Inversion Formulas for the Dunkl Intertwining Operator and Its Dual on Spaces of Functions and Distributions
本文证明了Dunkl交织算子$V_k$及其对偶${}^tV_k$的反演公式，导出了逆算子$V_k^{-1}$和${}^tV_k^{-1}$的表示分布的表达式，并给出了一些应用.
2008-09-29 math.CA math.FA
Sonine formulas and intertwining operators in Dunkl theory
令$V_k$表示与某个根系$R$和多重性函数$k$相关联的Dunkl交织算子。对于$R$上的两个重数$k, k^\prime$，我们研究了算子$V_{k^\prime,k} = V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$，它将重数$k$的Dunkl算子与重数$k^\prime.$的Dunkl算子交织在一起。众所周知，算子$V_k$对非负$k$是正的，但长期以来一直有人猜测，如果$k^\prime \geq k \geq 0,$在秩1中为真，则其推广$V_{k^\prime,k}$也是正的。在本文中，我们通过构造实例证明了这一猜想的根系统$B_n$与重数$k^\prime \geq k \geq 0$，其中$V_{k^\prime, k}$是不积极的。这件事是密切相关的存在的积分表示的Sonine型之间的Dunkl内核和贝塞尔函数与相关的多重性。在我们的例子中，这样的Sonine公式不存在。由此，我们得到了$BC_n$型Heckman-Opdam超几何函数的Sonine型积分公式的必要条件以及多变量Jacobi多项式系统之间存在正分支系数的条件.
2019-10-22 math.CA math.RT
Dunkl operators: Theory and applications
这些课堂讲稿旨在介绍有理Dunkl算子理论和相关的特殊函数，重点是正性和渐近性。我们首先概述了一般概念：Dunkl算子，交织算子，Dunkl核和Dunkl变换。指出了它与Calogero-Moser-Sutherland型可积粒子系统的联系，并讨论了与之相关的正交多项式系统.一个主要部分是致力于积极的交织运营商和Dunkl内核，Dunkl型热半群，以及相关的概率方面的结果。笔记的结论与最近的结果的渐近的Dunkl内核。
2002-10-23 math.CA math.RT
Dunkl-Type Operators with Projection Terms Associated to Orthogonal Subsystems in Root System
本文利用根系中正交子系统的投影，引入一种新的微分-差分算子$T_ξ$ $(ξ\in \mathbb{R}^N)$.类似于Dunkl理论，我们表明，这些运营商交换，我们构建了一个交织运营商之间的$T_ξ$和方向导数$\partial_ξ$。在一个变量的情况下，我们证明了Kummer函数是该算子的本征函数。
2013-11-04 math.CA
Sonine Transform Associated to the Dunkl Kernel on the Real Line
考虑Dunkl交织算子$V_α$及其对偶${}^tV_α$，定义并研究了$\mathbb{R}$上的Dunkl Sonine算子及其对偶.其次，我们引入了Dunkl-Laplacian算子$Δ_α$的复幂，建立了Dunkl-Sonine算子$S_{α,β}$及其对偶${}^tS_{α,β}$的反演公式.此外，我们还给出了算子${}^tS_{α,β}$的Plancherel公式.
2008-12-26 math.CA
Intertwining operator associated to symmetric groups and summability on the unit sphere
对于单分支函数类，导出了与对称群有关的Dunkl算子的缠绕算子的整表示。该表达式提供了一个封闭形式的公式的再生核$h$ -谐波相关的对称群时，其中一个组件是一个坐标向量。后者使我们能够建立单位球面上$h$ -调和级数的Cesàro可和性的一个精确结果。
2020-04-18 math.CA
Intertwining operators associated to dihedral groups
与二面体群相关联的Dunkl算子是一对微分-差分算子，其生成作用于$\mathbb{R}^2$中的可微函数的交换代数。交织算子交织在这个代数和微分算子代数之间。本文的主要结果是一类函数上缠绕算子的整表示。作为应用，导出了$h$ -调和函数和筛分Gegenbauer多项式的Poisson核的闭公式，并对其它几个相关的正交多项式族给出了类似的公式.
