Ergodic Theorems for the Transfer Operators of Noisy Dynamical Systems
我们考虑平稳随机动力系统在紧致度量空间上演化，通过随机噪声扰动确定性动力学，根据任意概率分布添加。我们证明了这类系统的转移算子的极大遍历定理和逐点遍历遍历定理。这些结果是确定性系统的一些基本遍历定理在噪声系统中的推广。
2018-07-07 math.DS
Non-uniform Cocycles for Some Uniquely Ergodic Minimal Dynamical Systems on Connected Spaces
本文研究连通空间上唯一遍历极小动力系统的非均匀上循环存在性，将系统分为三类，对前两类给出肯定回答，并证明第一类中存在任意拓扑熵的例子。
2024-09-05 math.DS
Dynamical properties of disjunctive Boolean networks
布尔网络是映射$f :\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$，其可用于对$n$交互实体的网络进行建模，每个交互实体具有根据状态的当前配置的确定性函数随时间演变的局部布尔状态。在本文中，我们感兴趣的是析取网络，其中每个局部函数只是一组变量的析取。因此，这个网络是有点同质的，虽然变量的数量可能会因实体而异，从而产生一个广义的元胞自动机。本文的目的是回顾一些主要的结果，得出一些额外的基本结果，并强调一些开放的问题，析取网络的动力学。我们首先回顾了析取网络的不同定义特征，以及使用图、布尔矩阵或二元关系表示它们的几种方法。然后，我们集中在三个动力学性质的析取网络：他们的形象点，他们的周期点，他们的不动点。对于每一类点，我们回顾了如何描述它们的特征，并研究了它们的数量。本文最后与不同的途径，为未来的工作动力学的析取网络，以及如何推广他们。
2021-04-28 math.CO math.DS nlin.CG
Ergodic measures of intermediate entropies for dynamical systems with the approximate product property
对于满足近似乘积性质和渐近熵膨胀性的动力系统，我们刻画了不变测度空间的一个微妙结构：中间熵和中间压力的遍历测度在某些子空间中是通用的.这证明了Katok的一个猜想，广泛的一类系统，并扩展了一系列已知的结果。
2022-09-30 math.DS
Intrinsic Ergodicity of Open dynamical systems for the doubling map
我们给出了区间$(a,b)$使得加倍映射的相应开动力系统是内在遍历的充分条件。我们还表明，一组参数$(a,b) \in (\frac{1}{4}, \frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2},\frac{3}{4})$，使吸引子$(Λ_{(a,b)}, f_{(a,b)})$是内在遍历有充分的勒贝格测度，我们构建了一组点，内在遍历不成立。
2015-09-01 math.DS
Ergodicity of dynamical systems without uniqueness of orbits
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文针对非确定性动力系统，提出基于强后向不变性的遍历性定义，并证明经典结果及Birkhoff遍历定理的类似结论成立。
2026-09-11 math.DS
On ergodic behavior of $p$-adic dynamical systems
$x\mapsto x^n$是复平面上单位圆上关于Haar测度拓扑传递和遍历的单值映射.本文得到了$p-$ adic数上单项动力系统的一个判定结果。然而，这一过程并不简单。结果将取决于自然数$n$。此外，在$p-$ adic的情况下，我们在单位圆上从来没有遍历性，但在围绕点1的圆上。
2008-06-02 math.DS
Ergodic theory for smooth one-dimensional dynamical systems
本文研究了最广合理类的光滑一维映射的可测动力学。在这类中描述了三个主要的分解：分解的整体测度理论吸引到原始的，遍历分解和霍普夫分解。对于具有负Schwarzian导数的映射，这是在系列论文[BL 1-BL 5]中完成的，但对一般光滑情况的方法必须不同。
1991-06-12 math.DS
Ergodic Properties of Discrete Dynamical Systems and Enveloping Semigroups
