Holomorphic isometries into homogeneous bounded domains
本文证明了到齐性有界域的全纯等距映射的两个刚性定理：齐性度量诱导的Kähler-Ricci孤立子必为Kähler-Einstein，且齐性有界域与平坦复欧几里得空间不共享正维数公共Kähler子流形，推广了已有结果。
2022-05-23 math.CV math.DG
Rigidity of pseudo-Hermitian homogeneous spaces of finite volume
设$M$是有限体积的伪厄米齐性空间。证明了$M$是紧的，并且$M$的全纯等距群的单位连通区$G$是紧的.如果$M$是单连通的，则即使全纯等距的完全群也是紧的。这些结果源于对$M$的乳头纤维化的仔细分析，其纤维显示为环面。证明建立在紧致几乎伪埃尔米特齐性空间的自同构群的基础上。根据$G$的Levi分解，已知紧致齐次伪凯勒流形分裂为复环面和有理齐次簇的乘积。例子表明，紧致齐次伪厄米流形一般不会以这种方式分裂。
2020-06-10 math.DG
The Alexandrov problem in a quotient space of $\mathbb H^2\times \mathbb R$
证明了$\mathbb H^2\times \mathbb R$的一个商空间的Alexandrov型定理.更精确地说，我们分类紧凑的嵌入式表面与恒定的中曲率的商$\mathbb H^2\times \mathbb R$由一个子群的等距所产生的抛物线平移沿horocycles的$\mathbb H^2$和垂直平移。此外，我们构造了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中周期极小曲面的一些例子，并证明了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中螺旋面小扰动的多值Rado定理.
2014-05-15 math.DG
Rotational and Parabolic Surfaces in PSL2(R,tau) and Applications
本文研究浸入齐次流形PSL2（R，τ）中的常中曲率曲面，这些曲面对旋转等距或抛物等距的单参数群是不变的.并给出了一些应用。
2009-11-11 math.DG
On the classification of Killing submersions and their isometries
Killing浸没是从可定向三维流形到可定向曲面的黎曼浸没，该曲面的纤维是三维流形中单位Killing向量场的积分曲线。我们对单连通黎曼曲面上的Killing淹没进行了分类，并给出了包括单连通常高斯曲率曲面上的Killing淹没在内的许多Killing淹没的显式模型.我们还充分描述了保持垂直方向的全空间的等距。因此，我们证明了只有E（κ，τ）-空间才是具有Killing淹没结构的单连通齐性三维流形，其等距群的维数至少为4。
2012-11-09 math.DG
Fiberwise homogeneous fibrations of the 3-dimensional space forms by geodesics
一个黎曼流形的纤维化是纤维齐次的，如果存在流形到其自身上的等距，将任何给定的纤维带到任何其他纤维，并保持纤维。例子是欧氏n-空间的纤维化的平行n-平面，和霍普夫纤维化的圆形n-球的大n-球。本文用测地线刻画了欧氏空间和双曲三维空间的所有纤维齐性纤维化。我们的主要结果是，直到纤维保持等距，有确切的一个单参数族的这种纤维化的欧氏3-空间，和一个双参数族的双曲3-空间。相比之下，我们在另一篇论文中表明，只有纤维均匀纤维化的圆形3-球面测地线（大圆）的霍普夫纤维化。更一般地说，我们表明，在同一文件中，在所有维度的霍普夫纤维化的特点是，在纤维化的圆球光滑的子球，其纤维的均匀性。
2015-12-02 math.DG
Conformal quotients of plane waves, and Lichnerowicz conjecture in a locally homogeneous setting
本文研究平面波上的共形群作用，证明存在非等距的真余紧相似作用，并在局部齐性背景下证明了洛伦兹共形 Lichnerowicz 猜想。
2025-03-11 math.DG
Hodge theory on hyperbolic manifolds of infinite volume
