On the integral representations for Dunkl kernels of type $A_{2}$
Béchir Amri
本文利用文献[1]中的结果，给出了$A_2$型根系和参数$k>0$的Dunkl核的显式积分公式.
We give an explicit integral formula for the Dunkl kernel associated to root system of type $A_2$ and parameter $k>0$, by exploiting recent result in [1].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Turán Type Inequalities for Dunkl Kernel and $q$-Dunkl Kernel
证明了Dunkl核的turán型不等式.我们为$q$ -Dunkl内核提供了一个$q$ -整表示。利用Schwartz不等式的$q$ -形式，得到了$q$ -Dunkl核的一个turán型不等式.
On the estimates of the Dunkl Kernel
本文在M.F.E. de Jeu和M.罗斯勒在\cite{R3}。
An Integral Expression for the Dunkl Kernel in the Dihedral Setting
本文利用\cite{M-Y-Vk}中的结果建立了任意阶二面体群中Dunkl核的整式，其中给出了正则参数函数的Dunkl交织算子的构造.我们引入了一个微分方程系统，导致显式表达的Dunkl核每当一个适当的解决方案，它是获得。特别地，给出了Dunkl核$E_k(x,y)$的显式表达式，当它的自变量之一$x$或$y$在二面体群中的已知反射作用下是不变的.我们还获得了一个生成系列的齐次组件$E_m(x,y)$，$m\in\mathbb{Z}^{+}$，Dunkl内核，从中我们得到新的尖锐估计Dunkl内核时，参数函数$k$满足$\mathrm{Re}(k)>-ν$，$ν$一个任意的非负整数，这是据我们所知，是迄今为止最大的上下文，这样的估计。
Sharp estimates for the Jacobi and trigonometric Dunkl heat kernels
该研究针对秩1情形的W-不变三角Dunkl热核（含根系A₁、BC₁）证明精确双边估计，进而得到全范围类型参数下非紧雅可比热核的精确界。
The Dunkl kernel and intertwining operator for dihedral groups
与有限反射群相关联的Dunkl算子生成微分-差分算子的交换代数。存在一个唯一的线性算子称为交织算子，它交织在这个代数和标准微分算子代数之间。还存在傅里叶变换在此上下文中的推广，称为Dunkl变换。本文对所有二面体群确定了Dunkl变换的积分核Dunkl核的整式。我们还确定了一个整式的缠绕运营商的情况下，二面体群，根据观察有效的所有反射群。作为特例，我们恢复了[Xu，Intertwining算子与二面体群相关的结果。施工约2019年]。在我们的方法中至关重要的是，在一个合适的高维空间的积分核和单纯形之间的联系的系统使用。
Sonine Transform Associated to the Dunkl Kernel on the Real Line
考虑Dunkl交织算子$V_α$及其对偶${}^tV_α$，定义并研究了$\mathbb{R}$上的Dunkl Sonine算子及其对偶.其次，我们引入了Dunkl-Laplacian算子$Δ_α$的复幂，建立了Dunkl-Sonine算子$S_{α,β}$及其对偶${}^tS_{α,β}$的反演公式.此外，我们还给出了算子${}^tS_{α,β}$的Plancherel公式.
