Existence of Geometric Ergodic Periodic Measures of Stochastic Differential Equations
周期测度是动力系统不变测度的时间周期对应物，可以用来描述随机系统的长期周期行为。本文给出了局部紧度量空间上时间周期马氏过程周期测度存在唯一性和几何收敛的充分条件。特别是，我们将这些结果的上下文中的时间周期弱耗散随机微分方程，梯度随机微分方程以及Langevin方程。我们将建立周期测度的密度充分且必然满足的Fokker-Planck方程。应用于物理问题将讨论具体的例子。
2019-04-17 math.PR
The Ergodic Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Stochastic Mean-Field Systems with Periodic Coefficients
本文研究具有周期系数的随机平均场系统的遍历线性二次闭环最优控制问题，通过周期测度和周期Riccati方程将无限时域代价转化为单周期等价代价，并给出闭环最优控制。
2025-05-08 math.OC math.PR
A class of non-ergodic probabilistic cellular automata with unique invariant measure and quasi-periodic orbit
本文给出了一个以循环群Z_q为局部状态空间的具有Z_q不变Bernoulli增量的三维无限整数格上的离散时间马尔可夫过程的例子。我们证明了该系统有唯一的不变测度，但也有一个不变测度集，在这个测度集上，动力学与连续球面S^1上的无理旋转共轭。我们构造的更新机制是指数良好的本地化的晶格上。
2014-09-20 math.PR
Averaging principle for stochastic differential equations in the random periodic regime
研究了一类非自治的慢-快随机微分方程的随机平均原理，其快速运动具有随机周期解。我们的研究是由多尺度随机动力系统中的一些问题引起的，其中由于底层向量场的非线性和不定常随机不变集的出现，系统的结构是不定常的。在这种情况下，关于快速运动的均匀遍历性的平均原理不再可用。利用李雅普诺夫第二方法，结合同步耦合和强Feller性质，证明了系统在最小Poincare截面上快速运动的时间周期测度的遍历性，从而确定了系统的平均极限.
2018-12-08 math.DS math.PR
Statistical analysis of the non-ergodic fractional Ornstein-Uhlenbeck process with periodic mean
考虑一个形式为$d X_{t}=\left(L(t)+αX_{t}\right) d t+ dB^H_{t}, \quad t \geq 0$的周期均值回复Ornstein-Uhlenbeck过程$X=\{X_t,t\geq0\}$，其中$L(t)=\sum_{i=1}^{p}μ_iϕ_i (t)$是周期参数函数，$\{B^H_t,t\geq0\}$是赫斯特参数$\frac12\leq H<1$的分数布朗运动。在“遍历”情形$α<0$中，基于$X$的连续时间观测的$(μ_1,\ldots,μ_p,α)$的参数估计已分别在Dehling等人的\cite{DFK}和针对$H=\frac12$和$\frac12<H<1$的\cite{DFW}中被考虑。在本文中，我们认为“非遍历”的情况下$α>0$，并为所有$\frac12\leq H<1$。当$X$的整个轨迹被观测时，我们分析了$(μ_1,\ldots,μ_p,α)$估计的强相合性和渐近分布。
2020-08-31 math.PR math.ST stat.TH
Inference for fractional Ornstein-Uhlenbeck type processes with periodic mean in the non-ergodic case
本文研究了当随机积分为Young型时，在非遍历情形下分数阶Ornstein-Uhlenbeck型过程的漂移参数估计问题.我们考虑在$[0,T]$和$T\to\infty$上连续观测过程的抽样方案。对于已知Hurst参数$H\in(0.5, 1)$，即长程相依情形，我们构造了一个最小二乘型估计，并建立了强相合性。此外，我们还证明了一个二阶极限定理，该定理给出了速率依赖于$H$的周期函数参数的渐近正态性，以及平均回复参数具有指数速率的非中心Cauchy极限结果.对于周期性参数是周期函数的权重的特殊情况，其在周期上积分为零，我们甚至可以将速率提高到$\sqrt{T}$。
