Isometries of elliptic 3-manifolds
常正曲率的闭三维流形很久以前就被Seifert和Threlfall分类了。利用已知的关于正交群O（4）的信息，我们计算了它们的全等距群Isom（M），确定了哪些椭圆3-流形允许在所有等距下不变的Seifert纤维化，并验证了Isom（M）到Diff（M）的包含是路径分量上的双射.
2000-10-08 math.DG math.GT
Failure of curvature-dimension conditions on sub-Riemannian manifolds via tangent isometries
本文利用切锥上的 Killing 向量场证明正光滑测度次黎曼流形上曲率-维数条件普遍失效，并通过加权 Grushin 平面给出 RCD 粘合定理的反例。
2023-08-07 math.DG math.FA math.MG
Invariant measures and lower Ricci curvature bounds
给定一个满足黎曼曲率维数条件的度量测度空间$(X,d,\mathfrak{m})$，$RCD^*(K,N),$和等距紧子群$G \leq Iso(X)$，我们证明了存在一个$G-$不变测度$\mathfrak{m}_G,$等价于$\mathfrak{m}$，使得$(X,d,\mathfrak{m}_G)$仍然是一个$RCD^*(K,N)$空间.我们还得到了$RCD^*(K,N)$空间上李群作用的一些应用。我们期待在齐次空间，对称空间，并获得空间间隙封闭子群的等距。
2018-10-26 math.DG math.MG
Rotational and Parabolic Surfaces in PSL2(R,tau) and Applications
本文研究浸入齐次流形PSL2（R，τ）中的常中曲率曲面，这些曲面对旋转等距或抛物等距的单参数群是不变的.并给出了一些应用。
2009-11-11 math.DG
Curvature invariants, Killing vector fields, connections and cohomogeneity
本文提出了一种直接的、基于曲率理论的方法来定义和扩展曲率数据中的局部等距。作为副产品，概念上的直接证明的一个经典结果的Singer和最近的结果的作者。
2008-02-04 math.DG
Existence and uniqueness theorem for convex polyhedral metrics on compact surfaces
本文指出，紧致（可定向）曲面$S$上任何具有常号曲率的圆锥奇点的常曲率黎曼度量都可以在黎曼或洛伦兹空间形式中实现为一个凸多面体.此外，这样的多面体是唯一的，直到全球等距，凸多面体不变下等距作用于全脐表面。这一一般性陈述可分为10种不同的情况。当$S$是球面时的情况是经典的。
2010-11-13 math.DG
Convergence of isometries, with semicontinuity of symmetry of Alexandrov spaces
研究了度量空间的等变格罗莫夫-豪斯多夫收敛.其中所有的等距群考虑紧李，它表明，上界的维数的组保证的收敛是由李同态。额外的曲率和体积的下界加强了这一结果的单态收敛，使对称性只能增加通过的限制。
2015-01-16 math.DG math.MG
On the classification of Killing submersions and their isometries
Killing浸没是从可定向三维流形到可定向曲面的黎曼浸没，该曲面的纤维是三维流形中单位Killing向量场的积分曲线。我们对单连通黎曼曲面上的Killing淹没进行了分类，并给出了包括单连通常高斯曲率曲面上的Killing淹没在内的许多Killing淹没的显式模型.我们还充分描述了保持垂直方向的全空间的等距。因此，我们证明了只有E（κ，τ）-空间才是具有Killing淹没结构的单连通齐性三维流形，其等距群的维数至少为4。
2012-11-09 math.DG