Explicit formulas for the Dunkl dihedral kernel and the $(κ, a)$-generalized Fourier kernel
本文提出了一种新的方法来获得$(κ, a)$的核的显式和整式--$κ=0$的广义傅里叶变换。在二面体群的情况下，这种方法也适用于Dunkl核以及Dunkl Bessel函数。该方法采用引入一个辅助变量的系列扩展的内核，这是随后的拉普拉斯变换。拉普拉斯域中的核通过使用泊松核而呈现出简单得多的形式。然后可以使用广义Mittag-Leffler函数计算拉普拉斯逆变换以获得整式。当涉及的参数为整数时，使用部分分式分解获得显式公式。得到了$(κ, a)$ -广义傅里叶变换的核的新的界。
Laplace-type integral representations of the generalized Bessel function and of the Dunkl kernel of type $B_2$
本文给出了B_2型二秩根系的广义Bessel函数和Dunkl核的Laplace型整表示。第一种方法的推导是通过修正的第一类Bessel函数，详细阐述了在\cite{Demni}中证明的广义Bessel函数的整表示。特别地，我们恢复了八阶二面体群的Duistermaat-Heckman测度密度的表达式。至于相应的Dunkl核的整表示，它遵循从应用的移位原理的广义贝塞尔函数。
Singular integral operators, $T1$ theorem, Littlewood-Paley theory and Hardy spaces in Dunkl Setting
本文的目的是在Dunkl集上引入一类新的奇异积分算子，它同时涉及Euclidean度量和Dunkl度量.然后给出了这些算子在$L^2$上有界的判别准则$T1$定理。应用这种奇异积分算子理论，我们建立了Littlewood-Paley理论和Dunkl-Hardy空间.作为应用，给出了奇异积分算子，特别是Dunkl-Rieze变换在Dunkl-Hardy空间上的有界性.其中$L^2$理论和奇异积分算子理论起着至关重要的作用。本文中开发的新工具包括弱型离散卡尔德龙再生公式，新的检验函数，分布，Littlewood-Paley，小波型分解，分子特征的Dunkl-Hardy空间，Coifman的近似的身份和分解的身份运营商$L^2$，迈耶的交换引理，和新的几乎正交估计在Dunkl设置。
On Lusin's area integrals and g-functions in certain Dunkl and Laguerre settings
我们研究$g$ -函数和Lusin的面积型积分与某些多维Dunkl和Laguerre设置。我们证明了所考虑的平方函数在加权$L^p$，$1<p<\infty$，以及从$L^1$到弱$L^1$上是有界的.
Hardy-Littlewood maximal, generalized Bessel-Riesz and generalized fractional integral operators in generalized Morrey and $BMO_ϕ$ spaces associated with Dunkl operator on the real line
本文研究了与Dunkl算子相关的广义Morrey和$BMO_ϕ$空间中Hardy-Littlewood极大函数、Bessel-Riesz算子和广义分数积分算子的有界性问题。
Sparse domination for singular integral operators and their commutators in Dunkl setting with applications
本文在 Dunkl 框架下建立奇异积分算子及其交换子的稀疏控制，定义 Dunkl-Muckenhoupt 权，获得加权界与双权界，并证明算子在插值空间上的有界性。
Optimal bounds for the Dunkl kernel in the dihedral case
本文研究了二面体群情形下的Dunkl核问题，通过建立其精确的上下界估计，为该领域提供了最优的理论界限。
Weighted Bilinear Multiplier Theorems in Dunkl Setting via Singular Integrals
本文在Dunkl背景下，通过证明Littlewood-Paley型定理和多线性Calderón-Zygmund算子的加权不等式新结果，建立了具有多个Muckenhoupt权的双线性乘子算子的单权与双权不等式。
A formula and sharp estimates for the Dunkl kernel for the root system $A_2$
本文转换了 $A_2$ Dunkl 核公式，用仅含正项的 $A_1$ Dunkl 核表示 $A_2$ Dunkl 核，并据此推导出 $A_2$ Dunkl 核及相应热核的精确估计。
Potential theory associated with the Dunkl Laplacian
本文的主要目的是为微分-差分算子的标准例子Dunkl-Laplacian $Δ_k$的研究提供潜在的理论途径。通过引入相对于$Δ_k$的Green核，证明了Dunkl-Laplacian生成平衡空间，并研究了相应的调和测度族.因此，借助于调和核，我们给出了$\mathbb{R}^d$的开子集$U$的大类上的所有$Δ_k$ -调和函数的一个刻划。我们还建立了相应的狄利克雷问题解的存在唯一性结果。
Two characterizations of Sheffer-Dunkl sequences
本文在Dunkl语境下推广Sheffer多项式的Stieltjes积分刻画，建立两个Stieltjes积分来刻画Sheffer-Dunkl多项式。
Inversion of the Dual Dunkl-Sonine Transform on R Using Dunkl Wavelets
证明了$\mathbb{R}$上Dunkl连续小波变换的Calderón再生公式。我们应用这个结果导出了对偶Dunkl-Sonine积分变换的新的反演公式。
Paley type inequality on Hardy space in the Dunkl setting
在Dunkl条件下，研究了原子Hardy空间上的$λ$ -希尔伯特变换、$λ$ -Possion积分和共轭$λ$ -Poisson积分，建立了一个新的Paley型不等式，推广了\cite{F}和\cite{ZhongKai Li 3}中的结果.
