Homogeneous Finsler spaces and the flag-wise positively curved condition
本文引入了Finsler空间的旗式正曲率条件（FP条件），即在每个切面中，我们可以找到一个旗杆，使得相应的旗具有正的旗曲率.应用Killing导航技术，我们找到了一个紧陪集空间列表，它允许满足（FP）条件的非负曲齐次Finsler度量.使用一个关键的技术，我们以前开发的，我们证明了大多数这些陪集空间不能被赋予积极弯曲的齐次芬斯勒度量。我们还证明了，任何李代数是秩$2$非Abel紧李代数的李群都存在一个满足（FP）条件的左不变Finsler度量.作为副产品，我们发现的第一个例子，非紧陪集空间$S^3\times \mathbb{R}$，其中承认齐次旗明智积极弯曲芬斯勒度量。此外，我们还发现了$S^2\times S^3$和$S^6\times S^7$上满足（FP）条件的非负曲Finsler度量，以及$S^3\times S^3$上的旗向正曲Finsler度量，从而为长期存在的一般Hopf猜想提供了一些线索.
2017-05-20 math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics obtained by scaling fibers of submersions
考虑紧致齐性空间G/H上的不变黎曼度量，其中存在G和H之间的中间子群K，使得齐性空间G/H是黎曼浸入的全空间.我们研究的问题是否扩大的纤维的淹没由一个常数的比例因子保留的非负曲率的情况下，变形开始在一个正常的均匀度量。我们分类三元组（H，K，G）的非负曲率保持小变形，使用Schwachhöfer和Tapp证明的标准。当子群H为满秩子群时，我们得到了一个完全分类;当子群H为正则子群时，我们得到了一个几乎完全分类。
2012-10-30 math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics in low dimensions
本文考虑紧致齐性空间$G/H$上的不变黎曼度量，其中存在介于$G$和$H$之间的中间子群$K$.在这种情况下，齐性空间$G/H$是黎曼浸没的全空间。通过以这种方式收缩纤维构造的度量可以被解释为从Cheeger变形获得的度量，并且因此众所周知是非负弯曲的。另一方面，如果纤维是同位放大的，它取决于三元组$(H,K,G)$是否保持非负曲率的小变形。在L. Schwachhöfer和K. Tapp \cite{ST}，我们研究了所有的$G$不变纤维化度量$G/H$为$G$一个紧凑的单李群的维度高达15。低维的例子分析提供了深入了解的代数标准，产生连续的家庭的非负截面曲率。
2012-10-16 math.DG
Towards the classification of odd dimensional homogeneous reversible Finsler spaces with positive flag curvature
本文利用我们以前工作中关于齐次Finsler空间的旗曲率公式，对具有正曲可逆齐次Finsler度量的奇维光滑陪集空间进行了分类.我们将展示L. Bérard-Bergery关于奇数维正曲黎曼齐性空间的分类结果可以推广到可逆Finsler空间。
2015-05-21 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Positive intermediate Ricci curvature on products of homogeneous spaces
本文在正曲齐性空间的乘积上建立了正$2^\mathrm{nd}$ -中等里奇曲率的度量，即$\mathrm{Ric}_2>0$.利用这些例子，我们证明了正曲流形的Hopf定理、Petersen-Wilhelm猜想、Berger不动点定理和Hsiang-Kleiner定理在$\mathrm{Ric}_2>0$环境下不成立.这些观察表明，具有$\mathrm{Ric}_2>0$的流形类与正弯曲流形类有很大的不同。
2021-03-03 math.DG
Special homogeneous curves
我们对所有特殊的齐次曲线进行了分类。一种特殊的齐次曲线$\mathcal{H}$由两个至少三次实变量的齐次多项式$h$的水平集$\{h=1\}$中双曲点的连通分支组成，并允许子群$G\subset\mathrm{GL}(2)$在$\mathcal{H}$上通过线性坐标变换作用的传递群作用.
