Entropy of Quantum Markov states on Cayley trees
在本文中，我们继续研究量子马尔可夫态（QMS），并定义了它们的平均熵。这种熵在一定条件下是显式计算的。目前的工作需要一个巨大的飞跃，在解决一个最重要的开放问题，在量子概率，涉及计算平均熵的量子马尔可夫场。此外，它开辟了一个新的视角，推广到多维情况下的许多有趣的结果有关的一维量子马尔可夫态和链。
2022-08-07 math-ph math.FA math.MP
Quantum Markov States on Cayley trees
众所周知，在一维情形下，任何局部忠实的量子马尔可夫态（QMS）都可以被看作是一个吉布斯态，它与具有对易最近邻相互作用的哈密顿量有关。在我们以前的研究中，我们研究了与具有竞争相互作用的Ising型模型相关的量子马尔可夫态（QMS），这些量子马尔可夫态被认为是QMS，但到目前为止，还没有任何关于树上QMS的刻画。我们注意到，这些QMS没有一维类似物，因此与一维QMS相关的结果不适用。因此，本文的主要目的是描述Cayley树上的QMS。也就是说，我们证明，任何QMS（与本地化的条件期望）可以实现为产品状态w.t.r.的积分。吉布斯测度此外，它是建立任何本地忠实的QMS与本地化的条件期望可以被认为是一个吉布斯状态对应的哈密尔顿（在凯莱树）与交换竞争的相互作用。
2019-02-08 math-ph math.FA math.MP
On factors associated with quantum Markov states corresponding to nearest neighbor models on a Cayley tree
在本文中，我们考虑最近邻模型中的自旋值在集合$Φ=\{\z_1,\z_2,...,\z_q\}$和被分配到顶点的凯莱树${\G}^k$。哈密顿量由给定的$λ$ -函数定义。我们找到了函数$λ$的一个条件，以确定由与$λ$ -模型的无序相对应的量子马尔可夫态相关联的GNS -构造所生成的von Neumann代数的类型.并给出了所得结果的一些物理应用。
2004-11-09 math-ph math.MP math.OA
On the uniqueness of Gibbs measure in the Potts model on a Cayley tree with external field
该论文涉及$q$状态Potts模型（即，自旋值在$\{1,\dots,q\}$中）在度为$k\geq 2$的Cayley树$\mathbb{T}^k$上（即，具有从每个顶点发出的$k+1$边）。我们构造了所谓的分裂吉布斯措施（SGM）使用广义边界条件的一系列膨胀球，受到一个合适的兼容性准则。因此，SGM的存在性/唯一性问题归结为树上相应的函数方程的可解性。特别是，我们引入了平移不变的SGM的概念，并证明了一个新的标准的平移不变性。在铁磁最近邻自旋-自旋相互作用的假设下，我们得到了唯一性的各种充分条件。对于具有恒定外场的模型，我们深入分析了唯一性与非唯一性的子类中的完全均匀的SGMs通过识别的“温度场”平面上的相图的参数$q$和$k$的不同值。在一些特定情况下（例如，$q=2$或$k=2$），在这个模型中完全同质SGM的最大数目被证明是$2^q-1$，并且我们做出一个猜想（由计算机计算支持），这个界限对所有$q\ge 2$和$k\ge2$都是有效的。
2019-05-10 math-ph math.MP math.PR
Conditions of the uniqueness and non-uniqueness of weakly periodic Gibbs measures for Hard-Core model
本文研究Cayley树上的硬核模型。对于指数的正态因子，得到了弱周期Gibbs测度唯一性和非唯一性的四个新的条件。
2020-01-23 math-ph math.MP
Translation-invariant and weakly periodic Gibbs measures for HC-models on a Cayley tree
本文研究Cayley树上的HC-模型。Cayley树上的两态HC模型，在对两态HC模型的参数的一定条件下，证明了两个弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.此外，考虑了可育四态HC-模型的保偏不变Gibbs测度，并证明了其中一个保偏不变Gibbs测度的非唯一性。
2015-12-13 math-ph math.MP
Phase transitions for Quantum Markov Chains associated with Ising type models on a Cayley tree
