On three-state Potts model on a Cayley tree: periodic measures
F. H. Haydarov, R. M. Khakimov
本文证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场的三态Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在两个周期（非周期不变）Gibbs测度.
In this paper we show that under some conditions on the parameter of the Potts model with three states with zero external field on the Cayley tree of order $k>2$, there are exactly two periodic (non translation-invariant) Gibbs measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Periodic Gibbs measures for the Potts-SOS model on a Cayley tree
本文证明了Cayley树上的Potts-SOS模型在一定条件下至少存在一个周期（非周期不变）Gibbs测度。
Ground States for Potts Model with Competing Interactions on Cayley Tree
考虑Cayley树上自旋为1，2，3，4的两步相互作用Potts模型.我们描述了周期性的基态，并验证了模型的Peierls条件。
Ground states for Potts model with a countable set of spin values on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上具有竞争相互作用和可数自旋值$Φ=\{0,1,\dots \}$的Potts模型.我们研究了该模型的周期性基态。
The Potts model on a Cayley tree: the new class of Gibbs measures
对于Cayley树上的Potts模型，给出了一类新的Gibbs测度.我们给出了所有已知的吉布斯措施的Potts模型的树木，并比较他们与我们的新措施。
Translation-invariant and periodic Gibbs measures for Potts model on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上的铁磁三态Potts模型，给出了双折射不变Gibbs测度的显式表达式。进一步证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场q态反铁磁Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在2（2^q-1）个周期（非周期不变）Gibbs测度.
On free energies of the Potts model on the Cayley tree
对于Cayley树上的Potts模型，给出了自由能和熵的显式表达式（根据向量值边界条件）。它们包括不变性，周期性，Dobrushin样的BC，以及对应于弱周期吉布斯措施。
Description of all translation-invariant $p$-adic Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
最近证明了Cayley树上通常的（实）Potts模型具有最多$2^q-1$的不变性Gibbs测度.本文研究了$p$-adic Potts模型的平移不变$p$-adic Gibbs测度（TIpGM）.特别地，对于二阶Cayley树，我们给出了这种测度的确切个数。同时给出了TIpGM有界性的判据。
On periodic Gibbs measures for Potts-SOS model on the Cayley tree
本文给出了$k\geq 1$阶Cayley树上Potts-SOS模型的周期Gibbs测度的刻画，即关于Cayley树群表示的任意有限指数正规子群的周期Gibbs测度的刻画.
New periodic Gibbs measures for Potts model with q-states on a Cayley tree
本文在k阶Cayley树上q态Potts模型的参数满足一定条件的情况下，证明了周期（非周期不变）Gibbs测度的存在性。同时给出了关于这类测度个数的一个定理。
Boundary conditions for translation-invariant Gibbs measures of the Potts model on Cayley trees
考虑二阶Cayley树上$q$ -状态Potts模型的不变性分裂Gibbs测度（TISGM）.最近获得了TISGM的完整描述，并且特别地显示在足够低的温度下，它们的数目是$2^{q}-1$。在本文中，对于每个TISGM $μ$，我们明确地给出了一组边界条件，使得关于这些边界条件的极限Gibbs测度与$μ$一致。
On Ground States and Phase Transition for $λ$-Model with the Competing Potts Interactions on Cayley Trees
本文考虑二阶Cayley树上具有最近邻相互作用和竞争Potts相互作用的$λ$模型.我们注意到，如果把$λ$ -函数作为Potts相互作用函数，则该模型包含Cayley树上竞争相互作用Potts模型的一个特例.在本文中，我们首先描述了该模型的所有基态。我们指出，考虑相互作用的波茨模型只在数值上进行了研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测量理论的方法，考虑模型在更一般的设置。此外，我们找到了相应的模型，这使得建立相变的存在吉布斯措施存在的某些条件。
On Gibbs Measures of $P$-Adic Potts Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上的最近邻$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值和耦合常数$J\in \Q_p$）模型.证明了在$k=2$、$q\in p\mathbb{N}$和$p\geq 3$处分别发生相变。$q\in 2^2\mathbb{N}$、$p=2$）。对于$p$-adic Potts模型，当$p\geq 3$为$q\in p\mathbb{N}$，当$p=2$为$q\in 2^2\mathbb{N}$时，在$k\geq 3$处只会发生相变.
