Weakly periodic Gibbs measures Of HC-model for normal divisor of the index four
本文研究了Cayley树上的HC-模型，在一定的参数条件下，证明了指数为4的正态因子的弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性.
2014-08-26 math-ph math.MP
Periodic Gibbs measures for the two states HC model on a Cayley tree
给出了两状态HC模型二阶和三阶Cayley树上双周期Gibbs测度的完整描述，并利用重构方法证明了这些测度在其存在区域内的极值性.
2021-11-18 math-ph math.MP
Weakly periodic Gibbs measures for two and three state HC models on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上的二状态和三状态HC-模型。在HC-模型的参数满足一定条件的情况下，在指数为4的正态因子的情况下，证明了弱周期（非周期）Gibbs测度的存在性，它不同于已知的弱周期测度.此外，我们找到了一些区域的$λ$参数，确保一个极端的措施是不唯一的。
2018-03-28 math-ph math.MP
Translation-invariant and periodic Gibbs measures for Potts model on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上的铁磁三态Potts模型，给出了双折射不变Gibbs测度的显式表达式。进一步证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场q态反铁磁Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在2（2^q-1）个周期（非周期不变）Gibbs测度.
2016-02-16 math-ph math.MP
New periodic Gibbs measures for Potts model with q-states on a Cayley tree
本文在k阶Cayley树上q态Potts模型的参数满足一定条件的情况下，证明了周期（非周期不变）Gibbs测度的存在性。同时给出了关于这类测度个数的一个定理。
2014-04-16 math-ph math.MP
On periodic Gibbs measures for Potts-SOS model on the Cayley tree
本文给出了$k\geq 1$阶Cayley树上Potts-SOS模型的周期Gibbs测度的刻画，即关于Cayley树群表示的任意有限指数正规子群的周期Gibbs测度的刻画.
2018-05-10 math-ph math.MP
Gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees: 4-periodic boundary laws
对于具有外场的SOS（solid-on-solid）模型，在Cayley树上给出了梯度Gibbs测度（GGM）.这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的函数）。我们给出了几个具体的GGM对应于周期边界法律。
2021-10-19 math-ph math.MP
Mirror symmetry of height-periodic gradient Gibbs measures of a SOS model on Cayley trees
对于自旋值来自Cayley树上所有整数的集合的固-固（SOS）模型，我们给出了梯度吉布斯测度（GGM）。这样的测度对应于满足无穷函数方程组的边界律（定义在凯莱树顶点上的无限维向量值函数）。我们给出了几个具体的GGM的边界法律是独立的顶点的凯莱树和（作为一个无限维向量）具有周期性的，（非）镜像对称坐标。
2022-06-12 math-ph math.MP
Periodic Gibbs Measures for Models with Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。研究了周期为2的模型的周期Gibbs测度。对于$k=1$，我们证明了不存在任何周期Gibbs测度.在$k\geq 2$情形下，得到了自旋值集不可数的模型哈密顿量不存在周期为2的周期Gibbs测度的一个充分条件.我们构建了几个模型，至少有两个周期吉布斯措施。
2013-02-25 math-ph math.FA math.MP
On $p$-adic Gibbs Measures for Hard Core Model on a Cayley Tree
在本文中，我们考虑了最近邻$p$硬核（HC）模型，逸度$λ$，在一个齐次Cayley树的顺序$k$（与$k + 1$邻居）。我们专注于$p$ -adic吉布斯措施的HC模型，特别是在$p$ -adic“分裂”吉布斯措施生成一个$p$ -adic马尔可夫链沿树上的每条路径。我们证明了$p$-adic HC模型与真实HC模型完全不同：对于固定的$k$，我们证明了$p$-adic HC模型只有当$p$整除$2^k-1$时才有分裂Gibbs测度.此外，若$p$整除$2^k-1$而不整除$k+2$，则存在唯一的平移不变$p$ -adic Gibbs测度.我们还研究了$p$ -adic周期分裂Gibbs测度，证明了上述模型只允许平移不变的周期二（棋盘）Gibbs测度.对于$p\geq 7$（分别$p=2,3,5$），我们给出了必要的和充分的（分别为.必要）的条件存在的周期性$p$ -adic措施。对于k=2的$p$ -adic分裂吉布斯措施存在当且仅当p=3，在这种情况下，我们表明，如果$λ$属于一个$p$ -adic球的半径为1/27，那么正好有两个周期（非平移不变）$p$ -adic吉布斯措施。证明了$p$ -adic Gibbs测度是有界的当且仅当$p\ne 3$ .
