Metrizable DH-spaces of the first category
证明了若可分空间X有包含康托尔集2^ω的一个拷贝的稀疏开子集，则X有$\frak{c}$型的可数稠密子集.本文给出了非可分空间λ-集的一个推广。设X是h-齐次Λ-集。则X是稠密齐次的且对每个σ-离散的A \subset X，（X \setminus A）同胚于X.
2014-02-01 math.GN
Topological structures of hyperspaces of finite sets in non-separable metrizable spaces
设${\rm Fin}(X)$是具有Vietoris拓扑的空间$X$的非空有限子集组成的超空间。本文刻画了可度量化空间$X$，它的超空间${\rm Fin}(X)$与不可分希尔伯特空间的标准规范正交基所张成的线性子空间同胚.
2015-12-06 math.GN
Reconstructing Compact Metrizable Spaces
拓扑空间$X$的甲板$\mathcal{D}(X)$是集合$\mathcal{D}(X)=\{[X \setminus \{x\}]\colon x \in X\}$，其中$[Y]$表示$Y$的同胚类。空间$X$是（拓扑）可重构的，如果只要$\mathcal{D}(Z)=\mathcal{D}(X)$，则$Z$同胚于$X$。众所周知，每个（可度量化的）连续统都是可重构的，而康托集是不可重构的。本文的主要结果刻画了不可重构紧致可度量化空间为这样的空间：对于每个点$x$，存在一个两两不相交闭子集序列$\langle B_n^x \colon n \in \mathbb{N}\rangle$收敛到$x$，使得对于每个$x$，以及所有的$x$和$y$，$B_n^x$和$B_n^y$是同胚的.在不可重构的紧致可度量化空间中，$1$ -点分支的集合构成稠密的$G_δ$ .对于$h$ -齐性空间，这个条件是不可重构的充分条件。各种各样的空间与一个密集的$G_δ$集$1$点组件，一些重建和其他不可重建。
2015-10-09 math.CO math.GN
Spaces of Remote Points
给定一个吉洪诺夫空间$X$，设$\varrho(X)$是$X$的远点集。我们把$\varrho(X)$看作一个拓扑空间。本文假设$X$是可度量化的，并在$Y$上求出条件，使得$\varrho(X)$同胚于$\varrho(Y)$ .这个问题以前由R. G. Woods和C.闸门.给出了如下类型的结果：若$X$具有拓扑性质$\mathbf{P}$，且$\varrho(X)$同胚于$\varrho(Y)$，则$Y$也具有$\mathbf{P}$ .在一定的限制下，我们还刻画了有理数和无理数的远点。进一步，我们证明了$\varrho(X)$和$\varrho(Y)$有开稠密同胚子空间，如果$X$和$Y$都是无处局部紧的，完全可度量化的，并且共享相同的胞腔类型，我们定义了一个基数不变量.
2018-09-18 math.GN
On a hyperspace of compact subsets which is homeomorphic to a non-separable Hilbert space
设$X$是一个可度量化空间，${\rm Comp}(X)$是由$X$的非空紧子集构成的超空间，赋以Vietoris拓扑.本文给出了$X$同胚于不可分希尔伯特空间的一个充要条件。此外，我们还研究了$X$的超空间对$({\rm Comp}(\overline{X}),{\rm Fin}(X))$及其完备化$\overline{X}$的拓扑结构，其中${\rm Fin}(X)$是$X$中非空有限集的超空间.
2015-12-12 math.GN
Valdivia compact groups are products
证明了每一个Valdivia紧群都同胚于可度量化群的乘积.