设$Y=Γ\backslash H^n$是双曲空间在离散凸余紧等距群作用下的商.我们描述了某些空间的$Γ$不变电流的球体上的无穷远$H^n$的极限集上的支持$Γ$。这些空间是有限维的。主要结果确定了$Y$的上同调与商的空间。我们解释了这个结果在什么意义上推广了经典的Hodge定理。我们得到类似的结果为上同调群$H^p(Γ,F)$，其中$F$是一个有限维表示的方向保持等距$H^n$的完全群。
2000-09-04 math.DG math.RT
Homogeneity for a Class of Riemannian Quotient Manifolds
研究了黎曼覆盖$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$，其中$\widetilde{M}$是一个正规齐性空间$G/K_1$纤维化在另一个正规齐性空间$M = G/K$上，$K$局部同构于一个非平凡积$K_1\times K_2$ .最熟悉的此类纤维化$π: \widetilde{M} \to M$是格拉斯曼流形$SO(n_1 + n_2)/[SO(n_1)\times SO(n_2)]$上的Stieffel流形$SO(n_1 + n_2)/SO(n_1)$和四元数对称空间（=四元数-Kaehler对称空间= Wolf空间）上的扭量空间丛的自然纤维化。这些覆盖中最熟悉的$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$是球面空间形式的泛黎曼覆盖。当$M = G/K$是合理的理解，特别是当$G/K$是一个黎曼对称空间或当$K$是一个连通的子群的最大秩$G$，我们表明，齐性猜想成立$\widetilde{M}$。换句话说，我们证明了$Γ\backslash \widetilde{M}$是齐次的当且仅当每个$γ\in Γ$都是常位移等距的。为了求出$\widetilde{M}$上的所有常位移等距，我们求出了$\widetilde{M}$的全等距群，推广了Elie Cartan对黎曼对称空间…
2016-09-19 math.DG
Orbifolds and manifold quotients with upper curvature bounds
我们的特征黎曼orbifolds的曲率上限在亚历山德罗夫意义上的reflectofolds，即黎曼orbifolds的所有的局部群产生的反射，具有相同的上界的截面曲率。结合结果Lytchak-Thorbergsson这意味着商的黎曼流形的封闭群的等距具有局部有界曲率（从上面）在亚历山德罗夫意义上当且仅当它是一个reflectofold。
2023-01-07 math.DG math.MG
Periodic constant mean curvature surfaces in H^2 x R
本文研究H ^2 x R中的极小和常中曲率（cmc）周期曲面.更精确地说，我们考虑H^2 × R的幂等元是由水平双曲平移f和/或垂直平移T产生的离散等距群。在由任意f和T生成的等距群的Z^2子群的商中，我们证明了cmc曲面的Alexandrov型定理，即，在这样的商中的紧凑嵌入CMC表面的分析。本文的其余部分致力于构造H^2 × R中周期极小曲面的例子。
2011-06-29 math.DG
You can hear the local orientability of an orbifold
黎曼轨道折叠是黎曼流形的轻度奇异推广，它是局部建模在一个有限群下的连通开流形的商上的。如果所有用于定义整个orbifold的局部结构的等距都是方向保持的，我们称这个orbifold是局部可定向的。我们使用热不变量表明，一个黎曼orbifold这是局部定向不能拉普拉斯等谱的黎曼orbifold这不是局部定向。作为一个推论，我们观察到，一个黎曼orbifold是不是局部定向不能拉普拉斯等谱的黎曼流形。
2019-10-08 math.DG
Metric Foliations of Homogeneous Three-Spheres
当一个黎曼流形的光滑叶是局部等距的时，它是度量的;当它的叶是一个李群的局部等距轨道时，它是齐次的。均匀叶理是度量叶理，但度量叶理不一定是均匀叶理。我们证明了一个齐次三球面是自然约化的当且仅当它的所有度量叶理都是齐次的。
2019-01-20 math.DG
Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups
设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.