本文的主要目的是证明Cayley树上Ising型模型的量子马尔可夫链（QMC）方案中相变的存在性。请注意，这种模型没有一维的类似，即所考虑的模型只在树上持久。在本文中，我们提供了一个更一般的前向QMC的结构。在该构造中，QMC被定义为具有边界条件的有限体积状态的弱极限，即QMC取决于边界条件。我们的主要结果表明，存在一个相变的伊辛模型与竞争相互作用的Cayley树的顺序二。相变是指存在两个不同的QMC，它们不是准等价的，并且它们的支集不重叠。我们还研究了该模型的无序相的一些代数性质，这在经典环境中也是一种新的现象。
2016-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.FA
Quantum Markov Chains for an Asymmetric Mixed Ising-XY Model on a Cayley Tree
Department of Mathematical Sciences, College of Science, United Arab Emirates University（阿拉伯联合酋长国大学理学院数学科学系）
研究二阶半无限有根凯莱树上的混合量子伊辛 - XY 模型，利用树索引量子马尔可夫链相容性准则等推导边界方程、计算局部转移算子，证明有唯一正平移不变解及相关结论，还得出约化边界律动力学性质并计算局部两体纠缠。
2026-07-17 math-ph math.DS math.MP
On four state Hard Core Models on the Cayley Tree
考虑了$k$阶齐次Cayley树上的最近邻四态硬核模型.模型的哈密顿量被认为是一组“容许”的配置。可容许性通过具有四个顶点的图来指定。我们首先展示的条件（在图上和参数）下，该模型有一个唯一的吉布斯测度。接下来我们来看一些具体的案例。也就是说，首先，我们研究，在一个特定的图（钻石）的情况下，不变性和周期吉布斯措施。在这两种情况下，我们提供的过渡线分离的唯一性和非唯一性制度的方程。最后，对“肥沃”的图也是如此，即所谓的棍子、枪和钥匙（这里只考虑平移不变状态）。
2017-02-24 math-ph math.MP math.PR
On $P$-adic Ising-Vannimenus model on an arbitrary order Cayley tree
本文继续研究任意阶的Cayley树上的$p$ -adic Ising-Vannimenus模型（$k$）.通过分析多维$p$-adic方程组的不动点，证明了$p$-adic拟Gibbs测度的存在性.我们也能够证明的唯一性的平移不变$p$ -adic吉布斯测度。最后，证明了Ising-Vannimenus模型相变的存在性依赖于Cayley树的阶$k$和素$p$ .请注意，本文中使用的方法在实际环境中是无效的，因为它们都是基于$p$ -adic分析和$p$ -adic概率测度。
2015-10-12 math-ph math.DS math.MP
Phase Transitions for a model with uncountable set of spin values on a Cayley tree
在本文中，我们考虑一个模型与最近邻相互作用和集$[0,1]$的自旋值，在一个Cayley树的顺序$k \geq 2$。为了研究该模型的非线性不变吉布斯测度，我们驱动一个非线性函数方程。对于$k=2$和3，在模型参数的某些条件下，我们证明了平移不变吉布斯测度的非唯一性（即存在相变）。
2012-10-27 math-ph math.MP
Four Competing interactions for models with uncountable set of spin values on a Cayley Tree
本文考虑了二阶Cayley树上具有不可数（即$[0,1]$）自旋值集的模型的四种竞争相互作用（外场、最近邻、次邻和三重邻）.我们把描述模型的“分裂吉布斯测度”的问题归结为对一些非线性积分方程解的分析，并研究了Ising和Potts模型的一些特殊情况。我们还证明了给定模型的周期吉布斯测度是周期不变的或周期为2的，并给出了周期不变吉布斯测度的非唯一性的例子。
2016-04-23 math-ph math.MP
Phase Transitions, Non-Extremality (Reconstruction), and Markov Entropy Rate for the Mixed Spin-$(s,\tfrac12)$ Ising Model on a Cayley Tree of Order Three
Harran University（哈兰大学）
