Weakly periodic Gibbs measures Of HC-model for normal divisor of the index four
Rustam Khakimov
本文研究了Cayley树上的HC-模型，在一定的参数条件下，证明了指数为4的正态因子的弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.
In this paper is studied HC-model on a Cayley tree and under some conditions on parameters of the HC-model we prove existence of the weakly periodic (non periodic) Gibbs measures for normal divisor of the index four.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Conditions of the uniqueness and non-uniqueness of weakly periodic Gibbs measures for Hard-Core model
本文研究Cayley树上的硬核模型。对于指数的正态因子，得到了弱周期Gibbs测度唯一性和非唯一性的四个新的条件。
Weakly periodic Gibbs measures of the Ising model on the Cayley tree of order five and six
对于五阶和六阶Cayley树上的伊辛模型，给出了Cayley树群表示中指数为2的正规子群对应的新的弱周期（非周期）Gibbs测度.
Translation-invariant and weakly periodic Gibbs measures for HC-models on a Cayley tree
本文研究Cayley树上的HC-模型。Cayley树上的两态HC模型，在对两态HC模型的参数的一定条件下，证明了两个弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.此外，考虑了可育四态HC-模型的保偏不变Gibbs测度，并证明了其中一个保偏不变Gibbs测度的非唯一性。
Weakly periodic Gibbs measures for two and three state HC models on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上的二状态和三状态HC-模型。在HC-模型的参数满足一定条件的情况下，在指数为4的正态因子的情况下，证明了弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性，它不同于已知的弱周期测度.此外，我们找到了一些区域的$λ$参数，确保一个极端的措施是不唯一的。
Critical threshold for weakly interacting log-correlated focusing Gibbs measures
研究了 $d$ 维环面上弱相互作用聚焦四次势的 log-correlated Gibbs measures，通过确定临界阈值展示了相变现象，并回答了 Brydges 和 Slade (1996) 提出的开放问题。
Large deviations for configurations generated by Gibbs distributions with energy functionals consisting of singular interaction and weakly confining potentials
我们建立大偏差原则（LDPs）的经验措施与一系列的吉布斯分布$n$粒子配置，其中每一个定义的逆温度$% β_n$和能量泛函组成的（可能是奇异的）相互作用潜力和（可能是弱）限制潜力。在相当一般的假设的潜力，我们使用一个共同的框架来建立LDPs的速度$β_n/n \rightarrow \infty$，在这种情况下，速率函数表示的功能涉及的潜力，和速度$β_n =n$，当速率函数包含一个额外的熵项。这种LDPs的动机随机矩阵理论，采样，模拟退火和渐近凸几何中出现的问题。我们的方法，它使用Dupuis和Ellis开发的弱收敛方法，建立LDPs相对于更强的Wasserstein型拓扑结构。我们的研究结果解决了几个有趣的例子没有涵盖以前的工作，包括弱限制的潜力，这使得率函数的极小值，没有紧凑的支持，从而解决了几个开放的问题中提出的工作Chafa\"Einstein等人的情况。
Weakly Gibbsian representations for joint measures of quenched lattice spin models
