On the spread of topological groups containing subsets of the Sorgenfrey line
证明了任何包含Sorgenfrey线的子空间$X$的拓扑群$G$都是$s(G)\ge s(X\times X)$的扩展群.在OCA下，每个包含Sorgenfrey线的不可数子空间的拓扑群具有不可数扩展。这意味着在OCA下可度量拓扑群$G$是宇宙的当且仅当它具有可数扩展。另一方面，在CH下，存在一个可化的阿贝尔拓扑群，它具有遗传的Lindelöf可数幂，并且包含Sorgenfrey线的不可数子空间。这个可量化的拓扑群有可数的扩展，但不是宇宙的。
2019-01-30 math.GN math.GR
Reverse induction proof of D property of the countable power of the Sorgenfrey line
我们提出了一种新的证明方法，我们称之为逆向归纳法。该方法允许通过对任意天然${n}$进行一种从$\prod_{{i}={n}+1}^{\infty}{X}_{i}$到$\prod_{{i}={n}}^{\infty}{X}_{i}$的“反向诱导步骤”来建立产物$\prod_{{i}=0}^{\infty}{X}_{i}$的某些性质。使用这种方法我们回答了E. K. van Douwen和W. F. Pfeffer在1979年证明了Sorgenfrey线的可数幂是一个D-空间。
2020-09-17 math.GN math.LO
Topological structures of hyperspaces of finite sets in non-separable metrizable spaces
设${\rm Fin}(X)$是具有Vietoris拓扑的空间$X$的非空有限子集组成的超空间。本文刻画了可度量化空间$X$，它的超空间${\rm Fin}(X)$与不可分希尔伯特空间的标准规范正交基所张成的线性子空间同胚.
2015-12-06 math.GN
Metrizable compacta in the space of continuous functions with the topology of pointwise convergence
证明了拓扑空间$X$中的点有限非空函数开集族的基数至多为无穷基数$κ$当且仅当对每个Valdivia紧空间$Y\subseteq C_p(X)$都有$w(X)\leqκ$.相应地，Valdivia紧空间$Y$的权至多为无限基数$κ$当且仅当$C_p(Y)$中的每个点有限非空开集族的基数至多为$κ$，即$p(C_p(Y))\leq κ$。此外，还证明了对每个线性序紧$Y$，都有$w(Y)=p(C_p(Y))$.特别地，Valdivia紧空间或线性序紧空间$Y$是可度量化的当且仅当$p(C_p(Y))=\aleph_0$。这就回答了O.~ Okunev和V.~ Tkachuk。
2015-12-23 math.GN
Equivariant embedding of metrizable $G$-spaces in linear $G$-spaces
给定一个李群$G$，我们研究了具有可度量化轨道空间的真可度量化$G$ -空间的类$\M$，证明了任何$G$ -空间$X \in \M$允许一个闭$G$ -嵌入到某个局部凸线性$G$ -空间的凸$G$ -子集$C$中，使得$X$在$C$中有某个属于类$\M$的$G$ -邻域.作为推论，我们看到任何$\M$的$G$-ANE都具有某些$G$-CW复合物的$G$ -同伦类型，并且任何$\M$的$G$-ANR都是$\M$的$G$-ANE.
2006-11-08 math.AT math.GN
A Note on Monotonically Metacompact Spaces
我们证明了任何亚紧Moore空间都是单调亚紧的，并利用这一结果来刻画某些广义序（GO）空间中的单调亚紧性。例如，我们证明了具有σ-闭离散稠密子集的广义序空间是可度量化的当且仅当它是单调（可数）亚紧的，单调（可数）亚紧的GO-空间是遗传仿紧的，局部可数紧的GO-空间是可度量化的当且仅当它是单调（可数）亚紧的。我们给出了一个不可度量化的LOTS是单调亚紧的例子，从而回答了S。G.波瓦西列夫我们还给出了一致的例子表明，如果有一个苏斯林线，那么有一个苏斯林线是单调可数亚紧的，另一个苏斯林线是不是单调可数亚紧的。
2009-10-21 math.GN
Spaces l-Dominated by I or R
如果$X$是紧可度量化的并且具有有限的fd-高度，则单位区间$I$，$\ell$ -支配$X$，换句话说，存在$C_p(I)$到$C_p(X)$的连续线性映射。如果单位区间$\ell$ -支配空间$X$，则$X$是紧可度量化的，并且具有可数的fd-高度。对于实控制的空间$\ell$也给出了类似的结果.
