Classification of Banach Spaces --its Topological and Cardinality Properties
本文引入了一类巴拿赫空间，它们是强Banach空间，强Banach空间或初等等价空间.在这些类的集合上，拓扑以这样的方式定义，即定义的类的集合成为紧的全不连通的拓扑空间。结果被用于问题的综合巴拿赫空间，并描述可省略的空间定义如下。
2002-11-19 math.FA
Boundaries for Banach spaces determine weak compactness
一个巴拿赫空间的边界是对偶单位球面的一个子集，其性质是巴拿赫空间的每个元素都在该子集的一个元素上达到其范数。简单地说，关于这种边界的点态收敛比巴拿赫空间上的弱拓扑粗糙。Goaly的边界问题问是否不过这两个拓扑结构有相同的有界紧集。这份文件包含了肯定的答案。
2008-07-18 math.FA
Quantum normal families: normal families of holomorphic functions and mappings on a Banach space
为研究无穷维赋范线性空间上的全纯函数和映射的正规族奠定了基础。正规族的特征，在值分布，球面导数，和其他几何性质的推导。建立了Montel型定理。考虑了全纯映射空间上的若干不同拓扑。关于正规族的定理用这些不同拓扑的语言来表述和证明。还介绍了正规函数。刻画方面的自同构，也在不变的衍生物。
2002-12-03 math.CV math.FA
Light groups of isomorphisms of Banach spaces and invariant LUR renormings
Megrelishvili将Banach空间同构的\emph{light groups}定义为弱算子拓扑与强算子拓扑重合的群，并证明了巴拿赫空间的每一个具有连续点性质（PCP）的同构的有界群都是轻的.我们研究了经典巴拿赫空间$X$的同构群$G$的这个概念，特别是等距群，没有PCP，并将其与$G$ -不变LUR或严格凸重整$X$的存在。
2018-09-27 math.FA
Polish spaces of Banach spaces
本文提出并深入研究了可分巴拿赫空间的自然波兰空间。这些空间分别被定义为范数空间。在可数无限维有理向量空间上。我们提供了一个详尽的比较，这些空间的容许拓扑最近推出的Goaly和圣雷蒙德，并表明博雷尔复杂性不同的这两个不同的拓扑方法。我们调查在这些空间中的通用属性，并将它们与那些在容许拓扑，确认怀疑Goaly和圣雷蒙德，他们依赖于选择的容许拓扑。
2022-04-19 math.FA math.LO
The triangle of operators, topologies, bornologies
本文讨论了泛函分析中的两种常用技术：拓扑方法和拓扑学方法。根据Pietsch的算子理想，我们建立了算子、拓扑和拓扑的概念的等价性。比较了Grothendieck（通过巴拿赫空间算子）、Randtke（通过连续算子）和Hogbe-Nlend（通过凸有界集）在研究局部凸空间中的方法.
2005-06-10 math.FA math.OA
Borel Spectrum of Operators on Banach Spaces
本文研究了无穷维巴拿赫空间中算子谱的变分。特别地，证明了从可分巴拿赫空间上的有界算子空间到复平面的闭单位圆盘的紧子集的波兰空间的谱函数是Borel的，该空间具有强算子拓扑，具有Hausdorff拓扑.当使用其他拓扑结构的注释和结果。
2009-12-30 math.FA math.GN
Topologies related to (I)-envelopes
本文研究巴拿赫空间对偶中(I)-包络的拓扑描述，给出可行与不可行条件，并引入中间闭包算子及开放问题。
2023-09-21 math.FA
Module weak Banach-Saks and module Schur properties of Hilbert C*-modules
继续研究的巴拿赫萨克斯和舒尔属性开始（参见。M. Frank，A. A. C* 代数和Hilbert C*-模的Pavlov，Banach-Saks性质（已提交），我们在模的背景下研究了类似的性质。作为一个环境服务于Hilbert C*-模类。研究了Hilbert C ~*-模上弱模拓扑的一些性质。定义并研究了经典弱Banach-Saks性质和经典Schur性质的自然模模拟。给出了Hilbert C ~*-模的一些有用的性质.特别地，建立了这些性质与可数生成Hilbert C*-模的自对偶性之间的相互关系.
