On Loeb and sequential spaces in $\mathbf{ZF}$
一个拓扑空间称为Loeb，如果它的所有非空闭集的集合有一个选择函数。在这篇文章中，在选择公理的情况下，勒布和序列空间之间的连接进行了研究。在$\mathbf{ZF}$中，证明了若$\mathbf{X}$是Cantor完全可度量化的第二可数空间，则$\mathbf{X}^ω$是Loeb.如果序列局部紧空间$\mathbf{X}$具有这样的性质：$\mathbf{X}$的每个无穷可数的非空闭子集族都有选择函数，则$\mathbf{X}$与任何序列空间$\mathbf{Y}$的笛卡尔积$\mathbf{X}\times\mathbf{Y}$是序列的。因此，在$\mathbf{ZF}$中，序列局部可数紧空间与任何序列空间的笛卡尔积都是序列的。如果$\mathbb{R}$是序列的，则每个第二可数紧Hausdorff空间都是序列的。证明了在$\mathbf{ZF}$的某些模型中，Cantor完全度量化的第二可数空间的可数积不可能是Loeb，并且$% \mathbb{R}$的每个序列子空间都是Loeb与$\mathbf{ZF}$无关.其他一些句子被证明是独立于$% \mathbf{ZF}$的。提出了几个公开的问题，其中，以下问题：如果$\mathbb{R}$是顺序的，则$\mathbb{R}^ω$是顺序的吗？
2019-04-14 math.GN math.LO
The convergence-theoretic approach to g-first countable and symmetrizable spaces
这篇文章适合在拓扑问题的基本收敛空间结构的方法的上下文中，并作为另一个例子的权力的方法。更具体地说，我们阐明了弱基，弱第一可数空间，半度量化空间和对称化空间的概念的收敛理论特征。借助于已经建立的Fréchet-Ursyohn、序列空间和可达空间等概念的类似刻画，我们给出了一个经典结果的简单代数证明，该结果是关于可对称化（分别是弱第一可数的，分别是序列的）空间何时是半度量化（分别是第一可数的，分别是Fréchet的）的，它澄清了非T2空间的情形。利用拓扑子与乘积交换的已知结果，得到了Y. Tanaka关于对称性和弱第一可数性乘积下的稳定性的结果，并以同样的方式得到了与每个可度量拓扑的乘积分别是弱第一可数和对称可度量的空间的一个新的刻画。
2018-01-10 math.GN
Fuzzy sequential topological spaces(FSTS)
本文定义了非空集X上的Fuzzy序列拓扑，X是满足一定条件的Fuzzy序列集的集合，并研究了X上可数个Fuzzy拓扑作为FST的分支的许多令人满意的性质。
2012-09-26 math.GN
CH and the Moore-Mrowka Problem
证明了连续统假设与所有具有遗传可数$π$ -特征标的正则空间是C-闭的是一致的。这给出了ZFC的一个模型，其中连续统假设成立，可数紧度的紧T2空间是序列的。
2014-09-01 math.GN
Convergence in topological groups and the Cohen reals
我们证明了当不存在可数的这样的群时，存在一个不可数的具有中间序的序群是相容的。这是通过将$ω_2$ Cohen实数添加到$\diamondsuit$的模型中来证明的。
2016-11-15 math.GN
The topological structure of (homogeneous) spaces and groups with countable cs*-character
在本文中，我们引入和研究三个新的基数拓扑不变量称为cs*，cs-和SB-字符。具有可数cs*-特征标的拓扑空间类在许多拓扑运算下是闭的，并且包含所有的aleph-空间和所有的具有点可数cs*-网的空间。我们的主要结果是：每个具有可数cs*-特征标的不可度量化序列拓扑群具有可数伪特征标，并且包含开$k_ω$ -子群.