2018-09-02 math.CA
An Integral Expression for the Dunkl Kernel in the Dihedral Setting
本文利用\cite{M-Y-Vk}中的结果建立了任意阶二面体群中Dunkl核的整式，其中给出了正则参数函数的Dunkl交织算子的构造.我们引入了一个微分方程系统，导致显式表达的Dunkl核每当一个适当的解决方案，它是获得。特别地，给出了Dunkl核$E_k(x,y)$的显式表达式，当它的自变量之一$x$或$y$在二面体群中的已知反射作用下是不变的.我们还获得了一个生成系列的齐次组件$E_m(x,y)$，$m\in\mathbb{Z}^{+}$，Dunkl内核，从中我们得到新的尖锐估计Dunkl内核时，参数函数$k$满足$\mathrm{Re}(k)>-ν$，$ν$一个任意的非负整数，这是据我们所知，是迄今为止最大的上下文，这样的估计。
2015-09-06 math.CA
Multidimensional Hahn polynomials, intertwining functions on the symmetric group and Clebsch-Gordan coefficients
我们推广了Dunkl的一个构造，得到了对称群上的一类广泛的缠绕函数和一族相关的多维Hahn多项式.根据Vilenkin和Klymik的建议，我们开发了一种树方法来处理这些交织函数。我们还给出了一个组理论证明之间的关系哈恩多项式和Clebesh-Gordan系数，分析Koornwinder和Nikiforov，Smorodinskietry和Suslov。这种关系也被扩展到多维的情况下。
2008-05-06 math.CA math.RT
The symmetric Dunkl-classical orthogonal polynomials revisited
本文借助与 Dunkl 算子结合的新方法确定递推系数，证明对称 Dunkl 经典正交多项式的存在唯一性，并刻画其仅包含广义 Hermite 与广义 Gegenbauer 两族。
2024-02-29 math.CA
Dunkl operators and a family of realizations of osp(1|2)
本文研究了李超代数osp（1）的实现的一类径向形变|（2）在Dunkl算子理论中得到。这导致狄拉克算子依赖于3个参数。研究了该算子的几个函数理论问题，如相关测度、相关拉盖尔多项式和相关傅里叶变换。对于参数的特殊值，可以显式地构造傅里叶变换的核以及相关的交织算子。
2011-04-23 math.CA math.RT
Asymptotic analysis for the Dunkl kernel
本文通过分析相关常微分方程系统，研究了Dunkl核在高维情形下的渐近行为，推广了合流超几何函数的经典渐近，并给出Dunkl型热核的短时渐近，进而证明Dunkl交织算子的表示测度一般连续。
2002-06-10 math.CA math.RT
Uniform bounds on the Dunkl kernel
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
针对任意约化根系，给出了具有正则谱参数的 Dunkl 核及其导数在空间变量上的一致上界，推广了经典单变量 Bessel 函数和 Cartan 运动群球函数的结果，并证明了对于重数 k>1/2 和一般谱参数，Dunkl 交织算子的表示测度关于 Lebesgue 测度绝对连续。
2026-07-17 math.CA math.RT
Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform
本文猜想并证明了Dunkl变换的Paley-Wiener定理的几何形式，建立了Dunkl算子与Cartan运动群的联系，并用Dunkl算子显式描述不变微分算子的径向部分，进而阐明广义Bessel函数、球函数与Abel变换之间的关系。
2005-06-24 math.CA math.RT
Dunkl symmetric coherent pairs of measures. An application to Fourier Dunkl-Sobolev expansions
本文研究对称Dunkl相干测度对，提出算法计算关于Dunkl-Sobolev内积的Fourier-Sobolev型展开系数，并给出两个数值示例验证其应用。