A positive radial product formula for the Dunkl kernel
与根系相关的广义Bessel函数的Dunkl算子的非负重数参数具有正积公式，这是一个公开的猜想.本文证明了这一猜想的一个部分结果，即广义Bessel函数的非对称对应Dunkl核的正径积公式。因此，径向意味着乘积公式中的一个因子被其在球面上的平均值所取代。这个乘积公式的关键是Dunkl型球面平均算子的一个正性结果。它也可以解释为径向函数的Dunkl型广义平移是保正的。作为应用，我们构造了与径向概率分布相关的Dunkl型齐次马氏过程。
Riesz transform and commutators in the Dunkl setting
该研究在 Dunkl 框架下刻画了 Dunkl Riesz 变换核的最优逐点大小与正则性估计，建立了仅用欧氏度量的核下界，证明了交换子的上下界分别对应 Dunkl 与欧氏度量的 BMO 空间，并讨论了紧性与两类 VMO 性质。
Hilbert Transforms Associated with Dunkl-Hermite Polynomials
我们考虑在$L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2k}dx)$，$1\leq p<+\infty$中的函数关于秩一的Dunkl-Hermite函数的展开.我们实际上定义了一维Dunkl环境中的热扩散和泊松积分，并研究了它们的性质。其次，我们定义和处理希尔伯特变换和共轭泊松积分在同一设置。前者恰好是Calderón-Zygmund算子，因此它们的映射性质可以从一般结果中得到。
Asymptotic analysis for the Dunkl kernel
本文通过分析相关常微分方程系统，研究了Dunkl核在高维情形下的渐近行为，推广了合流超几何函数的经典渐近，并给出Dunkl型热核的短时渐近，进而证明Dunkl交织算子的表示测度一般连续。
BMO Classification for Two-Dimensional Dunkl Newton and Green Kernels
该研究将Chanillo与Li的BMO-哈代空间方法扩展至邓克尔框架，完成二维邓克尔牛顿核与格林核的BMO分类，获多项相关估计与准则。
Dunkl operators: Theory and applications
这些课堂讲稿旨在介绍有理Dunkl算子理论和相关的特殊函数，重点是正性和渐近性。我们首先概述了一般概念：Dunkl算子，交织算子，Dunkl核和Dunkl变换。指出了它与Calogero-Moser-Sutherland型可积粒子系统的联系，并讨论了与之相关的正交多项式系统.一个主要部分是致力于积极的交织运营商和Dunkl内核，Dunkl型热半群，以及相关的概率方面的结果。笔记的结论与最近的结果的渐近的Dunkl内核。
Relative Nash-type and $L^2$-Sobolev inequalities for Dunkl operators and applications
我们研究局部变量的纳什不等式的上下文中的Dunkl运营商。伪Poincaré不等式首先建立使用逐点梯度估计的Dunkl热核。这些不等式允许获得相对纳什型不等式，用于导出平均值不等式的热方程的子解的轨道上的球不一定集中在原点。
Strichartz inequality for orthonormal functions associated with Dunkl Laplacian and Hermite-Schrödinger operators
将Dunkl-Hermite算子$H_κ$的自由薛定谔方程解的Schr hartz不等式推广到任意具有初值的规范正交函数系.建立了Dunkl Hermite算子和Dunkl Laplacian算子的Schr dinger传播子（$e^{-it H_κ}$和$e^{itΔ_κ}$）的核之间的关系，利用该关系得到了相应的Dunkl Laplacian算子的正交函数的Schtrichartz不等式.