研究三阶凯莱树上混合自旋伊辛模型的相变、非极端性及马尔可夫熵率特性。
2026-02-13 math-ph math.MP
Kittel's molecular zipper model on Cayley trees
基特尔的一维模型代表了一个天然的DNA，它有两条链作为一个（分子）拉链，随着温度的变化，这两条链可能会分开。我们在Cayley树上定义了这个模型的多维版本，并研究了Gibbs测度集。我们减少描述吉布斯措施解决的非线性函数方程，与未知函数（称为边界法）定义的顶点的凯莱树。每一个边界定律都定义了一个吉布斯测度。根据边界定律，给出了自由能的一般表达式.此外，我们还找到了一些具体的边界律和相应的Gibbs测度。得到了发生相变的显式临界温度（吉布斯测度的非唯一性）。
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
Ising Models with Hidden Markov Structure: Applications to Probabilistic Inference in Machine Learning
本文提出耦合两层Ising层的Cayley树索引马尔可夫链模型，证明其在特定参数下最多存在3种平移不变吉布斯测度，为分层数据推断提供结构化方法，适用于去噪等任务且支持精确推断。
2025-06-14 cs.LG math-ph math.MP
Second-order Markov random fields for independent sets on the infinite Cayley tree
最近，人们对马尔可夫随机场（M.r.f.）的性质有了很大的兴趣。定义在稀疏图的独立集上。当这些M.R.F.仅限于成对相互作用（即硬核模型），已经取得了很大进展。然而，相当少的是已知的高阶相互作用的存在下，出现在例如，在分析具有特殊属性的独立集和资源受限的通信网络的研究。在本文中，我们进一步了解这样的模型，通过分析M.r.f.在无限凯莱树的独立集上具有二阶相互作用。我们证明了，只要定义哈密顿量的局部势满足对数凸性条件，相应的Gibbsian规范满足著名的FKG不等式。在此条件下，我们给出了用显式方程组表示的无限体积Gibbs测度存在唯一性的充要条件，证明了相变的存在性，并给出了相应的临界活度的显式界，证明了该界具有一定的鲁棒性.对于那些符合硬核模型在关键活动的小扰动的潜力，我们表征所得到的规格是否有一个独特的无限体积吉布斯措施，这些扰动是否满足明确的线性不等式。我们的分析揭示了一个有趣的非单调性方面的偏向排除节点没有包括邻居。
2015-06-18 cs.CC cs.DM math-ph
Gibbs measures of the Ising model with mixed spin-1 and spin-1/2 on a Cayley tree
本文考虑二阶Cayley树上具有混合自旋-（1，1/2）的伊辛模型.给出了相应于该模型的分裂吉布斯测度的构造，它允许建立相变的存在性（吉布斯测度的非唯一性）。我们指出，在相变区，所考虑的模型在铁磁和反铁磁区具有三个不变性Gibbs测度，而经典伊辛模型在反铁磁区不具有这样的Gibbs测度.结果表明，所考虑的模型，如伊辛模型，表现出无序吉布斯测度。因此，非极端和极端的无序吉布斯测度的研究通过树指标马尔可夫链。
2022-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fuzzy transformations and extremality of Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
我们继续研究Cayley树上的$q$ -状态Potts模型的完整的保留不变分裂Gibbs测度（TISGM，保留不变树索引马尔可夫链）。在我们以前的工作\cite{KRK}中，我们给出了TISGM的完整描述，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。在本文中，我们找到一些区域的温度参数，确保一个给定的TISGM是（非）极端的所有吉布斯措施。特别是，我们表明存在的温度区间，至少有$2^{q-1} + q$极值TISGM。对于二阶Cayley树，我们给出了显式公式和一些数值。
2016-04-09 math-ph math.MP
Quantum Markov fields on graphs
引入广义量子马尔可夫态和广义d-马尔可夫链，将自旋系统上的量子马尔可夫链推广到由一般图定义的$C^*$ -代数上.作为广义d-马尔可夫链的例子，我们构造了树图上的纠缠马尔可夫场。最后给出了Cayley树上广义d-马尔可夫链的具体例子.
