Positively curved homogeneous metrics on spheres
我们检查齐次度量的领域，并确定哪些具有积极的截面曲率。答案是微妙的，令人惊讶的是难以证明。在某些情况下，我们还确定他们的捏常数。这完成了所有具有正曲率的齐次度量的分类（除了一个特殊的Aloff Wallach空间，其中齐次度量的集合太大）。
2007-07-20 math.DG
Geometry of curves in parabolic homogeneous spaces
本文研究抛物型齐性空间中的常数型积分曲线。我们构造了这类曲线的一个典型的活动标架丛，并给出了它是Cartan联络的判据。推广到参数化曲线，高维子流形和一般抛物几何进行了讨论。
2013-01-13 math.DG
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
2020-01-03 math.DG
Heintze-Kobayashi-Wolf theory for negatively curved homogeneous Finsler manifolds
该研究将Heintze-Kobayashi-Wolf理论推广至齐性Finsler几何，证明连通负曲率齐性Finsler流形等距于单连通可解李群的左不变度量空间，且Heintze判别准则是实可解李代数生成对应李群的充要条件。
2023-06-14 math.DG
Nonnegatively curved fixed point homogeneous manifolds in low dimensions
设$G$是等距作用在具有非空不动点集$M^G$的紧致黎曼流形$M$上的紧致李群.我们说$M$是不动点齐次的，如果$G$作用在一个正规球面上，传递到$M^G$的某个分量。具有正截面曲率的不动点齐次流形已被完全分类。我们对3维和4维的不动点齐次黎曼流形进行了分类，并确定了在给定的轨道空间结构下，哪些非负弯曲的单连通4维流形具有光滑的不动点齐次圆作用.
2011-06-10 math.DG
Normal homogeneous Finsler spaces
本文研究正规齐性Finsler空间.我们首先定义了一个正常的齐次Finsler空间的概念，使用等距淹没Finsler度量的方法。然后我们研究了它的几何性质。特别是，我们建立了一个技术，减少正规齐次Finsler空间的正旗曲率的分类代数问题。本文的主要结果是正曲正规齐次Finsler空间的一个分类。证明了陪集空间$G/H$允许正曲正规齐次Finsler度量当且仅当它允许正曲正规齐次黎曼度量。我们也将给出允许非黎曼正曲正规齐次Finsler空间的陪集空间的完整描述。
2014-11-12 math.DG
On Non-Positively Curved Homogeneous Finsler Metrics
本文证明了非正曲齐次Finsler度量的两个刚性结果。我们的第一个主要结果产生的扩展胡邓的著名结果证明的Randers度量。证明了具有非正旗曲率和迷向S-曲率的连通齐次Finsler空间是Riemann空间或局部Minkowski空间。推广了Berwald曲面的Szabó刚性定理，证明了具有非正旗曲率的齐次迷向Berwald度量是黎曼度量或局部Minkowski度量.我们证明了齐次$(α, β)$ -度量具有迷向平均Berwald曲率当且仅当它具有消失的平均Berwald曲率，推广了以前只在Randers度量的情况下才知道的结果。我们的第二个主要结果是证明了每一个具有非正旗曲率和几乎迷向S曲率的齐次$(α,β)$ -度量都是Riemann或局部Minkowski的。
2021-04-05 math.DG
Nonnegatively curved fixed point homogeneous 5-manifolds
设$G$是紧致李群，它通过等距有效地作用在具有非空不动点集$Fix(M,G)$的紧致黎曼流形$M$上.我们说这个作用是\emph{fixed point homogeneous}，如果$G$在一个法球上传递作用到$Fix(M,G)$的某个分量，等价地，如果$Fix(M,G)$在这个作用的轨道空间中有余维1。我们对紧致李群的具有非负截面曲率和有效不动点齐次等距作用的单连通闭5-流形进行了分类，直到其同构。
2011-05-03 math.DG
The Square Root Velocity Framework for Curves in a Homogeneous Space
本文研究了值在齐性空间$M = G/K$中的曲线的形空间，其中$G$是李群，$K$是紧李群.我们推广了平方根速度框架，得到了$M$中曲线空间上的一个重参数化不变度量。通过识别$M$中的曲线及其在$G$中的水平升力，然后可以计算测地线。我们也可以通过重新参数化和$M$的刚性运动来修改。在每个商空间中，我们可以计算Karcher均值、测地线，并执行主成分分析。我们提出的数值例子，包括一组飓风路径的分析。
2017-06-09 math.DG
Homogeneous Finsler spaces and the flag-wise positively curved condition
本文引入了Finsler空间的旗式正曲率条件（FP条件），即在每个切面中，我们可以找到一个旗杆，使得相应的旗具有正的旗曲率.应用Killing导航技术，我们找到了一个紧陪集空间列表，它允许满足（FP）条件的非负曲齐次Finsler度量.使用一个关键的技术，我们以前开发的，我们证明了大多数这些陪集空间不能被赋予积极弯曲的齐次芬斯勒度量。我们还证明了，任何李代数是秩$2$非Abel紧李代数的李群都存在一个满足（FP）条件的左不变Finsler度量.作为副产品，我们发现的第一个例子，非紧陪集空间$S^3\times \mathbb{R}$，其中承认齐次旗明智积极弯曲芬斯勒度量。此外，我们还发现了$S^2\times S^3$和$S^6\times S^7$上满足（FP）条件的非负曲Finsler度量，以及$S^3\times S^3$上的旗向正曲Finsler度量，从而为长期存在的一般Hopf猜想提供了一些线索.
