On smoothness of isometries between orbit spaces
Marcos Alexandrino, Alexander Lytchak
讨论了商空间上的光滑结构与度量结构之间的联系，证明了在特殊情况下等距的光滑性，并讨论了它在Molino猜想中的应用.
We discuss the connection between the smooth and metric structure on quotient spaces, prove smoothness of isometries in special cases and discuss an application to a conjecture of Molino.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Smoothness of subRiemannian isometries
我们证明了等距群（即，等正则子黎曼流形的保距离同胚是光滑变换的有限维李群。证明是基于一个新的偏微分方程参数，在调和坐标的精神，建立在任意subRiemannian流形存在一个开放的稠密子集，所有的等距光滑。
Isometries between leaf spaces
本文证明了两个真等距作用的轨道空间之间的等距是光滑的，如果它保持轨道的余维或如果轨道空间没有边界。换句话说，我们将Myers-Steenrod定理推广到轨道空间。这些结果证明在更一般的情况下奇异黎曼叶。
Totally geodesic orbits of isometries
本文研究了黎曼流形的上齐性，建立了一些简单的判别条件来检验奇异轨道是全测地的。作为应用，我们分类了紧的，正弯曲的黎曼流形，这些流形被具有超曲面轨道的非半单李群等距地作用。
Isometries of Carnot groups and subFinsler homogeneous manifolds
我们证明了卡诺群的开集之间的等距是仿射的。这个结果推广了Hamenstadt的一个结果。我们的证据并不依赖于她的证据。此外，我们还研究了具有左不变subFinsler距离的一般齐性流形的整体等距。我们表明，每个等距是由在一个点的爆破。为了证明这一结果，我们考虑了Killing向量场空间上等距的作用。我们利用Capogna-Cowling和Gleason-Montgomery-Zippin的结果获得等距作用的光滑性。
Smoothness of isometric flows on orbit spaces and applications to the theory of foliations
本文证明了：给定完备黎曼流形$M$上的适当等距作用$K\times M\to M$，则轨道空间$M/K$上的每个连续等距流都是光滑的，即，它是$K$等变光滑流在流形$M$上的投影。作为一个直接推论，我们推出轨道空间上等距作用的光滑性。我们的结果的另一个相关应用涉及Molino猜想，它指出，一个黎曼流形的分区到一个奇异黎曼叶理的叶子的闭包仍然是一个奇异黎曼叶理。我们证明莫利诺猜想的主要类叶理考虑在他的书中，即轨道状叶理。
Smooth equivalence of families of strongly pseudoconvex domains
该研究针对具平凡双全纯同构群的强拟凸域光滑族，借助Bergman度量的黎曼几何，证明黎曼流形族等距映射族的光滑性，从而建立双全纯映射族的光滑性结果。
Lifting isometries of orbit spaces
给出紧致群的一个正交表示，证明了轨道空间的等距群的连通分支的任何元素提升到原欧几里得空间的等变等距。推论包括这个连通分量的一个简单公式，它适用于“大多数”表示。
Smoothness Conditions in Cohomogeneity manifolds
本文讨论了上齐单流形上度量的光滑性条件，即度量在其通有轨道为超曲面的李群下是不变的。沿着这些超曲面，人们用沿着超曲面的测地线法线定义的函数集合来描述度量。在低维轨道的邻域中，函数必须满足一定的光滑条件，度量才能光滑地扩展。一般来说，这些可能相当复杂。我们提出了一种方法，使它简单地计算它们，并说明它在几个例子。这第二个版本包含了一些改进的论述和重新公式定理B，与证明增加。
Geodesic Orbit Riemannian Structures on $\mathbf{R}^n$