2009-10-25 math.FA math.OA
A geometric form of the Hahn-Banach extension theorem for L0 linear functions and the Goldstine-Weston theorem in random normed modules
本文给出了$L^{0}-$线性函数的Hahn-Banach扩张定理的一种几何形式，并证明了这种几何形式与Hahn-Banach扩张定理的解析形式是等价的.进一步，我们利用几何形式给出了随机局部凸模中一个已知的基本严格分离定理的新证明。最后，利用严格分离定理建立了随机赋范模在$(ε,λ)-$拓扑和局部$L^{0}-$凸拓扑下的Goldstine-Weston定理，并给出了一个反例，证明了局部$L^{0}-$凸拓扑下的Goldstine-Weston定理只对具有可数级联性质的随机赋范模成立.
2011-03-29 math.FA
Universal Approximation of Nonlinear Operators and Their Derivatives
Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林技术大学数学研究所）
本文提出通过运算学习架构证明非线性算子及其导数的通用逼近定理，扩展了经典结果到无限维空间，并探讨了其在高阶精度、约束优化和无限维PDE数值方法中的应用。
2026-10-02 cs.AI cs.LG cs.NA
G-strong subdifferentiability and applications to norm attaining subspaces
本文在群不变映射框架下研究自反性与强次可微性，证明对偶范数G-强次可微蕴含Banach空间G-自反，并推广多个经典泛函分析定理，最终给出范数可达泛函集合中存在闭Banach子空间的充分条件。
2024-10-20 math.FA
The closedness of the generator of a semigroup
本文研究巴拿赫空间上的有界算子半群，使得半群的成员关于各种弱拓扑是连续的，并给出了半群的生成元关于所涉及的拓扑是闭的充分条件.利用半群的拉普拉斯变换证明了这些结果。首先给出了向量值函数关于纯量测度的Pettis可积的充分条件。
2015-03-25 math-ph math.FA math.MP
Mean ergodic composition operators in spaces of homogeneous polynomials
研究了巴拿赫空间$X$上的$m$ -齐次多项式空间$\mathcal{P}(^m X)$上定义的复合算子的动力学性质，当$\mathcal{P}(^m X)$被赋予两种不同的拓扑：紧集上的一致收敛性拓扑和通常范数定义的拓扑时.这两种拓扑的情况是完全不同的：而在紧集上的一致收敛性的情况下，每个幂有界复合算子是一致平均遍历的，对于范数拓扑，后者的性质之间没有关系。给出了几个例子。
2019-09-09 math.FA
Existence Theorems on Quasi-variational Inequalities over Banach Spaces and its Applications to Time-dependent Pure Exchange Economy
研究了无穷维巴拿赫空间上的一类拟变分不等式问题，在定义不等式的映射上的上半连续性和伪单调性假设下，给出了保证这类问题有解的充分条件.拟变分不等式的特殊结构使我们能够基于经典的变分不等式存在定理来证明这类不等式解的出现性。这种特殊类型的拟变分不等式是由纯交换经济问题和序列交易博弈的Radner均衡问题所激发的。进一步，我们研究了巴拿赫空间上这类特殊的拟变分不等式的可解性，其中约束映射可以允许无界值。最后，作为应用，我们证明了一个不定常纯交换经济的动态竞争均衡的发生。
2023-01-17 math.FA math.OC
Geometric implications of the M(r,s)-properties and the uniform Kadec-Klee property in JB*-triples
我们探索新的影响的$M(r,s)$和$M^*(r,s)$性质的Banach空间。我们证明，对于某些$0<s\leq 1$，满足性质$M(1,s)$的Banach空间$X$，在其单位球面中允许一个相对弱拓扑和范数拓扑一致的点$x_{0}$，满足广义Gossez-Lami Dozo性质。利用Banach空间$X$上的$(r, s)$ -Lipschitz弱$^*$ Kadec-Klee性质，建立了其对偶空间满足UKK $^*$性质的充分条件.我们确定了适当的条件以保证Banach空间$X$满足$(r, s)$ -Lipschitz弱$^*$ Kadec-Klee性质.应用这些结果证明了每个自旋因子都满足UKK性质，从而证明了KKP和UKK性质对于实和复JB $^*$ -三元组是等价的.
