On Ground States of Rozikov Model on the Cayley Tree
G. I. Botirov
在本文中，我们考虑一个模型的凯莱树具有有限半径的相互作用，该模型首先被认为是由Rozikov。我们描述了一组周期性的基态的模型。
In this paper we consider a model on a Cayley tree which has a finite radius of interactions, the model was first considered by Rozikov. We describe a set of periodic ground states of the model.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Description of Weak Periodic Ground States of Ising Model with Competing Interactions on Cayley Tree
最近Rozikov提出了一个具有竞争相互作用和自旋值$k\geq 1$的伊辛模型，并讨论了该模型的基态.本文描述了该模型的一些弱周期基态。
Stability of the Phase Transition of Critical-Field Ising Model on Cayley trees under Inhomogeneous External Fields
考虑Cayley树上具有空间依赖外场的铁磁伊辛模型，研究了一类外场的相变存在的条件，渐近地逼近均匀临界外场.我们的结果扩展了Rozikov和Ganikhodjaev早期的结果。
On $p$-adic Hard Sphere model with three states on a Cayley tree
研究Cayley树上三态硬球的$p$ -adic模型.本文证明了二阶Cayley树上存在三个不变量$p$ -adic Gibbs测度和两个周期测度.
$p$-adic quasi Gibbs measure for Vannimenus model on a Cayley tree
本文研究了Vannimenus模型的$p$ -adic拟Gibbs测度在二阶Cayley树上的有界性.
Translation-invariant Gibbs measures for the fertile HC-models with three states on a Cayley tree
我们考虑Cayley树上具有三个状态的可育HC模型。已知存在四种类型的这种模型。对于这些模型，我们描述了三阶Cayley树上的不变性Gibbs测度。
Non-uniqueness of Gibbs Measure for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
本文在$k\geq 2$阶Cayley树上构造了几个具有最近邻相互作用和自旋值集合$[0,1]$的模型。我们证明了每个模型至少有两个对称不变的吉布斯测度。
Uniqueness of Gibbs Measure for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。已知模型的“分裂吉布斯测度”可以用一个非线性积分方程的解来描述。对于任意的$k\geq 2$，我们找到了一个充分条件，在这个条件下，积分方程有唯一解，从而相应的模型有唯一的分裂Gibbs测度.
On Quantum Markov Chains on Cayley tree I: uniqueness of the associated chain with XY-model on the Cayley tree of order two
本文研究Cayley树上的前向量子马尔可夫链。给出了这种QMC的一种构造方法，即在有限体积上构造具有边界条件的态，并将QMC定义为这些态的依赖于边界条件的弱极限。使用所提供的结构，我们调查QMC与XY-模型上的二阶凯莱树。我们证明了与这类模型相关的QMC的唯一性，这意味着QMC不依赖于边界条件。
A manifold of pure Gibbs states of the Ising model on a Cayley tree
研究了Cayley树上的伊辛模型。一个广泛的类新的吉布斯状态展出。
Weakly periodic Gibbs measures of the Ising model on the Cayley tree of order five and six
对于五阶和六阶Cayley树上的伊辛模型，给出了Cayley树群表示中指数为2的正规子群对应的新的弱周期（非周期）Gibbs测度.
Harmonic analysis on perturbed Cayley Trees
本文研究了非均匀网络上约瑟夫森结阵列的纯跳跃模型的玻色爱因斯坦凝聚的数学问题。所研究的图是通过在齐次凯莱树上添加密度为零的扰动而得到的。生成的拓扑模型由图上的邻接运算符（与之相反）描述。本文研究了扰动网络邻接的一些相关谱性质，如低于范数的隐谱的出现、瞬时性和Perron Frobenius分布。所有提到的性质本身都有数学意义，并且在研究所考虑的网络上的巴伯-库珀玻色子的BEC时有自然的应用。
Periodic Gibbs Measures for Models with Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。研究了周期为2的模型的周期Gibbs测度。对于$k=1$，我们证明了不存在任何周期Gibbs测度.在$k\geq 2$情形下，得到了自旋值集不可数的模型哈密顿量不存在周期为2的周期Gibbs测度的一个充分条件.我们构建了几个模型，至少有两个周期吉布斯措施。
On $p$-adic Gibbs measures for the SOS model on a Cayley tree
本文考虑了$k$阶Cayley树上的$m+1$ -状态$p$ -adic SOS模型.