On Inhomogeneous $p$-Adic Potts Model on a Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上最近邻非齐次$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值）模型.非均匀性意味着相互作用$J_{xy}$耦合依赖于Cayley树的最近邻点$x, y $。研究了模型的（$p-$ adic）Gibbs测度.证明了（i）若$q\notin p\mathbb{N}$，则对任何$k\geq 1$和含$|J_{xy}|<p^{-1/(p-1)}$的$\forall J_{xy}$都存在唯一的Gibbs测度. (ii)对于$q\in p\mathbb{N}, p\geq 3$，可以选择$J_{xy}$和$k\geq 1$，使得存在至少两个吉布斯测度，它们是平移不变的。
Gibbs measures of Potts model on Cayley trees: a survey and applications
本文系统地回顾了Cayley树上Potts模型的Gibbs测度理论（自2013年以来发展），并讨论了Potts模型在现实世界中的许多应用：主要是生物学、物理学，以及合金行为、细胞分选、金融工程、鸟类群集、流动泡沫、图像分割、医学、社会学等方面的一些例子。
Fuzzy transformations and extremality of Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
我们继续研究Cayley树上的$q$ -状态Potts模型的完整的保留不变分裂Gibbs测度（TISGM，保留不变树索引马尔可夫链）。在我们以前的工作\cite{KRK}中，我们给出了TISGM的完整描述，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。在本文中，我们找到一些区域的温度参数，确保一个给定的TISGM是（非）极端的所有吉布斯措施。特别是，我们表明存在的温度区间，至少有$2^{q-1} + q$极值TISGM。对于二阶Cayley树，我们给出了显式公式和一些数值。
Extremality of translation-invariant Gibbs measures for the Potts-SOS model on the Cayley tree
在本文中，我们考虑Potts-SOS模型，其中自旋取值于二阶Cayley树上的集合$\{0, 1, 2\}$中。在一定条件下，我们给出了该模型的所有不变量分裂吉布斯测度。此外，我们调查是否这些吉布斯措施是极值或非极值在所有吉布斯措施。
On $p$-adic Gibbs measures of countable state Potts model on the Cayley tree
本文考虑凯莱树上的可数状态$p$ -adic Potts模型。给出了依赖于权$ł$的$p$ -adic Gibbs测度的一种构造，并将对这种测度的研究归结为对无穷维递归方程的研究.在一定的权值条件下研究了导出的方程，证明了无相变。注意，该条件不依赖于素数$p$的值，并且当自旋的数量有限时，类似的事实不成立。对于齐次模型，证明了在该权条件下，递推方程只有一个解。这意味着只有一个$p$ -adic Gibbs测度$\m_ł$。也就是说，它的存在是有界的。证明了测度$\m_ł$对$ł$的连续依赖性.最后给出了$\m_ł$的一个极限定理.