2024-05-23 math.CA
Hankel transform, K-Bessel functions and zeta distributions in the Dunkl setting
该研究在Dunkl框架下探究Dunkl型Hankel变换的解析性质，引入Bessel函数与K-Bessel函数的Dunkl类似物，研究zeta积分的分布推广及正则性，证明关联zeta分布与Dunkl变换的函数方程。
2023-07-19 math.CA
An introduction to Dunkl theory and its analytic aspects
Dunkl理论是傅里叶分析和与根系有关的特殊函数理论的一个意义深远的推广。在60年代和70年代，人们逐渐清楚地认识到，秩一对称空间上的径向傅里叶分析与某些类的单变量特殊函数密切相关。在80年代，几次尝试，主要是由荷兰学校，延长这些结果在更高的排名（即在几个变量），直到发现Dunkl运营商的合理情况下和Cherednik运营商在三角的情况下。与Macdonald引入的q-特殊函数一起，这导致了一个美丽的理论，由几位作者开发，它以统一的方式包含所有黎曼对称空间和球面函数的调和分析。在这个系列讲座中，在2015年夏季学校AAGADE上发表（微分方程的分析、代数和几何方面，数学研究和会议中心，波兰贝德莱沃，2015年9月），我们的目的是给一个更新的概述邓克尔理论，其分析方面的重点。
2016-11-24 math.CA
Absolute continuity of the measures of the Dunkl intetwining operator and its dualand applications
本文考虑Dunkl交织算子及其对偶算子的表示测度$μ_{x},x\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$和$ν_{y},y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$.当重数函数是积极的，我们证明了，对于所有的$x\in \QTR{Bbb}{R}_{\QTO{mbox}{reg}}^{d}$，我们有$dμ_{x}(y)=\QTR{cal}{K}(x,y)dy$和几乎所有的$y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$，我们有$dν_{y}(x)=\QTR{cal}{K}(x,y)ω_{k}(x)dx,$其中$\QTR{cal}{K}(x,.)$是一个积极的可积函数$\QTR{Bbb}{R}^{d}$支持$\{y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}/\Vert y\Vert \leq \Vert x\Vert \}$和功能$\QTR{cal}{K}(.,y)$是局部可积的$\QTR{Bbb}{R}^{d}$的措施$ω_{k}(x)dx$和支持$\{x\in \QTR{Bbb}{R}^{d}/\Vert x\Vert \geq \Vert y\Vert \}$。接下来，我们介绍这个结果的一些应用。
2007-06-11 math.CA math.FA
The Dunkl-Laplace transform and Macdonald's hypergeometric series
我们继续一个程序，将对称锥分析的经典结果推广到A型根系的Dunkl设置。特别是，我们证明了一个Dunkl-拉普拉斯变换身份的Heckman-Opdam超几何函数的A型，更一般地，为相关的Cherednik内核。这是通过从非对称杰克多项式的拉普拉斯变换恒等式的解析延拓来实现的，对于对称情况，这在Macdonald（2013）的未发表手稿中被陈述为关键猜想。我们的杰克多项式的证明是基于Dunkl算子技术和提高运营商的诺普和Sahi。利用这些结果建立了超几何级数之间用Jack多项式表示的拉普拉斯变换恒等式。最后，我们总结了一个后Widder反演公式的Dunkl-拉普拉斯变换。
2022-11-08 math.CA math.RT
Dunkl Operators and Related Special Functions
