Fluctuations for some non-stationary interacting particle systems via Boltzmann-Gibbs Principle
Spohn在[Spohn '91]中的猜想II.3.6和Jensen-Yau在[Jensen-Yau '99]中的讲座7要求对大尺度随机相互作用粒子系统中流体动力学极限的普遍涨落进行一般推导。然而，根据Goncalves-Landim-Milanes '17，过去几十年只取得了微小的进展。在本文中，我们开发了一个通用的方法来推导所谓的玻尔兹曼-吉布斯原理的一般家庭的不可积和非稳态相互作用的粒子系统，从而响应Spohn和Jensen-丘。最重要的是，我们的方法主要取决于局部和动态，因此更一般/普遍，模型的功能。这与以前的作品，依赖于全球和非通用的假设，不变测度或初始措施的模型。作为该方法的一个具体应用，我们导出了KPZ方程作为一族具有环境依赖不对称性的非平稳不可积排斥过程的高度函数的大尺度极限.这为[AimPLKPZ]中的大图问题1.6建立了第一个结果，用于非平稳和不可积的“速度变化”模型，这些模型也是KPZ之外的兴趣[De Masi-Presutti-Spohn-Wick '86，Funaki '18，Funaki-Handa-Uchiyama '91，Komoriya '98]。
2023-03-19 math-ph math.MP math.PR
Euclidean Gibbs Measures of Quantum Anharmonic Crystals
考虑了一个相互作用温度环的晶格系统，该晶格系统用于描述一个无限大的相互作用量子粒子系统（量子非谐晶体）的平衡热力学性质。对于这个系统，证明了：（a）Tempered Gibbs测度集是非空的弱紧的;（b）每个Gibbs测度都服从指数可积性估计，对所有这类测度都是一样的;（c）每个Gibbs测度都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）所有Gibbs测度集在高温下是单例的.在吸引相互作用和一维振荡的情况下，我们证明了在低温下系统经历了相变。强量子效应（强扩散性）和非零外场下吉布斯测度的唯一性也得到了证明。因此，一个完整的描述的所有吉布斯措施的集合的属性已经完成，这基本上扩展和细化到目前为止，这种类型的模型所获得的结果。
2005-09-16 math-ph math.MP math.PR
Critical threshold for weakly interacting log-correlated focusing Gibbs measures
研究了 $d$ 维环面上弱相互作用聚焦四次势的 log-correlated Gibbs measures，通过确定临界阈值展示了相变现象，并回答了 Brydges 和 Slade (1996) 提出的开放问题。
2025-05-30 math-ph math.AP math.MP
Derivation of nonlinear Gibbs measures from many-body quantum mechanics
我们证明了在温度T发散且相互作用为1/T的平均场极限下，非线性Gibbs测度可以从相应的多体巨正则量子Gibbs态得到.我们继续通过特征相互作用吉布斯状态作为最小化的功能计数的自由能相对于非相互作用的情况下。然后，我们进行了无限维模拟相空间半经典分析，使用量子相对熵，量子de Finetti措施和上/下符号之间的联系，在相干态的基础上，以及Berezin-Lieb型不等式的优良性能。我们的研究结果涵盖了建立在散焦非线性薛定谔泛函上的有限区间的措施，以及在D \textgreater{} 1维更平滑的相互作用。
2015-05-21 math-ph math.AP math.MP
Phase transition for weakly interacting focusing Gibbs measures with harmonic potential
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究具有调和势和临界非线性、耦合常数趋于0的聚焦非线性薛定谔方程相关吉布斯测度，通过建立临界阈值，在一维和高维情况下研究频率截断测度在不同情形下的收敛性。
2026-07-14 math-ph math.AP math.MP
Clustering of conditional mutual information for quantum Gibbs states above a threshold temperature
我们证明了自旋系统的量子吉布斯态在一定的阈值温度以上是近似的量子马尔可夫网络，这意味着条件互信息随距离迅速衰减。我们证明了短距离相互作用系统的指数衰减和长距离相互作用系统的幂律衰减。因此，我们建立了量子吉布斯采样算法的效率，强版本的面积法，有效的哈密顿子系统的准局部性，互信息的聚类定理，和经典吉布斯状态模拟的多项式时间算法。