2016-04-14 math.FA math.OA
Generalized metric properties of spheres and renorming of normed spaces
本文研究了巴拿赫空间上弱拓扑限制在某个等价范数的单位球面上时的一些广义度量性质，以及它们与范数的其它几何性质之间的关系。在对偶巴拿赫空间$X^*$的情形下，证明了存在对偶范数使得其单位球面对于弱$^*$ -拓扑是Moore空间（对于弱$^*$ -拓扑分别具有GPDMATHABMO-对角）当且仅当$X^*$容许等价的弱$^*$ -LUR对偶范数（分别为圆形对偶范数）.
2018-11-05 math.FA math.GN
On Baire measurability in spaces of continuous functions
设C（K）是给定的紧空间K上所有连续函数的巴拿赫空间。本文研究了K上所有n维支持概率的集合在C（K）* 中的w*-序列闭包。本文讨论了C（K）上Baire σ-代数与弱收敛拓扑和点态收敛拓扑的重合性。
2012-08-10 math.FA
Weak* sequential closures in Banach space theory and their applications
设X是巴拿赫空间。给定对偶空间X* 的子集A，用$A_{(1)}$表示A的弱 * 序列闭包，即，A中弱 *-收敛序列的所有极限的集合.可分巴拿赫空间的子空间的弱 * 序列闭包的研究是由S. Banach开创的。这项研究的第一个结果是在附录中提出的他的书“理论万业务线”（1932年）。可以很自然地认为，S. Banach和S. Mazurkiewicz是缺乏认识的S。巴拿赫及其学派与一般拓扑学的概念。虽然“一般拓扑学”这个名字是后来才被引入的，但这个主题确实已经存在了。F.豪斯多夫介绍了拓扑空间在他的书出版于1914年，亚历山德罗夫，Urysohn（1924年）研究的紧凑性，和A.吉洪诺夫发表了他的定理紧凑的产品于1929年。此外J.冯诺依曼介绍了概念的弱拓扑在他的论文发表于1929年。利用拓扑空间的概念和吉洪诺夫定理，更优雅地处理弱和弱 * 拓扑，以及巴拿赫空间的对偶性是由L.Alaoglu，N.Bourbaki和S.Kakutani（1938-1940）发展的。尽管如此，一个“老式”的治疗S.巴拿赫仍然引起注意。这是因为“顺序”方法在几种情况下非常有用。本文的主要目的是描述这个方向的研究历史，并给出一个最新的（1999年）调查结果弱 * 序列闭包及其应用。
2002-03-14 math.FA math.GN
A comprehensive connection between the basic results and properties derived from two kinds of topologies for a random locally convex module
本文的目的是将作者引入的$(ε,λ)-$拓扑和Filipovi $\acute{c}$等人最近引入的强局部$L^{0}-$凸拓扑的基本结果和性质联系起来. al）对于随机局部凸模.首先，我们给出了已知的$L^{0}-$线性函数的Hahn-Banach扩张定理及其连续变式的一个极其简单的证明。然后给出了[Filipovi $\acute{c}$ et.等人，J. Funct. Anal.256（2009）3996- 4029]和[Guo et.等，非线性分析。71（2009）3794--3804]：在这个过程中得到了一个有用的和令人惊讶的事实，即具有可数级联性质的随机局部凸模在两个拓扑下必须具有相同的完备性！基于这两种完备性之间的关系，我们进一步给出了本文的中心部分：证明了在局部$L^{0}-$凸拓扑下，以前建立的关于随机赋范模的随机共轭空间的大部分深层次结果仍然有效，这大大丰富了随机赋范模的金融应用.
