A note on the weak* and pointwise convergence of BV functions
研究了弱 * 收敛序列$\{u_i\}_{i \in {\mathbb N}}$在$\mathrm{BV}({\mathbb R}^n)$中的点态收敛性质.我们表明，通过一个合适的子序列（不重新标记）后，我们有逐点收敛$u_i^*(x)\to u^*(x)$的精确代表所有$x\in {\mathbb R}^n \setminus E$，其中的例外集$E \subset {\mathbb R}^n$一方面豪斯多夫维数最多$n-1$，另一方面也可以忽略不计的康托部分的$|D u|$。此外，我们讨论了这些结果的最优性。
2021-12-07 math.FA math.MG
A pointwise weak-majorization inequality for linear maps over Euclidean Jordan algebras
给定秩为$n$的欧几里德Jordan代数上的线性映射$T$，考虑$R^n$中所有非负向量$q$的集，其递减分量满足逐点弱优控制不等式$λ(|T(x)|)\underset{w}{\prec}q*λ(|x|)$，其中$λ$是特征值映射，$*$表示$R^n$中的逐分量积.关于弱优序，我们证明了该集合中最小向量的存在性。当$T$是正映射时，最小向量是$T(e)$和$T^*(e)$的特征向量的并（弱优序），其中$e$是代数的单位元.这些结果类似于Bapat的结果，证明了在所有$n\times n$复矩阵空间中，用奇异值映射代替特征值映射。他们还扩展了最近的两个结果道，郑和高达证明二次表示和舒尔产品诱导的转换。作为应用，我们给出了一般线性映射相对于谱范数的范数估计。
2020-08-17 math.FA
On Baire measurability in spaces of continuous functions
设C（K）是给定的紧空间K上所有连续函数的巴拿赫空间。本文研究了K上所有n维支持概率的集合在C（K）* 中的w*-序列闭包。本文讨论了C（K）上Baire σ-代数与弱收敛拓扑和点态收敛拓扑的重合性。
2012-08-10 math.FA
Bounded topologies on Banach spaces and some of their uses in economic theory: a review
综述了实巴拿赫空间上拓扑T的有界和凸有界变体bT和cbT的已有结果。重点讨论了对偶巴拿赫空间P* 上的弱 * 和Mackey拓扑T = w（P *，P）和T = m（P*，P）的情形.已知凸有界Mackey拓扑cbm（P*，P）与m（P*，P）相同。对于bm（P*，P），它被证明严格强于m（P*，P），或者等价地，不是向量拓扑（除非P是自反的）。指出了有界Mackey拓扑和有界弱 * 拓扑在经济理论及其应用中的一些用途。本文还讨论了一般巴拿赫空间Y上的有界弱拓扑和紧弱拓扑bw（Y，Y*）和kw（Y，Y*），以及它们的凸变体cbw和ckw。
2020-09-13 econ.TH math.FA
Boundaries for Banach spaces determine weak compactness
一个巴拿赫空间的边界是对偶单位球面的一个子集，其性质是巴拿赫空间的每个元素都在该子集的一个元素上达到其范数。简单地说，关于这种边界的点态收敛比巴拿赫空间上的弱拓扑粗糙。Goaly的边界问题问是否不过这两个拓扑结构有相同的有界紧集。这份文件包含了肯定的答案。
2008-07-18 math.FA
Pointwise endpoint limits for nonlocal operators
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文建立非局部算子的两类逐点端点极限，将其应用于推导多个经典公式的逐点形式，研究半群生成算子及逼近过程的端点极限，还解决了乘积空间上p=1时的弱型估计问题。
2026-08-04 math.AP math.CA math.FA
Disjointly non-singular operators and various topologies on Banach lattices
该研究用拓扑方法研究Banach格上的分散子空间与DNS算子，证明序连续Banach格中算子DNS与n-DNS等价，刻画对偶序连续的Banach格，还关联了Banach格相位恢复研究。
2025-01-12 math.FA math.GN
Eigenvalues and Stability Properties of Multiplication Operators and Multiplication Semigroups
研究了巴拿赫空间值$L^p$ -空间上乘法半群的一致稳定性、强稳定性、弱稳定性和几乎弱稳定性。我们证明了，在一定条件下，这些性质可以用点态半群的类似性质来刻画。利用选择子理论的技巧，我们证明了点态和全局半群的点谱的一个谱映射定理，并将其作为确定几乎弱稳定性的一个主要工具。
2013-02-18 math.FA
Countably-Normed Spaces, Their Dual, and the Gaussian Measure