On submaximal dimension of the group of almost isometries of Finsler metrics
我们表明，第二个最大可能的尺寸组（本地）几乎等距的芬斯勒度量是$\frac{n^2 -n}{2} +1$的$n= dim(M)\ne 4 $和$\frac{n^2 -n}{2} +2 =8$的$n=4$。如果芬斯勒度量具有大于$\frac{n^2 -n}{2} +1$的维数的几乎等距群，则芬斯勒度量是Randers，即，$F(x,y)= \sqrt{g_x(y,y)} + τ(y)$。此外，如果$n\ne 4$，黎曼度量$g$有恒定的截面曲率，如果除了$n\ne 2$，1-形式$τ$是封闭的，所以（局部）度量允许最大维数$\frac{n(n+1)}2$的局部等距群。
2012-07-30 math.DG math.MG
Gauss equation and injectivity radii for subspaces in spaces of curvature bounded above
证明了K上有界的Alexandrov曲率空间的子空间的Gauss方程。也就是说，一个外曲率小于或等于A的子空间，由弧弦差的三次不等式定义，其内曲率小于或等于K+A^2。尖锐的界限内射半径的子空间，新的甚至在黎曼的情况下，推导出来。
2005-11-22 math.DG math.MG
$L^p$-cohomology for groups of isometries of Hadamard spaces
本文研究 Hadamard 流形等距作用与 $L^p$-上同调的联系，证明非初等作用可诱导非平凡的一阶 $L^p$-上同调。
2024-10-26 math.DG math.GR
Invariant surfaces in Sol$_3$ with constant mean curvature and their computer graphics
在Sol $_3$空间中有三个单参数等距群。在这项工作中，我们研究恒定的中曲率曲面不变的这些群体之一。我们分析了这些曲面的几何性质，通过他们的计算机图形。我们构建明确的极小曲面的例子，我们将它们与最近的例子与恒定的中曲率的领域。
2011-12-12 math.DG
Invariant surfaces in homogenous space Sol with constant curvature
齐次空间Sol中的曲面称为不变曲面，如果它在周围空间的两个1-参数等距群中的某一个下不变，而这两个等距群的不动点集是全测地曲面。在这项工作中，我们研究的不变曲面，满足一定的条件，他们的曲率。对具有常中曲率和常高斯曲率的不变曲面进行了分类。此外，我们刻画不变曲面，满足线性Weingarten关系。
2009-09-14 math.DG
Fuchsian polyhedra in Lorentzian space-forms
设S是亏格>1的紧致曲面，g是S上常曲率K \in \{-1，0，1\}的度量，且具有负奇异曲率的圆锥奇点.当K=1时，我们增加了一个条件，即可收缩测地线的长度大于2π。证明了在曲率为K的Lorentz空间形式中存在凸多面体曲面P和该空间的等距群G，使得商P/G上的诱导度量等距于（S，g）.此外，对（P，G）是唯一的（直到全球等距）在一个特定类别的凸多面体，即Fuchsian多面体。这扩展了A.D.亚历山德罗夫和Rivin-Hodgson关于球的定理到更高的亏格情况，它也是Labourie-Schlenker定理的多面体版本。
2009-02-27 math.DG
Complete surfaces of constant curvature in H2xR and S2xR
研究了常曲率曲面到齐性空间H ~ 2 × R和S ~ 2 × R的等距浸入.特别地，我们证明了从标准2-球面的常曲率c>0到H2 xR的等距浸入是唯一的，当c>1时，到S2 xR的等距浸入是唯一的，直到周围空间的等距。此外，我们还证明了常曲率c<-1的双曲平面不能等距浸入H ~ 2 × R或S ~ 2 × R.
