Cluster expansions for Gibbs point processes
给出了具有非负相互作用的Gibbs点过程分布唯一的充分条件，并给出了对数Laplace泛函、阶乘矩密度和阶乘累积量密度（相关函数和截断相关函数）的收敛展开式.该准则是Fern{á}ndez和Procacci（2007）的收敛条件的连续版本，证明基于Kirkwood-Salsburg积分方程，并且在精神上接近Bissacot，Fern{á}ndez和Procacci（2010）的方法。此外，我们提供了关于泊松随机测度（未补偿）的双重随机积分的累积量的公式，以多重图和分区对的形式，解释了如何从簇展开到一些图解展开（Peccati和Taqqu，2011）。我们还讨论了与生成函数的树，分支过程，布尔渗流和随机连接模型的关系。该演示文稿是独立的，不需要集群扩展的初步知识。
2020-01-12 math-ph math.MP math.PR
Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part II: Non-perturbative analysis
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设的'大胆费曼图解扩大'涉及部分remation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第二部分中，我们将在吉布斯测度（在物理学文献中称为欧几里得格点场论）的简化设置中对大胆的图解展开进行分析研究。使用非微扰的方法，我们严格构造的Luttinger-Ward形式主义的第一次，我们证明了大胆的图解系列可以直接通过渐近展开的Luttinger-Ward功能，绕过部分重算技术。此外，我们证明了戴森方程可以导出为欧拉-拉格朗日方程的变分问题涉及Luttinger-Ward功能。我们还建立了一些关键事实的Luttinger-Ward功能，如它的转换规则，它的形式在设置的杂质问题，其连续延伸到边界的域的物理格林函数。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part I: Perturbative approach
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设'大胆费曼图解扩大'涉及部分remmation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第一部分中，我们说明了如何在吉布斯测度的简化设置（在物理学文献中称为欧几里得格场论）中研究MBPT中的费曼图的组合性质，并提供了费曼图在这种设置中的独立解释。我们证明了大胆的图解扩展的组合有效性，方法推广到几种类型的场论和相互作用。我们的处理简化了MBPT中已知技术的介绍和数值研究，如自洽Hartree-Fock近似（HF），二阶格林函数近似（GF 2）和GW近似。粗体图与Luttinger-Ward（LW）形式主义密切相关，该形式主义于1960年提出，但其分析性质尚未严格确定。第二部分的主题是在吉布斯测度下对LW形式主义的分析研究。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
Short-time Gibbsianness for Infinite-dimensional Diffusions with Space-Time Interaction
我们考虑一类无限维扩散的组件之间的相互作用是空间和时间。我们从具有有限范围一致有界相互作用的Gibbs测度出发。在适当的漂移条件下，证明了存在$t_0>0$，使得在时刻$t\leq t_0$的分布是具有绝对可和相互作用的Gibbs测度.主要的工具是一个集群扩展的初始相互作用和一定的时间反演Girsanov因素来自动态。
2009-09-25 math-ph math.MP math.PR
Propagation of Gibbsianness for infinite-dimensional diffusions with space-time interaction
我们考虑无限维的坐标之间的相互作用在空间和时间都有一个有限的范围内的扩散。特别是，它不应该是光滑的或马尔可夫的。系统的初始状态是吉布斯，由一个强可和相互作用给出。如果这个初始相互作用的强度低于一个合适的水平，如果动力学相互作用是有界的，在一个正确的方式，我们证明了在任何时间t的扩散定律是一个吉布斯测度绝对可和的相互作用。主要的工具是一个集群扩展在空间中均匀的Girsanov因子的时间从动力学和指数遍历的自由动力学的平衡产品措施。
2013-12-02 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures on Brownian currents
受应用于量子场论的启发，我们考虑了以Wiener测度为参考测度，由双随机积分和钉扎外势给出相互作用的Gibbs测度.为了正确地通过DLR方程来表征这些测量，我们将维纳测量和其他对象提升到一个配置空间，其中基本的可观测量不仅是粒子在任何时候的位置，而且是测试向量场所做的功。我们证明了这种吉布斯措施的存在性和基本性质的小耦合制度的集团展开。
2007-04-24 math-ph math.FA math.MP
A microscopic derivation of Gibbs measures for nonlinear Schrödinger equations with unbounded interaction potentials
研究了高温极限下多体量子热态下非线性薛定谔方程（NLS）的Gibbs测度的推导。本文考虑了$d=1,2,3$的$\mathbb{T}^d$上具有散焦和无界$L^p$相互作用势的非局部非线性最小二乘问题.这扩展了作者早期与Fröhlich、Knowles和Schlein的联合工作，其中考虑了散焦和有界相互作用势的机制。当$d=1$，我们给出了一个替代证明的结果以前得到的Lewin，南，和Rougerie。我们的证明是基于相互作用中的微扰展开。当$d=1$时，热态是巨正则系综。正如作者早期与Fröhlich、Knowles和Schlein的联合工作一样，当$d=2,3$时，热态是一个修改的巨正则系综，这允许我们估计展开中的余项。在扩展中的条款进行了分析，使用图形表示，并用博雷尔求和。通过这种方法，我们可以证明在Bourgain的工作中，当$d=2,3$在经典环境下研究时，$p$的最佳范围的结果，并得到离焦相互作用势的全范围。
2019-06-11 math-ph math.AP math.MP
Phase Transitions in Continuum Ferromagnets with Unbounded Spins
研究了欧氏空间中相互作用粒子无限系统的热平衡态。这些粒子具有给定的对称先验分布的“无界”自旋。粒子之间的相互作用是成对的，并分为位置-位置和自旋-自旋部分。位置-位置部分由超稳势描述，自旋-自旋部分是吸引的，且是有限范围的。系统的热力学状态被定义为标记配置空间上的回火吉布斯测度。证明了当活动足够大时，这类测度集至少包含两个元素。
