Algebraic approach for the one-dimensional Dirac-Dunkl oscillator
本文将 Dirac-Moshinsky 振子中的标准导数替换为 Dunkl 导数，利用宇称分析与 $su(1,1)$ 不可约表示求解旋量本征函数和能谱，并在 Dunkl 参数为零时恢复标准结果。
2025-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Exact Solution of the Relativistic Dunkl Oscillator in $(2+1)$ Dimensions
本文研究了耦合到外磁场中的$(2+1)$维Dirac-Dunkl振子。我们的哈密顿量是从标准狄拉克振荡器耦合到一个外部磁场通过改变偏导数的Dunkl导数。我们在极坐标系中以封闭形式求解Dunkl-Klein-Gordon型方程。角部特征函数用Jacobi-Dunkl多项式表示，径向函数用Laguerre函数表示。同时，我们计算了这个问题的能谱，并表明，在非相对论极限下，它适当地归结为二维谐振子的哈密顿量。
2018-12-13 math-ph math.MP
On the algebra of symmetries of Laplace and Dirac operators
我们考虑一个推广的经典拉普拉斯算子，其中包括Laplace-Dunkl算子定义的微分差分算子与有限反射群称为Dunkl算子。对于这个类拉普拉斯算子，我们确定了一组与它交换的对称，这是广义角动量算子，我们给出了对称代数的代数关系。在这种情况下，广义狄拉克算子然后被定义为我们的类拉普拉斯算子的平方根。我们明确地确定了一个家庭的分次运营商的交换或反交换与我们的Dirac-like运营商取决于他们的程度。由这些对称算子生成的代数是标准角动量代数和最近定义的高阶Bannai-Ito代数的推广。
2019-02-20 math-ph math.MP math.RT
Ideal Fermi gas in the Dunkl formalism
本文在邓克尔形式主义框架下研究理想费米气体热力学性质，通过重构产生湮灭算子修正热力学量表达式，分析了邓克尔参数对非简并和简并极限下关键热力学量及泡利顺磁性等的影响。
2025-08-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Airy limit for $β$-additions through Dunkl operators
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文通过Dunkl算子研究β-加法的Airy极限，扩展了β集合边缘极限的普遍性结果，并通过贝塞尔函数和矩信息获得Airy(β)的极限表达式。
2026-03-12 math-ph math.CO math.MP
The dual pair $Pin(2n)\times\mathfrak{osp}(1|2)$, the Dirac equation and the Bannai-Ito algebra
Bannai-Ito代数可以定义为$\mathfrak{osp}(1|2)$在$\mathfrak{osp}(1|2)^{\otimes n}$中的余积嵌入的中心化子。它将被证明，它也是一个最大的交换子代数的$\mathfrak{o}(2n)$在spinorial表示和嵌入的拉卡代数在这个交换子将出现。Bannai-Ito代数的两个图像之间的联系将追溯到豪对偶，豪对偶体现在$\mathbb{R}^{2n}$中无质量狄拉克方程的$Pin(2n)\times\mathfrak{osp}(1|2)$对称性中。降维到$\mathbb{R}^{n}$将提供一个替代的Dirac-Dunkl方程作为模型与Bannai-Ito对称性。
2018-09-29 math-ph math.MP
Dirac field in $\mathrm{AdS}_2$ and representations of $\widetilde{\mathrm{SL}}(2,\mathbb{R})$
本文研究了二维anti-de Sitter空间的普适覆盖空间中有质量旋量场Dirac方程的解。对于某些值的质量参数，我们施加一组合适的边界条件，使狄拉克算子的空间分量自伴。然后，我们利用旋量场在理论的等距群，即$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的泛覆盖群下的变换性质，以确定哪些自伴边界条件在这个群下是不变的。我们确定相应的解决方案空间与酉不可约表示这个群体使用的分类Pukanzki，并确定这些对应于不变的正，负频率子空间，因此，在真空状态不变的等距群。最后，我们研究了自伴边界条件导致真空态不变量的不变量理论的情况，并确定了真空态所属的幺正表示。
2022-08-17 hep-th math-ph math.MP
Infrared problem vs gauge choice: scattering of classical Dirac field
我们考虑狄拉克方程的经典旋量场放置在一个外部的，时间相关的电磁场的形式典型的散射设置：$F=F^\mathrm{ret}+F^\mathrm{in}=F^\mathrm{adv}+F^\mathrm{out}$，其中电流产生$F^{\mathrm{ret}/\mathrm{adv}}$有过去和未来的渐近线均匀度$-3$，和自由场$F^{\mathrm{in}/\mathrm{out}}$的电流产生的辐射场具有类似的渐近行为。我们证明了电磁规范的存在，其中粒子有“在”和“出”渐近状态接近自由场状态，没有长时间的自由动力学修正。使用一个特殊的柯西叶的时空，我们表明在这种情况下的存在性和渐近完备性的波算子。此外，我们定义了一个特殊的“演化图”，其中自由演化算子对$t\to\pm\infty$有明确的限制，因此散射波算子不需要自由演化抵消。
2020-12-28 hep-th math-ph math.MP
Projective structure, $\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$ and the symplectic Dirac operator
受辛Dirac算子对称性结果的启发，我们在二维实空间齐次射影结构（的双覆盖）的框架下实现了辛旋量场和辛Dirac算子.在二维实空间中射影几何双覆盖齐次模型的对称群是$\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$。
2016-04-15 math-ph math.AP math.DG
$2$-Spinors via Linear Algebra
我们给一个流线型帐户的$2$ -旋量，并包括狄拉克方程，使用比线性代数的资源。证明了Dirac丛同构于伴随丛$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C}) \times_{\mathrm{SU}_2} S$和$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C}) \times_{\mathrm{SU}_2} \bar{S}$ .狄拉克方程的解决定了质量壳$X_m$上的一对共轭$2$ -旋量场.