2005-10-15 math.DG
Affine subspaces of curvature functions from closed planar curves
给定一对实函数$(k,f)$，研究了对于所有实$λ$，它们使$k+λf$为闭平面曲线弧长上的曲率所需满足的条件.指出了几个等价条件，证明了某些周期性行为是必不可少的，并明确地构造了一类这样的对。同时也研究了该问题的离散对应问题。最后，得到的表征是用来表明，一个充分的模拟的4顶点定理不能开发。
2020-06-17 math.DG
Rotationally invariant constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文对Berger球面和特殊线性群Sl（2，R）中的等距单参数不变的常中曲率曲面进行了分类。特别是，所有恒定的中曲率领域在这些空间中的明确描述，证明他们并不总是嵌入。此外，还得到了Delaunay型曲面的新例子。最后研究了Berger球中这些球的面积与体积之间的关系，指出在某些情况下它们不是等周问题的解。
2009-11-26 math.DG
On geometric properties of holomorphic isometries between bounded symmetric domains
本文研究有界对称域间关于Bergman度量及典范Kähler度量的全纯等距映射，证明仿射线性截面的像与仿射线性子空间相交，并构造满全纯浸没使等距映射成为其整体全纯截面。
2025-04-10 math.CV math.DG
Entire Constant Mean Curvature Graphs in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
对于$0\leq H< 1/2$，我们在$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中构造了整个$H$ -图，这些图是抛物线的，并且不被$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$的等距的一个参数群所不变。它们的渐近边界是$(\partial_\infty\mathbb{H}^2)\times\mathbb{R}$ ;它们在无穷远处是稠密的。当$H=0$的例子是由P. Collin和第二作者[2]构造的最小图。
2019-05-31 math.DG
Noether invariants for constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
对于三维流形中的极小和常中曲率曲面的变分问题，给出了与Killing向量场相关的Noether不变量的显式表达式。在齐性空间的情况下，这样的不变量是通量（与平移相关）和转矩（与旋转相关）。然后，我们集中在齐性空间的等距群的三维或四维和研究这些不变量的行为下的等距的作用。最后，我们给出了实际计算和解释这些不变量在不同情况下的例子。
2013-03-26 math.DG
Manifolds with positive isotropic curvature of dimension at least nine
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了维数至少为九的正各向异性曲率流形，证明了此类流形可分解为有限多个商空间的连通和，每个商空间为S^n或S^{n-1}×R的标准等距商。
2026-05-15 math.DG
SO(n)\SO_0(n,1) has Positive Curvatures
李群SO_0（n，1）具有来自Killing-Cartan形式的左不变度量。等距群的极大紧子群SO（n）从左起作用。研究了齐次浸没SO 0（n，1）-> SO（n）\SO_0（n，1）的商空间的几何性质.空间被表示为翘曲积。计算了它的等距群和截面曲率。
2010-12-02 math.DG math.GT
The Existence of G-Invariant constant mean curvature Hypersurfaces
本文考虑一个闭黎曼流形$M^{n+1}$，其维数为$3\leq n+1\leq 7$，紧李群$G$作为$M$上的等距，其上齐次至少为$3$ .设非主轨并$M\setminus M^{reg}$是$M$和${\rm dim}(M\setminus M^{reg})\leq n-2 $的无边界光滑嵌入子流形.然后对任意的$c\in\mathbb{R}$，证明了存在一个非平凡的，光滑的，闭的，$G$ -等变的几乎嵌入的$G$ -不变的，具有常数中曲率的超曲面$Σ^n$.
2021-03-31 math.DG
Algebraic Properties of Curvature Operators in Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
与常截面曲率的空间和实数线与常曲率流形的乘积一起，所谓的Egorov空间和$\varepsilon$ -空间穷尽了$n$ -维洛伦兹流形的类，对于几乎所有的$n$值，该流形允许一组维数至少为${1/2} n(n-1)+1$的等距[Patrangenaru V.，Dedicata 102（2003），25-33]。我们将证明这些空间的曲率张量满足几个有趣的代数性质。特别地，我们将证明Egorov空间是Ivanov-Petrova流形，曲率-Ricci交换（实际上是半对称的）和$\mathcal P$ -空间，而$\varepsilon$ -空间是Ivanov-Petrova和曲率-曲率交换流形。
2010-01-12 math.DG
Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature
研究了包含直线的非负加权里奇曲率的Finsler流形的结构，推广了经典的Cheeger-Gromoll-Lichnerowicz分裂定理.这样一个空间一般容许一个保纯的、保测度的分裂。对于一类特殊的Berwald空间，当Busemann函数的梯度向量场生成一个单参数等距族时，我们可以进行等距分裂.对Berwald空间也给出了一个贝蒂数估计.
