Asymptotic Improvement of the Sunflower Bound
具有核心$Y$的向日葵是${\cal B}$家族的集合，使得$U \cap U' = Y$对于${\cal B}$中的每两个不同元素$U$和$U'$。著名的向日葵引理指出，一个给定的集合族${\cal F}$，每个集合的基数至多为$s$，如果$|{\cal F}|> (k-1)^s s!$，则包含一个基数为$k$的向日葵。自从Erdös和Rado在1960年证明了这一点以来，半个多世纪以来，人们一直不知道向日葵束缚的$(k-1)^s s!$是否可以对任何$k$和$s$进行渐近改进。证明了对于某个实数$c_k>0$，它可以归结为$c_k^s$，这就是向日葵猜想。本文表明，一般的向日葵界确实可以减少指数因子：我们证明，${\cal F}$包括向日葵的基数$k$，如果\[ |{\cal F|} \ge \left( \sqrt{10} -2 \right)^2 \left[ k \cdot \min \left( \frac{1}{\sqrt{10}-2}, \frac{c}{\log \min(k, s)} \right) \right]^s s!, \]为常数$c>0$，和任何$k \ge 2$和$s \ge 2$。例如，当给定恒定$ε\in (0,1)$的$k \ge s^ε$时，向日葵结合从$(k-1)^s s!$减少到$(k-1)^s s! \cdot \left[ O \le…
2014-09-21 math.CO
Improved Bound on Sets Including No Sunflower with Three Petals
一个有$k$花瓣的向日葵，或$k$ -向日葵，是一个$k$集合的家族，每两个集合有一个公共的交集。自1960年以来，向日葵猜想指出，一个家庭${\mathcal F}$的集合，每个基数$m$包括一个$k$ -向日葵，如果$|{\mathcal F}| \ge c_k^m$的一些$c_k \in {\mathbb R}_{>0}$只取决于$k$。Erdös特别强调了猜想的$k=3$情况，其中Kostochka在没有3-向日葵的$|{\mathcal F}|$上的$c m! \left( \frac{\log \log \log m}{\log \log m} \right)^m$界自1997年以来一直是最著名的，直到最近的发展将其更新为$c \log m$。本文用一种完全不同的组合方法证明了${\mathcal F}$包含三个互不相交的集合，如果它对任何给定的$δ\in (0, 1/2)$满足$Γ\left( c m^{\frac{1}{2}+ δ} \right)$ -条件.这里$c$是一个只依赖于$δ$的常数，并且$Γ$ -条件对于每个非空集合$S$引用\[ | \left\{ U~:~ U \in {\mathcal F} \textrm{~and~} S \subset U \right\}| < \left( c m^{\frac{1}{2}+ δ} \right)^{-|…
2021-12-23 math.CO
Sunflower-Free Uniform Families: Recursive Constructions and Explicit Bounds
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学学院）
本文通过递归构造和计算机辅助方法，给出了无向日葵一致族最大大小$f(w,k)$的上下界，并确定了特定情形下的精确值。
2026-09-09 math.CO
A Polynomial Improvement of Naslund--Sawin Bound for Sunflower-Free Families Using Triangular Tensors
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文通过定义i-三角张量并证明类似切片秩引理的引理，将无向日葵族群的Naslund-Sawin上界从O(n^{1/2}(3/2^{2/3})^n)改进为O(n^{1/6}(3/2^{2/3})^n)。
2026-06-29 math.CO
Upper bounds for sunflower-free sets
一个$k$集合的集合被称为形成一个$k$ -sunflower或$Δ$ -system，如果集合中任意两个集合的交集相同，我们称一个集合族$\mathcal{F}$ sunflower-free如果它不包含sunflower。继最近的突破Ellenberg和Gijswijt和Croot，Lev和Pach，我们应用多项式方法直接到Erdens-Szemerédi向日葵问题，并证明了任何向日葵家庭$\mathcal{F}$的子集$\{1,2,\dots,n\}$的大小最多\[ |\mathcal{F}|\leq3n\sum_{k\leq n/3}\binom{n}{k}\leq\left(\frac{3}{2^{2/3}}\right)^{n(1+o(1))}. \]我们说，一个集$A\subset(\mathbb Z/D \mathbb Z)^{n}=\{1,2,\dots,D\}^{n}$的$D>2$是向日葵免费的，如果每个不同的三重$x,y,z\in A$存在一个坐标$i$，正好有两个$x_{i},y_{i},z_{i}$是相等的。使用一个版本的多项式方法与字符$χ:\mathbb{Z}/D\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{C}$，而不是多项式，我们表明，任何向日葵自由集$A\subset(\mathbb Z/D \mathbb Z)^{n}$有大小\[ …