2022-08-14 hep-th math.AG math.DG
$δ$-homogeneity in Finsler geometry and the positive curvature problem
本文研究了Finsler几何中正规齐性与$δ$ -齐性之间的相似性。它们都是非负曲的Finsler空间。我们证明了对于某些适当选择的连通拟紧$G$，任何连通$δ$ -齐次Finsler空间都是$G$ - $δ$ -齐次的.因此，$δ$ -齐次Finsler度量可以定义为$G$上的双不变奇异度量和淹没度，就像正常的齐次度量一样，使用$G$上的双不变Finsler度量来代替。更仔细的分析表明，在$G/H$上的所有Finsler度量空间中，所有$G$ - $δ$ -齐次度量的子集实际上是所有$G$ -正规度量的子集在局部$C^0$ -拓扑中的闭包（定理\ref{main-thm-1}）.利用这种近似技术，正曲正规齐次Finsler空间的分类工作可以应用于正曲$δ$ -齐次Finsler空间的分类，从而提供了相同的分类列表.作为一个副产品，这个论点告诉更多关于$δ$ -齐次芬斯勒度量满足（FP）条件（一个较弱版本的正弯曲条件）。
2016-11-03 math.DG
Equigeodesics on some classes of homogeneous spaces
本文研究了几类约化齐性空间G=H上的齐性曲线，它们是关于G=H上的任意G-不变度量的测地线。这些曲线称为等测线。我们考虑的空间是某些Stiefel流形VkRn，广义Wallach空间和球。本文给出了V2 Rn，V4 R6，SO（6）= SO（3）上代数等测线的一个刻划。SO（2），W6 = U（3）= U（1）3，W12 = Sp（3）= Sp（1）3，S2n+1？= U（n + 1）= U（n）和S4n+3？= Sp（n + 1）= Sp（n）。
2021-05-19 math.DG
Equigeodesics on flag manifolds
本文给出了几何旗流形上关于不变度量测地线的齐次曲线的一个刻划。我们称这样的曲线为齐次等测线。我们还刻画了齐次等测线，它的Killing场是闭的，因此，相应的测地线是闭的。
2009-07-13 math.DG
Recent progress on homogeneous Finsler spaces with positive curvature
这是一篇综述性的论文，介绍了我们最近关于正曲齐性Finsler空间的分类以及一些相关的问题。最后，我们提出了在这一领域的一些开放性问题。
2016-12-26 math.DG
Comparing hyperbolic and extremal lengths for shortest curves
University of Luxembourg（卢森堡大学）；IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
本文通过给出短部分裤子分解的领口宽度下界，进而利用可压缩曲线的双曲长度推导出 Schottky 流形重整化体积的上界。
2026-09-09 math.DG math.GT
On comparing the writhe of a smooth curve to the writhe of an inscribed polygon
本研究推导了光滑曲线与其内接多边形的绞拧数差值的界，通过推广Fuller绞拧数差值公式至多边形曲线完成证明，所得误差界可应用于绞拧数的数值计算。
2002-02-22 cs.NA math.DG math.NA
Revisiting homogeneous spaces with positive curvature
正如M. Xu和J.Wolf的研究中，BerardBergery关于奇维正曲齐性空间的分类存在一个空白。由于这种分类已被用于其他文件，以及，我们给一个现代的，完整的和自我包含的证明（在奇数和偶数尺寸），确认确实没有新的例子。
2015-03-21 math.DG
Characterization of curves that lie on a geodesic sphere or on a totally geodesic hypersurface in a hyperbolic space or in a sphere
对所谓的旋转最小化帧的考虑允许通过与指示帧运动的系数相关的线性方程来简单且优雅地表征欧几里得空间中的平面和球面曲线。在这项工作中，我们将这些调查的特点，躺在测地球或全测地超曲面的常曲率的黎曼流形。使用测地球面曲线是正态曲线，即，它们是欧氏球面曲线在指数映射下的像，我们可以通过一个非齐次线性方程刻画双曲空间和球面中的测地球面曲线.最后，我们还证明了全测地超曲面（在黎曼几何中扮演超平面的角色）上的曲线应该用齐次线性方程来刻画。总之，我们的结果给有趣的和显着的相似性双曲，球面，和欧几里得几何。