Potential kernels for radial Dunkl Laplacians
当重数为$k(α)=1$，即平坦复对称空间时，得到了几何复情形下$W$不变Dunkl Laplacian的Newton核和Poisson核的双边界.对于不变的Dunkl-Poisson核$P^W(x,y)$，估计为$$ P^W(x,y)\asymp \frac{P^{{\bf R}^d}(x,y)}{\prod_{α> 0 \ }|x-σ_αy|^{2k(α)}},$$，其中$α$是作用于${\bf R}^d$的根系的正根，$σ_α$是相应的对称，$P^{{\bf R}^d}$是${{\bf R}^d}$中的经典Poisson核.当$d\ge 3$ .在秩1直积情形$\mathbb Z_2^N$下得到了同样的估计，并对一般的$W$ -不变Dunkl过程进行了证明.作为应用，我们得到了经典Dyson布朗运动和任意Weyl腔中布朗运动的Poisson核和Newton核的双边界。
A Fractional Power for Dunkl Transforms in $ L^{2}(\R^{N}, ω_{k}(x)dx)$
得到了实阶$α$的Dunkl变换的一个新的分数阶形式。导出了这种变换的整表示、Bochner型恒等式和Master公式。
Dunkl intertwining operator for symmetric groups
本文用Humbert函数$Φ_{2}^{(n)}$明确地表示$A_{n-1}$型的Dunkl核和广义Bessel函数，并指定一个变量.得到的公式给出了文献[21]中关于对称群的缠绕算子的徐氏整式的一个新的证明。
Two-weight inequalities for the Dunkl--Poisson integrals
通过将算子分解为标量正 Poisson 型算子矩阵，并利用主立方体停时论证，证明了 Dunkl--Poisson 半群的 L^2 两权测试定理。
Adams type Dunkl Stein-Weiss inequality on Dunkl Morrey spaces on the real line
本文研究了Dunkl分数积分算子在Dunkl-Morrey空间上的加权有界性，推导出Adams型Dunkl Stein-Weiss不等式，并扩展了经典Adams型Stein-Weiss不等式到Dunkl情形。
Sharp estimates for potential operators associated with Laguerre and Dunkl-Laguerre expansions
我们研究潜在的运营商与Laguerre函数展开卷积和厄米型，并与Dunkl-Laguerre扩展。我们证明了相应的潜在内核定性尖锐的估计。然后我们刻画了势算子是$L^p-L^q$有界的那些$1 \le p,q \le \infty$.这些结果是经典的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Laguerre和Dunkl-Laguerre设置的尖锐的类似物。
Uniform bounds on the Dunkl kernel
针对任意约化根系，给出了具有正则谱参数的 Dunkl 核及其导数在空间变量上的一致上界，推广了经典单变量 Bessel 函数和 Cartan 运动群球函数的结果，并证明了对于重数 k>1/2 和一般谱参数，Dunkl 交织算子的表示测度关于 Lebesgue 测度绝对连续。
Positivity of Dunkl's intertwining operator via the trigonometric setting
本文给出了Dunkl纠缠算符在晶体学中正性的一个新证明。它是基于最近由M. de Jeu和S. Sahi的Heckman-Opdam多项式及其非对称对应物。
Hankel transform, K-Bessel functions and zeta distributions in the Dunkl setting
该研究在Dunkl框架下探究Dunkl型Hankel变换的解析性质，引入Bessel函数与K-Bessel函数的Dunkl类似物，研究zeta积分的分布推广及正则性，证明关联zeta分布与Dunkl变换的函数方程。
Harmonic analysis operators in the rational Dunkl settings
本文研究了欧几里得空间有限反射群相关的Dunkl设定下的调和分析算子，建立了极大算子等在Hardy及BMO等空间的有界性，并指出了需采用有别于经典欧氏情形的度量策略。
On the Green function and Poisson integrals of the Dunkl Laplacian