2013-02-08 math.DG
Periodic constant mean curvature surfaces in H^2 x R
本文研究H ^2 x R中的极小和常中曲率（cmc）周期曲面.更精确地说，我们考虑H^2 × R的幂等元是由水平双曲平移f和/或垂直平移T产生的离散等距群。在由任意f和T生成的等距群的Z^2子群的商中，我们证明了cmc曲面的Alexandrov型定理，即，在这样的商中的紧凑嵌入CMC表面的分析。本文的其余部分致力于构造H^2 × R中周期极小曲面的例子。
2011-06-29 math.DG
Polyhedral realisation of hyperbolic metrics with conical singularities on compact surfaces
双曲空间中的富克斯多面体是在等距富克斯群作用下不变的多面体曲面（即等距群留下全局不变的全测地曲面，它在其上作用余紧）。凸Fuchsian多面体上的诱导度量等距于亏格大于1的紧致曲面上具有正奇曲率的锥奇点的双曲度量。我们证明，这些指标实际上是实现了一个凸Fuchsian多面体（全球等距）。这扩展了A.D.亚历山德罗夫的一个著名定理。
2006-08-31 math.DG math.MG
Parabolic Weingarten surfaces in hyperbolic space
在双曲空间$\h^3$中，一个不被一组抛物等距所改变的曲面叫做抛物曲面。本文研究了$\h^3$的抛物曲面满足形式为$aκ_1+bκ_2=c$或$aH+bK=c$的线性Weingarten关系，其中$a,b,c\in \r$和通常的$κ_i$是主曲率，$H$是平均曲率，$K$是de高斯曲率.我们对双曲空间中的所有抛物线性Weingarten曲面进行了分类。
2008-09-22 math.DG
Bour's theorem and helicoidal surfaces with constant mean curvature in the Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces
本文将Bour关于三维欧几里得空间R^3中螺旋曲面的一个经典结果推广到Bianchi-Cartan-Vranceanu（BCV）空间中的螺旋曲面的情形，即推广到度量具有维数为$4$或$6$的等距群的黎曼三维流形中，但双曲流形除外。特别地，我们证明了在BCV-空间中存在一个与给定的螺旋曲面等距的双参数螺旋曲面族，然后，利用这个双参数表示，我们刻画了具有常数中曲率的螺旋曲面，包括最小曲率的螺旋曲面.
2021-02-01 math.DG
Clifford-Wolf translations of Finsler spaces of negative flag curvature
由于方程1中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。连通Finsler空间$(M, F)$的等距$ρ$称为有界的，如果函数$d(x, ρ(x))$在$M$上有界.如果函数$d(x, ρ(x))$在$M$上是常数，则称为Clifford-Wolf平移。本文证明了在具有非正旗曲率的完备连通单连通Finsler空间上，等距是有界的当且仅当它是Clifford-Wolf平移.作为应用，我们证明了负旗曲率的齐次Finsler空间存在可迁可解等距李群.
2013-01-09 math.DG
Wick rotations of solutions to the minimal surface equation, the zero mean curvature equation and the Born-Infeld equation
本文研究了Euclidean $3$ -空间$\mathbb{E}^3$中的极小曲面方程、Lorentz-Minkowski $3$ -空间$\mathbb{L}^3$中的零中曲率方程和Wick旋转下的Born-Infeld方程的解之间的关系。我们证明了Wick旋转后实解和虚解的存在性条件是由解的对称性来表示的，并揭示了实解和虚解在Wick旋转下如何转化.我们还给出了含有具有某些对称性的类光线的零中曲率曲面的变换理论。作为应用，我们利用Wick旋转与周围空间中等距的非交换性，给出了上述方程的一些解之间的新的对应关系。
2017-11-01 math.DG
Classification of invariant Gauss curvature solitons in the Heisenberg space $\nil$
Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；University of Granada（格拉纳达大学）
