The dimension of hyperspaces of non-metrizable continua
Wojciech Stadnicki
证明了对任意Hausdorff连续统X，若dim X > 1，则X的子连续的超空间C（X）不是C-空间;若dim X = 1且X是遗传不可分解的，则dim C（X）= 2或C（X）不是C-空间。这推广了已知的度量连续统的结果。
We prove that, for any Hausdorff continuum X, if dim X > 1 then the hyperspace C(X) of subcontinua of X is not a C-space; if dim X = 1 and X is hereditarily indecomposable then dim C(X) = 2 or C(X) is not a C-space. This generalizes results known for metric continua.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hereditarily Normal Wijsman Hyperspaces Are Metrizable
本文研究了Wijsman超空间的正规性和度量化。证明了每个遗传正规的Wijsman超空间都是可度量化的。这为1998年Di Maio和Meccariello的问题提供了部分答案。
Topological structures of hyperspaces of finite sets in non-separable metrizable spaces
设${\rm Fin}(X)$是具有Vietoris拓扑的空间$X$的非空有限子集组成的超空间。本文刻画了可度量化空间$X$，它的超空间${\rm Fin}(X)$与不可分希尔伯特空间的标准规范正交基所张成的线性子空间同胚.
Generalized Hyperspaces and Non-Metrizable Fractals
度量空间中允许创建分形的许多结构存在于更广义的不可度量化空间中。特别是关于紧集的行为的相同定理可以在更一般的$β$ -空间的框架中得到证明。然而，在大多数$β$ -空间中，一个集合是紧的（更一般地说是完全有界的）是如此的严格，以至于使得所有的分形例子都完全无趣。在本文中，我们提供了一个推广的紧集，连续函数，和所有相关的机械必要的分形被定义为唯一的固定集的IFS。最后，我们讨论了一些有趣的例子，不可度量化的分形。
Hyperspaces with a countable character of closed subsets
对于正则空间$X$，超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别，$(CL(X), τ_{V})$）是具有Fell拓扑的$X$的所有非空闭子集的空间（分别地，Vietoris拓扑）。本文给出了空间$X$的特征，使得超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别为，$(CL(X), τ_{V})$）的闭子集的可数字符。主要证明了$(CL(X), τ_F)$在每个闭子集上具有可数特征当且仅当$X$是紧可度量化的，$(CL(X), τ_F)$在每个紧子集上具有可数特征当且仅当$X$是局部紧可分可度量化的.证明了$(\mathcal{K}(X), τ_V)$具有紧- $G_δ$性质当且仅当$X$具有紧- $G_δ$性质且$X$的每个紧子集都是可度量化的.
The quasi-metrizability of hyperspaces
本文研究了赋予不同拓扑的超空间的拟可度量性，分别给出了 Vietoris、局部有限和 Fell 拓扑下超空间拟可度量或可对称化的充要条件，并据此对相关猜想给出了否定回答。
The compact strong Z-set property in a hyperspace of finite subsets
设X是一个非退化、连通、局部路连通的可度量化空间，Fin（X）是X中由非空有限子集构成的超空间，赋以Vietoris拓扑.本文证明了Fin（X）中的每个紧集都是强Z-集。
Games and hereditary Baireness in hyperspaces and spaces of probability measures
本文用拓扑博弈刻画超空间的遗传Baire性质，并推广到概率测度空间与滤子超空间，给出ZFC中首个非完全可度量化但$P_r(X)$遗传Baire的例子。
Some generalized metric properties on hyperspaces with the Vietoris topology
研究了广义度量空间类的遗传性（例如，具有$σ$ -遗传闭包保持$k$ -网络的空间、具有点可数基的空间、具有可数阶基的空间、具有点正则基的空间、Nagata-空间、$c$ -半分层空间、$γ$ -空间、半度量化空间）的非空紧子集和有限子集的Vietoris拓扑的超空间。
Some decomposable continua and Whitney levels of their hyperspaces
本文介绍了一类新的连续统：$D^{**}$ - $continua$。Wilder连续统类和$D^{*}$ -连续统类严格包含在$D^{**}$ -连续统类中.而且，$D$ -continua的类大于$D^{**}$ -continua的类。使用$D^{**}$ -continua，我们给出了一个问题的否定答案。进一步证明了Wilder性、$D$性、$D^*$性和$D^{**}$性都是Whitney性质.