2017-05-20 math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics obtained by scaling fibers of submersions
考虑紧致齐性空间G/H上的不变黎曼度量，其中存在G和H之间的中间子群K，使得齐性空间G/H是黎曼浸入的全空间.我们研究的问题是否扩大的纤维的淹没由一个常数的比例因子保留的非负曲率的情况下，变形开始在一个正常的均匀度量。我们分类三元组（H，K，G）的非负曲率保持小变形，使用Schwachhöfer和Tapp证明的标准。当子群H为满秩子群时，我们得到了一个完全分类;当子群H为正则子群时，我们得到了一个几乎完全分类。
2012-10-30 math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics in low dimensions
本文考虑紧致齐性空间$G/H$上的不变黎曼度量，其中存在介于$G$和$H$之间的中间子群$K$.在这种情况下，齐性空间$G/H$是黎曼浸没的全空间。通过以这种方式收缩纤维构造的度量可以被解释为从Cheeger变形获得的度量，并且因此众所周知是非负弯曲的。另一方面，如果纤维是同位放大的，它取决于三元组$(H,K,G)$是否保持非负曲率的小变形。在L. Schwachhöfer和K. Tapp \cite{ST}，我们研究了所有的$G$不变纤维化度量$G/H$为$G$一个紧凑的单李群的维度高达15。低维的例子分析提供了深入了解的代数标准，产生连续的家庭的非负截面曲率。
2012-10-16 math.DG
Towards the classification of odd dimensional homogeneous reversible Finsler spaces with positive flag curvature
本文利用我们以前工作中关于齐次Finsler空间的旗曲率公式，对具有正曲可逆齐次Finsler度量的奇维光滑陪集空间进行了分类.我们将展示L. Bérard-Bergery关于奇数维正曲黎曼齐性空间的分类结果可以推广到可逆Finsler空间。
2015-05-21 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Positive intermediate Ricci curvature on products of homogeneous spaces
本文在正曲齐性空间的乘积上建立了正$2^\mathrm{nd}$ -中等里奇曲率的度量，即$\mathrm{Ric}_2>0$.利用这些例子，我们证明了正曲流形的Hopf定理、Petersen-Wilhelm猜想、Berger不动点定理和Hsiang-Kleiner定理在$\mathrm{Ric}_2>0$环境下不成立.这些观察表明，具有$\mathrm{Ric}_2>0$的流形类与正弯曲流形类有很大的不同。
2021-03-03 math.DG
$δ$-homogeneity in Finsler geometry and the positive curvature problem
本文研究了Finsler几何中正规齐性与$δ$ -齐性之间的相似性。它们都是非负曲的Finsler空间。我们证明了对于某些适当选择的连通拟紧$G$，任何连通$δ$ -齐次Finsler空间都是$G$ - $δ$ -齐次的.因此，$δ$ -齐次Finsler度量可以定义为$G$上的双不变奇异度量和淹没度，就像正常的齐次度量一样，使用$G$上的双不变Finsler度量来代替。更仔细的分析表明，在$G/H$上的所有Finsler度量空间中，所有$G$ - $δ$ -齐次度量的子集实际上是所有$G$ -正规度量的子集在局部$C^0$ -拓扑中的闭包（定理\ref{main-thm-1}）.利用这种近似技术，正曲正规齐次Finsler空间的分类工作可以应用于正曲$δ$ -齐次Finsler空间的分类，从而提供了相同的分类列表.作为一个副产品，这个论点告诉更多关于$δ$ -齐次芬斯勒度量满足（FP）条件（一个较弱版本的正弯曲条件）。
2016-11-03 math.DG
$\mathsf S^1$-actions on $4$-manifolds and fixed point homogeneous manifolds of nonnegative curvature
这是作者2014年论文的一个略有修改的版本。在第一个主要部分中，我们证明了一个紧的，单连通的和非负弯曲的黎曼4-流形的商空间通过一个有效的，等距的圆作用允许一个逼近Gromov-Hausdorff拓扑的光滑的，正弯曲的黎曼3-流形。在第二部分中，我们证明了一个紧致的、非负曲率的、不动点齐次流形是同构于两个光滑的闭子流形的单位法丛的。作为一个推论，我们证明了一个紧致的单连通环面流形允许非负曲率的不变度量是有理椭圆的。
2015-10-06 math.DG
Equigeodesics on some classes of homogeneous spaces
