AI 中文总结
本文构造了一类道路连通、局部连通的紧致豪斯多夫空间，其中不同空间之间不存在连续单射，并给出了该类中空间的数量、权重和大小，以及可度量化情形下的平面嵌入性质。
AI 中文摘要
我们的主要结果是构造了一类H，由道路连通、局部连通、紧致豪斯多夫空间组成，使得(i)若X,Y是H中不同的空间，则不存在从X到Y的连续单射；(ii)对于不小于连续统基数的每个基数k，H包含2^k个权重为k且大小为k的空间；(iii)若k,l是无限基数且l不大于k，则H包含2^k个权重为k且大小为k^l的空间；(iv)H中的可度量化连续统是平面的子空间。
英文摘要
Our main result is a construction of a class H of pathwise connected, locally connected, compact Hausdorff spaces such that (i) if X,Y are distinct spaces in H then a continuous, injective mapping from X to Y does not exist; (ii) H contains 2^k spaces of weight k and size k for every cardinal number k not smaller than the cardinality of the continuum; (iii) if k,l are infinite cardinals and l is not greater than k then H contains 2^k spaces of weight k and size k^l; (iv) the metrizable continua in H are subspaces of the plane.
