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arXiv 2403.074212024-03math.GN

关于度量空间的 Borel 复杂度与完全可度量化

On the Borel complexity and the complete metrizability of spaces of metrics

Katsuhisa Koshino

备注：: The non-separable case of Theorem is shown in the revision

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AI总结：

本文研究赋予 sup-度量的容许有界连续度量空间 $AM(X)$，刻画其 Borel 复杂度与完全可度量化，并证明可分可度量化空间 $X$ 为 $\sigma$-紧当且仅当 $AM(X)$ 完全可度量化。

摘要：

给定可度量化空间 $X$，令 $AM(X)$ 表示 $X$ 上连续、有界且容许的度量所构成的空间，并赋予 sup-度量。本文研究 $AM(X)$ 的 Borel 复杂度与完全可度量化，并证明：可分可度量化空间 $X$ 是 $\sigma$-紧的，当且仅当 $AM(X)$ 完全可度量化。

英文摘要：

Given a metrizable space $X$, let $AM(X)$ be the space of continuous bounded admissible metrics on $X$, which is endowed with the sup-metric. In this paper, we shall investigate the Borel complexity and the complete metrizability of $AM(X)$ and show that a separable metrizable space $X$ is $σ$-compact if and only if $AM(X)$ is completely metrizable.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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