On Some Aspects of Pseudonorm Compact and Montel Operators on Locally Solid Vector Lattices
无界收敛已成功地应用于向量格上的局部实拓扑。本文首先给出了向量格上各类Riesz范数的若干性质。我们通过将具有强范数单位的AM-空间的范数的一些一般性抽象为由一个拓扑诱导的局部实拓扑来实现这一点。通过使用这些类的范数，我们研究了局部固体（不一定是Hausdorff）拓扑之间的算子（不一定是线性的）的紧性。我们研究了一类新的算子，如非紧紧算子、伪半紧算子和伪AM-紧算子以及经典的Montel算子。
2019-10-14 math.FA
Locally solid convergence structures
本文发展了局部-solid 收敛结构理论，以推广局部-solid 拓扑并涵盖向量格上的非拓扑收敛，同时研究了无界、有界和 Choquet 修改及特定收敛。
2024-04-24 math.FA
Aliprantis's questions on locally solid topologies
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
本文否定回答了Aliprantis在1974年提出的关于局部实心向量格拓扑完备化的所有问题，构造了五个反例，并在Lean 4中形式化验证。
2026-09-25 math.FA
Random convex analysis (I): separation and Fenchel-Moreau duality in random locally convex modules
为了给条件风险测度的模方法提供一个坚实的分析基础，我们的目的是通过同时考虑两种拓扑（即$(\varepsilon,λ)$ --拓扑和局部$L^0$ --凸拓扑），建立随机局部凸模上的完全随机凸分析.本文主要研究随机局部凸模的分离性和Fenchel-Moreau对偶。本文的重点是给出了随机局部凸模在这两种拓扑下的随机共轭空间之间的精确关系，这不仅使我们能够对点与闭$L^{0}$ -凸子集之间的分离问题进行深入的处理，而且还建立了随机局部凸模在这两种拓扑下的完全Fenchel-Moreau对偶定理。
2015-11-10 math.FA
The size of the poset of compatible locally quasi-convex topologies on locally compact abelian groups
Institute of Mathematics, Nanjing Normal University（南京师范大学数学研究所）
该研究确定了局部紧阿贝尔群上相容局部拟凸拓扑偏序集的大小，证明非预紧群的偏序集包含幂集序同构副本，回答了相关公开问题并给出精确基数公式。
2026-10-09 math.FA math.GN
The finest locally convex topology of an extended locally convex space
Salas和Garcia在[D. Salas和S.塔皮亚-加西亚扩充的拓扑范与扩充的拓扑向量空间。Topology and its Applications，2016]，它扩展了扩展赋范空间的概念（由Beer在G.啤酒具有无限值的规范。Journal of凸分析，2015）。本文给出了扩张局部凸空间的最细局部凸拓扑的一个有吸引力的公式，并对由此得到的局部凸空间进行了系统的研究。作为应用，我们刻画了函数空间C（X）上与一致收敛拓扑和强一致收敛性拓扑对应的最精细局部凸拓扑的重合性.