淬火无序晶格自旋模型（有限范围）在自旋空间和无序空间乘积上的联合测度能否表示为“退火系统”的吉布斯测度（适当广义）？- 我们证明，总是有一个潜在的（取决于自旋和无序变量），绝对收敛于一组完整的措施w.r.t.弱吉布斯（weak Gibbsianness）这个“积极的”结果是令人惊讶的，当与以前的论文[K6]的结果相比，在那里我们研究了条件期望的不连续点集的测量（“a.s. Gibbsianness“）。特别是，我们给出了自然的“负”的例子，其中这一组甚至是措施一（包括随机场伊辛模型）。此外，我们讨论的真空势的收敛条件和条件的联合潜力的衰减在某些淬火相关的无序平均衰减。我们将其应用于各种例子。从这一点，人们通常期望存在一个在零测度集之外超多项式衰减的势。我们的证明使用了一个鞅参数，允许削减（无限体积模拟）淬火自由能到本地件，随着科兹洛夫的建设推广。
Phase transition for weakly interacting focusing Gibbs measures with harmonic potential
研究具有调和势和临界非线性、耦合常数趋于0的聚焦非线性薛定谔方程相关吉布斯测度，通过建立临界阈值，在一维和高维情况下研究频率截断测度在不同情形下的收敛性。
Rapid Mixing of Quantum Gibbs Samplers for Weakly-Interacting Quantum Systems
本文研究了量子 Gibbs 状态制备的算法 Lindblad，证明其在系统规模下具有多项对数时间的快速混合特性，适用于非相互作用自旋系统、自由费米子和自由玻色子，并扩展到强相互作用的费米- Hubbard 模型。
Infinite-dimensional genetic and evolution algebras generated by Gibbs measures
本文提出由可数集上有限自旋构型及Gibbs分布决定的无穷维遗传与演化代数，通过引入宏观构型差异下的不育性，将代数分解为育性理想的直和，并利用Gibbs测度性质克服非结合代数结构的困难。
Fast mixing of weakly interacting fermionic systems at any temperature
本文研究了一种可高效实现的 Lindbladian 在弱相互作用费米子系统中制备 Gibbs 态的混合时间，证明在相互作用强度低于常数阈值时，谱隙有常数下界，混合时间至多线性于系统大小，从而可在量子计算机上高效制备。
Classical Limits of Euclidean Gibbs States for Quantum Lattice Models
考虑了d维立方晶格上具有粒子对相互作用的量子和经典粒子模型。当粒子的约化物理质量趋于无穷大时，由相应的量子模型得到经典模型。对于这些模型，建议定义的欧几里德吉布斯状态的收敛，当减少的质量趋于无穷大，由相应的吉布斯规范的弱收敛，由条件吉布斯措施确定。事实上证明了量子模型的条件吉布斯测度弱收敛于经典模型的条件吉布斯测度。对于具有平移不变性的对相互作用模型，周期Gibbs测度和序参量也具有类似的收敛性.
Variational principle for generalized Gibbsian measures
研究了广义Gibbs测度的热力学形式，如Gibbs测度的重整化群变换和无序自旋系统的联合测度。我们首先证明了相对熵密度的存在性，并得到了一个熟悉的表达式的熵和相对能量的“几乎吉布斯措施”（几乎必然连续的条件概率）。我们还将这些测度描述为平衡态，并建立了通常的变分原理的推广。作为推论，我们得到了拟局部测度的一个完整的变分原理。对于随机场伊辛模型的联合测度，我们证明了弱吉布斯性质成立，几乎必然具有快速衰减的平移不变势。对于这些措施，我们表明，变分原理失败，只要措施失去几乎吉布斯性质。这些例子表明，从合理的热力学形式主义的角度来看，弱吉布斯测度类过于宽泛。
Euclidean Gibbs Measures of Quantum Anharmonic Crystals
考虑了一个相互作用温度环的晶格系统，该晶格系统用于描述一个无限大的相互作用量子粒子系统（量子非谐晶体）的平衡热力学性质。对于这个系统，证明了：（a）Tempered Gibbs测度集是非空的弱紧的;（b）每个Gibbs测度都服从指数可积性估计，对所有这类测度都是一样的;（c）每个Gibbs测度都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）所有Gibbs测度集在高温下是单例的.在吸引相互作用和一维振荡的情况下，我们证明了在低温下系统经历了相变。强量子效应（强扩散性）和非零外场下吉布斯测度的唯一性也得到了证明。因此，一个完整的描述的所有吉布斯措施的集合的属性已经完成，这基本上扩展和细化到目前为止，这种类型的模型所获得的结果。
A Remark on the Infinite-Volume Gibbs Measures of Spin Glasses
本文指出，超立方体上自旋玻璃模型的无限体积Gibbs测度可以看作是希尔伯特空间单位球上的随机概率测度.这个简单的观察来自Dovbysh和Sudakov关于弱可交换随机矩阵的结果。极限吉布斯测度可以作为单个定义明确的对象来研究。这种方法自然地扩展了由Aizenman，Sims和Starr定义的随机重叠结构的空间。在此框架下，我们讨论了Ruelle概率级联和随机稳定性。作为应用，我们利用Parisi和Talagrand的思想证明了：如果有限体积Gibbs测度序列满足Ghirlanda-Guerra恒等式，那么无限体积测度作为希尔伯特空间上的测度是奇异的.