2020-06-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Rapid Mixing of Quantum Gibbs Samplers for Weakly-Interacting Quantum Systems
Department of Computing, Imperial College London（帝国理工学院计算系）；Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）
本文研究了量子 Gibbs 状态制备的算法 Lindblad，证明其在系统规模下具有多项对数时间的快速混合特性，适用于非相互作用自旋系统、自由费米子和自由玻色子，并扩展到强相互作用的费米- Hubbard 模型。
2026-04-19 math-ph math.MP quant-ph
A path-integral analysis of interacting Bose gases and loop gases
本文综述了热平衡中相互作用玻色气体的一些最新结果。特别是，我们研究了这些气体的巨正则平衡态收敛到它们的平均场极限，这是由经典场论的吉布斯测度与四次Hartree型自相互作用，和经典气体的点粒子的吉布斯态。我们讨论了各种开放的问题和有关，例如，玻色-爱因斯坦凝聚，聚合物和$\vert \boldsymbolϕ \vert^{4}$ -理论。
2020-01-31 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials II: Airy random point field
给出了拟Gibbs性质的一个新的充分条件。这一结果是对前一篇文章（\cite{o.rm}）中的结果的改进，并将在下一篇文章中用于证明软边标度下Airy随机点场（RPF）和其它RPF的拟Gibbs性质. RPF的拟Gibbs性质是求解相应的无穷维随机微分方程的关键因素之一。由于自由势的发散性和软边标度下有限粒子近似的相互作用，尽管Airy RPF是随机矩阵理论中出现的最重要的RPF，但前一篇文章的结果排除了Airy RPF。我们将使用本文的结果来解决未标记平衡态是具有$ β= 1,2,4 $的$\mathrm{Airy}_β$ RPF的ISDE。
2012-11-08 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Measures on Marked Configuration Spaces: Existence and Uniqueness
研究了欧氏空间中相互作用粒子无限系统的平衡态。这些粒子带有“无界”自旋，具有给定的对称先验分布。粒子之间的相互作用是成对的，并分为位置-位置和自旋-自旋部分。位置-位置部分由超稳势描述，自旋-自旋部分是吸引的，且是有限范围的。系统的热力学状态被定义为标记配置空间上的回火吉布斯测度。我们得到了这些吉布斯测度存在唯一的充分条件。
2017-04-24 math-ph math.MP math.PR
Fast mixing of weakly interacting fermionic systems at any temperature
本文研究了一种可高效实现的 Lindbladian 在弱相互作用费米子系统中制备 Gibbs 态的混合时间，证明在相互作用强度低于常数阈值时，谱隙有常数下界，混合时间至多线性于系统大小，从而可在量子计算机上高效制备。
2025-01-20 math-ph math.MP quant-ph
On the Wasserstein distance and the Dobrushin uniqueness theorem
本文重新表述并推广了Dobrushin唯一性定理，利用Wasserstein距离给出非平移不变、无限程相互作用格点系统Gibbs测度唯一性的充分条件，并将其应用于Heisenberg、Potts、Ising等高温经典模型。
2025-02-08 math-ph math.MP
Analyticity of the SRB measure of a lattice of coupled Anosov diffeomorphisms of the torus
我们考虑的“热力学极限”的d维格子的双曲动力系统的2-环面，通过弱和最近邻耦合相互作用。我们证明了SRB测度在耦合强度上是解析的。证明是基于符号动力学技术，使我们能够映射到一个（d+1）维晶格上的自旋系统的吉布斯措施的SRB措施。这个吉布斯测度可以通过通常的“簇扩展”技术的扩展（抽取）来研究。
2003-12-10 math-ph math.MP
Random field approximation and local counting statistics for the weakly interacting thermal Bose gas
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究弱相互作用热玻色气体，证明其吉布斯态可由新型博戈留波夫随机场近似，并据此计算粒子数分布等统计量，确立微观尺度粒子数统计的普适性。
