Intertwining operator associated to the complex Dunkl operator of type $G(m,1,N)$
本文考虑复平面\begin{align*} T_i=\frac{\partial}{\partial z_i}+k_0\sum_{j\neq i}\sum_{r=0}^{m-1}\frac{1-s_i^{-r}(i,j)s_i^r} {z_i-\varepsilon^r z_j}+\sum_{j=1}^{m-1}k_j\sum_{r=0}^{m-1}\frac{\varepsilon^{-rj}s_i^r}{z_i}, \,\,1\leq i\leq N. \end{align*}中与$G(m,1,N)$群有关的Dunkl复反射算子。首先回顾复反射群的Dunkl算子理论，然后回顾与超Bessel函数有关的一些结果，超Bessel函数是高阶微分方程的解。其次，我们在算子$T_i$和偏导数算子$\frac{\partial}{\partial x_i}.$之间构造了一个新的显式交织算子。作为应用，我们给出了系统的显式解：$$ T_if(x)=κλ_i f(x),\,\,\, f(0)=1.$$
2013-11-10 math.CA
Inversion Formulas for the Spherical Radon-Dunkl Transform
引入了与权函数在有限反射群下不变相关联的球面Radon-Dunkl变换$R_κ$，并利用$h$ -调和函数得到了它的一些基本性质.借助于球面Riesz-Dunkl势、Dunkl算子和适当的小波变换，给出了$R_κ$的几种反演公式。
2009-03-03 math.CA math.FA
Sonine formulas and intertwining operators in Dunkl theory
令$V_k$表示与某个根系$R$和多重性函数$k$相关联的Dunkl交织算子。对于$R$上的两个重数$k, k^\prime$，我们研究了算子$V_{k^\prime,k} = V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$，它将重数$k$的Dunkl算子与重数$k^\prime.$的Dunkl算子交织在一起。众所周知，算子$V_k$对非负$k$是正的，但长期以来一直有人猜测，如果$k^\prime \geq k \geq 0,$在秩1中为真，则其推广$V_{k^\prime,k}$也是正的。在本文中，我们通过构造实例证明了这一猜想的根系统$B_n$与重数$k^\prime \geq k \geq 0$，其中$V_{k^\prime, k}$是不积极的。这件事是密切相关的存在的积分表示的Sonine型之间的Dunkl内核和贝塞尔函数与相关的多重性。在我们的例子中，这样的Sonine公式不存在。由此，我们得到了$BC_n$型Heckman-Opdam超几何函数的Sonine型积分公式的必要条件以及多变量Jacobi多项式系统之间存在正分支系数的条件.
2019-10-22 math.CA math.RT
Dunkl operators: Theory and applications
这些课堂讲稿旨在介绍有理Dunkl算子理论和相关的特殊函数，重点是正性和渐近性。我们首先概述了一般概念：Dunkl算子，交织算子，Dunkl核和Dunkl变换。指出了它与Calogero-Moser-Sutherland型可积粒子系统的联系，并讨论了与之相关的正交多项式系统.一个主要部分是致力于积极的交织运营商和Dunkl内核，Dunkl型热半群，以及相关的概率方面的结果。笔记的结论与最近的结果的渐近的Dunkl内核。
2002-10-23 math.CA math.RT
Inversion of the Dual Dunkl-Sonine Transform on R Using Dunkl Wavelets
证明了$\mathbb{R}$上Dunkl连续小波变换的Calderón再生公式。我们应用这个结果导出了对偶Dunkl-Sonine积分变换的新的反演公式。
2009-07-14 math.CA
Another proofs of the geometrical forms of Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform and inversion formulas for the Dunkl interwining operator and for its dual
本文给出了文[15]中关于Dunkl变换的Paley-Wiener定理的几何形式的另一种证明，证明了Dunl交织算子Vk及其对偶tVk的反演公式，并导出了逆算子vk（-1）和tVk（-1）的表示分布的表达式。
2004-05-04 math.CA
Dunkl-Type Operators with Projection Terms Associated to Orthogonal Subsystems in Root System
本文利用根系中正交子系统的投影，引入一种新的微分-差分算子$T_ξ$ $(ξ\in \mathbb{R}^N)$.类似于Dunkl理论，我们表明，这些运营商交换，我们构建了一个交织运营商之间的$T_ξ$和方向导数$\partial_ξ$。在一个变量的情况下，我们证明了Kummer函数是该算子的本征函数。
2013-11-04 math.CA
Sonine Transform Associated to the Dunkl Kernel on the Real Line
考虑Dunkl交织算子$V_α$及其对偶${}^tV_α$，定义并研究了$\mathbb{R}$上的Dunkl Sonine算子及其对偶.其次，我们引入了Dunkl-Laplacian算子$Δ_α$的复幂，建立了Dunkl-Sonine算子$S_{α,β}$及其对偶${}^tS_{α,β}$的反演公式.此外，我们还给出了算子${}^tS_{α,β}$的Plancherel公式.