2007-12-11 math.GN
The $C_p$-stable closure of the class of separable metrizable spaces
用$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$表示所有可分度量化空间的类$\mathfrak M_0$的$C_p$稳定闭包，即，$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$是包含$\mathfrak M_0$的最小拓扑空间类，并且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数吉洪诺夫积和函数空间$C_p(X,Y)$下是闭的。利用Chernikov和Shelah（2014）最近的一个深入结果，我们证明了$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$与基数严格小于$\beth_{ω_1}$的所有吉洪诺夫空间的类重合。受广义度量空间理论的启发，我们还刻画了$\mathfrak M_0$类的其它自然$C_p$型稳定闭包。
2014-12-09 math.GN
On homomorphism spaces of metrizable groups
对于两个不一定交换的拓扑群G和T，设H（G，T）表示从G到T的所有连续同态所构成的空间.证明了如果G是可度量化的，T是紧的，则H（G，T）是k-空间。由此得到：若G是G的稠密子群，则H（G_1，T）同胚于H（G，T）;若G是可分h-完全的，则自然映射G -> C（H（G，T），T）在其象上是开的。
2003-05-07 math.GN math.GR
On topological groups containing a Fréchet-Urysohn fan
设G是一个拓扑群，它包含一个Frechet-Urysohn扇的（闭）拓扑副本.若G是完全正规序列空间（正规k-空间），则$G$中的每个闭可度量化子集都是局部紧的.将这一结果应用于其基础拓扑空间可表示为闭可度量化子集序列的直接极限的拓扑群，我们得到每个这样的群要么是可度量化的，要么同胚于一个$k_ω$ -空间和一个离散空间的乘积。
2009-11-20 math.GN math.GR
Many coarse topologies on the real line
研究实数轴上粗于自然拓扑的Hausdorff拓扑，构造2^c个非同胚的完全正常拓扑，其中2^c个为Baire空间，2^c个为一阶范畴空间，并探讨拓扑的完备格及长链同胚拓扑。
2026-04-07 math.GN
Compactifiable classes of compacta
我们引入可紧类的概念--这些是可度量化的紧空间的类，它们可以是同胚的“不相交组合”到一个可度量化的紧空间中。这是由所谓的紧凑的类的组成证明。类似地，我们考虑Polishable类和波兰组成。类的可紧性或可磨光性问题与超空间有关。强可紧类和强可磨光类可以通过在所有可度量化类的超空间中存在相应的族来刻画。我们系统地研究了引入的概念-我们给出了几个特征，考虑各种结构下的保护，并提出了几个问题。
2019-05-13 math.GN
Sequential rectifiable spaces of countable $cs^*$-character
证明了可数$cs^*$ -特征标的不可度量化序列可求正空间$X$包含一个闭闭可求正次度量化$k_ω$ -子空间$H$，并允许由$H$的闭闭子空间同胚的开不交覆盖.这意味着每个具有可数$cs^*$ -特征标的序列可求长空间要么是可度量化的，要么是次度量化的$k_ω$ -空间的拓扑和。因此，$X$是次度量化的和仿紧的。这回答了林和沈在2011年提出的一个问题。
2017-07-09 math.GN
On σ-convex subsets in spaces of scatteredly continuous functions
证明了对可数紧拓扑空间$X$，$X$上离散连续实值函数空间$SC_p(X)$的每个σ-凸子空间$\F$都有网权$nw(\F)\le nw(X)$ .这意味着对于可度量化的可分空间$X$，函数空间$SC_p(X)$中的每个紧凸子集都是可度量化的。另一个推论是两个具有可数紧度的Tychonoff空间$X,Y$和拓扑同构的线性拓扑空间$SC_p(X)$和$SC_p(Y)$具有相同的网络权$nw(X)=nw(Y)$。证明了零维可分Rosenthal紧空间同胚于无理数空间$ω^ω$上函数空间$SC_p(ω^ω)$的紧子集.
2012-04-11 math.FA math.GN
The topological type of spaces consisting of certain metrics on locally compact metrizable spaces with the compact-open topology
对于可分的局部紧但非紧的可度量化空间$X$，设$αX = X \cup \{x_\infty\}$是以无穷远点$x_\infty$为点的一点紧化。我们用$EM(X)$表示$X$上的容许度量空间，它可以推广到$αX$上的容许度量，并赋予其紧开拓扑。令$ \mathbf{c}_0 \subset (0,1)^\mathbb{N}$是收敛到$0$的序列的空间。本文证明了：若$X$是可分的，局部连通的，局部紧的，但不是紧的，且$X$中存在一个连通集序列$\{C_i\}$，使得对所有的正整数$i, j \in \mathbb{N}$和$|i - j| \leq 1$，$C_i \cap C_j \neq \emptyset$，且对每个紧集$K \subset X$，存在一个正整数$i(K) \in \mathbb{N}$，使得对任何$i \geq i(K)$，$C_i \subset X \setminus K$，则$EM(X)$同胚于$ \mathbf{c}_0$ .
