A characterization of free locally convex spaces over metrizable spaces which have countable tightness
证明了可度量化空间$X$上的自由局部凸空间$L(X)$具有可数紧性当且仅当$X$是可分的.
2014-07-06 math.GN
Separately continuous functions of many variables on product of spaces which are products of metrizable multipliers
给出了多元函数依赖于$\aleph$坐标的充要条件，其中每一个多元函数都是可度量化因子的乘积。当每个变量是可分度量化空间的乘积时，刻画了这类函数的间断点集。
2015-12-29 math.GN
How many miles to beta-X? -- d miles, or just one foot
已知可度量化空间X的Stone-Cech紧化可近似为X的Smirnov紧化的集合，其中X是X上所有相容度量的集合。如果我们把自己限制在局部紧的可分度量化空间，相应的陈述对Higson紧化也成立。我们研究了X上相容度量集D的最小基数，使得X的Stone-Cech紧化对D中的所有度量都可用Smirnov或Higson紧化来逼近.证明了对于局部紧可分度量空间，它要么是控制数，要么是1。
2006-02-25 math.GN
$k^*$-Metrizable Spaces and their Applications
本文引入并研究了所谓的$k^*$ -可度量化空间，形成了一类新的广义度量空间，并展示了这类空间在拓扑代数、泛函分析和测度论中的各种应用.根据定义，Hausdorff拓扑空间$X$是$k^*$ -可度量化的，如果$X$是可度量化空间$M$在连续映射$f:M\to X$下的像，连续映射$f:M\to X$具有保持预紧集的截面$s:X\to M$，在这个意义上，任何紧集$K\subset X$的像$s(K)$在$X$中具有紧闭包。
2008-10-16 math.GN
$k$-spaces, sequential spaces and related topics in the absence of the axiom of choice
在没有选择公理的情况下，给出了关于序列空间、Fréchet-Urysohn空间、$k$-空间、非常$k$ -空间、Loeb空间和Cantor空间的新结果.提出了新的选择原则。在许多其他定理中，在$\mathbf{ZF}$中证明了每个基可表示为有限集的可数并的Loeb，$T_3$ -空间是可度量化的第二可数空间，其每个$F_σ$ -子空间是可分的;而且，第二可数Cantor完全度量化空间的每个$G_δ$ -子空间是Cantor完全可度量化的，Loeb和可分的。我们还注意到，Arkhangel'skii关于每一个非常$k$ -空间都是Fréchet-Urysohn的陈述在$\mathbf{ZF}$中是不可证明的，但它在$\mathbf{ZF}$中成立，即每一个第一可数的正则非常$k$ -空间，其所有非空紧集的族都有一个选择函数是Fréchet-Urysohn。每个第二可数可度量化空间都是一个非常$k$ -空间等价于$\mathbb{R}$的可数选择公理。
2021-08-02 math.GN
The topological type of spaces consisting of certain metrics on locally compact metrizable spaces with the compact-open topology
对于可分的局部紧但非紧的可度量化空间$X$，设$αX = X \cup \{x_\infty\}$是以无穷远点$x_\infty$为点的一点紧化。我们用$EM(X)$表示$X$上的容许度量空间，它可以推广到$αX$上的容许度量，并赋予其紧开拓扑。令$ \mathbf{c}_0 \subset (0,1)^\mathbb{N}$是收敛到$0$的序列的空间。本文证明了：若$X$是可分的，局部连通的，局部紧的，但不是紧的，且$X$中存在一个连通集序列$\{C_i\}$，使得对所有的正整数$i, j \in \mathbb{N}$和$|i - j| \leq 1$，$C_i \cap C_j \neq \emptyset$，且对每个紧集$K \subset X$，存在一个正整数$i(K) \in \mathbb{N}$，使得对任何$i \geq i(K)$，$C_i \subset X \setminus K$，则$EM(X)$同胚于$ \mathbf{c}_0$ .
2022-02-17 math.GN
Monotone Covering Properties defined by Closure-Preserving Operators
我们继续Gartside，Moody和Stares对单调仿紧性的研究。我们证明了具有单调闭包保持开算子的空间类严格大于具有单调开局部有限算子的空间类。证明了单调亚紧GO-空间具有单调开局部有限算子，具有单调（开或不开）保闭算子的GO-空间也具有单调开局部有限算子，其基础LOTS具有$σ$ -闭离散稠密子集.具有$σ$ -闭离散稠密子集和单调保闭包算子的GO-空间是可度量化的。具有单调开闭包保持算子的紧LOTS是可度量化的。
2017-10-28 math.GN
Countable products and countable sums of compact metrizable spaces in the absence of the Axiom of Choice
本文的主要目的是显示，在没有选择公理的情况下，独立于$\mathbf{ZF}$，以下陈述之间的关系：“紧度量化空间的每一个可数乘积是可分的（分别是紧的）”和“紧度量化空间的每一个可数乘积是可度量化的”。还研究了与上述问题有关的声明。置换模型（其中新的）示出，其中可数和（也是可数产品）的可度量空间不需要可度量，可数集的可数工会是可数的，并有一个可数家庭的非空集的大小最多$2^{\aleph_0}$没有选择函数。构造了一个新的置换模型，其中每个不可数紧致可度量化空间的大小至少为$2^{\aleph_0}$，但可数集合族不需要有多重选择函数.