2022-07-31 math.FA math.GN
Locally quasi-convex topologies on the group of the integers
\noindent $\Z$上最自然的群拓扑是离散的。$\Z$上还有其他著名的群拓扑，如$p$ -adic，定义为任何素数$p$。它也是一个重要的群拓扑的弱拓扑相对于组的同态从$\Z$单位圆的复平面，即一个定义的字符和这是众所周知的“玻尔拓扑”上$\Z$。在\noindent中，证明了以$W_n:=\{k\in\Z\mid\forall x\in S$，$ k\cdot x\in[-\frac{1}{4n},\frac{1}{4n}]+\Z\}$定义的子集$\{W_n\mid n\in\N\}$作为0处的邻域基，其中$S$是$\T$中的拟凸序列，得到了$\Z$上的一个群拓扑，$τ_S$ .我们知道拓扑$τ_S$是可度量化的和局部拟凸的。\noindent在这本专著中，我们的特点收敛序列在$τ_S$，为一些$S\subset\T$。我们给出了$\Z$的元素的充分条件，以便它们属于一个邻域$W_n$。对于一个固定的自然数序列$(b_n)$，在较弱的条件下，我们考虑了在0处邻域基为$\{b_n\Z\mid n\in\N\}$的“线性拓扑相伴”和$S=\{\frac{1}{b_n}+\Z\mid n\in\N\}\subset\T$上的“一致收敛拓扑“.我们对这两类拓扑进行了比较研究。
2013-05-21 math.FA math.GN
Metrizability of minimal and unbounded topologies
1987年，我. Labuda证明了一个一般表示定理，作为特例，它表明局部依测度收敛的拓扑是Orlicz空间和$L_{\infty}$上的极小拓扑。最小拓扑与最近积极研究的“无界收敛”主题有关。事实上，向量格$X$上的Hausdorff局部实拓扑$τ$是最小的当且仅当它是Lebesgue且$τ$和无界$τ$ -拓扑一致。本文研究了在$X$上与$τ$相关的无界拓扑$uτ$的度量化、次度量化和局部有界性.关于可度量化，我们证明了：如果$τ$是局部实可度量化拓扑，则$uτ$是可度量化的当且仅当存在可数集$A$，且$\overline{I(A)}^τ=X$ .证明了极小拓扑是可度量化的当且仅当$X$具有可数sup性质和可数序基.根据uo-收敛推广了几乎处处收敛的思想，证明了极小拓扑与uo-收敛之间的关系，推广了经典的几乎处处收敛与依测度收敛之间的关系.
2017-09-15 math.FA
Localized locally convex topologies
Institute for Theoretical Sciences / School of Science, Westlake University（西湖大学理论科学研究所 / 理学院）
本文研究了局部凸拓扑T_C的性质，用于解决不良偏微分方程中的分布问题，证明其在特定条件下具有序列拓扑特性，并建立了一般性存在定理。
2026-10-09 math.AP math.FA
The triangle of operators, topologies, bornologies
本文讨论了泛函分析中的两种常用技术：拓扑方法和拓扑学方法。根据Pietsch的算子理想，我们建立了算子、拓扑和拓扑的概念的等价性。比较了Grothendieck（通过巴拿赫空间算子）、Randtke（通过连续算子）和Hogbe-Nlend（通过凸有界集）在研究局部凸空间中的方法.
2005-06-10 math.FA math.OA
Topological algebras of locally solid vector subspaces of order bounded operators
设E是局部实向量格。本文考虑了E上所有阶有界算子空间的两个特殊向量子空间。借助于两个适当的拓扑，我们表明，在一定的条件下，他们建立，局部固体向量格和拓扑完全拓扑代数。
2016-11-04 math.FA math.GN
On the topologies induced by a cone
设$A$是交换的有单位的$\mathbb{R}$ -代数，$M$是$A$的阿基米德二次模.我们在$A$上定义了一个与$M$相关联的子乘法矩阵$\|\cdot\|_M$。证明了$M$关于$\|\cdot\|_M$ -拓扑的闭包等于$M$关于$A$上最精细局部凸拓扑的闭包.我们还计算了$\|\cdot\|_M$ -拓扑中任意锥的闭包。然后，我们省略阿基米德条件，并表明仍然存在一个lmc拓扑与$M$，追求相同的性质。
2014-03-27 math.FA
Convergence structures and locally solid topologies on vector lattices of operators
本文在有序有界算子上引入局部固态绝对强算子拓扑，并系统比较了序收敛、无界序收敛及Hausdorff uo-Lebesgue拓扑收敛的一致与强收敛结构，揭示了正交态射在保持多种收敛性方面优于一般有序有界算子。
2021-04-02 math.FA
The Canonical Lattice Isomorphism between Topologies Compatible with a Linear Space
本文在赋值域的度量完备化为局部紧空间的条件下，建立了有限维向量空间上相容拓扑格与其系数域扩张后的子空间格之间的典范格同构，并据此刻画了线性映射的连续性及豪斯多夫相容拓扑。
2020-07-16 math.FA math.GN
Topologies related to (I)-envelopes
本文研究巴拿赫空间对偶中(I)-包络的拓扑描述，给出可行与不可行条件，并引入中间闭包算子及开放问题。
2023-09-21 math.FA
Embedded unbounded order convergent sequences in topologically convergent nets in vector lattices
本文证明向量格上局部实体拓扑的拓扑收敛网包含无界序收敛至同一极限的嵌入序列，改进了相关已知结果，并研究了该拓扑的可度量性与次可度量性。
2024-01-23 math.FA
Dual of an extended locally convex space
研究了扩张局部凸空间的对偶问题。特别地，我们研究了扩张局部凸空间的有界子集上的弱拓扑和弱 * 拓扑以及一致收敛拓扑。作为对函数空间的应用，我们证明了度量空间（X，d）上所有实值连续函数的空间C（X）的弱拓扑与其最精细局部凸拓扑一致当且仅当该拓扑是X的所有有限子集的拓扑.