2022-04-27 gr-qc math-ph math.MP
The fractional derivative of the Dirac delta function and new results on the inverse Laplace transform of irrational functions
出于对异常扩散的研究，我们表明，复杂材料的记忆功能$M(t)$，他们的蠕变遵循幂律，$J(t)\sim t^q$与$q\in \mathbb{R}^+$，是狄拉克δ函数的分数阶导数，$\frac{\mathrm{d}^qδ(t-0)}{\mathrm{d}t^q}$与$q\in \mathbb{R}^+$。这导致发现$s^q$的逆拉普拉斯变换对于任何$q\in \mathbb{R}^+$是狄拉克δ函数$\frac{\mathrm{d}^qδ(t-0)}{\mathrm{d}t^q}$的分数阶导数。该结果与卷积定理相关联，使得计算$\frac{s^q}{s^α\mpλ}$的逆拉普拉斯变换成为可能，其中$α<q\in\mathbb{R}^+$是Rabotnov函数$\varepsilon_{α-1}(\pmλ, t)=t^{α-1}E_{α, α}(\pmλt^α)$的阶数$q$的分数导数。Rabotnov函数的$q\in \mathbb{R}^+$阶的分数阶导数$\varepsilon_{α-1}(\pmλ, t)$产生奇点，该奇点根据与双参数Mittag-Leffler函数的递归公式相关联的$q$的强度用狄拉克δ函数的有限数量的分数阶导数提取。
2020-06-08 math-ph math.CA math.MP
Dirac structures of omni-Lie algebroids
Omni-Lie代数胚是Alan Weinstein的Omni-Lie代数的推广。全李代数胚$\dev E\oplus \jet E$中的狄拉克结构必然是一个李代数胚，同时也是$E$上的一个表示。我们研究的几何基础，这些狄拉克结构的光约化理论。证明了可约Dirac结构与$\huaT=TM\oplus E$中的射影李代数胚之间存在一一对应关系，建立了可约Dirac结构$L$的正规化子$N_{L}$与射影李代数胚$\pomnib (L)$的导子代数$\Der(\pomnib (L))$之间的关系，研究了$N_{L}$与$\mathrm{H}^1(L,ρ_{L})$之间的关系以及上同调群$\mathrm{H}^\bullet(L,ρ_{L})$;我们用伴随表示描述了李双代数胚，研究了与$\mathrm{H}^2(L,ρ_{L})$有关的Dirac结构$L$的形变。
2011-01-08 math-ph math.DG math.MP
Born-Jordan Pseudodifferential Operators and the Dirac Correspondence: Beyond the Groenewold-van Hove Theorem
量子化过程在微局域分析、时频分析，当然还有量子力学中起着至关重要的作用。粗略地说，狄拉克的基本思想是根据物理考虑所规定的某些公理，将任何符号或可观测的$a(x,ξ)$与一个算子$\mathrm{Op}(a)$联系起来。这导致了各种量化的引入。当符号$a(x,ξ)=f(x)$仅依赖于$x$或$a(x,ξ)=g(ξ)$仅依赖于$ξ$时，它们都同意：\[ \mathrm{Op}(f\otimes1)u=fu,\quad\mathrm{Op}(1\otimes g)u=\mathcal{F}% ^{-1}(g\mathcal{F}u) \]，其中$\mathcal{F}$代表傅立叶变换。现在，狄拉克的目标是找到一个量子化，除此之外，它还满足关键对应\[ \lbrack\mathrm{Op}(a),\operatorname*{Op}(b)]=i\mathrm{Op}(\{a,b\}) \]，其中$[\,,\,]$代表换位子，$\{\,,\}$代表泊松括号，这将代表经典力学和量子力学之间的紧密联系。不幸的是，著名的格罗内沃尔德-范霍夫定理指出这样的量子化并不存在，事实上大多数量子化规则只近似地满足这个性质。现在，在本注记中，我们证明上述换位子规则实际上对玻恩-乔丹量子化成立，至少对$f(x)+g(ξ)$类型的符号成立。此外，我们将证明，值得注意的是，这一性质完全表征了这一量子化规则，使它成为…
2016-06-24 math-ph math.FA math.MP
Dirac generating operators of split Courant algebroids