2011-07-25 math-ph math.MP
Extreme Gibbs measures for a Hard-Core-SOS model on Cayley trees
本文研究Cayley树上三态hardcore SOS模型，证明任意阶数下平移不变分裂Gibbs测度至多三个，并刻画各测度的极端性参数区间。
2024-12-08 math-ph math.MP
Gradient Gibbs measures for the SOS model with integer spin values on a Cayley tree
本文继续[1]的研究，考虑$k \geq 2$阶Cayley树上的SOS（solid-on-solid）模型。在Cayley树上的铁磁SOS情形下，我们找到了一类4周期高度周期边界律方程的三个解，这些边界律定义了多达三个周期梯度Gibbs测度.
2020-07-21 math-ph math.MP
A new set of Gibbs measures for the SOS model on a Cayley tree
本文研究Cayley树上三态SOS模型，通过非线性泛函方程描述Gibbs测度，给出多测度存在充分条件，并证明所得新测度区别于已知测度。
2023-10-24 math-ph math.MP
Gibbs measures associated to the integrals of motion of the periodic derivative nonlinear Schrödinger equation
研究了一维周期导数非线性薛定谔（DNLS）方程。已知这是一个完全可积系统，在这个意义上，有一个无穷序列的形式积分的运动$\int h_k$，$k\in \mathbb{Z}_{+}$。在每个$\int h_{2k}$中，具有最高正则性的项涉及DNLS方程的解的Sobolev范数$\dot H^{k}(\mathbb{T})$。我们证明了$L^2(\mathbb{T})$上的一个函数测度，绝对连续w.r.t.具有协方差高斯测量值$(\mathbb{I}+(-Δ)^{k})^{-1}$与运动的每个积分$\int h_{2k}$、$k\geq1$相关联。
2016-02-01 math-ph math.AP math.MP
Non-translation-invariant Gibbs Measures for Models With Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree
我们考虑具有最近邻相互作用和自旋值集$[0,1]$的模型，在$k\geq 1$阶Cayley树上。已知模型的分裂吉布斯测度可以用一个非线性积分方程的解来描述。最近，通过求解这类积分方程，发现了一些周期（特别是平移不变）分裂Gibbs测度，本文给出了三种新的非平移不变分裂Gibbs测度集的构造。我们的结构是基于已知的积分方程的解决方案。
2017-12-29 math-ph math.MP
Four Competing interactions for models with uncountable set of spin values on a Cayley Tree
本文考虑了二阶Cayley树上具有不可数（即$[0,1]$）自旋值集的模型的四种竞争相互作用（外场、最近邻、次邻和三重邻）.我们把描述模型的“分裂吉布斯测度”的问题归结为对一些非线性积分方程解的分析，并研究了Ising和Potts模型的一些特殊情况。我们还证明了给定模型的周期吉布斯测度是周期不变的或周期为2的，并给出了周期不变吉布斯测度的非唯一性的例子。
2016-04-23 math-ph math.MP
Invariant measures for the box-ball system based on stationary Markov chains and periodic Gibbs measures
Kyoto University（京都大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文综述了基于平稳马尔可夫链的盒球系统不变测度，并引入了新的周期配置不变测度，同时讨论了其与超离散Toda方程动力学的联系。
2019-05-01 math-ph math.MP math.PR
Uniform displacement bounds and Gibbs limits for periodic one-dimensional Riesz gases
针对周期一维Riesz气体，证明粒子位移方差界为β^{-1}量级，并建立Gibbs极限与有序匹配，通过电通量比较给出关键估计。
2026-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On three-state Potts model on a Cayley tree: periodic measures
本文证明了在$k>2$阶Cayley树上具有零外场的三态Potts模型的参数满足一定条件时，恰好存在两个周期（非周期不变）Gibbs测度.