2026-09-14 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Infinite-dimensional genetic and evolution algebras generated by Gibbs measures
本文提出由可数集上有限自旋构型及Gibbs分布决定的无穷维遗传与演化代数，通过引入宏观构型差异下的不育性，将代数分解为育性理想的直和，并利用Gibbs测度性质克服非结合代数结构的困难。
2025-03-21 math-ph math.MP math.PR
Renormalization Group on Wiener Space: Spectral Theory and Universality
Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西纯粹与应用数学研究所）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文在Wiener空间上建立严格重整化群形式体系，通过白噪声分析实现谱理论，揭示Donsker不变原理中修正层级的新普适性，并恢复量子场论中的标准分类。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
Finite cycle Gibbs measures on permutations of $\mathbb Z^d$
我们考虑了与哈密顿量$H(σ):=\sum_{x} V(σ(x)-x)$相关联的$\mathbb Z^d$的置换集上的Gibbs分布，其中$σ$是置换，$V:\mathbb Z^d\to\mathbb R$是严格凸势.仅由有限圈构成的置换称为有限圈置换。我们给$V$的条件，确保足够大的温度$α>0$有一个独特的无穷大体积遍历吉布斯措施$μ^α$集中质量有限周期排列，这一措施是等于热力学极限的规格与身份边界条件。我们构造$μ^α$作为马尔可夫过程在有限循环排列集合上的唯一不变测度，该有限循环排列集合可以被看作是一个损失网络，一个通过排斥相互作用的循环的连续时间出生和死亡过程，这是Fernández，Ferrari和Garcia提出的方法。将$τ_v$定义为移位置换$τ_v(x)=x+v$。在高斯的情况下$V=\|\cdot\|^2$，我们表明，对于每个$v\in\mathbb Z^d$，$μ^α_v$由$μ^α_v(f)=μ^α[f(τ_v\cdot)]$是遍历吉布斯措施等于热力学极限的规格与$τ_v$边界条件。对于一般的势$V$，当$α$大于某个依赖于$v$的值时，我们证明了Gibbs测度$μ^α_v$的存在性.
2014-11-27 math-ph math.MP math.PR
Local quantum channels giving rise to quasi-local Gibbs states
本文研究由局域Kraus算符构成的量子信道稳态，证明其在一般条件下为准局域哈密顿量的吉布斯态，并给出高阶项指数衰减条件及经典计算算法。
2025-04-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equality of magnetization and edge current for interacting lattice fermions at positive temperature
本文证明了满足吉布斯态局部不可区分性的有限范围相互作用晶格费米子模型在正温度下热力学极限中磁化强度与边缘电流相等，揭示其体边对应源于体均匀性与吉布斯态局域性，且对边界扰动稳定、求导后等式仍成立。
2024-12-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
$Φ^4_2$ theory limit of a many-body bosonic free energy
Constructor university Bremen（Constructor大学不来梅）；Ecole Normale Supérieure de Lyon & CNRS, UMPA (UMR 5669)（里昂高等师范学院与法国国家科学研究中心，UMPA（UMR 5669））
研究二维环面上相互作用玻色气体的量子吉布斯态，在经典场论主导的极限下证明其自由能收敛到 $Φ^4_2$ 非线性薛定谔-吉布斯测度的自由能。
2026-05-29 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
The mean-field limit of quantum Bose gases at positive temperature