2008-12-26 math.CA
Intertwining operator associated to symmetric groups and summability on the unit sphere
对于单分支函数类，导出了与对称群有关的Dunkl算子的缠绕算子的整表示。该表达式提供了一个封闭形式的公式的再生核$h$ -谐波相关的对称群时，其中一个组件是一个坐标向量。后者使我们能够建立单位球面上$h$ -调和级数的Cesàro可和性的一个精确结果。
2020-04-18 math.CA
Absolute continuity of the measures of the Dunkl intetwining operator and its dualand applications
本文考虑Dunkl交织算子及其对偶算子的表示测度$μ_{x},x\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$和$ν_{y},y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$.当重数函数是积极的，我们证明了，对于所有的$x\in \QTR{Bbb}{R}_{\QTO{mbox}{reg}}^{d}$，我们有$dμ_{x}(y)=\QTR{cal}{K}(x,y)dy$和几乎所有的$y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$，我们有$dν_{y}(x)=\QTR{cal}{K}(x,y)ω_{k}(x)dx,$其中$\QTR{cal}{K}(x,.)$是一个积极的可积函数$\QTR{Bbb}{R}^{d}$支持$\{y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}/\Vert y\Vert \leq \Vert x\Vert \}$和功能$\QTR{cal}{K}(.,y)$是局部可积的$\QTR{Bbb}{R}^{d}$的措施$ω_{k}(x)dx$和支持$\{x\in \QTR{Bbb}{R}^{d}/\Vert x\Vert \geq \Vert y\Vert \}$。接下来，我们介绍这个结果的一些应用。
2007-06-11 math.CA math.FA
Intertwining operators associated to dihedral groups
与二面体群相关联的Dunkl算子是一对微分-差分算子，其生成作用于$\mathbb{R}^2$中的可微函数的交换代数。交织算子交织在这个代数和微分算子代数之间。本文的主要结果是一类函数上缠绕算子的整表示。作为应用，导出了$h$ -调和函数和筛分Gegenbauer多项式的Poisson核的闭公式，并对其它几个相关的正交多项式族给出了类似的公式.
2018-09-02 math.CA
Multidimensional Hahn polynomials, intertwining functions on the symmetric group and Clebsch-Gordan coefficients
我们推广了Dunkl的一个构造，得到了对称群上的一类广泛的缠绕函数和一族相关的多维Hahn多项式.根据Vilenkin和Klymik的建议，我们开发了一种树方法来处理这些交织函数。我们还给出了一个组理论证明之间的关系哈恩多项式和Clebesh-Gordan系数，分析Koornwinder和Nikiforov，Smorodinskietry和Suslov。这种关系也被扩展到多维的情况下。
2008-05-06 math.CA math.RT
Dunkl operators and a family of realizations of osp(1|2)
本文研究了李超代数osp（1）的实现的一类径向形变|（2）在Dunkl算子理论中得到。这导致狄拉克算子依赖于3个参数。研究了该算子的几个函数理论问题，如相关测度、相关拉盖尔多项式和相关傅里叶变换。对于参数的特殊值，可以显式地构造傅里叶变换的核以及相关的交织算子。
2011-04-23 math.CA math.RT
On a family of differential-reflection operators: intertwining operators and Fourier transform of rapidly decreasing functions
我们引入一个家庭的微分反射运营商$Λ_{A, \varepsilon}$作用于$\mathbb R.$上定义的光滑函数在这里$A$是一个斯特拉姆-刘维函数与额外的假设和$\varepsilon\in \mathbb R.$对于特殊的对$(A,\varepsilon),$，我们恢复Dunkl的，赫克曼的和Cherednik的运营商（在一维）。研究了算子$Λ_{A, \varepsilon}$的谱问题.特别是，我们得到合适的增长估计的特征函数的$Λ_{A, \varepsilon}$。由于算子$Λ_{A, \varepsilon}$是$d/dx$和反射算子的混合算子，我们证明了$Λ_{A, \varepsilon}$和通常导数之间存在一个交织算子$V_{A,\varepsilon}$.还建立了$V_{A,\varepsilon}$的阳性。通过$Λ_{A,\varepsilon},$的特征函数，我们引入了一个广义的傅里叶变换$\mathcal F_{A,\varepsilon}.$.当$0<p\leq {2\over{1+\sqrt{1-\varepsilon^2}}}$和$-1\leq \varepsilon\leq 1.$时，对$\mathcal F_{A,\varepsilon}$进行了$L^p$ -调和分析，并证明了$\mathcal F_{A,\varepsilon}$的$L^…
2015-07-03 math.CA math.FA
Uniform bounds on the Dunkl kernel