像指数函数、切比雪夫多项式和单项对称多项式这样的函数在所有特殊函数中都是非常突出的。它们有简单的定义，可以用容易指定的整数（如n！）表示。像盖根鲍尔、雅可比和杰克对称多项式以及贝塞尔函数这样的函数族都用参数来标记。这些数可以是未指定的超越数，也可以是从大的实数集合中提取的，例如{-1/2，-3/2，-5/2，.}的补数。本章的目的之一是提供一个调和分析设置，其中参数发挥自然作用。基本对象是有限反射（Coxeter）群和多项式上的算子代数，它们推广了部分微分算子代数。这些代数有许多参数的数量共轭类的反射在相关的群体。
2012-10-10 math.CA
On a family of differential-reflection operators: intertwining operators and Fourier transform of rapidly decreasing functions
我们引入一个家庭的微分反射运营商$Λ_{A, \varepsilon}$作用于$\mathbb R.$上定义的光滑函数在这里$A$是一个斯特拉姆-刘维函数与额外的假设和$\varepsilon\in \mathbb R.$对于特殊的对$(A,\varepsilon),$，我们恢复Dunkl的，赫克曼的和Cherednik的运营商（在一维）。研究了算子$Λ_{A, \varepsilon}$的谱问题.特别是，我们得到合适的增长估计的特征函数的$Λ_{A, \varepsilon}$。由于算子$Λ_{A, \varepsilon}$是$d/dx$和反射算子的混合算子，我们证明了$Λ_{A, \varepsilon}$和通常导数之间存在一个交织算子$V_{A,\varepsilon}$.还建立了$V_{A,\varepsilon}$的阳性。通过$Λ_{A,\varepsilon},$的特征函数，我们引入了一个广义的傅里叶变换$\mathcal F_{A,\varepsilon}.$.当$0<p\leq {2\over{1+\sqrt{1-\varepsilon^2}}}$和$-1\leq \varepsilon\leq 1.$时，对$\mathcal F_{A,\varepsilon}$进行了$L^p$ -调和分析，并证明了$\mathcal F_{A,\varepsilon}$的$L^…
2015-07-03 math.CA math.FA
Dunkl kernel associated with dihedral group
在本文中，我们追求的调查开始在\cite{Mas-You}，作者提供了一个建设的Dunkl交织算子的一个大的子集的一组经常的多重值。更确切地说，我们具体地讨论了当根系为二面角型时，在对重数函数作一个较温和的假设下，该算子对齐次多项式的作用。特别是，我们得到了相应的Dunkl核的公式和另一种表示的广义贝塞尔函数已经在\cite{Demni0}。当重数函数处处为常数时，我们的计算给出了一个计算从二面体群分解成固定数目（不一定是简单的）反射的元素的数目的问题的解决方案。在本文的其余部分，我们提供了另一种方法来推导与二面角系统相关的Dunkl核从相应的广义贝塞尔函数。这一次，我们使用移位原理以及对应于$\mathbb{R}^2$的正则基的向量的Dunkl算子的多种组合。当二面体系统是6阶时，并且仅在这种情况下，一个单一的组合足以得到Dunkl核，并且与Amri \cite [引理1]{Amri}最近在$A_2$型根系的情况下得到的公式同构。最后，我们导出了与八阶二面体系统相关的Dunkl核的整表示。
2015-07-10 math.CA math.CO math.GR
Dunkl theory, convolution algebras, and related Markov processes
Institut für Mathematik, TU Clausthal（Clausthal工业大学数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学数学系）
本文介绍有理Dunkl算子及相关马尔可夫过程理论，强调与欧几里得对称空间和Bessel超群的联系，并讨论乘积公式、超群结构及以Dunkl拉普拉斯为生成元的扩散-反射过程。
2026-09-23 math.CA math.PR math.RT
Laguerre semigroup and Dunkl operators
利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.
