Two Color Off-diagonal Rado-type Numbers
我们证明了对于任何两个线性齐次方程$\mathcal{E}_0,\mathcal{E}_1$，每个方程至少有三个变量和系数不都是相同的符号，$\mathbb{Z}^+$的任何2-着色允许颜色0到$\mathcal{E}_0$的单色解或颜色1到$\mathcal{E}_1$的单色解。我们定义2色非对角Rado数$RR(\mathcal{E}_0,\mathcal{E}_1)$为最小的$N$，使得$[1,N]$必须允许这样的解.当每个$\mathcal{E}_i$的形式为$a_1x_1+...+a_nx_n=z$时，我们确定了某些情况下$RR(\mathcal{E}_0,\mathcal{E}_1)$的下限，并且当每个$\mathcal{E}_i$的形式为$x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=z$时，我们找到了$RR(\mathcal{E}_0,\mathcal{E}_1)$的精确值。然后，我们提出了一个Maple软件包，它确定了一些特定类型的非对角Rado数的上界，并使用它来快速证明对角Rado数的两个先前结果。
2006-06-19 math.CO
Recursive upper bounds for the vertex online Ramsey game with applications to hypergraph Ramsey numbers
Emory University（埃默里大学）
本文研究了超图Ramsey数的递归上界，提出改进的递推关系并应用于超图Ramsey数的上界优化。
2026-05-15 math.CO
Some multivariable Rado numbers
方程的Rado数是与方程相关联的拉姆齐理论量。设$\mathcal{E}$是一个线性方程。用$\operatorname{R}_r(\mathcal{E})$表示最小整数，如果它存在，使得$[1,\operatorname{R}_r(\mathcal{E})]$的任何$r$着色必须允许$\mathcal{E}$的单色解。本文给出了$\sum_{i=1}^{m-2}x_i+kx_{m-1}=\ell x_{m}$的Rado数的上下界，并给出了一些精确值。进一步，我们得到了$\ell=m=4$和$m=5, \ell=k+i \ (1\leq i\leq 5)$的一些结果.作为推广，线性方程组$\mathcal{E}_1,\mathcal{E}_2,...,\mathcal{E}_r$的\emph{$r$-color Rado numbers}被定义为最小整数，如果它存在，使得$[1,\operatorname{R}_r(\mathcal{E}_1,\mathcal{E}_2,...,\mathcal{E}_r)]$的任何$r$ -着色必须允许某个$\mathcal{E}_i$的单色解，其中$1\leq i\leq r$。利用Lovász局部引理给出了$\operatorname{R}_r(\mathcal{E}_1,\mathcal{E}_2,...,\mathcal{E}_r)$的下…
2022-03-11 math.CO
Sharp exponents for bipartite Erdős-Rado numbers
本文研究二部 Erdős-Rado 数的渐近增长，证明其满足 $\log ER_B(m) = Θ(m \log m)$，从而在二部设定下确定了精确指数，而非二部设定的上下界仍存在 $\log m$ 的间隙。
2024-11-15 math.CO
A Bollobás-type problem: from root systems to Erdős-Ko-Rado
University of Prishtina（普里什蒂纳大学）；Technological University of the Shannon（香农科技大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
针对由 $A_{\ell}$ 根系中 Erdős–Ko–Rado 型问题引出的 Bollobás 型集合对族，论文结合极值组合学结果与有限射影平面关联矩阵构造，给出其规模的上下界。
2024-04-07 math.CO
On the two-colour Rado number for $\sum_{i=1}^m a_ix_i=c$
本文通过引入正整数集合的 t-可分配性概念，研究线性方程在双色情形下的 Rado 数，在特定系数条件下给出精确值或上下界，推广了已有结果。
2024-10-21 math.CO
A new upper bound for the size of a sunflower-free family
我们在这里结合陶的切片秩定界方法和Gröbner基础技术，并在这里适用于Erdens-Rado向日葵猜想。令$\frac{3k}{2}\leq n\leq 3k$为整数。本文证明了：如果$\mbox{$ \cal F $}$是$[n]$的一个$k$-一致子集族，且不含一个3瓣向日葵，则$$ |\mbox{$\cal F$}|\leq 3{n \choose n/3}. $$.本文还给出了$2^{[n]}$中一个无向日葵族的大小的一些新的上界.