2016-06-30 math.CO math.NT
Extensions of a Family for Sunflowers
本文研究了组合域$2^X$结构与向日葵的关系，通过精炼先前关于集族$l$-扩展和$\Gamma$-条件的理论，证明了满足特定$\Gamma$-条件的集族必定包含$k$个互不相交的集合。
2025-04-29 math.CO
Coding for Sunflowers
向日葵是具有相同的两两相交的集合族。我们简化了最近的结果Alweiss，洛维特，吴和张，给出了一个上界的大小的每一个家庭的集合的大小$k$，不包含向日葵。我们将展示如何使用香农的无噪声编码定理的逆给一个干净的证明他们的结果。
2020-02-25 cs.CC cs.DM cs.IT
The Erdős-Rado Sunflower Problem for Vector Spaces
本文研究有限域向量空间中Erdős-Rado向日葵问题的类比，利用提升的最大秩距离码的迭代构造，给出了不含$s$-向日葵的$k$维子空间族大小的上下界。
2025-09-18 math.CO
The Sunflower-Free Process
本文研究构造无 $r$-向日葵的 $w$-均匀集合族的随机过程，通过扩展一般禁止子集随机过程的分析方法，刻画了该过程的结构性质。
2025-09-19 math.CO math.PR
Multicolor Sunflowers
本文研究了多子集族中不包含特定大小向日葵的问题，得出了 $k$ 个子集族规模之和与积的精确或近乎精确的界。
2015-12-13 math.CO
Exact results and the structure of extremal families for the Duke--Erdős forbidden sunflower problem
本文精确解决了Duke-Erdős禁止太阳花问题的极值族结构，针对t=2、奇数s及k≥5的情况，揭示了极值族与Erdős-Rado问题的联系。
2025-11-21 math.CO
Towards odd-sunflowers: temperate families and lightnings
受奇向日葵问题启发，研究温和族的最大规模与分类，证明其由超立方体中间层达到，并推广至一般情形，还解决了奇数n下相交温和族的最大规模与分类问题，提出偶数n的猜想。
2024-07-14 math.CO
On Restricted Intersections and the Sunflower Problem
该研究聚焦受限交集下的向日葵问题，改进了任意两集合交集大小属于集合$L$时的集族界，并借助Alweiss等人的技术给出$L$为不超过$d$的非负整数时的新界。
2023-07-19 cs.DM math.CO
Improved bounds for the sunflower lemma
具有$r$花瓣的向日葵是$r$集合的集合，使得每对集合的交集等于所有集合的交集。Erdés和Rado证明了向日葵引理：对于任何固定的$r$，任何具有至少约$w^w$集合的$w$大小的集合族必须包含一个具有$r$花瓣的向日葵。著名的向日葵猜想指出，对于某个常数$c$，集合数的界可以改进为$c^w$。在本文中，我们改进的界约为$(\log w)^w$。事实上，我们证明了一个强大的概念向日葵的结果，我们得到的界限是尖锐的低阶项。
2021-08-31 cs.CC cs.DM math.CO
Linear dependencies, polynomial factors in the Duke--Erd\H os forbidden sunflower problem
本文扩展了 Frankl 和 Füredi 关于禁止向日葵问题的结果，通过结合 spread 近似、Delta-系统和超收缩方法，将参数范围推广到多项式依赖，并应用于多个集合论领域。
2025-04-22 math.CO
Erdős Rado Sunflower Theorem for Shifted Families
National Institute of Technology, Rourkela（鲁尔基拉国家理工学院）
本文证明了 Erdős-Rado 向日葵猜想，即对于任意 s>2，存在常数 C(s) 使得 f(k,s) ≤ C^k。
2026-06-08 cs.DM math.CO
Sunflowers in set systems with small VC-dimension