2011-09-07 math-ph math.CA math.MP
Dunkl Hyperbolic Equations
介绍并研究了Dunkl对称系统。我们证明了这些系统的柯西问题的适定性结果。最后，我们描述了它的有限速度。其次，我们还研究了半线性Dunkl波方程。
2008-12-11 math.AP math.CA
A positive radial product formula for the Dunkl kernel
与根系相关的广义Bessel函数的Dunkl算子的非负重数参数具有正积公式，这是一个公开的猜想.本文证明了这一猜想的一个部分结果，即广义Bessel函数的非对称对应Dunkl核的正径积公式。因此，径向意味着乘积公式中的一个因子被其在球面上的平均值所取代。这个乘积公式的关键是Dunkl型球面平均算子的一个正性结果。它也可以解释为径向函数的Dunkl型广义平移是保正的。作为应用，我们构造了与径向概率分布相关的Dunkl型齐次马氏过程。
2002-10-09 math.CA math.RT
Riesz distributions and Laplace transform in the Dunkl setting of type A
本文在有理Dunkl理论的框架下研究了与A型根系相关的Riesz分布。作为一个重要的工具，我们采用了一个拉普拉斯变换涉及相关的Dunkl内核，这基本上可以追溯到麦克唐纳，但到目前为止，只建立在一个正式的水平。我们给出了一个严格的治疗这种变换的基础上适当的估计A型Dunkl内核。我们的主要结果是一个精确的模拟在Dunkl设置的一个著名的结果Gindikin，指出Riesz分布的对称锥是一个积极的措施，当且仅当其指数包含在Wallach集。对于Riesz分布的Dunkl设置，我们得到了类似的特征的广义Wallach集依赖于重数参数的根系。
2020-01-28 math.CA math.RT
Planar harmonic and monogenic polynomials of type A
类型A的调和多项式是由与充当$\mathbb{R}^{N}$上的反射群的对称群相关联的Dunkl Laplacian湮没的多项式。Dunkl算子表示为$T_{j}$（对于$1\leq j\leq N$）和拉普拉斯算子$Δ_κ=\sum_{j=1}^{N}T_{j}^{2}$。本文找到了$j>2$的所有$T_{j}$所零化的齐次调和多项式。计算了关于高斯和球内积的结构常数。这些调和多项式被用来产生单演多项式，那些湮灭的Dirac型运营商。
2016-09-07 math.CA
Potential kernels for radial Dunkl Laplacians
当重数为$k(α)=1$，即平坦复对称空间时，得到了几何复情形下$W$不变Dunkl Laplacian的Newton核和Poisson核的双边界.对于不变的Dunkl-Poisson核$P^W(x,y)$，估计为$$ P^W(x,y)\asymp \frac{P^{{\bf R}^d}(x,y)}{\prod_{α> 0 \ }|x-σ_αy|^{2k(α)}},$$，其中$α$是作用于${\bf R}^d$的根系的正根，$σ_α$是相应的对称，$P^{{\bf R}^d}$是${{\bf R}^d}$中的经典Poisson核.当$d\ge 3$ .在秩1直积情形$\mathbb Z_2^N$下得到了同样的估计，并对一般的$W$ -不变Dunkl过程进行了证明.作为应用，我们得到了经典Dyson布朗运动和任意Weyl腔中布朗运动的Poisson核和Newton核的双边界。
2019-10-07 math.AP math.CA
Singular Polynomials for the Symmetric Group and Krawtchouk Polynomials
一个奇异多项式是一个零化的所有Dunkl运营商为某一参数值。这些多项式首先由Dunkl，de Jeu和Opdam研究（Trans.Amer.Math.Soc.346（1994），237-256）。本文构造了一类与对称群S_N的不可约表示（N-2，1，1）相联系的多项式族，其中N为奇数，参数值为-1/2，-3/2，-5/2，. .该方法依赖于Krawtchouk多项式的使用来执行生成函数中的变量的变量变换，该生成函数涉及由（m，n，0，.）标记的非对称Jack多项式的构造，m>=n。
2003-10-16 math.CA math.QA
Vector-Valued Jack Polynomials from Scratch
