发表机构
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过构造概率测度和有限维局部模型，证明Gromov--Hausdorff空间与Hilbert空间同胚，并建立其绝对收缩核性质。
AI 中文摘要
本文分为四个部分。我们证明Gromov--Hausdorff空间与Hilbert空间同胚。在第一部分中，我们为每个非空紧致度量空间构造一个满支撑概率测度的指派，该指派保持等距关系，并且对于空间的同时Hausdorff收敛和测度的弱收敛是连续的。在第二部分中，我们利用这些测度构造有限维局部模型，其诱导的伪度量均匀逼近原始距离，且其范数和点映射在坐标正交变换下连续变化。在第三部分中，我们利用局部模型证明Gromov--Hausdorff空间是所有可度量化空间的绝对收缩核。在第四部分中，我们建立离散逼近性质，并得出结论：非空紧致度量空间的等距类空间与实可分无穷维Hilbert空间同胚。
英文摘要
We prove that the space of isometry classes of nonempty compact metric spaces, equipped with the Gromov--Hausdorff distance, is homeomorphic to the real separable infinite-dimensional Hilbert space. We construct a continuous assignment of full-support probability measures that is equivariant under isometries and finite-dimensional local approximations that control all pairwise distances. These approximations yield the absolute retract property for all metrizable spaces. We also prove that any countable family of continuous maps from compact metrizable spaces can be approximated, with respect to a prescribed open cover, by maps whose images form a discrete family.
Comments117 pages, 10 figures