Description of the translation-invariant splitting Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
对于阶为$k\geq 2$的Cayley树上的$q$ -状态Potts模型，众所周知，在足够低的温度下，至少存在$q+1$保留不变的吉布斯测度，它们也是树索引的马尔可夫链。这种测度被称为不变量分裂吉布斯测度（TISGM）。在本文中，我们发现所有的TISGM，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。我们证明了存在$[q/2]$（其中$[a]$是$a$的整数部分）TISGM数发生变化的临界温度，并给出了每个中间温度下TISGM数的精确值.对于二叉树，我们给出了明确的临界温度和可能的TISGM的公式。虽然我们表明，这些措施从来没有凸组合的对方，这些措施的极值在所有吉布斯措施的问题将在未来的工作。
Existence of $P$-adic quasi Gibbs measure for countable state Potts model on the Cayley tree
本文对Cayley树上$p$ -adic Potts模型的可数态给出了一种新的测度构造，称为$p$ -adic拟Gibbs测度.这种构造取决于参数$\frak{p}$和权重。在特定情况下，即，如果是$\frak{p}=\exp_p$，则所定义的度量与$p$ -adic Gibbs度量一致。本文在一定的权条件下，证明了与该模型相联系的$p$ -adic拟Gibbs测度的存在性.请注意，此条件不依赖于质数$p$的值。当自旋数是有限的时，类似的事实是无效的。
On Phase Transitions for $P$-Adic Potts Model with Competing Interactions on a Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上具有竞争作用的三态$p$ -adic Potts模型。我们将描述$p$ -adic Gibbs测度的问题归结为求解某个递归方程，并利用它证明了相变发生的充要条件是对任意的相互作用值（非零）都有$p=3$.此外，我们完全解决了所考虑的模型在$p$ -adic上下文中的唯一性问题。也就是说，如果$p\neq 3$，那么模型中只有唯一的Gibbs测度。
The free state for the Potts model on Cayley trees is either extremal or glassy
研究凯莱树\(\mathbb{T}^d\)（\(d\geq2\)）上Potts模型的自由态，通过极限吉布斯测度与自由边界条件得到。证明自由态要么是极值态要么是玻璃态，还给出了伊辛模型自由态的相关推论。
On the uniqueness of Gibbs measure in the Potts model on a Cayley tree with external field
该论文涉及$q$状态Potts模型（即，自旋值在$\{1,\dots,q\}$中）在度为$k\geq 2$的Cayley树$\mathbb{T}^k$上（即，具有从每个顶点发出的$k+1$边）。我们构造了所谓的分裂吉布斯措施（SGM）使用广义边界条件的一系列膨胀球，受到一个合适的兼容性准则。因此，SGM的存在性/唯一性问题归结为树上相应的函数方程的可解性。特别是，我们引入了平移不变的SGM的概念，并证明了一个新的标准的平移不变性。在铁磁最近邻自旋-自旋相互作用的假设下，我们得到了唯一性的各种充分条件。对于具有恒定外场的模型，我们深入分析了唯一性与非唯一性的子类中的完全均匀的SGMs通过识别的“温度场”平面上的相图的参数$q$和$k$的不同值。在一些特定情况下（例如，$q=2$或$k=2$），在这个模型中完全同质SGM的最大数目被证明是$2^q-1$，并且我们做出一个猜想（由计算机计算支持），这个界限对所有$q\ge 2$和$k\ge2$都是有效的。
Phase transitions for $P$-adic Potts model on the Cayley tree of order three
本文研究了三阶Cayley树上$q$ -态$p$-adic Potts模型的相变问题。我们考虑一个更一般的$p$ -adic Gibbs测度的概念，它依赖于参数$ρ\in\bq_p$ .这种测度称为{ \it广义$p$ -adic拟吉布斯测度}。当$ρ$等于$p$ -adic指数时，它与$p$ -adic Gibbs测度一致.当$ρ=p$时，则它与$p$ -adic拟Gibbs测度一致.因此，我们调查两个制度的价值$|ρ|_p$。也就是说，在第一种状态下，人们用$ρ=\exp_p(J)$代替一些$J\in\bq_p$，在第二种状态下，用$|ρ|_p<1$代替。在每一个政权，我们首先找到广义$p$ -adic拟吉布斯措施的存在条件。此外，在第一个政权，我们建立了在一定条件下的相变的存在。在第二个区域，当$|\r|_p,|q|_p\leq p^{-2}$时，我们证明了准相变的存在。结果表明，如果$|\r|_p<|q-1|_p^2<1$和$\sqrt{-3}\in\bq_p$，则发现存在强相变。
Gibbs measure for mixed spins and mixed types model
本文研究了Cayley树上的$(2,q)$-Ising-Potts模型，推导递推方程证明分裂Gibbs测度的存在性，并证明在特定条件下该模型存在多个平移不变的分裂Gibbs测度。
On $q$- Component Models on Cayley Tree: The General Case
本文推广了文献[12]关于$k\geq 2$阶Cayley树上的$q$ -分量模型的结果.我们从两个方向推广它们：（1）从$k=2$到任何$k\geq 2;$;（2）从$q-$组件模型的具体例子（Potts和SOS模型）到任何$q$ -组件模型（具有最近邻交互）。我们给出了该模型的一组周期性基态。利用[12]中提出的轮廓论证，我们证明了$k\geq 2$阶Cayley树上$q$分量模型的$q$不同Gibbs测度的存在性.