2017-03-15 math.CO
Generalised Rado and Roth criteria
研究了方程$a_1P(x_1) + \cdots + a_sP(x_s) = b$的Ramsey性质，其中$a_1,\ldots,a_s,b$为整数，$P$为$d$次的整数多项式.提供至少有$(1+o(1))d^2$变量，我们表明，Rado的标准和相交性条件完全证明了这种形式的方程承认单色解决方案的任意有限着色的正整数。进一步，我们得到了这类方程的一个Roth型定理，证明了这类方程在任意正上密度整数集合上存在非常数解当且仅当$b= a_1 + \cdots + a_s = 0$ .此外，我们建立了清晰的渐近下界的单色/稠密的解决方案（过饱和）的数量。
2022-10-09 math.CO math.NT
On an inverse problem of the Erdős-Ko-Rado type theorems
如果子集族$\mathcal{F}\subseteq {[n]\choose k}$的任何两个成员共享一个公共元素，则该子集族称为相交。考虑一个相交族，正问题是确定它的最大规模，反问题是刻画它的极值结构和相应的稳定性。著名的Erdens-Ko-Rado定理回答了正问题和逆问题，并领导了研究有限集相交问题的时代。本文考虑以下可视为Erdens-Ko-Rado型定理逆问题的数量交问题：对于$\mathcal{F}\subseteq {[n]\choose k}$，定义其\emph{total intersection}为$\mathcal{I}(\mathcal{F})=\sum_{F_1,F_2\in \mathcal{F}}|F_1\cap F_2|$ .那么，当${[n]\choose k}$中所有具有相同家族规模的家族的总交集最大时，$\mathcal{F}$的结构是什么？使用一个纯组合的方法，我们提供了两个结构特征的最佳家庭的给定大小，最大限度地提高总的交集。因此，对于足够大的$n$和适当大小的$\mathcal{F}$，这些特征表明，最优族$\mathcal{F}$确实是$t$ -相交的（$t\geq 1$）。这在一定程度上揭示了相交性与最大化总相交性之间的关系。此外，我们提供了一个上界$\mathcal{I}(\mathcal{F})$的几个范围的$|\mathcal{F…
2020-04-03 math.CO
Stability versions of Erdős-Ko-Rado type theorems, via isoperimetry
Erdens-Ko-Rado（EKR）型定理给出了集合族的大小的上界，满足集合族中集合的各种交要求.这类定理的稳定性版本断言，如果一个家庭的规模接近最大可能的规模，那么这个家庭本身必须接近（在某种适当的意义上）最大规模的家庭。在本文中，我们提出了一种方法来获得稳定版本的EKR型定理，通过等周不等式的超立方体的子集。我们的方法是相当普遍的，并允许利用各种各样的确切EKR型的结果到这些结果的强稳定性版本，而不进入原始结果的证明。我们使用这种方法来获得紧稳定版本的EKR定理本身和Ahlswede-Khachatrian定理的$t$ -相交家庭的$k$ -元素子集的$\{1,2,\ldots.n\}$（$k < \frac{n}{t+1}$），并显示，有点令人惊讶的是，所有这些结果时，交叉要求是由一个弱得多的要求取代。其他的例子包括Frankl最近关于Erdibs匹配猜想的结果的稳定性版本，Simonovits-Sós猜想的Ellis-Filmus-Friedgut证明，以及关于$r$ -wise（cross）- $t$ -intersecting families的各种EKR类型的结果。
2018-05-25 math.CO
Upper Bounds on Turán Densities via Extremal Set Theory
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文系统展示了超图 Turán 问题与极值集合论之间的联系，通过构造一致超图族，将其 Turán 密度的上界归结为极值集合论中的经典问题。
2026-06-01 math.CO
Inverse problems of the Erdős-Ko-Rado type theorems for families of vector spaces and permutations
自从著名的Erdens-Ko-Rado定理开始研究子集族的相交性以来，关于各种组合对象族的相交性的极值问题得到了广泛的研究。其中，关于子集族、向量空间和置换的研究尤为引人关注。最近，作者提出了一个新的子集族的数量交问题：对于$\mathcal{F}\subseteq {[n]\choose k}$，定义它的\emph{total intersection number}为$\mathcal{I}(\mathcal{F})=\sum_{F_1,F_2\in \mathcal{F}}|F_1\cap F_2|$ .那么，当$\mathcal{F}$在${[n]\choose k}$中具有最大总相交数时，它的结构是什么？在\cite{KG2020}中，作者研究了这一问题，并刻画了使给定尺寸的总相交数最大化的族的极值结构。在本文中，我们考虑类似的问题，这对家庭的向量空间和置换。对于一定范围内的家庭规模，我们提供了结构特征的家庭的子空间和家庭的排列具有最大的总相交数。这些结果在一定程度上决定了对于某些特定的$|\mathcal{F}|$值，最优族的唯一结构，并刻画了最大总相交数与相交的关系.此外，我们还给出了给定大小的子空间族和置换族的总相交数的几个上界。
2021-01-09 math.CO
On the off-diagonal unordered Erdős-Rado numbers
本文研究无序非对角规范 Ramsey 数，证明 CR(s,r) 的新界并匹配已知下界，同时给出 ER(m,ℓ,r) 的界。
2024-09-17 math.CO
Canonical Ramsey numbers of sparse graphs
本文研究了稀疏图的Erdős-Rado数及受限拉姆齐数问题，证明了度数有界的二部图该数为多项式级，一般图为指数级，并给出了树与路径的受限拉姆齐数近乎最优的上界。
2024-10-11 math.CO
An improvement on the Rado bound for the centerline depth