给定光滑流形$M$上的向量丛$A$，使得线丛$\wedge^{\mathrm{top}}A^\ast \otimes \wedge^{\mathrm{top}}T^\ast M$的平方根$\mathcal{L}$存在，与分裂伪欧氏向量丛$(E = A \oplus A^\ast, \langle \cdot, \cdot \rangle)$相关联的Clifford丛允许旋量丛$\wedge^\bullet A \otimes \mathcal{L}$，其截面空间可以被认为是分次流形$A^\ast[1]$的Berezian半密度的截面空间。给出了Alekseev和Xu在$A \oplus A^\ast$上构造的分裂Courant代数体（或原双代数体）结构的Dirac生成算子的显式构造.我们还证明了Dirac生成算子的平方产生分裂柯朗代数胚的不变量。
2022-06-21 math-ph math.DG math.MP
On the discrete Dirac spectrum of general-relativistic hydrogenic ions with anomalous magnetic moment
本文研究带反常磁矩电子在裸点核 RWN 时空中的 Dirac 离散谱，对 $Z\leq45$ 及所有已知同位素完成刻画，并证明其与传统 Dirac 氢谱本征值一一对应。
2025-02-19 gr-qc math-ph math.DS
The $Z$-Dirac and massive Laplacian operators in the $Z$-invariant Ising model
考虑一个椭圆参数$k$，我们引入一族$Z^u$ -Dirac算子$(\mathsf{K}(u))_{u\in\Re(\mathbb{T}(k))}$，将它们与[BdTR 17 b]的$Z$ -大质量拉普拉斯算子联系起来，并将Kenyon [Ken 02]关于离散全纯函数和调和函数的结果推广到完全$Z$ -不变的情况，这与$k=0$的情况相对应.我们证明，在一个直接的统计力学的方式，如何和为什么$Z^u$ -狄拉克和$Z$ -质量拉普拉斯算子出现在$Z$ -不变的伊辛模型，考虑无限和有限的等径图的情况。更精确地说，考虑Fisher图${\mathsf{G}}^{\scriptscriptstyle{\mathrm{F}}}$上的二聚体模型，它是由$Z$不变的伊辛模型产生的.我们表示系数的逆Fisher Kasteleyn算子作为一个函数的逆$Z^u$ -狄拉克算子，也作为一个函数的$Z$ -大规模的格林函数，特别是这证明了一个（大规模）随机游走表示的重要观测值的伊辛模型。我们证明了伊辛模型的平方配分函数等于，直到一个常数，与特定的边界条件下的$Z$ -大规模拉普拉斯算子的行列式，后者是有根生成森林的配分函数。为了证明这些结果，我们将逆Fisher Kasteleyn算子和二聚体模型的XOR-伊辛模型所产生的二分图${\mathsf{G}}^{\scriptscriptstyle{\m…
2018-02-02 math-ph math.MP math.PR
Tau functions for the Dirac operator on the cylinder
本文的目的是计算圆柱几何中具有质量的Dirac算子的行列式。该算子的域由实现具有$n$标记点的圆柱的基本群的酉一维表示的函数组成。该决定簇代表由M诱导的同单点$τ$功能的一种形式。佐藤，T. Miwa和M.吉姆它是通过比较无限维Grassmannian上的$\mathrm{det}^*$ -丛的两个部分来计算的。后者由Dirac方程的某些局部解的边值空间构成。计算的主要成分是奇异狄拉克算子的格林函数公式和1-穿孔圆柱上整体解的所谓正则基。我们还推导出一组变形方程所满足的正则基的展开系数在一般情况下，并找到一个更明确的表达$τ$ -功能在最简单的情况下$n=2$。
2007-08-29 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative integration of the Dirac equation in homogeneous spaces
本文发展了齐次空间中Dirac方程的一种非对易积分方法。本文证明了具有不变度量的狄拉克方程等价于齐次空间变换李群上的一个方程组。这使我们能够有效地应用李群上的线性偏微分方程的非交换积分方法。这种方法不同于著名的分离变量的方法，并在某种程度上往往可以补充它的一般结构开发的方法说明了一个例子的齐次空间，不允许分离变量的狄拉克方程。然而，狄拉克方程的精确解的基础是由非交换积分方法显式构造的。同时，我们利用所发展的方法构造了三维deSitter时空$\mathrm{AdS_{3}}$中Dirac方程的一组新的完整精确解。得到的解决方案中发现的基本功能，这是非交换积分方法的特点。
2020-11-12 math-ph math.MP
Numerical study of solitary waves in Dirac--Klein--Gordon system
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Henderson State University（亨德森州立大学）；Arkansas State University（阿肯色州立大学）