2021-09-01 math.GN
$P$-Paracompact and $P$-Metrizable Spaces
设$P$是一个有向集，$X$是一个空间。$X$的子集的集合$\mathcal{C}$是\emph{$P$-locally finite}，如果$\mathcal{C}=\bigcup \{ \mathcal{C}_p : p \in P\}$，其中（i）如果$p \le p'$，则$\mathcal{C}_p \subseteq \mathcal{C}_{p'}$和（ii）每个$\mathcal{C}_p$是局部有限的。则$X$是\emph{$P$-paracompact}，如果每个开覆盖都有一个$P$ -局部有限开加细.此外，如果$X$具有$(P \times \mathbb{N})$ -局部有限基，则它是\emph{$P$-metrizable}。这项工作提供了第一个详细的研究$P$ -仿紧和$P$ -度量化空间，特别是在这种情况下，当$P$是一个$\mathcal{K}(M)$，一个可分的度量化空间$M$的所有紧凑子集的集合有序的集合包含。
2015-01-08 math.GN
On the infinite powers of large zero-dimensional metrizable spaces
本文证明不可分零维可度量化空间的无限幂是强齐次的，部分回答了 Terada 的问题，并改进了关于非紧权齐次空间闭开集划分的 van Engelen 结果。
2025-08-16 math.GN
Games and hereditary Baireness in hyperspaces and spaces of probability measures
本文用拓扑博弈刻画超空间的遗传Baire性质，并推广到概率测度空间与滤子超空间，给出ZFC中首个非完全可度量化但$P_r(X)$遗传Baire的例子。
2020-04-04 math.GN
Metrizability of Mahavier products indexed by partial orders
令$X$是可分度量化的，并且令$f\subseteq X^2$是$X$上的非平凡关系。对于给定的偏序$(P,\leq)$，马氏积$M(X,f,P)\subseteq X^P$（也称为广义逆极限）收集函数，使得对于所有$p\leq q$，$x(p)\in f(x(q))$。Clontz和Varagona先前证明了对于井序$P$，当$P$可数且$f$满足条件$Γ$时，$M(X,f,P)$是完全可分度量化的;我们将这个结果推广到所有偏序。
2021-11-06 math.GN
Dense-separable groups and its applications in $d$-independence
一个拓扑空间称为{ \it稠密可分}，如果它的每个稠密子集都是可分的。因此，每个稠密可分空间都是可分的.建立了稠密可分拓扑群的一些基本性质。证明了每个具有可数紧度的可分空间都是稠密可分的，并给出了一个非遗传可分的稠密可分拓扑群。证明了对于Hausdorff局部紧群，它是局部稠密可分的当且仅当它是可度量化的.此外，我们还研究了稠密子群可分拓扑群。证明了对于每个紧扭（或可分，或无扭，或完全不连通）阿贝尔群，它是稠密子群可分的当且仅当它是稠密可分的当且仅当它是度量化的。最后，我们讨论了$d$ -无关拓扑群及其相关结构的一些应用。证明了每个正则稠密子群可分的交换拓扑群具有$r_{0}(G)\geq\mathfrak{c}$是$d$ -独立的.我们还证明了，对于每个具有$|G|>1$的正则稠密子群可分有界拓扑阿贝尔群$G$，它是$d$ -独立的当且仅当它是一个非平凡的$M$ -群当且仅当$G$的每个非平凡的准素分支$G_{p}$是$d$ -独立的.应用这个结果，我们证明了可分度量化的几乎无挠的仿拓扑阿贝尔群$G$与$|G|=\mathfrak{c}$是$d$ -无关的.进一步证明了每个具有非平凡连通分支的稠密子群可分MAP阿贝尔群也是$d$ -独立的.