2023-01-09 math.FA
Rigidity of the topological dual of spaces of formal series with respect to product topologies
即使在空间的正式幂级数是需要一个拓扑，以合法的一些操作，特别是计算无限的总和。许多拓扑可以用于不同的目的。组合学家和代数学家可以考虑通常的序拓扑，或由离散系数域诱导的积拓扑，或某些逆极限拓扑。分析师将考虑实数或复数的值域结构。作为本文的主要结果，我们证明了形式幂级数的拓扑对偶空间，相对于系数域上Hausdorff域拓扑的积拓扑类，都是相同的，即多项式空间。因此，这种刚性迫使线性映射，对任何（然后对所有）这些拓扑连续，由非常特殊的无限矩阵定义，类似于行有限矩阵。
2010-12-18 math.CO math.FA math.GN
New topologies on Colombeau generalized numbers and the Fermat-Reyes theorem
基于Fermat实理论，我们在Colombeau广义点空间上引入了新的拓扑，并得到了它们的一些基本性质。特别地，我们获得了度量拓扑空间的近标准广义点，诱导标准欧氏拓扑的实数。我们还给出了一个新的描述的夏普拓扑的绝对值的自然扩张（或定义半规范的情况下，局部凸空间），允许保留一些经典的概念。建立在一个新的点值表征的Colombeau广义函数，我们证明了一个费马-雷耶斯定理，形成的基础上的一种方法，分化的空间接近经典的广义函数。
2012-01-18 math.FA math.RA
Hyers-Ulam Type Stability of the Pexiderized Cauchy Functional Equation in Locally Convex Cones
本文在局部凸锥的三种拓扑框架下研究Pexiderized Cauchy函数方程的Hyers-Ulam型稳定性，并给出若干重要推论。
2025-04-10 math.FA
Localized strict topologies on multiplier algebras of pro-$C^*$-algebras
本文研究 pro-$C^*$-代数乘子代数的严格拓扑，证明有界型情形下严格拓扑等于其有界局部化，并刻画桶型交换含单位元情形及建立与 Tychonoff 空间的反变范畴等价。
2023-07-17 math.CT math.FA math.GN
On the Random Conjugate Spaces of a Random Locally Convex Module
从理论上讲，随机局部凸模的随机共轭空间有四种可能的定义。本文的目的是证明在这四种随机共轭空间中，只有两种是普遍适用于当前随机共轭空间理论发展的：在这个过程中，我们还得到了一个令人惊讶的重要结果：对于一个具有基$(Ω,{\cal F},P)$的随机赋范模，如果$(Ω,{\cal F},P)$是非原子的，那么当它被赋予局部$L^{0}-$凸拓扑。
2011-03-16 math.FA
$C_0$-sequentially equicontinuous semigroups: theory and applications
给出并应用了局部凸空间中线性算子的单参数$C_0$ -半群的理论。用较弱的序列等度连续概念代替文献中的等度连续概念，证明了$C_0$ -等度连续半群的经典理论的基本结果：证明了半群由其生成元唯一标识，并在著名的Hille-Yosida定理的精神下给出了一个生成元定理.然后，我们在一些函数空间中具体化了这一理论，并确定了两个局部凸拓扑，这两个局部凸拓扑使得我们可以将一些作者为处理Markov转移半群而引入的各种概念$C_0$ -半群集合在一个统一的框架下。最后，我们将所得结果应用于转移半群。
2018-04-22 math.FA math.PR