2015-07-09 math.DG
Noether invariants for constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
对于三维流形中的极小和常中曲率曲面的变分问题，给出了与Killing向量场相关的Noether不变量的显式表达式。在齐性空间的情况下，这样的不变量是通量（与平移相关）和转矩（与旋转相关）。然后，我们集中在齐性空间的等距群的三维或四维和研究这些不变量的行为下的等距的作用。最后，我们给出了实际计算和解释这些不变量在不同情况下的例子。
2013-03-26 math.DG
Nonnegatively curved fixed point homogeneous 5-manifolds
设$G$是紧致李群，它通过等距有效地作用在具有非空不动点集$Fix(M,G)$的紧致黎曼流形$M$上.我们说这个作用是\emph{fixed point homogeneous}，如果$G$在一个法球上传递作用到$Fix(M,G)$的某个分量，等价地，如果$Fix(M,G)$在这个作用的轨道空间中有余维1。我们对紧致李群的具有非负截面曲率和有效不动点齐次等距作用的单连通闭5-流形进行了分类，直到其同构。
2011-05-03 math.DG
On doubly periodic minimal surfaces in $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ with finite total curvature in the quotient space
本文发展了商空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G,$中的恰当浸入极小曲面的理论，其中$G$是$\mathbb H^2$中由垂直平移和水平等距生成的无不动点等距子群.水平等距可以是一个抛物线平移沿horocycles在$\mathbb H^2$或双曲线平移沿测地线在$\mathbb H^2.$事实上，我们证明，如果一个适当的浸入极小曲面在$\mathbb H^2\times\mathbb R/G$有限的全曲率，那么它的全曲率是多个$2π,$，而且，我们了解几何的结束。这些定理对于$M\times\mathbb S^1,$中的适当浸入的极小曲面更一般地成立，其中$M$是具有有限拓扑的双曲曲面，其端点等距于上述空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G.$的端点之一
2013-05-21 math.DG
Topology and Dynamics of compact plane waves
本文研究了紧致局部齐性平面波，证明了其紧致商本质上是标准的或半标准的，并给出了确保商为标准的条件，由此得出其平行各向同性向量场的流是等连续的。
2024-11-17 math.DG
Hidden symmetries and the generic spectral setting of generalized laplacians on homogeneous spaces
本研究针对紧齐性空间M=G/K上与一般G不变度量相关的广义拉普拉斯算子，建立其谱设置并证明该配置依赖于G等距变换及M相邻结构和算子中的隐藏对称性。
2025-02-10 math.DG
Comparing Curves in Homogeneous Spaces
关注的是齐性空间中的曲线空间的研究。出于形状分析中的应用程序，我们确定两条曲线，如果他们只是不同的参数化和/或刚性运动。对于欧几里得空间中的曲线，平方根速度函数（SRVF）允许定义并有效地计算该无限维商空间上的距离。本文将SRVF推广到齐性空间中的曲线。我们证明，在温和的条件下的曲线，总是存在最佳的重新参数化实现商距离，并证明我们的框架在选定的数值例子的效率。
2017-12-13 math.DG
Rotationally invariant constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文对Berger球面和特殊线性群Sl（2，R）中的等距单参数不变的常中曲率曲面进行了分类。特别是，所有恒定的中曲率领域在这些空间中的明确描述，证明他们并不总是嵌入。此外，还得到了Delaunay型曲面的新例子。最后研究了Berger球中这些球的面积与体积之间的关系，指出在某些情况下它们不是等周问题的解。
2009-11-26 math.DG
Locally Homogeneous Non-gradient Quasi-Einstein 3-Manifolds
本文对紧致局部齐次非梯度$m$ -拟Einstein三维流形进行了分类。一路上，我们证明了，给定一个紧凑的商的李群的任何尺寸是$m$ -准爱因斯坦，潜在的向量场$X$必须是左不变和Killing。我们还对非平凡的$m$ -拟爱因斯坦度量进行了分类，这些度量是两个爱因斯坦度量的乘积的紧商。我们还证明了$S^1$是唯一的紧致流形的任何维，其中承认一个度量，这是非平凡的$m$ -拟爱因斯坦和爱因斯坦。
2020-09-01 math.DG
Quotients of AdS_{p+1} x S^q: causally well-behaved spaces and black holes
本文从AdS_{p+1} x S^q型弦论中Freund-Rubin背景子的单参数等距子群分类出发，研究了离散循环子群对相关背景子的物理解释.我们确定哪些事件具有良好的因果结构，以及那些包含封闭的类时曲线的事件，这些事件被解释为黑洞。我们解释了与以前的调查的渐近平坦的时空和平面波，黑洞在AdS和哥德尔型宇宙的平行分量的关系。
2004-06-01 gr-qc hep-th math.DG
Clifford-Wolf homogeneous Riemannian manifolds
本文利用黎曼流形上的Clifford-Wolf等距与常长Killing向量场之间的联系，对单连通Clifford-Wolf齐次黎曼流形进行了分类.我们还得到了具有Killing性质的完备单连通黎曼流形的分类。D'Atri和H.K.尼克森本文的最后一部分研究了奇维球面上的Clifford-Killing空间，即常长Killing向量场的实向量空间的性质，并讨论了这些空间与各种经典对象之间的联系。
2008-03-31 math.DG
Zariski-dense deformations of standard discontinuous groups for pseudo-Riemannian homogeneous spaces
本文研究约化 Lie 群齐性空间中标准商的离散群在保持真正不连续作用时的可形变范围，并给出局部刚性、非标准形变及 Zariski 稠密形变的分类条件。
2025-07-24 math.DG
On the number of nontrivial projective transformations of closed manifolds
证明了对于闭黎曼流形，除非度量具有常正截面曲率或每个射影变换都是仿射变换，否则射影变换群与等距群的商至多包含两个元素.