在这里，我们提出了一个可数赋范空间的概述。我们讨论的主要拓扑-弱，强，归纳-放在一个可数赋范空间的对偶，并讨论这些拓扑所产生的西格玛领域。特别是，我们表明，在一定的条件下，强和归纳拓扑一致和σ-字段所产生的弱，强，归纳拓扑是平等的。利用这些σ-场，我们在核型空间的对偶上建立了一个高斯测度。其目的是为白噪声分析中使用的许多结果提供背景材料。
2005-08-24 math.FA
Fixed Points of Asymptotic Pointwise Contractions under Local Uniform Convergence
Department of Mathematics and Statistics, Hubei Engineering University（湖北工程学院数学与统计系）
本文研究了渐近点态收缩在局部一致收敛下的不动点问题，通过引入Boyd-Wong型条件，证明了连续映射在完备度量空间中具有有界轨道时，其迭代收敛于唯一不动点，扩展了Kirk的渐近收缩定理。
2026-04-14 math.FA
On Borel structures in the Banach space C(βω)
M. Talagrand证明，对于自然数空间的Cech-Stone紧化βω，范数和弱拓扑在巴拿赫空间C（βω）中产生不同的Borel结构.证明了C（βω）中由弱拓扑和点态拓扑生成的Borel结构也是不同的.我们还证明了在C（ω*）中，当ω*=βω- ω时，不存在可数族的点态Borel集将函数与C（ω*）分离.
2013-09-07 math.FA
Uniform vector-valued pointwise ergodic theorems for operators
该研究证明了一类含遍历Koopman算子与压缩乘法算子复合的算子的一致向量值Wiener-Wintner定理，结果在复值函数情形下全新，还适用于部分非正非压缩算子，并给出几类Koopman算子的新一致逐点定理。
2025-03-19 math.DS math.FA
On $\ell^1$-regularization under continuity of the forward operator in weaker topologies
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在弱拓扑下前向算子连续性下的ℓ¹正则化方法，探讨了在解稀疏性稍有偏差的情况下，如何扩展弱*到弱连续线性前向算子的理论，并讨论了正则化解的存在性、稳定性及收敛性。
2017-11-23 cs.NA math.FA math.NA
Compensated compactness: continuity in optimal weak topologies
对于常秩的$l$ -齐次线性微分算子$\mathcal{A}$，研究了$v_j\rightharpoonup v$在$X$中的蕴涵，$\mathcal{A} v_j\rightarrow \mathcal{A} v$在$W^{-l}Y$中蕴涵$F(v_j)\rightsquigarrow F(v)$在$Z$中，其中$F$是$\mathcal{A}$ -拟仿射函数，$\rightsquigarrow$表示适当的弱收敛类型.这里$Z$是一个局部$L^1$型空间，或者是测度空间$\mathscr{M}$，或者是$L^1$，或者是Hardy空间$\mathscr{H}^1$ ; $X,\, Y$是$L^p$型空间，我们指的是Lebesgue或Zygmund空间。我们对$X,\,Y,\,Z$的每一个选择的条件是尖锐的。当$F(v)$不是局部可积函数而被定义为分布时，也给出了类似的陈述。在这种情况下，我们还证明了序列$(F(v_j))_j$的$\mathscr{H}^p$ -界，对于适当的$p<1$，和新的收敛结果的对偶Hölder空间时，$(v_j)$是$\mathcal{A}$ -免费的，并在一个适当的负序Sobolev空间$W^{-β,s}$。这些赫尔德空间的选择是尖锐的，正如明确的反例的构造所示。其中一些结果是新的，甚至分配雅可比。
2020-10-14 math.AP math.FA
Essential norms of pointwise multipliers in the non-algebraic setting
Poznań University of Technology（波兹南理工大学）
本文计算了在不同Köthe空间之间作用的乘法算子的本质范数和弱本质范数，探讨了Banach序列空间和单位圆上解析函数空间的相关应用。
2024-03-02 math.FA
Topologies related to (I)-envelopes
本文研究巴拿赫空间对偶中(I)-包络的拓扑描述，给出可行与不可行条件，并引入中间闭包算子及开放问题。
2023-09-21 math.FA
Weak topology on CAT(0) spaces
本文研究了 CAT(0) 空间上的弱收敛问题，分析了相应弱拓扑的存在性及其性质。
2022-06-29 math.FA math.MG
Topological Invariant Means on dual Space of Multiplier algebra and weakly compact Multiplier on Herz-algebra
本文研究了Herz-代数$A_p(G)$的紧乘子和弱紧乘子.设$B_p(G)$是$A_p(G)$的逐点乘子空间。证明了$B^*_p (G)$上存在拓扑不变量平均.进一步证明了如果$B^*_p(G)$是可分的，则$G$是离散群.