对于可度量化紧集$Ω$上的连续半级联，我们考虑了广义算子遍历平均在${\rm End}\, \, C^{*} (Ω)$上的弱$^{*}$收敛性.本文讨论了动力系统的条件，在此条件下，（a）每个遍历网包含一个收敛的子序列;（b）所有遍历网收敛;（c）所有遍历序列收敛。研究了遍历平均收敛性与$Ω$上的邻近关系的传递性、遍历测度的极小支撑性以及半级联轨线闭包中极小集的唯一性之间的关系.这些问题的解决与动力系统相关的三个代数拓扑对象：埃利斯包络半群，科勒算子半群$Γ$，和半群$G$，这是弱$^{*} $封闭的凸包$Γ$在${\rm End}\, C^{*} (Ω)$。主要结果是针对普通半级联（其Ellis半群是度量化的）和驯服半级联给出的。对于一个动力学来说，在适当的意义上，普通就等同于“非混沌”。根据上述半群的拓扑性质，我们给出了紧动力系统的一个分类。
2013-09-24 math.DS
Ergodic Properties of Tame Dynamical Systems
研究了拓扑$\mathbb{N}_{0}$ -动力系统$(Ω,φ)$的弱星可分解性问题，其中$φ$是度量紧集$Ω$的自同态.在驯服的情况下（其中埃利斯半群$E(Ω,φ)$由$B_{1}$ -变换$Ω\rightarrow Ω$），我们表明：（i）所需的分解存在一个适当的选择的广义序列平均法;（ii）每个序列的加权遍历平均的移位算子$x\rightarrow x\circφ$，$x\in C(Ω)$，包含一个逐点收敛的子序列。我们还讨论了$(Ω,φ)$的统计性质与极小集和遍历测度的互结构之间的关系。
2018-08-26 math.DS
A remark on "A non-singular dynamical system without maximal ergodic inequality" by E. H. El Abdalaoui"
本文旨在更正E.H. El Abdaloui关于作者先前工作[arXiv:1312:5270]所作的一项评论。
2024-02-14 math.DS
Non-stationary version of Ergodic Theorem for random dynamical systems
本文证明了非平稳随机动力系统的逐点遍历定理，并给出两个适用实例：非平稳迭代函数系统与非平稳随机矩阵乘积。
2023-05-08 math.DS math.PR
Ergodic optimization for some dynamical systems beyond uniform hyperbolicity
在本文中，我们证明了几个有趣的系统超越一致双曲性，任何一般的连续函数有一个唯一的最大化措施与零熵。在某些情况下，我们也知道，最大化措施得到了充分支持。这些有趣的系统包括奇异双曲吸引子、$C^\infty$曲面的自同态和远离同宿切的自同态。
2020-05-22 math.DS
Ergodic invariant measures of order preserving random dynamical systems on the real line are Dirac measures
本文证明了实线上保持顺序的单侧时间随机动力系统的ergodic不变测度均为Dirac测度。
2026-02-16 math.DS math.PR
Invariant measures for discrete dynamical systems and ergodic properties of generalized Boole type transformations
利用基于Frobenius-Perron算子特解的不变拟测度生成函数方法，研究了广义Boole型变换的不变遍历测度.引入了新的二维Boole型变换，分析了它们的不变测度和遍历性.
2020-06-09 math.DS math.FA
Ergodic universality of some topological dynamical systems
克里格生成元定理指出，每一个具有有限测度熵的可逆遍历保测度系统都可以嵌入到具有严格更大拓扑熵的全移位中。我们将Krieger定理扩展到包含了环面自同构，更一般地，包含了紧致度量空间上的任何拓扑动力系统，满足几乎弱规范，渐近熵膨胀性和小边界性质。作为一个推论，一个获得一个完整的解决方案，自然推广的一个开放的问题在哈尔莫斯的1956年的书关于同构不变，他提出。
2014-06-16 math.DS
Ergodic optimization in dynamical systems
遍历优化是研究与最大化轨道，最大化不变测度和最大遍历平均值有关的问题。如果一个动力系统的轨道上的实值函数f的时间平均值大于其他所有轨道上的时间平均值，则称该轨道为f-最大化;如果一个不变的概率测度给f的空间平均值大于任何其他不变的概率测度，则称该不变的概率测量为f-最大化。在这次调查中，我们认为各态历经优化的主要股，从一个有影响力的模型问题，并解释为零温度极限的热力学形式主义的各态历经优化。我们描述了各种空间的功能，添加一个coboundary，以揭示这些措施的性质的关键工具，以及某些类的功能，其中最大化的措施是已知的Sturmian的最大化措施的典型属性。
2017-12-06 math.DS
Formulating Oscillator-Inspired Dynamical Systems to Solve Boolean Satisfiability