2022-02-17 math.GN
The topological classification of spaces of metrics with the uniform convergence topology
对于密度为$κ$的可度量化空间$X$，设$PM(X)$是$X$上具有一致收敛性拓扑的连续有界伪度量空间.本文将它的拓扑分类如下：（i）若$X$是有限的，则当$X$是单点时，$PM(X)$同胚于$\{0\}$，当$κ> 1$是单点时，$PM(X)$同胚于$[0,1]^{κ(κ- 1)/2 - 1} \times [0,1)$;（ii）若$X$是无限的且广义紧的，则$PM(X)$同胚于密度为$2^{< κ}$的Hilbert空间$\ell_2(2^{< κ})$;（iii）若$X$不是广义紧的，则$PM(X)$同胚于密度为$2^κ$的Hilbert空间$\ell_2(2^κ)$.进一步，设$M(X)$和$AM(X)$分别是$X$上的连续有界度量空间和有界容许度量空间，且其子空间拓扑为$PM(X)$，我们将它们的拓扑类型定义为：（iv）如果$X$是无穷紧的，则$M(X) (= AM(X))$同胚于可分Hilbert空间$\ell_2$ ;（v）当$X$不是紧的时，若$X$是$σ$ -紧的，则$M(X)$同胚于Hilbert空间$\ell_2(2^{\aleph_0})$;若$X$是可分的局部紧的，则$AM(X)$也同胚于Hilbert空间$\ell_2(2^{\aleph_0})$.
2022-05-24 math.GN
Krasinkiewicz spaces and parametric Krasinkiewicz maps
我们说可度量化空间$M$是Krasinkiewicz空间，如果从可度量化紧$X$到$M$的任何映射都可以用Krasinkiewicz映射近似（如果$X$中的每个连续统包含在$g$的纤维中或包含$g$的纤维的分量，则映射$g\colon X\to M$是Krasinkiewicz）。本文建立了Krasinkiewicz空间的下列性质：设$f\colon X\to Y$是可度量化空间之间的完美映射，$M$是Krasinkiewicz完备$ANR$ -空间.如果$Y$是有限维闭子集的可数并集，则具有源限制拓扑的函数空间$C(X,M)$包含映射$g$的稠密$G_δ$ -子集，使得所有限制$g|f^{-1}(y)$、$y\in Y$都是Krasinkiewicz映射。当$M$同胚于Banach空间的闭凸集且$X$是$C$ -空间时，同样的结论也成立.
2008-03-28 math.GN math.GT
On the weak and pointwise topologies in function spaces II
对于紧致空间$K$，我们用$C_w(K)$（$C_p(K)$）表示$K$上具有弱（点态）拓扑的连续实值函数空间.本文讨论了下述似乎是公开的基本问题：设$K$和$L$是无限紧空间. $C_w(K)$和$C_p(L)$会同胚吗？M. Krupski证明了当$K=L$和$K$是有限维可度量化的时，上述问题有否定解.我们将这个结果推广到有限维Valdivia紧空间类$K$ .
2017-02-19 math.FA math.GN
Spaces of measurable functions
对于可度量化空间$X$和有限测度空间$(Ω,\mathfrak{M},μ)$，设$M_μ(X)$和$M^f_μ(X)$是从$Ω$到$X$的$mathfrak{M}$ -可测函数的所有等价类（在几乎处处相等mod $μ$的关系下）的空间，其像分别是可分的和有限的，并具有依测度收敛的拓扑.本文的主要目的是证明如下结果：如果$μ$是（非零且）非原子的，且$X$有多个点，则空间$M_μ(X)$是一个非紧的绝对收缩空间，且对于$X$的每个稠密子集$A$，$M^f_μ(A)$在$M_μ(X)$中是同伦稠密的.特别地，如果$X$是完全可度量化的，则$M_μ(X)$同胚于无限维希尔伯特空间。
2011-07-07 math.GN
The topology of Gromov--Hausdorff space
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文通过构造概率测度和有限维局部模型，证明Gromov--Hausdorff空间与Hilbert空间同胚，并建立其绝对收缩核性质。
2026-11-05 math.GN math.MG
On the variety of Euclidean point sets
我们构造了一个不含单点分支的实直线R的非同胚紧致子空间的连续统。因此，从纯粹拓扑的观点来看，实直线不仅包含比开集更多的闭集，而且包含比开集更多的开集的闭包。另一方面，我们证明，如果拓扑观点在度量或序理论方向上变得尖锐，或者如果R在维数n>1时用R^n代替，则这种差异消失。此外，我们追踪到R的闭的和全不连通的子集的拓扑型的连续统。在这样做的过程中，我们还跟踪了一个连续的度量类型的无限，离散的子集的单位间隔[0，1]。(As一个推论，任何可数无限离散空间都有非同胚度量化紧化的连续统。）
2020-04-23 math.GN
Domain-complete and LCS-complete spaces