2022-12-25 math.GN math.GR
Distinguishing perfect set properties in separable metrizable spaces
所有的空间都假定是可分的和可度量化的。我们的主要结果是，命题"对于每个空间$X$，$X$的每个闭子集具有完满集性质当且仅当$X$的每个解析子集具有完满集性质"等价于$\mathfrak{b}>ω_1$（因此，特别地，它独立于$\mathsf{ZFC}$）.这一点，连同Solecki的定理和Miller的例子，将使我们能够确定陈述"对于每个空间$X$，如果$X$的每个$\mathbfΓ$子集具有完满集属性，则$X$的每个$\mathbfΓ'$子集具有完满集属性"的状态，作为$\mathbfΓ,\mathbfΓ'$在最多分析或协分析的复杂性的所有点类上的范围。在此过程中，我们定义并研究了独立利益的属性。如果$2^ω$的子集$W$是不可数的，并且对于每个不可数的$Y\subseteq W$，存在由$Y$的不可数子集组成的不可数集合，并且在$2^ω$中具有成对不相交闭包，则我们说$2^ω$的子集$W$具有Grinzing性质。下列定理成立。(1)存在具有Grinzing性质的$2^ω$子集。(2)假设$\mathsf{MA}+\neg\mathsf{CH}$。则$2^ω$具有Grinzing性质。(3)假定为$\mathsf{CH}$。那么$2^ω$不具有Grinzing属性。第一个结果是由Miller利用Todorčević的一个定理得到的，并且在我们的主要结果的证明中是需要的。
2014-08-22 math.GN math.LO
The Separable Quotient Problem for Topological Groups
著名的巴拿赫-马祖尔问题，它询问是否每个无限维Banach空间都有一个无限维可分商Banach空间，85年来一直没有得到解决，尽管它已经在自反巴拿赫空间甚至巴拿赫空间中得到了肯定的回答。对于局部凸空间的类似问题已经得到了否定的回答，但是对于包括所有非赋范Fréchet空间在内的大类局部凸空间来说已经证明是正确的。本文研究了拓扑群的类似问题。实际上有四个自然的类似物：是否每个非全不连通的拓扑群都有一个可分的商群，它是（i）非平凡的;（ii）无限的;（iii）可度量化的;（iv）无限可度量化的。这四个问题的答案都是否定的。然而，肯定的答案证明了重要类的拓扑群，包括（a）所有紧群;（b）所有局部紧阿贝尔群;（c）所有$σ$ -紧局部紧群;（d）所有阿贝尔亲李群;（e）所有$σ$ -紧亲李群;（f）所有伪紧群。对预紧群证明了否定的答案。
2017-07-29 math.GN
On the sequential closure of the set of continuous functions in the space of separately continuous functions
对于可分度量化空间$X,Y$和由$S(X\times Y,Z)$可量化拓扑群$Z$，我们表示由集合$[K_X\times K_Y,U]=\{f\in S(X\times Y,Z):f(K_X\times K_Y)\subset U\}$组成的子基生成的具有逐层一致收敛拓扑的所有可分连续函数$f:X\times Y\to Z$的空间，其中$U$是$Z$的开子集，$K_X\subset X$，$K_Y\subset Y$是其中之一是单点的紧集。证明了每一个具有零维象$f(X\times Y)$的独立连续函数$f:X\times Y\to Z$是一列联合连续函数在逐层一致收敛拓扑中的极限。
2015-09-18 math.GN
Metrizable quotients of $C_p$-spaces
著名的Rosenthal-Lacey定理断言，对于每一个无限紧集$K$，Banach空间$C(K)$允许一个商是$c$或$\ell_{2}$的拷贝。当$C(K)$的一致拓扑被逐点拓扑所取代时，情况如何？$C_p(X)$是否总是具有无限维可分（或更好的可度量化）商？本文证明了对一个吉洪诺夫空间$X$，函数空间$C_p(X)$有一个无穷维可度量化商，如果$X$包含一个无限离散的$C^*$ -嵌入子空间，或者$X$有一个紧子集序列$(K_n)_{n\in\mathbb N}$，使得对于每个$n$，空间$K_n$包含$K_{n+1}$的两个不相交的拓扑拷贝.应用后一个结果，我们证明了在$\lozenge$下存在一个零维Efimov空间$K$，它的函数空间$C_{p}(K)$有一个无穷维可度量化商.这两个定理实质上改进了Kakkol和Kakliwa关于$C_p$ -空间的无穷维可分子的早期结果。
2018-04-07 math.FA math.GN
Countable dense homogeneity of definable spaces
研究了可定义的可分度量空间是可数稠密齐次空间的问题。证明了Borel CDH空间是完全度量化的，并给出了零维Borel CDH空间的完整列表。我们还证明了对于2 ^omega的Borel X子集，下列等价：（1）X是2 ^omega中的G_delta，（2）X^omega是CDH，（3）X^omega同胚于2 ^omega或omega^omega.在投影确定性公理的假设下，结果推广到所有的投射集，并在确定性公理下推广到所有的可分度量空间。特别地，模大基数假设所有CDH可分度量空间都是完全可度量化的，这与ZF是相对一致的。我们还回答了Steprans和Zhou的一个问题，证明了基数p = min{kappa：2^kappa不是CDH}。
2004-02-26 math.GN
Locally Compact Groups with All Dense Subgroups Separable
该研究探讨所有稠密子群均可分的局部紧群的可度量化问题，构造反例说明局部紧阿贝尔群情形答案为负，证明连通紧群、代数阿贝尔紧群及子群全可分的局部紧群情形答案为正，并给出幂零群可度量化的必要条件。
2024-12-13 math.GN math.GR
Density character of subgroups of topological groups
可分度量空间X的子空间Y是可分的，但如果X不是可度量的，即使Y是拓扑向量空间X的闭线性子空间，这也不是真的。K.H. Hofmann和S.A. Morris引入了由有限维李群的投射极限组成的亲李群类，证明了它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，并且在乘积和闭子群下是闭的.一个拓扑群G是几乎连通的，如果G由其单位元的连通分支所构成的商群是紧的。证明了几乎连通的原李群是可分的当且仅当它的权不大于c。证明了几乎连通原李群是可分的当且仅当它是可分T2空间的子空间。证明了局部紧（偶羽）拓扑群G是可分Hausdorff拓扑群的子群，但如果仅假设G同胚于可分Tychonoff空间的子空间，则结论是错误的.每个权小于或等于c的预紧拓扑群拓扑同构于权为c的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群有大量的闭不可分子群。在CH下给出了一个包含不可分闭子群的可分可数紧阿贝尔群的例子。证明了Ω-窄拓扑群G的下列条件是等价的：（i）G是可分正则空间的子空间;（ii）G是可分拓扑群的子群;（iii）G是可分路径连通局部路径连通群的闭子群.