Periodic Gibbs measures for the Potts-SOS model on a Cayley tree
本文证明了Cayley树上的Potts-SOS模型在一定条件下至少存在一个周期（非周期不变）Gibbs测度。
Ground States for Potts Model with Competing Interactions on Cayley Tree
考虑Cayley树上自旋为1，2，3，4的两步相互作用Potts模型.我们描述了周期性的基态，并验证了模型的Peierls条件。
A Contour Method on Cayley tree
考虑Cayley树上的有限值域格点模型，该模型具有两个基本性质：仅存在有限个基态和具有Peierls型条件.我们定义的概念的轮廓的模型上的凯莱树。通过一个轮廓参数，我们表明存在$s$不同的（其中$s$是基态的数量）吉布斯措施。
Ground states for Potts model with a countable set of spin values on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上具有竞争相互作用和可数自旋值$Φ=\{0,1,\dots \}$的Potts模型.我们研究了该模型的周期性基态。
On periodic Gibbs measures for Potts-SOS model on the Cayley tree
本文给出了$k\geq 1$阶Cayley树上Potts-SOS模型的周期Gibbs测度的刻画，即关于Cayley树群表示的任意有限指数正规子群的周期Gibbs测度的刻画.
An extremality of the translation-invariant Gibbs measure for the HC-model on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上HC-模型的不变Gibbs测度的极值性。我们知道，对于这个模型，不变测度是唯一的。我们给出了这一说法的一个新的证明，并发现该措施的极值区域的Cayley树的顺序k。
The Potts model on a Cayley tree: the new class of Gibbs measures
对于Cayley树上的Potts模型，给出了一类新的Gibbs测度.我们给出了所有已知的吉布斯措施的Potts模型的树木，并比较他们与我们的新措施。
Uniqueness of the translation-invariant Gibbs measure for Hard-Core models with four-states on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的四态可育HC-模型及其参数活性。已知存在三种类型的这种模型。对于这些模型中的每一个，我们证明的唯一性的Cayley树的顺序二的convention-invarinat吉布斯措施。
On some remarks on the Ising model with competing interactions on a Cayley tree
本文考虑Cayley树上具有自旋值为$\pm 1$的竞争二元$J$和$J_1$相互作用的伊辛模型.我们研究了守恒吉布斯测度和相应的自由能测度。
On Quantum Markov Chains on Cayley tree II: Phase transitions for the associated chain with XY-model on the Cayley tree of order three
本文研究Cayley树上的前向量子马尔可夫链。利用图的树结构，给出了Cayley树上量子马尔可夫链的构造。通过这种构造，我们证明了QMC方案中三阶Cayley树上XY模型的相变的存在性.对于给定的相互作用算符$\{K_{<x,y>}\}$族，我们所说的相变是指存在两个准等价的QMC。
On three-state Potts model on a Cayley tree: periodic measures
本文证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场的三态Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在两个周期（非周期不变）Gibbs测度.
Translation-invariant and weakly periodic Gibbs measures for HC-models on a Cayley tree
本文研究Cayley树上的HC-模型。Cayley树上的两态HC模型，在对两态HC模型的参数的一定条件下，证明了两个弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.此外，考虑了可育四态HC-模型的保偏不变Gibbs测度，并证明了其中一个保偏不变Gibbs测度的非唯一性。
Mirror symmetry of height-periodic gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees
对于自旋值来自Cayley树上所有整数的集合的固-固（SOS）模型，我们给出了梯度吉布斯测度（GGM）。这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的无限维向量值函数）。我们给出了几个具体的GGM的边界法律是独立的顶点的凯莱树和（作为一个无限维向量）具有周期性的，（非）镜像对称坐标。
Periodic Gibbs measures for the two states HC model on a Cayley tree
给出了两状态HC模型二阶和三阶Cayley树上双周期Gibbs测度的完整描述，并利用重构方法证明了这些测度在其存在区域内的极值性.
Translation-invariant and periodic Gibbs measures for Potts model on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上的铁磁三态Potts模型，给出了双折射不变Gibbs测度的显式表达式。进一步证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场q态反铁磁Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在2（2^q-1）个周期（非周期不变）Gibbs测度.