本文分类了三维Heisenberg群$\mathrm{Nil}_3$中Gauss曲率流的孤子，这些孤子在一参数等距群下不变，通过四种Killing向量场和三族不变曲面分析了十二种可能的孤子类型，给出了显式参数化或几何性质。
2026-07-02 math.DG
Embedded constant mean curvature hypersurfaces on spheres
设m>1和n>1是任意一对整数。本文证明了：若H介于\cot（\frac π{m}）和b_{m,n} = \frac{(m^2-2)\sqrt{n-1}}{n\sqrt{m^2-1}}之间，则在S^{n+1}中存在一个具有常数中曲率H的非等参紧致嵌入超曲面，该超曲面在其等距群中容纳群O（n）xZ_m，这里O（n）是n × n正交矩阵的集合，Z_m是模m的整数.当m=2且H接近边界值0时，超曲面看起来像是两个非常接近的n维球体，上面有两个悬链颈，类似于Kapouleas的构造。当m>2且H接近于\cot（\frac π{m}）时，超曲面看起来像是由m个球体组成的项链，上面有（m+1）个悬链颈，类似于Butscher和Pacard的构造。一般来说，当H接近b_{m,n}时，超曲面接近于具有相同中曲率的等参超曲面。作为H的这些界限的表达式的结果，我们得到，每个不为0的H，\pm \frac{1}{\sqrt{3}}都可以实现为S ^[3]中非等参CMC曲面的中曲率。对于双曲空间，我们证明了每个非负H都可以表示为H^{n+1}中嵌入CMC超曲面的中曲率，并且证明了当H>1时，该超曲面的等距群中存在O（n）\times Z.这里Z是整数。作为这些超曲面性质的推论，对于任意n> 5，我们构造了S^{n+1}中的非等参紧致极小超曲面，其中R^{n+2}中的锥是稳定的.证明了S^{n+1}中具有两…
2009-03-07 math.DG
$R$-transforms for Sobolev $H^2$-metrics on spaces of plane curves
我们考虑光滑浸入平面曲线（模平移和/或旋转）的空间，配备了涉及二阶导数的重参数化不变弱黎曼度量。这包括没有零级项的完整$H^2$度量。我们发现等距（称为$R$ -变换）从这些空间到函数空间与简单的弱黎曼度量，我们用它来给明确的公式测地线，测地距离，截面曲率。我们还展示了如何利用等距计算测地线数值。
2013-11-14 math.AP math.DG
The mean curvature flow of subgroups on Lie groups of dimension three
本文研究三维李群中二维李子群的平均曲率流，发现幺模群中李子群为极小曲面，非幺模群中交换子群自相似演化，其他情形则非自相似。
2025-05-26 math.DG
Nonnegatively curved 5-manifolds with non-abelian symmetry
本文对具有连通非阿贝尔群且其曲率为非负的度量的紧致单连通5维流形进行了分类。我们证明了它们是同构于S^5，S^3 × S^2，S^2上的非平凡S^3-丛或Wu-流形SU（3）/SO（3）。这个结果是我们对紧致单连通5-流形上的所有SO（3）和SU（2）作用进行等变分类的结果。在正曲率的情况下，我们得到一个部分分类。
2012-12-20 math.DG
The Hamiltonian geometry of the space of unitary connections with symplectic curvature
设L->M是紧致流形上的Hermite线丛.记S为L中所有酉联络的空间，其曲率定义了M上的辛形式，记G为L的酉丛等距群，它通过拉回作用于S。本文的主要结论是：S具有G不变的辛结构，G作用量存在一个矩映射，这使得S的分量嵌入为G_0余伴随轨道（其中G_0是恒等式的分量）。限制到G的子群，它覆盖M上的恒等式，我们看到，规定辛结构的体积形式可以看作是找到一个矩映射的零点。当M是Kähler流形时，这给出了卡拉比猜想的矩映射解释。我们还描述了一些未来的研究方向的基础上这里概述的图片。
2011-01-12 math.AG math.DG math.SG
The G-invariant spectrum and non-orbifold singularities
研究轨道空间$M/G$上Laplacian的$G$不变谱，其中$M$是紧致黎曼流形，$G$作用于等距空间.我们推广的Sunada-Pesce-Sutton技术的$G$不变的设置，以产生对的等谱非等距轨道空间。这些空间之一是等距的orbifold与常数截面曲率，而其他承认非orbifold奇点，因此具有无界截面曲率。因此，我们表明，恒定的截面曲率和存在的非orbifold奇点是听不见的G-不变谱。
