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$x_1+x_2+\cdots +x_n=y_1+y_2+\cdots +y_k$的双色雷达数

The 2-color Rado number of $x_1+x_2+\cdots +x_n=y_1+y_2+\cdots +y_k$

Dan Saracino

备注：
7 pages
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摘要：

在1982年，Beutelspacher和Brestovansky确定了方程$$x_1+x_2+\cdots +x_{m-1}=x_m$$对于所有$m\geq 3.$的2色Rado数。这里，我们通过确定方程$$x_1+x_2+\cdots +x_n=y_1+y_2+\cdots +y_k$$对于所有$n\geq 2$和$k\geq 2.$的2色Rado数来扩展他们的结果。因此，我们确定了$$x_1+x_2+\cdots +x_n=a_1y_1+\cdots +a_{\ell}y_{\ell}$$在$n\geq 2$和$n\geq a_1+\cdots +a_{\ell},$的所有情况下以及在$n\geq 2$和$2n\geq a_1+\cdots +a_{\ell}.$的大多数情况下的2色Rado数。

英文摘要：

In 1982, Beutelspacher and Brestovansky determined the 2-color Rado number of the equation $$x_1+x_2+\cdots +x_{m-1}=x_m$$ for all $m\geq 3.$ Here we extend their result by determining the 2-color Rado number of the equation $$x_1+x_2+\cdots +x_n=y_1+y_2+\cdots +y_k$$ for all $n\geq 2$ and $k\geq 2.$ As a consequence, we determine the 2-color Rado number of $$x_1+x_2+\cdots +x_n=a_1y_1+\cdots +a_{\ell}y_{\ell}$$ in all cases where $n\geq 2$ and $n\geq a_1+\cdots +a_{\ell},$ and in most cases where $n\geq 2$ and $2n\geq a_1+\cdots +a_{\ell}.$

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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