2015-10-19 math.GN
A metrizable $X$ with $C_p(X)$ not homeomorphic to $C_p(X)\times C_p(X)$
给出了一个例子，证明了无限可度量化空间$X$，使得$X$上的连续实值函数空间$C_p(X)$具有点态拓扑，但不同胚于它自己的平方$C_p(X)\times C_p(X)$ .空间$X$是实直线的零维子空间。我们的结果回答了一个长期悬而未决的问题，在理论的函数空间所提出的A.V.Arhangel 'skii。
2015-07-15 math.FA math.GN
On fixed points of multivalued mappings
本文讨论了集值映射不依赖于集合的线性结构的不动点存在的条件。给出了紧T2空间和可度量化空间中具有闭图的映射的不动点集，以及收敛空间（Frechet拓扑）和Scott拓扑空间中连续函数的不动点集的刻画.应用问题的均衡：集的鞍点和纳什均衡的紧凑的豪斯多夫和可度量空间的战略球员被描述。
2015-04-11 math.GN
A new method for constructing a compact and non SI-compact space
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文提出构造紧且非SI紧空间的新方法，引入v紧性概念并证明其相关性质，解答了Zhao、Ho及[1]提出的问题。
2026-08-04 math.GN
Linear continuous surjections of $C_{p}$-spaces over compacta
设$X$和$Y$是紧Hausdorff空间，并假设存在线性连续满射$T:C_{p}(X) \to C_{p}(Y)$，其中$C_{p}(X)$表示$X$上所有实值连续函数的空间，并赋予其点态收敛拓扑.我们证明了$\dim X=0$蕴涵$\dim Y = 0$。这推广了以前的定理\cite [定理3.4]{LLP}。本文还指出，伪弧$P$上的函数空间$C_{p}(P)$不存在具有稠密象的稠密线性连续算子$C_{p}(P) \to C_{p}([0,1])$.
2016-05-17 math.GN
Compactly convex sets in linear topological spaces
线性拓扑空间的凸子集X称为紧凸的，如果存在连续紧值映射$Φ:X\to exp(X)$使得对所有$x,y\in X$有$[x,y]\subsetΦ(x)\cup Φ(y)$.我们证明了平面的每个凸子集都是紧凸的。另一方面，空间$R^3$包含非紧凸的凸集。线性拓扑空间$L$的每个紧凸子集$X$都有局部紧闭包$\bar X$，它是可度量化的当且仅当$X$的每个紧子集是可度量化的.