本文证明具有有界VC维的ℓ元集族在规模超过(C r (log d + log* ℓ))^ℓ时必含r-向日葵，改进Fox-Pach-Suk的结果，并在d=1时得到精确界(r-1)^ℓ，同时加强了有界VC维集族上的Kahn-Kalai猜想。
2025-09-23 cs.DM math.CO math.PR
Sunflowers and Testing Triangle-Freeness of Functions
如果不存在满足$x_1+x_2+x_3=0$和$f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=1$的$x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{F}_2^n$，则函数$f: \mathbb{F}_2^n \rightarrow \{0,1\}$是无三角形的。在测试无三角形时，目标是以高概率将无三角形函数与那些$\varepsilon$函数区分开--远不是无三角形的。Green证明了问题的规范测试器的查询复杂度的上限是一个只依赖于$\varepsilon$的函数（GAFA，2005），然而最著名的上限是$1/\varepsilon$的塔型函数。规范测试程序的查询复杂度的最著名下限是$1/\varepsilon^{13.239}$（Fu and Kleinberg，RANDOM，2014）。在这项工作中，我们介绍了一种新的方法来证明三角形的查询复杂性的下界。我们将这个问题与组合问题的集合中的向量$\mathbb{Z}_D^n$和向日葵apricutures研究阿隆，Shpilka，和乌曼斯（COMPUT。很复杂，2013年）的报告。关系得出，弱向日葵猜想的反驳$\mathbb{Z}_4$意味着一个超多项式的查询复杂度的标准测试三角形自由的下界。我们的结果被扩展到测试$k$ -无圈的功能与域$\mathbb{F}_p^n$的每个$k \geq 3$和一个总理$p$。此外，我们通过推广由…
2014-11-17 cs.DS math.CO
Harmonic LCM patterns and sunflower-free capacity
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
本文研究了LCM-k自由集的调和性质，并通过证明下界和上界，揭示了无向日葵猜想与调和容量之间的关系。
2025-12-23 math.CO math.NT
Sunflowers and Ramsey problems for restricted intersections
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Caltech（加州理工学院）
研究集合系统受限交集的拉姆齐问题，给定\(L\)和\(\mathcal{F}\)，求无特定交集大小的子族规模，给出匹配上下界及对\(m\)的依赖关系，该问题在量子计算有应用，还得到富雷迪半格引理变体并改进其参数依赖。
2026-07-10 cs.DM math.CO quant-ph
Moonflowers and efficient code sparsification
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文引入月光花概念，研究避免k-月光花的最大集合族大小问题，并改进码稀疏化问题的界限。
2026-07-21 math.CO
A preliminary result for generalized intersecting families
相交族和阻塞集在极值组合学中占有重要地位。我们研究了以下由Hajnal，Rothschild和其他人研究的交叉族的推广。如果$s \geq 1$、$k \geq 2$和$u \geq 1$是整数，则如果对于所有$A_1, A_2, \cdots, A_k \in \mathcal{F}$，对于某些$1 \leq i < j \leq k$，$|A_i \cap A_j| \geq u$，则说$s$ -统一族$\mathcal{F}$是$(k,u)$ -相交的。在本文中，我们研究了以下参数。如果$s$、$k$、$u$、$\ell$是满足$s \geq 1$、$k \geq 2$、$1 \leq u \leq s$和$2 \leq \ell < k$的整数，则令$N^{(u)}_{k,\ell}(s)$表示最小整数$r$（如果存在），使得任何与$(k,u)$相交的$s$ -均匀族是与$(\ell,u)$相交的至多$r$族的并集.使用向日葵引理类型的参数，我们证明了$N^{(u)}_{k,\ell}(s)$总是存在的，并且下面的不等式总是成立：$$N^{(u)}_{k,\ell}(s) \; \leq \; \bigg{\lceil} \dfrac{ k - 1 }{\ell - 1} \cdot {s \choose u} \bigg{\rceil}$$
2021-01-05 math.CO