本文研究了几类约化齐性空间G=H上的齐性曲线，它们是关于G=H上的任意G-不变度量的测地线。这些曲线称为等测线。我们考虑的空间是某些Stiefel流形VkRn，广义Wallach空间和球。本文给出了V2 Rn，V4 R6，SO（6）= SO（3）上代数等测线的一个刻划。SO（2），W6 = U（3）= U（1）3，W12 = Sp（3）= Sp（1）3，S2n+1？= U（n + 1）= U（n）和S4n+3？= Sp（n + 1）= Sp（n）。
2021-05-19 math.DG
Equigeodesics on flag manifolds
本文给出了几何旗流形上关于不变度量测地线的齐次曲线的一个刻划。我们称这样的曲线为齐次等测线。我们还刻画了齐次等测线，它的Killing场是闭的，因此，相应的测地线是闭的。
2009-07-13 math.DG
Recent progress on homogeneous Finsler spaces with positive curvature
这是一篇综述性的论文，介绍了我们最近关于正曲齐性Finsler空间的分类以及一些相关的问题。最后，我们提出了在这一领域的一些开放性问题。
2016-12-26 math.DG
Preferred Parameterisations on Homogeneous Curves
我们展示了如何在任意齐性空间中的齐次曲线上指定首选参数。我们应用这些结果来限制自然参数的区别曲线在抛物几何。
2003-11-25 math.DG math.RT
Moving planes, Jacobi curves and the dynamical approach to Finsler geometry
我们用运动平面及其相应的Jacobi曲线（固定的齐次Grassmann流形中的曲线）来表示Finsler流形的几何不变量。给出了一些应用实例。
2017-01-20 math.DG
Revisiting homogeneous spaces with positive curvature
正如M. Xu和J.Wolf的研究中，BerardBergery关于奇维正曲齐性空间的分类存在一个空白。由于这种分类已被用于其他文件，以及，我们给一个现代的，完整的和自我包含的证明（在奇数和偶数尺寸），确认确实没有新的例子。
2015-03-21 math.DG
Characterization of curves that lie on a geodesic sphere or on a totally geodesic hypersurface in a hyperbolic space or in a sphere
对所谓的旋转最小化帧的考虑允许通过与指示帧运动的系数相关的线性方程来简单且优雅地表征欧几里得空间中的平面和球面曲线。在这项工作中，我们将这些调查的特点，躺在测地球或全测地超曲面的常曲率的黎曼流形。使用测地球面曲线是正态曲线，即，它们是欧氏球面曲线在指数映射下的像，我们可以通过一个非齐次线性方程刻画双曲空间和球面中的测地球面曲线.最后，我们还证明了全测地超曲面（在黎曼几何中扮演超平面的角色）上的曲线应该用齐次线性方程来刻画。总之，我们的结果给有趣的和显着的相似性双曲，球面，和欧几里得几何。
2018-03-26 math.DG
Coindex and rigidity of Einstein metrics on homogeneous Gray manifolds
任何$6$维严格近Kähler流形都是具有正数量曲率的Einstein流形.我们计算coindex的度量相对于Einstein-Hilbert功能的紧凑齐次的例子。此外，我们证明了$F_{1,2}=\mathrm{SU}(3)/T^2$上的无限小爱因斯坦形变不能积分成爱因斯坦度规曲线。
2022-08-24 math.DG
Very standard homogeneous Finsler manifolds with positive flag curvature
本文在紧连通单连通单Lie群的齐性流形上定义并推广了标准齐性Finsler度量，并分类了所有容许正旗曲率非常标准齐性Finsler度量的情形。
2025-05-04 math.DG
Randers and $(α,β)$ equigeodesics for some compact homogeneous manifolds
$G/H$上的平滑曲线称为黎曼等短程线，如果它对$G/H$上的所有$G$不变黎曼度量都是齐次测地线.用其它类$G$不变度量代替$G$不变黎曼度量，我们可以类似地定义Finsler等短程线，Randers等短程线，$(α,β)$等短程线等.本文研究Randers等短程线和$(α,β)$等短程线.对于紧致齐次流形，我们证明了Randers与$(α,β)$等测线是等价的，并给出了它们的一个判别准则。利用这一准则，我们可以对许多紧致齐次流形上的等距线进行分类，这些流形允许非黎曼齐次Randers度量，包括四类齐次球面。