我们研究连续dcpos的$G_δ$子空间，我们称之为域完备空间，和局部紧sober空间的$G_δ$子空间，我们称之为LCS完备空间。这些空间包括所有局部紧的sober空间--特别是所有连续的dcpos空间--，所有Čech意义下的拓扑完备空间，以及所有拟波兰空间--特别是所有波兰空间。我们证明了LCS-完备空间是sober、Wilker、紧Choquet-完备、完全Baire和$\odot$ -辅音-特别是辅音空间;域完备）空间是准波兰空间;并且可度量的LCS完备（分别，域完备空间是完全可度量化的空间。我们包括两个应用程序：在LCS-完备空间上，所有的连续赋值都扩张到测度上，并且次线性预影形成了一个与连续赋值空间的凸Hoare幂域同胚的空间。
2019-02-28 math.GN
Countable dense homogeneity of definable spaces
研究了可定义的可分度量空间是可数稠密齐次空间的问题。证明了Borel CDH空间是完全度量化的，并给出了零维Borel CDH空间的完整列表。我们还证明了对于2 ^omega的Borel X子集，下列等价：（1）X是2 ^omega中的G_delta，（2）X^omega是CDH，（3）X^omega同胚于2 ^omega或omega^omega.在投影确定性公理的假设下，结果推广到所有的投射集，并在确定性公理下推广到所有的可分度量空间。特别地，模大基数假设所有CDH可分度量空间都是完全可度量化的，这与ZF是相对一致的。我们还回答了Steprans和Zhou的一个问题，证明了基数p = min{kappa：2^kappa不是CDH}。
2004-02-26 math.GN
Topological classification of closed convex sets in Frechet spaces
证明了Frechet空间的每个不可分的完全可度量化凸子集与希尔伯特空间同胚。这解决了一个老问题（超过30年）的无限维拓扑。结合Klee，Dobrowoslki和Torunczyk对可分凸集的拓扑分类，这个结果意味着对于某些基数$0\le n\leω$，$0\le m\le 1$和$k\ge 0$，Frechet空间的每个闭凸集与$[0,1]^n\times [0,1)^m\times l_2(k)$同态.
2010-06-15 math.FA math.GN math.GT
On the Cantor and Hilbert Cube Frames and the Alexandroff-Hausdorff Theorem
本文的目的是给出Cantor集的一个无点描述。可以证明，对于每个素数$p$，康托集同胚于$p$ -进整数$\mathbb{Z}_{p}:=\{x\in\mathbb{Q}_{p}: |x|_p\leq 1\}$.为了给出Cantor集的无点描述，我们用生成元和关系指定了$\mathbb{Z}_{p}$的框架.我们利用以整数为中心的开球生成$\mathbb{Z}_{p}$的开子集的事实，因此我们认为它们是基本生成元;在这个偏序集上，我们施加一些关系，然后得到的商是康托集$\mathcal{L}(\mathbb{Z}_{p})$的框架。我们证明了$\mathcal{L}(\mathbb{Z}_{p})$是一个空间标架，它的点空间同胚于$\mathbb{Z}_{p}$。特别是，我们证明了$\mathcal{L}(\mathbb{Z}_{p})$是$0$ -维，（完全）定期，紧凑，和可度量化（它承认一个可数生成的均匀性）与点无关的参数。最后，我们给出了Hausdorff-Alexandroff定理的一个无点对应定理，该定理指出\emph{every compact metric space is a continuous image of the Cantor space}（例如，参见\cite{Alexandroff}和\cite{Hausdorff}）。我们证明了无点类比：如果$L$是…
2021-02-05 math.CT math.GN
On uniformly continuous maps between function spaces
本文发展了一种在具有点态拓扑的函数空间Cp（X）之间构造一致连续映射的技巧。证明了：若空间X是紧可度量化的强可数维空间，则存在从Cp（[0，1]）到Cp（X）的一致连续满射.我们给出了关于逆蕴涵的一个部分结果。我们还证明了，对每个无限波兰零维空间X，空间Cp（X）和Cp（X）xCp（X）是一致同胚的。这部分回答了Krupski和Marciszewski提出的两个问题。
2017-10-28 math.GN
Non-separable Hilbert manifolds of continuous mappings
设$X, Y$是可分度量空间，其中$X$是非紧的，$Y$具有容许完备度量$d$ .证明了由$X$到$Y$的连续映射构成的具有一致拓扑的空间$C(X,Y)$局部同胚于权Hilbert空间$2^{\aleph_0}$，如果（1）$(Y, d)$是ANR的一致形式ANRU，（2）$Y$的分支的直径有界远离零.对于有界映射的子空间$C_B(X,Y)$，如果$Y$是连通完备黎曼流形，则同样的结论也成立.