Bounded fractional intersecting families are linear in size
本文使用sunflower方法证明了有界分数相交族的大小是线性的，部分解决了Balachandran等人的猜想。
2025-05-21 math.CO
An upper bound for the size of a $k$-uniform intersecting family with covering number $k$
令$r(k)$表示具有覆盖数$k$的$k$ -均匀相交族中的最大边数. Erdos和Lovász证明了$ \lfloor k! (e-1) \rfloor \leq r(k) \leq k^k.$ Frankl、Ota和Tokushige将下界改进为$r(k) \geq \left( k/2 \right)^{k-1}$，Tuza将上界改进为$r(k) \leq (1-e^{-1}+o(1))k^k$。我们确定$ r(k) \leq (1 + o(1)) k^{k-1}$。
2016-04-16 math.CO
Upper and lower bounds for topological indices on unicyclic graphs
本文的目的是得到一个仅限于单圈图的拓扑指数大家族的新的不等式，并刻画关于它们的极值单圈图的集合。该族包括可变第一Zagreb指数、可变和exdeg指数、乘法第二Zagreb指数和Narumi-Katayama指数。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图，固定或不固定的最大程度或悬垂顶点的数量。
2021-03-13 math.CO
An upper bound for union-closed family size
该研究针对全集为[n]、长度为ℓ的并封闭族ℬ，证明其大小上界为∑₀^ℓC(n,i)（等号成立条件明确），并通过推广不等式建立了更一般的上界，为并封闭族大小的限制提供了新结果。
2025-11-13 math.CO
Upper and Lower Bounds for Generalized Wiener Indices on unicyclic graphs
本文的目的是获得一个大家庭的推广的Wiener指数的新的不等式和关于他们的极图的集合的特征。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图。
2022-01-14 math.CO
On the maximum number of points in a maximal intersecting family of finite sets
保罗·埃尔德什和拉斯洛·洛瓦兹在一篇具有里程碑意义的文章中证明，对于任何正整数$k$，直到同构，只有1000个最大相交的$k-$集族（最大$k-$团）。因此，他们提出的问题，确定或估计的最大数目$N(k)$的点，在这样的家庭。并通过实例证明了$N(k)\geq2k-2+\frac{1}{2}\binom{2k-2}{k-1}$ .很久以后，Zsolt Tuza通过证明渐近$N(k)$至多是这个下界的$4$倍，证明了这个界在乘法常数下是最佳可能的。在本文中，我们通过证明渐近$N(k)$最多是$3$倍的Erdens-Lovász下界来减少上界之间的差距。从推测上说，本文得到的显式上界只是下界的两倍。
2014-02-28 math.CO
New upper bounds on the chromatic number of a graph
我们概述了一些正在进行的工作有关的猜想里德\cite{reed97}的$ω$，$Δ$，和$χ$。我们猜想一个反例$G$对Reed猜想的补具有$\log(|G|)$阶的连通性.我们证明，这适用于一个家庭（参数化的$ε> 0$）的放松的界限，其中的$ε= 0$限制里德的上限。
2006-06-25 math.CO
Irredundant Families of Subcubes
我们考虑的问题，找到一个家庭的k-维子立方体的n-立方体{0，1}^{n}的最大可能的大小，其中没有一个是包含在联合的其他。(We称这样的家庭为“无冗余”）。Aharoni和Holzman证明，当k > n/2时，答案是{n选k}（这是由所有包含一个不动点的k-子立方体的族得到的）。本文给出了Meshulam的一个一般上界的新证明，并证明了对k >= n/2，任何子立方体都通过（0，0，.，0)或（1，1，.，1)最大值为{n选k}。然后，我们给出了一个一般下界，表明Meshulam的上界总是紧到一个因素，最多e。
2010-03-15 math.CO
Upper bounds for the size of set systems with a symmetric set of Hamming distances
该研究针对汉明对称集合族（其汉明距离集合关于$n$对称）的规模问题，采用线性代数界方法，给出了这类集合族规模的紧上界。
2023-04-30 math.CO
A Polynomial Upper Bound for Poset Saturation