Random field approximation and local counting statistics for the weakly interacting thermal Bose gas
本文研究弱相互作用热玻色气体，证明其吉布斯态可由新型博戈留波夫随机场近似，并据此计算粒子数分布等统计量，确立微观尺度粒子数统计的普适性。
Gibbs measures of disordered lattice systems with unbounded spins
研究了具有无界对相互作用$J_{xy} σ(x) σ(y)$的$Z^d$上自旋系统的Gibbs测度.这里，$\langle x, y \rangle \in E $，即$x$和$y$是$Z^d$中的邻居。强度$J_{xy}$和自旋$σ(x) , σ(y)$是任意实数。为了控制它们的增长，我们引入适当的集合$J_q\subset R^E$和$S_p\subset R^{Z^d}$，并证明了对于每个$J = (J_{xy}) \in J_q$：（a）吉布斯测度集$G_p(J)= \{μ: solves DLR, μ(S_p)=1\}$是非空的和弱紧的;（b）每个$μ\inG_p(J)$服从可积性估计，对所有$μ$都是一样的。接下来，我们研究的情况下，$J_q$配备了规范，与Borel $σ$ -字段$B(J_q)$，并与一个完整的概率措施$ν$。我们证明了集值映射$J \mapsto G_p(J)$是可测的，因此存在可测的选择$J_q \ni J \mapsto μ(J) \in G_p(J)$，这是随机吉布斯测度。证明了由局部条件Gibbs测度$π_{Δ_n} (\cdot| J, ξ)$和$Δ_n \subset Z^d$的穷举序列得到的经验分布$N^{-1} \sum_{n=1}^N π_{Δ_n} (\cdot| J, ξ)$具有$ν$ -a.s.弱极限为$N\rightarr…
On free energies of the Potts model on the Cayley tree
对于Cayley树上的Potts模型，给出了自由能和熵的显式表达式（根据向量值边界条件）。它们包括不变性，周期性，Dobrushin样的BC，以及对应于弱周期吉布斯措施。
On free energies of the Ising model on the Cayley tree
对于Cayley树上的伊辛模型，我们给出了自由能（和熵）在边界条件（b.c.）下的显式表达式。它们包括不变性的，周期性的，多布鲁申式的公元前，以及对应于（最近发现的）弱周期吉布斯态的那些。后者是通过划分的树，诱导4-边着色定义。我们计算每种颜色的密度。
Stability for a continuous SOS-interface model in a randomly perturbed periodic potential
本文研究了弱无序势作用下$d$维整数格点上连续值高度组态的Gibbs测度。势由位置和深度随机的高斯函数组成，零无序时，在垂直于基平面的界面位移下，势变为周期性的。我们证明，存在局部界面的概率为1的尺寸$d\geq 3+1$，在“低温”制度。该证明将作者以前应用于双势阱的连续-离散单点粗粒化方法推广到非紧象空间的情形。这允许利用部分的重整化群分析开发的治疗相关的整数值SOS模型的轮廓表示在[BoK 1]。我们证明，对于A.E.固定实现的无序，无限体积吉布斯措施，然后有一个表示为叠加的大规模高斯场的中心分布，根据无限体积吉布斯措施的无序整数值SOS模型与指数衰减的相互作用。
Gibbs Measures with Multilinear Forms
本文研究了由广义U统计量定义的多线性吉布斯测度，探讨了渐近自由能的优化条件，证明了复制对称性的必要性，并给出了局部场、哈密顿量等统计量的弱极限，同时揭示了温度参数下的相变点。
Regularity of Gibbs measures for unbounded spin systems on general graphs
针对一般图上具有超高斯尾的单点势的无界自旋系统，构造了称为正测度的无穷体积极值测度，并证明了其相对于超高斯尾乘积测度的有界Radon-Nikodym导数正则性。
On the deep-water and shallow-water limits of the intermediate long wave equation from a statistical viewpoint
从统计观点研究中间长波方程在深水与浅水极限下的不变Gibbs动力学收敛性，证明Gibbs测度分别收敛至BO和KdV方程，并推广至广义去聚焦情形。
Ising Models with Hidden Markov Structure: Applications to Probabilistic Inference in Machine Learning
本文提出耦合两层Ising层的Cayley树索引马尔可夫链模型，证明其在特定参数下最多存在3种平移不变吉布斯测度，为分层数据推断提供结构化方法，适用于去噪等任务且支持精确推断。
A contiguity approach to replica symmetric marginals
本文提出概率腔邻接框架，以高温谢林顿-柯克帕特里克模型为例证明平均场吉布斯系统局部边际的复制对称收敛性，该方法可推广至其他平均场吉布斯系统。
Stochastic quantization of the $Φ^3_3$-model
该研究完成$\Phi^3_3$测度的构造计划，揭示其强弱非线性区域的可归一化相变，并证明弱非线性区双曲型$\Phi^3_3$模型的全局适定性与吉布斯测度不变性。
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