2012-02-23 math.FA math.GN
Metrizable and Fréchet--Urysohn subgroups and linear subspaces of topological vector spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫莫斯科国立大学）
本文研究拓扑向量空间中Fréchet--Urysohn及Baire子群和线性子空间的结构，证明其局部有限维性，并将结果推广至更广泛的$\kappa$-Fréchet--Urysohn子群族。
2026-10-08 math.FA math.GN
Metrizable uniform spaces
一般拓扑学的三个主题：商空间、绝对收缩核和逆极限--在可度量化的一致空间中重新讨论，着眼于几何和代数拓扑学中的应用。结果包括：1）如果f：A -> Y是一致连续映射，其中X和Y是度量空间，A是X的闭子集，我们证明了具有商一致性的邻接空间X \cup_f Y（因此也具有其拓扑）是可通过显式度量度量化的.这就产生了在可度量化的一致空间范畴中锥、连接和映射柱的自然构造，我们证明了这些构造与基于子空间（赋范线性空间）、乘积（与锥）和l_2度量的各向同性的构造是一致的。2)我们重新审视Isbell的一致ANRs理论，Garg和Nhu在可度量化的情况下进行了改进。证明了点紧多面体P的迭代闭路空间Ω^n P是一致ANR。给出了可度量化一致空间X中一致ANR的4个刻画：（i）X的完备化是一致ANR，余项一致是完备化中的Z-集;（ii）X是一致局部可收缩的，满足Hahn逼近性质;（iii）X是一致ε-同伦，对每个ε>0，X都被一致ANR控制;（iv）X是具有“近分裂”键映射的一致ANR的逆极限。几个章节主要用于阐述：（一）介绍一致空间，重点是可度量的情况下;（五）空间的可测函数;（六）空间的概率测度和其他测度空间。
2022-11-17 math.GN math.GT math.MG
The structure of Valdivia compact lines
研究线性序空间在序拓扑上是Valdivia紧的。我们发现这些空间的内部特征，我们提出了一个反例反驳了第一作者早先提出的猜想。该猜想断言：一条紧直线是Valdivia紧的，如果它的权不超过aleph 1，每一个不可数特征点从一侧孤立，且每一个闭的第一可数子空间是可度量化的。事实证明，最后一个条件是不够的。另一方面，我们证明了猜想是有效的，如果不可数字符的点集的封闭是分散的。这改进了第一作者的一个较早的结果。
2008-11-27 math.GN
Points fixes des applications compactes dans les espaces ULC
一个拓扑空间是局部等连通的，如果存在$X\times X$中对角线的邻域$U$和一个连续映射$λ:U\times[0,1]\to X$使得$λ(x,y,0)=x$，$λ(x,y,1)=y$ et $λ(x,x,t)=x$（对于$(x,y)\in U$和$(x,t)\in X\times[0,1]$）.这个类包含所有ANR、所有局部可缩拓扑群和线性拓扑空间的凸子集的开子集。在一系列的论文中，我们将在ANR中得到很好发展的紧连续映射的不动点理论推广到所有分离的局部等连通空间。这一推广包括一个证明Schauder的猜想紧映射的凸集。本文是对这一工作的综述。一般化有两个步骤：可度量化的情况，以及从可度量化的情况到一般情况的过渡。到目前为止，可度量化的情况是最困难的。为了处理这种情况，我们在[4]中引入了代数ANR的概念。由于可度量化局部等连通空间是代数ANR的证明是相当困难的，本文在可度量化t.v.s.的紧凸子集的情况下，给出了它的一个详细的证明.从可度量化情形到一般情形的过渡使用自由函子和紧致空间的表示作为可度量化函子的某些特殊逆系统的逆极限。
2010-10-12 math.AT math.FA math.GN
The cross-topology and Lebesgue triples
拓扑空间$X$和$Y$的乘积上的交叉拓扑$γ$是所有集合$G\subseteq X\times Y$的集合，使得$G$与每个垂直线和每个水平线的交集分别是垂直线或水平线的开子集。对于包含所有空间$\mathbb R^n$的广义类中的空间$X$和$Y$，我们证明了存在一个独立的连续映射$f:X\times Y\to (X\times Y,γ)$，它不是连续函数序列的逐点极限.证明了定义在强零维度量化空间与拓扑空间的乘积上并作用于拓扑空间的分离连续映射是连续映射序列的点态极限。
2016-01-22 math.GN
Detecting the real line among one-parametric topological groups
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）
本文研究了单参数拓扑群与实数直线的同构条件，证明了可度量且非单态的单参数拓扑群与实数直线同构，并探讨了博赫拓扑在非可度量设置下的应用。
2025-12-01 math.FA math.GN math.GR
GO-spaces and Noetherian spectra
空间的Noether型是空间具有k^op类基的最小k，即，一种基，其中没有元素有k个超集。本文证明了关于（广义）序空间及其乘积的Noether型的一些结果。举例来说：不太多紧线性阶的乘积的密度永远不会超过它的Noether型，只有奇异Noether型才可能相等;我们证明了Lindelof GO-空间乘积的类似结果。紧线性序的可数乘积有一个omega_1^op-like基当且仅当它是可度量化的，并且每个可度量化空间都有一个omega^op-like基。无限基数k是紧LOTS的Noether型当且仅当k不是ω_1且k不是弱不可达的。存在一个Noetherian型为omega_1的Lindelof LOTS，并且始终存在一个弱不可达Noetherian型的Lindelof LOTS.