2017-09-13 math.DG math.SP
On doubly periodic minimal surfaces in $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ with finite total curvature in the quotient space
本文发展了商空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G,$中的恰当浸入极小曲面的理论，其中$G$是$\mathbb H^2$中由垂直平移和水平等距生成的无不动点等距子群.水平等距可以是一个抛物线平移沿horocycles在$\mathbb H^2$或双曲线平移沿测地线在$\mathbb H^2.$事实上，我们证明，如果一个适当的浸入极小曲面在$\mathbb H^2\times\mathbb R/G$有限的全曲率，那么它的全曲率是多个$2π,$，而且，我们了解几何的结束。这些定理对于$M\times\mathbb S^1,$中的适当浸入的极小曲面更一般地成立，其中$M$是具有有限拓扑的双曲曲面，其端点等距于上述空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G.$的端点之一
2013-05-21 math.DG
Riemannian curvature measures
Weyl的一个著名定理指出，如果$M$是欧几里得空间的紧致子流形，则关于$M$的小管的体积由半径$r$中的多项式给出，其系数可表示为$M$的曲率张量关于诱导度量的某些标量不变量的积分。很自然地，我们可以用阿莱斯克意义上的曲率测度和光滑赋值来解释这一现象，它与$M$的黎曼结构正则地联系在一起。这种观点在黎曼几何中产生了一个基本的新结构，其形式是多项式代数$\mathbb R[t]$上的某种抽象模块，反映了Alesker乘法的行为。这个模块编码的一个关键的一块阵列的运动学公式的任何黎曼流形上的一组等距作用传递的球面丛。我们在$M$是一个复杂的空间型的情况下，说明了这一原则的精确条款。
2018-10-15 math.DG
Lie Ball as Tangent Space to Poincare Space
我们将整个切空间$TM$内禀地赋以一个自然度量的双曲流形$M$（截面曲率为-1），使得$M$的等距通过全纯延拓推广到$TM$的等距.测地线的切空间的像等价于双曲圆盘。在双曲空间的情形下，我们证明了$TM$与E的第四对称复域之间的等变同构。卡尔丹，也被称为谎言球。李球的闭包表现为切丛到双曲空间的一个时球紧化，其Bergmann度量给出切空间$TM$上的一个内禀自然kähler度量。等变映射有一个简单的几何解释。
2006-12-06 math.DG math.GT
On the isometry group of $RCD^*(K,N)$-spaces
证明了满足黎曼曲率条件的度量测度空间的等距群$RCD^*(K,N),$实际上是一个李群。我们得到了一个最佳的上界的维数和分类的空间，这个最大的维数是实现。
2018-07-25 math.DG math.MG
Geometric inequalities for CR-submanifolds
本文研究了配备复分布的黎曼流形的两种曲率不变量，通过比较互曲率与Chen型不变量，证明了殆埃尔米特空间中CR-子流形的几何不等式，并探讨了其应用。
2024-08-29 math.DG
On Totally umbilical surfaces in the warped product $\mathbb{M}(κ)_f\times\mathbb{R}$
本文对浸入到一类具有翘曲积结构的黎曼流形中的全脐曲面进行了分类，更确切地说，我们证明了浸入到翘曲积$\mathbb{M}(κ)_f\times I$中的全脐曲面（这里，$\mathbb{M}(κ)$表示具有恒定曲率$κ$的2维空间型，$I$是一个区间，$f$是一个扭曲函数）对于周围空间的一个单参数等距群是不变的。我们还发现的常微分方程的首次积分的轮廓曲线满足（我们的意思是，曲线产生一个不变的全脐面）。此外，我们构造了显式的全脐曲面的例子，通过考虑某些非平凡的翘曲函数，周围空间的等距的单参数组不变。
2020-10-13 math.DG
A geometric study of marginally trapped surfaces in space forms and Robertson-Walker spacetimes -- an overview