The Dynamics of The Potts-Bethe Mapping over $\mathbb{Q}_p:$ The Case $p\equiv 2 \ (mod \ 3) $
本文研究了三阶Cayley树上$p-$ adic $q-$态Potts模型的Potts-Bethe映射的动力学性质.也就是说，我们建立了$p\equiv 2 \ (mod \ 3)$与$p\geq5$情形的Potts-Bethe映射的正则性。
Weakly periodic Gibbs measures of the Ising model on the Cayley tree of order five and six
对于五阶和六阶Cayley树上的伊辛模型，给出了Cayley树群表示中指数为2的正规子群对应的新的弱周期（非周期）Gibbs测度.
On dynamical systems and phase transitions for $Q+1$-state $P$-adic Potts model on the Cayley tree
本文对$q+1$ -态Potts模型引入了一种新的$p$ -adic测度，称为{ \it $p$ -adic quasi-Gibbs测度}.对于这样一个模型，我们推导出关于边界条件的递归关系。注意，我们考虑两种相互作用模式：铁磁和反铁磁。在这两种情况下，我们调查的相变现象从相关的动力学系统的观点。即利用导出的递推关系定义了一维分数阶$p$ -adic动力系统。在铁磁情形下，我们证明了如果$q$可被$p$整除，则这样的动力系统有两个排斥不动点和一个吸引不动点。我们找到了不动点的吸引域。这使我们能够描述非线性递归方程的所有解。此外，在这种情况下，存在着强烈的相变。如果$q$不能被$p$整除，则不动点是中性的，这就证明了准相变的存在.在反铁磁情形下，存在两个吸引不动点，找到了这两个不动点的吸引盆，并描述了非线性递归方程的解。在这种情况下，我们证明了准相变的存在。
Four Competing interactions for models with uncountable set of spin values on a Cayley Tree
本文考虑了二阶Cayley树上具有不可数（即$[0,1]$）自旋值集的模型的四种竞争相互作用（外场、最近邻、次邻和三重邻）.我们把描述模型的“分裂吉布斯测度”的问题归结为对一些非线性积分方程解的分析，并研究了Ising和Potts模型的一些特殊情况。我们还证明了给定模型的周期吉布斯测度是周期不变的或周期为2的，并给出了周期不变吉布斯测度的非唯一性的例子。
Translation-invariant and weakly periodic Gibbs measures for HC-models on a Cayley tree
本文研究Cayley树上的HC-模型。Cayley树上的两态HC模型，在对两态HC模型的参数的一定条件下，证明了两个弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.此外，考虑了可育四态HC-模型的保偏不变Gibbs测度，并证明了其中一个保偏不变Gibbs测度的非唯一性。
Periodic Gibbs measures for the two states HC model on a Cayley tree
给出了两状态HC模型二阶和三阶Cayley树上双周期Gibbs测度的完整描述，并利用重构方法证明了这些测度在其存在区域内的极值性.