2014-10-14 math.DG
Connection Blocking in $SL(n,R)$ Quotients
设$G$是连通李群，$Γ\subset G$是格.齐次空间$M=G/Γ$的联络曲线是$G$的单参数子群的轨道。对于\textit{block}，一对点$m_1,m_2 \in M$是找到一个\textit{finite}集$B \subset M\setminus \{m_1, m_2 \}$，使得连接$m_1$和$m_2$的每条连接曲线与$B$相交。齐次空间$M$是\textit{blockable}，如果$M$中的每对点都可以被阻塞。本文研究了整数格$M_n=SL(n,R)/Γ$的阻塞性质，其中$Γ=SL(n,Z)$是整数格.我们专注于$M_2$，并证明了集的blockable对是一个稠密子集的$M_2 \times M_2$，我们得出的结论是流形$M_n$是不blockable。最后，我们回顾了四元数结构的$SL(2,R)$和一种方法，使在这种情况下的co-compact晶格。我们证明了所得到的商齐性空间是不可分块的。
2017-06-24 math.DG
Fuchsian polyhedra in Lorentzian space-forms
设S是亏格>1的紧致曲面，g是S上常曲率K \in \{-1，0，1\}的度量，且具有负奇异曲率的圆锥奇点.当K=1时，我们增加了一个条件，即可收缩测地线的长度大于2π。证明了在曲率为K的Lorentz空间形式中存在凸多面体曲面P和该空间的等距群G，使得商P/G上的诱导度量等距于（S，g）.此外，对（P，G）是唯一的（直到全球等距）在一个特定类别的凸多面体，即Fuchsian多面体。这扩展了A.D.亚历山德罗夫和Rivin-Hodgson关于球的定理到更高的亏格情况，它也是Labourie-Schlenker定理的多面体版本。
2009-02-27 math.DG
Reduction of Homogeneous Riemannian Structures
本文的目标是在等距群$H$下约化的框架内研究齐次黎曼结构张量。在第一结果中，$H$是与约化张量$\bar{S}$相关联的对称群的正规子群。当$H$是自由作用的任何基团时的情况在第二结果中被分析。在约化过程中，还研究了齐次张量的不变类。事实证明，纤维的几何形状与其中一些纤维的保存有关。一些经典的例子说明了这一理论。最后，将约化过程应用于几乎厄米流形上几乎切触流形的纤维环。如果结构是Sasakian的，则得到的约化张量是齐次Kähler的。
2011-10-28 math.DG
Deformations of Standard Locally Homogeneous Spaces
本文研究标准局部齐性空间中离散子群在保持真不连续性条件下的形变问题，给出了局部刚性、非标准形变、极大 Zariski 闭包及 Zariski 稠密形变的分类结果。
2025-07-20 math.DG
Conformally homogeneous Lorentzian spaces
该研究证明了容许连通本质可递共形变换群的单连通非共形平坦共形洛伦兹流形必为完备齐性平面波，完成了相关流形的分类，并证明此类齐性平面波的共形变换群是等距群的1维位似扩张。
2025-09-05 math.DG
Homogeneous pseudo-Riemannian structures of metrics of Kaluza-Klein type on the three-dimensional anti-de Sitter spacetime
本文研究了三维反德西特时空上的卡鲁扎-克莱因型度量的同构伪黎曼结构及其等距群和约当分解。
2026-02-23 math.DG
A primer on Carnot groups: homogenous groups, CC spaces, and regularity of their isometries
卡诺群是一种结构丰富的特殊空间：它们是那些李群，其路径距离不随群的左平移而变化，并且允许自同构关于距离扩张。本文介绍了卡诺群的基本理论，并作了几点说明。我们认为它们是分次群的特殊情况和齐次度量空间。本文讨论了一般Carnot-Caratheodory空间和幂零度量李群的等距的正则性。
2016-04-28 math.DG math.GR math.MG
Connection Blocking In Quotients of $Sol$
