发表机构
Hanjiang Normal University; School of Mathematics and Statistics（汉江师范学院; 数学与统计学院）
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本文在 ZFC 中证明 Hattori 空间平方的 Lindelöf 性质蕴含立方的 Lindelöf 性质，并给出有限幂的判据及一个超限构造，展示四次幂可含基数为连续统的闭离散仿射线。
AI 中文摘要
设 \\(H(A)\\) 为与 \\(A\subseteq\mathbb R\\) 相关联的 Hattori 空间，并令 \\(B=\mathbb R\setminus A\\)。Kulesza 在 2018 年联合数学会议上宣布，对于每个正整数 \\(n\\)，\\(H(A)^{2n}\\) 的 Lindelöf 性质蕴含 \\(H(A)^{2n+1}\\) 的 Lindelöf 性质。会议摘要仅陈述此蕴含关系而未给出证明。本文在 ZFC 中证明了 \\(n=1\\) 的情形。相同的单侧几何给出仿射离散性的逐点半空间判据，并且当 \\(H(A)^2\\) 是 Lindelöf 时，给出不可数闭离散单调迹的四坐标障碍。关于混合 Sorgenfrey–Euclidean 乘积的已知结果导致有限幂的遗传 Lindelöf 判据、可数幂刻画以及有限幂 Lindelöf 约化。一个超限构造给出 \\(A\subseteq\mathbb R\\)，使得 \\(H(A)^2\\) 和 \\(H(A)^3\\) 是 Lindelöf，而 \\(H(A)^4\\) 包含基数为 \\(\mathfrak c\\) 的闭离散仿射线。
英文摘要
Let \(H(A)\) be the Hattori space associated with \(A\subseteq\mathbb R\), and put \(B=\mathbb R\setminus A\). Kulesza announced at the 2018 Joint Mathematics Meetings that Lindelöfness of \(H(A)^{2n}\) forces Lindelöfness of \(H(A)^{2n+1}\) for every positive integer \(n\). The meeting abstract states this implication without a proof. This paper proves the case \(n=1\) in ZFC. The same one-sided geometry gives a pointwise half-space criterion for affine discreteness and, when \(H(A)^2\) is Lindelöf, a four-coordinate obstruction for uncountable closed discrete monotone traces. Known results on mixed Sorgenfrey--Euclidean products lead to hereditary-Lindelöf criteria for finite powers, a countable-power characterization, and a finite-power Lindelöf reduction. A transfinite construction gives \(A\subseteq\mathbb R\) for which \(H(A)^2\) and \(H(A)^3\) are Lindelöf, whereas \(H(A)^4\) contains a closed discrete affine line of cardinality \(\mathfrak c\).
Comments22 pages