Lattice uniformities inducing unbounded convergence
局部实Riesz空间$(X,τ)$中的网$(x_γ)_{γ\inΓ}$称为无界$τ$ -收敛于$x$，如果对所有$u\in X_+$都有$|x_γ-x|\wedge u\mathop{\oversetτ{\longrightarrow}} 0$.我们还记得，在$X$上存在一个局部实线性拓扑$\mathfrak{u}τ$，使得无界$τ$ -收敛与$\mathfrak{u}τ$ -收敛一致，而且，$\mathfrak{u}τ$被刻画为在所有序有界子集上与$τ$一致的最弱局部实线性拓扑.正是出于这个动机，我们介绍了，对于一个均匀的晶格$(L,u)$，最弱的晶格均匀性$u^\ast$ $L$上，符合$u$的所有顺序有界的子集$L$。证明了若$u$是局部实Riesz空间$(X,τ)$的拓扑诱导的一致性，则$u^*$ -拓扑与$\mathfrak{u}τ$一致.这使得比较本文的结果与早期的结果无界$τ$收敛。可以看出，尽管事实上，在均匀格的设置中，[M. A. Taylor 2019：Unbounded topologies and uo-convergence in localized solid vector spaces，J. Math. Anal.由于缺少[Appl. \bf{472} no.1，981- 1000]，“无界收敛”的概念很好地推广到均匀格。我们还将回答[M]的问题2.1…
2022-09-20 math.FA
The Gelfand-Phillips property for locally convex spaces
将Banach空间中著名的Gelfand-Phillips性质推广到局部凸空间，定义了一个局部凸空间$E$为Gelfand-Phillips，如果$E$中的每个有限集在$E$上的桶形拓扑中是预紧的.给出了Gelfand-Phillips空间的几个特征。考虑了局部凸空间上标准运算保持Gelfand-Phillips性质的问题。此外，我们还研究了Tychonoff空间$X$上连续函数空间$C(X)$的Gelfand-Phillips性质.若$τ$和$\mathcal T$是$C(X)$上的两个局部凸拓扑，使得$\mathcal T_p\subseteq τ\subseteq \mathcal T\subseteq \mathcal T_k$，其中$\mathcal T_p$是$C(X)$上的点收敛拓扑，$\mathcal T_k$是$C(X)$上的紧开拓扑，则函数空间$(C(X),τ)$的Gelfand-Phillips性质蕴涵了$(C(X),\mathcal T)$的Gelfand-Phillips性质.如果另外$X$是可度量化的，则函数空间$\big(C(X),\mathcal T\big)$是Gelfand-Phillips。
2021-11-11 math.FA math.GN
A geometric form of the Hahn-Banach extension theorem for L0 linear functions and the Goldstine-Weston theorem in random normed modules
本文给出了$L^{0}-$线性函数的Hahn-Banach扩张定理的一种几何形式，并证明了这种几何形式与Hahn-Banach扩张定理的解析形式是等价的.进一步，我们利用几何形式给出了随机局部凸模中一个已知的基本严格分离定理的新证明。最后，利用严格分离定理建立了随机赋范模在$(ε,λ)-$拓扑和局部$L^{0}-$凸拓扑下的Goldstine-Weston定理，并给出了一个反例，证明了局部$L^{0}-$凸拓扑下的Goldstine-Weston定理只对具有可数级联性质的随机赋范模成立.