2010-06-21 math.FA math.PR
Riemann integrability under weaker forms of continuity in infinite dimensional spaces
在经典分析中，连续性和黎曼可积性之间的关系是密切的：一个在封闭和有界区间上的连续函数总是黎曼可积的，而一个黎曼可积函数是几乎处处连续的。在设置的功能采取的价值观在无限维空间，包括拟巴拿赫空间，一遇到某些奇怪的情况涉及故障的上述现象，除了失败的基本定理的微积分和不存在的原始连续函数！虽然这些性质中的一些肯定可以在巴拿赫空间的类中被挽救，但事实证明，涉及向量积分（包括黎曼积分）的某些重要性质在无限维环境中不再成立。例如，在需要对相对于X上的某些公知的（通常兼容的）线性拓扑连续的函数进行积分的情况下，将看到这种情况。其对偶）弱于范数拓扑。正如我们将在第3（a）节中看到的，这种要求对所讨论的空间施加了相当严格的限制。本文致力于讨论这些问题，将审查的设置的Banach和Frechet空间一方面和准巴拿赫空间的其他。本文最后简要（但非技术）的描述，最近的发展和目前的艺术涉及各种其他方面的矢量集成
2016-12-02 math.FA
Strong diameter two property and convex combination of slices reaching the unit sphere
我们把单位球切片的每一个凸组合与单位球相交的巴拿赫空间的类称为单位球切片的每一个凸组合包含两个距离正好为2的点的空间的类。研究了单位球切片的凸组合在不同拓扑下相对开或相对内部非空的条件，以及它们之间的关系，并研究了$L_{\infty}$ -空间和$L_1$ -空间的性质.
2019-01-22 math.FA
$m$th roots of the identity operator and the geometry conjecture
本文给出了关于希尔伯特空间的非空闭凸子集上的投影圈的几何猜想的三种新的证明。第一个使用一个简单的极小极大定理，这取决于有限维哈恩-巴拿赫定理。第二个是范氏不等式，它在最优化和数理经济学中有许多应用。第三章利用了希尔伯特空间上极大单调算子的三个结果。
2021-12-17 math.FA
Open quotients of trivial vector bundles
给定任意拓扑复向量空间$A$，$A$的商向量丛是平凡向量丛$π_2:A\times X\to X$与纤维线性连续开满射的商。我们证明了这个概念包含了局部紧T2空间$X$上的Banach丛。由$A$的线性子空间组成的超空间，用包括下Vietoris拓扑和Fell拓扑的自然拓扑拓扑化，为各种商向量丛类提供分类空间，在某种程度上推广了Grassmannian对局部平凡向量丛的分类。如果$A$是赋范的，则引入一个更精细的超空间拓扑，该拓扑对具有连续范数的丛（包括Banach丛）进行分类，并且使得具有恒定有限秩的丛必须是局部平凡的。
2017-04-04 math.AT math.FA
Some stability results in projective tensor products
设$(E,F)$是一对Fréchet空间。本文讨论了完全张量积$E \widehat{\otimes}_π F$是否也满足$E$和$F$所具有的性质$P$.具体地说，我们集中在两个属性推广Köthe空间：规范性条件称为属性$(y)$，和性质的小有界子集的Fréchet空间，直到一个补充的Banach子空间的拓扑问题。格罗滕迪克我们还考虑了算子类的一些著名等价的稳定性，并将其应用于可补子空间的和是否也可补子空间的问题。
2021-05-03 math.FA
Fragmentability and representations of flows