2009-06-29 math.GN
The projectively Hurewicz property is t-invariant
本文研究函数空间同胚下拓扑性质的不变性，证明了当 $C_p(X)$ 与 $C_p(Y)$ 同胚时，投射 Hurewicz 性质可由 $X$ 传递给 $Y$。
2023-06-05 math.GN
Every zero-dimensional homogeneous space is strongly homogeneous under determinacy
所有的空间都假定是可分的和可度量化的。我们证明了，假设确定性公理，每一个零维齐性空间是强齐性的（也就是说，它的所有非空子空间是同胚的），除了平凡的局部紧空间。事实上，我们得到了一个更一般的结果，唯一性的零维齐性空间，产生一个给定的Wadge类。这扩展了范Engelen的工作（谁获得了相应的结果Borel空间），补充了结果范Douwen，并给出部分答案的问题寺田和梅德韦杰夫。
2020-02-29 math.GN math.LO
$π$-metrizable spaces and strongly $π$-metrizable spaces
一个空间$X$称为$π$ -可度量化的，如果它有一个$σ$ -离散$π$ -基.本文主要对关于$π$ -度量化空间的两个问题给出了肯定的回答。主要结果如下：（1）空间$X$是$π$ -可度量化的当且仅当$X$有$σ$ -可度量化的@ arily闭合保留$π$ -基;（2）$X$是$π$ -可度量的当且仅当$X$ THABMM几乎是$σ$ -仿紧的，并且是局部$π$-可度量化的;（3）开映射和闭映射保持$π$ -度量化;（4）$π$ -度量化满足遗传闭包保持正则闭和定理。此外，我们还定义了二次可数$π$ -度量化空间和强$π$ -度量化空间，并研究了一些相关问题.提出了强$π$ -度量化的若干问题。
2013-02-18 math.GN
A not metrizable space filled with any n mutually disjoint self-similar spaces
{0，1}的Lambda（Card Lambda> aleph）-积空间具有分区{X1，.，Xn}对于任何n，其中每个Xi的分解空间是自相似的。（2015年2月16日）
2015-02-18 math.GN
Countable products and countable sums of compact metrizable spaces in the absence of the Axiom of Choice
本文的主要目的是显示，在没有选择公理的情况下，独立于$\mathbf{ZF}$，以下陈述之间的关系：“紧度量化空间的每一个可数乘积是可分的（分别是紧的）”和“紧度量化空间的每一个可数乘积是可度量化的”。还研究了与上述问题有关的声明。置换模型（其中新的）示出，其中可数和（也是可数产品）的可度量空间不需要可度量，可数集的可数工会是可数的，并有一个可数家庭的非空集的大小最多$2^{\aleph_0}$没有选择函数。构造了一个新的置换模型，其中每个不可数紧致可度量化空间的大小至少为$2^{\aleph_0}$，但可数集合族不需要有多重选择函数.