证明了$\mathbb{R}^d$中Dunkl-Laplacian $Δ_k$的单位球的格林函数的存在性和研究性质.作为应用，我们导出了$Δ_k$ -下调和函数的Poisson-Jensen公式和$Δ_k$的Poisson积分的Hardy-Stein恒等式.我们还得到了$\mathbb{R}^d$中秩1情形下牛顿势核、格林函数和泊松核的精确估计.这些估计与经典拉普拉斯算子的位势论中的著名结果形成鲜明对比。
Dunkl kernel associated with dihedral group
在本文中，我们追求的调查开始在\cite{Mas-You}，作者提供了一个建设的Dunkl交织算子的一个大的子集的一组经常的多重值。更确切地说，我们具体地讨论了当根系为二面角型时，在对重数函数作一个较温和的假设下，该算子对齐次多项式的作用。特别是，我们得到了相应的Dunkl核的公式和另一种表示的广义贝塞尔函数已经在\cite{Demni0}。当重数函数处处为常数时，我们的计算给出了一个计算从二面体群分解成固定数目（不一定是简单的）反射的元素的数目的问题的解决方案。在本文的其余部分，我们提供了另一种方法来推导与二面角系统相关的Dunkl核从相应的广义贝塞尔函数。这一次，我们使用移位原理以及对应于$\mathbb{R}^2$的正则基的向量的Dunkl算子的多种组合。当二面体系统是6阶时，并且仅在这种情况下，一个单一的组合足以得到Dunkl核，并且与Amri \cite [引理1]{Amri}最近在$A_2$型根系的情况下得到的公式同构。最后，我们导出了与八阶二面体系统相关的Dunkl核的整表示。
Riesz distributions and Laplace transform in the Dunkl setting of type A
本文在有理Dunkl理论的框架下研究了与A型根系相关的Riesz分布。作为一个重要的工具，我们采用了一个拉普拉斯变换涉及相关的Dunkl内核，这基本上可以追溯到麦克唐纳，但到目前为止，只建立在一个正式的水平。我们给出了一个严格的治疗这种变换的基础上适当的估计A型Dunkl内核。我们的主要结果是一个精确的模拟在Dunkl设置的一个著名的结果Gindikin，指出Riesz分布的对称锥是一个积极的措施，当且仅当其指数包含在Wallach集。对于Riesz分布的Dunkl设置，我们得到了类似的特征的广义Wallach集依赖于重数参数的根系。
Potential operators associated with Hankel and Hankel-Dunkl transforms
在Hankel变换、修正的Hankel变换和Hankel-Dunkl变换下研究了Riesz势和Bessel势。我们证明尖锐或定性尖锐的逐点估计相应的潜在内核。然后我们刻画了那些潜在算子满足$L^p-L^q$估计的$1\le p,q \le \infty$。在里斯位势的情况下，我们还表征了那些$1\le p,q \le \infty$，其中两个权重$L^p-L^q$估计，涉及功率权重，持有。作为我们的结果的一个特例，我们得到了径向情况下经典里斯位势的两个幂权$L^p-L^q$界的完整刻画。这补充了鲁宾的一个旧结果，以及德·纳波利、德雷利希曼和杜兰以及多安迪科切亚最近的重新研究。
On the kernel of the $(κ,a)$-generalized Fourier transform
对于$(κ,a)$的核$B_{κ,a}(x,y)$--广义傅里叶变换$\mathcal{F}_{κ,a}$，以权$|x|^{a-2}v_κ(x)$作用于$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$，其中$v_κ$是Dunkl权，我们研究了当$\|B_{κ,a}\|_{\infty}=B_{κ,a}(0,0)=1$ .已知$d\ge 2$和$\frac{2}{a}\in\mathbb{N}$的阳性结果。我们调查的情况下$d=1$和$\frac{2}{a}\in\mathbb{N}$。此外，我们还给出了$\|B_{κ,a}\|_{\infty}>1$与$d\ge 1$和任何$a$成立的参数充分条件.我们还研究了Schwartz空间在$\mathcal{F}_{κ,a}$变换下的图像。特别地，我们得到，$\mathcal{F}_{κ,a}(\mathcal{S}(\mathbb{R}^d))=\mathcal{S}(\mathbb{R}^d)$只有当$a=2$。最后，我们推广了Dunkl变换，引入了由$\mathcal{F}_{κ,a}$生成的非变形变换，并研究了它们的主要性质。
Weak Type Estimates for Square Functions of Dunkl Heat Flows
本文通过积分型Dunkl热核估计和Caldrón--Zygmund分解，证明了Dunkl热流的Littlewood--Paley--Stein平方函数的弱(1,1)有界性，延续了先前关于该函数无维L^p有界性的研究。
On Harmonic Analysis Operators in Laguerre-Dunkl and Laguerre-Symmetrized Settings