我们的目标是研究半群作用的弱星连续表示到"好“的范畴（例如，自反和Asplund）巴拿赫空间。这种方法导致流类似物的Eberlein和Radon-Nikodym Eulta和一类新的功能（Asplund功能），其中密切相关的Asplund表示，并包括类的弱殆周期函数。我们证明了一个流是弱概周期的当且仅当它有足够多的自反表示。本文的主要技术工具之一是碎裂性的概念（实际上来自Namioka和Phelps），并广泛用于巴拿赫空间理论的拓扑方面。我们探讨的“广义等度连续性”的流的碎片。这种统一的方法使我们能够获得几个动态应用。推广和加强了Akin-Auslander-Berg，Shtern，Veech-Troallic-Auslander和Hansel-Troallic的一些结果.我们经常建立，线性G-行动，弱和强拓扑重合，不一定封闭，G-极小子集。例如，这种行为是“轨道Kadec”。
2019-09-20 math.FA math.GN
Convergence structures and locally solid topologies on vector lattices of operators
本文在有序有界算子上引入局部固态绝对强算子拓扑，并系统比较了序收敛、无界序收敛及Hausdorff uo-Lebesgue拓扑收敛的一致与强收敛结构，揭示了正交态射在保持多种收敛性方面优于一般有序有界算子。
2021-04-02 math.FA
Spaces of $uτ$-Dunford-Pettis and $uτ$-Compact Operators on Locally Solid Vector Lattices
假设$X$是一个局部立体向量格。已知在$X$上存在几个非等价的有界算子空间。在本文中，我们考虑这类有界算子构成局部实向量格的一些情形。此外，我们还将定义在巴拿赫格上的$uaw$-Dunford-Pettis算子和$uaw$-紧算子的概念推广到局部实向量格上.借助于适当的拓扑，我们研究了这些算子的拓扑结构与格结构之间的关系。特别是，我们的特点，这些概念的运营商和相应的类有界的空间相吻合。
2018-10-31 math.FA
Summability and duality
我们形式化的观察，相同的求和方法收敛于巴拿赫空间$X$和它的对偶$X^*$。同时，我们确定了这些方法分别在$X$和$X^*$上的弱拓扑和弱 *-拓扑中收敛的条件。我们还得到了一个一般的极限定理，这产生了一个必要条件的可和性方法在$X$的收敛性。这些结果，然后说明了应用到各种各样的函数空间，包括空间的连续函数，勒贝格空间，磁盘代数，哈代和伯格曼空间，BMOA空间，布洛赫空间，和德Branges-Rovnyak空间。我们的方法表明，所有这些应用程序流从两个抽象定理。
2023-02-13 math.CV math.FA
On a Schur-like property for spaces of measures
巴拿赫空间具有Schur性质，当每个弱收敛序列依范数收敛时.证明了测度的Schur性质：若Polish空间上的有限符号Borel测度序列在全变差范数下有界，且对每个有界Lipschitz函数，该函数关于这些测度的积分序列收敛，则该序列在对偶有界Lipschitz范数或Fortet-Münner范数下收敛于测度.此外，我们证明了这个结果的三个后果：第一个是等价的概念的等度连续的理论的马尔可夫算子，第二个是推导弱序列完备的空间签署Borel措施波兰空间从我们的主要结果和第三个关注的条件的重合的弱和规范拓扑的措施，是有界的全变差规范与其他性质。
2018-12-17 math.FA
Direct sums and abstract Kadets--Klee properties
本研究探究Banach空间直和构造的抽象Kadets--Klee性质，指出仅分量空间具备该性质不足以实现提升，需补充Schur型性质与序列空间严格单调性的二分条件，该机制可复现并改进Köthe--Bochner序列空间的相关经典结果。
2024-11-14 math.FA
The Gelfand-Phillips property for locally convex spaces