2016-01-17 math.FA
Invariant pointwise closed subspaces of Lipschitz spaces and their preduals
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究图上Lipschitz函数空间的不变逐点闭子空间及其预对偶空间，证明ℤᵈ上Lipschitz空间的平移不变逐点闭子空间要么有限维要么非可分，对应预对偶空间要么有限维要么非自反。
2026-08-26 math.FA
The approximate variation to pointwise selection principles
设$T\subset\mathbb{R}$，$M$是具有度量$d$的度量空间，$M^T$是将$T$映射到$M$的所有函数的集合.给定$f\in M^T$，我们研究了近似变分$\{V_\varepsilon(f)\}_{\varepsilon>0}$的性质，其中$V_\varepsilon(f)$是函数$g\in M^T$的Jordan变分$V(g)$的最大下界，使得对所有的$t\in T$有$d(f(t),g(t))\le\varepsilon$. $\varepsilon$的概念-变化$V_\varepsilon(f)$介绍了Fraková [数学。116（1991），20-59]，用于$\mathbb{R}$和$M=\mathbb{R}^N$中的$T=[a,b]$区间，并由Chistyakov和Chistyakova扩展到一般情况[Studia Math. 238（2017），37-57]。我们直接证明了以下基本逐点选择原则：如果一个序列的功能$\{f_j\}_{j=1}^\infty$从$M^T$是这样的$M$的集合$\{f_j(t):j\in\mathbb{N}\}$的封闭是紧凑的所有$t\in T$和$\limsup_{j\to\infty}V_\varepsilon(f_j)$是有限的所有$\varepsilon>0$，那么它包含一个子序列，它逐点收敛$T$上的一个有界…
2019-10-18 math.FA
Continuous pointwise ergodicity for semigroup actions on locally compact spaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对局部紧空间上的半群作用，建立了逐点连续遍历性的算子理论刻画，推广了紧空间群作用的经典结果，且适用于无Følner序列的半群，还给出了相关动力学实例。
2026-08-17 math.DS math.FA
Minimal weak upper gradients in Newtonian spaces based on quasi-Banach function lattices
研究了基于拟Banach函数格的抽象度量测度空间（所谓牛顿空间）上的一阶Sobolev型空间的性质.一个牛顿函数的所有弱上梯度的集合特别令人感兴趣。证明了在此一般情形下极小弱上梯度的存在性，并给出了相应的表示公式。进一步研究了牛顿函数列的点态收敛性与其依范数收敛性之间的关系。
2012-10-04 math.FA
Pointwise convergence to initial data for some evolution equations on symmetric spaces
本文研究非紧型对称空间上热方程、分数阶热方程及 Caffarelli–Silvestre 扩张问题解对初始数据的几乎处处逐点收敛，刻画相应权函数，并证明局部极大函数的向量值估计。
2023-07-18 math.AP math.CA math.FA
Weak type $(1, 1)$ estimates for maximal functions along $1$-regular sequences of integers
我们证明了$f \in \ell^1(\mathbb{Z})$的平均值\[ \mathcal{A}_N f(x) = \frac{1}{\# \mathbf{B}_N} \sum_{n \in \mathbf{B}_N} f(x + n) \]的逐点收敛性，其中$\mathbf{B}_N = \mathbf{B} \cap [1, N]$和$\mathbf{B}$是$1$ -正则整数序列，例如$\mathbf{B} = \{\lfloor n \log n \rfloor : n \in \mathbb{N}\}$。
2020-12-18 math.FA math.NT