动力系统可以提供一种新的非布尔计算方法。具体而言，系统中能量的自然最小化对于最小化组合最优化问题的目标函数是有价值的性质，其中许多问题仍然具有挑战性，难以使用传统的数字求解器来解决。在这项工作中，我们制定了两个启发式的动力系统，以解决典型的布尔可满足性（SAT）计算棘手的问题。系统动力学的设计，使他们促进解决方案的两种不同口味的SAT问题。我们构造了第一个动力系统来计算3-SAT问题的解，而对于第二个系统，我们证明了其动力学映射到Max-NAE-3-SAT问题的解。我们的工作推进了对这种物理启发的方法如何用于解决计算中具有挑战性的问题的理解。
2022-08-22 math.DS math.OC physics.app-ph
An ergodic theorem for Delone dynamical systems and existence of the integrated density of states
研究了严格遍历的Delone动力系统，证明了Banach空间值函数在模式类相关集合上的遍历定理。作为应用，我们证明了相应的随机算子的积分态密度在分布一致收敛意义下的存在性。
2003-10-10 math-ph math.DS math.MP
Ergodic Optimization for Open Expanding Multi-valued Topological Dynamical Systems
本文研究多值动力系统的遍历平均优化问题，在上半连续和开映射扩张条件下，利用辅助移位空间的最大时间平均刻画最大空间平均，并证明Hölder连续函数可通过同指数余边界修改以受其最大遍历平均支配。
2025-06-02 math.DS
Symbolic Dynamics, Partial Dynamical Systems, Boolean Algebras and C*-algebras Generated by Partial Isometries
我们将每个离散部分动力系统关联到一个泛C* 代数由部分等距生成，部分等距满足连接到所讨论的离散部分动力系统的布尔代数给出的关系。我们证明了对于符号动力系统，如单边和双边移位空间以及具有任意状态空间的拓扑马尔可夫链，通常与它们相关联的C* 代数可以用这种方法得到.由此，我们将能够证明，对于具有某种性质的双边移位空间，双边移位空间的交叉积是与相应的单边移位空间相关联的C* 代数的商。
2006-10-12 math.DS math.OA
Particle Filters for Partially-Observed Boolean Dynamical Systems
部分可观测布尔动力系统（POBDS）是一类非线性模型，主要应用于基于噪声和不完全测量的布尔过程的估计和控制。POBDS状态估计的最优最小均方误差（MMSE）算法，即布尔卡尔曼滤波器（BKF）和布尔卡尔曼平滑器（BKS），由于计算量和存储量的要求，在大系统的情况下是难以处理的。为了解决这个问题，我们提出了近似MMSE滤波和平滑算法的辅助粒子滤波器（APF）方法的基础上，从序贯蒙特卡罗理论。这些算法与最大似然（ML）方法同时用于POBDS模型中的状态和参数估计。在连续参数的存在下，ML估计使用的期望最大化（EM）算法进行，我们为此开发了一个特殊的平滑，降低了计算复杂性的期望最大化算法。将所得的基于粒子的自适应滤波器应用于通过噪声RNA-Seq时间序列数据观察到的布尔基因调控网络的POBDS模型，并通过一系列使用众所周知的细胞周期基因调控模型的数值实验来评估性能。
2017-02-23 math.DS q-bio.MN stat.ME
On strong ergodic properties of quantum dynamical systems
证明了RD-群的约化C ~*-代数，包括无穷多个生成元上的自由群和合并的自由积C ~*-代数上的移位，具有很强的遍历性.也就是说，自由移位在弱拓扑中逐点收敛到不动点子代数上的条件期望。只要不变状态是唯一的，我们还表明，这样的遍历性不能满足任何经典的动力系统，除非它是共轭平凡的一点动力系统。
2009-08-19 math.DS math.OA
On the isomorphism problem for non-ergodic systems with discrete spectrum
本文基于遍历论与拓扑模型构成的拓扑动力学之间的联系，对具有离散谱的非遍历保测动力系统的同构问题提出了一个新的视角。通过求解一类拓扑动力系统的同构问题，证明了保测度情形实际上可以通过构造拓扑模型从拓扑情形导出.作为副产品，得到了拓扑动力系统的平均遍历性的一个新刻画。
2018-01-05 math.DS
On random linear dynamical systems in a Banach space. I. Multiplicative Ergodic Theorem and Krein-Rutmann type Theorems
对于可分巴拿赫空间$X$中的线性随机动力系统，得到了一系列关于秩为$k$的共不变锥族的Krein-Rutman型定理，给出了可测共不变锥族与$X$的可测支配分裂之间的（拟）等价关系.而且，当（i）$k=1$ ;或（ii）在乘法遍历定理的框架下，当某个李雅普诺夫指数大于负无穷大时，这种（准）等价关系也是等价关系.对于第二种情况，我们深入研究了线性随机动力系统在$X$中的李雅普诺夫指数、共不变锥族和可测支配分裂之间的关系.