On free energies of the Potts model on the Cayley tree
对于Cayley树上的Potts模型，给出了自由能和熵的显式表达式（根据向量值边界条件）。它们包括不变性，周期性，Dobrushin样的BC，以及对应于弱周期吉布斯措施。
Description of all translation-invariant $p$-adic Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
最近证明了Cayley树上通常的（实）Potts模型具有最多$2^q-1$的不变性Gibbs测度.本文研究了$p$-adic Potts模型的平移不变$p$-adic Gibbs测度（TIpGM）.特别地，对于二阶Cayley树，我们给出了这种测度的确切个数。同时给出了TIpGM有界性的判据。
Gradient Gibbs measures for the SOS model with integer spin values on a Cayley tree
本文继续[1]的研究，考虑$k \geq 2$阶Cayley树上的SOS（solid-on-solid）模型。在Cayley树上的铁磁SOS情形下，我们找到了一类4周期高度周期边界律方程的三个解，这些边界律定义了多达三个周期梯度Gibbs测度.
Gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees: 4-periodic boundary laws
对于具有外场的SOS（solid-on-solid）模型，在Cayley树上给出了梯度Gibbs测度（GGM）.这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的函数）。我们给出了几个具体的GGM对应于周期边界法律。
Ising model on Cayley trees: a new class of Gibbs measures and their comparison with known ones
对于Cayley树上的伊辛模型，我们给出了一类新的Gibbs测度.我们表明，这些新的措施是极端的，在某些条件下的温度。本文综述了树上伊辛模型的Gibbs测度，并与我们的新测度进行了比较。
New periodic Gibbs measures for Potts model with q-states on a Cayley tree
本文在k阶Cayley树上q态Potts模型的参数满足一定条件的情况下，证明了周期（非周期不变）Gibbs测度的存在性。同时给出了关于这类测度个数的一个定理。
Extremality of the unique translation-invariant Gibbs measure for HC models on the Cayley tree of order three
考虑了三阶Cayley树上具有活性参数的可育三态硬核模型。已知存在四种类型的这类模型：在其中两种模型中，我们发现了唯一不变Gibbs测度的极值区域。
On a $p$-Adic Generalized Gibbs Measure for Ising Model on a Cayley Tree
本文考虑了$k\geq 2$阶Cayley树上的$p$-adic伊辛模型.给出了$k=3$的所有$p$ -adic不变广义Gibbs测度的完整刻画.此外，我们还证明了当$p$ -adic伊辛模型对任何$k\geq3$都存在相变.
On free energies of the Ising model on the Cayley tree
对于Cayley树上的伊辛模型，我们给出了自由能（和熵）在边界条件（b.c.）下的显式表达式。它们包括不变性的，周期性的，多布鲁申式的公元前，以及对应于（最近发现的）弱周期吉布斯态的那些。后者是通过划分的树，诱导4-边着色定义。我们计算每种颜色的密度。
Ground states and Gibbs measures of Ising model with competing interactions and an external field on a Cayley tree
针对二阶Cayley树上带竞争相互作用与非零外场的Ising模型，研究其基态并验证Peierls条件，进而通过围道论证证明存在两种不同Gibbs测度。
New Phase transitions of the Ising model on Cayley trees
我们发现Cayley树上的最近邻伊辛模型具有新的温度驱动的相变。这些转变保持在不同的反温度从临界之一。它们被描述为吉布斯状态数的变化以及在这些新的转变点处自由能行为的急剧变化。
On $q$- Component Models on Cayley Tree: The General Case
本文推广了文献[12]关于$k\geq 2$阶Cayley树上的$q$ -分量模型的结果.我们从两个方向推广它们：（1）从$k=2$到任何$k\geq 2;$;（2）从$q-$组件模型的具体例子（Potts和SOS模型）到任何$q$ -组件模型（具有最近邻交互）。我们给出了该模型的一组周期性基态。利用[12]中提出的轮廓论证，我们证明了$k\geq 2$阶Cayley树上$q$分量模型的$q$不同Gibbs测度的存在性.