我们研究了几个基本的调和分析运营商在多维上下文中的Dunkl谐振子和基本组的反射同构的$\mathbb{Z}_2^d$。值得注意的是，我们允许多重性函数的负值。我们的研究包括极大算子、$g$ -函数、Lusin面积积分、里斯变换和Laplace型乘子以及Laplace-Stieltjes型乘子。借助于一般的Calderón-Zygmund理论，我们证明了这些算子在加权$L^p$空间$1 < p < \infty$上有界，以及从加权$L^1$到加权弱$L^1$上有界.在密切相关的多维Laguerre对称化框架下，我们也得到了类似的结果。后者出现的对称化程序最近提出的前两位作者。作为主要发展的副产品，我们在卷积型的多维Laguerre函数设置中得到了一些新的结果。
The Dunkl-Laplace transform and Macdonald's hypergeometric series
我们继续一个程序，将对称锥分析的经典结果推广到A型根系的Dunkl设置。特别是，我们证明了一个Dunkl-拉普拉斯变换身份的Heckman-Opdam超几何函数的A型，更一般地，为相关的Cherednik内核。这是通过从非对称杰克多项式的拉普拉斯变换恒等式的解析延拓来实现的，对于对称情况，这在Macdonald（2013）的未发表手稿中被陈述为关键猜想。我们的杰克多项式的证明是基于Dunkl算子技术和提高运营商的诺普和Sahi。利用这些结果建立了超几何级数之间用Jack多项式表示的拉普拉斯变换恒等式。最后，我们总结了一个后Widder反演公式的Dunkl-拉普拉斯变换。
Sonine formulas and intertwining operators in Dunkl theory
令$V_k$表示与某个根系$R$和多重性函数$k$相关联的Dunkl交织算子。对于$R$上的两个重数$k, k^\prime$，我们研究了算子$V_{k^\prime,k} = V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$，它将重数$k$的Dunkl算子与重数$k^\prime.$的Dunkl算子交织在一起。众所周知，算子$V_k$对非负$k$是正的，但长期以来一直有人猜测，如果$k^\prime \geq k \geq 0,$在秩1中为真，则其推广$V_{k^\prime,k}$也是正的。在本文中，我们通过构造实例证明了这一猜想的根系统$B_n$与重数$k^\prime \geq k \geq 0$，其中$V_{k^\prime, k}$是不积极的。这件事是密切相关的存在的积分表示的Sonine型之间的Dunkl内核和贝塞尔函数与相关的多重性。在我们的例子中，这样的Sonine公式不存在。由此，我们得到了$BC_n$型Heckman-Opdam超几何函数的Sonine型积分公式的必要条件以及多变量Jacobi多项式系统之间存在正分支系数的条件.
A New Product Formula Involving Bessel Functions
本文考虑了指标为$α> -\frac{1}{2}$的规范化贝塞尔函数，找到了项$x^nj_{α+n}(x)j_α(y)$的一个整表示.这使我们能够建立广义Hankel函数$B^{κ,n}_λ$在$\mathbb{R}$上的乘积公式。$B^{κ,n}_λ$是由Dunkl理论产生的积分变换$\mathcal{F}_{κ,n}$的核心。事实上，我们表明，$B^{κ,n}_λ(x)B^{κ,n}_λ(y)$可以表示为一个积分的$B^{κ,n}_λ(z)$与显式内核调用Gegenbauer多项式的所有$n\in\mathbb{N}^\ast$。所得结果推广了M. Rösler的Dunkl核，当n=1和S。本说，当$n=2$。作为应用，我们定义并研究了与$B^{κ,n}_λ$相关的平移算子和卷积结构.它们与经典傅里叶理论中的类似物有许多共同的重要性质。
Hardy-type inequalities for fractional powers of the Dunkl--Hermite operator
证明了分数阶Dunkl-Hermite算子的Hardy型不等式，并由此得到了分数阶谐振子的Hardy不等式.我们的想法是使用$h$ -谐波扩展，以减少在Dunkl-Hermite上下文中的拉盖尔设置的问题。在此基础上，我们提出了一种基于非局部背景表示的方法。L. Frank，E. H. Lieb和R. Seiringer在欧氏空间中，得到了分数型Laguerre算子的一个Hardy不等式.上述方法被证明是适用于一个抽象的设置，只要有一个“好”的谱定理和一个整表示的分数算子。
Opdam's hypergeometric functions: product formula and convolution structure in dimension 1