2010-01-04 math.GN math.LO
On σ-convex subsets in spaces of scatteredly continuous functions
证明了对可数紧拓扑空间$X$，$X$上离散连续实值函数空间$SC_p(X)$的每个σ-凸子空间$\F$都有网权$nw(\F)\le nw(X)$ .这意味着对于可度量化的可分空间$X$，函数空间$SC_p(X)$中的每个紧凸子集都是可度量化的。另一个推论是两个具有可数紧度的Tychonoff空间$X,Y$和拓扑同构的线性拓扑空间$SC_p(X)$和$SC_p(Y)$具有相同的网络权$nw(X)=nw(Y)$。证明了零维可分Rosenthal紧空间同胚于无理数空间$ω^ω$上函数空间$SC_p(ω^ω)$的紧子集.
2012-04-11 math.FA math.GN
On comeager sets of metrics whose ranges are disconnected
本文证明在强零维可度量化空间中，值域为闭全不连通集的度量构成稠密Gδ子空间，并据此说明某些通用度量集合是贫乏的。
2023-04-19 math.GN math.MG
On the metrizability of spaces with a sharp base
空间$X$的基$\mathcal{B}$被称为是尖锐的，如果只要$x\in X$和$(B_n)_{n\inω}$是$\mathcal{B}$的成对不同元素的序列，每个元素都包含$x$，则集合$\{\bigcap_{j\le n}B_j:n\inω\}$是$x$的局部基。我们回答了由Ajanhe等人和Arhangel $'$ ski \u Schmidt等人提出的问题，证明了具有尖基的伪紧吉洪诺夫空间不一定是可度量化的，并且具有尖基的空间与$[0,1]$的乘积不一定有尖基。我们证明了各种度量化定理，并提供了一个表征沿线的Ponomarev的点可数基地。
2002-04-10 math.GN
On real functions with graphs either connected or locally connected
该研究分类了所有实数线的细化拓扑，证明了某些子空间的可嵌入性和可度量性，并揭示了局部连通空间的结构特性。
2026-03-11 math.GN
Basic properties of $X$ for which spaces $C_p(X)$ are distinguished
在文[18]中我们证明了一个吉洪诺夫空间$X$是一个$Δ$ -空间（在[20]，[30]的意义下）当且仅当局部凸空间$C_{p}(X)$是可区别的。继续这一研究，我们研究了$Δ$ -空间类$Δ$在基本拓扑运算下是否不变。我们证明了如果$X \in Δ$和$φ:X \to Y$是一个连续满射，使得对于每个闭集$F \subset X$，$φ(F)$是$Y$中的$F_σ$ -集，那么$Y\in Δ$也是$Y\in Δ$ .因此，如果$X$是闭子空间$X_i$的可数并，使得每个$X_i\in Δ$，则也是$X\in Δ$。特别地，任何散布的Eberlein紧空间族的$σ$ -积是$Δ$ -空间，而$Δ$ -空间与可数空间的积是$Δ$ -空间。我们的研究结果给出了答案\cite{KL}中提出的几个开放的问题。设$T:C_p(X) \longrightarrow C_p(Y)$是连续线性满射。我们观察到$T$允许线性连续算子$\widehat{T}$从$R^X$到$R^Y$的扩张，并推导出只要$X$是，$Y$就是$Δ$ -空间。同样，假设$X$和$Y$是可度量化空间，我们证明了$Y$是$Q$ -集，只要$X$是。利用所得到的结果，我们提供了一个很短的证明索赔，每一个紧凑的$Δ$ -空间具有可数紧性。因此，在真迫公理（Proper Forcing Axiom，PFA）下，每个紧$Δ$ -空间都…
2021-04-21 math.GN
Non-commutative branched covers and bundle unitarizability
本文证明了次齐次 $C^*$ 丛存在有限指数期望，指出其通常无最优指数，并证明齐次连续 Banach 丛可重赋范为 Hilbert 丛，解决了 Blanchard-Gogić 和 Gogić 提出的相关问题。
2025-11-01 math.FA math.GN math.OA
