Aliprantis关于局部实心拓扑的问题
Aliprantis's questions on locally solid topologies
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中文总结 AI 辅助
本文否定回答了Aliprantis在1974年提出的关于局部实心向量格拓扑完备化的所有问题，构造了五个反例，并在Lean 4中形式化验证。
中文摘要 AI 辅助
1974年，C. D. Aliprantis提出了几个关于局部实心向量格的拓扑完备化的问题。我们对所有问题都给出了否定回答。我们构造了Hausdorff局部凸实心向量格，表明在没有可度量化条件的情况下，σ-Lebesgue性质和性质(B, i)都不必传递到完备化；完备化的一个正元素不必是递减上元素序列的极限；广义(A, 0)性质不必使典范像成为正则子格；该像的正则性不必蕴含序稠密性。所有五个反例都已使用Banach格Lean库在Lean 4中形式化。
英文摘要
In 1974, C. D. Aliprantis posed several questions concerning topological completions of locally solid vector lattices. We answer all of them in the negative. We construct Hausdorff locally convex-solid vector lattices showing that, without metrizability, neither the $σ$-Lebesgue property nor property (B, i) need pass to the completion; a positive element of the completion need not be the limit of a decreasing sequence of upper elements; the generalized (A, 0) property need not make the canonical image a regular sublattice; and regularity of this image need not imply order density. All five counterexamples have been formalized in Lean 4 using the Banach lattice Lean library.
发表机构
- Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
- ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
- Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