该研究针对有限偏序集的诱导饱和数问题，通过估计子集族的VC维，证明任意给定偏序集的饱和数最坏呈多项式增长，给出了仅依赖偏序集的指数常数上界。
2024-05-16 math.CO
An upper bound on the size of diamond-free families of sets
令$La(n,P)$是不包含$P$作为（弱）子集的$[n]=\{1,2,...,n\}$的子集族的最大大小。表示为$B_{2}$的菱形偏序集定义在四个元素$x,y,z,w$上，关系为$x<y,z$和$y,z<w$。$La(n,P)$已经被研究了许多偏序集，其中一个主要的开放问题是确定$La(n,B_{2})$。研究布尔格$2^{[n]}$中极大链上$[n]$子集族的平均集合数是一种富有成效的方法。我们使用的最大链的划分，并介绍了一种诱导方法，以表明$La(n,B_{2})\leq(2.20711+o(1))\binom{n}{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }$，改进早期界的$(2.25+o(1))\binom{n}{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }$的克莱默，马丁和年轻。
2017-11-23 math.CO
An upper bound for the $k$-power domination number in $r$-uniform hypergraphs
在图的研究工作的基础上，Chang和Adelsel在超图中引入了$k$ -幂控制，并证明了$k$-一致超图在$n$顶点上的$k$ -幂控制数的上界为$\frac{n}{r+k}$ .这个上界被证明是正确的简单图（$r=2$），并进一步证明，只有一族超图，称为鱿鱼超图，达到这个上界。本文证明了这个猜想对具有$r=3$或$4$的超图是成立的，但通过一个反例证明了这个猜想对具有$r\geq 7$的超图是错误的.此外，我们表明，鱿鱼超图不是唯一的超图，达到原来的上界。最后证明了$r\geq 3$的一个新的上界.
2022-06-02 math.CO
New upper bounds on the order of mixed cages of girth 6
本文研究围长为6的混合笼的阶，提出了一族无限混合图，在部分情况下改进了已有结果的上界。
2025-06-24 math.CO
A new family of maximum linear symmetric rank-distance codes
Purple Mountain Laborotories（紫金山实验室）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出了一种新的最大线性对称秩距码构造，针对n=6,8,10的情况，提供了不等同于已知构造的码家族，并确定了其成员间的等价性。
2025-12-22 math.CO
Upper Bounds For Families Without Weak Delta-Systems
对于$k\geq3$，如果来自集合的任何两个集合的交集具有相同的大小，则称$k$集合的集合形成\emph{weak $Δ$-system}。Erdés和Szemerédi询问了不包含弱$Δ$系统的$\{1,\dots,n\}$子集的最大家族$\mathcal{F}$的大小。本文改进了作者和Sawin在arXiv：1606.09575中的最佳上界，证明了\[ |\mathcal{F}|\leq\left(\frac{2}{3}Θ(C)+o(1)\right)^{n} \]，其中$Θ(C)$是capset容量.特别地，这表明\[ |\mathcal{F}|\leq(1.8367\dots+o(1))^{n}. \]
2023-01-22 math.CO
Cover-free families on graphs
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究图上的覆盖自由族，通过图结构定义新的覆盖自由族概念，并给出相关参数的上界和下界，特别针对路径、环等图结构提供了构造性结果。
2026-11-10 math.CO
An Improvement to Chvátal and Thomassen's Upper Bound for Oriented Diameter
无向图$G$的定向是对$G$的每条边精确地分配一个方向。图$G$的定向直径是图$G$的所有定向中的最小直径。图族$\mathscr{F}$的最大定向直径是$\mathscr{F}$中所有图的最大定向直径。Chvátal和Chavassen [JCTB，1978]给出了直径为$d$的$2$ -边连通图族的最大定向直径的$\frac{1}{2}d^2+d$的下界和$2d^2+2d$的上界.我们改进了这个上界$ 1.373 d^2 + 6.971d-1 $，它优于前上界的$d$大于或等于$8$的所有值。对于直径为$3$的$2$ -边连通图族，Kwok，Liu和West [JCTB，2010]分别得到了改进的$9$和$11$的上下界.对于直径为$4$的$2$ -边连通图族，Chvátal和Schlassen给出的界是$12$和$40$，并且没有更好的界.通过扩展我们用于直径$d$图的方法，以及Chvátal和Pastassen使用的技术的不对称扩展，我们将这个上界改进为$21$。