2021-09-01 math.GN
The hyperspace of non-blockers of singletons, all the possible examples
给定一个度量连续统$X$，若$X$的包含$p$的所有子连续统的并集是$X$的稠密子集，则$X$的非空真闭子空间$B$不阻塞点$p\in X\setminus B$. $X$的所有非空子空间$B$的集合，使得$B$不阻塞$X\setminus B$的任何元素，用$NB(F_{1}(X))$表示。本文证明了对每个完全可度量化可分空间$Z$，存在连续统$X$使得$Z$同胚于$NB(F_{1}(X))$ .这回答了Camargo、Capulín、Castaneda-Alvarado和Maya提出的一系列问题。
2022-12-14 math.GN
Characterizations of compactly almost periodic homeomorphisms of metrizable spaces
对于可度量化空间，我们用一个类似的概念代替概周期同胚的概念，并证明了紧度量空间的概周期同胚的通常刻画对所有可度量化空间都是有效的。
2002-01-25 math.DS math.GN
Zero-dimensional metrizable CDH space $X$ such that $X^2$ is not CDH
本文利用$λ$-集概念构造出平方空间$X^2$恰有$\frak{c}$个可数稠密子集的零维可度量化CDH空间$X$，且该空间可一致为余解析空间，回答了Medini的开放问题。
2024-11-26 math.GN
A metrizable Lawson semitopological semilattice with non-closed partial order
构造了一个可度量化的Lawson拓扑半格$X$，它的偏序$\le_X=\{(x,y)\in X\times X:xy=x\}$在$X\times X$中不闭.这解决了作者早先提出的一个问题。
2019-09-10 math.GN
A class of metrizable locally quasi-convex groups which are not Mackey
一个来自MAP拓扑阿贝尔群的类$\mathcal G$的拓扑群$(G,μ)$在$\mathcal G$中称为{ \it Mackey群}，如果它具有以下性质：如果$ν$是$G$中的群拓扑，使得$(G,ν)\in \mathcal G$和$(G,ν)$具有相同的连续特征标，比如说$(G,ν)^{\wedge}=(G,μ)^{\wedge}$，那么$ν\le μ$。如果$\rm{LCS}$是Hausdorff拓扑阿贝尔群的一个类，且该类允许$\mathbb R$上的局部凸拓扑向量空间的结构，则每个可度量化的$(G,μ) \in \rm{LCS}$都是$\rm{LCS}$中的Mackey群.对于局部拟凸Hausdorff拓扑交换群类$\rm{LQC}$，1999年证明了每个{ \bf complete}可度量化$(G,μ)\in \rm{LQC}$是$\rm{LQC}$（\cite{CMPT}）中的Mackey群。正如我们在本文中证明的那样，完整性不能在类$\rm{LQC}$中被\NB丢弃。事实上，我们提供了一个大的可度量化的预紧\NB（非紧）群，{ \bf不是} Mackey群在\rm{LQC}（定理\ref{basth}）。这些例子是从$c_0(X)$形式的群构造的，其元素是拓扑阿贝尔群$X$的空序列，其拓扑是一致拓扑。首先证明了对于紧可度量化群$X\ne\{0\}$，拓扑群$c_0…
2010-12-28 math.GN
Every Separable Metrizable Space has a Proper Dyadic Subbase
真并矢子基和独立子基的概念是由H. Tsuiki等人研究了拓扑空间的{0，1，bot}-序列编码.我们证明了每个可分度量化空间都有一个真并矢子基，它对Cantor-Bendixson定理定义的完满集的限制形成了这个限制空间的一个独立子基.
2013-05-15 math.GN
On real functions with graphs either connected or locally connected
该研究分类了所有实数线的细化拓扑，证明了某些子空间的可嵌入性和可度量性，并揭示了局部连通空间的结构特性。
2026-03-11 math.GN
Fully closed maps and non-metrizable higher-dimensional Anderson-Choquet continua
Fedorchuk的全封闭（连续）地图和决议适用于建设的非度量化高维类似安德森，Choquet，库克的连续。证明了某些降维映射的定理，这些定理适用于不需要是遗传正规的空间中的归纳维数和全闭映射，以及一些连续统具有非重合维数的例子。
2010-10-18 math.GN
On Ishiki's Conjecture: $\mathrm{Met}(D)$ Is Not Completely Metrizable for $\lvert D\rvert=\aleph_1$
Nanzan University（南山大学）
该论文在ZFC公理系统中证明了当离散拓扑空间D的基数为ℵ₁时，与离散拓扑兼容的度量空间Met(D)不是完全可度量化的，且证明已在Lean 4中形式化。
2026-08-12 math.GN
On the approximate fixed point property in abstract spaces
设$X$是Hausdorff拓扑向量空间，$X^*$是它的拓扑对偶，$Z$是$X^*$的子集.本文建立了关于$X$的有界闭凸子集$C$的$σ(X,Z)$ -近似不动点性质的一些结果。研究了三种主要情况。首先当$Z$在强拓扑中可分时。第二，当$X$是可度量化局部凸空间且$Z=X^*$，第三，当$X$不一定是可度量化的，但允许一个与对偶相容的可度量化局部凸拓扑.我们的方法集中于建立Fréchet-Urysohn性质的某些集合与有关的$σ(X,Z)$ -拓扑。支持工具包括Brouwer的不动点定理和经典Rosenthal的$\ell_1$ -定理在可度量化情况下的$\ell_1$ -序列。所得结果是新颖的，推广了作者在Banach空间中的工作.