2019-03-19 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic Numerical Approximation to Periodic Measures of Stochastic Differential Equations
本文研究了弱耗散条件下时间周期随机微分方程周期测度的数值逼近。为此，我们首先研究周期测度$ρ_t$的存在性和$\mathcal{U}(t+s,s,x) := \mathbb{E}ϕ(X_{t}^{s,x})-\intϕdρ_t,$的大时间行为，其中$X_t^{s,x}$是SDES的解决方案和$ϕ$是一个测试功能是光滑的，在无穷大的多项式增长。我们证明了$\mathcal{U}$及其所有空间导数在初始时间$s$上平均的意义下以指数速率随时间$t$衰减到0。我们还证明了当时间步足够小时（对于所有阶都是一致的），Euler-Maruyama格式和任意阶矩估计的离散半流的周期度量的存在性和几何遍历性。我们由此得到无限视界数值格式的弱误差按时间步长为$1$阶。我们证明了步长的选择可以是统一的所有测试功能$ϕ$。随后，我们能够估计平均周期测度遍历数值方案。
2021-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Ergodicity and limit theorems for degenerate diffusions with time periodic drift. Applications to a stochastic Hodgkin-Huxley model
当漂移依赖于时间和空间，且在时间变元上是周期性的时，我们给出了光滑系数强退化随机微分方程的Harris正常返性的简单判据.扩散系数没有时间依赖性。我们的标准依赖于控制系统和支持定理，存在一个可达到的内点的完整的弱Hoermander维数和一些李雅普诺夫函数。正的Harris递推关系使我们能够证明这种扩散的极限定理。作为一个应用，我们考虑一个随机Hodgkin-Huxley模型的尖峰神经元，包括其树突输入。后者携带一些确定性的周期性信号编码在其漂移系数，是整个系统的噪声的唯一来源。这相当于由一维布朗运动驱动的5维递归，我们可以使用我们的标准证明正Harris递归。这种方法为我们提供了大数定律，可以描述神经元长期的尖峰活动。
2016-04-08 math.PR
On random almost periodic trigonometric polynomials and applications to ergodic theory
研究了$\sum_{k=1}^nX_k\times\ex p\{i(λ_k^{(1)}t_1+...+λ_k^{(s)}t_s)\}$型随机指数和，其中$\{X_n\}$是随机变量序列，$\{λ_n^{(i)}:1\leq i\leq s\}$是实数序列.对于独立中心的$\{X_n\}$或有界的$\{X_n\}$满足一定的混合条件，我们得到了这些和的一致估计（在紧集上）.这些结果推广了Weber [Math. Inequal. 3（2000）443- 457]和Fan和Schneider [Ann.Inst.H.1999]。庞加莱概率中央集权主义者39（2003）193- 216]。作为应用，我们得到了这些和在紧集上一致收敛性的条件.我们还得到了概率空间的多个交换保测点变换的随机遍历定理。最后，我们展示了我们的一些结果如何允许导出Wiener-Wintner性质（由Assani [遍历论Dynam. Systems 23（2003）1637- 1654]），用于某些动力系统上的某些函数。
2006-02-24 math.PR
Time-periodic measures, random periodic orbits, and the linear response for dissipative non-autonomous stochastic differential equations
考虑了有限维中一类具有时间周期系数的耗散随机微分方程，以及由这类方程引起的时间渐近概率测度对基本动力学的充分正则小扰动的响应.了解这种响应提供了一种系统的方法来研究响应扰动的统计观测量的变化，它通常是非常有用的灵敏度分析，不确定性量化，并为改善非线性动力系统的概率预测，特别是在高维。在这里，我们关注的是在时间渐近概率测度是时间周期的情况下，对小扰动的线性响应。首先，我们建立了稳定的随机时间周期轨道存在的充分条件的基础上的随机时间周期轨道。随后讨论了支持在这些随机周期轨道上的时间周期概率测度的遍历性。然后，我们推导出所谓的波动耗散关系，它允许描述的线性响应的统计观测量的小扰动远离时间周期遍历制度的方式，只利用未扰动的动态。结果是在一个抽象的设置制定，但他们适用于从气候模拟方面的问题，分子动力学，神经网络的近似能力和鲁棒性的估计的研究。