Weakly periodic Gibbs measures for two and three state HC models on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上的二状态和三状态HC-模型。在HC-模型的参数满足一定条件的情况下，在指数为4的正态因子的情况下，证明了弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性，它不同于已知的弱周期测度.此外，我们找到了一些区域的$λ$参数，确保一个极端的措施是不唯一的。
Gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees: 4-periodic boundary laws
对于具有外场的SOS（solid-on-solid）模型，在Cayley树上给出了梯度Gibbs测度（GGM）.这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的函数）。我们给出了几个具体的GGM对应于周期边界法律。
Phase diagrams of lattice models on Cayley tree and chandelier network: a review
本文的主要目的是系统地给出Cayley树（或Bethe格）和枝形网络上格模型（Ising和Potts）相图的所有已知结果。各种建模应用的晶格模型的详细调查报告。利用Vannimenus的方法，给出了Cayley树上对应于给定Hamilton量的Ising和Potts模型的递推方程，并进行了分析。绘制了相应的相图，并给出了不同语言的程序代码。为了检测调制相位中的相变，我们详细研究了波矢量$q$随温度的实际变化以及与我们当前递归系统的轨迹相关的李雅普诺夫指数。我们确定公度（$C$）和非公度（$I$）相之间的过渡通过李雅普诺夫指数，波矢量，和奇异吸引子进行全面的比较。我们研究了枝形网络上伊辛模型的动力学行为。我们研究了伊辛模型在三角形、长方形、五边形枝形网络（格子）上对应于给定哈密顿量的相图.此外，几个开放的问题进行了讨论。
Mirror symmetry of height-periodic gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees
对于自旋值来自Cayley树上所有整数的集合的固-固（SOS）模型，我们给出了梯度吉布斯测度（GGM）。这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的无限维向量值函数）。我们给出了几个具体的GGM的边界法律是独立的顶点的凯莱树和（作为一个无限维向量）具有周期性的，（非）镜像对称坐标。
Chaotic behavior of the $P$-adic Potts-Bethe mapping
在我们以前的研究中，我们将重整化群方法发展到Cayley树上的$p$ -adic模型，这种方法与研究与给定模型相关的$p$ -adic动力系统密切相关。本文研究了Potts-Bethe映射的混沌行为。我们指出，在实数的情况下（严格证明），一个类似的结果是未知的。
Periodic Solutions of Generalized Schrödinger Equations on Cayley Trees
本文在Cayley树上定义了一个具有任意实幂的离散广义Laplacian。这个拉普拉斯算子用于定义树上的离散广义薛定谔算子。详细研究了指数为$0 < α< 2$的离散分数阶Schr dinger算子的情形，并给出了相应分数阶薛定谔方程的周期解.这种周期性取决于凯莱树的群表示的子群。对于任意有限指数子群，我们给出了薛定谔算子存在周期解的特征值的一个判据。对于指数为无穷大的正规子群，我们描述了一类广泛的周期解。
Periodic and Weakly Periodic Ground States for the $λ$-Model on Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上的$λ$ -模型。我们描述了所考虑的模型的周期和弱周期基态。
A dynamical approach to studying the Lee-Yang zeros for the Potts Model on the Cayley Tree
本文采用重整化程序与复动力学方法，研究了Cayley树上$q$态Potts模型配分函数的Lee-Yang零点在物理值射线上的聚集行为，并给出了铁磁与反铁磁情况下聚集点的显式公式。
Gradient Gibbs measures for the SOS model with integer spin values on a Cayley tree
本文继续[1]的研究，考虑$k \geq 2$阶Cayley树上的SOS（solid-on-solid）模型。在Cayley树上的铁磁SOS情形下，我们找到了一类4周期高度周期边界律方程的三个解，这些边界律定义了多达三个周期梯度Gibbs测度.