2011-04-18 math.FA math.GN
Universal minimal flows of homeomorphism groups of high-dimensional manifolds are not metrizable
讨论了Uspenskij的一个问题，证明了如果$X$是维数为$2$或更高的闭流形或Hilbert立方体，则$\mathrm{Homeo}(X)$的泛极小流是不可度量化的.在$3$维或更高维上，我们还证明了由$X$中的所有极大连通链组成的极小$\mathrm{Homeo}(X)$ -流具有微薄轨道.
2021-01-07 math.DS math.GN math.LO
Metrizable images of the Sorgenfrey line
我们给出了可度量的拓扑空间的描述，这些空间是Sorgenfrey线在不同类型（开、闭、商等）的连续映射下的图像。为了得到这种描述，我们引入了Lusin pi-基的概念，Sorgenfrey线和Baire空间都有Lusin pi-基，如果空间X有Lusin pi-基，则对于每个非空的Polish空间Y，存在从X到Y的连续开映射。
2016-08-06 math.GN
On the continuity of the elements of the Ellis semigroup and other properties
我们考虑相空间为紧可度量化可数空间的离散动力系统。在文章的第一部分中，我们研究了相应的Ellis半群的所有函数连续的一些性质。例如，如果$X$的每一个聚点都是固定的，我们给出了一个关于点$a\in X'$的充要条件，使得Ellis半群$E(X,f)$的所有函数在给定点$a$连续.在第二部分中，我们考虑传递动力系统。证明了如果$(X,f)$是一个传递动力系统，并且$E(X,f)$的每个函数都是连续的，或者对于$X$的每个聚点$x$都是$|ω_f(x)|=1$，则$E(X,f)$同胚于$X$ .文中给出了几个例子来说明我们的结果。
2019-09-15 math.GN
Sequential properties of function spaces with the compact-open topology
设M是可数无限度量扇。证明了C_k（M，2）是序列的，并且包含Arens空间S_2的一个闭拷贝.因此，如果X是可度量化的但不是局部紧的，则C_k（X）包含S_2的闭拷贝，因此不具有性质AP。我们还证明了，对任何零维Polish空间X，C_k（X，2）是序列的当且仅当X是局部紧的或导集X'是紧的.在X是非局部紧的Polish空间且其导集是紧的情形下，我们证明了所有空间C_k（X，2）是同胚的，其拓扑由Cantor子空间的递增序列决定，其中第n个Cantor子空间在（n+1）-st中无处稠密.
2010-05-30 math.GN
Several amazing discoveries about compact metrizable spaces in ZF
在没有选择公理的情况下，研究了关于可度量化紧空间的许多自然陈述的集合论地位。有些陈述在$\mathbf{ZF}$中是可证明的，有些则独立于$\mathbf{ZF}$。对于独立性结果，$\mathbf{ZF}$的不同模型和$\mathbf{ZFA}$的置换模型与Pincus的转移定理被应用。构造了新的对称模型，其中$\mathbb{R}$的幂集是良序的，连续统假设满足，但可数非空有限集族不能有选择函数，紧度量化空间不需要嵌入到Tychonoff立方体$[0, 1]^{\mathbb{R}}$中.