令$μ$是$\mathbb R^d$中的Borel概率测度。对于$k$平坦的$α$，考虑值$\inf μ(H)$，其中$H$贯穿包含$α$的所有半空间。这个下确界被称为$α$的半空间深度。Bukh、Matoušek和Nivasch证明，对于每个$μ$和每个$0 \leq k < d$，都存在一个深度至少为$\tfrac{k + 1}{k + d + 1}$的$k$ -平面。Rado中心点定理意味着$\tfrac{1}{d + 1 - k}$的下界（Rado界），一般来说，这个下界要弱得多。当Rado界与Bukh、Matoušek和Nivasch所确定的界重合时，即，对于$k = 0$和$k = d - 1$，已知它是最佳的。在本文中，我们表明，对于所有其他对$(d, k)$可以提高Rado界。如果$k = 1$和$d \geq 3$，我们证明存在深度至少为$\tfrac{1}{d} + \tfrac{1}{3d^3}$的一维线。作为推论，对于所有满足$0 < k < d - 1$的$(d, k)$，存在深度至少为$\tfrac{1}{d + 1 - k} + \tfrac{1}{3(d + 1 - k)^3}$的$k$ -平坦。
2017-10-16 math.CO math.MG
Intersecting families of polynomials over finite fields
本文研究有限域多项式环中的相交族，证明首一 n 次多项式 l-相交族的最大规模为 q^{n-l}，刻画极值族，并将平凡性结论推广至三相交及次数至多 n 的情形。
2024-10-24 math.CO math.NT
The Rado Multiplicity Problem in Vector Spaces over Finite Fields
本文将 flag algebra 方法扩展至有限域向量空间，确定了 F_3^n 的 3-着色中单色 3-AP 的最小数量，并给出 F_5^n 的 2-着色中单色 4-AP 最小数量的首个非平凡下界。
2023-04-01 math.CO math.NT math.OC
A sharp lower bound for some reciprocal Rado numbers
Community College of Aurora（奥罗拉社区学院）
本文研究了递归拉多数的下界，证明了对于r≥1，f_r(2)≥4^r/2，且对于k≥3，f_r(k)≥(2^r-1)k^r。当r=2时，针对特定k值给出更精确的下界，并提供了新的计算结果和一般化的下界扩展。
2026-07-07 cs.DM math.CO math.NT
Upper and Lower Bounds for Generalized Wiener Indices on unicyclic graphs
本文的目的是获得一个大家庭的推广的Wiener指数的新的不等式和关于他们的极图的集合的特征。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图。
2022-01-14 math.CO
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative weakly irreducible tensor and its applications
本文得到了非负弱不可约张量的谱半径的精确上、下界。我们也将这些界应用于一致超图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径。
2018-07-30 math.CO
Improving upper and lower bounds of the number of games born by day 4
本文针对组合博弈论中第4天诞生的游戏数量，将下界从$3.0 \cdot 10^{12}$提升至$10^{28.2}$，上界从$10^{434}$降至$4.0 \cdot 10^{184}$，显著收紧了计数范围。
2024-02-24 math.CO
Almost simplicial polytopes I. The lower and upper bound theorems
我们研究$n$ -顶点$d$ -最多有一个非单纯形刻面（例如$d+s$顶点）的维多面体，称为{ \it几乎单纯多面体}。我们提供了这些多面体作为$d,n$和$s$的函数的紧的下界和上界定理，从而推广了经典的Barnette的下界定理和McMullen的上界定理，它们处理了$s=0$的情况.我们的极小化的特点，并提供了最大化的例子，任何$d$。我们的建设最大化是一个推广的循环多面体，基于适当的变化的时刻曲线，是独立的利益。
2018-11-17 math.CO
Strictly monotone sequences of lower and upper bounds on Perron values and their combinatorial applications
本文给出了非负矩阵Perron值的单调上下界和上界序列，并研究了它们的严格单调性。使用这些序列，我们提供了两个组合的应用。一种是改进组合环境下有根树的Perron值的界，以寻找树的特征集。二是利用单调序列生成对数凹序列和对数凸序列。
2022-07-13 math.CO
Upper and lower bounds for rich lines in grids
我们证明了上，下界的一般位置，丰富的笛卡儿积点集的线的数量。这推翻了一个猜想Solymosi和改善工作的Elekes，Borenstein和Croot，和Amirkhanyan，布什，Croot，和Pryby。上界是基于一个版本的不对称Balog-Szemeredi-Gowers定理的群作用结合产品定理的仿射群。的下界是基于丰富的线之间的连接，在笛卡儿积集和顺从性（或扩大家庭的图形在有限域的情况下）。作为我们的上界的应用，我们给出了Bourgain和Shkredov的非对称和积估计的几何证明。
2018-11-01 math.CO
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative irreducible matrix
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的精确上、下界。我们还将这些界应用于与图或有向图相关的各种矩阵，得到了一些关于图或有向图的邻接谱半径、无符号Laplacian谱半径、距离谱半径、距离无符号Laplacian谱半径的新结果或已知结果.