与对称群${\mathfrak S}_N$相关联的向量值杰克多项式是在${\mathfrak S}_N$的不可约模中具有重数的多项式，并且是具有关于前导单项式的一些附加性质的Cherednik-Dunkl算子的同时本征函数。这些多项式由Griffeth在复反射群$G(r,p,N)$的一般设置中引入，并由作者之一（C. Dunkl）在特化$r=p=1$中（即，对于对称群）。通过适应建设由于Lascoux，我们描述了一个算法，使我们能够明确计算的杰克多项式杨巴克斯特图。我们恢复了C. Dunkl和重述他们的图表连同其他新的结果。特别是，我们调查规范化，对称化和反对称化，最小程度的多项式，限制等，我们也给一个移位版本的建设，我们讨论了消失的相关多项式的属性。
2011-03-16 math.CA math.CO
Positive intertwiners for Bessel functions of type B
令$V_k$表示具有重数$k=(k_1,k_2)$与$k_1\geq 0, k_2>0$的根系$B_n$的Dunkl交织算子。最近表明，与$k$和$k^\prime=(k_1+h,k_2)$相关的Dunkl算子交织的算子$V_{k^\prime\!,k} =V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$的正性意味着$h\in[k_2(n-1),\infty[\,\cup\,(\{0,k_2,\ldots,k_2(n-1)\}-\mathbb Z_+)$。这也是相关贝塞尔函数之间存在正Sonine公式的必要条件。本文给出了两个部分逆正结果：对于$k_1 \geq 0, \,k_2\in\{1/2,1,2\}$和$h>k_2(n-1)$，算子$V_{k^\prime\!,k}$在Weyl群下不变的函数是正的，并且对于$B_n$型Bessel函数存在一个相应的正Sonine公式.此外，同样的积极性结果持有任意$k_1\geq 0, k_2>0$和$h\in k_2\cdot \mathbb Z_+.$的证明是基于一个公式的Baker和Forrester之间的连接系数的多元Laguerre多项式和近似贝塞尔函数的Laguerre多项式。
2019-12-29 math.CA math.RT
Limit theorems for Bessel and Dunkl processes of large dimensions and free convolutions
我们研究了可能具有多元耦合常数$k\ge0$的$\mathbb R^N$上的Bessel和Dunkl过程$(X_{t,k})_{t\ge0}$.这些过程描述了具有$N$粒子的Calogero-Moser-Sutherland型相互作用粒子系统。对于根系$A_{N-1}$和$B_N$，这些Bessel过程与$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综有关.此外，对于冻结的情况$k=\infty$，这些过程退化为确定性或纯跳跃过程。我们使用生成器的贝塞尔和Dunkl过程的类型A和B，并推导出类似的Wigner的周期和Marchenko-Pastur极限定律的$N\to\infty$的经验分布的粒子与任意初始经验分布，通过使用自由卷积。特别地，对于B型Dunkl过程，在$\mathbb R$上出现了新的非对称双曲型极限分布.我们的结果意味着，限制措施的形式已经完全由冻结过程决定。此外，在冻结的情况下，我们的方法导致了一个新的简单的证明，分别为Hermite和Laguerre多项式的零点的经验措施的Marcle和Marchenko-Pastur极限定律。
2020-09-29 math-ph math.CA math.MP
The Opdam-Cherednik kernel is the Laplace transform of a positive measure
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
本文证明Opdam-Cherednik核可表示为支撑在其参数Weyl群轨道凸包上的正测度的拉普拉斯变换，从而三角Dunkl交织算子保持正性。
2026-06-16 math.CA math.CO math.RT
The total angular momentum algebra related to the $\mathrm{S}_3$ Dunkl Dirac equation