设$G_λ^{(α,β)}$是Dunkl-Cherednik算子$T^{(α,β)}$在$\mathbb{R}$上的本征函数。本文将乘积$G_λ^{(α,β)}(x)G_λ^{(α,β)}(y)$表示为具有显式核的$G_λ^{(α,β)}(z)$的积分。一般来说，这个核不是正的。进一步，通过取所谓的有理极限，我们恢复了M的乘积公式。Rösler的Dunkl内核。然后，我们定义并研究了与$G_λ^{(α,β)}$相关的卷积结构。
Explicit Formulas for the One-Parameter Group Generated by the Dunkl Operator on $\mathbb{R}$
本文研究了由Dunkl算子生成的一参数群的显式公式，通过上半平面和下半平面的边界值表示以及包含平移项和主值积分项的实变量公式，得出了两个表示形式。
Note on Bessel functions of type $A_{N-1}$
利用Jack多项式的理论，给出了$A_{N-1}$型Dunkl-Bessel函数积分公式的一种迭代法及其部分乘积公式.
First hitting time of the boundary of a wedge of angle $π/4$ by a radial Dunkl process
本文利用等重数的径向Dunkl过程导出了角为$π/4$的楔形边界的首中时的倒数的密度的整表示。这种表示不仅容易产生密度的非负性，而且还提供了一个类似的Dufresne的结果的分布的首中时的零的贝塞尔过程和一个推广的Vakeroudis-Yor的身份所满足的第一次退出时间的楔形由一个平面布朗运动。我们还使用了斯皮策的结果，由于平面布朗运动的角的一部分，以证明通过方波函数的尾部分布的二面角楔的第一个出口时间的表示。
Dunkl theory, convolution algebras, and related Markov processes
本文介绍有理Dunkl算子及相关马尔可夫过程理论，强调与欧几里得对称空间和Bessel超群的联系，并讨论乘积公式、超群结构及以Dunkl拉普拉斯为生成元的扩散-反射过程。
Calderon-type commutators and chamber lifting in the Dunkl setting
研究有限反射群 G 下有理 Dunkl 框架中的 Calderón 型交换子 [M_b, T_i R_j]，通过室提升方法将轨道奇异性转化为普通对角线奇异性，并利用标量 Calderón-Zygmund 理论证明当 b 属于轨道 Lipschitz 类时交换子的 L^p 有界性。
Laguerre semigroup and Dunkl operators
利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.
Intertwining operator associated to symmetric groups and summability on the unit sphere
对于单分支函数类，导出了与对称群有关的Dunkl算子的缠绕算子的整表示。该表达式提供了一个封闭形式的公式的再生核$h$ -谐波相关的对称群时，其中一个组件是一个坐标向量。后者使我们能够建立单位球面上$h$ -调和级数的Cesàro可和性的一个精确结果。
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms
本文研究了$k$-Hankel变换积分核的正积公式，建立了广义球面平均算子的概率测度表示，并分析了该测度的支持集，推导了在$(k,1)$-广义傅里叶分析中变形波动方程的弱Huygens原理。
A Generalized Fourier Transform and a Smooth Analogue of Dunkl Operators
本文引入一种源于与~SL(2,R)×O(N)相关的表示论构造的傅里叶变换变形，构造了非局部变形的拉普拉斯算子和变形的偏导数算子，并展示了这些算子与表示的兼容性，给出了变换公式和显式表达式。
Boundedness of parameterized Marcinkiewicz integrals with variable kernels on Hardy spaces and weak Hardy spaces
利用Hardy空间和弱Hardy空间的原子分解理论，在核满足Dini条件或Hörmander条件的条件下，证明了变核参数Marcinkiewicz积分在这两种空间上的有界性.
Some unified integrals associated with Bessel-Struve kernel function
本文讨论了用广义Wright函数表示的Bessel-Struve核函数$S_{α}\left( λz\right) $的广义积分公式.本研究还得到了许多有趣的特例.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。