设$G$是连通李群，$Γ\subset G$是格.齐次空间$M=G/Γ$的联络曲线是$G$的单参数子群的轨道。对于$block$，一对点$m_1,m_2 \in M$是找到一个有限集$B \subset M\setminus \{m_1, m_2 \}$，使得连接$m_1$和$m_2$的每条连接曲线与$B$相交。齐次空间$M$称为$blockable$，如果$M$中的每对点都可以被阻塞，否则我们称之为$non-blockable$。$Sol$是一个重要的李群，也是八个齐次Thurston 3-几何之一。它是与$R^3$同构的幺模可解李群，并且与左不变度量$ds^2=e^{-2z}dx^2+e^{2z}dy^2+dz^2$一起包括双曲平面的副本，这使得研究它的几何性质更加有趣。本文证明了$Sol$的所有子都是不可阻塞的。特别是，我们表明，对于任何格$Γ\subset Sol$，一组非blockable对是一个稠密的子集的$Sol/Γ\times Sol/Γ$。
2018-03-16 math.DG
Locally symmetric homogeneous Finsler spaces
设$(M,F)$是连通Finsler空间，$d$是$(M,F)$的距离函数. Clifford平移是恒定位移的$(M,F)$的等距$ρ$，换句话说，使得$d(x,ρ(x))$是$M$上的常数函数。本文考虑连通单连通对称Finsler空间和等距完全群的离散子群$Γ$.证明了商流形$(M, F)/Γ$是齐次Finsler空间当且仅当$Γ$由$(M,F)$的Clifford平移构成.在主要定理的证明过程中，我们对对称Finsler空间的Clifford平移进行了分类。
2012-06-16 math.DG
Homogeneous structures and rigidity of isoparametric submanifolds in Hilbert space
本文研究了可分希尔伯特空间中秩至少为2的等参子流形，Heintze和Liu的一个结果证明了这类子流形是齐次的，并将这类子流形M和M中的点x与一个标准齐次结构（切空间上的某个双线性映射）联系起来.我们证明了齐次结构与第二基本型一起编码了关于M的所有信息，并由此推出了M完全由第二基本型及其共变导数决定的刚性结果，从而使得这类子流形可分类.作为一个重要的步骤，我们表明，一个参数组的等距构造的Heintze和刘证明其同质性诱导光滑，因此无处不在定义的Killing场，这意味着连续性的均匀结构。这里一个重要的工具是引进仿射根系的等参子流形。
2012-05-11 math.DG
S-duality and the universal isometries of instanton corrected q-map spaces
本文研究瞬子修正q-map空间的等距，数学刻画与S对偶相关的 SL(2,Z) 或其子群作用条件，比较树级空间，并给出具有完整 SL(2,Z) 等距及有限体积商的非平凡例子。
2023-06-02 hep-th math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous 4-Manifolds
本文研究了局部齐性几何的$4$ -流形上的向后里奇流，其中的流形允许紧的逆元.我们描述了每个类的长期行为，并表明许多类表现出相同的行为附近的奇异时间。在大多数情况下，这些流形收敛到一个次黎曼几何适当的重新缩放后。
2015-07-31 math.DG
Aspherical Kähler Manifolds with Solvable Fundamental Group
我们调查最近的事态发展，导致了证明本森-戈登猜想的Kähler可解李群。此外，我们还证明了同伦环面的Kähler流形的Albanese态射是双全纯映射。后一个结果则意味着紧非球面Kähler流形的分类与（虚拟）可解的基本群直到双全纯等价。它们都是复流形的双全纯，复流形是由复等距的离散群作为$\bbC^n$的商而得到的。
2006-01-25 math.CV math.DG
Killing Vector Fields of Constant Length on Riemannian Normal Homogeneous Spaces
定长的基宁向量场对应于定位移的等距。这些又被用来研究黎曼和芬斯勒商流形的齐性。几乎所有的工作都是针对群流形，或者更一般地说，针对对称空间。本文将常长Killing向量场的研究范围推广到一类黎曼正规齐性空间。
2016-04-06 math.DG math.GR
Geodesic orbit metrics in compact homogeneous manifolds with equivalent isotropy submodules
一个测地线轨道流形（GO manifold）是一个黎曼流形（M，g），它具有这样的性质：M中的任何测地线都是（M，g）的等距群G的单参数子群的轨道。度量g则称为M中的G-GO度量。对于任意紧致齐次流形M=G/H，我们简化了确定M中G-GO度量的一般问题.特别地，如果H的各向同性表示在M的切空间中诱导等价的不可约子模，我们得到了M中任意G-GO度量存在约化形式的代数条件.作为应用，我们确定了复Stiefel流形V_k（C^n）上的U（n）-GO度量.
