitting Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
对于阶为$k\geq 2$的Cayley树上的$q$ -状态Potts模型，众所周知，在足够低的温度下，至少存在$q+1$保留不变的吉布斯测度，它们也是树索引的马尔可夫链。这种测度被称为不变量分裂吉布斯测度（TISGM）。在本文中，我们发现所有的TISGM，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。我们证明了存在$[q/2]$（其中$[a]$是$a$的整数部分）TISGM数发生变化的临界温度，并给出了每个中间温度下TISGM数的精确值.对于二叉树，我们给出了明确的临界温度和可能的TISGM的公式。虽然我们表明，这些措施从来没有凸组合的对方，这些措施的极值在所有吉布斯措施的问题将在未来的工作。
2014-04-14 math-ph math.MP
Diagonalizability of quantum Markov States on trees
我们在一般树图$G= (V, E)$中引入量子马尔可夫态（QMS），扩展了Cayley树的情形.我们研究马尔可夫财产w.r.t.所考虑的树的更精细结构。本文的主要结果是考虑树上UHF-代数$\mathcal A_V$上的局部忠实QMS $φ$通过适当的条件期望可对角化为极大交换子代数.即证明了存在一个Umegaki条件期望$\mathfrak E : \mathcal A_V \to \mathcal D_V$使得$$φ= φ_{\lceil \mathcal D_V}\circ \mathfrak E.$$.此外，我们还阐明了对角代数$\mathcal D_V$谱上相关经典测度的马尔可夫结构.
2019-11-04 math-ph math.MP
Gibbs-non-Gibbs properties for evolving Ising models on trees
在本文中，我们研究齐次吉布斯措施的凯莱树，受到无限温度的Glauber发展，并考虑其（非）吉布斯性质。我们证明了中间吉布斯态（在零场中是自由边界条件吉布斯态）的行为不同于正态和负态。例如，在大多数情况下，所有配置对于中间状态都是坏的，而正配置对于正状态从来都不是坏的。此外，我们表明，对于每个状态有两个过渡。对于中间态，有一个从吉布斯体系到非吉布斯体系的过渡，其中一些，但不是所有的配置都是坏的，第二个过渡到所有配置都是坏的。对于正态和负态，这两个转变是从吉布斯体系到非吉布斯体系，然后再回到吉布斯体系。
2010-09-15 math-ph math.MP math.PR
Hard-Core and Soft-Core Widom-Rowlinson models on Cayley trees
我们考虑硬核和软核Widom-Rowlinson模型的自旋值$-1,0,1$的Cayley树顺序$k\geq 2$，我们感兴趣的吉布斯措施的模型。模型依赖于3个参数：树的顺序$k$，描述（铁磁或反铁磁）相互作用强度的$θ$，以及描述粒子强度的$λ$。硬核Widom-Rowlinson模型对应于$θ=0$案例。对于二叉树$k=2$和$k=3$，我们证明了铁磁模型有一个或三个分裂吉布斯测度（树自同构不变吉布斯测度（TISGM）是树索引的马尔可夫链）。我们还给出了相应的临界曲线在参数空间中的精确形式。对于更高的值$k$，我们给出了一个明确的充分界，确保非唯一性，我们猜想是确切的曲线。此外，对于反铁磁模型，我们明确地给出了两条临界曲线，并证明了在这些曲线上恰好有两个TISGM;在这些曲线之间恰好有三个TISGM;否则存在唯一的TISGM。在铁磁模型中还构造了一些周期和非周期的自稳磁模型。
2019-01-26 math-ph math.MP math.PR
$p$-adic boundary laws and Markov chains on trees
本文考虑了一般无限树上的$q$ -态势，其中最近邻$p$ -adic相互作用由随机矩阵给出. {We证明了在随机矩阵上的马氏链（{ \em分裂Gibbs测度}）在一定的充分条件下的唯一性。此外，我们发现了一个家庭的随机矩阵，有至少两个$p$ -adic马尔可夫链上的无限树（特别是，在凯莱树）。当$q$的$p$ -adic范数大于（{ \em resp.}小于），则证明了$p$ -adic马尔可夫链是有界的（{ \em resp.}不受约束）。我们的方法{使用}一个经典的边界法参数仔细适应从真正的情况下，$p$ -进的情况下，通过系统地使用一些很好的特点的超度量（$p$ -进）规范。
2019-07-05 math-ph math.MP
Hadwiger Models: Low-Temperature Behavior in a Natural Extension of the Ising Model
Graduate Center, City University of New York（纽约市立大学研究生院）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文研究了Ising模型的自然扩展中的低温行为，确定了该模型的相图及其三种几何相的共存区域。