2009-11-20 math.GN math.GR
On Ramsey properties, function spaces, and topological games
格伦哈奇的一个悬而未决的问题是，是否所有战略选择性可分空间都是马尔可夫选择性可分的，这是一个已知适用于可数空间的博弈论陈述。作为一个推论的结果由伯纳和Juh $\acute{a}$ sz，我们注意到，强版本的这一声明，其中第二个球员是限制选择单点，而不是有限的子集，持有所有$T_3$空间没有孤立的点。继续这项调查，我们还考虑了选择性序列可分性相关的游戏，并展示了类似于选择性可分性的结果。特别地，在Ramsey性质的存在下，强的选择性序列可分性可以被简化为可数序列稠密子集上的较弱条件。此外，$X$上的$γ$ -和$ω$ -覆盖属性被证明是等价于$C_p(X)$上相应的序列属性。还介绍了Ramsey性质的加强，其在$C_p(X)$的上下文中仍然等同于$α_2$和$α_4$。
2019-07-11 math.GN
$\mathfrak P_0$-spaces
定义正则拓扑空间$X$为$\mathfrak P_0$ -空间，如果它具有可数Pytkeev网.对于$X$的网络$\mathcal N$称为Pytkeev网络，如果对于任何点$x\in X$，$x$的邻域$O_x\subset X$和在$x$处累积的子集$A\subset X$，存在集合$N\in\mathcal N$使得$N\subset O_x$和$N\cap A$是无限的。$\mathfrak P_0$ -空间类包含所有可度量化的可分空间，并且（正确地）包含在$\aleph_0$ -空间的Michael类中。它在许多拓扑运算下是封闭的：取子空间，可数吉洪诺夫积，可数小盒积，可数直接极限，紧子集的超空间。对于$\aleph_0$ -空间$X$和$\mathfrak P_0$ -空间$Y$，赋予紧开拓扑的函数空间$C_k(X,Y)$是$\mathfrak P_0$ -空间。对任意序列$\aleph_0$ -空间$X$，自由阿贝尔拓扑群$A(X)$和自由局部凸线性拓扑空间$L(X)$都是$\mathfrak P_0$ -空间.序列空间是$\mathfrak P_0$ -空间当且仅当它是$\aleph_0$ -空间。一个拓扑空间是可度量化和可分的当且仅当它是具有可数扇紧度的$\mathfrak P_0$ -空间。
2016-11-08 math.GN
Classification of selectors for sequences of dense sets of Baire functions
对于Tychonoff空间X，我们用B（X）表示X上所有具有点式收敛拓扑拓扑的贝尔函数的空间.本文研究了空间B（X）中可数稠密集序列和可数序列稠密集序列的选择子。
2017-11-06 math.GN
First countable and almost discretely Lindelöf $T_3$ spaces have cardinality at most continuum
拓扑空间$X$称为几乎离散Lindelöf，如果每个离散集$D \subset X$都包含在$X$的Lindelöf子空间中.我们说空间$X$是{ \em $μ$ -sequential}，如果对于每个非闭集$A \subset X$，都有一个长度为$\le μ$的序列在$A$中收敛到不在$A$中的一个点.借助于一个涉及初等子模型的技术定理，我们建立了关于这类空间的以下两个结果。(1)对于几乎离散的Lindelöf $T_3$空间$X$，我们有$|X| \le 2^{χ(X)}$。(2)如果$X$是伪特征符$ψ(X) \le 2^μ$的$μ$ -顺序$T_2$空间，并且对于每个自由集$D \subset X$，我们有$L(\overline{D}) \le μ$，则$|X| \le 2^μ$。（1）的情况$χ(X) = ω$提供了问题4.5的解决方案。Juhász，V. Tkachuk，and R. Wilson，弱线性Lindelöf单调正规空间是Lindelöf”，而（2）的情形$μ= ω$是A. V. Archangel'skii和R.Z. Buzyakova，关于线性Lindelöf空间的一些性质。
2016-12-20 math.GN
Topological properties of some function spaces
设$Y$是一个至少包含两个点的可度量化空间，且$X$是一个$Y_{\mathcal{I}}$ -Tychonoff空间，对于$X$的某个理想$\mathcal{I}$是其紧集.用$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$表示从$X$到$Y$的具有$\mathcal{I}$ -开拓扑的连续函数空间。证明了$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn的当且仅当$X$具有性质$γ_{\mathcal{I}}$ .我们刻划了零维吉洪诺夫空间$X$，其中空间$C_{\mathcal{I}}(X,{\bf 2})$是序列的.推广Gerlits，Nagy和Pytkeev的经典定理，证明了如果$Y$不是紧的，则$C_{p}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn当且仅当它是序列的当且仅当它是$k$ -空间当且仅当$X$具有$γ$性质.对于取值于可度量化局部凸空间的有界连续函数空间，也得到了类似的结果。用$B_{1}(X,Y)$和$B(X,Y)$分别表示从$X$到$Y$的Baire一函数空间和所有Baire函数空间。如果$H$是包含$B_{1}(X,Y)$的$B(X,Y)$的子空间，则$H$是可度量化的当且仅当它是$σ$ -空间当且仅当它具有可计数的$cs^*$ -特征当且仅当$X$是可计数的。如果另外$Y$不是紧的，则$H$是Fréchet-Urysohn当且…
2020-04-11 math.GN