2015-12-17 math-ph math.MP
Gradient Gibbs measures of an SOS model with alternating magnetism on Cayley trees
本文研究Cayley树上具有交替磁性的SOS模型，利用Külske-Schriever论证构造了q=2,3,4时的多个q-高度周期平移不变梯度Gibbs测度。
2023-09-20 math-ph math.MP
Splitting Gibbs Measures for a Periodic Triple Mixed-Spin Ising Model on a Cayley Tree
The United Arab Emirates University（阿联酋大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Oriental University（东方大学）
本文研究了凯莱树上三重混合异斯模型的分裂吉布斯测度，推导了边界定律兼容方程，并通过固定点方程分析相共存条件，揭示了周期不均匀性驱动的相变现象。
2026-02-12 math-ph math.MP math.PR
On Gibbs Measures of Models with Competing Ternary and Binary Interactions and Corresponding Von Neumann Algebras II
本文研究了二阶Cayley树上具有自旋值为$\pm 1$的二元竞争相互作用（$J$）和二元竞争相互作用（$J_1$）的伊辛模型.考虑模型的吉布斯措施的结构进行了研究。我们完整地描述了该模型关于Cayley树群表示的有限指数的任意正规子群的所有周期Gibbs测度的集合。类型的冯诺依曼代数，生成的GNSS表示与对角状态对应的平移不变吉布斯措施，确定。证明了与最小和最大Gibbs态相关的因子是同构的，如果它们是III型$_λ$，则与模型无序相相关的因子可以分别看作这些因子的子因子.并给出了一些具体的实例。\\[10 mm] { \bf Keywords：} Cayley树，伊辛模型，竞争作用，Gibbs测度，GNS-构造，Hamilton，von Neumann代数.
2005-10-06 math-ph math.MP
Characterizing Gibbs states for area-tilted Brownian lines
本文研究λ-倾斜线系综的吉布斯测度分类，证明极值吉布斯测度由顶线在正负无穷处的抛物线增长行为（双参数L、R满足L+R<0）刻画，还得到单个面积倾斜布朗游程极值吉布斯态的完整刻画。
2023-10-10 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Measures For SOS Models On a Cayley Tree
我们考虑一个最近邻SOS模型，自旋值为$0,1,..., m$，$m\geq 2$，在一棵序为$k$的Cayley树上。我们主要假设$m=2$和研究的不变量（TI）和“分裂”（S）吉布斯测度（GM）。对于$m=2$，在反铁磁（AFM）的情况下，对称TISGM是唯一的所有温度。在铁磁（FM）情况下，对于$m=2$，对称TISGM的数量随温度而变化：在这里，我们确定了一个临界逆温度，$β^1_{\rm{cr}}$（$=T_{\rm{cr}}^{\rm{STISG}}$）$\in (0,\infty)$使得$\forall$ $0\leq β\leqβ^1_{\rm{cr}}$，存在唯一的对称TISGM $μ^*$和$\forall$ $β>β^1_{\rm{cr}}$，恰好存在三个对称TISGM：$μ^*_+$、$μ^*_{\rm m}$和$μ^*_-$对于$β>β^1_{\rm{cr}}$，我们还构建了一个不同的、对称的非TI SGM的连续体。我们的第二个结果给出了完整的描述的一组周期吉布斯措施的SOS模型上的凯莱树。我们证明了：（1）对于FM SOS模型，对任意有限指数的正规子群，每个周期SGM实际上是TI。此外，（ii）对于AFM SOS模型，对于有限指数的任何正规子群，每个周期SGM是TI或具有周期2（即，是棋盘SGM）。
2004-09-03 math-ph math.MP math.PR
Fertile Three State Hard-Core Models on a Cayley Tree
我们考虑最近邻肥沃的硬核模型，有三个国家，在一个同质凯莱树。已知有四种类型的这种模型。我们调查所有这些，并描述了不变性和周期性的硬核吉布斯措施。我们还构造了一个非周期Gibbs测度的连续集。
2007-03-13 math-ph math.MP math.PR
Stability for a continuous SOS-interface model in a randomly perturbed periodic potential