将Banach空间中著名的Gelfand-Phillips性质推广到局部凸空间，定义了一个局部凸空间$E$为Gelfand-Phillips，如果$E$中的每个有限集在$E$上的桶形拓扑中是预紧的.给出了Gelfand-Phillips空间的几个特征。考虑了局部凸空间上标准运算保持Gelfand-Phillips性质的问题。此外，我们还研究了Tychonoff空间$X$上连续函数空间$C(X)$的Gelfand-Phillips性质.若$τ$和$\mathcal T$是$C(X)$上的两个局部凸拓扑，使得$\mathcal T_p\subseteq τ\subseteq \mathcal T\subseteq \mathcal T_k$，其中$\mathcal T_p$是$C(X)$上的点收敛拓扑，$\mathcal T_k$是$C(X)$上的紧开拓扑，则函数空间$(C(X),τ)$的Gelfand-Phillips性质蕴涵了$(C(X),\mathcal T)$的Gelfand-Phillips性质.如果另外$X$是可度量化的，则函数空间$\big(C(X),\mathcal T\big)$是Gelfand-Phillips。
2021-11-11 math.FA math.GN
Continuous Linear Surjections from $C_p(X)$ onto Symmetric Sequence Ideals in $c_0$
Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Exact and Technical Sciences, University of Rzeszów（热舒夫大学精确与技术科学学院）
该研究针对$C_p(X)$空间的商空间相关公开问题，证明了若$C_p(X)$到带逐点拓扑的$c_0$对称序列理想有连续线性满射，则该理想必为$c_0$本身，结合已有结果给出了满射存在的完整刻画。
2026-08-13 math.FA
Operator E-norms and their use
考虑由$H$上的正稠定算子$G$诱导的可分希尔伯特空间$H$上的所有有界算子的代数$B(H)$上的一族范数（称为算子E-范数）.该族的每个范数根据$G$在$B(H)$上产生相同的拓扑。通过选择不同的生成算子$G$，可以得到生成不同拓扑的算子E-范数，特别是$B(H)$的有界子集上的强算子拓扑.我们得到一个广义版本的Kretschmann-Schlingemann-Werner定理，它表明连续性的Stinespring表示CP线性映射w.r.t. CP线性映射集上的能量约束$cb$ -范数（钻石范数）和Stinespring算子集上的算子E-范数。对于相对有界的线性算子，由正算子$G$诱导的算子E-模被很好地定义.算子$\sqrt{G}$和配备有这些范数中的任一个的这种算子的线性空间是巴拿赫空间。得到了算子E-模与$\sqrt{G}$ -有界算子的标准特征之间的显式关系.算子E-范数允许根据应用中使用的$\sqrt{G}$ -有界算子获得某些函数的简单上界和连续性界。
2020-10-01 math-ph math.FA math.MP
$L^0$--convex compactness and its applications to random convex optimization and random variational inequalities
在2010年，Gordan Jiquitković引入了线性拓扑空间的凸子集的凸紧性的概念，并在[ Gordan Jiquitković，Convex compactness and its applications，Math. Finance Econom. 3（1）（2010）1- 12]。本文受Gordan Schmidtković的启发，引入了拓扑代数$L^0$上拓扑模的凸子集的凸紧性概念，其中$L^0(\mathcal{F},K)$是从概率空间$(Ω,\mathcal{F},P)$到实数或复数标量场$K$的随机变量等价类的代数，并赋予了概率依概率收敛的拓扑.本文继续发展了$L^0$ --凸紧性理论，建立了一类重要的拓扑模--完备随机赋范模的凸子集$L^0$ --的各种特征定理，特别是利用随机共轭空间理论给出了完备随机赋范模的闭$L^0$ --凸子集的James型特征定理.作为应用，我们成功地将经典凸优化和变分不等式的一些基本定理从自反Banach空间上的凸函数推广到随机自反随机赋范模上的$L^0$ -凸函数.由于通常的弱紧性方法在本文的随机设置中失效，特别是由于$L^0$ -值函数值域的偏序结构所引起的困难在本文所涉及问题的研究中也经常出现，我们不得不发现一系列新的技巧来满足本文的需要。
2019-08-10 math.FA