2018-03-26 math.DG
Homogeneous Metrics with nonnegative curvature
给定紧李群H \subset G，研究G/H上具有非负截面曲率的G-不变度量空间.对于H和G之间的一个中间子群K，我们得到了扩大K的李代数在G/H上保持非负曲率的条件.如果（K，H）是对称对，则这种扩大是可能的，这产生了许多非负弯曲齐次度量的新例子。我们提供了其他的例子空间G/H的非负弯曲齐次度量出乎意料的大家庭。
2008-06-23 math.DG math.MG
The stable converse soul question for positively curved homogeneous spaces
稳定逆灵魂问题（SCSQ）的问题是，给定一个紧致流形上的实向量丛\(E\)，某些稳定化\(E\times\R^k\)是否允许一个具有非负（截面）曲率的度量。我们推广了以前的结果，证明了SCSQ对任何单连通正曲率齐性流形上的所有实向量丛都有肯定的回答，除了Berger空间\(B^{13}\) .一路上，我们证明了同样的道理适用于所有单连通的齐性空间的维数最多为7，为任意产品的单连通紧凑秩1对称空间的维数的倍数为4，并为某些产品的领域。此外，我们观察到SCSQ是“切同伦等价下稳定的“：如果它对某个流形\(M\)上的所有向量丛都有肯定的答案，那么对任何切同伦等价于~ \(M\)的流形也是如此。我们的主要工具是拓扑K理论。在\(B^{13}\)上，基本上有一类稳定的实向量丛，我们的方法失败了。
2017-07-15 math.DG math.KT
Connection blocking in homogeneous spaces and nilmanifolds
设$G$是局部单传递作用在流形$M$上的连通李群.通过连接$M$中的曲线，我们表示$G$的单参数子群的轨道。将一对点$m_1,m_2\in M$分块是找到一个有限集$B\subset M\setminus{m_1,m_2}$，使得连接$m_1$和$m_2$的每条连接曲线与$B$相交。齐性空间$M$是可阻塞的，如果$M$中的每对点都可以被阻塞。受测地安全性[4]的启发，我们猜想有限体积的唯一可阻塞的齐性空间是环面。在这里，我们建立了对nilmanifold猜想。
2013-01-11 math.DG math.DS
Special geometry of quartic curves
我们分类最大四次广义射影特殊实曲线等价。极大四次广义射影特殊实曲线由四次齐次实多项式$h:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$的双曲点与其水平集$\{h=1\}$的交点的连通分支组成。如果两条这样的曲线通过线性坐标变换相关联，则它们被称为等价曲线。作为我们的结果的应用，我们证明了四次广义射影特殊实流形的齐性空间具有非正则边界行为，这意味着这些空间的定义多项式的微分相同地消失在相应的流形所张成的锥的边界的射线上。最后，我们描述了每一条曲线的渐近行为。
2022-06-25 hep-th math.AG math.DG
Cartan projections of some non-reductive subgroups and proper actions on homogeneous spaces
Kobayashi [Duke Math. J.（1992）]利用约化子群的Cartan投影和非紧维数给出了紧Clifford-Klein型存在的一个必要条件。我们将其方法推广到非约化子群，并通过比较约化子群与非约化子群的Cartan投影和非紧维数，给出了不允许紧致Clifford-Klein型的约化型齐性空间的一些例子.
2022-04-16 math.DG math.GR math.GT
Homogeneous Sobolev gradient flow of the length functional
Murdoch University（默多克大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
研究平面浸入闭曲线空间中长度泛函的梯度流，采用参数λ>0和a∈R的同质SobolevH^1型Riemann度量。通过弧长卷积和周期格林函数得到梯度流，证明在最优低正则性设定下局部适定性，并展示长度指数衰减和全局存在性。
2026-07-30 math.AP math.DG