2015-01-13 math.GN
Non-separable Hilbert manifolds of continuous mappings
设$X, Y$是可分度量空间，其中$X$是非紧的，$Y$具有容许完备度量$d$ .证明了由$X$到$Y$的连续映射构成的具有一致拓扑的空间$C(X,Y)$局部同胚于权Hilbert空间$2^{\aleph_0}$，如果（1）$(Y, d)$是ANR的一致形式ANRU，（2）$Y$的分支的直径有界远离零.对于有界映射的子空间$C_B(X,Y)$，如果$Y$是连通完备黎曼流形，则同样的结论也成立.
2009-06-29 math.GN
Hereditarily supercompact spaces
拓扑空间$X$称为遗传超紧的，如果X的每个闭子空间都是超紧的.根据Bula，Nikiel，Tuncali，Tymchatyn和Rudin的综合结果，每个单调正规紧T2空间都是遗传超紧的.并矢紧空间是遗传超紧的当且仅当它是可度量化的。在（MA + not CH）下，每个可分的遗传超紧空间是遗传可分的和遗传Lindelöf的。这意味着在（MA + not CH）下，一个散布的紧空间是可度量化的当且仅当它是可分的和遗传超紧的。遗传超紧性是非生产性的：基数为|D| \ge non（M）的离散空间D的闭区间与一点紧化αD的乘积[0，1] x αD不是遗传超紧的（而是Rosenthal紧和一致Eberlein紧的）。在cof（M）=ω_1的假设下，空间[0，1] x αD包含一个闭子空间X，它是第一可数的，遗传仿紧的，但不是超紧的.
2013-01-22 math.GN
M-separable spaces of functions are productive in the Miller model
证明了在Miller模型中，每个形式为$C_p(X)$的$M$ -可分空间，其中$X$是可度量化的和可分的，是生产性$M$ -可分的，即，$C_p(X)\times Y$对于每个可计数的$M$-可分的$Y$是$M$-可分的。
2020-03-06 math.GN math.LO
Local properties on the remainders of the topological groups
当一个拓扑群$G$有一个Hausdorff紧化$bG$，其余项属于给定的一类空间时，什么时候？本文主要改进了A. V. Arhangel'ski \v和C.刘的。设$G$是一个非局部紧拓扑群，$bG$是$G$的紧化.证明了如下事实：（1）若$bG\setminus G$有局部a点可数的$p$ -元基，且$bG\setminus G$的$π$ -特征标可数，则$G$与$bG$可分可度量化;（2）若$bG\setminus G$有局部a点可数的$δθ$ -基，则$G$与$bG$可分可度量化;（3）若$bG\setminus G$局部有一个拟$G_δ$ -对角，则$G$和$bG$是可分的和可度量化的.最后，我们对C.刘在\cite{LC}。
2012-03-04 math.GN math.GR
On a hyperspace of compact subsets which is homeomorphic to a non-separable Hilbert space
设$X$是一个可度量化空间，${\rm Comp}(X)$是由$X$的非空紧子集构成的超空间，赋以Vietoris拓扑.本文给出了$X$同胚于不可分希尔伯特空间的一个充要条件。此外，我们还研究了$X$的超空间对$({\rm Comp}(\overline{X}),{\rm Fin}(X))$及其完备化$\overline{X}$的拓扑结构，其中${\rm Fin}(X)$是$X$中非空有限集的超空间.