证明了在平均场极限下，相互作用量子玻色气体的巨正则吉布斯态收敛于非线性薛定谔方程的吉布斯测度，其中气体的密度变大，相互作用强度与密度的倒数成正比.我们的结果保持在尺寸$d \leq 3$。对于$d > 1$的吉布斯测度是负正则分布的支持，我们必须重新正规化的相互作用。更精确地说，我们证明了相对配分函数和约化密度矩阵在$L^r$ -范数下具有最优指数$r$的收敛性。此外，我们证明了Wick有序约化密度矩阵在$L^\infty$ -范数下的收敛性，这使得我们能够控制Wick有序粒子密度的相关性以及粒子数的渐近分布。我们的证明是基于巨正则吉布斯状态的函数积分表示，其中收敛到平均场极限如下正式从一个无限维固定相参数定义不佳的非高斯措施。我们通过引入白噪声型辅助场来使这一论点变得严格，通过该辅助场，函数积分可以用随时间变化的周期随机势驱动的热方程的传播子来表示，并且反过来可以表示为相互作用的布朗气体循环和路径。当气体被外部囚禁势限制时，我们利用布朗桥的漂移概率控制约化密度矩阵的衰减。
2021-06-21 math-ph math.AP math.MP
Comparison Theorems for Gibbs Measures
Dobrushin比较定理是一个强有力的工具，它可以根据高维概率分布的局部规格来限制它们的边缘之间的差异。最初引入它是为了证明吉布斯测度的唯一性和相关性的衰减，它已被广泛应用于统计力学以及随机场和相互作用的马尔可夫链的算法分析。然而，经典的比较定理需要Dobrushin唯一性准则的有效性，基本上限制其适用性在大多数模型的一个小的子集的自然参数空间。在本文中，我们开发广义Dobrushin比较定理块之间的网站，在Dobrushin-Shlosman和Weitz的精神，大大扩展了经典的比较定理的适用范围的影响。我们的证明是基于相关的家庭的马尔可夫链的分析。我们详细开发了我们的主要结果的应用程序的顺序蒙特卡罗算法在高维滤波分析。
2013-08-19 math-ph math.MP math.PR
$Φ^4_3$ Theory from many-body quantum Gibbs states
本文从多体量子吉布斯态出发，通过半经典极限严格导出环面上的$Φ^4_3$测度，并利用副控制演算新技术以非局域Hartree测度逼近目标测度，揭示了临界温度附近玻色-爱因斯坦凝聚的形成机制。
2025-08-19 math-ph math.AP math.MP
Stationary measure of the driven two-dimensional q-Whittaker particle system on the torus
我们考虑一个q变形版本的均匀吉布斯措施二聚体上的periodized六方晶格（相当于，交错的粒子配置，如果垂直二聚体被视为粒子），并表明它是不变的，在一定的不可逆的q-惠特克动态。从而提供了一个新的非平凡的例子，驱动相互作用的二维粒子系统，或（2+1）维随机增长模型，具有显式平稳测度。我们强调，这个措施是远远不是一个产品伯努利措施。这些吉布斯测度和动力学都出现在麦克唐纳过程理论的早期。q=0退化的吉布斯措施减少到通常的均匀二聚体措施与给定的倾斜，退化的动力学起源于Schur过程的研究和退化的结果包含在这里最近处理的工作中的第二作者。
2015-09-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the geometric representation of the path integral reduction Jacobian in the path integral for interacting systems: The case of dependent coordinates in the description of reduced motion on the orbit space
本文找到了 Wiener 型路径积分中路径积分约化 Jacobi 行列式的几何表示，用于描述紧致半单 Lie 群自由等距作用下两相互作用标量粒子的运动，基于主纤维丛全空间的标量曲率公式，在水平提升基中完成了 Christoffel 符号与曲率计算。
2023-10-24 math-ph math.DG math.MP
Reduction of path integrals for interacting systems: The case of using dependent coordinates in the description of reduced motion on the orbit space
研究具有对称性的两相互作用标量粒子系统的 Wiener 型路径积分约化，利用最优非线性滤波的随机微分方程实现测度因子化，揭示了约化后测度的非不变性及雅可比行列式的几何来源。
2023-10-24 math-ph math.DG math.MP
Derivation of the focusing $Φ^6_1$ measure in the optimal mass regime from many-body quantum Gibbs states
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
通过多体量子吉布斯态的高温/平均场极限推导聚焦 $\Phi^6_1$ 测度，达到经典场的最优质量阈值，并建立量子级相变。
2026-05-25 math-ph math.AP math.MP