Applications of sequential spaces to Smyth power spaces and sober spaces
School of Sciences, Southwest Petroleum University（西南石油大学理学院）
本文研究比Frechet-Urysohn空间更弱的序贯空间，证明了在特定条件下良滤空间的Scott拓扑与上Vietoris拓扑一致，以及ω-良滤coherent d-空间的sober性。
2026-09-24 math.GN
Strongly sequentially separable function spaces, via selection principles
一个可分空间是强序列可分的，如果对于每个可数稠密集，空间中的每个点都是来自该稠密集的序列的极限。我们考虑这一点和相关的性质，连续和博雷尔实值函数的空间上的吉洪诺夫空间，与点式收敛拓扑。我们的结果解决了Gartside，Lo和Marsh提出的一个问题。
2019-11-07 math.FA math.GN
Selective sequential pseudocompactness
我们称一个拓扑空间X是选择序列伪紧的（简称SSP），如果对X的每个非空开子集序列（U_n），可以在U_n中对每个n选择一个点x_n，使得序列（x_n）有收敛的子序列.证明了SSP空间类在任意乘积和连续映象下是闭的，包含所有并矢空间类，并形成García-Ferreira和Ortiz-Castillo最近引入的强伪紧空间类的一个真子类.我们研究了这个新类的基本性质及其与已知紧性的关系。我们证明了每个Ω-有界群（=可数集的闭包是紧的）是SSP，而紧空间不一定是SSP。最后，我们在自由群和自由阿尔贝群上构造了具有连续-多生成元的SSP群拓扑。
2017-02-07 math.GN
On the companion of spaces having dense, relatively countable compact subspaces
本文引入DRC和DRS拓扑性质的自然弱化DRCo与DRSo，证明其等价于对应博弈中的有限信息获胜策略，并指出这些性质间除平凡蕴含外一致地不存在其他蕴含关系。
2024-01-03 math.GN
Precompact groups and convergence
我们考虑了预紧序列拓扑和Fréchet群拓扑，并证明了这类拓扑的某些自然构造总是导致可度量化群回答了D.~ Dikranjan等人证明了可数群上的所有序列预紧拓扑都是Fréchet（甚至是可度量化的）是相容的。对于某些类的群（例如布尔群），可以省略额外的集合论假设（尽管在这种情况下，这样的群不必是可度量化的）。利用$\diamondsuit$构造了一个可数紧Fréchet群不是$α_3$的例子，得到了D.~ Shakhmatov作为一个推论。
2019-03-21 math.GN
Metrizability of CHART groups
对于紧Hausdorff容许右拓扑群$G$，我们证明了$w(G)=πχ(G)$ .这个等式对于紧拓扑群是众所周知的。这暗示了CHART群的可度量化的准则：如果$G$是第一可数的（2013，Moors，Namioka），或者$G$是Fréchet（2013，Alberner，Megrelishvili），或者$G$有可数的$π$ -特征（2022，Reznichenko），那么$G$是可度量化的。在连续统假设（CH）假设下，序列紧CHART群是可度量化的。Namioka关于可度量化的CHART群是拓扑群的定理推广到小权CHART群。
2023-01-13 math.DS math.FA math.GN
Basic properties of $X$ for which spaces $C_p(X)$ are distinguished
在文[18]中我们证明了一个吉洪诺夫空间$X$是一个$Δ$ -空间（在[20]，[30]的意义下）当且仅当局部凸空间$C_{p}(X)$是可区别的。继续这一研究，我们研究了$Δ$ -空间类$Δ$在基本拓扑运算下是否不变。我们证明了如果$X \in Δ$和$φ:X \to Y$是一个连续满射，使得对于每个闭集$F \subset X$，$φ(F)$是$Y$中的$F_σ$ -集，那么$Y\in Δ$也是$Y\in Δ$ .因此，如果$X$是闭子空间$X_i$的可数并，使得每个$X_i\in Δ$，则也是$X\in Δ$。特别地，任何散布的Eberlein紧空间族的$σ$ -积是$Δ$ -空间，而$Δ$ -空间与可数空间的积是$Δ$ -空间。我们的研究结果给出了答案\cite{KL}中提出的几个开放的问题。设$T:C_p(X) \longrightarrow C_p(Y)$是连续线性满射。我们观察到$T$允许线性连续算子$\widehat{T}$从$R^X$到$R^Y$的扩张，并推导出只要$X$是，$Y$就是$Δ$ -空间。同样，假设$X$和$Y$是可度量化空间，我们证明了$Y$是$Q$ -集，只要$X$是。利用所得到的结果，我们提供了一个很短的证明索赔，每一个紧凑的$Δ$ -空间具有可数紧性。因此，在真迫公理（Proper Forcing Axiom，PFA）下，每个紧$Δ$ -空间都…
2021-04-21 math.GN
On topological properties of the weak topology of a Banach space
在著名的Kaplansky定理的启发下，研究了具有$E$的弱拓扑的巴拿赫空间$E$及其闭单位球$B$的各种序列性质.我们证明了$B$具有Pytkeev性质当且仅当$E$在范数拓扑中不包含$\ell_1$的同构副本，而$E$具有Pytkeev性质当且仅当它是有限维的.我们推广了Schlüchtermann和Wheeler的结果，证明了$B$是（可分）可度量化空间当且仅当它具有可数$cs^\ast$ -特征标且是$k$ -空间.作为推论，我们得到$B$是波兰的当且仅当它有可数$cs^\ast$ -特征标且是Čech-完全的，这补充了Edgar和Wheeler的一个结果.