2010-01-18 math-ph math.FA math.MP
On Phase Transitions for $P$-Adic Potts Model with Competing Interactions on a Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上具有竞争作用的三态$p$ -adic Potts模型。我们将描述$p$ -adic Gibbs测度的问题归结为求解某个递归方程，并利用它证明了相变发生的充要条件是对任意的相互作用值（非零）都有$p=3$.此外，我们完全解决了所考虑的模型在$p$ -adic上下文中的唯一性问题。也就是说，如果$p\neq 3$，那么模型中只有唯一的Gibbs测度。
2006-02-25 math-ph math.MP math.NT
Gibbs measures for a Hard-Core model with a countable set of states
本文研究任意阶凯莱树上硬核模型的非概率吉布斯测度，通过边界律方法给出平移不变与周期情形的唯一性和非唯一性条件。
2023-07-07 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness regime for Markov dynamics on quantum lattice spin systems
我们考虑一个弱相互作用量子马尔可夫过程格。如果没有相互作用，每个站点的动力学将以指数方式松弛到唯一的稳态。与相互作用，我们表明，仍然有一个独特的定态的热力学极限，即没有相共存，并朝着它的松弛是指数快速的局部观测。我们不假设量子马尔可夫过程是可逆的（细致平衡）w.r.t.局部哈密顿量
2015-10-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase Transitions for quantum Ising model with competing XY -interactions on a Cayley tree
本文的主要目的是在量子马尔可夫链（QMC）框架下，研究具有竞争XY相互作用的量子伊辛模型的相变。在这个方案中，我们采用$C^*$ -代数方法的相变问题。请注意，这些模型没有一维的类似物，即所考虑的模型只在树上存在。结果表明，如果伊辛部分相互作用消失，则在二阶凯莱树上仅具有竞争XY相互作用的模型不具有相变。相变是指存在两个不同的QMC，它们不是准等价的，并且它们的支撑不重叠。此外，它也表明，与该模型相关联的QMC具有聚类性质，这意味着对应的状态的冯诺依曼代数的因素。
2019-02-08 math-ph math.FA math.MP
Gibbs measures for SOS models with external field on a Cayley tree
本文考虑了一个最近邻固-固（SOS）模型，它具有多个自旋值$0,1,\ldots,m,$ $m\geq2,$和非零外场，在度为$k$的Cayley树上（有$k+1$邻居）.我们的目标是推广\cite{rs}的结果，其中SOS模型是（主要）三个自旋值和零外场的研究。SOS模型可以被视为伊辛模型（针对$m=1$获得）的自然推广。我们主要假设$m=2$（三个自旋值），研究了自旋不变量（TI）和分裂（S）吉布斯测度（GM）。（拆分GM具有特定于树的特定马尔可夫类型属性。对于$m=2$，在反铁磁体（AFM）的情况下，TISGM是唯一的所有温度与外部场。在铁磁（FM）情况下，对于$m=2,$，TISGM的数量随温度和外场而变化：这给出了一个有趣的相变的例子。我们的第二个结果给出了一个分类的所有TISGM的三态SOS模型的凯莱树的度为2的存在下的外部字段。我们显示的反铁磁相互作用的情况下，最多7 TISGM的铁磁相互作用的情况下，其中的相位数取决于相互作用的强度和外部场的存在的唯一性。
2021-10-13 math-ph math.MP
Description of the translation-invariant splitting Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
对于阶为$k\geq 2$的Cayley树上的$q$ -状态Potts模型，众所周知，在足够低的温度下，至少存在$q+1$保留不变的吉布斯测度，它们也是树索引的马尔可夫链。这种测度被称为不变量分裂吉布斯测度（TISGM）。在本文中，我们发现所有的TISGM，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。我们证明了存在$[q/2]$（其中$[a]$是$a$的整数部分）TISGM数发生变化的临界温度，并给出了每个中间温度下TISGM数的精确值.对于二叉树，我们给出了明确的临界温度和可能的TISGM的公式。虽然我们表明，这些措施从来没有凸组合的对方，这些措施的极值在所有吉布斯措施的问题将在未来的工作。
2014-04-14 math-ph math.MP
Hard-Core and Soft-Core Widom-Rowlinson models on Cayley trees
我们考虑硬核和软核Widom-Rowlinson模型的自旋值$-1,0,1$的Cayley树顺序$k\geq 2$，我们感兴趣的吉布斯措施的模型。模型依赖于3个参数：树的顺序$k$，描述（铁磁或反铁磁）相互作用强度的$θ$，以及描述粒子强度的$λ$。硬核Widom-Rowlinson模型对应于$θ=0$案例。对于二叉树$k=2$和$k=3$，我们证明了铁磁模型有一个或三个分裂吉布斯测度（树自同构不变吉布斯测度（TISGM）是树索引的马尔可夫链）。我们还给出了相应的临界曲线在参数空间中的精确形式。对于更高的值$k$，我们给出了一个明确的充分界，确保非唯一性，我们猜想是确切的曲线。此外，对于反铁磁模型，我们明确地给出了两条临界曲线，并证明了在这些曲线上恰好有两个TISGM;在这些曲线之间恰好有三个TISGM;否则存在唯一的TISGM。在铁磁模型中还构造了一些周期和非周期的自稳磁模型。
2019-01-26 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures for HC-model with a countable set of spin values on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上具有可数自旋值的HC模型，通过推导泛函方程分析Gibbs分布的一致性条件，证明了平移不变和双周期Gibbs测度在不同参数下的存在性与唯一性。
2022-05-04 math-ph math.MP
Diagonalizability of quantum Markov States on trees
我们在一般树图$G= (V, E)$中引入量子马尔可夫态（QMS），扩展了Cayley树的情形.我们研究马尔可夫财产w.r.t.所考虑的树的更精细结构。本文的主要结果是考虑树上UHF-代数$\mathcal A_V$上的局部忠实QMS $φ$通过适当的条件期望可对角化为极大交换子代数.即证明了存在一个Umegaki条件期望$\mathfrak E : \mathcal A_V \to \mathcal D_V$使得$$φ= φ_{\lceil \mathcal D_V}\circ \mathfrak E.$$.此外，我们还阐明了对角代数$\mathcal D_V$谱上相关经典测度的马尔可夫结构.