测地线轨道流形是一个完备的黎曼流形，它的测地线都是单参数等距群的轨道。我们给出了与$\mathbf{R}^n$同构的测地轨道流形的几何和代数刻画。在此过程中，我们建立了更一般的测地轨道流形的各种结构性质。
Geodesic orbit Riemannian spaces with two isotropy summands. I
本文主要研究黎曼空间的测地线轨道，它可以用测地线是一个单参数等距群的轨道这一性质来刻画。主要结果是在各向同性表示下对具有两个不可约子模的紧致单连通测地轨道黎曼空间$G/H$进行了分类。
Classification of isometries of spaces of constant curvature and invariant subspaces
本文研究了球面空间、欧氏空间和双曲空间在有限维上等距的不变全测地子流形的簇。我们表明，这些品种的连接组件的尺寸确定的轨道类型（或z-类）的等距。为了这个目的，我们引入了一个等距的塞格雷符号，一个离散的不变量编码的结构，其规范形式，参数化的z-类。然后，我们提供了一个描述的同构类型的品种的不变子空间的Segre符号。
On the structure of geodesic orbit Riemannian spaces
本文主要研究黎曼空间的测地线轨道，它可以用测地线是一个单参数等距群的轨道这一性质来刻画。特别地，我们讨论了一些重要的全测地子流形，它们继承了测地轨道的性质。对于给定的测地轨道黎曼空间，本文描述了等距群的李代数的零根和根的结构。在最后一部分，我们讨论了一些新的工具来研究测地轨道黎曼空间，涉及到紧李群表示与非平凡主各向同性代数。我们还讨论了一些新的例子测地轨道黎曼空间，新的方法来获得这样的例子，和一些未解决的问题。
Geodesic orbit metrics in compact homogeneous manifolds with equivalent isotropy submodules
一个测地线轨道流形（GO manifold）是一个黎曼流形（M，g），它具有这样的性质：M中的任何测地线都是（M，g）的等距群G的单参数子群的轨道。度量g则称为M中的G-GO度量。对于任意紧致齐次流形M=G/H，我们简化了确定M中G-GO度量的一般问题.特别地，如果H的各向同性表示在M的切空间中诱导等价的不可约子模，我们得到了M中任意G-GO度量存在约化形式的代数条件.作为应用，我们确定了复Stiefel流形V_k（C^n）上的U（n）-GO度量.
Running after a new Kaehler-Einstein metric
本文研究了紧Kaehler流形M，M上作用有一个具有余维1正则轨道的等距的半单紧李群G。当b_1（M）= 0且正则轨道为Levi非退化时，我们给出了这类流形沿复奇异轨道的标准爆破的显式描述.直到极少数例外，所有的非齐次流形在这类中被证明承认一个G-不变的凯勒-爱因斯坦度量，给全新的例子紧凑凯勒-爱因斯坦流形。
Special cohomogeneity one metrics with Q^111 or M^110 as principal orbit
我们对所有具有主轨道Q^111=SU（2）^3/U（1）^2或M^110=（SU（3）x SU（2））/（SU（2）x U（1））的上齐性单流形进行分类，其完整性包含在Spin（7）中。利用我们的方法可以构造出具有不同奇异轨道的各种度量。结果表明，我们的度量的完整性自动是SU（4），并且它们是渐近圆锥的。此外，我们还研究了奇异轨道上度量的光滑性。
Metric Foliations of Homogeneous Three-Spheres
当一个黎曼流形的光滑叶是局部等距的时，它是度量的;当它的叶是一个李群的局部等距轨道时，它是齐次的。均匀叶理是度量叶理，但度量叶理不一定是均匀叶理。我们证明了一个齐次三球面是自然约化的当且仅当它的所有度量叶理都是齐次的。
Maximal simply connected Lorentzian surfaces with a Killing field and their completeness
本文的第一部分给出了等距群为1维（即具有完备Killing场）的单连通极大Lorentzian曲面的整体描述，它是用1维一般非Hausdorff流形（Killing轨道空间）和定义在那里的光滑函数表示的.在第二部分中，我们研究了这类曲面的完备性，特别证明了在曲率有界的假设下，完备性等价于零完备性。我们还给出了涉及Killing轨道空间的拓扑结构的完备性准则，或者同时给出了该空间的拓扑结构和曲面的几何结构。