2021-12-31 math.DS math.PR
Unique Ergodicity for Fractionally Dissipated, Stochastically Forced 2D Euler Equations
对任意幂的耗散项，我们建立了周期盒上二维分数阶耗散随机Euler方程的遍历不变测度的存在唯一性。
2013-04-07 math.AP math.PR
Tied-down occupation times of infinite ergodic transformations
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Osaka University（大阪大学）
该研究针对一类弱混合逐点对偶遍历变换，证明其游程后约束时刻停留时间的分布极限定理，提出约束更新混合性质以细化有理弱混合，并建立Gibbs-Markov与AFU映射的周期局部极限定理。
2021-08-12 math.DS math.PR
Averaging of Hamiltonian flows with an ergodic component
考虑$\mathbb{T}^2$上的一个过程，它由不可压缩周期向量场在白噪声扰动下沿流线的快速运动组成。它在图上产生一个过程，该过程自然地与未扰动流的流线的结构相关联。Freidlin和Wentzell [Random Perturbations of动力系统，2nd ed.Springer，New York（1998）]和[Mem.Amer.Math.Soc.109（1994）]已经表明，如果流的流函数是周期性的，则图上的相应过程弱收敛于马尔可夫过程。我们考虑的情况下，流函数不是周期性的，和流（当考虑的环面）有一个遍历组件的正措施。我们表明，如果旋转数是丢番图，然后在图上的过程仍然收敛到一个马尔可夫过程，花了一个积极的时间比例的顶点对应的遍历组件的流量。
2009-01-19 math.PR
Ergodic Transport Theory, periodic maximizing probabilities and the twist condition
本文是A. O.洛佩斯，E. Oliveira和P. Thieullen分析了遍历运输问题。我们的主要重点将是更精确的分析的情况下，最大化概率是唯一的，也是一个周期轨道。考虑作用在伯努利空间上的移位T ={1，2，3，...，d}^ \mathbb{N} $ and $ A：使\to \mathbb{R} a保持电位。记m（A）= max_{νis an invariant probability for T} \int A（x）\; dν（x）和μ_{ \infty，A}为达到最大值的任何概率。我们假设这个概率是唯一的（一个通用属性）。我们将\T表示为双侧移位。对于给定的可能Holder A：\to \mathbb{R}，我们说Holder连续函数W：如果存在Holder函数A^*，则\hat \mathbb{R}是A的对合核：将\to \mathbb{R}，使得，A^*（w）= A \circ \T^{-1}（w，x）+ W \circ \T^{-1}（w，x）- W（w，x）。我们说A^* 是A的对偶势。m（A）=m（A^*）是真的。我们用V表示A的校准子动作，V^* 表示A^* 的子动作。我们用I^* 表示βA的吉布斯态族的偏差函数，当β \to \infty。对于每一个x，我们得到一个（不止一个）w_x，这样就达到了上面的上确界。即V（x）= W（w_x，x）- V^*（…
2013-05-10 cond-mat.stat-mech math.DS math.OC
A Variational Formula for the Lyapunov Exponent of Brownian Motion in Stationary Ergodic Potential
建立了随机平稳遍历非负势场中布朗运动格林函数指数衰减率的变分公式。这样的变分公式是由Schroeder在“Green's Functions for the Schrödinger Operator with Periodic Potential”，J. Funct. Anal. 77（1988），对于紧空间上的势，本文将其推广到非紧空间.我们显示指数衰减的格林函数隐含。这个李雅普诺夫指数的公式有几个直接的含义。它允许比较随机势的影响和平均势的影响。它也导致了淬火自由能的变分表达式。
2015-01-18 math.PR