2019-11-04 math-ph math.MP
Irreducibility of Quantum Markov Semigroups, uniqueness of invariant states and related properties
Dipartimento di Matematica（数学系）
本文研究了量子马尔可夫半群的不可约性及其与不变态唯一性等性质的关系，提出了检查不可约性的方法并推导了新结果。
2025-12-12 math-ph math.MP math.PR
Lecture notes on "Combinatorial Criteria for Uniqueness of Gibbs Measures"
这些笔记是献给那些可能对算法、马尔可夫链、耦合、图论等感兴趣的人的。我提供了一些关于耦合的知识和重要公式或短语的解释，这可能有助于我们理解D。韦茨的论文“吉布斯测度唯一性的组合准则”轻松。
2008-12-11 math-ph math.MP
$p$-adic boundary laws and Markov chains on trees
本文考虑了一般无限树上的$q$ -态势，其中最近邻$p$ -adic相互作用由随机矩阵给出. {We证明了在随机矩阵上的马氏链（{ \em分裂Gibbs测度}）在一定的充分条件下的唯一性。此外，我们发现了一个家庭的随机矩阵，有至少两个$p$ -adic马尔可夫链上的无限树（特别是，在凯莱树）。当$q$的$p$ -adic范数大于（{ \em resp.}小于），则证明了$p$ -adic马尔可夫链是有界的（{ \em resp.}不受约束）。我们的方法{使用}一个经典的边界法参数仔细适应从真正的情况下，$p$ -进的情况下，通过系统地使用一些很好的特点的超度量（$p$ -进）规范。
2019-07-05 math-ph math.MP
On $p$-adic Gibbs Measures for Hard Core Model on a Cayley Tree
在本文中，我们考虑了最近邻$p$硬核（HC）模型，逸度$λ$，在一个齐次Cayley树的顺序$k$（与$k + 1$邻居）。我们专注于$p$ -adic吉布斯措施的HC模型，特别是在$p$ -adic“分裂”吉布斯措施生成一个$p$ -adic马尔可夫链沿树上的每条路径。我们证明了$p$-adic HC模型与真实HC模型完全不同：对于固定的$k$，我们证明了$p$-adic HC模型只有当$p$整除$2^k-1$时才有分裂Gibbs测度.此外，若$p$整除$2^k-1$而不整除$k+2$，则存在唯一的平移不变$p$ -adic Gibbs测度.我们还研究了$p$ -adic周期分裂Gibbs测度，证明了上述模型只允许平移不变的周期二（棋盘）Gibbs测度.对于$p\geq 7$（分别$p=2,3,5$），我们给出了必要的和充分的（分别为.必要）的条件存在的周期性$p$ -adic措施。对于k=2的$p$ -adic分裂吉布斯措施存在当且仅当p=3，在这种情况下，我们表明，如果$λ$属于一个$p$ -adic球的半径为1/27，那么正好有两个周期（非平移不变）$p$ -adic吉布斯措施。证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\ne 3$ .