Compactifiable classes of compacta
我们引入可紧类的概念--这些是可度量化的紧空间的类，它们可以是同胚的“不相交组合”到一个可度量化的紧空间中。这是由所谓的紧凑的类的组成证明。类似地，我们考虑Polishable类和波兰组成。类的可紧性或可磨光性问题与超空间有关。强可紧类和强可磨光类可以通过在所有可度量化类的超空间中存在相应的族来刻画。我们系统地研究了引入的概念-我们给出了几个特征，考虑各种结构下的保护，并提出了几个问题。
On a hyperspace of compact subsets which is homeomorphic to a non-separable Hilbert space
设$X$是一个可度量化空间，${\rm Comp}(X)$是由$X$的非空紧子集构成的超空间，赋以Vietoris拓扑.本文给出了$X$同胚于不可分希尔伯特空间的一个充要条件。此外，我们还研究了$X$的超空间对$({\rm Comp}(\overline{X}),{\rm Fin}(X))$及其完备化$\overline{X}$的拓扑结构，其中${\rm Fin}(X)$是$X$中非空有限集的超空间.
About the uniqueness of the hyperspaces $C(p,X)$ in some classes of continua
给定一个连续统$X$和$p\in X$，我们将考虑$X$的所有包含$p$的子连续统的超空间$C(p,X)$。给定一族连续统$\mathcal{C}$，连续统$X\in\mathcal{C}$和$p\in X$，我们说$(X,p)$相对于$\mathcal{C}$有唯一的超空间$C(p,X)$，如果对于每个$Y\in\mathcal{C}$和$q\in Y$使得$C(p,X)$和$C(q,Y)$同胚，那么在$X$和$Y$之间存在一个发送$p$到$q$的同胚.本文证明了$(X,p)$相对于枝晶类具有唯一超空间$C(p,X)$当且仅当$X$是树，并给出了一些不具有唯一超空间$C(p,X)$的连续统类，从而回答了\cite{Corona.et.al(2019)}中提出的一些问题.
Hyperspaces of continua with connected boundaries in $π$-Euclidean Peano continua
设$X$是一个非退化Peano单相干连续统.具有连通边界的$X$的真子连续统的族$CB(X)$是$X$的所有子连续统的超空间$C(X)$的$G_δ$ -子集。若$X$的每个非空开子集都包含一个与$\mathbb R^n$同胚的开子集（这种空间称为$π$-$n$-Euclidean）和$2\le n<\infty$，则$C(X)\setminus CB(X)$被认为是$C(X)$中的$F_σ$ -吸收体;另外，如果没有一维子集分离$X$，则分离$X$的$CB(X)$的所有成员的家族是$C(X)$中的$D_2(F_σ)$ -吸收体，其中，$D_2(F_σ)$表示两个$σ$ -λ的小Borel差类。
On complete metrizability of the Hausdorff metric topology
存在一个完全可度量化的有界可度量化空间$X$，它具有相容度量$d,d'$，使得$X$的非空闭子集的超空间$CL(X)$分别具有Hausdorff度量$H_d$，$H_{d'}$.分别为$α$ -有利、$β$ -有利。在强大的Choquet游戏中。特别地，存在完全可度量化的有界度量空间$(X,d)$，使得$(CL(X),H_d)$不是完全可度量化的。
Wijsman hyperspaces of non-separable metric spaces
给定一个度量空间$\langle X,ρ\rangle$，考虑它的闭集超空间$CL(X)$具有Wijsman拓扑$τ_{W(ρ)}$。已知$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是可度量化的当且仅当$X$是可分的，并且这是否等价于$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是正规的是Di Maio和Meccariello的一个公开问题。本文证明了：如果$X$的权是正则不可数基数，且$X$是局部可分的，则$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$不是正规的.我们还解决了Cao，Junnilla和Moors关于Wijsman超空间中孤立点的一些问题。
More absorbers in hyperspaces
分离紧致连通$n$-流形$X$（有边界或无边界）的所有子连续统的族，$n\ge 3$，是$X$的非空子连续统的超空间$C(X)$中的$F_σ$-吸收体。如果$D_2(F_σ)$是两个$σ$-紧集的差的小Borel空间类，则分离$X$的所有$(n-1)$-维连续统的族是$C(X)$中的$D_2(F_σ)$-吸收体。在$I^n$中的非退化共局部连通的或离点连续统的族和至少二维的或可分解的Kelley连续统的族是$n\ge 3$的超空间$C(I^n)$中的$F_{σδ}$-吸收体。紧连通Hilbert立方体流形$X$中所有弱无穷维连续统和至少2维的$C$-连续统的超空间都是$C(X)$中的$Π^1_1$-吸收体。希尔伯特立方体$I^ω$中的所有遗传无穷维矩阵族在$2^{I^ω}$中是$Π^1_1$-完备的。