本研究通过数值方法构造Dirac-Klein-Gordon系统中的孤立波，并分析其能量和电荷依赖性，探讨了孤立波稳定性可能的影响。
2026-01-23 math-ph math.AP math.MP
Computing the spectral action for fuzzy geometries: from random noncommutative geometry to bi-tracial multimatrix models
模糊几何是一种谱三元组，其Dirac算子是一个有限矩阵。这个概念在[J. Barrett，J. Math. Phys. 56，082301（2015）]中引入，并适应熟悉的模糊空间，如球体和环面。在随机非对易几何的框架下，利用模糊几何Dirac算子的Barrett特征，系统地计算了$2n$维模糊几何的谱作用量$S(D)= \mathrm{Tr} f(D)$.与原来的Chamseddine-Connes谱作用相比，我们采取一个多项式$f$与$f(x)\to \infty$作为$ |x|\to\infty$，以获得一个定义良好的路径积分，可以说是一个随机矩阵模型与行动的类型$S(D)=N \cdot \mathrm{tr}\, F+\textstyle\sum_i \mathrm{tr}\,A_i \cdot \mathrm{tr} \,B_i $，是$F,A_i $和$B_i $非交换多项式在$2^{2n-1}$复杂的$N\times N$矩阵参数化狄拉克运营商$D$。对于任意的签名-也就是对于任意可容许的KO维-，给出了二维模糊几何的六次多项式公式，四维模糊几何的四次多项式公式，重点讨论了Lorentzian签名和Riemann签名的八次矩阵模型.非交换多项式$F,A_i $和$B_i$是通过弦图得到的，并且满足：$N$的独立性;主多项式$F$的自伴性（每个单项式的模循环重排）;对…
2020-07-13 hep-th math-ph math.CO
The Topology and Geometry of self-adjoint and elliptic boundary conditions for Dirac and Laplace operators
本文以Dirac算子和Laplace算子为代表，研究了一阶和二阶椭圆型微分算子在有边流形上的自伴扩张理论。该理论是开发利用的几何结构连接到他们，并通过使用适应凯莱变换在每种情况下，这种扩展的空间$\mathcal{M}$示出具有典型的组组成法结构。所得结果与刻画Hilbert空间上稠密对称算子自伴扩张的von Neumann定理进行了比较。第1D章彻底调查研究了椭圆自伴扩张$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$子流形的几何性质，证明了它是泛Grassmannian扩张$\mathbf{Gr}$的Lagrange子流形.研究了$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$的拓扑结构，证明了存在一个正则圈，其对偶是流形的Maslov类.这样的圈，称为凯莱曲面，在拓扑变化现象的研究中起着重要的作用。在路径积分形式中讨论了拉普拉斯算子的自伴扩张，确定了一类两种处理方法都能得到相同结果的算子。在此基础上提出了耗散量子系统理论，并证明了这类耗散系统的么正化定理。本文还讨论了Dirac算子的对称自伴扩张理论，得到了自伴椭圆Grasmmann算子的一个约化定理。最后，从自伴扩张理论的角度给出了自发对称性破缺的解释。
2015-10-28 math-ph math.MP
Lower bounds on the moduli of three-dimensional Coulomb-Dirac operators via fractional Laplacians with applications
对于$ν\in[0, 1]$，让$D^ν$是三维库仑-狄拉克算子$-\mathrm i\boldsymbolα\cdot\nabla -ν|\cdot|^{-1}$的杰出的自伴实现。对于$ν\in[0, 1)$，我们证明了形式$|D^ν| \geqslant C_ν\sqrt{-Δ}$的下界，其中$C_ν$被明确地发现，并且在所有以前的作品中更好的主题。在临界情况下$ν=1$，我们证明，对于每个$λ\in [0, 1)$存在$K_λ>0$，使得估计$|D^{1}| \geqslant K_λa^{λ-1}(-Δ)^{λ/2} -a^{-1}$保持所有$a >0$。作为应用，我们扩展了相对论正负电子场稳定性证明中耦合常数的范围，得到了Furry图中扰动投影无质量Coulomb-Dirac算子负本征值的Cwickel-Lieb-Rozenblum和Lieb-Thirring型估计.我们还研究了存在一个虚拟的水平为零，这样的投影运营商。
2016-12-20 math-ph math.MP