Ground states for the SOS model with an external field on the Cayley tree
考虑了$k$阶Cayley树上具有多个自旋值$0,1,2,...,m, m\geq2$和非零外场的最近邻固-固（SOS）模型.在$k=2, m=2$的情况下，我们描述了具有双折射不变外场的SOS模型的双折射不变基态。描述了周期外场作用下SOS模型的周期基态。
Weakly periodic Gibbs measures for two and three state HC models on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上的二状态和三状态HC-模型。在HC-模型的参数满足一定条件的情况下，在指数为4的正态因子的情况下，证明了弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性，它不同于已知的弱周期测度.此外，我们找到了一些区域的$λ$参数，确保一个极端的措施是不唯一的。
The entropy and reversibility of cellular automata on Cayley tree
本文研究域$\mathbb F_p$（素数模$p$的集合）上二阶Cayley树上的线性细胞自动机.在Cayley树上构造了有限元胞自动机的规则矩阵。进一步，我们分析了这种元胞自动机对于给定的$a,b,c,d\in \mathbb{F}_{p}\setminus \{0\}$值和Cayley树的层$n$的可逆性问题.我们计算的测度理论熵的细胞自动机，我们定义在凯莱树。我们证明了Cayley树上的CA关于一致Bernoulli测度的测度熵是无穷大的。
Periodic and Weakly Periodic Ground States for the $λ$-Model on Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上的$λ$ -模型。我们描述了所考虑的模型的周期和弱周期基态。
Periodic Solutions of Generalized Schrödinger Equations on Cayley Trees
本文在Cayley树上定义了一个具有任意实幂的离散广义Laplacian。这个拉普拉斯算子用于定义树上的离散广义薛定谔算子。详细研究了指数为$0 < α< 2$的离散分数阶Schr dinger算子的情形，并给出了相应分数阶薛定谔方程的周期解.这种周期性取决于凯莱树的群表示的子群。对于任意有限指数子群，我们给出了薛定谔算子存在周期解的特征值的一个判据。对于指数为无穷大的正规子群，我们描述了一类广泛的周期解。
Note on the Absolutely Continuous Spectrum for the Anderson Model on Cayley Trees of Arbitrary Degree
本文给出了Froese，Hasler和Spitzer给出的几何方法的一个简化形式，并用它证明了任意k次Cayley树的绝对连续谱的存在性.
Boundary conditions for translation-invariant Gibbs measures of the Potts model on Cayley trees
考虑二阶Cayley树上$q$ -状态Potts模型的不变性分裂Gibbs测度（TISGM）.最近获得了TISGM的完整描述，并且特别地显示在足够低的温度下，它们的数目是$2^{q}-1$。在本文中，对于每个TISGM $μ$，我们明确地给出了一组边界条件，使得关于这些边界条件的极限Gibbs测度与$μ$一致。
Fuzzy transformations and extremality of Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree
我们继续研究Cayley树上的$q$ -状态Potts模型的完整的保留不变分裂Gibbs测度（TISGM，保留不变树索引马尔可夫链）。在我们以前的工作\cite{KRK}中，我们给出了TISGM的完整描述，并特别表明，在足够低的温度下，它们的数量是$2^{q}-1$。在本文中，我们找到一些区域的温度参数，确保一个给定的TISGM是（非）极端的所有吉布斯措施。特别是，我们表明存在的温度区间，至少有$2^{q-1} + q$极值TISGM。对于二阶Cayley树，我们给出了显式公式和一些数值。
Quantum Markov States on Cayley trees
众所周知，在一维情形下，任何局部忠实的量子马尔可夫态（QMS）都可以被看作是一个吉布斯态，它与具有对易最近邻相互作用的哈密顿量有关。在我们以前的研究中，我们研究了与具有竞争相互作用的Ising型模型相关的量子马尔可夫态（QMS），这些量子马尔可夫态被认为是QMS，但到目前为止，还没有任何关于树上QMS的刻画。我们注意到，这些QMS没有一维类似物，因此与一维QMS相关的结果不适用。因此，本文的主要目的是描述Cayley树上的QMS。也就是说，我们证明，任何QMS（与本地化的条件期望）可以实现为产品状态w.t.r.的积分。吉布斯测度此外，它是建立任何本地忠实的QMS与本地化的条件期望可以被认为是一个吉布斯状态对应的哈密尔顿（在凯莱树）与交换竞争的相互作用。
Gibbs measures and free energies of the Ising-Vannimenus Model on the Cayley tree