The hyperspace of non-blockers of singletons, all the possible examples
给定一个度量连续统$X$，若$X$的包含$p$的所有子连续统的并集是$X$的稠密子集，则$X$的非空真闭子空间$B$不阻塞点$p\in X\setminus B$. $X$的所有非空子空间$B$的集合，使得$B$不阻塞$X\setminus B$的任何元素，用$NB(F_{1}(X))$表示。本文证明了对每个完全可度量化可分空间$Z$，存在连续统$X$使得$Z$同胚于$NB(F_{1}(X))$ .这回答了Camargo、Capulín、Castaneda-Alvarado和Maya提出的一系列问题。
Fully closed maps and non-metrizable higher-dimensional Anderson-Choquet continua
Fedorchuk的全封闭（连续）地图和决议适用于建设的非度量化高维类似安德森，Choquet，库克的连续。证明了某些降维映射的定理，这些定理适用于不需要是遗传正规的空间中的归纳维数和全闭映射，以及一些连续统具有非重合维数的例子。
There is no compact metrizable space containing all continua as unique components
我们回答了Piotr Minc的一个问题，证明了不存在紧致可度量化空间，其组件集包含一个唯一的拓扑副本的每一个度量化紧化的射线（即半开区间）与弧（即封闭有界区间）作为其余部分。为此，我们使用来自不变描述集合论的Borel约化的概念。由此推论，不存在紧可度量化空间使得每个连续统都同胚于该空间的一个分支。
Super calibers in topological spaces and topological hyperspaces
本文研究拓扑空间及其超空间的超口径概念，统一已知结果，刻画无限可度量化空间中超口径差异情形，并证明一个ZFC独立性结果。
On the descriptive complexity of homogeneous continua
证明了有限维欧氏立方体或希尔伯特立方体的所有子连续超空间中的所有齐次连续族是包含线性空间$c_0=\{(x_k)\in \mathbb R^ω: \lim x_k=0\}$的拓扑副本作为闭子集的超空间的解析子空间。
The Planck boundary within the hyperspace of the circle of pseudo-arcs
在本文中，我们指出了一个有趣的几何结构的非负度量曲率出现的超空间的可分解的，非局部连接的齐次连续，“光滑”和“非光滑”的分区生活在一起，类似于宏观和量子领域的宇宙。
The characterizations of hyperspaces and free topological groups with an $ω^ω$-base
本文刻画了自由阿贝尔拓扑群及超空间具有 $\omega^\omega$-基的条件，给出了关于 $k$-空间、可度量空间和 Polish 空间的等价刻画。
Categorical properties on the hyperspace of nontrivial convergent sequences
本文研究Freéch-Urysohn空间$X$的所有非平凡收敛序列$\mathcal{S}_c(X)$的超空间的范畴性质，该超空间具有Vietoris拓扑.主要证明了当$X$是拥挤空间时，$\mathcal{S}_c(X)$是稀疏的，作为推论，我们得到了当$\mathcal{S}_c(X)$是Baire空间时，$X$有稠密的孤立点子集.作为一个有趣的例子，$\mathcal{S}_c(ω_1)$具有Baire属性，其中$ω_1$携带有序拓扑（这回答了\cite{sal-yas}的一个问题）。我们可以给出更多这样的例子，证明空间$Z$的Alexandroff复制$\mathcal{A}(Z)$满足$\mathcal{S}_c(\mathcal{A}(Z))$具有Baire性质，只要$Z$是完全可度量化空间的$Σ$ -积，并且$Z$是拥挤的。证明了如果$\mathcal{S}_c(X)$是伪紧的，则$X$有一个相对可数紧的稠密孤立点子集，$X$的每一个有限幂都是伪紧的，并且$X$中的每一个$G_δ$ -点都是孤立的.我们还建立了可数Freéch-Urysohn空间的非平凡收敛序列超空间的几个拓扑性质。
On normality of the Wijsman topology
设$(X,ρ)$是一个度量空间，$(CL(X),W_ρ)$是$X$的所有非空闭子集的超空间，且该超空间具有Wijsman拓扑. Wijsman拓扑是最重要的经典超空间拓扑之一。我们给出了一个问题的部分答案\cite{maio}是否正常的$(CL(X),W_ρ)$是等价于它的度量化。如果$(X,ρ)$是线性度量空间，则$(CL(X),W_ρ)$是正规的当且仅当$(CL(X),W_ρ)$是可度量化的。进一步证明了$CL(X)$上Wijsman拓扑的正规性.