2018-02-07 math.DG
S-duality and the universal isometries of q-map spaces
树级q-映射将维数为$n-1\geq 0$的投影特殊实（PSR）流形与维数为$4n+4$的四元数Kähler（QK）流形相对应。已知所得到的QK流形允许一个$(3n+5)$维泛等距群（即与PSR流形的选择无关）。另一方面，在IIB型弦理论的卡-丘紧化中，经典的超多重模空间度规是树级q映射空间的一个实例，从物理学文献中可以得知，这样的度规有一个$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$群，它与全10维理论的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ S-对偶对称性有关。我们提出了一个纯粹的数学证明，任何树级q-映射空间承认这样的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$行动的等距，扩大以前的通用组的等距$(3n+6)$维组$G$。作为这个分析的一部分，我们描述了如何$(3n+5)$ -维子群与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -作用相互作用，并找到一个余维一个正规子群的$G$是么模的。通过对幺模群中的格取商，得到了一个四元数Kähler流形，它覆盖在一个具有有限体积纤维的射影特殊实流形上，并计算了其体积作为基的函数.此外，我们提供了一个数学处理的结果从物理文献中关于扭量空间的树级q-映射空间和全纯提升的$(3n+6)$维群的普遍等距扭量空间。
2022-04-24 hep-th math.DG
On holomorphic isometries into blow-ups of $\mathbb C^n$
本文研究可全纯等距嵌入广义 Burns-Simanca 流形或 Eguchi-Hanson 流形的 Kähler-Einstein 流形，并证明这两个流形与任何齐性有界域均无关联。
2022-08-05 math.CV math.DG
Integrability of quotients in Poisson and Dirac geometry
我们研究的泊松和狄拉克结构，所产生的商建设的可积性。从我们的结果中，我们推出了一些经典的结果以及新的应用。我们还给出了李群胚的显式构造，它整合了两个有趣的几何结构族：（i）一类特殊的Poisson齐性空间，它是由Poisson群的辛群胚整合而成;（ii）Dirac齐性空间.
2020-11-24 math.DG math.SG
Compact quotients of homogeneous spaces and homotopy theory of sphere bundles
CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心、亚历山大·格罗滕迪克实验室、高等科学研究院、巴黎萨克雷大学）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室、巴黎萨克雷大学）
本文研究了可约齐性空间的紧致商问题，证明了相关球丛的同伦性质，并推翻了一些经典猜想。
2026-10-02 math.AT math.DG math.GT
Homogeneous geodesics in sub-Riemannian geometry
本文研究次黎曼流形的齐次测地线，提出基于初始动量的齐次性判据，证明弱交换齐性空间为测地线轨道，并刻画Carnot群步数限制及齐次测地线存在条件。
2022-02-18 math.DG math.OC
Homogénéité locale pour les métriques riemanniennes holomorphes en dimension 3
我们证明了紧复三重上的全纯黎曼度量是局部齐次的（局部等距的伪群在流形上传递）。
2006-07-12 math.CV math.DG
Volume and non-existence of compact Clifford-Klein forms
本文研究了约化齐性空间的紧向量的体积。设$G/H$是一个约化齐性空间，$Γ$是$G$的一个离散子群，它在$G/H$上不连续地作用.证明了$Γ\backslash G/H$的体积是$G/K$（其中$K$是$G$的极大紧子群）上的$G$不变形式在$Γ$的某个同调类上的积分.作为推论，我们得到了一大类齐性空间，它们的紧致子空间具有有理体积。例如，常曲率伪黎曼空间$-1$和奇维伪黎曼空间的紧积都有有理体积。这与黎曼的情况相反。在某些齐性空间中，我们还得到了紧Clifford-Klein型存在的一个新的障碍。特别地，当$p$为奇数时，$\mathrm{SO}(p,q+1)/\mathrm{SO}(p,q)$不允许紧代数，当$m$为偶数时，$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})/\mathrm{SL}(m,\mathbb{R})$不允许紧代数.