2015-12-12 math.GN
The quasi-metrizability of hyperspaces
本文研究了赋予不同拓扑的超空间的拟可度量性，分别给出了 Vietoris、局部有限和 Fell 拓扑下超空间拟可度量或可对称化的充要条件，并据此对相关猜想给出了否定回答。
2023-04-07 math.GN
A non-separable Christensen's theorem and set tri-quotient maps
对于每个空间$X$，令$\mathcal K(X)$是$X$的所有紧子集的集合。Christensen \cite{c:74}证明了：如果$X, Y$是可分度量化空间，且$F\colon\mathcal{K}(X)\to\mathcal{K}(Y)$是单调映射，使得对于某些$K\in\mathcal{K}(X)$，任何$L\in\mathcal{K}(Y)$都被$F(K)$覆盖，则在$X$完备的条件下，$Y$是完备的.众所周知，\cite{bgp}的这个结果对不可分空间是不成立的.本文讨论了$F$的一些附加性质，这些性质保证了Christensen结果在更一般空间中的有效性。
2008-01-19 math.GN
On the Borel complexity and the complete metrizability of spaces of metrics
本文研究赋予 sup-度量的容许有界连续度量空间 $AM(X)$，刻画其 Borel 复杂度与完全可度量化，并证明可分可度量化空间 $X$ 为 $\sigma$-紧当且仅当 $AM(X)$ 完全可度量化。
2024-04-07 math.GN
On the closure of one point sets in \(T_0\)-spaces
Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；University of Turku（图尔库大学）；Odesa I. I. Mechnikov National University（敖德萨伊.I.梅奇尼科夫国立大学）
研究了 $T_0$-空间中一点集闭包的闭包条件，并证明了 $T_0$-Alexandroff 空间可被等距准度量准度量。
2025-11-30 math.GN
Subgroups of monothetic groups
证明了每一个可分交换拓扑群与一个一元论群（即具有单个拓扑生成元的拓扑群）的拓扑子群同构。特别地，每个可分的可度量化的阿贝尔群嵌入到一个可度量化的一素群中。更一般地说，我们描述了所有可以嵌入到一元论群中的拓扑群：它们完全是阿贝尔拓扑群，其权$\leq\frak c$被每个非空开子集的可数个平移所覆盖。
1999-07-21 math.GN math.GR
Wijsman hyperspaces of non-separable metric spaces
给定一个度量空间$\langle X,ρ\rangle$，考虑它的闭集超空间$CL(X)$具有Wijsman拓扑$τ_{W(ρ)}$。已知$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是可度量化的当且仅当$X$是可分的，并且这是否等价于$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是正规的是Di Maio和Meccariello的一个公开问题。本文证明了：如果$X$的权是正则不可数基数，且$X$是局部可分的，则$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$不是正规的.我们还解决了Cao，Junnilla和Moors关于Wijsman超空间中孤立点的一些问题。
2013-12-05 math.GN
The Shape of Compact Covers
本文研究相对 Tukey 序下紧子集偏序集对的初始结构，聚焦可分可度量化空间，建立与 Menger 空间的联系，并应用其结果证明自由拓扑群在特定条件下具有可数链条件。
2024-01-01 math.GN
On homomorphism spaces of metrizable groups
对于两个不一定交换的拓扑群G和T，设H（G，T）表示从G到T的所有连续同态所构成的空间.证明了如果G是可度量化的，T是紧的，则H（G，T）是k-空间。由此得到：若G是G的稠密子群，则H（G_1，T）同胚于H（G，T）;若G是可分h-完全的，则自然映射G -> C（H（G，T），T）在其象上是开的。
2003-05-07 math.GN math.GR
Separability in (strongly) topological gyrogroups
可分性是拓扑中最基本、最重要的性质之一。研究了（强）拓扑回转群的可分性。证明了第一可数左ω-窄强拓扑回转群是可分的。进一步证明了如果一个有羽毛的强拓扑回转群G同构于一个可分的强拓扑回转群的一个子回转群，则G是可分的。因此，如果一个可度量化的强拓扑回转群G同构于一个可分的强拓扑回转群的一个子回转群，则G是可分的;如果一个局部紧的强拓扑回转群G同构于一个可分的强拓扑回转群的一个子回转群，则G是可分的。
2020-11-05 math.GN
On metrizable enveloping semigroups
当拓扑群$G$作用在紧空间$X$上时，它的包络半群$E(X)$是紧空间$X^X$中$g$ -平移集$g\in G$的闭包.假设$X$是可度量的。前两位作者最近证明了下列条件是等价的：（1）$X$是遗传几乎等度连续的;（2）$X$是遗传不敏感的;（3）对于$X$上的任何相容度量$d$，度量$d_G(x,y):=\sup\{d(gx,gy): g\in G\}$定义了$X$上的可分拓扑;（4）动力系统$(G,X)$在Asplund Banach空间上有一个适当的表示。证明了这些条件也等价于：包络半群$E(X)$是可度量化的。
2006-09-26 math.DS math.GN
Hyperspaces with a countable character of closed subsets
对于正则空间$X$，超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别，$(CL(X), τ_{V})$）是具有Fell拓扑的$X$的所有非空闭子集的空间（分别地，Vietoris拓扑）。本文给出了空间$X$的特征，使得超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别为，$(CL(X), τ_{V})$）的闭子集的可数字符。主要证明了$(CL(X), τ_F)$在每个闭子集上具有可数特征当且仅当$X$是紧可度量化的，$(CL(X), τ_F)$在每个紧子集上具有可数特征当且仅当$X$是局部紧可分可度量化的.证明了$(\mathcal{K}(X), τ_V)$具有紧- $G_δ$性质当且仅当$X$具有紧- $G_δ$性质且$X$的每个紧子集都是可度量化的.