时空中的边缘俘获曲面是一个黎曼曲面，它的中曲率向量在每一点都是类光的。在本文中，我们给出了一个最新的概述微分几何研究这些曲面在闵可夫斯基，德西特，反德西特和罗伯逊沃克时空。我们给出了Anciaux和他的同事证明的一般局部描述，以及满足以下附加几何条件之一的边际捕获曲面的已知分类：具有正的相对零度，具有平行的中曲率向量场，具有有限型高斯映射，在一个单参数的环境等距群下不变，是各向同性的，是伪脐。最后，我们给出了常高斯曲率边缘捕获曲面的例子，并提出了一些悬而未决的问题。
2020-05-26 math.DG
On the conformal duality between constant mean curvature surfaces in $\mathbb{E}(κ,τ)$ and $\mathbb{L}(κ,τ)$
本调查文件的主要目的是收集一些结果有关卡拉比型对偶发现Hojoo李之间的某些家庭（类空）图与常数中曲率黎曼和洛伦兹齐次3流形等距群的4维。对偶是共形的，交换了中曲率和丛曲率，我们将通过给出一个更一般的关于共形浸入的陈述来重温它。这将表明，在$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中的具有中曲率$\frac{1}{2}$的曲面或海森堡空间中的极小曲面的理论中的某些特征，根据它们的对偶洛伦兹对应物，具有很好的几何解释。我们将简要地讨论一些应用，如Heisenberg空间中整个极小图的梯度估计或完全类空曲面的存在性，我们还将统一处理对偶关于环境等距的行为。最后，在最后一节中提出了一些开放性问题。
2017-07-24 math.DG
Positive Scalar Curvature on Spin Pseudomanifolds: the Fundamental Group and Secondary Invariants
本文继续研究了深度为1的具有奇异层$βM$（正余维的闭流形）和关联链等于$L$（光滑紧致流形）的D-Mather分层空间$M_Σ$上的正数量曲率度量.我们简单地称这种空间为具有$L$纤维奇点的流形。在适当的自旋假设下，我们给出了正数量曲率的楔形度量存在的必要的指数理论条件。此外，假设$L$是一个单连通的正数量曲率的齐性空间，$L=G/H$，与半单紧李群$G$作用传递$L$的等距，我们调查时，这些必要条件也是充分的。我们的主要结果是，我们的条件确实是足够的大类的例子，即使当$M_Σ$和$βM$不是简单连接。我们还调查了这种PSC度量的空间，并表明它经常分裂成许多配边类。
2021-06-24 math.DG math.KT
H-Spaces, Loop Spaces and the Space of Positive Scalar Curvature Metrics on the Sphere
对于维数n大于或等于3，我们证明了n-球面上正数量曲率的度量空间同伦等价于一个具有同伦交换、同伦结合乘积运算的H-空间的子空间.这个乘积运算是基于连通和构造的。利用Boardman，Vogt和May的结果，证明了当n=3或n ≥ 5时，n-球面上正数量曲率度量空间弱同伦等价于n重闭路空间.
2013-07-18 math.AT math.DG
Bounding dimension of ambient space by density for mean curvature flow
对于中曲率流的一个古老解，我们证明了每个时间片M_t都包含在一个仿射子空间中，其维数由演化子流形的密度和维数决定.回想一下，一个古老的解是一个族M_t，它在所有负时间t的中曲率流下演化。
2005-03-01 math.AP math.DG
Geometry and Dynamics of Discrete Isometry Groups of Higher Rank Symmetric Spaces
在实双曲空间中，个别等距群的动力学和非初等离散等距群的极限集的几何学已经得到了详细的研究。大部分结果被推广到单连通黎曼流形的离散等距群的捏负曲率。对于更高秩的对称空间，其中包含等距嵌入的欧几里得平面，情况变得更加复杂。本文主要研究高秩对称空间的“非初等”离散等距群的几何极限集。我们得到了Kleinian群论中一些著名结果的自然推广。我们的主要工具包括在一个详细的描述个别等距的动态。作为副产品，我们给出了高秩对称空间中具有抛物元的自由等距群的一个新的尺规作图法。
2005-08-29 math.DG math.GR
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
2021-04-09 math.AP math.DG
On the Rigidity of Cosmological Space-times
本文研究宇宙学时空的几何刚性，通过区分时空等距和空间等距的各向同性定义，证明空间等距对应的SI时空类别更宽泛，可存在不与FLRW时空局部等距的曲率变化模型。
2023-08-29 gr-qc math.DG