2015-01-31 math.FA math.GN
A supplement on feathered gyrogroups
拓扑回转群是赋予拓扑使得二元运算是联合连续的并且逆映射也是连续的回转群。证明了具有$ω^ω$ -基的拓扑回转群的每个紧子集都是可度量化的，由此推出了如果$G$是具有$ω^ω$ -基的拓扑回转群，并且是$k$ -空间，则它是序列的.此外，对于有羽毛的强拓扑回转群$G$，基于有羽毛的强拓扑回转群的刻画，证明了如果$G$具有可数$cs^{*}$ -特征标，则它是可度量化的;并且证明了$G$有一个包含紧集的紧归结当且仅当$G$包含一个紧$L$。子回转群$H$使得商空间$G/H$是波兰空间。
2022-09-06 math.GN
Topology Inspired Problems for Cellular Automata, and a Counterexample in Topology
我们考虑在一个固定字母表上的所有元胞自动机的集合的两个相对自然的拓扑。第一个结果是相当病态的，因为可数空间既不是第一可数的，也不是连续的。此外，可逆自动机形成一个封闭的集合，而满射自动机是稠密的。第二个拓扑结构，这是由一个度量，更详细地研究。证明了满射自动机集合的合成（在一定的限制下）和逆的连续性以及闭性，并给出了一些反例。然后，我们推广这个空间，在这个意义上，每个移位不变的措施的配置空间诱导一个伪度量的元胞自动机，并研究这些空间的性质。我们还使用Besicovitch距离的伪度量空间的特征，并显示连接到第一（病理）空间。
2012-08-14 cs.FL math.GN nlin.CG
Topological properties of inductive limits of closed towers of mertrizable groups
设$\{ G_n\}_{n\in\w}$是可度量化群的闭塔。在一个称为$(GC)$的较弱条件下，严格弱于[22]中引入的$PTA$条件，我们证明：（1）塔的归纳极限$G=\mbox{g-}\underrightarrow{\lim}\, G_n$是Hausdorff群，（2）每个$G_n$是$G$的闭子群，（3）如果$K$是$G$的紧子集，则对于某些$m\inω$，有$K\subseteq G_m$，（4）$G$具有$\mathfrak{G}$ -基和可数紧性，（5）$G$是$\aleph$ -空间，（6）$G$是Ascoli空间当且仅当（i）存在$m\inω$使得对于每个$n\geq m$，$G_n$在$G_{n+1}$中是开的，所以$G$是可度量化的;或（ii）所有群$G_n$是局部紧的，且$G$是序列非Fréchet-Urysohn空间.
2018-08-04 math.GN
Countably tight dual ball with a nonseparable measure
本文在钻石原理假设下构造了一个紧空间K，使得P(K)可数紧但K上存在不可数Maharam型的Radon测度，从而区分了P(K×K)与P(K)×P(K)的紧性并回答了Pol的问题。
2023-12-05 math.FA math.GN math.LO
Coronated polyhedra and coronated ANRs
在所有的可度量空间中，局部紧可分的可度量空间被刻画为允许紧子集的共尾序列$K_1\subset K_2\subset\cdots$的空间。由于Petkova的短精确序列$0\to\lim^1 H^{n-1}(K_i)\to H^n(X)\to\lim H^n(K_i)\to 0$，它们的Čech上同调是很好理解的。我们研究了一类对偶空间。我们称一个可度量化空间$X$为“冕多面体”，如果它包含一个紧$K$使得$X\setminus K$是一个多面体。这些包括，除了dielecta和多面体，空间，如拓扑学家的正弦曲线（或华沙圆）和梳（=梳和跳蚤）空间。$S^n$的每个局部紧子集的补是一个带冠多面体。证明了可度量化空间$X$是一个冠状多面体当且仅当它允许一个可数多面体分解，或者等价地，一个序列多面体分解$\dots\to R_2\to R_1$。在后一种情况下，我们建立了一个短的确切序列$0\to\lim^1 H_{n+1}(R_i)\to H_n(X)\to\lim H_n(R_i)\to 0$的Steenrod-Sitnikov同源性，也为任何（非凡）的同源性理论满足Milnor的公理的地图切除和$\prod$ -可加性。我们还表明，这种同调理论是不变量的强形的冠状多面体。另一方面，Quigley的短正合序列$0\to\lim^1π_{n+1}(R_i)\toπ_n(X)\to\li…
2022-11-18 math.AT math.GN math.GT