2022-11-10 math.GN
On $\mathfrak{P}$-spaces and related concepts
Tsaban和Zdomskyy最近在[32]中引入的强Pytkeev性质的概念被成功地应用于研究某些拓扑空间类$X$（包括Čech-完备Lindelöf空间）上具有紧开拓扑的所有连续实值函数的空间$C_c(X)$。被激励也由几个结果提供了各种概念的网络，我们引入类的$\mathfrak{P}$ -空间严格包括在类的$\aleph$ -空间。这类广义度量空间在取子空间、拓扑和及可数积下是闭的，且任何这类空间都具有可数紧性。每个$\mathfrak{P}$ -空间$X$都有强Pytkeev性质.本文的主要结果是：若$X$是$\aleph_0$ -空间，$Y$是$\mathfrak{P}$ -空间，则函数空间$C_c(X,Y)$具有强Pytkeev性质.这意味着对于可分度量化空间$X$和可度量化拓扑群$G$，空间$C_c(X,G)$是可度量化的当且仅当它是Fréchet-Urysohn。本文证明了局部预紧群$G$是$\mathfrak{P}$ -空间当且仅当$G$是可度量化的.
2014-12-03 math.GN
Connected economically metrizable spaces
一个拓扑空间是不可分连通的，如果它是连通的，但它的所有连通可分子空间都是单点的。证明了每个连通序列拓扑空间X都是不可分连通完全度量空间Eco（X）在单调商映射下的象.空间Eco（X）的度量d是经济的，因为对于X的每个无限子空间A，集合{d（a，b）：a，b in A}的基数不超过A的密度。空间Eco（X）的构造决定了从拓扑空间的范畴Top及其连续映射到度量空间的范畴Metr及其非扩张映射的函子Eco。
2009-11-07 math.GN math.MG
Tukey Order, Calibres and the Rationals
一个偏序集$Q$是另一个偏序集$P$的Tukey商，表示为$P \geq_T Q$，如果存在一个映射$ϕ: P \to Q$将$P$的共尾集携带到$Q$的共尾集。设$X$是一个空间，用$\mathcal{K}(X)$表示$X$的紧子集的集合，按包含排序。对某些可分度量化空间$M$，计算了$\mathcal{K}(M)$的Tukey上、下界.推导了$\mathcal{K}(M)$的不变量的结果。研究了$\le_T$下所有$\mathcal{K}(M)$的结构。特别强调的是放置在位置上的$\mathcal{K}(M)$时，$M$是：完全可度量化，有理数$\mathbb{Q}$，共分析或分析。
2016-12-02 math.GN
Products and countable dense homogeneity
在Baldwin和Beaudoin工作的基础上，采用Martin公理，构造了一个零维可分可度量化空间$X$，使得$X$是可数稠密齐次的，而$X^2$不是.从Hrušák和Zamora Avilés的结果可以得出这样的空间$X$不可能是Borel的。此外，$X$也可以制成均匀的和完全的Baire。
2014-06-10 math.GN
Densely k-separable compacta are densely separable
一个空间有$σ$ -紧性，如果$σ$ -紧子集的闭包决定拓扑.我们考虑一个稠密集的变体，我们称之为稠密k-可分的。我们考虑是否每个稠密k-可分空间都是可分的。有些令人惊讶的答案是，对于紧空间，这个性质意味着每个稠密集都是可分的。该结果的路径依赖于在$π$权重和所有稠密子集的密度之间建立的已知连接，或者更精确地说，依赖于基数不变量$δ(X)$。
2018-10-11 math.GN
Proper absolute extensors
我们描述了一类至多$n$维空间的真绝对（邻域）扩张子，记作$\rm{A(N)E}_p(n)$。例如，满足$\rm{DD^nP}$ -性质的唯一局部紧$n$ -维可分度量空间$X\in\rm{AE}_p(n)$是无点的$n$ -维Menger紧空间.还描述了不可度量化的$\rm{A(N)E}_p(n)$ -空间。
2023-03-06 math.GN
On σ-convex subsets in spaces of scatteredly continuous functions
证明了对可数紧拓扑空间$X$，$X$上离散连续实值函数空间$SC_p(X)$的每个σ-凸子空间$\F$都有网权$nw(\F)\le nw(X)$ .这意味着对于可度量化的可分空间$X$，函数空间$SC_p(X)$中的每个紧凸子集都是可度量化的。另一个推论是两个具有可数紧度的Tychonoff空间$X,Y$和拓扑同构的线性拓扑空间$SC_p(X)$和$SC_p(Y)$具有相同的网络权$nw(X)=nw(Y)$。证明了零维可分Rosenthal紧空间同胚于无理数空间$ω^ω$上函数空间$SC_p(ω^ω)$的紧子集.