2022-09-01 math.DG
Cohomogeneity one disk bundles with normal homogeneous collars
本文考虑齐次盘丛的上齐性，讨论了齐次盘丛中何时存在具有正规领的非负曲不变度量，即，使得在边界附近度量是区间和正规齐性空间的乘积。如果这样的丛不是平凡丛（的商），那么我们证明它的秩必须在$\{2,3,4,6,8\}$中。此外，我们给出了秩为6和8的这类丛的完全分类，以及秩为3的这类丛的部分分类。
2008-06-24 math.DG
Special homogeneous curves
我们对所有特殊的齐次曲线进行了分类。一种特殊的齐次曲线$\mathcal{H}$由两个至少三次实变量的齐次多项式$h$的水平集$\{h=1\}$中双曲点的连通分支组成，并允许子群$G\subset\mathrm{GL}(2)$在$\mathcal{H}$上通过线性坐标变换作用的传递群作用.
2022-08-14 hep-th math.AG math.DG
Cohomologie $L^p$ en degré 1 des espaces homogènes
计算了黎曼齐性空间的一次$L^p$ -上同调.证明了对于拟等距于负曲齐性空间的空间，约化上同调不完全为零。
2012-07-24 math.DG
Covariant Derivatives on Homogeneous Spaces -- Horizontal Lifts and Parallel Transport
本文利用李群上向量场的水平提升研究约化齐性空间的不变共变导数，刻画了沿曲线的平行向量场与度量不变情形，并给出其存在性及与双线性映射一一对应的新证明。
2023-08-14 math.DG
Homogeneous spaces, curvature and cohomology
本文对Karsten Grove的一个问题，即单连通流形中是否只有1000个有理同伦类型满足Gromov的贝蒂数定理的假设，给出了新的反例.我们的反例是齐次黎曼流形，与以前的例子相反。它们由尺寸为13和22的两个族组成。这两个家庭是非负弯曲的额外的上曲率界和不同的环结构的上同调环与复杂的系数。22维的例子也允许关于齐次度量的几乎非负曲率算子。
2016-07-12 math.DG
Rolling Reductive Homogeneous Spaces
本文利用主纤维丛与水平提升曲线，建立约化齐性空间无滑无扭滚动的显式时变运动学 ODE，并给出典范协变导数情形下的初值问题显式解。
2023-08-16 math.DG
The full asymptotic expansion of analytic torsion on homogeneous spaces
Mathematisches Institut（数学研究所）
本文研究了在齐性空间上高次线丛的复解析扭量的完整渐近展开，并将其应用于Chevalley群的晶格表示。
2026-02-08 math.DG
Almost homogeneous manifolds with boundary
设$ρ_0$是李群在带边流形上的作用，且该作用在内部是传递的。我们研究了一组拓扑共轭$ρ_0$的行动，光滑或解析的坐标变化。我们表明，在许多情况下，包括负弯曲对称空间的紧化，这个集是无限的。
2009-04-15 math.DG
Homogeneous Metrics with nonnegative curvature
给定紧李群H \subset G，研究G/H上具有非负截面曲率的G-不变度量空间.对于H和G之间的一个中间子群K，我们得到了扩大K的李代数在G/H上保持非负曲率的条件.如果（K，H）是对称对，则这种扩大是可能的，这产生了许多非负弯曲齐次度量的新例子。我们提供了其他的例子空间G/H的非负弯曲齐次度量出乎意料的大家庭。
2008-06-23 math.DG math.MG
The stable converse soul question for positively curved homogeneous spaces
稳定逆灵魂问题（SCSQ）的问题是，给定一个紧致流形上的实向量丛\(E\)，某些稳定化\(E\times\R^k\)是否允许一个具有非负（截面）曲率的度量。我们推广了以前的结果，证明了SCSQ对任何单连通正曲率齐性流形上的所有实向量丛都有肯定的回答，除了Berger空间\(B^{13}\) .一路上，我们证明了同样的道理适用于所有单连通的齐性空间的维数最多为7，为任意产品的单连通紧凑秩1对称空间的维数的倍数为4，并为某些产品的领域。此外，我们观察到SCSQ是“切同伦等价下稳定的“：如果它对某个流形\(M\)上的所有向量丛都有肯定的答案，那么对任何切同伦等价于~ \(M\)的流形也是如此。我们的主要工具是拓扑K理论。在\(B^{13}\)上，基本上有一类稳定的实向量丛，我们的方法失败了。
2017-07-15 math.DG math.KT
Connection blocking in homogeneous spaces and nilmanifolds