2016-10-21 math.DG math.GT
Invariant measures and lower Ricci curvature bounds
给定一个满足黎曼曲率维数条件的度量测度空间$(X,d,\mathfrak{m})$，$RCD^*(K,N),$和等距紧子群$G \leq Iso(X)$，我们证明了存在一个$G-$不变测度$\mathfrak{m}_G,$等价于$\mathfrak{m}$，使得$(X,d,\mathfrak{m}_G)$仍然是一个$RCD^*(K,N)$空间.我们还得到了$RCD^*(K,N)$空间上李群作用的一些应用。我们期待在齐次空间，对称空间，并获得空间间隙封闭子群的等距。
2018-10-26 math.DG math.MG
The spectrum of Kleinian manifolds
一个Kleinian流形Y是一个非紧型秩一对称空间与一个凸余紧离散等距群的商。本文描述了Y上局部齐性丛的平方可积截面空间关于局部不变微分算子的谱分解。在证明过程中，我们得到了Eisenstein级数和散射矩阵的亚纯延拓。
1996-09-30 dg-ga math.DG
A Transverse Averaging Operator and Cohomology of Quotients by Homogeneous Non-closed Subgroups
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
本文引入了在黎曼流形上基于形式的横向平均算子，通过横向李代数作用的积分，不依赖全局群作用。主要应用计算了齐性空间G/H的微分拓扑de Rham上同调，证明了其与李代数上同调的同构性。
2026-07-20 math.DG math.SG
Induced Hausdorff metrics on quotient spaces
设$G$是群，$(M,d)$是度量空间，$X$是$M$的紧致子空间，$φ:G\times M \rightarrow M$是$G$在$M$上的同胚左作用.表示为$gp=f(g,p)$。$G$相对于$X$的各向同性子群由$H_X=\{g\in G; gX=X\}$定义。在这项工作中，我们定义的诱导Hausdorff度量的$G/H_X$由$d_X(gH_X,hH_X)=d_H(gX,hX)$，其中$d_H$是Hausdorff距离$M$。令$\hat d_X$为由$d_X$诱导的本征度量。本文研究了$(G/H_X,d_X)$和$(G/H_X,\hat d_X)$的几何性质。特别地，我们证明了：如果$G$是李群，$M$是一个赋有度量$d$的可微流形，该度量局部Lipschitz等价于Finsler度量，$X$是$M$的紧子集，$φ:G \times M \rightarrow M$是$G$在$M$上的等距光滑左作用，则$(G/H_X,\hat d_X)$是$C^0$-Finsler.
2016-09-27 math.DG math.MG
Nowhere conformally homogeneous manifolds and limiting Carleman weights
本文证明了维数为$\geq 3$的一般黎曼流形不允许任何非平凡的局部共形同胚。这是一个共形模拟的结果Sunada关于当地isometries，并作出精确的原则，一般流形在高维不具有共形对称性。因此，维数为$\geq 3$的一般流形不允许在任何点附近存在非平凡共形Killing向量场。作为一个应用程序的反问题卡尔德龙流形，这意味着一般流形的尺寸$\geq 3$不承认限制Carleman重量附近的任何一点。
2010-11-10 math.AP math.DG
Eta invariants of homogeneous spaces
本文导出了紧李群上等变Dirac算子的eta不变量及其无穷小等变扩张的公式。作为一个例子，我们给出了一些球的计算。
2008-09-16 math.DG math.SP