2015-07-25 math.CO
Exponential improvements in Rado's covering problem
Istituto Nazionale di Alta Matematica “F. Severi”（高等数学国家研究所“F. Severi”）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；Algoresearch L.L.C.（Algoreresearch有限责任公司）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Research Institute of the University of Bucharest（布加勒斯特大学研究院）
本文针对Rado覆盖问题，通过构造性方法首次实现下界的指数级改进，将单位球的最佳估计从$c\cdot d\cdot 3^{-d}$提升至$2.910^{-d}$，并给出多项式时间算法，同时推广到满足一致凸性的对称凸体。
2026-10-20 math.CA math.CO math.MG
On the number of vertices of projective polytopes
令$X$为$\mathbb{R}^d$中的$n$点的配置。在所有可能的允许的射影变换$T$中，$conv(T(X))$可以具有的最大顶点数是多少？在本文中，我们调查这个和相关的问题。在提出了几个上界，我们研究了一个密切相关的问题（通过盖尔变换）关于一组点的最小Radon分区的数量。然后，我们提出了一些界限，这个数字，使我们能够部分回答一个问题，由于帕奇和Szegedy。我们还讨论了另一个相关的问题，关于超平面安排的topes的大小。
2021-07-06 math.CO
Upper and lower bounds for topological indices on unicyclic graphs
本文的目的是得到一个仅限于单圈图的拓扑指数大家族的新的不等式，并刻画关于它们的极值单圈图的集合。该族包括可变第一Zagreb指数、可变和exdeg指数、乘法第二Zagreb指数和Narumi-Katayama指数。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图，固定或不固定的最大程度或悬垂顶点的数量。
2021-03-13 math.CO
The VC dimension of partial concept classes via Radon's theorem
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Loránd Eötvös University（罗兰·厄特沃什大学）
研究实巴拿赫空间中扩展球等几何PCC的VC维数，通过映射线性化距离，利用平衡符号和估计等方法，得到\(L_p(\mu)\)中扩展球PCC的VC维数无维数上界及匹配下界，还推导了密集邻域引理。
2026-07-14 cs.LG math.CO math.FA
From spherical separation center set to the upper and lower bound theorems
本文研究具有 p 个面的简单球面多胞体 P，并建立其球面面-分拆对数量之和的上界与下界。
2024-12-05 math.CO math.MG
Complete Kneser Transversals
令$k,d,λ\geqslant1$是整数，其中$d\geqslantλ$。令$m(k,d,λ)$是最大正整数$n$，使得$\mathbb{R}^{d}$中的每个$n$点集（不一定在一般位置）具有所有$k$ -集的凸包具有公共横截$(d-λ)$ -平面的性质.事实证明，$m(k, d,λ)$与其他有趣的问题，例如，Kneser超图的色数和Rado中心点定理的离散版本有很强的联系。本着同样的精神，我们引入了一个自然的离散版本$m^*$的$m$考虑存在完整的Kneser断面。研究了它们之间的关系，给出了$m^*$的一些上、下界以及在某些情况下的精确值。证明的主要成分是Radon的划分定理以及面向拟阵工具。通过研究交错定向拟阵，得到了循环多面体族中函数$m^*$的渐近性质。
2016-08-12 cs.DM math.CO math.MG