设$G$是局部单传递作用在流形$M$上的连通李群.通过连接$M$中的曲线，我们表示$G$的单参数子群的轨道。将一对点$m_1,m_2\in M$分块是找到一个有限集$B\subset M\setminus{m_1,m_2}$，使得连接$m_1$和$m_2$的每条连接曲线与$B$相交。齐性空间$M$是可阻塞的，如果$M$中的每对点都可以被阻塞。受测地安全性[4]的启发，我们猜想有限体积的唯一可阻塞的齐性空间是环面。在这里，我们建立了对nilmanifold猜想。
2013-01-11 math.DG math.DS
Fixed Point Homogeneous Orbifolds with Positive Sectional Curvature
本文对等变微分同胚下具有正截面曲率的不动点齐性黎曼轨形分类，进而得到具极大对称秩的正曲率轨形分类结果。
2026-08-25 math.DG math.GT
On the dynamics of positively curved metrics on $\mathrm{SU}(3)/\mathrm{T}^2$ under the homogeneous Ricci flow
本文证明了经典 Wallach 流形和 Riemannian 旗流形上的正中间 Ricci 曲率度量在齐性 Ricci 流下会丧失该性质，明确验证了专家预期，其技术依赖于对齐性 Ricci 流全局行为的理解。
2023-10-24 math.DG math.DS
Affine Killing complete and geodesically complete homogeneous affine surfaces
一个仿射流形被称为测地线完备的，如果所有的仿射测地线在所有时间上都是扩张的。称仿射Killing完备，如果任意一个仿射Killing向量场的积分曲线对所有时间都是延拓的.我们使用的准爱因斯坦方程的解空间来检查这些概念的设置均匀仿射曲面。
2018-11-13 math.AP math.DG
Homogeneous Sobolev gradient flow of the length functional
Murdoch University（默多克大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
研究平面浸入闭曲线空间中长度泛函的梯度流，采用参数λ>0和a∈R的同质SobolevH^1型Riemann度量。通过弧长卷积和周期格林函数得到梯度流，证明在最优低正则性设定下局部适定性，并展示长度指数衰减和全局存在性。
2026-07-30 math.AP math.DG
Special geometry of quartic curves
我们分类最大四次广义射影特殊实曲线等价。极大四次广义射影特殊实曲线由四次齐次实多项式$h:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$的双曲点与其水平集$\{h=1\}$的交点的连通分支组成。如果两条这样的曲线通过线性坐标变换相关联，则它们被称为等价曲线。作为我们的结果的应用，我们证明了四次广义射影特殊实流形的齐性空间具有非正则边界行为，这意味着这些空间的定义多项式的微分相同地消失在相应的流形所张成的锥的边界的射线上。最后，我们描述了每一条曲线的渐近行为。
2022-06-25 hep-th math.AG math.DG
Algebras of invariant differential operators on unit sphere bundles over two-point homogeneous Riemannian spaces
设$G$是任意弯曲两点齐性空间$M$的等距群的单位连通区。本文考虑$M$上单位球面丛上的$G$不变微分算子代数.给出了该代数的生成元及其对应关系，并讨论了这些生成元与两点齐性空间上的二体问题的联系。
2003-06-20 math.DG math.RT
On the topology of positively curved Bazaikin spaces
研究了13维正曲Bazaikin空间的拓扑.证明了只有一个这样的流形同伦等价于一个齐性空间，即所谓的Berger空间。这与7维正弯曲的Eschenburg空间的情况相反。此外，我们计算庞特里亚金类和连接形式，并表明，前20亿正弯曲Bazaikin流形同胚不同，提出的问题，这是否是真的一般。
2006-04-12 math.AT math.DG
Lorentzian homogeneous Ricci-flat metrics on almost abelian Lie groups
Waseda University（早稻田大学）；Hokkaido Information University（北海道信息大学）
本文研究四维及以上近阿贝尔李群上的洛伦兹左不变度量，构造了推广的皮托夫解，该解为 Ricci-flat 但非平坦，并具有封闭类时曲线。
2026-07-16 gr-qc hep-th math.DG