我们考虑由总角动量算符产生的对称代数，表现为$\mathrm{S}_3$ Dunkl Dirac方程的运动常数。后者是狄拉克方程通过Dunkl算子的变形，在我们的情况下，与根系$A_2$相关联，具有相应的Weyl群$\mathrm{S}_3$，三个元素上的对称群。在这种情况下，对称代数的显式形式是经典总角动量代数$\mathfrak{so}(3)$的单参数变形，其中包含$\mathrm{S}_3$的元素。这是利用最近的结果对称代数一类狄拉克运营商，特别是包含的狄拉克Dunkl运营商的任意根系。对于这个对称代数，我们分类所有的有限维，不可约表示，并确定条件的表示是unitarizable。酉不可约表示类允许作用于狄拉克哈密顿本征函数的表示空间的自然实现。使用柯西-Kowalevsky扩展定理，我们得到明确的表达这些特征函数的雅可比多项式。
2017-11-07 hep-th math-ph math.CA
An uncertainty principle for spectral projections on rank one symmetric spaces of noncompact type
设$G $是具有有限中心的非紧半单李群.设$X=G/K$是相应的黎曼对称空间，并假定$X$秩为1。与Laplace-Beltrami算子相关的谱投影由$P_λf =f\ast Φ_λ$给出，其中$Φ_λ$是$X$上的初等球函数。本文证明了$P_λf$的一个Ingham型测不准原理。此外，在与Dunkl-Laplacian相关联的谱投影的情况下，得到了类似的结果。
2021-05-26 math.CA math.FA
An elementary approach to non-symmetric shift operators and their q-analogs
本文通过初等方法构建了非对称Heckman-Opdam和Macdonald-Koornwinder多项式的位移算子，并恢复了相关已有结果。
2026-02-06 math.CA math.RT
Index hypergeometric transform and imitation of analysis of Berezin kernels on hyperbolic spaces
讨论了秩1对称空间上Berezin核的指数超几何变换（也称为Jacobi变换或Olevsky变换）插值分析的性质。讨论了对称空间上的$L^2$到$L^2$的Berezin变形的酉纠缠算子.我们还发现了一些微分算子在指数变换下的图像。
2001-04-03 math.CA math.RT
Transmutation kernels for the little q-Jacobi function transform
小q-Jacobi函数变换依赖于三个参数。对于不同参数集下的小q-Jacobi函数变换的对偶变换核（一种非对称的泊松核），导出了两个平衡良好的8 W ~ 7-级数之和的显式表达式.得到了对偶嬗变核的乘积公式。对于逆变换，给出了3个\phi的2-级数的嬗变核，并导出了作为有限和的乘积公式。嬗变核产生了二阶超几何q-差分算子的交织算子，它推广了由达布因子分解产生的交织算子。
2000-11-01 math.CA math.QA
Eigenvalues of Heckman-Polychronakos operators
本文针对Heckman-Polychronakos算子，明确计算了其在对称、斜对称本征函数上的特征值及一般多项式本征函数的特征值部分和。
2025-08-15 math-ph math.CA math.CO
On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind
本文研究了第一类修正Bessel函数的Neumann型级数，它是在研究与二面体群有关的Dunkl算子时得到的，是Ben Said-Kobayashi-Orsted构造的Laguerre半群的一个例子.我们首先重新审视特定的情况下，对应于组的平方保持对称性，我们给两个新的和不同的证明比现有的。第一个证明使用的权力在一个诺依曼系列的贝塞尔函数的扩展，而第二个是基于一个二次变换的高斯超几何函数，并开辟了道路，以获得进一步的表达式时，潜在的二面体群的订单是2的权力。更一般地，我们给出了将该级数表示为$Φ_2$ -Horn汇合型超几何函数的De Bie al公式的另一个证明.在证明过程中，我们通过初等对称函数揭示了其公式中多重角的出现，得到了盖根堡多项式的一种新表示。
2017-09-24 math.CA
The quantum harmonic oscillator with icosahedral symmetry and some explicit wavefunctions
本文研究H3型正二十面体对称群下的修正量子谐振子，利用Dunkl拉普拉斯算子定义哈密顿量，构造两类特殊波函数并显式计算其平方范数，得到对称不变多项式，还发现了与哈密顿量对易的六阶算子。
2023-02-21 math-ph math.CA math.MP