本文研究了弱无序势作用下$d$维整数格点上连续值高度组态的Gibbs测度。势由位置和深度随机的高斯函数组成，零无序时，在垂直于基平面的界面位移下，势变为周期性的。我们证明，存在局部界面的概率为1的尺寸$d\geq 3+1$，在“低温”制度。该证明将作者以前应用于双势阱的连续-离散单点粗粒化方法推广到非紧象空间的情形。这允许利用部分的重整化群分析开发的治疗相关的整数值SOS模型的轮廓表示在[BoK 1]。我们证明，对于A.E.固定实现的无序，无限体积吉布斯措施，然后有一个表示为叠加的大规模高斯场的中心分布，根据无限体积吉布斯措施的无序整数值SOS模型与指数衰减的相互作用。
1998-12-22 math-ph math.MP math.PR
Classical Limits of Euclidean Gibbs States for Quantum Lattice Models
考虑了d维立方晶格上具有粒子对相互作用的量子和经典粒子模型。当粒子的约化物理质量趋于无穷大时，由相应的量子模型得到经典模型。对于这些模型，建议定义的欧几里德吉布斯状态的收敛，当减少的质量趋于无穷大，由相应的吉布斯规范的弱收敛，由条件吉布斯措施确定。事实上证明了量子模型的条件吉布斯测度弱收敛于经典模型的条件吉布斯测度。对于具有平移不变性的对相互作用模型，周期Gibbs测度和序参量也具有类似的收敛性.
1998-12-18 math-ph math.MP math.OA
On free energies of the Potts model on the Cayley tree
对于Cayley树上的Potts模型，给出了自由能和熵的显式表达式（根据向量值边界条件）。它们包括不变性，周期性，Dobrushin样的BC，以及对应于弱周期吉布斯措施。
2014-04-23 math-ph math.MP
Large deviations of the periodic Toda chain
SISSA（国际高等研究学院）；INFN sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；CNRS, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA), École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心，纯粹与应用数学单元（UMPA），里昂高等师范学院）；CNRS, Laboratoire de Physique (LPENS), École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心，物理实验室（LPENS），里昂高等师范学院）
本文研究了周期性Toda链在广义Gibbs测度下的谱测度的大偏差原理，建立了与系统自由能相关的速率函数，并证明了在动量受限和自由波动两种情况下的结果。
2026-04-07 math-ph math.MP math.PR
Quasicrystalline Gibbs states in 4-dimensional lattice-gas models with finite-range interactions
University of Warsaw, Institute of Applied Mathematics and Mechanics（华沙大学应用数学和力学研究所）；Department of Mathematics & Center for Advanced Mathematical Sciences, American University of Beirut（贝鲁特美国大学数学系与高级数学科学中心）
本文提出了一种四维晶格气体模型，利用Ammann瓷砖和错误校正机制，在低温下实现非周期性准晶Gibbs态。
2026-08-14 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
Gibbs measures for HC-model with a countable set of spin values on a Cayley tree
本文研究了Cayley树上具有可数自旋值的HC模型，通过推导泛函方程分析Gibbs分布的一致性条件，证明了平移不变和双周期Gibbs测度在不同参数下的存在性与唯一性。
2022-05-04 math-ph math.MP
The Bayes Principle and Segal Axioms for $P(ϕ)_2$, with application to Periodic Covers
本文利用条件概率的Bayes原理证明$P(ϕ)_2$模型满足经调整的Segal公理，并在无限亏格周期曲面上构造有质量隙、无相变的相互作用QFT。
2024-08-03 math-ph math.MP
Gibbs measures for a Hard-Core model with a countable set of states