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
针对任意约化根系，给出了具有正则谱参数的 Dunkl 核及其导数在空间变量上的一致上界，推广了经典单变量 Bessel 函数和 Cartan 运动群球函数的结果，并证明了对于重数 k>1/2 和一般谱参数，Dunkl 交织算子的表示测度关于 Lebesgue 测度绝对连续。
2026-07-17 math.CA math.RT
Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform
本文猜想并证明了Dunkl变换的Paley-Wiener定理的几何形式，建立了Dunkl算子与Cartan运动群的联系，并用Dunkl算子显式描述不变微分算子的径向部分，进而阐明广义Bessel函数、球函数与Abel变换之间的关系。
2005-06-24 math.CA math.RT
Dunkl kernel associated with dihedral group
在本文中，我们追求的调查开始在\cite{Mas-You}，作者提供了一个建设的Dunkl交织算子的一个大的子集的一组经常的多重值。更确切地说，我们具体地讨论了当根系为二面角型时，在对重数函数作一个较温和的假设下，该算子对齐次多项式的作用。特别是，我们得到了相应的Dunkl核的公式和另一种表示的广义贝塞尔函数已经在\cite{Demni0}。当重数函数处处为常数时，我们的计算给出了一个计算从二面体群分解成固定数目（不一定是简单的）反射的元素的数目的问题的解决方案。在本文的其余部分，我们提供了另一种方法来推导与二面角系统相关的Dunkl核从相应的广义贝塞尔函数。这一次，我们使用移位原理以及对应于$\mathbb{R}^2$的正则基的向量的Dunkl算子的多种组合。当二面体系统是6阶时，并且仅在这种情况下，一个单一的组合足以得到Dunkl核，并且与Amri \cite [引理1]{Amri}最近在$A_2$型根系的情况下得到的公式同构。最后，我们导出了与八阶二面体系统相关的Dunkl核的整表示。
2015-07-10 math.CA math.CO math.GR
Laguerre semigroup and Dunkl operators
利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.
2011-09-07 math-ph math.CA math.MP
Dunkl theory, convolution algebras, and related Markov processes
Institut für Mathematik, TU Clausthal（Clausthal工业大学数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学数学系）
本文介绍有理Dunkl算子及相关马尔可夫过程理论，强调与欧几里得对称空间和Bessel超群的联系，并讨论乘积公式、超群结构及以Dunkl拉普拉斯为生成元的扩散-反射过程。
2026-09-23 math.CA math.PR math.RT
A Generalized Fourier Transform and a Smooth Analogue of Dunkl Operators
本文引入一种源于与~SL(2,R)×O(N)相关的表示论构造的傅里叶变换变形，构造了非局部变形的拉普拉斯算子和变形的偏导数算子，并展示了这些算子与表示的兼容性，给出了变换公式和显式表达式。
2026-04-07 math.CA math.FA math.RT
Positive intertwiners for Bessel functions of type B
令$V_k$表示具有重数$k=(k_1,k_2)$与$k_1\geq 0, k_2>0$的根系$B_n$的Dunkl交织算子。最近表明，与$k$和$k^\prime=(k_1+h,k_2)$相关的Dunkl算子交织的算子$V_{k^\prime\!,k} =V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$的正性意味着$h\in[k_2(n-1),\infty[\,\cup\,(\{0,k_2,\ldots,k_2(n-1)\}-\mathbb Z_+)$。这也是相关贝塞尔函数之间存在正Sonine公式的必要条件。本文给出了两个部分逆正结果：对于$k_1 \geq 0, \,k_2\in\{1/2,1,2\}$和$h>k_2(n-1)$，算子$V_{k^\prime\!,k}$在Weyl群下不变的函数是正的，并且对于$B_n$型Bessel函数存在一个相应的正Sonine公式.此外，同样的积极性结果持有任意$k_1\geq 0, k_2>0$和$h\in k_2\cdot \mathbb Z_+.$的证明是基于一个公式的Baker和Forrester之间的连接系数的多元Laguerre多项式和近似贝塞尔函数的Laguerre多项式。
2019-12-29 math.CA math.RT
The Opdam-Cherednik kernel is the Laplace transform of a positive measure
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
本文证明Opdam-Cherednik核可表示为支撑在其参数Weyl群轨道凸包上的正测度的拉普拉斯变换，从而三角Dunkl交织算子保持正性。
2026-06-16 math.CA math.CO math.RT
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了$k$-Hankel变换积分核的正积公式，建立了广义球面平均算子的概率测度表示，并分析了该测度的支持集，推导了在$(k,1)$-广义傅里叶分析中变形波动方程的弱Huygens原理。
2026-05-21 math.CA