Nonblockers for hereditarily decomposable continua with the property of Kelley
给定一个连续体$X$，设$\mathcal{NB} (\mathcal{F}_1(X))$为$\mathcal{F}_1(X)$的非阻滞剂的超空间。本文证明了：若$X$是可遗传分解的，且具有Kelley性质，使得$\mathcal{NB} (\mathcal{F}_1(X))$是连续统，则$X$是简单闭曲线.因此，我们刻画了简单闭曲线是唯一的遗传可分解连续统，并具有Kelley $X$的性质，使得它的超空间$\mathcal{NB} (\mathcal{F}_1(X))$是连续统.
The hyperspace of non-cut subcontinua of graphs
本文研究了连续统的非割子连续统超空间$NC^{*}(X)$，证明了使其紧致的局部连通连续统仅为弧和简单闭曲线，并刻画了使该超空间连通的有限图。
Uniqueness of the hyperspaces $C(p,X)$ in the class of trees
给定一个连续统$X$和$p\in X$，我们将考虑包含$p$的$X$的所有子连续统的超空间$C(p,X)$。给定一族连续统$\mathcal{C}$，连续统$X\in\mathcal{C}$和$p\in X$，我们说$(X,p)$相对于$\mathcal{C}$有唯一的超空间$C(p,X)$，如果对于每个$Y\in\mathcal{C}$和$q\in Y$，使得$C(p,X)$和$C(q,Y)$同胚，那么在$X$和$Y$之间有一个同胚把$p$发送给$q$ .本文研究了$X$是树时$C(p,X)$结构的一些拓扑和几何性质，主要结果是$(X,p)$相对于树类具有唯一的超空间$C(p,X)$.
Remarks on hereditarily indecomposable continua
我们回顾了遗传不可分解最初由Krasinkiewicz和Minc获得的一个特征，并展示了它如何可能被用来给各种遗传不可分解连续统一的建设。特别是，我们回答了一个问题所提出的Mackowiak和Tymchatyn表明，任何连续的任意重量是一个弱合流图像的遗传不可分解的连续相同的重量。我们提出了两种构造这些原像的方法：（a）通过模型论的方法，利用一阶逻辑的紧性和完备性定理，从度量对应物导出不可数权连续统的这些结果;（b）通过构造从遗传不可分解连续统到Tychonoff立方体的本质映射.我们完成复活的论点，由于凯利超空间的遗传不可分解连续，并显示它如何导致一个点集参数，减少布劳威尔的不动点定理，其三维版本。
Wilder continua and their subfamilies as coanalytic absorbers
维数> 2的立方体中的Wilder连续统族及其两个子类--连续统Wilder连续统和遗传弧连通连续统--被认为是立方体子连续统超空间中的余分析吸收体。特别地，它们中的每一个都同胚于单位区间的所有非空可数闭子集的集合。
Compact spaces homeomorphic to their respective squares
本文研究同胚于自身平方的紧空间，证明存在连续统多个两两不同胚的紧可度量化零维空间均同胚于自身平方，回答了 Charatonik 的问题，并讨论连续统等类中的情况。
The Suslinian number and other cardinal invariants of continua
通过连续统$X$的{ \em Suslinian数} $\Sln(X)$，我们理解最小基数$κ$，使得$X$不包含大小为$|\C|\geκ$的非退化子连续统的不相交族$\C$。对于紧致空间$X$，$\Sln(X)$是包含$X$的同胚副本的连续统的最小Suslinian数。我们的主要结果断言，每个紧空间$X$有重量$\le\Sln(X)^+$，是长度为$\le \Sln(X)^+$的逆良序谱的极限，由带重量$\le\Sln(X)$的矩阵和单调键映射组成。此外，如果不存在$\Sln(X)^+$ -Suslin树，则为$w(X)\le\Sln(X)$。这意味着在Suslin假设下，所有Suslinian连续统都是可度量化的，这回答了\cite{DNTTT1}的一个问题。另一方面，苏斯林假设的否定等价于存在一个遗传可分的不可度量化的苏斯林连续统。如果$X$是一个连续体与$\Sln(X)<2^{\aleph_0}$，那么$X$是1维的，有边缘权重$\le\Sln(X)$和权重$w(X)\ge\Sln(X)$。我们的主要工具是不等式$w(X)\le\Sln(X)\cdot w(f(X))$，它适用于任何光照贴图$f:X\to Y$。