2015-05-09 math-ph math.MP
Probabilistic Cellular Automata for low temperature Ising model
构造了一个具有不变测度的并行随机动力学，它收敛于低温伊辛模型的Gibbs测度.这种收敛性的证明需要基于适当定义的Peierls型轮廓的聚合物展开。
2016-06-15 math-ph math.MP
Analyticity of the SRB measure of a lattice of coupled Anosov diffeomorphisms of the torus
我们考虑的“热力学极限”的d维格子的双曲动力系统的2-环面，通过弱和最近邻耦合相互作用。我们证明了SRB测度在耦合强度上是解析的。证明是基于符号动力学技术，使我们能够映射到一个（d+1）维晶格上的自旋系统的吉布斯措施的SRB措施。这个吉布斯测度可以通过通常的“簇扩展”技术的扩展（抽取）来研究。
2003-12-10 math-ph math.MP
Gibbs measures of nonlinear Schrödinger equations as limits of many-body quantum states in dimensions $d \leq 3$
证明了非线性薛定谔方程的吉布斯测度是多体量子力学中热态的高温极限。我们的结果适用于$d =1,2,3$维中的散焦相互作用。我们所考虑的多体量子热态是$d = 1$的巨正则系综和$d =2,3$的巨正则系综的适当修改。在$d =2,3$维中，吉布斯测度支持奇异分布，并且化学势的重整化是必要的。在多体量子方面，重整化的需要表现为粒子数量的快速增长。我们将原来的多体量子问题与通过解决一个反项问题得到的重整化版本联系起来。我们的证明是基于从场论的想法，使用微扰展开的相互作用，通过使用一个图形表示，并在Borel重申所产生的系列。
2019-01-29 math-ph math.AP math.MP
A microscopic derivation of Gibbs measures for the 1D focusing cubic nonlinear Schrödinger equation
本文通过多体量子吉布斯态和微扰展开，在引入质量与粒子数截断的条件下，首次对一维环面上聚焦三次非线性薛定谔方程给出吉布斯测度的微观推导，并研究了时间相关关联函数。
2024-01-12 math-ph math.AP math.MP
An inverse cluster expansion or the chemical potential
针对无法直接测量Hamiltonian的问题，研究在热力学极限下将化学势展开为关联函数的函数，证明了Nettleton和Green的形式化方法是一种逆集团展开。
2024-07-29 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of unitary multimatrix models: The Schwinger-Dyson lattice and topological recursion
证明了酉多矩阵模型中Haar测度的Gibbs扰动的1/N展开式的存在性，并利用非交换初值问题的唯一解递归地表示了展开系数.得到的递归是密切相关的“拓扑递归”的基础上的渐近性的许多随机矩阵合奏，并出现在不同的枚举几何问题，但以前没有出现在随机酉矩阵的上下文中。我们的方法包括两个主要成分：非交换Laurent多项式的Schwinger-Dyson格的渐近研究，和产品酉群的吉布斯措施的累积量的统一控制。所需的累积量界得到的测量参数的浓度。
2014-02-10 math-ph math.FA math.MP
A microscopic derivation of Gibbs measures for the 1D focusing quintic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子吉布斯态出发，利用微扰展开方法，在质量与粒子数截断下首次给出了环面上一维聚焦五次非线性薛定谔方程吉布斯测度及其时间相关关联函数的微观推导，填补了三体相互作用情形的空白。
2024-01-11 math-ph math.AP math.MP
Local moderate and precise large deviations via cluster expansions
本文考虑一个封闭在盒子$Λ\subset\mathbb{R}^d$中的经典粒子系统，其边界条件为零，通过一个稳定的正则对势相互作用。基于在高温-低密度区的正则分拆函数的团簇展开的有效性，我们证明了相对于巨正则Gibbs测度的粒子数平均值的适度和精确的大偏差。这样，我们就有了一个计算指数率和前因子的直接法，并得到了显式的误差项。还提供了与上述无限体积版本相比的估计。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
Revisiting Groeneveld's approach to the virial expansion
证明了加权$2$ -连通图的维里展开和生成泛函的Groeneveld收敛准则的一个推广形式。该准则适用于非齐次系统，并给出了关联函数$ρ_s$（a.k.a.分布函数或阶乘矩测量）的巨正则吉布斯措施与成对的相互作用。证明是基于递归关系的图的权重相关的柯克伍德-萨尔斯堡积分方程的关联函数。证明不使用反演的密度活动的扩展，但莫比乌斯反演格集分区进入推导的递归关系。
2020-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A rigorous quasipolynomial-time classical algorithm for SYK thermal expectations
Center for Theoretical Physics — a Leinweber Institute, MIT（麻省理工学院莱因韦伯理论物理中心）
本文提出一个quasipolynomial时间经典算法，用于计算SYK模型在足够高温下的局部热期望，克服了传统方法在处理非高斯态时的困难。
2026-04-22 cond-mat.dis-nn cs.DS math-ph
A perturbative microscopic derivation of the focusing $Φ^6_1$ measure with rough cut-off
University of Tübingen（蒂宾根大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究圆上具有粗糙截断的聚焦NLS方程吉布斯测度的推导，基于弗罗利希等人的微扰展开，采用维格纳测度方法和归纳论证克服截断光滑性问题，给出聚焦五次NLS最优截断下吉布斯测度的推导。
2026-08-13 math-ph math.AP math.MP