2015-07-02 math.DS
An ergodic support of a dynamical system and a natural representation of Choquet distributions for invariant measures
本文证明了动力系统相空间中几乎处处点的经验测度序列弱收敛于遍历测度，并给出了不变测度在遍历测度集上Choquet分布的自然表示。
2023-09-19 math.DS
Ergodicity of (co)expanding on average random dynamical systems
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；The University of Maryland（马里兰大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了满足扩张和不可约条件的随机动力系统的ergodic性，证明了在某些条件下随机动力系统的一致ergodic性，并展示了在偶数维度外的应用，同时推导了谱间隙和统计极限定理。
2026-09-09 math.DS
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations I: Linear equations and a Multiplicative Ergodic Theorem on fields of Banach spaces
证明了奇异随机时滞微分方程在巴拿赫空间域上诱导上循环映射.证明了巴拿赫空间域上的一个一般乘法遍历定理，并将其应用于线性SDDE.在本文的第二部分中，我们使用我们的结果证明了非线性奇异SDDE的稳定流形定理。
2019-12-13 math.DS math.PR
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
2011-06-14 math.CO math.DS math.PR
Ergodic dynamical systems over the Cartesian power of the ring of p-adic integers
对于任意的1-lipschitz遍历映射$F:\; \mathbb{Z}^{k}_{p} \mapsto \mathbb{Z}^{k}_{p},\;k>1\in\mathbb{N},$，存在1-lipschitz遍历映射$G:\; \mathbb{Z}_{p} \mapsto \mathbb{Z}_{p}$和两个双射$H_k$，$T_{k,\;P}$，其中$$G = H_{k} \circ T_{k,\;P}\circ F\circ H^{-1}_{k} \text{ and } F = H^{-1}_{k} \circ T_{k,\;P^{-1}}\circ G\circ H_{k}.$$
2021-07-19 cs.CR math.DS
First and higher order uniform dual ergodic theorems for dynamical systems with infinite measure
本文将Karamata定理的多项式逼近证明推广到算子情形。作为结果，我们提供了一个简单的证明\emph{uniform dual ergodicity}的一类非常大的动力系统无限测度，我们得到的收敛速度的界限。在许多感兴趣的情况下，包括Pomeau-Manneville族的不确定性映射，通过实际Tauberian剩余理论获得的估计是非常弱的。基于复Tauberian剩余理论的技术，我们开发了一种方法，提供了\emph{second (and higher) order asymptotics}。在这个过程中，我们推导出一个\emph{higher order Tauberian theorem}的标量幂级数，据我们所知，以前没有被覆盖。
2011-05-25 math.DS
Hausdorff dimension OF dynamical Dophantine approximation associated with ergodic mixing systems
本文针对混合遍历系统，在精确维数与非精确维数条件下分别给出动力覆盖豪斯多夫维数公式，并将圆上二倍映射结果推广至二维环面乘以2、乘以3映射。
2025-10-10 math.DS math.MG
On the uniform convergence of ergodic averages for $C^*$-dynamical systems