Description of Weak Periodic Ground States of Ising Model with Competing Interactions on Cayley Tree
最近Rozikov提出了一个具有竞争相互作用和自旋值$k\geq 1$的伊辛模型，并讨论了该模型的基态.本文描述了该模型的一些弱周期基态。
Ground states for the SOS model with an external field on the Cayley tree
考虑了$k$阶Cayley树上具有多个自旋值$0,1,2,...,m, m\geq2$和非零外场的最近邻固-固（SOS）模型.在$k=2, m=2$的情况下，我们描述了具有双折射不变外场的SOS模型的双折射不变基态。描述了周期外场作用下SOS模型的周期基态。
On free energies of the Ising model on the Cayley tree
对于Cayley树上的伊辛模型，我们给出了自由能（和熵）在边界条件（b.c.）下的显式表达式。它们包括不变性的，周期性的，多布鲁申式的公元前，以及对应于（最近发现的）弱周期吉布斯态的那些。后者是通过划分的树，诱导4-边着色定义。我们计算每种颜色的密度。
Periodic Gibbs Measures for Models with Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。研究了周期为2的模型的周期Gibbs测度。对于$k=1$，我们证明了不存在任何周期Gibbs测度.在$k\geq 2$情形下，得到了自旋值集不可数的模型哈密顿量不存在周期为2的周期Gibbs测度的一个充分条件.我们构建了几个模型，至少有两个周期吉布斯措施。
Periodic Gibbs measures for three-state hard-core models in the case Wand
本文研究Cayley树上三态HC模型的wand情形，求出两周期Gibbs测度不唯一的精确临界活度值，并分析二阶树上这些测度的极值性。
Fertile Three State Hard-Core Models on a Cayley Tree
我们考虑最近邻肥沃的硬核模型，有三个国家，在一个同质凯莱树。已知有四种类型的这种模型。我们调查所有这些，并描述了不变性和周期性的硬核吉布斯措施。我们还构造了一个非周期Gibbs测度的连续集。
On $p$-adic Hard Sphere model with three states on a Cayley tree
研究Cayley树上三态硬球的$p$ -adic模型.本文证明了二阶Cayley树上存在三个不变量$p$ -adic Gibbs测度和两个周期测度.
A new set of Gibbs measures for the SOS model on a Cayley tree
本文研究Cayley树上三态SOS模型，通过非线性泛函方程描述Gibbs测度，给出多测度存在充分条件，并证明所得新测度区别于已知测度。
Cayley-Type Conditions for Billiards within $k$ Quadrics in $R^d$
引入了二次曲面内台球轨迹的外部反射、内部反射和签名的概念。本文给出了$R^d$中以$k$二次曲面为界的区域内台球的周期轨迹和$R^d$中以$k$椭球为界的台球有序对策的周期轨迹的Cayley型条件。在极限条件下，得到了描述$R^d$中二次曲面上台球系统周期轨线的条件。
On $p$-adic Gibbs Measures for Hard Core Model on a Cayley Tree
在本文中，我们考虑了最近邻$p$硬核（HC）模型，逸度$λ$，在一个齐次Cayley树的顺序$k$（与$k + 1$邻居）。我们专注于$p$ -adic吉布斯措施的HC模型，特别是在$p$ -adic“分裂”吉布斯措施生成一个$p$ -adic马尔可夫链沿树上的每条路径。我们证明了$p$-adic HC模型与真实HC模型完全不同：对于固定的$k$，我们证明了$p$-adic HC模型只有当$p$整除$2^k-1$时才有分裂Gibbs测度.此外，若$p$整除$2^k-1$而不整除$k+2$，则存在唯一的平移不变$p$ -adic Gibbs测度.我们还研究了$p$ -adic周期分裂Gibbs测度，证明了上述模型只允许平移不变的周期二（棋盘）Gibbs测度.对于$p\geq 7$（分别$p=2,3,5$），我们给出了必要的和充分的（分别为.必要）的条件存在的周期性$p$ -adic措施。对于k=2的$p$ -adic分裂吉布斯措施存在当且仅当p=3，在这种情况下，我们表明，如果$λ$属于一个$p$ -adic球的半径为1/27，那么正好有两个周期（非平移不变）$p$ -adic吉布斯措施。证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\ne 3$ .
