AI 中文总结
针对任意约化根系，给出了具有正则谱参数的 Dunkl 核及其导数在空间变量上的一致上界，推广了经典单变量 Bessel 函数和 Cartan 运动群球函数的结果，并证明了对于重数 k>1/2 和一般谱参数，Dunkl 交织算子的表示测度关于 Lebesgue 测度绝对连续。
AI 中文摘要
对于任意约化根系，我们给出了具有正则谱参数的 Dunkl 核及其导数在空间变量上的一致上界。这些估计推广了经典单变量 Bessel 函数和 Cartan 运动群球函数的已知精确上界。作为推论，我们证明了对于重数 $k> 1/2$ 和一般谱参数，Dunkl 交织算子的表示测度关于 Lebesgue 测度绝对连续。这至少在 $k>1/2$ 时解决了 [RdJ02] 中提出的猜想。
英文摘要
For an arbitrary reduced root system, we give upper bounds for the Dunkl kernel with regular spectral parameter and its derivatives, which are uniform in the spatial variable. These estimates generalize well-known sharp upper bounds for classical one-variable Bessel functions and for spherical functions of Cartan motion groups. As a consequence, we prove that the representing measure of Dunkl's intertwining operator is absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure for multiplicities $k> 1/2$ and generic spectral parameter. This settles a conjecture posed in [RdJ02] at least for $k>1/2$.
Comments31 pages, fixed minor errors, restructured lemma into appendix; results unchanged