Geodesic orbit metrics on the compact Lie group $G_2$
本文利用（弱）正则李子群的表示论行为，分类了紧致李群 $G_2$ 上的左不变测地轨道度量，为低秩 g.o. 李群的进一步分类提供了工具与见解。
Geodesic orbit Finsler metrics on Euclidean spaces
Finsler空间$(M,F)$称为测地线轨道空间，如果任意一条等速测地线是$(M, F)$的等距线的单参数子群的轨道。本文研究了欧几里得空间上的Finsler度量，即测地轨道度量.我们将证明，在这种情况下，$(M, F)$是一个纤维丛上的对称Finsler空间$M_1$的非紧型，使每个纤维$M_2$是一个全测地nilmanifold的步长最多为2，和投影$π:M\rightarrow M_1$是Finsler浸没。当$M_1$不含Hermitian对称因子时，$M$的纤维丛描述可以加强为作为陪集空间的$M=M_1\times M_2$，使得每个乘积因子在$(M,F)$中是全测地的，并且本身是测地轨道Finsler空间.最后，我们利用本文的技巧讨论了测地轨道空间与负（非正）曲条件之间的相互作用，并为我们以前的一些结果提供了新的证明.
Exceptional holonomy and Einstein metrics constructed from Aloff-Wallach spaces
研究了主轨道为Aloff-Wallach空间SU（3）/U（1）的一致性度量。特别是，我们感兴趣的度量，其holonomy包含在自旋（7）。这类不是乘积度量的完备度量恰好有一个奇异轨道。我们证明了分类结果的度量管状邻域的各种奇异轨道。由于完整性约化的方程只有很少的显式解，我们利用幂级数技术。为了证明奇异轨道附近的收敛性和光滑性，我们应用了由Wenenburg和Wang提出的方法。作为这些方法的副产品，我们发现了许多新的例子爱因斯坦度量的协齐性之一。
Lie Groupoids as generalized atlases
从一些激励的例子（经典图集的流形，空间的叶子的叶状，群轨道），我们建议查看李群胚作为一个广义图集的“虚拟结构”的轨道空间，图集之间的等价性在这里的光滑森田等价。这种“结构”保持了各向同性群的记忆，也保持了光滑性的记忆。考虑到光滑性，我们声称，我们可以走得很远，只保留嵌入和surmersions的几个形式属性，产生一个非常多态的统一理论。我们建议进一步发展。
Cohomogeneity one Einstein metrics on complex projective spaces
研究复射影空间上在紧连通李群余齐一作用下不变的爱因斯坦度量，假设奇异轨道为全测地，通过分析五个模型中的对角不变度量，证明其中四个模型不存在光滑整体定义的不变爱因斯坦度量，并给出剩余一个模型存在的必要条件。
The restricted Grassmannian, Banach Lie-Poisson spaces, and coadjoint orbits
本文研究了限制Grassmannian与Banach Lie-Poisson空间理论之间关系的一些基本问题。利用李代数的泛中心扩张，我们发现在某些Banach Lie-Poisson空间中，限制Grassmannian与辛叶是辛同构的，并且其下的巴拿赫空间甚至可以选择为一个希尔伯特空间.还建立了限制酉群的众多伴随轨道和余伴随轨道的光滑性。指出了限制代数的几个病态性质。
The G-invariant spectrum and non-orbifold singularities
研究轨道空间$M/G$上Laplacian的$G$不变谱，其中$M$是紧致黎曼流形，$G$作用于等距空间.我们推广的Sunada-Pesce-Sutton技术的$G$不变的设置，以产生对的等谱非等距轨道空间。这些空间之一是等距的orbifold与常数截面曲率，而其他承认非orbifold奇点，因此具有无界截面曲率。因此，我们表明，恒定的截面曲率和存在的非orbifold奇点是听不见的G-不变谱。
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