2020-08-03 math.GN
Nonequality of Dimensions for Metric Groups
给出了零维可度量拓扑空间在零维可度量拓扑群中的可嵌入性准则。构造了一个可以嵌入零维可度量化群的闭子空间但不是强零维的空间，从而得到了维数ind和dim不重合的可度量化群的一个例子.证明了Kulesza的一个零维可度量化空间不能嵌入到一个可度量化的零维群中。
2006-06-07 math.GN math.GR
The dimension of hyperspaces of non-metrizable continua
证明了对任意Hausdorff连续统X，若dim X > 1，则X的子连续的超空间C（X）不是C-空间;若dim X = 1且X是遗传不可分解的，则dim C（X）= 2或C（X）不是C-空间。这推广了已知的度量连续统的结果。
2012-09-15 math.GN math.LO
On complete metrizability of the Hausdorff metric topology
存在一个完全可度量化的有界可度量化空间$X$，它具有相容度量$d,d'$，使得$X$的非空闭子集的超空间$CL(X)$分别具有Hausdorff度量$H_d$，$H_{d'}$.分别为$α$ -有利、$β$ -有利。在强大的Choquet游戏中。特别地，存在完全可度量化的有界度量空间$(X,d)$，使得$(CL(X),H_d)$不是完全可度量化的。
2015-03-15 math.GN
Points fixes des applications compactes dans les espaces ULC
一个拓扑空间是局部等连通的，如果存在$X\times X$中对角线的邻域$U$和一个连续映射$λ:U\times[0,1]\to X$使得$λ(x,y,0)=x$，$λ(x,y,1)=y$ et $λ(x,x,t)=x$（对于$(x,y)\in U$和$(x,t)\in X\times[0,1]$）.这个类包含所有ANR、所有局部可缩拓扑群和线性拓扑空间的凸子集的开子集。在一系列的论文中，我们将在ANR中得到很好发展的紧连续映射的不动点理论推广到所有分离的局部等连通空间。这一推广包括一个证明Schauder的猜想紧映射的凸集。本文是对这一工作的综述。一般化有两个步骤：可度量化的情况，以及从可度量化的情况到一般情况的过渡。到目前为止，可度量化的情况是最困难的。为了处理这种情况，我们在[4]中引入了代数ANR的概念。由于可度量化局部等连通空间是代数ANR的证明是相当困难的，本文在可度量化t.v.s.的紧凸子集的情况下，给出了它的一个详细的证明.从可度量化情形到一般情形的过渡使用自由函子和紧致空间的表示作为可度量化函子的某些特殊逆系统的逆极限。
2010-10-12 math.AT math.FA math.GN
Weak Selections and Suborderable Metrizable Spaces
空间$X$的每个连续弱选择定义了$X$上的一个较粗糙的拓扑，称为选择拓扑。拓扑由这样的选择拓扑的集合所决定的空间称为连续弱选择空间。对于这类空间，Garc 'ıa-Ferreira，Miyazaki，Nogura和Tomita考虑了生成$X$的原始拓扑的选择拓扑的最小个数$\text{cws}(X)$，并称之为$X$的cws-数.本文证明了半可序空间$X$有$\text{cws}(X)\leq 2$，当半可序空间$X$有两个分支且不可序时，有$\text{cws}(X)=2$.作为对这一结果的补充，我们还证明了对于每个至少有3个分支的次序可度量化空间$X$，都有$\text{cws}(X)=1$.
2020-03-29 math.GN
On the definability of Menger spaces which are not /sigma-compact
Hurewicz证明了完全度量化的Menger空间是/σ-紧的。我们将其推广到Cech-完备的Menger空间，并一致地推广到投射Menger度量化空间。另一方面，有一个协解析Menger空间不是/sigma-紧的，这是一致的。
2016-07-16 math.GN
Precompact groups and convergence
我们考虑了预紧序列拓扑和Fréchet群拓扑，并证明了这类拓扑的某些自然构造总是导致可度量化群回答了D.~ Dikranjan等人证明了可数群上的所有序列预紧拓扑都是Fréchet（甚至是可度量化的）是相容的。对于某些类的群（例如布尔群），可以省略额外的集合论假设（尽管在这种情况下，这样的群不必是可度量化的）。利用$\diamondsuit$构造了一个可数紧Fréchet群不是$α_3$的例子，得到了D.~ Shakhmatov作为一个推论。
2019-03-21 math.GN
The $k$-spaces property of free Abelian topological groups over non-metrizable Lašnev spaces
给定一个Tychonoff空间$X$，设$A(X)$是$X$上在Markov意义下的自由阿贝尔拓扑群.对于每一个$n\in\mathbb{N}$，令$A_n(X)$表示$A(X)$的子空间，该子空间由相对于自由基$X$最多为$n$的缩减长度的字组成。本文证明了对于不可度量化的Lašnev空间$X$，$A_4(X)$是$k$ -空间当且仅当$A(X)$是$k$ -空间，这是对K的一个结果的补充.山田的。此外，我们还证明了在$\flat=ω_1$的假设下，对于不可度量化的Lašnev空间$X$，子空间$A_3(X)$是$k$ -空间当且仅当$A(X)$是$k$ -空间.然而，在$\flat>ω_1$的假设下，我们提供了一个不可度量化的Lašnev空间$X$，使得$A_3(X)$是$k$ -空间，但$A(X)$不是$k$ -空间。
2016-04-18 math.GN math.GR