2020-01-29 cs.DM math.CO
There is no upper bound for the diameter of the commuting graph of a finite group
构造了一类具有直径递增的交换图的有限特殊2-群
2012-10-01 math.CO math.GR
A new upper bound for codes with a single Hamming distance
本文利用线性代数界方法，证明了具有单一 Hamming 距离的集族大小的一个新上界。
2024-09-12 math.CO math.MG
A homological upper bound on critical probabilities for hyperbolic percolation
研究了一类无限双曲图的键渗流问题。我们与渗流的外观在有限版本的这些图的同源性。作为结果，我们得到了无限图的临界概率的一个上界。
2014-09-02 math.CO math.PR
Upper bounds for the piercing number of families of pairwise intersecting convex polygons
凸多边形$A$与凸$m$ -gon $K= \bigcap_{i=1}^m k_i^+$相关，其中，如果$A$是半平面$a_1^+,...,a_l$的交集，则$k_1^+,..., k_m^+$是其交集等于$K$的$m$半平面，每个半平面都是一个$k_i^+$ -s的平移。如果每个$A \in {\cal A}$与$K$相关，则平面族${\cal A}$与$K$相关。证明了与给定$n$ -边形相关的任意两两相交凸集族都有一个依赖于$n$的有限穿刺数。在一般情况下，我们显示$O(3^{n^3})$，而对于某一类家庭，我们减少的界限$4(n-2)$，和$n=3,4$的界限分别为3和6。
2012-01-04 math.CO math.MG
Upper Bounds on the Rate of Low Density Stabilizer Codes for the Quantum Erasure Channel
使用组合参数，我们确定了一个上限的稳定器代码的量子擦除信道上使用的可实现的速率。这使得我们能够恢复量子擦除信道容量的无克隆界，对于稳定器码，R低于1- 2 p：我们还推导出以下形式的改进的上界：R低于1- 2 p-D（p），其中函数D（p）对于0 < p < 1/2保持为正，并且对于任何稳定器码族，其生成器具有由常数从上限定的权重，低密度稳定器代码。我们得到了双曲平面的自对偶平铺族在渗流理论中的一个应用。我们将一个家庭的低密度稳定器代码与适当的有限的这些瓷砖。然后，我们将渗透的概率与这些代码在量子擦除信道上的解码错误的概率相关联。应用我们的上界低密度稳定器代码的可实现的速率上产生的临界概率为这些瓷砖的上界。
2012-05-31 cs.IT math.CO math.IT
Upper Bounds for All and Max-gain Policy Iteration Algorithms on Deterministic MDPs
该研究推导了策略迭代算法在确定性马尔可夫决策过程上的运行时间上界，覆盖全PI族与最大增益变体，验证了相关猜想，分析基于图论结果。
2023-10-08 cs.CC cs.DM math.CO
Regularity via topology of the lcm-lattice for $C_4$-free graphs
研究了边理想的lcm-格的拓扑结构，并给出了理想的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.在这种情况下，它是自然的限制，以家庭的图，没有诱导4-圈在其补充。当补图是弦图、圈或原图是无爪图且其补图中没有诱导4-圈时，利用上述方法我们得到了正则性的精确上界。对于后者的家庭，我们表明，二次幂的边缘理想有一个线性分辨率。
2009-09-15 math.AC math.CO
Intersecting families of polynomials over finite fields
本文研究有限域多项式环中的相交族，证明首一 n 次多项式 l-相交族的最大规模为 q^{n-l}，刻画极值族，并将平凡性结论推广至三相交及次数至多 n 的情形。
2024-10-24 math.CO math.NT
On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group
群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。
2012-06-19 math.CO math.GR