本文研究任意阶凯莱树上硬核模型的非概率吉布斯测度，通过边界律方法给出平移不变与周期情形的唯一性和非唯一性条件。
2023-07-07 math-ph math.MP math.PR
Multistability and Gibbs entropy in the planar dissipative spin-orbit problem
本文数值研究平面耗散自旋-轨道模型的多吸引子共存与吸引域复杂性，并以 Gibbs 熵量化相空间中吸引域的主导程度。
2023-07-24 astro-ph.EP math-ph math.MP
Generalized Gibbs ensemble of the Ablowitz-Ladik lattice, Circular $β$-ensemble and double confluent Heun equation
本文研究了聚焦Ablowitz-Ladik格子的广义Gibbs系综，通过映射到一维log-gas和利用双汇合Heun方程的特解，求得了系统的广义自由能及Lax矩阵的态密度。
2023-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Zero-temperature limit of one-dimensional Gibbs states via renormalization: the case of locally constant potentials
设$A$为有限集，$ϕ:A^Z\to R$为局部常值势.对于每个$β>0$（“逆温度”），存在唯一的吉布斯测度$μ_{βϕ}$。我们证明，作为$β\to+\infty$，家庭$(μ_{βϕ})_{β>0}$收敛（在弱- $^*$拓扑）的措施，我们的特点。它集中在某个有限型子移位上，它是有限型传递子移位的有限并。两个主要工具是周期轨道的近似和Birkhoff矩阵的Perron-Frobenius定理。我们带来的关键思想是一个“重整化”过程，它解释了收敛性，并提供了一个递归算法来计算极限的遍历分解的权重。
2011-09-20 math-ph math.DS math.MP
On Ground States and Phase Transitions of $λ$-Model on the Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上自旋值为$\{1, 2, 3\}$的$λ$ -模型.我们首先描述了该模型的基态。此外，我们还证明了$λ$ -模型的扰动不变Gibb测度的存在性，从而得到了相变的存在性.最后，我们建立了该模型的2-周期Gibbs测度的存在性。
2016-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hard-Core and Soft-Core Widom-Rowlinson models on Cayley trees
我们考虑硬核和软核Widom-Rowlinson模型的自旋值$-1,0,1$的Cayley树顺序$k\geq 2$，我们感兴趣的吉布斯措施的模型。模型依赖于3个参数：树的顺序$k$，描述（铁磁或反铁磁）相互作用强度的$θ$，以及描述粒子强度的$λ$。硬核Widom-Rowlinson模型对应于$θ=0$案例。对于二叉树$k=2$和$k=3$，我们证明了铁磁模型有一个或三个分裂吉布斯测度（树自同构不变吉布斯测度（TISGM）是树索引的马尔可夫链）。我们还给出了相应的临界曲线在参数空间中的精确形式。对于更高的值$k$，我们给出了一个明确的充分界，确保非唯一性，我们猜想是确切的曲线。此外，对于反铁磁模型，我们明确地给出了两条临界曲线，并证明了在这些曲线上恰好有两个TISGM;在这些曲线之间恰好有三个TISGM;否则存在唯一的TISGM。在铁磁模型中还构造了一些周期和非周期的自稳磁模型。
2019-01-26 math-ph math.MP math.PR
On the long-time behaviour of reversible interacting particle systems in one and two dimensions
本文通过改进Holley自由能技术，证明一维和二维可逆相互作用粒子系统的吸引子包含在Gibbs测度集中，从而排除时间周期行为，并给出遍历性与可逆Gibbs测度唯一性的等价条件。
2025-06-06 math-ph math.MP math.PR
Columnar order in random packings of $2\times2$ squares on the square lattice
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究二维正方形在正方形晶格上的随机堆叠，证明柱状有序现象并提出四个极值周期性吉布斯测度。
2026-02-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