2011-07-25 math-ph math.MP
Ergodic property of Markovian semigroups on standard forms of von Neumann algebras
本文利用文献[1]中的方法构造了vonNeumann代数的标准型，给出了其Dirichlet型所对应的马氏半群遍历的充分条件。[Par1，Par2]。我们应用我们的结果证明了量子自旋系统的扩散型马尔可夫半群在KMS态唯一性成立的高温区域是遍历的。
2005-03-17 math-ph math.MP
Open Quantum Random Walks and Quantum Markov chains on Trees I: Phase transitions
本文构造了与开放量子随机游动相关联的量子马尔可夫链，使得链的转移算子由OQRW定义，且QMC对交换子代数的限制与OQRW的分布$P_ρ$一致.然而，我们将把概率分布看作凯莱树上的马尔可夫场。这样的考虑使我们能够在QMC方案中研究与OQRW相关的相变现象。此外，我们首次提出了一种新的树上的QMC的构造，它是文献[10]中所考虑的QMC的推广。使用这样的结构，我们能够构建与OQRW相关的树上的QMC。我们的调查导致检测的相变现象内提出的计划。这种现象在这个方向上还是第一次出现。计算了QMC的平均熵。
2022-08-07 math-ph math.FA math.MP
Uniqueness of Markov random fields with higher-order dependencies
本文研究可数集上含高阶超图依赖的 Markov 随机场，提出基于对数振荡与线图度增长的唯一性条件，证明其保证唯一且全局 Markov，并弱化经典 Dobrushin 有界性要求。
2023-07-12 math-ph math.MP math.PR
Lack of phase transitions in staggered magnetic systems. A comparison of uniqueness criteria
我们研究了先前提出用于图像处理的具有交错单元板磁场的铁磁伊辛模型[Maruani等人，马尔可夫过程字段1（1995）\cite{MPS} ]。我们补充了先前关于低温下存在相变的结果[González-Navarete et al.，J. Stat. 162（2016）]通过确定吉布斯测度的唯一性区域的界限。我们建立了充分严格的唯一性条件来自三个不同的标准：（1）Dobrushin标准[Dobrushin，理论Probab。13（1968）]，（2）不一致渗流[van den Berg和Maes，Ann. Probab. 22（1994）]和（3）Dobrushin-Shlosman准则[Dobrushin和Shlosman，在统计物理学和动力系统。严格的结果。（1985）]。这些条件随后解决数值和所得的唯一性区域进行比较。
2021-10-27 math-ph math.MP math.PR
Swendsen-Wang Dynamics for General Graphs in the Tree Uniqueness Region
Swendsen-Wang动力学是从图$G=(V,E)$上的铁磁伊辛模型的吉布斯分布采样的流行算法。该动力学是一个“全局”马尔可夫链，对于任何图$G$，在任何（逆）温度$β$下，该马尔可夫链被证明以$O(|V|^{1/4})$步收敛到平衡。最近Guo和Jerrum（2017）证明了Swendsen-Wang动力学在任何温度下在任何图上都具有多项式混合时间，但很少有结果提供其收敛时间的$o(|V|)$上界。我们证明了铁磁伊辛模型树唯一区域中一般图上Swendsen-Wang动力学的快速收敛性。特别地，当$β< β_c(d)$，其中$β_c(d)$表示无限$d$ -正则树上的唯一性/非唯一性阈值时，我们证明了松弛时间（即，逆谱间隙）是在最大度$d \geq 3$的任何图上的$Θ(1)$。我们的证明利用了一个版本的Swendsen-Wang动力学，它只更新孤立的顶点。我们建立了这种变体的Swendsen-Wang动力学的混合时间$O(\log{|V|})$和松弛时间$Θ(1)$上的任何图形的最大程度$d$所有$β< β_c(d)$。我们认为，这个马尔可夫链可能是独立的利益，因为它是一个单调的Swendsen-Wang型链。作为我们证明的一部分，我们对Mossel和Sly（2013）分析混合时间的技术以及Peres和Winkler（2013）的删失结果进行了适度的扩展。这两个结果都是针对G…
2018-06-12 cs.DM cs.DS math-ph
Splitting Gibbs Measures for a Periodic Triple Mixed-Spin Ising Model on a Cayley Tree
The United Arab Emirates University（阿联酋大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Oriental University（东方大学）
本文研究了凯莱树上三重混合异斯模型的分裂吉布斯测度，推导了边界定律兼容方程，并通过固定点方程分析相共存条件，揭示了周期不均匀性驱动的相变现象。
2026-02-12 math-ph math.MP math.PR