研究了由单位$C^*$ -代数和保恒等的乘性$*$ -映射$Φ:{\mathfrak A}\to{\mathfrak A}$构成的一般（离散）$C^*$ -动力系统$({\mathfrak A},Φ)$的遍历性和谱性质，特别是当$({\mathfrak A},Φ)$关于不动点子代数具有唯一遍历性时的情形.对于具有或不具有上述强遍历性质的$C^*$ -动力系统，我们给出了单位圆$\{z\in{\mathbb C}\mid |z|=1\}$中$λ$和相应的特征空间${\mathfrak A}_λ\subset{\mathfrak A}$中Cesaro序列平均$\left(\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}λ^{-k}Φ^k\right)_{n>0}$，按范数逐点收敛的条件.我们还描述了一些关键的例子来自量子概率，所得到的结果可以应用。
2020-03-09 math.DS math.OA
Noncommutative Ergodic Optimization and Unique Ergodicity
我们将遍历优化和极大化测度理论推广到C*-动力系统的非交换域。然后，我们采用这种遍历优化机制提供了一个替代的特征的唯一erogdicity的C*-动力系统时，居民群作用满足一定的Choquet理论假设。
2022-01-15 math.DS math.OA
Ergodicity and random dynamical systems for conservative SPDEs
从两个方面分析了一类保守随机偏微分方程解的动力学性质：第一，首次给出了相应随机动力系统的概率构造。其次，证明了相应的马尔可夫过程的不变测度和混合的存在唯一性。
2022-06-29 math.AP math.DS math.PR
Ergodic Properties of weak Asymptotic Pseudotrajectories for Set-valued Dynamical Systems
描述诸如渐近自治微分方程或随机逼近过程等各种确定性和随机过程的渐近行为的一个成功方法是将其与适当选择的极限半流相关联。Benaïm和Schreiber（2000）定义了一类这样的随机过程，他们称之为弱渐近伪轨线，并研究了它们的遍历行为。特别是，他们证明了弱 * 极限点的经验措施与这些过程几乎肯定是不变的相关的确定性半流。Benaïm，Hofbauer and Sorin（2005）将这种方法推广到集值动力系统。我们追求的类比延伸到这些设置弱渐近伪轨线的遍历性。
2011-08-02 math.DS math.PR
An almost sure ergodic theorem for quasistatic dynamical systems
本文证明了一类称为准静态动力系统的系统的几乎必然遍历定理。这些结果是必要的，因为通常的定理由于伯克霍夫不适用于不变测度的情况下。我们还引入了准静态动力系统的物理测度族的概念。例如，这些对象在数值实验中表现出来。然后，我们验证了定理的条件，并确定两个具体的模型，准静态扩展系统和准静态分散台球的措施的物理家庭。
2015-07-10 math-ph math.DS math.MP
On ergodic averages for parabolic product flows
本文考虑了置换动力系统上的悬浮流与任意遍历流的直积，并给出了这类系统的遍历积分的收敛速度的定量估计。我们的论证依赖于替代动力系统上悬浮流谱测度的新的统一估计。本文回答了Jon Chaika的一个问题。
2017-06-01 math.DS
Dynamical versus diffraction spectrum for structures with finite local complexity
众所周知，遍历测度动力系统的动力学谱与系统中典型元素的衍射测度有关。这种情况包括遍历子移位从符号动力学以及遍历Delone动力系统，都通过适当的嵌入。当谱是纯点时，这种联系就很容易理解了，因为这两个谱的概念在本质上是等价的。然而，一般来说，动力学谱更丰富。在这里，我们认为（唯一）遍历系统的有限的局部复杂性和建立等价的动力学谱的衍射谱的系统和某些因素的集合。这种等效性使得可以通过这些衍射谱来获得动力学谱。它是特别有用的，因为衍射光谱通常更容易确定，在许多情况下，只有很少的需要计算。
2014-06-18 math.DS
Ergodic Optimization Restricted On Certain Subsets Of Invariant Measures
本文主要研究具有跟踪性质且熵函数是上连续的可迁动力系统。对于这类动力系统，当我们考虑约束在度量熵等于或大于给定常数的不变测度子集上的遍历优化时，我们证明了对于一般的实连续函数，遍历优化测度是唯一的、遍历的、全支撑的，并且具有等于给定常数的度量熵.对于有限型传递子移位、Cr（r \geq 2）-类属几何Lorenz吸引子和C1-类属奇异双曲吸引子上的悬浮流也有类似的结果.