2012-04-11 math.FA math.GN
A topological group observation on the Banach--Mazur separable quotient problem
巴拿赫-马祖尔问题，即是否每一个无限维的巴拿赫空间都有一个无限维的可分商空间，85年来一直没有得到解决，但在特殊情况下，如自反巴拿赫空间得到了肯定的回答。我们还知道，每一个无限维的非赋范Fréchet空间都有一个无限维的可分商空间，即$\mathbb{R}^ω$。本文证明了每个无限维Fréchet空间（包括每个无限维巴拿赫空间），甚至每个具有无限维Fréchet空间的子空间的局部凸空间，都有一个无限维（在拓扑意义上）可分可度量化商群，即$\mathbb{T}^ω$，其中$\mathbb{T}$表示紧单位圆群.
2018-04-08 math.FA math.GN
One-parameter subgroups of topological abelian groups
证明了对于一类广泛的拓扑阿贝尔群（局部拟凸群，从群到它的Pontryagin双对偶群的标准赋值在其上），群的弧分支恰是单参数子群的并.证明了对于可度量化的可分局部弧连通自反群，从李代数到群的指数映射是开的。
2014-07-04 math.GN
Spaces of measurable functions
对于可度量化空间$X$和有限测度空间$(Ω,\mathfrak{M},μ)$，设$M_μ(X)$和$M^f_μ(X)$是从$Ω$到$X$的$mathfrak{M}$ -可测函数的所有等价类（在几乎处处相等mod $μ$的关系下）的空间，其像分别是可分的和有限的，并具有依测度收敛的拓扑.本文的主要目的是证明如下结果：如果$μ$是（非零且）非原子的，且$X$有多个点，则空间$M_μ(X)$是一个非紧的绝对收缩空间，且对于$X$的每个稠密子集$A$，$M^f_μ(A)$在$M_μ(X)$中是同伦稠密的.特别地，如果$X$是完全可度量化的，则$M_μ(X)$同胚于无限维希尔伯特空间。
2011-07-07 math.GN
Completely Baire spaces, Menger spaces, and projective sets
W. Hurewicz证明了解析Menger集的实数是$σ$ -紧的，而共解析完全Baire集的实数是完全可度量化的。试图将这些定理推广到射影集是很自然的。这以前已经完成了$V = L$的投影反例，和公理的投影确定性的积极的结果。对于第一个问题，第一作者S. Todorcevic和S.托克格兹用弱得多的公理进行了更精细的分析。我们对第二个问题进行了类似的分析，表明这两个问题本质上是等价的。我们还在ZFC中构造了一个可分的完全Baire可度量化空间，它具有$ω$次幂，但缺少稠密的完全可度量化子空间.这回答了抽象模型论中Eagle和Tall的问题。
2018-03-09 math.GN math.LO
Compactification of cut-point spaces
证明了：若$X$是可分的局部紧Hausdorff连通空间，其非割点少于$\mathfrak c$，则$X$嵌入到一个树突$D\subseteq \mathbb R ^2$中，且$X$的非割点集是无处稠密的$G_δ$ -集.然后我们证明了Tychonoff割点空间$X$是弱可序的当且仅当$βX$是不可约连续统。最后，我们证明了每一个可分的可度量化割点空间都稠密嵌入到一个没有割点的可约连续统中。相反，存在一个吉洪诺夫割点空间，它的每个紧化都有相同的割点。这个例子提出了一些关于吉洪诺夫空间中持久割点的问题。
2019-09-23 math.GN
Topological classification of zero-dimensional $M_ω$-groups
一个拓扑群$G$称为$M_ω$ -群，如果它允许由$G$的可度量化闭子空间构成的可数覆盖$\K$，使得$G$的子集$U$在$G$中开当且仅当对每个$K\in\K$，$U\cap K$在$K$中开.证明了任意两个不可度量化的不可数可分零维$M_ω$ -群是同胚的。连同Zelenyuk的可数$k_ω$ -群的分类，这意味着不可度量化的零维$M_ω$ -群$G$的拓扑完全由其密度和紧分散性秩$r(G)$决定，根据定义，该秩等于$G$的分散紧子空间的分散性指数的最小上界。
2010-11-20 math.GN math.GR
Some generalized metric properties on hyperspaces with the Vietoris topology