A non-D-continuum with weakly infinite-dimensional closed set-aposyndetic Whitney levels
本文引入弱无限维闭集-aposyndetic连续统这一新概念，并构造出一个非D-连续统，使其超空间的每个正Whitney层都具有该性质，从而加强了多个已有结果。
No product of two non-trivial countable-dimensional continua maps lightly into any of the factors
本文证明了正维数紧可度量化空间的乘积在特定连续映射下，其因子必包含无一维子集的非平凡连续统，从而对 J. Dudák 和 B. Vejnar 的问题给出了否定回答。
Proper classes of non-embeddable continua
本文构造了一类道路连通、局部连通的紧致豪斯多夫空间，其中不同空间之间不存在连续单射，并给出了该类中空间的数量、权重和大小，以及可度量化情形下的平面嵌入性质。
Reconstructing Topological Graphs and Continua
拓扑空间$X$的甲板是集合$\mathcal{D}(X)=\{[X \setminus \{x\}] \colon x \in X\}$，其中$[Z]$表示$Z$的同胚类。一个空间$X$是拓扑可重构的，如果只要$\mathcal{D}(X)=\mathcal{D}(Y)$，则$X$同胚于$Y$。证明了所有可度量化紧连通空间都是可重构的。因此，所有有限图，当被视为一维胞腔复形时，在拓扑意义上都是可重构的，更一般地说，所有紧致的类图空间都是可重构的。
The complexity of homeomorphism relations on some classes of compacta with bounded topological dimension
本文从不变描述集合论的观点出发，讨论了几类可度量化矩阵上同胚等价关系的复杂性。证明了平面上绝对收缩核的同胚等价关系与可数图的同构等价关系是Borel双可约的。为了强调这个结果的尖锐性，我们证明了平面上局部连通连续统的同胚关系和$\mathbb R^3$中绝对收缩核的同胚关系都不是可列图的同构关系的Borel可约性.我们还改进了Chang和Gao最近的结果，从$\mathbb R^n$的紧子集的同胚等价关系和$[0,1]^n$的紧子集的环境同胚等价关系构造了一个Borel约化，得到了$\mathbb R^{n+1}$中$n$维连续统的同胚等价关系.
Surfaces and other Peano Continua with no Generic Chains
本文证明了一大类拓扑空间（包括维数≥3的流形、多数紧致曲面及齐性Peano连续统）不存在generic链，并在强局部齐性空间中证明链无法被可数结构分类且同胚群具有不可度化泛极小流。
Graph-Like Compacta: Characterizations and Eulerian Loops
紧致类图空间是三元$(X,V,E)$，其中$X$是紧致的可度量空间，$V \subseteq X$是封闭的零维子集，$E$是索引集，使得$X \setminus V \cong E \times (0,1)$。给出了紧图样空间的新特征，将它们与某些连续统类以及局部有限图的Freudenthal紧化的标准子空间联系起来。这些都适用于表征欧拉图样的矩阵。
More on $\mathcal{T}$-closed sets
该研究围绕连续统的$T$-闭集展开，证明了连续统对角线相关性质的等价性，回答了多篇文献中的公开问题，刻画了多类连续统的$T$-闭集特征并给出对应模型。
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