Square-to-Cube Lindelöfness and Power Separations in Hattori Spaces
Hanjiang Normal University（汉江师范学院）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文在 ZFC 中证明 Hattori 空间平方的 Lindelöf 性质蕴含立方的 Lindelöf 性质，并给出有限幂的判据及一个超限构造，展示四次幂可含基数为连续统的闭离散仿射线。
2026-10-02 math.GN math.LO
On linear continuous operators between distinguished spaces $C_p(X)$
如[16]中所证明的，对于吉洪诺夫空间$X$，局部凸空间$C_{p}(X)$是可区分的当且仅当$X$是$Δ$ -空间。若存在线性连续满射$T:C_p(X) \to C_p(Y)$，且$C_p(X)$可判别，则$C_p(Y)$也可判别[17].本文首先讨论了以下问题：在什么条件下上述算子$T:C_p(X) \to C_p(Y)$是开的？其次，我们特别关注具体的区别空间$C_p([1,α])$，其中$α$是可数序数。给出了所有容许线性连续满射映射$T:C_p([1,α]) \to C_p(Y)$的$Y$的一个完全刻划.我们还观察到，对于每一个可数序数$α$，$C_p([1,α])$的所有闭线性子空间都是可区分的，从而回答了[17]中提出的一个公开问题。利用$Δ$ -空间的一些性质，证明了对于每个无限可度量化紧$C$-空间$X$（特别是对于每个无限紧$X \subset \mathbb{R}^n$），不存在线性连续满射$T:C_p(X) \to C_k(X)_w$，其中$C_k(X)_w$表示赋有弱拓扑的Banach空间$C(X)$.
2021-07-09 math.FA math.GN
Group-valued continuous functions with the topology of pointwise convergence
记C_p（X，G）为从空间X到拓扑群G的所有连续函数的群，G具有点式收敛拓扑拓扑.我们说空间X和Y是G-等价的，只要拓扑群C_p（X，G）和C_p（Y，G）是拓扑同构的。我们研究了G-等价保持了哪些拓扑性质，特别强调了用C_p（X，G）的拓扑性质来刻画X的拓扑性质。由于R-等价与l-等价是一致的，这条研究路线“包含”了Arhangel'skii的经典C_p-理论的主要课题作为一个特例（当G = R时）。我们引入了一类新的TAP群，它包含了所有没有小子群的群（NSS群）。我们证明：（i）对给定的NSS群G，G-正则空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，G）是TAP;（ii）对可度量化的NSS群G，G^*-正则空间X是紧的当且仅当C_p（X，G）是可数紧的TAP群.特别地，Tychonoff空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，R）是TAP群（可数紧性）.证明了Tychonoff空间X和Y是T-等价的当且仅当它们的自由预紧阿贝尔群拓扑同构，其中T对商群R/Z保持不变.作为推论，我们得到了对于每个Abel预紧群G，T-等价蕴含G-等价。我们建立了T-等价保持了以下拓扑性质：紧性，伪紧性，σ-紧性，Lindelof σ-空间的性质，紧可度量化空间的性质，连通分支的（有限）个数，连通性，完全不连通性.构造了一个R-等价（即l-等价）空间不是T-等价的例子。
2010-04-23 math.FA math.GN math.GR
On densely defined linear continuous operators between function spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Nipissing University（尼皮辛大学）
本文研究函数空间间稠密定义的线性连续算子，建立了在可度量化与完全正规条件下，目标空间继承源空间拓扑性质（如零维性、σ-紧性等）的充分条件，并推广至任意吉洪诺夫空间。
2026-09-30 math.FA math.GN