研究了广义度量空间类的遗传性（例如，具有$σ$ -遗传闭包保持$k$ -网络的空间、具有点可数基的空间、具有可数阶基的空间、具有点正则基的空间、Nagata-空间、$c$ -半分层空间、$γ$ -空间、半度量化空间）的非空紧子集和有限子集的Vietoris拓扑的超空间。
2019-11-29 math.GN
$\mathfrak P_0$-spaces
定义正则拓扑空间$X$为$\mathfrak P_0$ -空间，如果它具有可数Pytkeev网.对于$X$的网络$\mathcal N$称为Pytkeev网络，如果对于任何点$x\in X$，$x$的邻域$O_x\subset X$和在$x$处累积的子集$A\subset X$，存在集合$N\in\mathcal N$使得$N\subset O_x$和$N\cap A$是无限的。$\mathfrak P_0$ -空间类包含所有可度量化的可分空间，并且（正确地）包含在$\aleph_0$ -空间的Michael类中。它在许多拓扑运算下是封闭的：取子空间，可数吉洪诺夫积，可数小盒积，可数直接极限，紧子集的超空间。对于$\aleph_0$ -空间$X$和$\mathfrak P_0$ -空间$Y$，赋予紧开拓扑的函数空间$C_k(X,Y)$是$\mathfrak P_0$ -空间。对任意序列$\aleph_0$ -空间$X$，自由阿贝尔拓扑群$A(X)$和自由局部凸线性拓扑空间$L(X)$都是$\mathfrak P_0$ -空间.序列空间是$\mathfrak P_0$ -空间当且仅当它是$\aleph_0$ -空间。一个拓扑空间是可度量化和可分的当且仅当它是具有可数扇紧度的$\mathfrak P_0$ -空间。
2016-11-08 math.GN
On the approximate fixed point property in abstract spaces
设$X$是Hausdorff拓扑向量空间，$X^*$是它的拓扑对偶，$Z$是$X^*$的子集.本文建立了关于$X$的有界闭凸子集$C$的$σ(X,Z)$ -近似不动点性质的一些结果。研究了三种主要情况。首先当$Z$在强拓扑中可分时。第二，当$X$是可度量化局部凸空间且$Z=X^*$，第三，当$X$不一定是可度量化的，但允许一个与对偶相容的可度量化局部凸拓扑.我们的方法集中于建立Fréchet-Urysohn性质的某些集合与有关的$σ(X,Z)$ -拓扑。支持工具包括Brouwer的不动点定理和经典Rosenthal的$\ell_1$ -定理在可度量化情况下的$\ell_1$ -序列。所得结果是新颖的，推广了作者在Banach空间中的工作.
2011-04-18 math.FA math.GN
On iso-dense and scattered spaces in $\mathbf{ZF}$
一个拓扑空间是等稠密的，如果它有一个稠密的孤立点集。一个拓扑空间是散布的，如果它的每个非空子空间都有一个孤立点。在$\mathbf{ZF}$中，在没有选择公理的情况下，研究了等稠密空间的基本性质。本文构造了一个新的置换模型，在这个模型中，离散的弱Dedekind有限空间可以有康托尔集作为剩余项。给出了一类拟度量空间的度量化定理。证明了“每一个紧的散布的可度量空间是可分的”和其他几个关于度量等稠密空间的命题等价于有限集族的可数选择选择公理。关于在$\mathbf{ZF}$中是否可证明每个非离散紧可度量化空间包含一个无限紧散布子空间的问题，也得到了一些结果。
2021-01-08 math.GN
Monotone Normality and Nabla-Products
Roitman的组合原理$Δ$等价于nabla乘积$\nabla (ω+1)^ω$的单调正规性。如果$\{ X_n : n\in ω\}$是可度量化空间族，且$\nabla_n X_n$是单调正规的，则$\nabla_n X_n$是遗传仿紧的.因此，如果$Δ$成立，则盒积$\square (ω+1)^ω$是仿紧的。$Δ$的大片段保持在$\mathsf{ZFC}$中，产生$\nabla (ω+1)^ω$的“真正”单调正规的大子空间。可度量化空间的可数nabla积分别是：任意的，大小为$\le \mathfrak{c}$的，或可分的，分别在$\mathfrak{b}=\mathfrak{d}$，$\mathfrak{d}=\mathfrak{c}$或模型假设下是单调正规的。证明了$\nabla A(ω_1)^ω$和$\nabla (ω_1+1)^ω$是遗传正规的（或遗传仿紧的，或遗传单调正规的）.在$\mathsf{ZFC}$中，$\nabla A(ω_2)^ω$和$\nabla (ω_2+1)^ω$都不是遗传正常的。
2020-06-26 math.GN