2021-12-23 math.DS
A Nonconventional Ergodic Theorem for quantum "diagonal measures"
我们将Furstenberg的一般测度的非常规遍历定理推广到量子动力系统中的几种感兴趣的情况。我们处理的对角态规范相关的产品状态（即量子“对角措施”），或非遍历情况下的对角措施的凸组合。为了完整起见，我们也处理紧凑的动力系统的非常规遍历定理，即当酉生成的GNS表示的动力学是几乎周期的。非常规的遍历定理允许以自然的方式确定三点相关性的极限，这与动力系统的遍历性质的知识自然相关。
2013-06-10 math.DS math.OA
Commutator methods for the spectral analysis of uniquely ergodic dynamical systems
本文提出了一种基于交换子方法的唯一遍历动力系统的谱分析方法。当适用时，它导致相应的酉算子的谱的绝对连续性。作为一个例子，我们考虑了时周期流的时变，平移上的斜积和Furstenberg变换。对于时变的horocycle流，我们得到绝对连续性的假设下弱于文献中发现的。
2012-09-11 math-ph math.DS math.MP
Nonstandard analysis of the behavior of ergodic means of dynamical systems on very big finite probability spaces
有限集$Y$和置换$T:Y\to Y$的遍历定理的平凡证明表明，对于任意函数$f:Y\to{\mathbb R}$，遍历平均序列$A_n(f,T)$对于$n \gg |T|$是稳定的。我们表明，如果$|Y|$是非常大的和$|f(y)| \ll |Y|$几乎所有的$y$，那么$A_n(f,T)$稳定非常大的数字$n$，但是，$\ll |T|$显着长的段。这个陈述在非标准分析的背景下有一个自然的严格公式，事实上，它等价于无限概率空间的遍历定理。它的标准公式在有限概率空间序列方面是复杂的。我们还讨论了序列$A_n(f,T)$的其他一些性质，对于非常大的有限$|Y|$和$n$。特别考虑了当一个很大的有限空间$Y$及其置换$T$逼近一个动力系统$(X,ν, τ)$时的情形，其中$X$是紧度量空间，$ν$是$X$上的Borel测度，$τ:X\to X$是保测度变换.这里介绍的近似的定义是新的知识。
2012-01-26 math.DS
Skew-product dynamical systems for crossed product $C^*$-algebras and their ergodic properties
本文从离散$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}, θ, ω_o)$出发，定义并研究了交叉积$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}, Φ_{θ, u},\om_o\circ E)$的主要遍历性质，其中$E:\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}\rightarrow\ga$是$\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}$到$\mathfrak{A}$上的正则条件期望，只要$\a\in\aut(\ga)$与$*$ -自同构$þ$可交换直到$u\in\ga$ .这里，$Φ_{θ, u}\in\aut(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z})$可以被认为是H.经典情形下两个环面的乘积。
2021-05-01 math.DS math.OA
Properties of invariant measures in dynamical systems with the shadowing property
对于具有跟踪性质的动力系统，我们给出了用里程表上的遍历测度及其几乎1-1扩张逼近不变测度的方法。对于具有跟踪性质的拓扑传递系统，证明了里程表支持的遍历测度在不变测度空间中是稠密的，从而遍历测度在不变测度空间中是泛有的.我们还表明，对于每一个$c\geq 0$和$\varepsilon>0$的集合遍历措施（支持里程表的几乎1-1扩展）之间的$c$和$c + \varepsilon$熵是密集的空间中的不变测度的熵至少$c$。此外，如果熵函数是上半连续的，则对每个$c\geq 0$，在具有至少$c$的熵的不变测度空间中，具有熵的遍历测度$c$是一般的.