本文考虑Cayley树上的Ising-Vannimenus模型，模型中最近邻相互作用为竞争，次最近邻相互作用为延长.我们强调，所提到的模型只进行了数值研究，没有严格的（数学）证明。本文的主要观点之一是提出一个测度理论的方法所考虑的模型。我们找到了对应于该模型的Gibbs测度存在的条件。然后我们建立了相变的存在。此外，所发现的吉布斯措施的自由能进行了计算。
Alternative Gibbs measure for fertile three-state Hard-Core models on a Cayley tree
本文研究Cayley树上可育三态硬核模型，引入替代Gibbs测度概念，在“wand”情形中给出其平移不变性条件，并证明存在非平移不变的替代Gibbs测度。
On Inhomogeneous $p$-Adic Potts Model on a Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上最近邻非齐次$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值）模型.非均匀性意味着相互作用$J_{xy}$耦合依赖于Cayley树的最近邻点$x, y $。研究了模型的（$p-$ adic）Gibbs测度.证明了（i）若$q\notin p\mathbb{N}$，则对任何$k\geq 1$和含$|J_{xy}|<p^{-1/(p-1)}$的$\forall J_{xy}$都存在唯一的Gibbs测度. (ii)对于$q\in p\mathbb{N}, p\geq 3$，可以选择$J_{xy}$和$k\geq 1$，使得存在至少两个吉布斯测度，它们是平移不变的。
Phase Transitions for a model with uncountable set of spin values on a Cayley tree
在本文中，我们考虑一个模型与最近邻相互作用和集$[0,1]$的自旋值，在一个Cayley树的顺序$k \geq 2$。为了研究该模型的非线性不变吉布斯测度，我们驱动一个非线性函数方程。对于$k=2$和3，在模型参数的某些条件下，我们证明了平移不变吉布斯测度的非唯一性（即存在相变）。
Existence of $P$-adic quasi Gibbs measure for countable state Potts model on the Cayley tree
本文对Cayley树上$p$ -adic Potts模型的可数态给出了一种新的测度构造，称为$p$ -adic拟Gibbs测度.这种构造取决于参数$\frak{p}$和权重。在特定情况下，即，如果是$\frak{p}=\exp_p$，则所定义的度量与$p$ -adic Gibbs度量一致。本文在一定的权条件下，证明了与该模型相联系的$p$ -adic拟Gibbs测度的存在性.请注意，此条件不依赖于质数$p$的值。当自旋数是有限的时，类似的事实是无效的。
Gradient Gibbs measures of an SOS model with alternating magnetism on Cayley trees
本文研究Cayley树上具有交替磁性的SOS模型，利用Külske-Schriever论证构造了q=2,3,4时的多个q-高度周期平移不变梯度Gibbs测度。
Exact solution of a generalized ANNNI model on a Cayley tree
我们认为伊辛模型上的Cayley树的顺序2与最近邻相互作用和竞争的下一个最近邻相互作用限制到自旋属于同一分支的树。Vannimenus研究了这个模型，发现了一个新的调制相，除了顺磁，铁磁，反铁磁相和（++-）周期相。Vannimenus的结果基于递归方程（将$n-$生成树的配分函数与包含$(n-1)$生成的子系统的配分函数相关联），并且大多数结果都是数值计算得到的。本文对递推方程进行了解析研究，得到了一些精确的结果：临界温度和曲线，多相数，配分函数。
Non-translation-invariant Gibbs Measures for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。已知模型的分裂吉布斯测度可以用一个非线性积分方程的解来描述。最近，通过求解这类积分方程，发现了一些周期（特别是平移不变）分裂Gibbs测度，本文给出了三种新的非平移不变分裂Gibbs测度集的构造。我们的结构是基于已知的积分方程的解决方案。
Entropy of Quantum Markov states on Cayley trees
在本文中，我们继续研究量子马尔可夫态（QMS），并定义了它们的平均熵。这种熵在一定条件下是显式计算的。目前的工作需要一个巨大的飞跃，在解决一个最重要的开放问题，在量子概率，涉及计算平均熵的量子马尔可夫场。此外，它开辟了一个新的视角，推广到多维情况下的许多有趣的结果有关的一维量子马尔可夫态和链。
Fertile Three State Hard-Core Models on a Cayley Tree
我们考虑最近邻肥沃的硬核模型，有三个国家，在一个同质凯莱树。已知有四种类型的这种模型。我们调查所有这些，并描述了不变性和周期性的硬核吉布斯措施。我们还构造了一个非周期Gibbs测度的连续集。
Long-Range Antiferromagnetic Order in the AKLT Model on Trees and Treelike Graphs
本文研究了AKLT模型在树状和树状图上的长程反铁磁序问题，通过三种不同的情况分析，提出了适用于不同条件的树状图结构的长程反铁磁序存在性条件。
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