2011-03-29 math.FA
Non-commutative classifying spaces of groups via quasi-topologies and pro-$C^*$-algebras
针对局部紧豪斯多夫拓扑群，该研究构造通用pro-$C^*$-代数作为分类主$G$-丛全空间的非交换类比，通过其交换化得到对应$EG$的pro-$C^*$-代数，并发展了相关理论的多个方面。
2026-08-25 math.AT math.CT math.FA
Surjection and inversion for locally Lipschitz maps between Banach spaces
利用一种Palais-Smale条件，研究了无限维巴拿赫空间之间非光滑局部Lipschitz映射的全局可逆性.为此，我们考虑张版本的加权Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函的Clarke次微分，以及伪雅可比矩阵的概念在无限维设置，这是模拟的伪雅可比矩阵定义的Jeyakumar和吕克。利用这些概念，我们得到了非线性方程解的存在唯一性的结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-12-03 math.FA
Uniformly equicontinuous sets, right multiplier topology, and continuity of convolution
一致空间上有界一致连续函数的C*-代数的对偶空间具有几种自然拓扑。其中之一是有界一致等度连续集上的一致收敛拓扑，简称UEB拓扑。在拓扑群及其右一致性的特殊情况下，UEB拓扑对卷积的连续性起着重要的作用。本文给出了局部紧群上有界一致等度连续集的一个有用的刻画。证明了对每个局部紧群G，G上有限Radon测度空间上的UEB拓扑与右乘子拓扑一致.在这个意义上，UEB拓扑是局部紧群的乘子拓扑对任意拓扑群的推广。最后证明了卷积的UEB连续性。
2012-02-20 math.FA
On almost convergence on locally compact abelian groups
本文研究局部紧阿贝尔群上有界可测函数的几乎收敛方法，利用拓扑不变均值定义该概念，给出解析与泛函解析两类充要条件，并证明了整数与实数上的复Tauberian定理。
2023-09-09 math.FA
An Operator Theoretic Approach to Birkhoff's Problem 111
本文运用算子理论的多种拓扑，证明伯克霍夫第111问题在这些拓扑下均无解，同时验证肯德尔第二定理适用于更精细的局部凸豪斯多夫拓扑，给出该闭包性质的拓扑上限，并探讨了置换矩阵闭凸包的暴露点与闭仿射包的构成。
2024-12-09 math.FA math.OA math.RT
Open quotients of trivial vector bundles
给定任意拓扑复向量空间$A$，$A$的商向量丛是平凡向量丛$π_2:A\times X\to X$与纤维线性连续开满射的商。我们证明了这个概念包含了局部紧T2空间$X$上的Banach丛。由$A$的线性子空间组成的超空间，用包括下Vietoris拓扑和Fell拓扑的自然拓扑拓扑化，为各种商向量丛类提供分类空间，在某种程度上推广了Grassmannian对局部平凡向量丛的分类。如果$A$是赋范的，则引入一个更精细的超空间拓扑，该拓扑对具有连续范数的丛（包括Banach丛）进行分类，并且使得具有恒定有限秩的丛必须是局部平凡的。
2017-04-04 math.AT math.FA
A convenient setting for real analytic mappings
本文给出了实解析映象的Carnival闭理论。它是基于局部凸向量空间中实解析曲线的概念。一个映射是实解析的，如果它将平滑曲线映射到平滑曲线，将实解析曲线映射到实解析曲线。在温和的完备性条件下，第二个要求可以被替换为：沿仿射直线的实解析。封闭的和必要的是认真研究的局部凸拓扑空间的实解析映射。作为应用，我们还提出了实解析映射的流形理论：紧致实解析流形的实解析同胚群是实解析李群。
1992-01-01 math.CA math.DG math.FA
Continuity of Formal Power Series Products in Nonlinear Control Theory
在非线性控制理论中，当用陈-弗利斯级数建模的系统相互连接形成新的系统时，会出现形式幂级数积。在自适应控制和学习系统等领域，这些正式的幂级数的系数估计顺序与实时数据。本文的主要目标是证明这些产品的连续性和解析性的几个自然（局部凸）拓扑空间的局部收敛的正式幂级数，以建立这些技术背后的基本属性。此外，它表明，一个变换群中央描述的输出反馈连接实际上是一个分析李群在此设置具有一定的规律性。
2021-02-10 math.FA math.OC