On Ground States of Rozikov Model on the Cayley Tree
在本文中，我们考虑一个模型的凯莱树具有有限半径的相互作用，该模型首先被认为是由Rozikov。我们描述了一组周期性的基态的模型。
Gradient Gibbs measures of an SOS model with alternating magnetism on Cayley trees
本文研究Cayley树上具有交替磁性的SOS模型，利用Külske-Schriever论证构造了q=2,3,4时的多个q-高度周期平移不变梯度Gibbs测度。
Non-translation-invariant Gibbs Measures for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。已知模型的分裂吉布斯测度可以用一个非线性积分方程的解来描述。最近，通过求解这类积分方程，发现了一些周期（特别是平移不变）分裂Gibbs测度，本文给出了三种新的非平移不变分裂Gibbs测度集的构造。我们的结构是基于已知的积分方程的解决方案。
The effect of boundary conditions on mixing of 2D Potts models at discontinuous phase transitions
研究了正方晶格上临界$q$态Potts模型的Swendsen-Wang动力学.对于$q=2,3,4$，其中相变是连续的，混合时间$t_{\textrm{mix}}$预计将服从独立于边界条件的普适幂律。另一方面，对于大的$q$，其中相变是不连续的，作者最近表明，$t_{\textrm{mix}}$是高度敏感的边界条件：$t_{\textrm{mix}} \geq \exp(cn)$上的$n\times n$框周期性边界，但在自由或单色边界条件下，$t_{\textrm{mix}} \leq\exp(n^{o(1)})$。在这项工作中，我们将这种效果在这两个（环面与自由/单色）之间插值的边界条件下进行分类。具体地，如果$q$颜色之一是红色，则混合边界条件（诸如盒子的4个侧面上的无红-无红）诱导$t_{\textrm{mix}} \geq \exp(cn)$，而Dobrushin边界条件（诸如红-红-无-无以及红-周期-红-周期）诱导亚指数混合。
Conditions of the uniqueness and non-uniqueness of weakly periodic Gibbs measures for Hard-Core model
本文研究Cayley树上的硬核模型。对于指数的正态因子，得到了弱周期Gibbs测度唯一性和非唯一性的四个新的条件。
Exact solution of a generalized ANNNI model on a Cayley tree
我们认为伊辛模型上的Cayley树的顺序2与最近邻相互作用和竞争的下一个最近邻相互作用限制到自旋属于同一分支的树。Vannimenus研究了这个模型，发现了一个新的调制相，除了顺磁，铁磁，反铁磁相和（++-）周期相。Vannimenus的结果基于递归方程（将$n-$生成树的配分函数与包含$(n-1)$生成的子系统的配分函数相关联），并且大多数结果都是数值计算得到的。本文对递推方程进行了解析研究，得到了一些精确的结果：临界温度和曲线，多相数，配分函数。
Weakly periodic Gibbs measures Of HC-model for normal divisor of the index four
本文研究了Cayley树上的HC-模型，在一定的参数条件下，证明了指数为4的正态因子的弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.
Continuity of the extremal decomposition of the free state for finite-spin models on Cayley trees
本文证明低温有限自旋模型（含Potts与钟模型）自由态极分解测度的连续性，其分解支撑于不可数玻璃态，且该现象不依赖哈密顿量对称性。
On Ground States and Phase Transitions of $λ$-Model on the Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上自旋值为$\{1, 2, 3\}$的$λ$ -模型.我们首先描述了该模型的基态。此外，我们还证明了$λ$ -模型的扰动不变Gibb测度的存在性，从而得到了相变的存在性.最后，我们建立了该模型的2-周期Gibbs测度的存在性。
Exact Potts Model Partition Functions on Wider Arbitrary-Length Strips of the Square Lattice
本文精确计算了具有周期性纵向边界条件的任意长度L_x，宽度L_y=3的正方形格子上的Potts模型的配分函数，其中q为一般q，温度为一般q。（i）（FBC_y，PBC_x）=循环，（ii）（FBC_y，TPBC_x）=莫比乌斯，（iii）（PBC_y，PBC_x）=环形，（iv）（PBC_y，TPBC_x）=克莱因瓶，其中FBC和（T）PBC指自由和（扭曲）周期性边界条件。文中还包括了L_y=2圆环和Klein瓶带的计算结果。在无限长极限下，讨论了热力学性质，并给出了任意大宽度带的低温行为的一些一般性结果。我们确定了q和温度的{ \mathbb C}^2空间中的子流形，其中对于这些带，自由能是奇异的。我们的计算也被用来计算一定数量的图论兴趣。
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