2026-02-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Emergence of a Boundary-Sensitive Phase in Hyperbolic Ising Models
Boston College（波士顿学院）；Washington University（华盛顿大学）；University of Oxford（牛津大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）；Indiana University（印第安纳大学）
研究双曲伊辛模型中因边界条件敏感性而出现的中间相，通过扩展角转移矩阵重整化群方法，揭示三种相及其两阶段相变，并建立双重性关系。
2025-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
On $p$-adic Gibbs Measures for Hard Core Model on a Cayley Tree
在本文中，我们考虑了最近邻$p$硬核（HC）模型，逸度$λ$，在一个齐次Cayley树的顺序$k$（与$k + 1$邻居）。我们专注于$p$ -adic吉布斯措施的HC模型，特别是在$p$ -adic“分裂”吉布斯措施生成一个$p$ -adic马尔可夫链沿树上的每条路径。我们证明了$p$-adic HC模型与真实HC模型完全不同：对于固定的$k$，我们证明了$p$-adic HC模型只有当$p$整除$2^k-1$时才有分裂Gibbs测度.此外，若$p$整除$2^k-1$而不整除$k+2$，则存在唯一的平移不变$p$ -adic Gibbs测度.我们还研究了$p$ -adic周期分裂Gibbs测度，证明了上述模型只允许平移不变的周期二（棋盘）Gibbs测度.对于$p\geq 7$（分别$p=2,3,5$），我们给出了必要的和充分的（分别为.必要）的条件存在的周期性$p$ -adic措施。对于k=2的$p$ -adic分裂吉布斯措施存在当且仅当p=3，在这种情况下，我们表明，如果$λ$属于一个$p$ -adic球的半径为1/27，那么正好有两个周期（非平移不变）$p$ -adic吉布斯措施。证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\ne 3$ .
2011-07-25 math-ph math.MP
A dynamical approach to studying the Lee-Yang zeros for the Potts Model on the Cayley Tree
本文采用重整化程序与复动力学方法，研究了Cayley树上$q$态Potts模型配分函数的Lee-Yang零点在物理值射线上的聚集行为，并给出了铁磁与反铁磁情况下聚集点的显式公式。
2025-10-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Phase ordering after a deep quench: the stochastic Ising and hard core gas models on a tree
考虑具有马尔可夫半群$P_t$的相共存区的低温随机伊辛模型.一个基本的和仍然很大程度上开放的问题是理解当从高度无序状态$ν$（例如，乘积伯努利测量或高温吉布斯测量）采样初始构型$\h$时$\d_\h P_t$的长时间行为。利用正则$b$ -叉树$\Tree^b$上离散自旋模型的Monte Carlo马尔可夫链混合时间分析的最新进展，我们解决了$\Tree^b$上Ising和硬核气体（独立集）模型的上述问题.如果$ν$是一个有偏的产品伯努利定律，然后，在各种假设的偏见和热力学参数，我们证明$ν$ -几乎肯定弱收敛的$\d_\h P_t$的极值吉布斯措施（纯相），并表明该限制接近至少一样快的时间拉伸指数$t$。在随机算法的背景下，如果一个考虑的Glauber动力学上的一个大的，有限的树，我们的研究结果证明了快速的局部松弛的时间尺度上的平衡比真正的混合时间小得多小于，只要链的起始点是不是作为最坏的一个，而是从一个合适的分布采样。
2004-12-22 math-ph math.MP math.PR
Reducing the Ising model to matchings
典型路径是一个最强大的工具，可用于显示一个马尔可夫链是快速混合，从而使近似抽样复杂的高维分布。规范路径方法的两个成功案例是在图中绘制匹配的链，以及称为子图世界的伊辛模型版本的链。在本文中，它表明，子图的世界绘制可以通过采取绘制从匹配的图，是线性的原始图的大小。这提供了一个部分的答案，为什么典型的路径工程，以及为伊辛模型的算法提供了一个新的来源。例如，这种新的减少立即产生一个完全多项式时间的近似计划的伊辛模型的有界度图时，磁化率有界远离0。
2009-07-02 math-ph math.MP math.PR