2016-11-02 math.DS
Topological Wiener-Wintner ergodic theorem with polynomial weights
对于完全唯一遍历动力系统，在系统的拟离散谱在Abramov和Hahn-Parry两种意义下重合的条件下，证明了一个带多项式权的拓扑Wiener-Wintner遍历定理.结果适用于遍历零系统。完全振荡序列然后可以在nilmanifold上构造。
2017-08-21 math.DS
The Shannon-McMillan-Breiman theorem of random dynamical systems for amenable group actions
本文从可数群作用的角度证明了随机动力系统中的Shannon-McMillan-Breiman定理，为该框架下熵理论的发展提供了推动力。
2025-06-02 math.DS
On the spectrum of non-ergodic measures
MacEwan University（麦克尤恩大学）
研究非遍历测度的动力谱性质，证明其在特定条件下几乎所有遍历测度具有相同谱特征，并应用该结果展示均势几乎周期测度在外壳中的周期性结构。
2026-01-08 math.DS math.FA
Hitting and return times in ergodic dynamical systems
给定一个遍历动力系统$(X,T,μ)$，以及用$μ(U)>0$可测的$U\subset X$，令$μ(U)τ_U(x)$表示$x\in X$到$U$的归一化命中时间。我们证明了给定一个序列$(U_n)$与$μ(U_n)\to 0$，$U_n$的归一化命中时间的分布函数弱收敛到某个子概率分布$F$当且仅当归一化返回时间的分布函数弱收敛到某个分布函数$\tilde F$，并且在收敛的情况下，$$ F(t)=\int_0^t(1-\tilde F(s))ds, t\ge 0.\tag$\diamondsuit$ $$这特别地表征了命中时间的渐近性，证明了返回时间的渐近性是指数的当且仅当命中时间的渐近性也是指数的。
2004-10-18 math.DS math.PR
Discrete Dynamical System Approaches for Boolean Polynomial Optimization
在这篇文章中，我们讨论了布尔多项式规划的数值解的算法借用微分方程的数值方法，即Houbolt格式，李格式，和龙格库塔格式。我们首先引入一个四次罚泛函（Ginzburg-Landau型）来逼近布尔规划，并证明了当罚参数$\varepsilon$收敛于$0$时的一些收敛性结果.我们还证明，在合理的假设下，惩罚问题的局部极小值和集合$\{\pm1\}^n$之间的距离是为了$O(\sqrt{n}\varepsilon)$。接下来，我们将介绍惩罚问题的数值解算法，这些算法依赖于Houbolt，Lie和Runge-Kutta格式，普通或偏微分方程的数值解的经典方法。我们进行了数值实验，研究各种参数对算法收敛性的影响。我们已经测试了我们的ODE方法，并与经典的非线性最优化求解器IPOPT和二次二进制公式化方法（QB-G）以及使用并行计算技术的穷举方法进行了比较。各种数据集（包括一般布尔多项式优化问题的小型和大型随机生成的合成数据集，以及Max-Cut和二次无约束二元优化（QUBO）问题的大型异构MQLib基准数据集）的数值结果显示出我们的ODE方法的良好性能。因此，我们的ODE算法往往比其他比较方法更快地收敛到更好的整数解的布尔规划。
2022-04-25 math.DS math.OC
Noncommutative Ergodic Optimization
我们将遍历优化和极大化测度理论推广到C*-动力系统的非交换域。然后，我们提供了一个结果，连接遍历优化的C*-动力系统的元素，以收敛的某些遍历平均在一个合适的时间。我们还使用非标准分析的工具对本文中的几个结果提供了替代证明。
2023-03-29 math.DS math.OA
Existence of random invariant periodic curves via random semiuniform ergodic theorem
本文将遍历论推广到随机情形，研究了随机动力系统的随机周期解的存在性。在随机动力系统具有耗散结构的条件下，证明了随机不变紧集可以表示为有限条随机周期曲线的并。本文的思想与赵和郑[46]最近考虑的工作密切相关。
2015-04-30 math.DS math.PR
Dynamical systems around the Rauzy gasket and their ergodic properties
80年代初，H.Masur和W.Veech开始研究区间交换变换的通有性质，证明了几乎每一个区间交换变换都是唯一遍历的。大约在同一时间，S.诺维科夫的学校和法国数学家独立地发现了非常有趣的现象类测量叶理表面和各自的Icons。例如，在这些家庭中，极简性是例外的。这个说法的一个精确版本是诺维科夫的一个猜想。法语和俄语的结构非常不同。然而，在最简单的情况下（曲面的亏格3与两个奇点），最近观察到，这两个叶理共享相同类型的属性。例如，最小参数的空间是相同的，称为Rauzy垫片。然而，这两个系列作品之间的确切联系并不清楚。本文的目的是证明这两种理论用不同的语言描述相同的对象。这篇文章提供了两种结构之间的明确字典。
2020-11-30 math.DS
Ergodic optimization of Birkhoff averages and Lyapunov exponents
遍历优化是研究渐近动力学量的极值，如Birkhoff平均值或李雅普诺夫指数，以及达到它们的轨道或不变测度。我们讨论了一些结果和问题。
2018-04-23 math.DS
